Giải bài tập động lực học công trình full

Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu... Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu... Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu.

Trang 1

Phần 1: Hệ một bậc tự do

Question 1: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2,1.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q = 20kN Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

 Xác định độ cứng và tần số dao động riêng của hệ

Ta vẽ biểu đồ mômen do tải trọng đơn vị gây ra trên kết cấu

2

Trang 2

Tần số dao động riêng của hệ k 315000.9, 81

393rad / s

 Cho hệ dao động tự do với điều kiện ban đầu:

u(0) 0, 08m; v(0) u(0)  3 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

Với biên độ dao động

Xác định biên độ dao động của Q ?

3EI 3.2,1.10 100.10 300

1393

Trang 3

Ta có tải trọng tĩnh tương đương eq 0 1 2

3001

63,14kN

(Mđ)kNm126,28

126,28

18kN

(MP)kNm36

36

Trang 4

Muốn mômen này giảm 1,25 lần thì độ cứng EI của kết cấu thay đổi như thế nào ?

(Mđ)kNm86,24

Trang 5

u(0) 0, 07m; v(0) u(0) 13 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

4/3

3

Trang 6

TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?

Q

P(t) I

I

2I

4m 2m

Trang 7

u(0) 0, 05m; v(0)u(0) 12 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

4/3

Trang 8

Biên độ dao động của Q là 64p0 64.158 4 5

(Mđ)kNm

Q

P(t)I

I

2I

4m2m

Trang 9

Tính biên độ dao động của Q khi hệ chịu tải trọng P(t) = 20sin(450t) kN ?

Q

P(t)

2II

(M)P=1

3

Trang 10

(Mđ)kNm

Trang 11

Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ?

Ta có độ cứng tương đương của hệ mới tại vị trí đặt khối lượng k’ = k + C

Cách 2: Cách này không hay bằng cách 1 được nhưng hấp dẫn nha

Ta thay gối đàn hồi bằng lực R như hình vẽ sau

Theo điều kiện biên tại A ta có chuyển vị thẳng đứng tại A bằng chuyển vị do gối lò

xo gây ra hay ta có phương trình sau:

2I I

P A R

Trang 12

Biên độ dao động của Q là p0 20 5

Q P(t)

Trang 13

P=9,52+10

Trang 14

Xác định độ cứng C của lò xo để tần số dao động riêng của hệ tăng lên 1,75 lần ?

Cách 2: Cách này hay nhưng hơi lâu

Chuyển vị tại vị trí đặt khối lượng   R 8CP

(M)

Trang 15

Biên độ dao động của Q là p0 8 6

u(0)0, 01m; v(0)u(0) 10 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

P(t) Q

II

(M) P=1

2

Trang 16

Trang 17

3 2

Trang 18

u(0)0, 05m; v(0)u(0) 7, 5 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng

Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

Trang 19

Xác định C để lực động lớn nhất tác dụng vào lò xo giảm đi 1,25 lần ?

Trang 20

Trang 21

Mômen uốn động tại mặt cắt lớn nhất là:

Dấu " - " Thể hiện lò xo chỉ chịu nén]

Question 9: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 150.10-4m4, Q = 18kN Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm C1 = 3EI/4; C2 = 3EI/8

P=22,08+22

(Mđ)kNm

Q P(t)

C2

Trang 22

Trang 23

Hệ số động 1 2

5001

kNm

Q P(t)

A=I/8 I

I

Trang 24

u(0) 0, 08m; v(0) u(0) 15 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

1

Trang 25

Biên độ dao động của Q là 6p0 6.108 4 5

kNm

Trang 26

1/2

Trang 27

u(0)0, 01m; v(0)u(0) 11m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

Q

P(t) I

I

Trang 28

u(0)0, 03m; v(0)u(0) 9, 3 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng

1

R1=12

1

Trang 29

Dấu " - " Thể hiện lò xo chỉ chịu nén]

