Lý thuyết xác suất thông kê và toán Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)
TR NGă IăH CăPH MăV Nă NG KHOA S PH M T NHIÊN BÀI GI NG NH P MỌN Lệ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN Gi ng viên: Võ Tu n Thanh B môn : Giáo d c Ti u h c Tháng 06/2015 L I NịI U Líăthuy tăxácăsu tăvàăth ngăkêătoánăhi nălàăm tămônăh căc ăb n,ăngàyăcàngăđ că ngă d ngă r ngă rưiă trongă khoaă h că k ă thu t,ă giáoă d c… Vìă v yă tàiă li u,ă giáoă trìnhă đ ă thamăkh oăvàăh căt păb ămônănàyăkháăphongăphú.ăM tădùăv yăđ iăv iăh căph nă“Nh pă mônălíăthuy tăxácăsu tăvàăth ng kê toán”ăc aăch ngătrìnhăCaoăđ ngăS ăph măđàoăt oă giáo viên Ti uăh c ch aăcóăgiáoătrìnhăchínhăth ng Soăv iăyêuăc uăchiăti tăn iădungămàăh căph nămôăt ,ăthìăh uăh tăcácătàiăli uăvàă giáoătrìnhăhi năcó ch a đápă ngăđ căv năđ ăt ăh c,ăt ănghiênăc uăc aăsinh viênă ăb că h că này.ă ă giúp sinhă viênă h că t pă h că ph nă nàyă theo ph ngă th că đàoă t oă theoă h ă th ngătínăch ănh ăhi nănay,ăchúngătôiăbiênăso năbàiăgi ngă“Nh pămônălíăthuy tăxácăsu tă vàăth ngăkêătoán”ătrênăc ăs ăđ ăc ngăchiăti t,ăthamăkh oănhi uătàiăli u,ănh mătíchăc că hóa ho tăđ ng,ăkíchăthíchăs ăsángăt oăvàăkh ăn ngăgi iăquy tăv năđ choăng iăh c Bàiăgi ngănàyăt ngă ngăv iăth iăl ngă30ăti t.ă N iădungăg măbaăch ng: Ch ngă1:ăBi năc ăng uănhiênăvàăxácăsu t Ch ngă2:ăBi uănhiên Ch ngă3:ăTh ngăkê toán Vìăth iăl ngăch ăg măhaiătínăch , yêuăc uăng iăh căch ăti păc nă ăm căđ ănh pă môn,ăh năn aăn iădungăđ căbiênăso năchoăsinhăviênăb căcaoăđ ngăngànhăgiáoăd căti uă h c nênăchúngătôiăc ăg ngădi năđ tăcácăkháiăni măvàăcácăk tălu năd iăd ngăngônăng ă gi nă d ,ă thíchă h pă v iă đ iă t ng.ă ă cóă th ă khaiă thácă sâuă h nă v ă ki nă th că mônă h că này,ăng iăh căcóăth ăthamăkh oăthêmăcácătàiăli u [1], [2], [3] [4] âyă làă l nă đ uă tiênă biênă so nă bàiă gi ngă nàyă v iă ph ngă th că đàoă t oă theoă h ă th ngăđàoăt oătínăch ,ăch căch năs ăkhôngătránhăkh iănh ngăsai sót, chúngătôiăr tămongă nh năđ cănh ngăýăki năđóngăgópăc aăcácăth yăcôăgiáoăvàăsinhăviênătrongănhàătr ng.ă Xinăchânăthànhăc mă n TÁCăGI Ch ng BI N C NG U NHIÊN VÀ XÁC SU T A M C TIÊU KI N TH C: Cungăc păchoăng iăh cănh ngăki năth căv : - Nh ngăkháiăni măc ăb năv ăxácăsu t - M tăs ăph ngăphápăđ nhăngh aăxácăsu tăth ngăs ăd ng - M tăs ătínhăch tăc ăb năc aăxácăsu t - Cácă côngă th că tínhă xácă su tă đ că l p,ă xácă su t uă ki n,ă dưyă phépă th ă Bécnuli K ăN NG: Hìnhăthànhăvàărènăluy năchoăng