Các tập hợp số Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học

Các tập hợp số Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

TR NG I H C PH M V N KHOA S PH M T NHIÊN NG BÀI GI NG CÁC T P H P S QU NG NGÃI – 2014 TR NG I H C PH M V N KHOA S PH M T NHIÊN NG BÀI GI NG CÁC T P H P S Ng i so n: Lê V n Thu n QU NG NGÃI – 2014 L I NÓI U Hi n có nhi u giáo trình, tài li u tham kh o vi t v lí thuy t t p h p s Tuy nhiên, ch a có giáo trình th c vi t v t p h p s dành cho sinh viên ngành giáo d c ti u h c; h n n a v i ph ng th c đào t o theo h th ng tín ch hi n có nh ng đ c thù riêng, đòi h i th i gian sinh viên t h c nghiên c u nhi u h n Chúng biên so n gi ng “các t p h p s ” c s đ c tài li u s p x p m t cách có h th ng, nh m giúp ng nghiên c u ây m t h c ph n ch ng chi ti t, tham kh o i h c có th d dàng t h c ng trình đào t o giáo viên ti u h c có trình đ cao đ ng Bài gi ng có th i l Vì th i l ki n th c, ng ng 30 ti t l p, tín ch n i dung g m ch Ch ng 1: C u trúc đ i s Ch ng 2: S t nhiên Ch ng 3: T p s h u t t p s th c ng: ng ch g m tín ch nên gi ng không th khai thác sâu h t đ cm ts i h c có th tham kh o thêm h c ph n [1] , [2], [3] [4] L n đ u tiên gi ng đ c biên so n v i ph ng th c đào t o theo h th ng tín ch ; ch c ch n không tránh kh i nh ng thi u sót nh t đ nh Chúng r t mong nh n đ ki n đóng góp c a b n đ c Chúng xin chân thành c m n Tháng n m 2014 Lê V n Thu n cý Ch ng C U TRÚC IS M C TIÊU Ki n th c: - Giúp sinh viên n m v ng c u trúc c b n v : n a nhóm, nhóm, vành tr - Hình thành cho sinh viên nh ng ý t ng ng đ ti p c n v i toán h c hi n đ i nh n th c sâu s c v c u trúc đ i s c a t p h p s b c Ti u h c K n ng: - Ki m tra m t “phép toán” hai m t t p h p - Ki m tra m t t p h p v i phép toán là: n a nhóm, nhóm, nhóm, vành tr ng Thái đ : - Sinh viên n m v ng khái ni m c b n v c u trúc đ i s c a t p h p - Sinh viên có liên h th c t v i ch ng trình môn toán b c Ti u h c 1.1 PHÉP TOÁN HAI NGÔI 1.1.1 Khái ni m Cho X m t t p khác r ng M t phép toán hai t p X m t ánh x T :XX  X (a; b)  aTb Ph n t aTb  X đ c g i h p thành hay đ c g i k t qu c a phép toán T th c hi n hai ph n t a b Nh v y m t phép toán hai T t p X m t quy t c đ t t ng ng m i c p ph n t (a; b) thu c X  X m t ph n t xác đ nh nh t aTb thu c X Ví d 1.1: 1) Phép c ng thông th ng s phép toán hai t p:  s t nhiên, t p  s nguyên, t p  s h u t t p  s th c 2) Phép nhân thông th ng s phép toán hai t p  s t nhiên… 3) Cho t p * s t nhiên khác Ánh x : *: *  *  * ( a; b )  a * b  a b m t phép toán hai t p s t nhiên khác 0, đ c g i phép nâng lên l y th a 4) Cho t p  s nguyên, phép tr m t phép toán hai  , quy t c sau m t ánh x :  :      (a; b)  a  b Tuy nhiên, phép tr không ph i phép toán hai t p h p s t nhiên  Vì ta có thu c  nh ng    5) Cho X m t t p h p b t kì P(X) t p t p c a X Các phép toán: h p, giao hi u c a hai t p h p đ u nh ng phép toán hai t p P(X) T c ta có ánh x sau: Phép toán h p:  : P( X )  P( X )  P( X ) ( A; B)  A B Phép toán giao:  : P( X )  P( X )  P( X ) ( A; B)  A  B Phép toán hi u: \ : P( X )  P( X )  P( X ) ( A; B)  A\ B 6) Cho t p h p X Hom(X, X) t p h p ánh x t X vào Phép l y h p thành hai ánh x m t phép toán hai t p Hom(X, X) Th t v y, v i hai ánh x f g b t kì t X đ n X Nên ta có ánh x : Hom( X , X )  Hom( X , X )  Hom( X , X ) ( f ; g)  fg 7) Cho t p X  0,1, 2 , ta có phép toán hai xác đ nh X nh sau: T :XX  X (a; b)  r r d c a phép chia a + b cho Có th mô t phép toán T b ng sau: T 0 1 2 1.1.2 Các tính ch t c a phép toán hai nh ngh a 1.1 Cho T m t phép toán hai t p X Ta nói r ng phép toán T có tính ch t giao hoán n u ch n u v i m i a, b thu c X aTb = bTa - Ta d nh n th y phép toán hai ví d 1), 2), 5), 7) Ví d 1.1 nh ng phép toán có tính ch t giao hoán - Các phép toán hai ví d 3), 4) tính ch t giao hoán, ví d 6) tính ch t giao hoán n u t p X có nhi u h n m t ph n t nh ngh a 1.2 Cho T m t phép toán hai t p X Ta nói r ng phép toán T có tính ch t k t h p n u ch n u v i m i a, b, c thu c X (aTb)Tc = aT(bTc) Ta d nh n th y phép toán hai ví d 1), 2), 5), 6), 7) ví d 1.1 nh ng phép toán có tính ch t k t h p Các phép toán hai ví d 3), 4) ví d 1.1 nh ng phép toán có tính ch t k t h p 1.1.3 Nh ng ph n t đ c bi t nh ngh a 1.3 Cho T m t phép toán hai t p X Ph n t e  X đ c g i ph n t trung l p đ i v i phép toán T n u ch n u v i m i a thu c X eTa = aTe = a nh lí 1.1 N u t p X có ph n t trung l p đ i v i phép toán T ph n t trung l p nh t Ví d 1.2: 1) S ph n t trung l p đ i v i phép c ng thông th đ i v i phép c ng thông th ng s nguyên, s h u t s th c) 2) S ph n t trung l p đ i v i phép nhân thông th đ i v i phép c ng thông th ng s t nhiên (c ng nh ng s t nhiên (c ng nh ng s nguyên, s h u t s th c) 3) T p  ph n t trung l p đ i v i phép l y h p t p h p t p P(X) 4) T p X ph n t trung l p đ i v i phép toán giao t p h p t p P(X) 5) Ánh x đ ng nh t id x : X  X ; x  x ph n t trung l p đ i v i phép h p thành ánh x t p Hom(X, X) nh ngh a 1.4 Cho X m t t p h p v i phép toán hai T e ph n t trung l p c a X đ i v i phép toán T; a  X Ph n t b  X đ c g i ph n t đ i x ng c a a đ i v i phép toán T n u bTa = aTb = e nh lí 1.2 Cho X m t t p h p v i phép toán hai T có tính ch t k t h p, có ph n t trung l p e N u b b ' hai ph n t đ i x ng c a a b ' = b +) i v i phép c ng s t nhiên ch có s có ph n t đ i x ng ph n t đ i x ng c a +) M t cách t ng quát: N u e X ph n t trung l p đ i v i phép toán T e ph n t đ i x ng c a +) i v i phép c ng s nguyên, m i ph n t a   có ph n t đ i x ng a   +) i v i phép nhân s h u t m i ph n t q   , q khác đ u có ph n t đ i x ng +)  q i v i phép nhân ánh x t p Hom(X, X), m i song ánh f : X  X đ u có ph n t đ i x ng f 1 : X  X (ánh x ng c c a f) Chú ý: Trong th c t , hai phép toán hai th ng g p phép c ng (+) phép nhân (x) i v i phép c ng : Gi s + m t phép toán hai t p X h p thành a +bđ c g i t ng c a a b Ph n t trung l p (n u có) đ kí hi u N u phép c ng có tính ch t k t h p ph n t b b đ - a  X có ph n t đ i x ng c g i ph n t đ i c a a kí