Giải bài tập lý thuyết đàn hồi full

NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY CHAPTER :NG SUT V BIN DNG Bi 1:Chophõntchulcnhhỡnhv 1.Lptenxngsut? 2.Tớnhngsuttrờnmtnghiờnguvi3 trcta? 3.Tớnhcỏcthnhphnngsutchớnhvxỏc nhphngchớnhthnht? 4.Lptenxcuvtenxngsutlch? Gii: 1.Tphõnttacú x = 4, y = 3, z = -1, yz = zy = xy = yx = -2, xz = zx = (daN / cm ) Chbiudinmtthy Talpctenxngsutsau -2 T = -2 (daN / cm ) -1 2.Tacúmtphngnghiờnguvi3trctalmtphngcúl=m=n= Tacúthnhphnngsuttheo3phng = 3 p y = xy l + y m + zy n p y = [(-2) + + 5] =2 3 p z = xz l + yz m + z n p z = [1 + + (-1)] = 3 ngsuttonphntrờnmtphngnghiờng p x = x l + yx m + zx n p x = [4 + (-2) +1] p n = p 2x + p 2y + p 2z = 70 (daN / cm ) ngsutphỏptrờnmtnghiờng n = p x l + p y m + p z n = [ + + 14 ] = (daN / cm ) 3 ngsuttiptrờnmtphngnghiờng 14 (daN / cm ) 3.ngsutchớnhlnghimphngtrỡnh - I1 + I - I3 = n = p 2n - 2n = 1/44 NORTH SAINT_AMITABHA Trongú ELASTIC THEORY I1 = x + y + z = + + (-1) = (daN / cm ) I2 = x xy yx y + y yz zy z + z zx xz x = x y + y z + z x - ( 2xy + 2yz + 2zx ) = 12 - - - (4 + 25 +1) = -25 (daN / cm ) x I3 = xy yx y zx zy = 4.3.(-1) + 2.[5.1.(-2)] - 3.12 - 4.52 - (-1).(-2) = -131 (daN / cm6 ) xz yz z Thayvophngtrỡnhtacú - - 25+131 = = 6,86 (daN / cm ) = 3,96 (daN / cm ) = -4,82 (daN / cm ) Phngchớnhthnhtlnghimcah xy l1 + ( y - ).m + zy n1 = (-2).l1 + (3 - 6,86).m +5.n1 = xz l1 + yz m1 + ( z - ).n1 = 1.l1 + 5.m1 + (-1- 6,86).n1 = 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = -2.l1 - 3,86.m +5.n1 = n1 = 0,573.m1 n1 = 0,573.m1 1.l1 + 5.m1 - 7,86.n1 = l1 = -0,496.m1 l1 = -0, 496.m1 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = m1 = 0,635 n1 = 0, 457 l1 = 0,395 m = 0,797 4.Tacúngsutphỏptrungbỡnh tb = + + x + y + z = = (daN / cm ) 3 Talicú T = T0 + D Trongú T0 ltenxngsutcu tb T0 D ltenxngsutlch tb 0 0 (daN / cm ) tb 0 2/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY -2 -2 0 - -2 D = T T -2 -2 - -2 (daN / cm ) -1 0 -1- -3 Bi 2:Chocỏcthnhphnngsut x = 4, y = 0, z = 2, yz = xy = 3, zx = (kN / cm ) 1.Lptenxngsutvincỏcthnhphnngsutvophõnttrờnhỡnhv? 3.Phõntnythuctrngthỏingsutno? 2.Xỏcnhcỏcphngchớnh? 4.Tớnhcỏcngsutbỏtdin Gii: 1.Tacútenxngsut T = 3 (kN / cm ) 3.Phõntnythuctrngthỏingsutkhi 2.Tacúngsutchớnhlnghimcapt - I1 + I - I3 = TrongúI1=4+0+2=6(kN/cm2) I2=0+0+4.2(32+32+52)=-35 (kN2/cm4) I3=0+2.3.3.5(0+4.3.3+2.3.3)=36 (kN3/cm6) Thayvotacú Chbiudinmtthy - - 35 - 36 = = 9,9 kN / cm = -1,5 kN / cm = -2,4 kN / cm Phngchớnh1lnghimcah 3/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY xy l1 + ( y - ).m + zy n1 = 3.l1 + (0 - 9,9).m +3.n1 = xz l1 + yz m1 + ( z - ).n1 = 5.l1 + 3.m1 + (2 - 9,9).n1 = 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = 3.l1 - 9,9.m +3.n1 = n1 = 1,5.m1 n1 = 1,5.m1 5.l1 + 3.m1 - 7,9.n1 = l1 = 1,77.m1 l1 = 1,77.m1 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = m1 = 0,157 n1 = 0,594 l1 = 0,7 m = 0,396 Phngchớnh2lnghimcah xy l2 + ( y - ).m + zy n = 