Giải bài tập động lực học công trình full

Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Néi PhÇn 1: HƯ mét bËc tù Question 1: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ cã E = 2,1.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q = 20kN Bá qua träng lượng thân dầm P(t) Q 2m I 2m I 2I 2m Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ Ta vẽ biểu đồ mômen tải trọng đơn vị gây kết cấu P=1 (M) §é cøng cđa hƯ k  Trong t chuyển vị tĩnh lực P = điểm đặt khối t lượng theo phương chuyển vị xác định phương pháp nhân biểu đồ  20 2.2 .2.2  2.2 .2   2EI  EI  3  3EI   3EI 3.2,1.108.100.104 k   315000kNm2 20 20    t  M M  buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tần số dao động riªng cđa hƯ   k  m 315000.9, 81  393rad / s 20  Cho hƯ dao ®éng tự với điều kiện ban đầu: u(0) 0, 08m; v(0)  u(0)  m/ s Xác định phương trình dao động khối lượng Gọi phương trình dao động khối lượng dạng u  Acos(t  ) 2  u(0)       0, 082    0, 08m Với biên độ dao động A u (0)       393   u(0)    tan1    5o27 ' §é lƯch pha   tan1    u(0)   0, 08.393  VËy ph­¬ng trình u 0, 08cos(393t 0, 095) Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 18sin(300t) kN Xét trạng thái ổn định: Xác định biên độ dao động Q ? Biên độ dao động Q u 20p0 3EI Rđ  20.18 3.2,1.108.100.104  300      393   1, 37.104 m Tính chuyển vị lớn Q ? u Max  u m  u ®p  20Q 20p0 20.20  R®   1, 37.104  2, 0.104 m 3EI 3EI 3.2,1.10 100.10 Tính mômen uốn động mặt cắt có giá trị lớn vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn ? Mômen uốn động mặt cắt lớn là: t MđMax MMax R ®  2p0  300      393   86, 27kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Ta có tải trọng tĩnh tương đương peq p0 R đ 18  300      393 43,14kN Tải trọng tĩnh tương đương tải trọng gây biến dạng biến dạng lớn tải trọng động gây 63,14kN 126,28 (Mđ) kNm 126,28 Còn muốn xác định biểu đồ mômen uốn động ta thực sau toán bậc tự * Ta có phương trình chÝnh t¾c  11 Z1  1P   Z1   1P *  11 VÏ biĨu ®å lực P0 = 18kN đặt tĩnh gây kÕt cÊu 18kN 36 (MP) kNm 36 20 9, 81 20 9, 81      2, 275.106 2 4 3EI 20.300 mr 3.2, 1.10 100.10 20.300 20P0 20.18 1P   11P0    4 3EI 17500 3.2, 1.10 100.10  Z  25, 12kN *  11  11 Vậy biểu đồ mômen uốn động M ®   M  Z1  M P buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 86,24 (Mđ) kNm 86,24 Muốn mômen giảm 1,25 lần độ cứng EI kết cấu thay đổi ? M'®  M® R 2, 396  R '®  ®   1, 25 1, 25 1, 25  k '  188167, 54.m  188167, 54 EI '  EI  300       '    '2  188167, 54  k' m EI ' 20  383624   EI '  2557493 9, 81 20 2557493 1, 22 2,1.108.100.104 Vậy để giá trị mômen uốn động mặt cắt lớn giảm 1,25 lần độ cứng kết cấu tăng lên 1,22 lần Question 2: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 300.10-4m4, Q = P(t) A=I/4 2m 30kN Bỏ qua trọng lượng thân dầm I Q 4m 2m Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ Ta vẽ biểu đồ mômen tải trọng đơn vị gây kết cấu buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội (M) P=1 N=2 