Ứng suất trên mặt cắt nghiêng 3.4.. Định nghĩa về ứng suấtNội lực: Lượng thay đổi lực tương tác giữa các phần tử vật chất của vật thể khi có ngoại lực tác pν - ứng suất toàn phần 3.1.. Q
Trang 1Tr ần Minh Tú
Đ ại học Xây dựng – Hà nội
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
Trang 2Chương 3
Lý thuyết về ứng suất
Trang 3NỘI DUNG
3.1 Định nghĩa về ứng suất
3.2 Điều kiện cân bằng
3.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
3.4 Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất
3.5 Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính
3.6 Ứng suất tiếp cực trị
3.7 Cường độ ứng suất
3.8 Bài tập tự giải
Trang 43.1 Định nghĩa về ứng suất
Nội lực: Lượng thay đổi lực tương tác giữa các
phần tử vật chất của vật thể khi có ngoại lực tác
pν - ứng suất toàn phần
3.1 Định nghĩa về ứng suất
Trang 5Phân tích vec tơ ứng suất p
Trang 6Qui ước chiều dương của ứng suất
- Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều dương của một
trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các
trục tương ứng
- Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều âm của một
trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các
trục tương ứng
3.1 Định nghĩa về ứng suất
Trang 73.2 Điều kiện cân bằng
Chia nhỏ vật thể thành các phân tố bởi các
mặt song song mặt phẳng toạ độ
- Phân tố loại 1- phân tố hình hộp chữ nhật
- Phân tố loại 2- phân tố hình tứ diện
Vật thể ở trạng thái cân bằng ⇒ Các phân tố thoả mãn điều kiện cân bằng.3.2 Điều kiện cân bằng
Trang 83.2.2 Phương trình vi phân cân bằng Navier-Cauchy
(Điều kiện cân bằng phân tố loại 1)
0
i j
u f
Trang 93.2 Điều kiện cân bằng
3.2.3.Định luật đối ứng của ứng suất tiếp σij = σ ji (3.8)
3.2.4 Điều kiện biên theo ứng suất
(điều kiện cân bằng của phân tố loại 2)
•Điều kiện biên:
•Điều kiện biên:
- (3.7) và (3.9): điều kiện cân bằng
của toàn thể môi trường
- (3.9) là điều kiện biên để xác định các hằng số tích phân
( )
l = ν G JJG x
Trang 103.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
3.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Cosin chỉ phương của mặt nghiêng:
Trang 113.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Các thành phần ứng suất trên mặt nghiêng:
• Ứng suất trên mặt nghiêng:
• Ứng suất trên mặt nghiêng:
• Ứng suất toàn phần:
Trang 123.3 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Ứng suất pháp là tổng hình chiếu của các thành phần ứng suất lên pháp tuyến
σ = p l1 1 + p l2 2 + p l3 3
Trang 133.4 Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất
Qui ước chiều dương của ứng suất
- Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều dương của một
trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều dương của các
trục tương ứng
- Pháp tuyến ngoài của mặt cắt hướng theo chiều âm của một
trục và chiều của ứng suất cũng hướng theo chiều âm của các
trục tương ứng
Trang 143.4 Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất
3.4.2 Ứng suất khi biến đổi hệ trục toạ độ
- cosin chỉ phương của góc giữa hệ trục mới và cũ:
• Ten xơ ứng suất:
• Ten xơ ứng suất:
Tenxơ hạng 2, đối xứng
Trang 15• Ten xơ lệch ứng suất:
• Ten xơ lệch ứng suất:
• Ten xơ cầu ứng suất:
• Ten xơ cầu ứng suất:
Biến đổithể tích
3.4 Trạng thái ứng suất – Tenxơ ứng suất
Trang 16Biến đổithể tích
3.5 Mặt chính – Phương chính – ứng suất chính
Trang 17- Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp bằng 0.
- Phương chính : phương pháp tuyến của mặt chính
- Ứng suất chính : ứng suất pháp trên mặt chính
Vì mặt chính có ứng suất tiếp bằng 0, nên ứng suất toàn phần pν có
phương trùng với pháp tuyến và có giá trị bằng σ: pνi = σ li
Thay vào hệ phương trình ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Trang 19- Phương chính ν của ứng suất chính σi có các cosin chỉ phương trong hệ
Trang 213.7 Cường độ ứng suất
Cường độ ứng suất là một trị số tỉ lệ với căn bậc hai của bất biến thứ haicủa tenxơ lệch ứng suất
•Cường độ ứng suất tiếp
•Cường độ ứng suất tiếp τi = I2 ( )Dσ
1 6
i
3.7 Cường độ ứng suất