3.l2 + (0 +1,5).m +3.n = xz l2 + yz m + ( z - ).n = 5.l2 + 3.m + (2 +1,5).n = 2 2 2 l + m + n = l + m + n = 3.l +1,5.m +3.n = m = 3.n m = 3.n 5.l + 3.m + 3,5.n = l2 = -1,5.n l2 = -1,5.n 2 2 2 l + m + n = l1 + m1 + n1 = n = 0,08 n = 0,849 l2 = 0,425 m = 0,283 Phngchớnh3lnghimcah xy l3 + ( y - ).m + zy n = 3.l3 + (0 + 2,4).m +3.n = xz l3 + yz m3 + ( z - ).n = 5.l3 + 3.m3 + (2 + 2, 4).n = 2 2 2 l3 + m + n = l3 + m + n = 3.l3 + 2, 4.m +3.n = m3 = -6.n m3 = -6.n 5.l3 + 3.m3 + 4,4.n = l3 = 3,8.n l3 = 3,8.n 2 2 2 l + m + n = l3 + m3 + n = n = 0,019 n = 0,828 l3 = 0,524 m = 0,138 4.Tacúngsuttonphntrờnmtbỏtdin 4/44 NORTH SAINT_AMITABHA 2 2 ELASTIC THEORY 2 + + 9,9 + (-1,5) + (-2, 4) = = 35,34 p n = 5,9 kN / cm2 3 ngsutphỏpbỏtdin + + 9,9 -1,5 - 2,4 bd = = = kN / cm 3 ngsuttipbỏtdin p 2n = bd = p 2n - 2bd = 35,34 - = 5,6 kN / cm Bi 3:Chotenxngsut a 0 T = -2 (kN / cm ) -2 1.Xỏcnhabitbd=2(kN/cm2)? 2.Tớnhcỏcngsutchớnhvphngchớnhthnht? Gii: 1.TacúcỏcbtbincatenxngsutI1=a+5kN/cm2 I2=4a+4+a(0+0+4)=5akN2/cm4 I3=0 Cỏcngsutchớnhlnghimcaphngtrỡnh - I1 + I - I3 = Thaysvotac - (a + 5) + 5a = ( - (a + 5) + 5a) = = or - (a + 5) + 5a = (1) Githitbitoỏntacúõymmtbỏtdinnờntntibd=2(kN/cm2)khichkhi phngtrỡnh(1)cú2nghimphõnbit=(a+5)24.5a>0(a-5)2>0luụn ỳng Gisphngtrỡnh(1)cú2nghim , theoViettacú + = 5a + + 5a = = a = 1,2 3 Ktlun:Vyvia=1,2thamóniukinbitoỏn 2.Thaya=1,2vophngtrỡnh(1)tacúcỏcngsutchớnhl Githit bd = kN / cm , 1, kN / cm , kN / cm Phngchớnhthnhtlnghimcah ( x - ).l1 yx m zx n1 (1, - 5).l1 + 0.m +0.n1 = xy l1 + ( y - ).m + zy n1 = 0.l1 - 2.m1 + (1- 5).n1 = 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = 5/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY l1 l1 l1 -2.m1 - 4.n1 = m1 2n1 m1 2n1 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = n1 = 0, n1 = 0, 447 l1 = m = 0,894 Bi 4:Chocỏcthnhphnngsut 12 ql qh 6q 4q -6q h 2 x = M0 + y - x y + y ; xy = - y x h 20 h h h 3 -6q y h h y = - y + ; yz = zx = z = h 12 1.HóynghimliphngtrỡnhCauchyxemkhinothamón? 2.ViiukinúxỏcnhloitrngthỏingsuttiimM(1,0,-1)? Gii : 1.ThaycỏcgiỏtrvophngtrỡnhCauchytacú x yx zx 12q x y z 0 y.x h x xy y zy -6q h 2 -6q h - y y - y x y z h h y yz z xz y z x Ktlun:VythnhphnngsutthamónphngtrỡnhCauchykhichkhi x y -3q -q , y = õyltrng 2h thỏingsutphng(Notetaphitỡmcỏcngsutchớnhtrckhiaraktlun) Bi 5:Chotenxngsutsau T = -1 -2 (daN / cm ) -2 2.ViimM(1,0,-1)thỡtacú x = yz zx = z = 0, xy = 1.Xỏcnhcỏcthnhphnngsutchớnh? 2.Lptenxbindngtngng?BitE=2.104kN/cm2=2.106daN/cm2,=0,2 6/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY 3.Tớnhcỏcbindngchớnhvxỏcnhphngbindngchớnhth2? 4.Tớnhbinithtớchcaphõnt? Gii: 1.TacúcỏcbtbincatenxngsutI1=0daN/cm2 I2=-1[42+22+(-2)2]=-25daN2/cm4 I3=0+2.(-2).2.4[(-1).2.2+1.(-2).(-2)]=-32daN3/cm6 Cỏcngsutchớnhlnghimcaphngtrỡnh - I1 + I - I3 = Thaysvotac - 25 + 32 = = 4,16 daN / cm = 1,387daN / cm = -5,547 daN / cm 2.Tatớnhcỏcbindng 1 x = [ x - ( y + z )] = [1- 0,2.(-1+ 0)] = 6.10-7 E 2.10 1 y = [ y - ( x + z )] = [-1- 0, 2.