Bài giảng cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi chương 5 hệ các phương trình cơ bản và các mô hình môi trường liên tục

®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 1(39) Chương Hệ phương trình mô hình môi trường liên tục July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 2(39) NỘI DUNG 5.1 5.1.Định Địnhluật luậtbảo bảotoàn toànkhối khốilượng lượng––Phương Phươngtrình trìnhliên liêntục tục 5.2 5.2.Quá Quátrình trìnhnhiệt nhiệtđộng độnghọc họccủa củamôi môitrường trường 5.3 5.3.Định Địnhluật luậtnhiệt nhiệtđộng độnglực lựcthứ thứnhất nhất––Phương Phươngtrình trìnhtrạng trạngthái thái 5.4 5.4.Định Địnhluật luậtnhiệt nhiệtđộng độnglực lựcthứ thứhai hai 5.5 5.5.Hệ Hệcác cácphương phươngtrình trìnhcơ cơbản bảncủa củacơ cơhọc họcMTLT MTLT 5.6 5.6.Chất Chấtlỏng lỏnglýlýtưởng tưởng 5.7 5.7.Chất Chấtlỏng lỏngnhớt nhớttuyến tuyếntính tínhNiutơn Niutơn 5.8 5.8.Chất Chấtrắn rắn July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 3(39) 5.1 Định luật bảo toàn khối lượng – Phương trình liên tục 5.1 5.1.Định Địnhluật luậtbảo bảotoàn toànkhối khốilượng lượng––Phương Phươngtrình trìnhliên liêntục tục Tổng khối lượng vật chất chứa thể tích V khảo sát không thay đổi trình chuyển động môi trường Biểu thức viết hệ tọa độ Euler: ∂vi ∂ρ +ρ =0 ∂t ∂x i Hoặc: G ∂ρ + ρ divv = ∂t Phương trình : Phương trình liên tục khối lượng Có ý nghĩa quan trọng với chất lỏng khí, với chất rắn: tự động thỏa mãn Trong môi trường không nén (ρ’=0): G divv = July 2009 G G ∂a ∂a ∂a diva = ∇a = + + ∂x1 ∂x ∂x Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 4(39) 5.2 5.2.Định Địnhluật luậtđộng độnglượng lượngtuyến tuyếntính tính––Phương Phươngtrình trìnhchuyển chuyểnđộng động Xét môi trường liên tục với thể tích V, diện tích bề mặt S, chịu tác dụng lực thể tích có cường độ f Động lượng tuyến tính khối lượng định nghĩa vec tơ: Định luật động lượng tuyến tính: Biến thiên động lượng đơn vị thời gian khối lượng hợp lực tác dụng lên khối lượng môi trường liên tục ∂σ ji ∂ ui + fi = ρ dt ∂x j ∂σ ji ∂x j July 2009 + fi = - Phương trình chuyển động - Phương trình cân Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 5(39) 5.2 Quá trình nhiệt động học môi trường 5.2 5.2.Quá Quátrình trìnhnhiệt nhiệtđộng độnghọc họccủa củamôi môitrường trường Trong trường hợp tổng quát, trạng thái môi trường xác định đặc trưng động lực học: chuyển vị, ứng suất, biến dạng,… đặc trưng nhiệt động học: nhiệt độ, truyền nhiệt ,… Các tham số đặc trưng trạng thái môi trường gọi tham số trạng thái Quan hệ tham số trạng thái – phương trình trạng thái Nếu tham số trạng thái không phụ thuộc vào thời gian: môi trường trạng thái cân nhiệt động lực (cân nhiệt, cân học, …) - Nhiệt độ tham số đặc trưng cho trạng thái cân nhiệt Quá trình đẳng nhiệt: nhiệt độ không phụ thuộc vào thời gian Quá trình đoạn nhiệt: trao đổi nhiệt môi trường xét với môi trường xung quanh Quá trình nhiệt động lực thuận nghịch không thuận nghịch July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 6(39) 5.3 Định luật nhiệt động lực thứ 5.3 5.3.