4/3 §é cøng cđa hƯ k  t  4 4   2  128    EI  3 3 3  EA  3  9EI 9EI 9.2.108.300.104 k   421875kNm2 128 128       t  M M  N N  TÇn sè dao động riêng hệ k m 421875.9, 81  371, 42rad / s 30  Cho hệ dao động tự với điều kiện ban đầu:  u(0)  0, 07m; v(0)  u(0)  13 m/ s Xác định phương trình dao động khối lượng Gọi phương trình dao động khối lượng cđa d¹ng u  Acos(t  ) 2  u(0)  13      0, 07 0, 078m Với biên độ dao ®éng A  u (0)    371, 42      u(0)  13   tan1    26o 33 ' §é lÖch pha   tan1   u(0)   0, 07.371, 42 Vậy phương trình u 0, 078cos(371, 42t  0, 464)  Cho t¶i träng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 10sin(400t) kN Xét trạng thái ổn định: Hệ số động R ®   400    371, 42 6, 257 Xác định biên độ dao động Q ? Biên độ dao ®éng cđa Q lµ u  buddha93uct@gmail.com 128p0 128.10 R®  6, 257  1, 48.104 m 4 9EI 9.2.10 300.10 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dÉn gi¶i tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tính chuyển vị lớn Q ? u Max u m  u p®  128Q 128p0 128.30  R®   1, 48.104  2,19.104 m 4 9EI 9EI 9.2.10 300.10 Tính mômen uốn động mặt cắt có giá trị lớn vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn ? Mômen uốn động mặt cắt lớn là: t MđMax MMax R đ  p 6, 257  83, 43kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 R đ  10.6, 257  62, 57kN (M®) kNm 123,43 P=62,57+30 Lùc däc lín nhÊt treo ? N Max  N m  N ®p  2Q 2p0 2.30 2.10  R®   6, 257  61, 71kN 3 3 Question 3: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 120.10-4m4, Q = 28kN Bỏ qua trọng lượng thân dầm P(t) 2I I 2m Q I 2m 4m  X¸c định độ cứng tần số dao động riêng hƯ buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dÉn gi¶i tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Ta vẽ biểu đồ mômen tải trọng đơn vị gây kết cấu P=1 4/3 (M) Độ cứng hệ k  t  4   4  64       EI  3  2EI  3  27EI 27EI 27.2.108.120.104 k   1012500kNm2 64 64    t  M M Tần số dao động riêng hệ   k 1012500.9, 81   596rad / s m 28  Cho hƯ dao ®éng tù víi ®iỊu kiƯn ban ®Çu:  u(0)  0, 05m; v(0) u(0) 12 m/ s Xác định phương trình dao động khối lượng Gọi phương trình dao động khối lượng dạng u Acos(t ) 2  u(0)  12      0, 052     0, 054m Với biên độ dao động A u (0)   596      u(0)    tan1  12   21o56 ' §é lÖch pha   tan1    u(0) 0, 05.596 Vậy phương trình u  0, 054cos(596t  0, 383)  Cho t¶i träng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 15sin(450t) kN Xét trạng thái ổn định: Hệ số động R ®   450    596 2, 326 Xác định biên ®é dao ®éng cña Q ? buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Biên độ dao động Q u  64p0 64.15 R®  2, 326  3, 45.105 m 4 27EI 27.2.10 120.10 TÝnh chun vÞ lín nhÊt t¹i Q ? u Max  u m  u ®p  64Q 64p0 64.28  R®   3, 45.105  6, 22.105 m 4 27EI 27EI 27.2.10 120.10 Tính mômen uốn động mặt cắt có giá trị lớn vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn ? Mômen uốn động mặt cắt lớn là: t MđMax MMax R đ  4 p0 R ®  15.2, 326  46, 52kNm 3 Biểu đồ mômen uốn động