(1+ 0)] = - 6.10-7 E 2.10 1 z = [ z - ( x + y )] = [0 - 0,2.(1-1)] = E 2.106 E = 8,3.105 Licú G = 2(1+ ) xy = 2,4.10-6 2G 2.8,3.10 xz = xz = = 1,2.10-6 2G 2.8,3.10 -2 yz = yz = = -1, 2.10-6 2G 2.8,3.10 Talpctenxbindngsau xy = 6.10-7 T = 2, 4.10-6 1, 2.10-6 = 2,4.10-6 -6.10-7 -1, 2.10-6 1, 2.10-6 0,6 2, 1, -1, 2.10-6 2,4 -0,6 -1,2 10-6 1,2 -1,2 0 3.Tacúbindngchớnhlnghimcaphngtrỡnh - J1 + J - J = Trongú 7/44 NORTH SAINT_AMITABHA J1 = x + y + z = J2 = x xy yx y + y yz zy z + z zx ELASTIC THEORY xz x = {0,6(-0,6) -[2, 42 +1,22 + (-1,2)2 ]}.10-12 = -9.10-12 x yx zx J = xy y zy xz yz z = {2.(-1, 2).1, 2.2, -[1, 2.1, 2.(-0,6) + (-1, 2).(-1,2).0,6]}.10-18 = -6,912.10-18 Thaysvotacú - 9.10-12 + 6,912.10-18 = = 2, 496.10-6 = 8,32.10-7 -6 = -3,328.10 Phngbindngchớnhth2lnghimcah ( x - ).l + yx m + zx n = (6 - 8,32).10-7.l2 + 2, 4.10-6.m +1,2.10-6.n = -6 -7 -6 xy l2 + ( y - ).m + zy n = 2, 4.10 l + (-6 - 8,32).10 m -1, 2.10 n = 2 2 2 l + m + n = l + m + n = n = -2,036m n = -2,036m l2 = 0,875 l2 = -0,418m l2 = -0, 418m n = 0,18 2 m = 0,43 l2 + m + n = m = 0,188 4.binithtớch = x + y + z = Bi 6:Chotenxbindngsau T = -1 10-2 1.Tớnhcỏcbindngtheophngnghiờngcú l = 0,5;n=-0,5;m= 2.Tớnhcỏcbindngchớnhvcỏcphngbindngchớnh? 3.Lptenxbindngcuvtenxbindnglch? Gii : 8/44 ? NORTH SAINT_AMITABHA 2 ELASTIC THEORY S = l x + m y + n y + xy l.m + yz m.n + zx l.n 2 1 1 = ( 1) 10 10 2 2 2 2.Cỏcbindngchớnhlnghimcaphngtrỡnh - J1 + J - J = Trongú J1 = x + y + z = (1-1+ 2).102 = 2.102 J2 = x xy yx y + y yz zy z + z zx xz x = {1(-1) + (-1).2 + 2.1-[32 + + 42 ]}.10-4 = -26.10-4 x J = xy xz yx y yz zx zy z = {1.(-1).2 -[4.4.1+ 3.3.2]}.10-6 = -36.10-6 Thaysvotacú - 2.10-2 - 26.10-4 + 36.10-6 = = 0,06 = 0,01 = -0,05 Phngbindngchớnhthnhtlnghimcah ( x - ).l1 + yx m + zx n1 = (1- 6).10-2.l1 + 3.10-2.m +0.n1 = -2 -2 -2 xy l1 + ( y - ).m + zy n1 = 3.10 l1 + (-1- 6).10 m +4.10 n1 = 2 2 2 l1 + m1 + n1 = l1 + m1 + n1 = n1 = 1,3m1 n1 = 1,3m1 l1 = 0,745 l1 = 0,6m1 l1 = 0,6m1 n1 = 0,344 2 l1 + m1 + n1 = m1 = 0,328 m1 = 0,573 Phngbindngchớnhth2lnghimcah 9/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY ( x - ).l2 + yx m + zx n = (1-1).10-2.l2 + 3.10-2.m +0.n = -2 -2 -2 l + ( ).m + n = xy 3.10 l2 + (-1-1).10 m +4.10 n = y 2 zy 2 2 2 l + m + n = l + m + n = m = m = m = n = -0,75l2 n = -0, 75l n = 0,6 2 l = 0,8 2 l + m + n = l2 = 0,64 Phngbindngchớnhth3lnghimcah ( x - ).l3 + yx m + zx n = (1+ 5).10-2.l3 + 3.10-2.m +0.n = -2 -2 -2 xy l3 + ( y - ).m + zy n = 3.10 l3 + (-1+ 5).10 m +4.10 n = 2 2 2 l3 + m + n = l3 + m + n = m3 = -2l3 m3 = -2l3 m3 = 0,78 n = -1, 25l3 n = -1, 25l3 n = 0,4875 2 l = 0,39 2 l3 + m3 + n = l3 = 0,152 3.Tacúbindngtrungbỡnh tb = x + y + z 2.10-2 = Licú T = T0 + D (1) Trongú T0 ltenxbindngcu T0 102 D ltenxbindnglch T(1)tacú 0 3 -2 D T T = -1 10 0 10 3 0 Bi 7:Mtthanhchuunthuntỳycúcỏcthnhphnbindng 10/44 10-2 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY q sin 2| 0,81kN / m 2 q (q) y sin 2| 0,057kN / m 2 q (q) xy cos2| 0,184kN / m 2 (q) x TheonguyờnlýcngtỏcdngtacúngsuttngcngtiK x 1, 22 1,13 0, 41 0,81 3,57 kN / m y 0,306 0,07 0,102 0,057 0,535kN / m xy 0,6 0,282 0, 0,184 0,866 kN / m Bi 22: 1.Tớnhcỏcthnhphnngsut x , y , xy tiimMcacỏichờmchulcnhhỡnhv ? 