hi u –a i v i phép nhân : Gi s  m t phép toán hai t p X h p thành a x b (còn đ đ c xác đ nh nh t đ c g i ph n t kh ng c vi t ab ho c a.b) đ c g i tích c a a b Ph n t trung l p (n u có) c g i ph n t đ n v kí hi u e (ho c n u s nh m l n v i s ) N u phép nhân có tính ch t k t h p ph n t a  X có ph n t đ i x ng b bđ c xác đ nh nh t đ c g i ph n t ngh ch đ o c a a kí hi u b  a 1 1.1.4 Phép toán c m sinh nh ngh a 1.5 Cho T m t phép toán hai X A m t t p khác r ng c a X A đ c g i t p n đ nh đ i v i phép toán T n u v i m i a, b thu c A h p thành aTb thu c A T c là: a, b  A  aTb  A Ví d 1.3: 1) T p h p s t nhiên ch n t p n đ nh c a t p s t nhiên đ i v i phép toán c ng 2) T p h p s t nhiên  t p n đ nh c a t p s nguyên  đ i v i phép c ng phép nhân Nh ng không n đ nh đ i v i phép tr 3) T p h p s nguyên mà b i c a s nguyên m cho tr c t p n đ nh c a t p s nguyên đ i v i phép c ng phép nhân 4) T p s nguyên l t p n đ nh đ i v i phép nhân s nguyên; nh ng không n đ nh đ i v i phép c ng s nguyên 5) T p S(X) song ánh t t p X đ n t p X t p n đ nh c a Hom(X, X) đ i v i phép nhân ánh x nh ngh a 1.6 Cho X m t t p h p v i phép toán hai T A m t t p n đ nh c a X đ i v i phép toán T Khi ánh x : T : X  X  X c m sinh ánh x : T : A  A  A (a; b)  aTb phép toán hai A đ (a; b)  aTb c g i phép toán c m sinh c a phép toán T t p h p A Ví d 1.4: 1) Phép c ng s t nhiên ch n phép toán c m sinh c a phép c ng s t nhiên 2) Phép c ng s nguyên mà b i c a m t s nguyên m cho tr c phép toán c m sinh c a phép c ng s nguyên 3) Cho S(X) t p song ánh t X đ n X; phép h p thành song ánh t p S(X) phép toán c m sinh c a phép h p thành ánh x Hom(X, X) 1.2 N A NHÓM VÀ NHÓM 1.2.1 N a nhóm nh ngh a 1.7 Ta g i n a nhóm m t t p khác r ng X v i phép toán hai T X có tính ch t k t h p N u n a nhóm X có ph n t trung l p đ i v i phép toán T X đ nhóm X đ c g i m t v nhóm N u phép toán T có tính ch t giao hoán n a c g i n a nhóm giao hoán Nh v y, m t n a nhóm m t c u trúc đ i s bao g m m t t p h p có m t phép toán hai th a mãn tiên đ : a, b, c  X , (aTb)Tc  aT (bTc) ch m t n a nhóm ta vi t (X, T) X t p n n, T kí hi u c a phép toán hai Trong nhi u tr ng h p, n u không s nh m l n ta có th vi t X thay cho (X, T) Ví d 1.5: 1) T p h p s t nhiên  v i phép c ng thông th ph n t trung l p Và đ ng m t v nhóm giao hoán, c g i v nhóm c ng s t nhiên 2) V nhóm c ng s nguyên (  , +)  t p s nguyên, + phép c ng thông th ng s ó m t v nhóm giao hoán 3) V nhóm nhân s t nhiên (  , ) 4) V nhóm nhân s nguyên (  , ) 5) Hom(X, X) t p ánh x t X đ n v i phép h p thành ánh x m t v nhóm (n u X có nhi u h n m t ph n t v nhóm không giao hoán) 1.2.2 Nhóm nh ngh a 1.8 Ta g i nhóm m t t p h p X v i phép toán hai T th a mãn tiên đ sau: (i) (X, T) m t n a nhóm, t c a, b, c  X , (aTb)Tc  aT (bTc) (ii) Trong X t n t i ph n t trung l p e đ i v i phép toán T, t c e  X cho eTa  aTe  a v i m i a  X (iii) M i ph n t x thu c X đ u có ph n t đ i x ng, ngh a t n t i x ,  X cho x ,Tx  xTx,  e N u phép toán T có tính