Định Địnhluật luậtnhiệt nhiệtđộng độnglực lựcthứ thứnhất nhất––Phương Phươngtrình trìnhtrạng trạngthái thái Khi vật chất chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác: biến thiên lượng chuyển hoá theo qui luật ??? Cơ lý thuyết: Tổng động + = Công ngoại lực Tổng quát: Tốc độ biến thiên động nội công học ngoại lực sinh cộng với toàn lượng khác nhận hay đơn vị thời gian Các dạng lượng nhận hay bao gồm: nhiệt năng, hoá hay lượng điện từ Nếu dạng lượng môi trường liên tục gồm nhiệt ta có định luật bảo toàn lượngdưới dạng định luật thứ nhiệt động lực học July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 7(39) 5.3 Định luật nhiệt động lực thứ Tổng biến thiên động biến thiên nội môi trường hai trạng thái trình tổng công học ngoại lực công nhiệt mà môi trường nhận hai trạng thái dK dE δA δQ + = + dt dt dt dt dK – biến thiên động δA – công dE – biến thiên nội δQ – công nhiệt Biểu diễn tường minh biểu thức biến thiên động nội năng, công nhiệt ta nhận phương trình định luật nhiệt động lực thứ ρ - mật độ khối lượng dvi dci de ρ = σ ij + ρb − dt dx j dx j July 2009 e - nội riêng c – vec tơ vận tốc truyền nhiệt qua đơn vị diện tích vuông góc với dòng nhiệt b - số xạ nhiệt Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 8(39) 5.3 Định luật nhiệt động lực thứ Cách viết khác: với de dq • = σ ij ε ij + ρ dt ρ dt dq ∂ci =b− dt ρ ∂xi dq – công nhiệt hai trạng thái Tốc độ biến thiên nội riêng tổng công suất ứng suất công suất nguồn nhiệt đưa vào môi trường • Định luật truyền nhiệt Fourier ∂T ci = k ∂xi July 2009 T - nhiệt độ tuyệt đối k - hệ số truyền nhiệt môi trường Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 9(39) 5.4 Định luật nhiệt động lực thứ hai 5.4 5.4.Định Địnhluật luậtnhiệt nhiệtđộng độnglực lựcthứ thứhai hai Mục đích: Để phân biệt trình thuận nghịch hay không thuận nghịch Định luật thứ chưa giải vấn đề trình chuyển hoá lượng thuận nghịch hay không thuận nghịch Thực tế trình bất thuận nghịch Nhưng trình thuận nghịch tiên đề hữu ích trường hợp mà tiêu hao lượng không đáng kể Entropy đặc trưng trình nhiệt động định nghĩa: dQ dQ – vi phân hiệt trình T Tốc độ thay đổi entropy toàn phần môi trường tồn thể tích V khô ng nhỏ tổng nguồn entropy đưa vào qua biên giới thể tích V e ntropy sinh bên thể tích V nguồn bên S=∫ ds ∂ ⎛ ci −b+ ρ ∂xi ⎜⎝ T dt July 2009 ⎞ ⎟≥0 ⎠ s - mật độ entropi = : trình thuận nghịch > trình bất thuận nghịch Bất đẳng thức Clausius Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 10(39) 5.5 Hệ phương trình học MTLT 5.5 5.5.Hệ Hệcác cácphương phươngtrình trìnhcơ cơbản bảncủa củacơ cơhọc họcMTLT MTLT Phương trình liên tục khối lượng (1 phương trình ) ∂vi ∂ρ +ρ =0 ∂t ∂x j ∂σ ji Phương trình chuyển động – 3pt (Phương trình cân Navier-Cauchy) Phương trình lượng – 1pt (định luật nhiệt động lực thứ nhất) Phương trình truyền nhiệt ( 3pt) July 2009 ⎛ ∂ ui ⎞ + fi = ⎜ ρ ⎟ ∂x j ⎝ dt ⎠ ρ dv dc de = σ ij i + ρ b − i dt dx j dx j ∂T ci = k ∂xi Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 11(39) 5.5 Hệ phương trình học MTLT • Hệ phương trình chứa 14 ẩn số vô hướng, hàm toạ độ thời gian Mật độ khối lượng ρ, nội riêng e, thành phần vận tốc chuyển vị ui (hoặc ui), thành phần ứng suất σij, thành phần vec tơ dòng nhiệt ci Khi kiểm tra tính thuận nghịch: thêm ẩn số entropi s nhiệt độ tuyệt đối T • Bài toán với 16 ẩn, có phương trình => cần phương trình bổ sung - Nhóm phương trình trạng thái nhiệt động - Nhóm phương trình vật lý (phụ thuộc vào loại môi trường) CHẤT LỎNG Các mô hình CHẤT KHÍ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 12(39) 5.6 Chất lỏng lý tưởng 5.6 5.6.Chất Chấtlỏng lỏnglýlýtưởng tưởng 5.6.1 Chất lỏng đứng yên, áp suất thủy tĩnh - Các phần tử chèn ép mà không trượt => ứng suất tiếp = 0, ứng suất pháp có giá trị mặt cắt, ký hiệu: - p0 (nén ) – áp suất thủy tĩnh p0>0 ⎡ − p0 ⎢ Tσ = ⎢ ⎢⎣ July 2009 − p0 0 ⎤ ⎥ ⎥ − p0 ⎥⎦ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 13(39) 5.6 Chất lỏng lý tưởng 5.6.2 Chất lỏng chuyển động Các dòng vật chất chuyển động tương nhau, xảy hiên tượng trượt nên xuất ứng suất tiếp ⎡σ 11 σ 12 σ 13 ⎤ ⎢ ⎥ Tσ = ⎢σ 21 σ 22 σ 23 ⎥ ⎢⎣σ 31 σ 32 σ 33 ⎥⎦ Ten xơ ứng suất nhớt July 2009 ⎤ ⎡− p ⎢ −p ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 − p ⎥⎦ Áp suất nhiệt động học Phụ thuộc chất loại chất lỏng σ12 σ13 ⎡σ11 + p ⎢ σ p σ + σ 21 22 23 ⎢ ⎢⎣ σ31 σ32 σ33 + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com ⎤ ⎥ ⎥ p ⎥⎦ 14(39) 5.6 Chất lỏng lý tưởng 5.6.3 Chất lỏng lý tưởng Có ten xơ ứng suất nhới không Phương trình chuyển động: ∂ ui ∂p + fi = ρ ∂x j dt Chất lỏng không nén được, mật độ vật chất = const => Phương trình liên tục: ∂vi =0 ∂xi i July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 15(39) 5.7 Chất lỏng nhớt tuyến tính Niutơn 5.7 5.7.Chất Chấtlỏng lỏngnhớt nhớttuyến tuyếntính tínhNiutơn Niutơn Chất lỏng chuyển động: tenxơ ứng suất nhớt khác không Các thành phần tenxơ ứng suất nhớt phụ thuộc vào vận tốc chuyển động thành phần tenxơ vận tốc biến dạng Các phụ thuộc biểu diễn phương trình xác định • Các phương trình tuyến tính theo thành phần tenxơ vận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt tuyến tính - chất lỏng Newton • Các phương trình phi tuyến theo thành phần tenxơ vận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt phi tuyến - chất lỏng phi Newton Hệ phương trình chất lỏng Newton (SGK) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 16(39) 5.8 Chất rắn 5.8 5.8.Chất Chấtrắn rắn - Định luật bảo toàn khối lượng tự động thỏa mãn - Biến dạng bé: không phân biệt cách mô tả chuyển động - Ảnh hưởng nhiệt xét riêng biệt theo nguyên lý cộng tác dụng LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTĐÀN ĐÀNHỒI HỒI NGHIÊN CỨU ??? CÁC LÝ THUYẾT LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTDẺO DẺO LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTTỪ TỪBIẾN