2.Tớnh Max , Min , Max , Min trờnngab? B A Gii:Tachnhtrcnhỏnhduimnhhỡnhv 1.TacúimM(4,1),githittacúgúc=30o=0,523rad.Vygiỏtrcỏcngsut cntỡml 30/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY x r cos 2P x 2.3 0,69 kN / m 2 o sin x y 2.0,523 sin 60 42 12 2P xy 2.3 4.12 y r sin 0,064 kN / m 2 o sin x y 2.0,523 sin 60 42 12 2P yx 2.3 1.42 xy r sin 0,17 kN / m 2 o 2 2 2 sin x y 2.0,523 sin 60 2.Tacútrờnngabngsutphỏplnnhtkhi=0tiimO(4,0)giaoimca trcxvabcúgiỏtrMaxx=-0,78kN/m2 ngsutphỏpnhnhtkhi=90tcticỏcimcúta(4,)vcúgiỏtr Miny=0 ng sut tip lnnhtvnhnht (Tatớnhxy = 0) tc ti im cú ta (4, )cúgiỏtrmax,min=0,255kN/m2. HtChng! 31/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY CHAPTER : TNH TM MNG Bi 10:Cho1tmtrũncúngkớnhd=60cm,bdyh=2cmchutitrngphõnb uvuụnggúcvimttmq=20kN/cm2.BitE=2.104kN/cm2,=0,2 Tớnhvsosỏnhvừngcalnnhtcatmtrong2trnghp a Tmbiờnngm b Tmbiờnkhp Tớnhmomenunlnnhtcatmtrong2trnghp a Tmbiờnngm b Tmbiờnkhp Gii: 1.a,Tmtrũncúchutuynlngm,chutitrngphõnbucúvừnglnnhtti tõmtm w Max qr 64D Eh 125000 Trongúr=d/2=30cm;D(cngcabnkhichuun)= 12(1 ) ThayssuyrawMax=18,225cm b,Tmtrũncúchutuynlkhp,chutitrngphõnbucúvừnglnnhtti tõmtm w Max (5 )qa Trongúa=d/2=30cmthaysvotacúwMax=78,975cm 64(1 )D Ktlun:Vyvừnglnnhtkhitmbiờnkhpcúvừnglnhntmbiờnngm 4,33ln. a,Tmtrũncúchutuynlngm,chutitrngphõnbucúmomenunlnnht qa 20.302 chutuyntm Max M r 2250kN 8 b,Tmtrũncúchutuynlkhp,chutitrngphõnbucúmomenunlnnht chutuyntm Max M r Max M (3 )qa (3 0, 2)20.302 3600kN 16 16 Bi 11: Chomttmthộphỡnhtrũnngkớnh3m,chiudy1,5cmngmcngchu vi,chulcphõnbutrờntontmq=5kN/cm2theophngvuụnggúcvimt tm.BitE=2.104kN/cm2,=0,2 1.Tớnhngsutphỏplnnhttrngtõmtmvtrờnchuvitm? 2.Tớnhvừngimcỏchtõmtm1m? Gii: 32/44 NORTH SAINT_AMITABHA 1.Tacúngsutphỏplnnhttrngtõmtm ELASTIC THEORY Max 300 5. (1 0,2) 6M qa (1 ) 22500 kN / cm h h 16 1,5 16 ngsutphỏplnnhttrờnchuvituyn Max 300 5. 6M r qa 37500 kN / cm h h 1,5 2.Tacúimcỏchtõm1msuyrar=100cm Vyvừngtivtrớcỏchtõm1ml q Eh 2.104.1,53 2 a r Với D 7031, 25 64D 12(1 ) 12(1 0,2) Thay vào ta có w 1502 1002 1736,11 64.7031, 25 w Bi 23: Cho mt tm hỡnh ch nht biờn gi ,b dy h = 2cm, vt liu cú E = 2.106 daN/cm2,à=0,3chutitrngphõnbuq=2kN/cm2vtitrngtptrungP=4 kNttiAnhhỡnhv. XỏcnhhsAmntheoligiicaNavier? Tớnhvừngtitõmtmkhim,nchyt1ữ2? Gii: 1.TheoNaviertacú 33/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY 16q A mn A qmn A Pmn m2 n D mn b a m P nP 4Psin sin a b 2 n m D ab b a sin mq a sin nq b sin m n sin 2a 2b Trongúa=500cm;b=300cm;q=2kN/cm2;P=4kN;q=q=150cm; Eh 2.106.102.23 400000 ==300cm;P=400cm;P=100cm;D= 12(1 ) 12(1 0,3) 21 Thaysvotacú. A mn 16.2 400000 21 sin m..150 n..150 m..300 n..300 sin sin sin 500 300 