ch t giao hoán nhóm X đ c g i m t nhóm giao hoán hay nhóm Aben N u X t p h u h n, có n ph n t X đ h p vô h n X đ c g i nhóm có c p n N u X m t t p c g i nhóm có c p vô h n Nh n xét: M i nhóm X m t v nhóm mà m i ph n t thu c X đ u có ph n t đ i x ng X Ví d 1.6: 1) T p s nguiyên  v i phép c ng m t nhóm Aben 2) T p s h u t  v i phép c ng m t nhóm Aben 3) T p * s h u t khác v i phép nhân m t nhóm Aben 4) T p S(X) t t c song ánh t X đ n X m t nhóm v i phép nhân ánh x Tính ch t1.1: Cho X m t nhóm v i phép toán phép nhân, ta có: 1) Vì m t nhóm m t v nhóm nên có đ y đ tính ch t c a m t v nhóm 2) a, b, c  X , ab  ac  b  c (lu t gi n a, b, c  X , ba  ca  b  c (lu t gi n 3) V i m i a, b thu c X, ph c bên trái) c bên ph i) ng trình ax  b ya  b có nghi m nh t X nh lí 1.3 Cho X m t n a nhóm nhân X m t nhóm ch v i m i a, b thu c X ph ng trình ax  b ya  b có nghi m nh t X 1.2.3 Nhóm nh ngh a 1.9 Cho X m t nhóm A m t t p c a X n đ nh đ i v i phép toán X N u A v i phép toán c m sinh m t nhóm A đ c g i nhóm c a X Chú ý: N u e ph n t trung l p c a X A nhóm c a X e  A c ng ph n t trung l p c a A nh lí 1.4 Cho A m t t p c a nhóm X Khi ba tính ch t sau t đ ng v i nhau: (i) A nhóm c a X ng Khi gi i toán d ng này, ta có th dùng ph ch n, ph ng pháp li t kê, ph ng pháp th ng pháp tìm hai s bi t t ng t s ho c hi u t s c a hai s Ngoài ra, có th v n d ng thêm tính ch t sau: Khi d i d u ph y c a m t s th p phân t trái sang ph i (ho c t ph i sang trái) m t, hai, ba,…hàng s th p phân t ng g p (ho c gi m đi) 10, 100, 1000, … l n Ví d 3.12: Hãy vi t s th p phân t ba ch s 0, 1, cho m i ch s cho xu t hi n m t l n Gi i: Các s là: 0,12; 0,21; 1,20; 1,02; 2,10; 2,01; 10,2; 12,0; 21,0; 20,1 Khi b quên d u ph y c a m t s th p phân có m t ch s ph n th p phân s t ng thêm 888,3 đ n v Tìm s th p phân Gi i: Khi b quên d u ph y c a m t s th p phân có m t ch s ph n th p phân s t ng g p 10 l n Theo đ ta có s đ : ? S c n tìm: ph n 888,3 S m i: 10 ph n S c n tìm là: 888,3 : (10 – 1) = 98,7 D ng 2: Các toán v so sánh s th p phân Khi gi i toán d ng này, ta th nh trình bày ng v n d ng quy t c v so sánh s th p phân D ng 3: Các toán rèn k n ng th c hành b n phép tính v s th p phân gi i toán d ng này, ta th ng v n d ng quy t c th c hi n phép tính, tính ch t c a phép tính, quy t c tìm thành ph n ch a bi t c a phép tính quy t c nhân, chia nh m,… Ngoài quy t c nhân, chia nh m v i 10; 100; 1000;… ta có th b sung thêm: 55 - Quy t c nhân (ho c chia) m t s v i 0,5 - Quy t c nhân (ho c chia) m t s v i 0.25 D ng 4: Các toán v n s vào phép tính Các toán d ng th ng g p hai lo i: - V n d ng quy t c th c hành b n phép tính đ gi i - Dùng phân tích c u t o s đ gi i Ví d 3.13: Thay m i ch phép tính sau b i ch s thích h p bdd , bc  ab, cd  a, bc Gi i: Ta l n l t bi n đ i bddbc abcd abc   100 100 100 bddbc  abcd abc  100 100 Suy ra: bddbc  abcd  abc Ta vi t phép tính nh sau: abcd + abc bddbc Theo cách đ t phép tính phép c ng hàng tr m có nh (nh 1) V y phép c ng nghìn là: a + = bd Suy a = 9, b = d = Thay vào ta có: 91c0 + 91c 1001c 56 hàng Xét phép c ng hàng ch c: c + = Suy c = V y phép tính c n tìm là: 100,10 – 91,00 = 9,10 D ng 5: Các toán v t s ph n tr m Các toán d ng ta th ng g p m y lo i sau: - Cho hai s a b Tìm t s ph n tr m c a a b - Cho a t s ph n tr m c a a b Tìm b - Cho b t s ph n tr m c a a b Tìm a Ví d 3.14: M t tr ng Ti u h c có 1040 h c sinh có 546 h c sinh nam H i s h c sinh nam chi m ph n tr m s h c sinh toàn tr ng? Gi i: S ph n tr m h c sinh nam chi m so v i t ng s h c sinh c a toàn tr ng là: 546 :1040  52,5% áp s : 52,5% Lãi su t ti t ki m 0,65% m t tháng M t ng sau m t tháng ng i g i ti t ki m 12 000 000 đ ng H i i có t t c ti n lãi ti n g i? Gi i: S ti n ng i có sau m t tháng là: 12 000 000 : 100  0,65 = 78 000(đ ng) S ti n g i ti n lãi ng i có là: 12 000 000 + 78 000 = 12 078 000(đ ng) áp s : 12 078 000 đ ng 3.7 T P S H UT 3.7.1 S c n thi t ph i xây d ng t p s h u t Trong ti t tr c, m r ng t p s t nhiên  đ đ không âm   N u d ng l i ct ps h ut t p s h u t không âm ta nh n th y có m t s m h n ch sau: 57 - Nhi u phép tr không th c hi n đ c, ch ng h n: – 5; - Bi u di n s đo c a hai phép đo đ i l ng ng 4, … c chi u s g p khó kh n, ch ng h n: đ cao chi u sâu, l lãi, nhi t đ 00 C d i 00 C ;… Do nhu c u phát tri n c a toán h c ngành khoa h c k thu t khác, ng i ta m r ng t p s h u t không âm   thêm nh ng s m i đ kh c ph c h n ch 3.7.2 Xây d ng t p s h u t Trên tích -các      ta đ nh ngh a quan h hai nh sau: V i (r; s ) (r ' ; s ' ) thu c      ta đ nh ngh a (r; s)  (r ' ; s ' )  r  s '  r '  s Ta d dàng suy "  " m t quan h t ng đ th phân chia t p      theo quan h t ng xác đ nh      T ta có ng đ ng "  " nh n đ c t p th ng    /  Ta g i t p th ng      /  t p s h u t kí hi u  M i ph n t c a t p  ta g i m t s h u t Gi s    Nh v y  đ c xác đ nh m t l p t ng đ ng có ph n t đ i di n (r ; s )       , hay   (r ; s )         /  Ta d dàng ch r ng m i s h u t (r ; s ) đ c xác đ nh m t cách nh t b i m t ph n t đ i di n thu c m t ba d ng sau: ( p, 0) ho c (0, p ) v i p    ho c (0, 0) cho ti n ta quy c: -N us h ut  đ c xác đ nh b i l p t ng đ ta s vi t  = + r hay  = r g i s h u t d -N us h ut  đ c xác đ nh b i l p t ng d ng   (r ; 0) r  ng ng đ ng d ng   (0; r ) r  ng đ ng d ng   (0; 0) ta s vi t  ta s vi t  = - r g i s h u t âm -N us h ut  đ c xác đ nh b i l p t = g i s h u t không hay s - S - r g i s đ i c a r - c bi t, ta vi t  (1; 0) 58 Nh v y, t p s h u t  đ c phân tích thành ba t p r i nhau:       0 ,  t p s h u t d ng,  t p s h u t âm 3.7.3 Các phép toán t p s h u t Gi s   hai s h u t ,   (r ; s )   (r ' ; s ' ) Ta đ nh ngh a: a) T ng c a hai s h u t   m t s h u t  , kí hi u      , đ c xác đ nh b i quy t c:   (r  r ' ; s  s ' ) Quy t c cho t ng ng m i c p s h u t  ,  v i m t s h u t  nói ta g i phép c ng s h u t b) Tích c a hai s h u t   m t s h u t  , kí hi u    , đ c xác đ nh b i quy t c:   (rr '  ss ' s; rs '  r ' s ) Quy t c cho t ng ng m i c p s h u t  ,  v i m t s h