lớn Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq  p0 R ®  15.2, 326  34, 89kN P=34,89+28 83,85 (Mđ) kNm Nếu đặt lò xo h×nh vÏ P(t) 2I I 2m Q I 2m 4m Xác định độ cứng C lò xo để tần số dao động riêng hệ tăng lên lần ? Ta có độ cứng tương đương hệ k’ = k + C L¹i cã  '  2  2.596  1192  buddha93uct@gmail.com kC (1012500  C).9, 81   C  3042973 m 28 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Tính biên độ dao động Q hệ chịu tải trọng P(t) = 20sin(450t) kN ? HƯ sè ®éng R ®   450     1192   1,166 Biên độ dao động Q u p0 20 R®  1,166  5, 75.106 m kC 1012500  3042973 Question 4: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 160.10-4m4, Q = 15kN Bỏ qua trọng lượng thân dầm P(t) I Q 2I 3m 4m Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ Ta vẽ biểu đồ mômen tải trọng đơn vị gây kết cấu P=1 (M) Độ cứng hệ k  t     15 3.3 .3  4.3 .3  EI   2EI   EI EI 2.108.160.104 640000 k   kNm2 15 15    t  M M Tần số dao động riêng hệ k 640000.9, 81   374rad / s m 3.15  Cho hƯ dao ®éng tù víi ®iỊu kiƯn ban đầu: u(0) 0, 05m; v(0) u(0) 12 m/ s Xác định phương trình dao động khối lượng Gọi phương trình dao động khối lượng dạng u Acos(t ) buddha93uct@gmail.com NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 2 u(0)  12      0, 052  0, 059m Với biên độ dao động A  u (0)       374   u(0)    tan1  12   32o 41' §é lƯch pha   tan1    u(0)   0, 05.374  Vậy phương trình u 0, 059cos(374t 0, 571) Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) = 20sin(280t) kN Xét trạng thái ổn ®Þnh: HƯ sè ®éng R ®   280      374   2, 28 Xác định biên độ dao động Q ? Biên độ dao động Q u 15p0 15.20 R®  2, 28  21, 3.105 m 4 EI 2.10 160.10 TÝnh chun vÞ lín nhÊt t¹i Q ? u Max  u m  u p®  15Q 15p 15.15  R®   21, 3.105  2, 83.104 m 4 EI EI 2.10 160.10 Tính mômen uốn động mặt cắt có giá trị lớn vẽ biểu đồ mômen uốn động lớn ? Mômen uốn động mặt cắt lớn là: t M đMax M Max R ®  3p0 R ®  3.20.2, 28  136, 8kNm Biểu đồ mômen uốn động lớn Ta có tải trọng tĩnh tương đương p eq p0 R ®  20.2, 28  45, 6kN P=45,6+15 181,8 (M®) kNm Nếu đặt lò xo hình vẽ buddha93uct@gmail.com 10 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 0, 011P0L3 EI    sin 0,1 t EI mL3     EI     0,1 mL3      EI   4,   mL3   P0 sin t 3, 07.104 P0L3 EI     sin 0,1 t  3256, 55EI EI mL3     EI   L3  0,1   mL     EI   14   mL3   p P sin t q 1(t)  R ®1   k 87, 61EI L3  p q (t) R đ2 k2 Véc tơ chuyển vị khối lượng  0, 011P L3 EI   0, 011  P0L EI      u1(t)  1q1(t)   sin 0,1 t  sin 0,1 t        8, 9.103  EI 0, 812 EI mL mL         4     3, 07.104 P L3 EI   3, 07.10  P0 L EI      u2 (t)  2 q (t)   sin 0,1 t   sin 0,1 t 3     EI mL3  1,13.10  EI mL3 3, 692 Xác định lực đàn hồi trạng thái động, vẽ biểu đồ mômen uốn ®éng? Lùc ®µn håi ®éng  3072EI  36 25  0, 011  P0L EI   fs1(t)  Ku1(t)  sin 0,1 t 3  671L3 25 36  8, 9.10  EI mL3    0, 794   P sin 0,1 EI t     mL3   0, 208  4  3072EI  36 25  3, 07.10  P0L EI   fs2 (t)  Ku (t)  sin 0,1 t 3    671L3 25 36  1,13.10  EI