2.500 2.300 2 m n m.n 2 500 300 m..400 n..100 sin 4.4 500 300 2 400000 m n 500.300 5002 3002 21 3m n 4m n sin sin sin sin 10 8,86.1014 2,91.1010 2 2 2 300m 500n m.n 300m 500n sin 2.Tacútitõmtmcútax=a/2=250cm;y=b/2=150cm vừngtitõmtmw=wq+wP=wq11+wq12 +wq21+wq22 +wP11+wP12 +wP21+ wP22 Trongúwq12=wq21=wq22=wP12=wP21=wP22=0 34/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY mq nq m n sin sin sin sin 16q a b 2a 2b sin mx sin ny wq D m n a b m2 n m.n b a w q11 16.2 400000 21 sin 1..150 1..150 1..300 1..300 sin sin sin 500 300 2.500 2.300 sin 1..a sin 1..b a.2 b.2 12 12 1.1 2 500 300 5008,79 wP 4P D4 m n 4P D4ab m n mP nP sin a b sin mx sin ny a b m2 n a.b b a sin sin mP nP sin a b sin m sin n 2 m2 n a b2 sin = w 11P 2,91.1010 4.1. 1. sin 2 300.1 500.1 0,128 Vyw=5008,79+0,128=5008,918 Bi 24 : Chomttmhỡnhchnhtkờtrờngikhp,bdy25cmvtliucúE=2.106 daN/cm2,à=0,25chutitrngphõnbuq=8kN/cm2 XỏcnhhsAmntheoligiicaNavier? TớnhA31? Xỏcnhhmvừngcatmkhim,nchyt1ữ4? 35/44 NORTH SAINT_AMITABHA Gii : ELASTIC THEORY 1.TheoNaviertacú A mn 16q m2 n D mn b a Eh 2.106.102.253 TrongúD= 34,72.106 12(1 ) 12(1 0,25) a=200cm;b=500cm;q=8kN/cm2;Thaysvotacú 16.8 A mn 6 2 m n 2 200 500 3,83.1011 2 3.1 500.3 200.1 2 mn 500m 200n 34, 72.10 mn 2.Tacú A 31 3,83.1011 0,024 3.Tacúvừngcatm mx ny sin 16q a b wq 2 D m n m n m.n b a 4 sin w11 w12 w13 w14 w 21 w 22 w 23 w 24 w 31 w 32 w 33 w 34 w 41 w 42 w 43 w 44 36/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY 1.x 1.y 1.x 2.y 1.x 3.y 1.x 4.y sin sin sin sin sin sin sin 200 sin 500 200 500 200 500 200 500 2 2 2 2 2 2 1.1 1.2 1.3 1.4 2002 5002 2002 5002 2002 5002 2002 5002 2.x 2.y 2.x 3.y 2.x 4.y sin 2.x sin 1.y sin sin sin sin sin sin 200 500 200 500 200 500 200 500 2 2 2 22 22 22 22 32 42 2.1 2.2 2.3 2.4 2002 5002 2 2 2 16.8 200 500 200 500 200 500 6 3.x 1.y 3.x 2.y 3.x 3.y 3.x 4.y 34, 72.10 sin sin sin sin sin sin sin sin 200 500 200 500 200 500 200 500 2 2 2 2 2 2 3 3 3.1 2002 5002 3.2 2002 5002 3.3 2002 5002 3.4 2002 5002 4.x 2.y 4.x 3.y 4.x 4.y sin 4.x sin 1.y sin sin sin sin sin sin 200 500 200 500 200 500 200 500 2 2 2 42 42 42 22 32 42 4.1 4.2 4.3 4.4 2002 5002 2 2 2 200 500 200 500 200 500 x y x y x 3y 5 2,9 10 sin sin 2,05 10 sin sin 2,03 10 sin sin 200 500 200 250 200 500 2, 23.105 sin x sin y 5,2.105 sin x sin y 2,9.105 sin x sin y 200 125 100 500 200 250 2, 27.105 sin x sin 3y 2,05.105 sin x sin y 7,63.105 sin 3x sin y 16.8 100 500 100 125 200 500 6 3x y 3x 3y 3x y 34, 72.10 sin 2,9.105 sin sin 2, 41.105 sin sin 4,02.10 sin 200 250 200 500 200 125 x y x y x 3y 5 1,01.10 sin 50 sin 500 5, 2.10 sin 50 sin 250 3,63.10 sin 50 sin 500 2,9.105 sin x sin y 50 125 Bi 25:Chomttmhỡnhchnhtbiờngi,bdyh,vtliucúmụunnhiE,h spoatxongà=0,3chutitrngphõnbuq=10kN/cm2nhhỡnhv. XỏcnhhsAmntheoligiicaNavier? Xỏcnhhmvừngcatmkhim=1,n=1ữ3? 