u t  nói ta g i phép nhân s h u t c) Ta g i hi u c a hai s h u t   m t s h u t  , kí hi u      , đ c xác đ nh b i quy t c:     (  ) ,  s đ i c a  Quy t c cho t ng ng m i c p s h u t  ,  v i m t s h u t  nói ta g i phép tr s h u t d) Ta nói  s h u t ngh ch đ o c a s h u t  , kí hi u    1 , n u:   V i hai s h u t   ,   , ta đ nh ngh a: th h u t  , kí hi u    :  hay   Quy t c cho t ng c a  chia cho  s  , đó:    1  ng ng m i c p s h u t  ,  (   ), v i m t s h u t  nói ta g i phép chia s h u t Ví d 3.15: Cho   ;   Tìm t ng, hi u, tích, th Ta có: 3  1  3       ;    ;0     ;  4  5  4  59 ng c a    15    19  19 ;0   ;0    20   20  20 3   1      ;    0;  4   5    11  11   ;    ;0     20  20  1       ; . ;    ;0   5        ;0   20  20  5   :    1   ;0 . ;   1     15  15   ;0    ;   4    2 Cho   ;    11 Tìm t ng, hi u, tích, th ng c a   Ta có:    11   11       ;    0;    ;  2    2   7   0;     6    11        (  )   ;    ;  2     11   37  37    ;0   ;0  2    55    11   11   55     ; . 0;    0;    0;               :    1   ; . 0;     11  60 15  15    0;    22  22  3 Cho    ;    Tìm t ng, hi u, tích, th ng c a   Ta có:  4  5  5      0;    0;    0;    7  3  3 47  47    0;    21  21   4 5  5 4      0;    ;    ;   7 3  3 7  23  23   ;0   21  21   5  5       0; . 0;    ; . ;    ;0    3       20  20   ;0   21  21  4 3  :    1   0; . 0;   7 5    12  12   ;0   ;0     35  35 3.7.4 Quan h th t t p s h u t Cho  ,    Ta nói: a)  nh h n  , kí hi u < ,n u  -  m t s d ng b)  nh h n ho c b ng  , kí hi u    , n u  <  ho c  =  c)  l n h n  , kí hi u  >  , n u    d)  l n h n ho c b ng  , kí hi u    , n u    Các quan h    ;    ;    ;    ta g i chung b t đ ng th c,  >  , n u    ta g i b t đ ng th c nghiêm ng t hay b t đ ng th c ch t 61 3.7.5 Xây d ng t p s nguyên  Ta g i s h u t xác đ nh b i l p t ng đ ng: a)   (n;0) , n s t nhiên khác m t s nguyên d b) M i s h u t xác đ nh b i l p t ng đ ng, vi t   n ng:    0; n  , n s t nhiên khác m t s nguyên âm, vi t   n Các s nguyên d ng, nguyên âm ho c s ta g i chung s nguyên T p t t c s nguyên ta kí hi u  Nh v y:   n   n   ho c n   3.7.6 S th p phân  Trong ph n tr   ) Nh c xây d ng t p s h u t không âm  10 (là t p c a v y, m i s th p phân không âm r c ng m t s h u t , ta có r   hay  10   S h u t  g i s th p phân, n u    10 ho c    10 T p t t c s th p phân ta kí hi u 10 Ch ng h n: 4,017 – 4,017 s th p phân 3.8 T P S TH C 3.8.1 S c n thi t ph i xây d ng t p s th c Ta xét toán: “Cho hình vuông có c nh b ng m t đ n v đ dài Tìm s đo c a đ ng chéo hình vuông đó” Ta gi s đ ng chéo d c a hình vuông có s đo m t s h u t q) = Áp d ng đ nh lí Pitago ta có: c 4k  2q hay q  2k L p lu n nh ta suy q s ch n i u trái v i gi thi t T CLN(p, q) = ng chéo c a hình vuông cho không th s h u t ng t , n u d ng l i x2   ; CLN(p, p2  12  12  hay p  2q Suy p s ch n, q2 v y p ph i s ch n, hay p = 2k Thay vào ta đ V y s đo đ p ,v i q t p s h u t ph x   ;… 62 ng trình: đ u nghi m Trong đó, toán h c khoa h c k thu t ta th ng xuyên