mL3       0, 064   P sin 0, EI t     mL3  0, 054 Vẽ biểu đồ mômen uốn động Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị tải trọng P0 gây kết cấu Biểu đồ mômen đơn vị thực Pic Dieci Ta vẽ biểu đồ tải trọng P0 buddha93uct@gmail.com 102 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hµ Néi P0 (MP) 3P0L/16 *   11 Z  12Z2  1P   Ta cã hệ phương trình tắc * Z  22 Z2  2P    21 Trong thông số xác ®Þnh nh­ sau: * 11  11  3L3   256EI m12 3L3   22    256EI m2 2 * 22 1P 3P0L3  11P0  ; 256EI 2P  EI   3m 0,1   mL3   25591L3 ; 768EI 12  21  25L3 3072EI 25597L3  256EI   EI   m 0,1   mL3  25P0L3  21P0  3072EI   Z1 3, 52.103 P0 Thay số vào giải hÖ ta cã   Z  8,17.105 P0        VËy biÓu ®å m«men uèn ®éng M ®   M Z1  M Z2  M P  (M®) 0,188P0L 0,063P0L Question 11: Cho kÕt cÊu nh­ h×nh vÏ EI = Const Bỏ qua trọng lượng thân dầm Với bậc tự thứ i biểu diễn theo h­íng mòi tªn buddha93uct@gmail.com 103 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội m L P(t) m L 2L  X¸c định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng hệ Ma trân khối lượng m M      2m    Ma trËn ®é cøng  K   E      1   1    11 12  Víi [E] lµ ma trËn ®é mỊm    21 22  VÏ c¸c biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khèi l­ỵng L/3 P=1 2L/3 (M1) (M2) 2L/3 2L/3 P=1 Pic Undici Tính toán thông số buddha93uct@gmail.com 104 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội L L 2L 2L L  L 2L  L3   L  2L  L   EI  3 3 3  3 3  3EI  L 2L 2L 2L   L  2L   2 L3 3 3 3    12  21  M1 M2   EI   L L  L 2L  2L 3EI     3      1 L L 2L 2L 2L 2L  7L3 22  M2 M2  L  2L  L  EI  3 3 3 3  9EI    11  M1 M1        VËy ta cã ma trËn ®é cøng lµ  1    3 E  L    EI   EI     K  L3              7  9  1 3   7 3    3EI  1 4L3  3   Xác định tần số dao động riêng hệ cách giải phương trình đặc trưng : det(K - M) = 4L3 Ta đặt x m2 3EI m2 x phương trình đặc trưng có dạng det K   M  0 3  2x x viết dạng phương trình bËc hai ®èi víi x : 2x2  17x  12 Hai nghiệm phương trình x1  0, 777 vµ x2  7, 723 Ta tính tần số riêng: 0, 76 EI mL3 vµ 2  2, 41 EI mL3  Xác định ma trận dạng dao động riêng Vẽ dạng dao động Ma trận dạng dao động riêng Với tần số riêng thứ 0, 76 EI øng víi x1  0, 777 vµ cho 11  ta cã: mL3 7  0, 777           2, 074 21     3  2.0, 777    21  buddha93uct@gmail.com 105 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Với tần số riêng thứ hai 2  2, 41 EI øng víi x2  7, 723 vµ cho 12  ta cã: mL3 7  7, 723           0, 241 22  3  2.7, 723 22      1, 000 1, 000    VËy ma trận dạng dao động riêng 2      2, 074 0, 241 Vẽ dạng dao động 2,074 0,241 Dạng dao động thứ hai Dạng dao động thứ Giả sử thời ®iĨm t = 0, hƯ cã ®iỊu kiƯn ban ®Çu: u(0)     u0;       1    v(0)     v0       Bằng cách khai triển theo dạng dao động, xác định phương trình dao động khối lượng Ta xác định tọa độ tổng quát q i (0) q i (0) buddha93uct@gmail.com 106 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội q 1(0)  q (0)  q 1(0)  q (0)  1T Mu(0)   1T M1 m 2T Mu(0)   2T M2 m 