37/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY Gii : Tachiahỡnhvthnh2hỡnh TheoNaviertacú A mn A1mn A mn Trongú A1mn 16q m2 n D mn b a sin m1 n1 m1 n1 sin sin sin Với q 10 kN / cm a b 2a 2b Eh ,a 1000cm, b 1000cm, 500cm 12(1 ) 16.10 m.750 n.250 m.500 n.500 A1mn sin sin sin sin 1000 1000 2.1000 2.1000 m2 n2 D mn 2 1000 1000 1,66.1011 3m n m sin sin sin 2 4 D.mn m n 750cm, 250cm, D 38/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY 16q m2 n2 m n2 A 2mn sin sin sin sin Với q 10kN / cm 2 a b 2a 2b m2 n D mn b a 250cm, 500cm, D,a 1000cm, b 1000cm, 500, 1000cm 16.10 A 2mn m2 n2 D mn 2 1000 1000 1,66.1011 m n sin sin 2 D.mn m n Vy A mn 1,66.1011 2 D.mn m n sin sin m.250 n.500 m.500 n.1000 sin sin sin 1000 1000 2.1000 2.1000 3m n m 1,66.1011 m n sin sin sin sin 2 4 4 D.mn m n Khim=1,n=1ữ3tacúhmvừngcatmlw=w11+w12+w13Vi wq 16q D6 m1 n sin mq nq m n sin sin sin a b 2a 2b sin mx sin ny a b m2 n m.n b a (1) (2) Trongú w11 w11 w 11 3.1. 1. 1. 1.x 1.y 1,04.1010 x y sin sin sin sin sin sin sin 2 4 400 600 400 600 D D.1.1 1,66.1011 1.x 1.y 2,075.1010 x y (1) 1. 1. w 11 sin sin sin sin sin sin 2 400 600 400 600 D D.1.1 3,115.1010 x y w11 sin sin 400 600 D w (1) 11 1,66.1011 (1) (2) w12 w 12 w 12 39/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY 11 3.1. 2. 1. 1.x 2.y 1,66.109 x y w 12 sin sin sin sin sin sin sin 2 4 400 600 400 300 D D.1.2 1,66.1011 1.x 2.y 1. 2. w (1) sin sin sin sin 12 2 400 600 D.1.2 1,66.109 x y w12 sin sin 400 300 D (1) (2) w13 w 13 w 13 1,66.10 (1) w (1) 13 1,66.1011 3.1. 3. 1. 1.x 3.y 1,96.108 x y sin sin sin sin sin sin sin 2 4 400 600 400 200 D D.1.3 1. 3. 1.x 3.y 2,77.108 x y w 13 sin sin sin sin sin sin 2 400 600 400 200 D D.1.3 8,1.107 x y w 13 sin sin 400 200 D Vyhmvừngcatml (1) w 1,66.1011 3,115.1010 D sin x y 1,66.109 x y 8,1.107 x y sin sin sin sin sin D D 400 600 400 300 400 200 Bi 26:Chomttmhỡnhchnhtchulcnhhỡnhv,bdyh=4cm,vtliucúE =2.105MN/m2,à=0,25chutitrngphõnbuq1=8kN/cm2,q2=3kN/cm2nh hỡnhv. XỏcnhhsAmntheoligiicaNavier? TớnhA13? Xỏcnhhmvừngcatmkhin=2,m=1ữ2? Tớnhvừngtitõmtm? 40/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY Gii : TheoNaviertacú A mn A1mn A mn Trongú 41/44 NORTH SAINT_AMITABHA 16q1 A1mn ELASTIC THEORY sin mq1 sin nq1 sin a b m2 n D mn b a Với q1 8kN / cm , q1 150cm,q1 150cm, m1 n1 sin 2a 2b Eh 2.105.101.43 1280000 D ,a 400cm, b 600cm, 100cm 12(1 ) 12(1 0,25) 16.8 m.150 n.150 m.100 n.100 A1mn sin sin sin sin 400 600 2.400 2.600 1280000 m n2 mn 2 400 600 3,09.1015 2 mn 600m 400n 3m n m n sin sin sin 8 12 sin 16q A 2mn sin mq2 sin nq sin a b m2 n D mn b a Với q 3kN / cm , q2 300cm, q2 450cm m n2 sin 2a 2b a 400cm, b 600cm, 200, 300cm A 2mn 16.3 1280000 m n2 mn 2 400 600 1,16.1015 2 mn 600m 400n Vậy A mn sin m.300 n.450 m.200 n.300 sin sin sin 400 600 2.400 2.600 3m 3n m n sin sin sin 4 4 sin 3,09.1015 2 mn 600m 400n 1,16.1015 sin 3m n m n sin sin sin 8 12 2 mn 600m 400n sin 3m 3n m n sin sin sin 4 4 A13=? A13 3,09.1015 2 1.3 600.1 400.3 sin 3.1. 3. 1. 3. sin sin sin 8 12 15 1,16.10 2 1.3 600.1 400.3 sin 3.1. 3.3. 1. 