ph i bi u di n s đo c a nh ng đo n th ng, ho c tìm nghi m c a nh ng ph ng trình Vì v y c n ph i m r ng t p s h u t thêm nh ng s m i đ đáp ng nhu c u phát tri n c a toán h c ngành khoa h c khác 3.8.2 Xây d ng t p s th c Có nhi u cách xây d ng t p s th c, ch ng h n: xây d ng t s th p phân vô h n, ph ng pháp nhát c t Dedekin, ph d ng t ng pháp đ y,…D ng đ i đ n gi n: m r ng t p s th p phân đ đ Trong ph n tr s ch s i ta trình bày cách xây c t p s th c c, xét hai lo i s th p phân: s th p phân (có h u h n ph n th p phân) s th p phân vô h n tu n hoàn Ngoài hai lo i s th p phân nói trên, ta g p m t lo i s th p phân có vô s ch s ph n th p phân, ch s ph n th p phân không l p l p l i theo b t k m t chu k Ch ng h n: 1,4142135…; 1,7320508…; 3,141659265… Nh ng s th p phân nh th g i s th p phân vô h n không tu n hoàn M i s th p phân vô h n không tu n hoàn g i m t s vô t T p h p t t c s vô t ta kí hi u I T p t t c s h u t s vô t ta g i t p s th c, kí hi u  Nh v y:     I Ch ng h n: +) 0,712; - 4,008; 13,9 s th p phân +) 3,9(54); - 2,(18);… s th p phân vô h n tu n hoàn +) 0,4142135…; ho c – 2,6457513… s th p phân không tu n hoàn (hay g i s vô t ) +) M i s 0,72; - 4008; 13,9; 3,9(54); - 2,(18); 0,4142135…; - 2,6457513… m t s th c 3.8.3 Các phép toán t p s th c N u ta coi m i s th p phân h u h n m t s th p phân vô h n tu n hoàn có chu k b ng ta có th nói m i s th c m t s th p phân vô h n (tu n hoàn ho c không) 63 Nh v y m i s th c có d ng: x  a, a1a2 a3 Trong a s nguyên d ng v i i = 1, 2, 3,… m t ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, s đ c kí hi u nh v i d u tr phía tr c: x  a, a1a2 a3 S th c x khác mà d ng th p phân vô h n c a không mang d u tr g i s th c d ng, tr ng h p ng c l i g i s th c âm S th c y g i s đ i c a s th c x, kí hi u y = - x, n u d ng th p phân vô h n x y ch khác v d u Gi s x y hai s th c, đó: x  a, a1a2 a3 ak y  b, b1b2b3 bk , a, b hai s nguyên ak ; bk  0,1, 2,3, ,9 Ta g i: a) T ng g n c p k c a x y s : s = a, a1a2 a3 ak + b, b1b2b3 bk b) Hi u g n c p k c a x y s : u = a, a1a2 a3 ak - b, b1b2b3 bk c) Tích g n c p k c a x y s : p = a, a1a2 a3 ak x b, b1b2b3 bk l y g n đ n k ch s th p phân d) Th ng g n c p k c a x y s : d = a, a1a2 a3 ak : b, b1b2b3 bk l y g n đ n k ch s th p phân Ví d 3.16: Cho x = 2,47 y = 11,3 Tìm t ng, hi u, tích th Ta có: x + y = 2,47 + 11,3 = 13,77 x - y = 2,47 - 11,3 = - 8,83 x  y = 2,47  11,3 = 27,911  27,91 64 ng g n c p hai c a x y: x : y = 2,47 : 11,3 = 0, 218584  0, 22 Cho x = 0,9545454…… y = - 7,2 Tìm t ng, hi u, tích th ng g n c p c a x y: Ta có: x  y  0, 954  7, 200  6, 246 x  y  0, 954  7, 200  8,154 x  y  0,954  7, 200  6,8688  6,869 x : y  0,954 : (7, 200)  0,1325  0,133 Cho x   y = 1,603 Tìm t ng, hi u, tích th ng g n c p c a x y: Ta có:   1, 4142135 x  y  1,  1,  0, x  y  1,  1,  3 x  y  1, 1,  2, 24  2, x : y  1, :1,  0,875  0,9 Cho x   x   Tìm t ng, hi u, tích th ng g n c p c a x y: Ta có:   1, 7320508   2, 2360679 x  y  1, 732  2, 2366  3,968 x  