iăh căk ăn ng: - Gi iăcácăbàiătoánăv ăxácăsu tăc ăđi n,ăxácăsu tăhìnhăh c,ăxácăsu tăđi uăki n… - V nă d ngă đ ă x ă líă cácă bàiă toánă xácă su tă trongă th că t ă vàă nghiênă c uă khoaă h c THÁIă : Ch ăđ ngătìmătòi,ăphátăhi năvàăkhámăpháăcácă ngăd ngăc aăxácăsu tătrongăth căt B N I DUNG 1.1 Khái ni m v bi n c 1.1.1 Phép th nhăngh a:ăPhépăth ălàăs ăth căhi năm tănhómăcácăđi uăki năxácăđ nhă(cóăth ă đ căl păl iăvôăs ăl n) 1.1.2 Bi n c Trongăđ iăs ngăhàngăngày taăth ngăg păhaiălo iăs ăki n:ăs ăki uănhiênăvàă s ăki năt tăy u S ăki năt tăy uălàăs ăki nămàătaăhoànătoànăbi tăđ călàănóăx yăraăhayăkhôngăx yăra S ăki uănhiênălàăs ăki nămàătaăkhôngăth ăxácăđ nhăm t cáchăch căch n nóăx yăraăhayăkhôngăx yăra, taăcònăg iălàăbi năc ăng uănhiên.ăNg iătaăth ngăkíăhi uă cácăbi năc ăng uănhiênălàăA,ăBă,ă S ăki năt tăy uămàătaăbi tăch căch nălàănóăx yăraătaăcònăg iălàăbi năc ăch căch n,ă kíă hi uă làă ă S ă ki nă t tă y uă màă taă bi tă ch că làă nóă khôngă th ă x yă raă g iă làă bi nă c ă khôngăth ăhayăbi năc ăr ng,ăkíăăhi uălàă 1.1.3 Ví d - Gieoăm tăl năconăxúcăx căđ căxemănh ăti năhànhăm tăphépăth ăK tăqu ăc aă phépăth ănàyălàăm tătrênăconăxúcăx căcóăth làăm tăch mă(taăkíăhi uălàăB1),ăhaiăch mă (B2),ă ho că baă ch mă (B3),ă ho că b nă ch mă (B4),ă ho că n mă ch mă (B5),ă ho că sáuă ch mă (B6) Cácăs ăki năB1 x yăraăhayăB2 x yăra ălàăcácăbi năc ăng uănhiên Taă g iă Aă làă s ă ki nă s ă ch mă ă m tă trênă làă ch nă ho că l ă thìă Aă làă bi nă c ă ch că ch n G iăCălàăs ăki nămàăm tătrênăc aăconăxúcăx căcóăs ăch mălàă7ăthìăCălàăbi năc ă khôngăth - Gieoăm tăđ ngăxuăcânăđ iăvàăđ ngăch t,ătaăg iăăAălàăs ăki năm tăng aă(m tăs )ă xu tăhi n,ăBălàăs ăki năm tăs pă(m tăqu căhuy)ăxu tăhi n,ăthìăA,ăBălàăhaiăbi năc ăng uă nhiên Bi năc ăch căch n,ăbi năc ăkhôngăth ,ăbi năc ăng uănhiênăg iăchungălàăbi năc 1.1.4 Phép toán quan h gi a bi n c - Taăth căhi nă1ăphépăth ăCácăk tăqu ăcóăth ăkhiăphépăth ăđ căth căhi năg iălàă cácăbi năc ăs c pă(ho căcácăbi năc ăc ăb n) - T ngăhaiăbi năc ăAăvàăBălàăm tăbi năc ,ăkíăhi uălàăA Băsaoăchoăbi năc ăt ngă A Băx yăraăkhiăvàăch ăkhiăAăx yăraăho căBăx yăra - Tíchăhaiăbi năc ăAăvàăBălàăm tăbi năc ,ăkíăhi uălàăA Băho căABăsaoăchoăbi nă c ătíchăABăx yăraăkhiăvàăch ăch ăAăx yăraăvàăBăx yăra - Haiăbi năc ăAăvàăBăg iălàăxungăkh uăx yăraăbi năc ănàyăthìăkhôngăth ăx yă raăbi năc ăkiaă(AăvàăBăxungăkh căv iănhauăthìăABă=ă ) - Hi uăc aăăbi năc ăAăătr ăbi năc ăBălàăm tăbi năc ,ăkíăhi uălàăA\Băăsaoăchoăbi nă c ăA\Băx yăraăkhiăvàăch ăkhiăAăx yăraănh ngăBăkhôngăx yăra - Bi năc ăBăđ căg iălàăđ iăl păv iăbi năc ăAăn uăvàăch ăn uăAăvà B làăhaiăbi nă c ăxungăkh căvàătrongăphépăth ăluônăxu tăhi năm tătrongătrongăhaiăbi năc ănày.