BIẾN July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 17(39) 5.8 Chất rắn LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Là trình thuận nghịch Quan hệ ứng suất – biến dạng : tuyến tính phi tuyến σ Linearelastic σ ε ε Tuyến tính July 2009 Non-Linearelastic Phi tuyến Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 18(39) 5.8 Chất rắn LÝ THUYẾT DẺO B Là trình không thuận nghịch A σ linear elastic linear elastic ε plastic O ε C OA - quan hệ bậc σ-ε - giới hạn chảy OC - biến dạng dư July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 19(39) 5.8 Chất rắn 3.LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTTỪ TỪBiẾN BiẾN Hiện tượng thay đổi theo thời gian ứng suất biến dạng tác động bên lên vật thể xét không thay đổi - Đường cong từ biến: ứng suất thay đổi, biến dạng thay đổi theo t ε ε0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 20(39) 5.8 Chất rắn - Đường cong chùng ứng suất: biến dạng không thay đổi, ứng suất thay đổi (giảm) theo t July 2009 ε σ ε0 σ0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 21(39) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 22(39) [...].. .5. 5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT 5. 5 5. 5 .Hệ H các cácphương phươngtrình trìnhcơ c bản bảncủa củacơ c học họcMTLT MTLT 1 Phương trình liên tục của khối lượng (1 phương trình ) ∂vi ∂ρ +ρ =0 ∂t ∂x j ∂σ ji 2 Phương trình chuyển động – 3pt (Phương trình cân bằng Navier-Cauchy) 3 Phương trình năng lượng – 1pt (định luật nhiệt động lực thứ nhất) 4 Phương trình truyền nhiệt... trình => cần 8 phương trình bổ sung - Nhóm các phương trình trạng thái nhiệt động - Nhóm các phương trình vật lý (phụ thuộc vào loại môi trường) CHẤT LỎNG Các mô hình CHẤT KHÍ July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 12(39) 5. 6 Chất lỏng lý tưởng 5. 6 5. 6.Chất Chấtlỏng lỏnglýlýtưởng tưởng 5. 6.1 Chất lỏng đứng yên, áp suất thủy tĩnh - Các phần tử chỉ... Newton Hệ các phương trình cơ bản của chất lỏng Newton (SGK) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 16(39) 5. 8 Chất rắn 5. 8 5. 8.Chất Chấtrắn rắn - Định luật bảo toàn khối lượng tự động thỏa mãn - Biến dạng bé: không phân biệt cách mô tả chuyển động - Ảnh hưởng của cơ năng và nhiệt năng xét riêng biệt theo nguyên lý cộng tác dụng LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTĐÀN ĐÀNHỒI... năng xét riêng biệt theo nguyên lý cộng tác dụng LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTĐÀN ĐÀNHỒI HỒI NGHIÊN CỨU ??? CÁC LÝ THUYẾT LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTDẺO DẺO LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTTỪ TỪBIẾN BIẾN July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 17(39) 5. 8 Chất rắn 1 LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI Là quá trình thuận nghịch Quan hệ ứng suất – biến dạng : tuyến tính hoặc phi tuyến σ Linearelastic σ ε... 11(39) 5. 