Giải bài tập động lực học và ổn định công trình

Giải bài tập động lực học và ổn định công trình dành cho sinh viên cao học.

Bài 1: Cho hệ như hình vẽ, bỏ qua trọng lượng thanh



1 Viết phương trình dao động của khối lượng?

Ta có chuyển vị tại vị trí đặt khối lượng     d lx

Trong đó: d là chuyển vị của dầm tại vị trí đặt khối lượng

Tần số dao động riêng khi chưa xét đến lực cản

Cái đồ thị này bạn muốn in một trang cuối cùng để ghép vào bài thì hãy in tờ cuối cùng trong file này nha

3 Từ đồ thị xác định chuyển vị lớn nhất và xác định tải trọng tĩnh tương đương

Ptđ = kxmax và mômen lớn nhất tại gối B?

Từ đồ thị ta thấy xmax = 0,00803m Vậy tải trọng tĩnh tương đương

Ptđ = 4579189.0,00803 = 26770,9N = 36,77kN

Mômen lớn nhất tại gối B MB = 2,38Ptđ = 87,5kNm

Bài 2: Cho hệ như hình vẽ, bỏ qua trọng lượng thanh EI = Const

 

Ta có chuyển vị tại vị trí đặt khối lượng     d lx

xo xo

xo

0, 25

k ' 35525

k '0

k ' 35525

.100% 0, 24%

k 14561518, 9

Vậy khi độ cứng lò xo giảm 0,24% thì mômen lớn nhất tại ngàm A giảm 10%

4 Để giảm mômen lớn nhất tại ngàm người ta đặt thêm cản nhớt vào vị trí liên kết đàn hồi Tính độ cản nhớt c để mômen lớn nhất tại ngàm (ở ý 2) giảm 10% (không thay đổi độ cứng liên kết ban đầu)?

   

3 0

Bài 4: Cho các kết cấu có khối lượng tập trung như hình vẽ

Sơ đồ 1 : Giả sử đánh dấu phương chuyển vị như trong hình

Tõ gi¶ thiÕt ta cã t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 ta cã c¸c ®iÒu kiÖn sau:

0, 01a 0x(0) ; v(0)

T 2

Tõ gi¶ thiÕt ta cã t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 ta cã c¸c ®iÒu kiÖn sau:

0, 01a 0x(0) ; v(0)

Biết dầm làm bằng bê tông có E = 34GPa, dầm chữ nhật h = 45cm, b = 24cm, khối lượng riêng dầm 2400kg/m3, chiều dài dầm L = 2,2

“ Trang 318 Dynamics of structures - Chopra” Để tham khảo cách 2

Cách khác: “ Hướng dẫn cách xác định với dạng dao động thứ nhất”

Giả sử hàm chuyển vị xấp xỉ có dạng u x sinx

L

Ta xác định các thông số cần thiết

Gia tốc u" x  22 sinx

LL

m L mViết biểu thức độ võng tổng quát

Xác định lực tổng quát

Một tải trọng P di dộng với vận tốc v cần thời gian t L

v để di động hết chiều dài L Tại thời điểm t bất kỳ, lực P di động được khoảng cách x như hình vẽ sau

Hàm tải trọng có thể mô tả bằng hàm toán học sau

0 0

0 t t 0 t tBiểu thức lực tổng quát là tải xung nửa hình sin được mô tả bằng đồ thị sau

2

n n

0

n 2

2 n

sin t L / 2v t L / v (2)

Biểu thức tổng quát u x, t u t u x   u t sin  x

L

2 Thay số vào ta có kết quả

Kết quả ra giống như cách 1 đã trình bày

1 Tính 3 tần số dao động đầu tiên, vẽ dạng dao động?

Ta có các điều kiện biên của dầm

Do k luôn khác không, nên kL cũng luôn khác không, do đó ShkL vậy ta 0

     i i

sinkL 0 kL i K = Với i = 1, 2, 3

LVậy tần số dao động riêng

2 i

88, 826 EJVới i = 3 ta có 298, 88 rad / s

mL

2 Viết biểu thức độ võng tại mặt cắt L/4 và L/2 nhịp tính toán với hai số hạng

đầu Vẽ các độ võng này theo thời gian từ 0 đến thời điểm T1 = L/v- Lực P di

động đến cuối nhịp, khảo sát với vận tốc v =10m/s, 25m/s, 100m/s?