3. sin sin sin 56,2 29,84 86,04 4 4 42/44 NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY Khin=2,m=1ữ2tacúhmvừngcatmlw=w12+w22Vi wq 16q D6 m1 n sin mq nq m n sin sin sin a b 2a 2b sin mx sin ny a b m2 n m.n b a Trongú q1 q2 w12 w12 w12 w q121 16.8 2 1280000 1.2 2 400 600 2..150 1..100 2..100 1.x 2.y x y 1..150 sin sin sin sin sin sin 274,53sin sin 400 600 2.400 2.600 400 600 400 300 16.3 w q122 1280000 12 22 1.2 400 6002 2..450 1..200 2..300 1.x 2.y x y 1..300 sin sin sin sin sin sin 291,18sin sin 400 600 2.400 2.600 400 600 400 300 x y w12 16,65sin sin 400 300 q1 q2 w 22 w 22 w 22 43/44 NORTH SAINT_AMITABHA 16.8 w q221 1280000 22 22 2.2 2 400 600 ELASTIC THEORY 2..150 2..100 2..100 2.x 2.y x y 2..150 sin sin sin sin sin sin 44,87sin sin 400 600 2.400 2.600 400 600 200 300 16.3 w q222 2 1280000 2 2.2 2 400 600 2..450 2..200 2..300 2.x 2.y x y 2..300 sin sin sin sin sin sin 67,3sin sin 400 600 2.400 2.600 400 600 200 300 x y w 22 108,57sin sin 200 300 Vyhmvừngcatml w 16,65sin x y x y sin 108,57sin sin 400 300 200 300 Titõmtmtacúx=200cm,y=300cmthayvotacvừngtitõmtm w 16,65sin .200 .300 .200 .300 sin 108,57sin sin 400 300 200 300 THE END ! Đề Bộ môn Sức bền Vật liệu biên soạn Lời giải thực K.S Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gọi trực tiếp qua số điện thoại 0bac84de564 Trong đó: b - il tiếng hàn a - Sei tiếng ý c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau: Pytago e - Tên phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 có tham gia diễn viên Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! 44/44 [...]... 20  14 Bài 20: Trên biên một tấm nửa vô hạn đàn hồi,  bề dày bằng 1 đơn vị ,chịu tác dụng của  lực như hình vẽ  1 Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại điểm K ?  2 Biểu diễn các thành phần ứng suất đó ?    Giải : 1.Ta chọn trục y như trên hình vẽ.   25/44  NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY   Ta  tính  ứng  suất  tại  điểm  K  lần  lượt  do  các  tải  trọng  gây  ra.   *  Xét  khi  lực  tập trung ... 2 1 2 (q) x   Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có ứng suất tổng cộng tại K   x  7,34  6,37  2,82  0,69  15,84 kN / m 2  y  1,03  0,0  0,176  0,01  1,196kN / m 2  xy  2,75  0,0  0,705  0,04  2,085kN / m 2   2.Biểu diễn   Bài 21: Xác định ứng suất tại điểm M trong tấm nửa vô hạn đàn hồi như hình vẽ ?  27/44  NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY   Giải : Ta chọn trục y như trên hình vẽ: ... = - y   w   yz  EJ z EJ Bài 8: Cho các thành phần biến dạng  ε x = 4.10-2 ;ε y = 0;ε z = -5.10-2 ;γ xy = 4.10-2 ;γ yz = 0;γ zx = 6.10-2   1.Lập tenxơ biến dạng và tenxơ ứng suất tương ứng ,điền các thành phần ứng suất vào  phân tố ?  2.Xác định các biến dạng chính và ứng suất chính ?  