Question 13: Cho kết cấu thép như hình vẽ có E = 2.108kN/m2, I = 80.10-4m4, Q = 10kN Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

“Trước tiên vì đây là kết cấu siêu tĩnh nên ta cần phải thực hiện tính toán vẽ biểu đồ tổng quát trước phục vụ việc tính toán sau này đơn giản Ta xét sơ đồ sau

P(t)

Trang 30

Vậy biểu đồ mômen cuối cùng  M  M X1 1 MP

Với P = 1 ta có ngay biểu đồ như sau

(M)

21

P=1

Trang 31

Tần số dao động riêng của hệ k 282353.9, 81

526rad / s

u(0) 0, 05m; v(0)u(0)  3 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng Gọi phương trình dao động của khối lượng của dạng u Acos( t   )

Trang 32

Hệ số động 1 2

4501

Để vẽ biểu đồ để đơn giản ta tra biểu đồ không thì sử dụng phương pháp lực với 2 ẩn tính toán

102,06

51,03

P=41,03+10

(Mđ)kNm

Q

P(t)

I

Trang 33

1627

89

49

P=1

(M0P)2

Trang 34

Trang 35

3

N=3

Trang 36

u(0)0, 08m; v(0) u(0) 9,2 m/ s Xác định phương trình dao động của khối lượng

Trang 37

88,95

Trang 38

Phần 2: Hệ hữu hạn bậc tự do

Question 1: Cho kết cấu như hình vẽ EI = Const Bỏ qua trọng lượng bản thân dầm

Với bậc tự do thứ i được biểu diễn theo hướng mũi tên

Trang 39

Chuyển vị tại vị trí thứ nhất = 1"

Chuyển vị tại vị trí thứ hai = 0"

ta có thể hiểu như sau khi lực đơn vị P =1 đặt tại phương chuyển vị thứ nhất

thì chuyển vị tại đó = 1, còn phương chuyển vị còn lại =0

Ta cọi k11 và k21 như tải trọng rùi vẽ biểu đồ mômen kết cấu như bình thường rùi nhân biểu đồ

Trang 40

 



 



Cũng xem k22 và k12 là tải trọng và vẽ biểu đồ do tải trọng gây ra

Việc tính toán là tương tự nên ta có luôn hệ

Note khi tính toán do tính chất ma trận k12 = k21 “ Vì ta đang xét ma trận vuông”

Theo tôi cách này hơi vất vả chút Chúc bạn có lựa chọn thông minh or sự ép buộc từ giảng viên giảng dạy 

 Xác định tần số dao động riêng của hệ bằng cách giải phương trình đặc trưng :

det(K - M) = 0

Ta đặt

3 28L

Trang 41

viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : 2x215x  2 0

Hai nghiệm của phương trình là x1 0,136 và x2 7, 364 Ta tính được các tần số riêng:

0,873

Trang 42

Bằng cách khai triển theo dạng dao động, xác định phương trình dao động của các khối lượng

Ta xác định tọa độ tổng quát của q (0) và i q (0)i

0 T

Trang 43

q (0)

mLEI

Trang 44

0 T

mL1

3 2

3 0

Vẽ biểu đồ mômen uốn động

Ta vẽ biểu đồ mômen đơn vị và do tải trọng P0 gây ra trên kết cấu

Trang 45

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Uno” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

Thay số vào giải hệ ra ta có 1 0

Trang 46

L/6

Pic “ Due”

Trang 47

Hai nghiệm của phương trình là x1 0, 605 và x2 12, 395 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 48

 Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t = 0, hÖ cã ®iÒu kiÖn ban ®Çu: 0 0 1 0

T 2

Trang 49

q (0)

mLEI

3, 61mL

Trang 50

0 T

mL1

EI

3, 61mL

mL1

3 2

0

40, 83727,173

Trang 51

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Due” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