5 Hệ các phương trình cơ bản của cơ học MTLT • Hệ 8 phương trình chứa 14 ẩn số vô hướng, là hàm của toạ độ và thời gian Mật độ khối lượng ρ, nội năng riêng e, 3 thành phần vận tốc chuyển vị ui (hoặc ui), 6 thành phần ứng suất σij, 3 thành phần vec tơ dòng nhiệt ci Khi kiểm tra tính thuận nghịch: thêm 2 ẩn số là entropi s và nhiệt độ tuyệt đối T • Bài toán với 16 ẩn, chỉ có 8 phương trình =>... động: tenxơ ứng suất nhớt khác không Các thành phần tenxơ ứng suất nhớt phụ thuộc vào vận tốc chuyển động hoặc các thành phần của tenxơ vận tốc biến dạng Các phụ thuộc biểu diễn bằng các phương trình xác định • Các phương trình là tuyến tính theo các thành phần của tenxơ vận tốc biến dạng : chất lỏng nhớt tuyến tính - chất lỏng Newton • Các phương trình là phi tuyến theo các thành phần của tenxơ vận tốc... ⎤ ⎥ ⎥ p ⎥⎦ 14(39) 5. 6 Chất lỏng lý tưởng 5. 6.3 Chất lỏng lý tưởng Có ten xơ ứng suất nhới bằng không Phương trình chuyển động: ∂ 2 ui ∂p + fi = ρ 2 ∂x j dt Chất lỏng không nén được, mật độ vật chất = const => Phương trình liên tục: ∂vi =0 ∂xi i July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 15( 39) 5. 7 Chất lỏng nhớt tuyến tính Niutơn 5. 7 5. 7.Chất Chấtlỏng... 18(39) 5. 8 Chất rắn 2 LÝ THUYẾT DẺO B Là quá trình không thuận nghịch A σ linear elastic linear elastic ε plastic O ε C OA - quan hệ bậc nhất σ-ε - giới hạn chảy OC - biến dạng dư July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 19(39) 5. 8 Chất rắn 3 3.LÝ LÝTHUYẾT THUYẾTTỪ TỪBiẾN BiẾN Hiện tượng thay đổi theo thời gian của ứng suất và biến dạng khi các tác... Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 13(39) 5. 6 Chất lỏng lý tưởng 5. 6.2 Chất lỏng chuyển động Các dòng vật chất chuyển động tương đối với nhau, xảy ra hiên tượng trượt nên xuất hiện ứng suất tiếp ⎡σ 11 σ 12 σ 13 ⎤ ⎢ ⎥ Tσ = ⎢σ 21 σ 22 σ 23 ⎥ ⎢⎣σ 31 σ 32 σ 33 ⎥⎦ Ten xơ ứng suất nhớt July 2009 0 ⎤ ⎡− p 0 ⎢ 0 −p 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 − p ⎥⎦ Áp suất nhiệt động học Phụ thuộc bản chất từng loại chất lỏng σ12 σ13 ⎡σ11... vật thể đang xét không thay đổi - Đường cong từ biến: ứng suất thay đổi, biến dạng thay đổi theo t ε ε0 July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com 20(39) 5. 8 Chất rắn - Đường cong chùng ứng suất: biến dạng không thay đổi, ứng suất thay đổi (giảm) theo t July 2009 ε σ ε0 σ0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi Email: tpnt2002@yahoo.com ... phương trình học MTLT 5. 5 5. 5 .Hệ H các cácphương phươngtrình trìnhcơ c bản bảncủa củacơ c học họcMTLT MTLT Phương trình liên tục khối lượng (1 phương trình ) ∂vi ∂ρ +ρ =0 ∂t ∂x j ∂σ ji Phương trình. .. nhất– Phương Phươngtrình trìnhtrạng trạngthái thái 5. 4 5. 4.Định Địnhluật luậtnhiệt nhiệtđộng độnglực lựcthứ thứhai hai 5. 5 5. 5 .Hệ H các cácphương phươngtrình trìnhcơ c bản bảncủa củacơ c học họcMTLT... tpnt2002@yahoo.com 5( 39) 5. 2 Quá trình nhiệt động học môi trường 5. 2 5. 2.Quá Qu trình trìnhnhiệt nhiệtđộng độnghọc họccủa củamôi môitrường trường Trong trường hợp tổng quát, trạng thái môi trường xác