3.Tính thế năng biến dạng đàn hồi của phân tố ? Biết E = 2.104 kN/cm2 ,μ = 0,2  Giải: γ xy 4.10-2 γ yz γ zx 6.10-2... Đoạn OC :ta có l =  0; m = -1; x = 0 ÷ 2a; y = 0 Suy ra px = 0; pyO = 0, pyC = -12a    Bài 17: Cho một thép dày 10 cm đường kính trong ống d = 30 cm ,ống chịu áp lực phía  trong là p = 20 kN/cm2, µ = 0,3  1.Tính ứng suất tại các điểm chính giữa chiều dày ống ?  2.Kiểm  tra  điều  kiện  bền  của  ống  theo  lý thuyết bền  thứ  3  biết     16kN / cm 2  td3  1  3    Giải :  1.Ta có ứng suất tại các điểm chính giữa chiều dày ống là ... 1502  1002   1736,11  64.7031, 25 w Bài 23:  Cho  một  tấm  hình  chữ  nhật  biên  gối  ,bề  dày  h  =  2cm,  vật  liệu  có  E  =  2.106  daN/cm2, µ = 0,3 chịu tải trọng phân bố đều q = 2 kN/cm2 và tải trọng tập trung P = 4  kN đặt tại A như hình vẽ .  1 Xác định hệ số Amn theo lời giải của Navier ?  2 Tính độ võng tại tâm tấm khi m, n chạy từ 1 ÷ 2 ?    Giải: 1.Theo Navier ta có  33/44  NORTH... σ1 = 872,72 kN / cm 2   σ 2 = -155,84 kN / cm 2  2 σ3 = -1050, 22 kN / cm   3.Ta có thế năng biến dạng đàn hồi W  1 W =  σ x ε x + σ yε y + σ z ε z + τ xy γ xy + τ yz γ yz + τ zx γ zx  2 1 =  611,11.4.10-2 +  -888,89  (-5.10-2 ) + 333,33.4.10-2 + 500.3.10-2  = 48,61 kN / cm 2 2   Bài 9: Cho một thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu tác dụng của một ngẫu lực M  và các hàm chuyển vị sau đây ...  Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có ứng suất tổng cộng tại K   x  1, 22  1,13  0, 41  0,81  3,57 kN / m 2  y  0,306  0,07  0,102  0,057  0,535kN / m 2  xy  0,6  0,282  0, 2  0,184  0,866 kN / m 2   Bài 22:  1.Tính các thành phần ứng suất   x ,  y ,  xy tại điểm M của cái chêm chịu lực như hình vẽ  ?  2.Tính   Max , Min , Max , Min trên đường ab ?  B A   Giải:  Ta chọn hệ trục như đánh dấu điểm như hình vẽ ... Vậy các hàm biến dạng thỏa mãn phương trình biến dạng liên tục.  Hết Chương!                      14/44  NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY CHAPTER 2 : BÀI TOÁN PHẲNG Bài 12:Cho tấm phẳng có hàm ứng suất  φ (x,y) = ax 2 + bxy + cy 2   1.CMR  φ (x,y) là hàm trùng điều hòa ?  2.Xác định các hằng số a, b, c ?  3.Tính ứng suất tại tâm tấm ?  Giải: 1.Ta tính các vi phân    2  4  2ax  by ; 2  2a ; 4  0 x x x   2  4  2cy  bx ; 2...   2    0,128 Vậy w = 5008,79 + 0,128 = 5008,918  Bài 24 : Cho một tấm hình chữ nhật kê trên gối khớp, bề dày 25cm vật liệu có E = 2.106  daN/cm2, µ = 0,25 chịu tải trọng phân bố đều q = 8kN/cm2  1 Xác định hệ số Amn theo lời giải của Navier ?  2 Tính A31 ?  3 Xác định hàm độ võng của tấm khi m, n chạy từ 1 ÷ 4 ?    35/44  NORTH SAINT_AMITABHA Giải : ELASTIC THEORY 1.Theo Navier ta có  A mn  16q... / cm 2    Ta  lại  có  đây  là  bài toán  ứng  suất  phẳng  nên  suy  ra  σz  =    0  Các  ứng  suất  chính  σ1  =  max{σr ; σθ ;σz } = 42,5 kN/cm2  σ2 = max{σr ; σθ ;σz }/{σ1}= 0 kN/cm2   σ3 = max{σr ; σθ ;σz }/{σ1,σ2}= - 20 kN/cm2   Suy ra σtđ3 = σ1 – σ3 = 62,5 kN/cm2 >     16kN / cm 2  Vậy ống không đảm bảo độ bền  23/44  NORTH SAINT_AMITABHA ELASTIC THEORY Bài 18: Cho một ống thép có đường kính ngoài D = 36 cm ,đường kính trong d = 20