Ta có phương trình chuyển vị của dầm

2

(1) (1)

2

(1) (1)

2

(1) (1)

Bài 6: Tìm lực tới hạn cho kết cấu như hình vẽ bằng phương pháp Ritz

Rayleigh-Sơ đồ 1: Giả sử hàm chuyển vị xấp xỉ y a sin1 x a sin2 x

V=10m/s u(mm)

t (s)

V=25m/s V=100m/s

V=10m/s u(mm)

t (s)

Sơ đồ 1

Ta xem thanh AC như thanh một đầu ngàm 1 đầu tự do, một đầu ngàm đàn hồi Sơ đồ tính được thể hiện như hình sau:

Hệ số đàn hồi của ngàm đàn hồi chính là góc xoay tại A của dầm AB, do mômen đơn vị đặt tại A gây ra

atan 16, 667

EI

   

Tiến hành thử dần ta tìm ra được kết quả  th 1, 482

Ta xem thanh AB như thanh có một đầu ngàm tại A và một đầu có liên kết

đàn hồi theo phương ngang tại B Vì thanh BD có độ cứng vô cùng nên khi thanh mất ổn định thì chuyển vị ngang tại B và D là như nhau Do đó, hệ số

đàn hồi k của liên kết đàn hồi tại B, chính là chuyển vị ngang tại đầu tự do D của thanh CD do lực đơn vị đặt tại D gây ra xác định theo sơ đồ sau:

0, 7a



       Sơ đồ 3

Ta xem thanh AC như thanh một đầu ngàm 1 đầu tự do, một đầu ngàm đàn hồi Sơ đồ tính được thể hiện như hình sau:

Hệ số đàn hồi của ngàm đàn hồi chính là góc xoay tại A của dầm AB, do mômen đơn vị đặt tại A gây ra

Ta xác định như sơ đồ sau:

Ta xác định được

1 1

EI

   



Ta giải bằng cách thử dần (Ta sử dụng Goal seek trong Excel để giải quyết

khiến việc thử dần đơn giản vô cùng)

Ta có sơ đồ tính thể hiện như hình vẽ

Ta xem thanh AB như thanh có một đầu ngàm tại A và một đầu có liên kết

đàn hồi theo phương ngang tại B Vì thanh BD có độ cứng vô cùng nên khi thanh mất ổn định thì chuyển vị ngang tại B và D là như nhau Do đó, hệ số

đàn hồi k của liên kết đàn hồi tại B, chính là chuyển vị ngang tại đầu tự do D của thanh CD do lực đơn vị đặt tại D gây ra xác định theo sơ đồ sau:

HÖ c¬ b¶n

Ta đi vẽ các biểu đồ đơn vị gây ra trên kết cấu cơ bản

Xác định r12 - Xét cân bằng mômen nút 1 của biểu đồ  M ta có: 2

Ta đi vẽ các biểu đồ đơn vị gây ra trên kết cấu cơ bản

r 6, 66irXác định r22 - Xét cân bằng mômen nút 2 của biểu đồ  M ta có: 2

 2  2

EI EI 4, 45EI2,11 P 2,11

Sơ đồ 4

Đồ thị dao động của chuyÓn vÞ và thời gian

x(t)

t(s)

Một số ví dụ tham khảo thêm Bài 1: “ Trích trong đề thi tham khảo của UCT”

K7a 5 2

1 3, 59EI

k K 1 3, 086 6EI 16 5

5 27a

16 56EI

5 27

3, 086 a

1 18,28EI

k K 1 0, 4858

0, 4858 aa

M  M Z  M Z  M

Bài 2: “ Trích trong đề thi tham khảo UCT”

Ta có sơ đồ tính thể hiện như hình vẽ

Ta xem thanh AB như thanh có một đầu ngàm tại A và một đầu có liên kết

đàn hồi theo phương ngang tại B Vì thanh BD có độ cứng vô cùng nên khi thanh mất ổn định thì chuyển vị ngang tại B và D là như nhau Do đó, hệ số

đàn hồi k của liên kết đàn hồi tại B, chính là chuyển vị ngang tại đầu tự do D của thanh CD do lực đơn vị đặt tại D gây ra xác định theo sơ đồ sau:

Chú ý ta phải để ý mặc dù đề không ghi rõ là AB là dầm cứng vô cùng nhưng

ta phải hiểu AB là dầm cứng vô cùng để giải bài toán (hình vẽ có thể hiện qua nét)

t C e cos 5 171t C cos 5 171t e C e sin 5 171t

C sin 5 171t e 15C e cos 5 171t 5 171C e sin 5 171t

15C e sin 5 171t C 5 171e cos 5 171t

“ Trích đề thi của trường NUCE”

Câu 1: Cho kết cấu như hình sau Thiết lập phương trình vi phân mô tả chuyển

động của hệ theo toạ độ chuyển vị  Giả thiết lò xo, thiết bị cản và các thanh không có khối lượng Độ cứng của thanh là vô cùng lớn Chuyển vị của

hệ được giả thiết là đàn hồi tuyến tính và nhỏ

Giả thiết a = 4m, c = 40kN.s/m, k = 11000kN/m, m = 5kN.s2/m

Sau khi chuyển vị đi 1 góc ta thấy sơ đồ kết cấu sẽ biến dạng như hình vẽ sau

Câu 2: Cho hệ khung một tầng, một nhịp như hình sau Giả thiết dầm có độ cứng vô cùng so với độ cứng của cột Bỏ qua biến dạng dọc trục của cột Bỏ qua trọng lượng cột

Giả thiết P0 = 40kN,  = 14rad/s Trọng lượng bản thân dầm W = 18kN/m, cột

có kích thước hxb = 60x50(cmxcm), E = 2,9.107kN/cm2 Điều kiện ban đầu u(0)

= 0 và v(0) = 0

Yêu cầu bài toán:

 Thiết lập phương trình chuyển động của hệ dưới tác dụng của lực điều hoà P(t) = 40sin(14t)

Ta có phương trình chuyển động t 2

2

1u(t) y sin t sin t (*)

Vẽ biểu đồ mômen đơn vị do lực P = 1 gây ra trên kết cấu

Vẫn trình bày giải bài toán siêu tĩnh (ta lại giải theo PP chuyển vị)

Bậc siêu động n = 1đ + 0g = 1

Chọn kết cấu cơ bản

u(t) 6, 539.10 sin14t sin 5270, 9t

5829, 614

1

5270, 9u(t) 6, 539.10 sin14t 2, 7.10 sin 5270, 9t

- Chuyển vị ngang của dầm sau 5 chu kỳ dao động

Thay t = 5s vào biểu thức u(t) ta có ngay

max max K đ max

    

Ta có do  Kđ 1 "Thực tế có hết giá trị thay vào tính cũng Ok"

Ta có biểu đồ moomen do lực W và do lực P0 đặt tĩnh gây ra

0 max

8PM

5



96WM

6



0

P W

Đây là kết cấu siêu tĩnh bậc 1

Thay số vào giải ra X1 = 75/152

Theo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen cuối cùng

m 3875m

3 Xác định định biên độ dao động của lực cưỡng bức?

Ta đi xác định biểu đồ mômen của kết cấu do lực q0 gây ra trên kết cấu

Ta thấy đây cũng là kết cấu siêu tĩnh bậc 1 Việc lựa chọn kết cấu cơ bản và phương trình chính tắc được thực hiện như trên Ta đi vẽ biểu đồ trên kết cấu cơ bản

Xác định chuyển vị do lực q0 đặt tĩnh gây ra theo phương chuyển vị

Bài 2: Cho sơ đồ kết cấu như hình vẽ sau

Giả thiết EJ = Const

3 Xác định định biên độ dao động của lực cưỡng bức?

Xác định chuyển vị tại vị trí đặt khối lượng do lực P0 đặt tĩnh gây ra

1

Vậy ta có biên độ dao động của lực cưỡng bức   

  



 

3 0

4 Tìm biểu đồ lực quán tính tại các khối lượng tương ứng

Giả thiết q = 20sin  t

u2m

Z 3,1kN

Z 0, 4 kNTheo nguyên tắc cộng tác dụng ta có biểu đồ mômen uốn động

Lời giải được thực hiện bởi K.S ễăắMọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi về địa chỉ Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter:

@northsaint93 or gọi trực tiếp qua số điện thoại 0bac84de564

Trong đó:

b - il trong ngôn ngữ đại diện cho xứ sở kim chi

a - Sei trong ngôn ngữ đại diện cho quốc gia hình chiếc ủng

c - là nghiệm x của phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương)

d - lµ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau:  4 Pytago