1T Mv(0)   1T M1 m 2T Mv(0)   2T M2 m    1 2, 074 m  0 u    2m 1  4,148mu       0, 432u m    9, 603m 1 2, 074       2m 2, 074      m   0 1 0, 241   u    2m 1  0, 482mu       0, 432u m    1,116m 1 0, 241       2m  0, 241     m  1  1 2, 074       2m 2 v 7, 296mv        0, 76v m    9, 603m 1 2, 074       2m 2, 074    m  1  1 0,241       2m 2 v 1, 964mv        1, 76v m    1,116m 1 0, 241       2m  0, 241     Ta có phương trình dao động hệ   0, 432u cos 0, 76 EI t       mL          q (0)   u(t)   i q i (0) cos i t  i sin i t    0, 76v  EI  i sin 0, 76 t   2, 074     mL    0, 76 EI   mL3             1, 76 v EI EI      0, 432u cos 2, 41   t  sin 2, 41 t      , 41  mL  mL  EI      2, 41   mL            0, 432u cos 0, 76 EI t  0, 432u cos 2, 41 EI t      0          1   mL mL             2, 074      0, 241    3 mL EI mL EI         v  0, 73v sin 0, 76 t   sin 2, 41 t    EI   EI mL mL            buddha93uct@gmail.com 107 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên khối lượng hình vẽ P(t) = P0sin t với = 0, 15 EI mL3 Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, lực tổng quát? Khối lượng tổng quát m T      9, 603m  m1  1 M1  1 2, 074     2m 2, 074    m       1,116m   2T M2  1 0, 241  m    2m  0, 241    §é cøng tỉng qu¸t 7 3   5, 6EI     T K  1 2, 074 3EI  k 1   4L3  3 2, 074 L3    3EI 7 3   6, 47 EI T    k2  2 K2  1 0, 241     4L  3  0, 241 L3    Lùc tỉng qu¸t  P  EI   1  1Tp(t)  1 2, 074   sin t  P0 sin t  P0 sin 0,15 p t    mL       P  EI   0 T    2  2 p(t)  1 0, 241   sin t  P0 sin t  P0 sin 0,15 p t     mL   Tính tọa độ tổng quát qi(t) xác định véc tơ chuyển vị khối lượng dựa vào khai triển theo dạng dao động? Tọa độ tỉng qu¸t buddha93uct@gmail.com 108 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dÉn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội p P sin t q 1(t)  R ®1   k 5, 6EI L3  p P sin t q (t)   R ®2  k2 6, 47EI L3    0,15     0, 76     0,15     2, 41   0,186P0L3 EI    sin 0,15 t EI mL3    EI   mL3   EI   mL3   0,155P0 L3 EI    sin 0,15 t  EI mL3    EI   mL3   EI   mL3  VÐc tơ chuyển vị khối lượng   0,186P L3 EI   0,186  P0 L EI      u1(t)  1q 1(t)   sin 0,15 t  sin 0,15 t    EI mL3  0, 386 EI mL3  2, 074     0,155P L3 EI   0,155  P0L EI     u2 (t)  2q (t)   sin 0,15 t  sin 0,15 t        0, 037  EI 0, 241 EI mL mL   Xác định lực đàn hồi trạng thái động, vẽ biểu đồ mômen uốn động? Lực đàn hồi động 3EI fs1(t)  Ku1(t)   4L  3EI 7 fs2 (t)  Ku2 (t)   4L    3  0,186  P0L3 EI   0,108  EI    sin 0,15 t  P sin 0,15 t      0, 45 3 0, 386 EI mL mL           3  0,155  P0 L3 EI  0, 897  EI    sin 0,15 t   P sin 0, 15 t   3 0, 037  EI 0, 432   mL mL         Vẽ biểu đồ mômen uốn động Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị tải trọng P0 gây kết cấu Biểu đồ mômen đơn vị thùc hiƯn nh­ Pic “Undici” Ta vÏ biĨu ®å tải trọng P0 P0L/3 P0 (Mđ) P02L/3 buddha93uct@gmail.com 109 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại häc GTVT Hµ Néi *   11 Z  12Z2  1P   Ta cã