y  1, 732  2, 2366  0,504 x  y  (1, 732)  (2, 2366)  3,872752  3,873 x : y  (1, 732) : (2, 2366)  0, 7745974  0, 775 Bài t p ch ng Cho n m ch s 0, 4, 5, 6, Hãy vi t s th p phân nh h n 50 cho m i ch s cho xu t hi n cách vi t m t l n Khi lùi d u ph y c a m t s th p phân t ph i qua trái m t hàng s giàm 11,07 đ n v Tìm s th p phân Khi b quên d u ph y c a m t s th p phân có hai ch s t ng lên 537,57 đ n v Tìm s th p phân 65 ph n th p phân s Tính giá tr c a bi u th c sau b ng cách h p lí: a) 250  1,80  25  12,8  292  2,     97  225 b) 20,  5,1  30,3  3,  14,58 7, 29  540   14,58  460 Thay m i ch phép tính sau b i ch s thích h p: a) 8ab, a  d 41, c  c14, d b) 4,896  a, bab  0, 0ab a) Có m t bình đ ng 80g n gam n cđ đ c m t bình n c ch a 20% mu i? b) Có m t bình đ ng 150g n nhiêu gam mu i đ đ c m t bình n Tìm t ng, hi u, tích, th a)     b)      c)      d)       10 c lo i 10% mu i Ph i đ thêm vào bình bao c ch a 20% mu i? ng c a   , bi t r ng: Vi t s th p phân sau d a)    ; Vi t s th p phân sau d a)   4, 08 ; c mu i lo i 8% Ph i đ thêm vào bình i d ng thu g n: b)    15 ; c)    127 40 i d ng s h u t : b)   6, 09 ; 66 c)   13,15 TÀI LI U THAM KH O [1] Phan H u Chân – Nguy n Ti n Tài (1996) S h c lôgic toán, NXB Giáo d c [2] Tr n Diên Hi n – Bùi Huy Hi n (2007) Các t p h p s Tài li u đào t o giáo viên, NXB Giáo d c NXB i h c S ph m [3] Tr n Diên Hi n – Nguy n Xuân Liêm (2007) C s lí thuy t t p h p lôgic toán Tài li u đào t o giáo viên, NXB Giáo d c NXB i h c S ph m [4] Tr n Diên Hi n – Nguy n Ti n Tài – Nguy n V n Ng c (2003) Giáo trình lí thuy t s , NXB – HSP [5] ình Hoan t p th tác gi Toán 1, 2, 3, 4, NXB Giáo d c (2003) 67 M CL C Trang L i nói đ u Ch ng 1: C u trúc đ i s 1.1 Phép toán hai 1.2 N a nhóm nhóm 1.3 Vành tr Bài t p ch Ch ng ng 11 ng 2: S t nhiên 2.1 B n s c a t p h p 16 2.2 S t nhiên 20 2.3 Lí thuy t chia h t t p s t nhiên 23 2.4 H ghi s 28 2.5 N i dung c s toán h c c a vi c d y h c m t s v n đ v s t nhiên Bài t p ch Ch b c Ti u h c 32 ng 35 ng 3: T p s h u t t p s th c 3.1 Xây d ng t p s h u t không âm 38 3.2 Các phép toán t p s h u t không âm 40 3.3 Quan h th t t p s h u t không âm 43 3.4 T p s h u t không âm phân s ch môn toán ng trình b c Ti u h c 43 3.5 T p s th p phân không âm 46 3.6 S th p phân không âm ch môn toán tr ng trình ng Ti u h c 53 3.7 T p s h u t 57 3.8 T p s th c 62 Bài t p ch ng 65 Tài li u tham kh o 67 68 69 ... th c vi t v t p h p s dành cho sinh viên ngành giáo d c ti u h c; h n n a v i ph ng th c đào t o theo h th ng tín ch hi n có nh ng đ c thù riêng, đòi h i th i gian sinh viên t h c nghiên c u... Thái đ : - Sinh viên n m v ng khái ni m c b n v c u trúc đ i s c a t p h p - Sinh viên có liên h th c t v i ch ng trình môn toán b c Ti u h c 1.1 PHÉP TOÁN HAI NGÔI 1.1.1 Khái ni m Cho X m t t... n gi ng các t p h p s ” c s đ c tài li u s p x p m t cách có h th ng, nh m giúp ng nghiên c u ây m t h c ph n ch ng chi ti t, tham kh o i h c có th d dàng t h c ng trình đào t o giáo viên ti