ăBi năc ă đ iăl păc aăbi năc ăAătaăkíăhi uălàă A , ta có A = \A - Bi năc ăAăđ căg iălàăkéoătheoăbi năc ăB,ăkíăhi uăAă Băn uăbi năc ăAăx yăraă thìăbi năc ăBăph iăx yăra Víăd :ăKhiăgieoăconăxúcăx c,ăg iă Dă=ă{s ăch mă ăm tătrênăconăxúcăx călàăs ăl },ăkhiăđóătaăcó B3 D B1 D - Haiăbi năc ăAăvàăBăđ căg iălàăt ngăđ ngăv iănhauăn uăAă B B A Vi tăAă=ăB Nh năxét: a.ăTaăcóăth ăm ăr ngăcácăquanăh ăbi năc ăchoă3,ă4ăbi năho cănhi uăh năn a b.ăKhiă xétăquanăh ăgi aăcácăbi năc taăkhôngănênădùngă minhăh a hìnhăh că đ ă thayăth ăchoăđ nhăngh aămàăph iăbámăch tăđ nhăngh aăđ ăxét,ăbi uădi năhìnhăh căkhôngă th ăph năánhăchínhăxácătrongăm iătr ngăh p Víăd : Haiăng iăcùngăb năvàoăm tăm cătiêu G i Aă=ă“Anhăth ănh tăb nătrúngăbia” Bă=ă“Anhăth ăhaiăb nătrúngăbia” Haiăbi năc ănàyăkhôngăxungăkh căv iănhau,ănh ngăkhóămôăt ăhìnhăh căchoăbi năc ă tíchăABă(tr ngăh păhaiăanhăcùngăb nătrúngăbia) - H ănăbi năc ăA1, A2 , , An g iălàăm tănhómăđ yăđ ăcácăbi năc ăn u: Chúngăxungăkh căv iănhauăt ngăđôiăm tăAiAj = ,ăiă≠ăjă ăT ngăc aănăbi năc ănàyăt ngăđ ngăv iăbi năc ăch căch n A1 A2 An =ă ă Nh ăv yăm iăl năthíănghi măph iăx yăraăm tăvàăch ăm tăbi năc ăthu cănhómăđ yă đ ăcácăbi năc Víăd : A , A làăm tănhómăđ yăđ ăcácăbi năc Khiăgieoăconăxúcăx căthìăB1, B2,ă…,ăB6 làăm tăh ăđ yăđ ăcácăbi năc - Quyăt căđ iăng uăDeăMorgan: A B C A.B.C ; ABC A B C Quyăt cănàyăcóăth ăm ăr ngăchoănăbi năc ănh ăsau: A1 A2 An A1.A2 An ; A1A2 An A1 A2 An - Phépăl yăt ngăvàătíchăcóătínhăch tăgiaoăhoán,ăk tăh păvàăphânăph i: AB = BA ; AB = BA A( BC ) = AB AC ; A (B C) = (A B)(AC Víăd :ăHaiăng iăcùngăb n,ăm iăng iăb năăm tăviênăvàoăbia.ă G iăAi = {ng iăth ăiăb nătrúngăbia},ăiă=ă1,ă2ă Taăcóăth ăxâyăd ngăcácăbi năc ăt ăhaiăbi năc ăA1, A2 nh ăsau: a.ăCh ăcóăng iăth ă1ăb nătrúngăđíchă : A1 A2 b.ăCóăm tăng iăb nătrúngă c.ăCóăítănh tăm tăng iăb nătrúngă d.ăC ăhaiăcùngăb nătrúng : A1 A2 A1 A2 : A1 A2 : A1 A2 e.ăKhôngăaiăb nătrúng : A1 A2 ho căăăă A1 A2 f.ăNhómăđ yăđ ăcácăbi năc ă : A1 , A1 ho că A1 A2 , A1 A2 , A1 A2 , A1 A2 1.2 nh ngh a xác su t 1.2.1 nh ngh a xác su t c n Xácăsu tăc aăbi năc ng uănhiênăAălàăt ăs ăc aăs ătr ngăh păbi năc Aăth căt ă cóă th ă x yă raă v iă t ngă s ă nă tr ngă h pă cóă đ ngă kh n ng xu tă hi nă hayă khôngă xu tă hi n.