hƯ ph­¬ng trình tắc * 21Z1 22 Z2  2P     Trong thông số xác định sau: * 11  11  L3   3EI m12  *22   22  7L3   9EI m2  1P P0L3  11P0  ; 3EI   EI   m 0,15   mL3   EI   2m 0,15   mL3  P0L3 2P   21P0   3EI 397L3 ; 9EI  12  21   L3 3EI 193L3 9EI   Z1 7, 68.103 P0 Thay số vào giải hệ ta cã   Z  0, 0157P0        VËy biĨu ®å mômen uốn động M đ M Z1  M Z2  M P  0,325P0L (M®) 0,682P0L Question 12: Cho kÕt cÊu nh­ h×nh vÏ EI = Const Bỏ qua trọng lượng thân dầm Với bậc tự thứ i biểu diễn theo hướng mòi tªn P(t) 2m m L L L Xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng hệ Ma trân khối lượng buddha93uct@gmail.com 110 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại häc GTVT Hµ Néi 3m    M      m    Ma trËn ®é cøng  K   E      1   1  11 12 Với [E] ma trận độ mềm      21 22  VÏ c¸c biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khèi l­ỵng L P=1 P=1 L (M1) (M2) Pic “ Dodici Tính toán thông số 2L3  11  M1 M1  L.L .L.2   3EI EI     1 L3  12  21  M1 M2   L.L .L.2    EI  3EI    2L3 22  M2 M2  L.L .L.2   3EI EI            VËy ta cã ma trËn ®é cøng lµ     3 E  L    EI   EI    K  L 2  2    3       3   2  3  1 3   2 1    EI    2 L    Xác định tần số dao động riêng hệ cách giải phương trình đặc trưng : det(K - M) = L3 m2 Ta đặt x EI m2 3x phương trình đặc trưng cã d¹ng det K   M  0 2x x  buddha93uct@gmail.com 111  NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội viết dạng phương trình bậc hai đối víi x : 3x2  8x   Hai nghiệm phương trình x1 0, 451 x2 2, 215 Ta tính tần số riêng: 0, 67 EI mL3 1, 49 EI mL3 Xác định ma trận dạng dao động riêng Vẽ dạng dao động Ma trận dạng dao động riêng EI ứng với x1  0, 451 vµ cho 11  ta cã: mL3 Với tần số riêng thứ 0, 67 2  3.0, 451           0, 647 21      0, 634 21 Với tần số riêng thứ hai 2  1, 49 EI øng víi x2  2, 215 vµ cho 12  ta cã: mL3 2  3.2, 215           4, 645 22   2, 215 22      1, 000 1, 000   VËy ma trận dạng dao động riêng      0, 647 4, 645  Vẽ dạng dao động 0,647 4,645 Dạng dao động thứ Dạng dao động thứ hai Giả sử thời ®iĨm t = 0, hƯ cã ®iỊu kiƯn ban ®Çu: v(0)     v0  3     buddha93uct@gmail.com 112 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dÉn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội Bằng cách khai triển theo dạng dao động, xác định phương trình dao động khối lượng Ta xác định tọa độ tổng quát q i (0) q i (0) q 1(0)  q (0)     1 0, 647  3m  1  v    m 3 1T Mv(0) 1, 059mv0     q 1(0)     0, 31v T  3m    3, 419m   1 M1 m 1 0, 647        m 0, 647     3m  1  1 4, 645       m  3 v0 T 2 Mv(0) 16, 935mv0     q (0)     0, 689v T 3m    24, 576m   2 M2 m 1 4, 645       m  4, 645   Ta có phương trình dao động hệ             0, 689v      0, 31v EI EI   0   u(t)   sin 0, 67 t   sin 1, 49 t       0, 647 4, 645   mL   mL       0, 67 EI   1, 49 EI     mL3 mL3       0, 462       3  0, 463     v mL sin 0, 67 EI t     v mL sin 1, 49 EI t           0, 299   EI mL   2,148   EI mL3         Cho t¶i träng điều hòa tác dụng lên khối lượng