Vậy biểu đồ mômen uốn động  Mđ  M Z1 1 M Z2 2 MP

0,17LP0

Trang 52

P(t)m

L/4

L/4L/2

Pic “ Tre”

Trang 53

viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : x214x15 0

Hai nghiệm của phương trình là x1 1,169và x2 12, 831 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 54

22 22

0,566

Trang 55

0 T

T 2 2

3

EI1,1u cos 2, 74 t

mL1

q (0)

mLEI

9, 06

mLEI

Trang 56

 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên khối lượng như hình vẽ P(t) = P sin 0  t với

Trang 57

EI

2, 74mL

4

, 06mL3

3 2

3 3

f (t) Ku (t)

5 4 2, 9.105L

0

0, 4260

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Tre” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

(MP)

P0

P0L/4

P0L/2

Trang 58

(Mđ)0,252P 0L0,5074P0 L

0,252P0L

Trang 59

 Xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của hệ

Ma trân khối lượng

2m 0M

2m

1 P(t)

P=1

(M2)L

Pic “ Quattro”

Trang 60

viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : 2x258x15 0

Hai nghiệm của phương trình là x1  0,261và x2 28, 739 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 61

22 22

Trang 62

0 T

q (0)

mLEI

1, 94mL

20, 34

mLEI

Trang 63

0 T

Trang 64

EI

0, 32mL

mL1

f (t) Ku (t)

1

5

5 24 0, 0245L

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Quattro” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

Trang 65

1,656LP0

Trang 66

2

m 1 2L/3

P=1(M2)

P=1

(M1)2L/3

Pic “ Cinque”

Trang 67

Hai nghiệm của phương trình là x1  0, 301và x2 33,199 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 68

 Giả sử tại thời điểm t = 0, hệ có điều kiện ban đầu: 2 0

0 T

Trang 69

10, 92

L

165 4L

Trang 70

10, 9

1

EI1,1mL

mL1

EI

11, 6mL

3 2

3 3

0, 2961,

f (t) Ku (t)

14 8

272

1, 2.1020L

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Cinque” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

P0

(MP)

P0L/3

P0L

Trang 71

2m 1

1,387P0L

Trang 72

 Xác định ma trận khối lượng, ma trận độ cứng của hệ

Ma trân khối lượng

2m 0M

P=1(M2)

L

Pic “ Sei”

Trang 73

Ta đặt

3 2L

viết dưới dạng phương trình bậc hai đối với x : 2x214x  3 0

Hai nghiệm của phương trình là x1  0,221và x2  6, 779 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 74

 Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t = 0, hÖ cã ®iÒu kiÖn ban ®Çu: 2 0 1 0

0 T

Trang 75

q (0)

mLEI

2, 6mLEI

Trang 76

0 T

mL1

3 2

Trang 77

3 0

3 3 0

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Sei” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

P0L

Trang 78

Trang 79

P=1

(M1)

L/2

P=1(M2)

L

Pic “ Sette”

Trang 81

0 T

T 2

q (0)

mLEI

0, 7mL

u cos 9, 9 t0

9, 9mLE

Trang 82

mL1

EI

0, 7mL

Trang 83

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Sette” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

Trang 84

2

Trang 85

m 0M

Trang 86

Hai nghiệm của phương trình là x1  0, 661và x2 9, 839 Ta tính được các tần số riêng:

Trang 87

0 T

691

1, 447473

q (0)

mLEI

0, 56m09

2,18mLEI

Trang 88

Trang 89

mL1

EI2,18m

3 2

Biểu đồ mômen đơn vị đã được thực hiện như Pic “Otto” Ta vẽ biểu đồ do tải trọng P0

Trang 90

Trang 91

m 2

L (M1)

P=1

L

Pic “ Nove”

Trang 92

Trang 93

 Giả sử tại thời điểm t = 0, hệ có điều kiện ban đầu: 1 0

0 T

T 2

1 0, 344

0 2m 1Mu(0)

1

0,344

Trang 94

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	1,23 MB