hình vẽ P(t) = P0sin t víi  = 0, EI mL3 Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, lực tổng quát? Khối lượng tổng quát 3m       3, 419m   1T M1  1 0, 647   m    m  0, 647      3m       24, 576m   2T M2  1 4, 645  m    m  4, 645    §é cøng tỉng qu¸t buddha93uct@gmail.com 113 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dÉn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 1   4, 37EI     T K  1 0, 647  EI  k 1   L3 1 2 0, 647   L3         1   99, 6EI   T K  1 4, 645 EI  k  2   L3 1 2 4, 645 L3    Lùc tỉng qu¸t  P  EI   1  1Tp(t)  1 0, 647   sin t  P0 sin t  P0 sin 0, p t    mL       P  EI   0 T    2  2 p(t)  1 4, 645   sin t  P0 sin t  P0 sin 0, p t    mL3    TÝnh tọa độ tổng quát qi(t) xác định véc tơ chuyển vị khối lượng dựa vào khai triển theo dạng dao động? Tọa độ tổng quát p P sin t q 1(t)  R ®1   k 4, 37 EI L3  p P sin t q (t)   R ®2  k2 99, 6EI L3    0,     0, 67     0,    1, 49   0, 286P0L3 EI    sin 0, t  EI mL3   EI   mL3   EI   mL3   0, 01P0L3 EI    sin 0, t EI mL3    EI   mL3   EI  mL3 Véc tơ chuyển vị khối l­ỵng     0, 286P L3 EI   0, 286  P0 L EI      u1(t)  1q1(t)   sin 0, t  sin 0, t       0,185 EI  0, 647 EI mL mL               0, 01P L3 EI   0, 01  P0L EI      u2 (t)  2q (t)   sin 0, t  sin 0, t    EI mL3  0, 046 EI mL3   4, 645 X¸c định lực đàn hồi trạng thái động, vẽ biểu đồ mômen uốn động? Lực đàn hồi động buddha93uct@gmail.com 114 NORTH SAINT - AMITABHA Hướng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội EI L3 EI 2 fs2 (t)  Ku2 (t)   L 1 fs1(t)  Ku1(t)    1  0, 286  P0 L3 EI  1, 447  EI    sin 0, t  P sin 0, t      0, 303 2 0,185 EI mL mL             1  0, 01  P0 L3 EI  0, 208 EI    sin 0, t   P sin 0, t   2 0, 046 EI 0, 168    m L mL        Vẽ biểu đồ mômen uốn động Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị tải trọng P0 gây kết cấu Biểu đồ mômen đơn vị ®­ỵc thùc hiƯn nh­ Pic “Dodici” Ta vÏ biĨu ®å t¶i träng P0 P0 P0L (MP) *   11 Z  12Z2  1P   Ta có hệ phương trình tắc *  Z  22 Z2  2P   21 Trong thông số xác định sau: * 11 11 2L3   3EI m12 2L3   22    3EI m 2 * 22 1P 2P0L3  11P0  ; 3EI  EI   3m 0,   mL3   82L3 ; 27EI 12  21   L3 3EI 94L3  9EI   EI   m 0,   mL3  P0L3 2P   21P0   3EI  Z  0, 224P0 Thay số vào giải hệ ta có  Z  0, 039P0     Vậy biểu đồ mômen uốn động M đ   M Z1  M Z2  M P  buddha93uct@gmail.com 115 NORTH SAINT - AMITABHA H­íng dẫn giải tập đLHCT Đại học GTVT Hà Nội 0,039P0L 1,224P0L (Mđ) The end ! Đề Bộ môn Cơ kết cấu trường đại học Giao thông vận tải Hà Nội biên soạn Lời giải thực K.S Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè ®iƯn thoại 0bac84de564 Trong đó: b - il ngôn ngữ ®¹i diƯn cho xø së kim chi a - Sei ngôn ngữ đại diện cho quốc gia hình ủng c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau: Pytago e - Tên phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 ®ã cã sù tham gia cđa diƠn viªn Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! buddha93uct@gmail.com 116 NORTH SAINT - AMITABHA