ăTaăkýăhi uăxácăsu tăc aăs ăki nă(bi năc )ăAănàoăđóălàăP(A) P(A) = S ătr ngăh păthu năl iăc aăA S ătr ngăh păcóăth ăx yăra Nh ăv yăP( ) = ; P( ) = Víăd 1:ăM tăt ăh căsinhăcóă12ăng iăđ căphână7ăvéăxemăbóngăđáăqu căt ă(m iăng iăă nhi uănh tălàăm tăvé),ătrongăđóăcóă2ăvéălo iăI,ă2ăvéălo iăII,ă3ăvéălo iăIII.ăVi căphânăph iă ti năhànhătheoăki uărútăth m - Xácăsu tăđ ăm tăh căsinhăđ - Xác su tăăđ ăm tăh căsinhăđ - Xácăsu tăđ ăm tăh căsinhăđ p= 0,58 12 căm tăvéălo iăIălàăpă=ăă 12 că1ăvéălàăăpă=ăă căm tăvéălo iăIăho căm tăvéălo iăIIălàă 2 12 12 - Xácăsu tăđ ăm tăh căsinhăkhôngăđ căvéănàoălà: 12 12 p=1- Víăd ă2:ăRútăng uănhiênăt ăc ăbàiăg mă52ăconăbàiăraăt ă8ăconăbài.ăTìm xác su tăsaoă cho có: a At, 10, 2, K, J b.ă2ăconăc ,ă1ăconăRô,ă2ăconăPic,ă3ăconăchu n c.ă5ăconămàuăđ ,ă3ăconămàuăđen Gi i: Phépăth ăc aătaălàărútăng uănhiênăraă8ăconăbài,ăs ătr ngăh păcóăth ălà = C52 52! 45.46.47.48.49.50.51.52 8!(52 8)! 1.2.3.4.5.6.7.8 G iăăăAă=ă“trong rút có At, 10, 2, K, J” T ngăt ăB,ăC,ăDălàăcácăbi năc ăt ngă ngăv iăcácăcâuăb/ă;ăc/ă;ăd/ a S ătr ngăh păthu năl iăchoăAătheoălu tătíchălà: C43 C42 C41 C41 C41 = 4.6.4.4.4 Doăđóă b S ătr Doăđóă c S ătr Doăđóăă 1.2.2 s ăă 44.6 P(A) = C52 ngăh păthu năl iăc ho B C132 C131 C132 C133 P(B) = C132 C13 C132 C133 C52 ngăh păthu năl iăchoăCălàă C265 C263 P(C) = C26 C26 C52 nh ngh a xác su t theo ph ng pháp th ng kê Khiătaăth căhi năm tăphépăth ănàoăđóănăl nămàăbi năc ăAăxu tăhi nămăl năthìăt ă m g iălàăt năsu tăc aăbi năc ăA n Khiănăthayăđ i,ăt năsu tăm/năc ngăthayăđ iănh ngănóăluônădaoăđ ngăquanhăm tă s ăc ăđ nhănàoăđó,ănăcàngăl năthìăt ăs ăm/năcàngăg năs ăc ăđ nhăđó.ăS ăc ăđ nhă yăg iălàă xácăsu tăc aăbi năc ăAătheoăngh aăth ngăkê.ăTrênăth căt ăkhiănăđ ăl nătaăx păx ăP(A)ă b iăm/n P(A) m n Víăd : - Buffonăđưăgieoăm tăđ ngăti năcânăđ i,ăđ ngăch tă4040ăl năth yăcóă2048ăl nă xu tăhi năm tăs p m = 0,5080 n - Pearsonăđưăgieoă12000ăl n th yă6019ăl năs p m = 0,5016 n - Pearsonăđưăgieo 24000 l năth yă12012ăl năs p m = 0,5005 n S ăc ăđ nhăc nătìmătrongătr ngăh pănàyălàă0,5.ăT călàăxácăsu tăxu tăhi năm tă s păkhiăgieoăđ ngăti năcânăđ iăvàăđ ngăch tălàăb ngă0,5 Nh năxét:ă nhăngh aăxácăsu tăd ngăth ngăkêăhay đ nhăngh aăxácăsu tătheoăt năsu tăch ă choătaăgiáătr ăs păx ăvàăm căđ ăchínhăxácăc aăvi căx păx ătùyăthu căvàoăs ăl năth căhi nă phépăth 1.2.3 Xác su t hình h c Gi ăs ăXălàăm tăhìnhăn mătrongăhìnhă ă,ăl yăng uănhiênăm tăđi măMătrênăhìnhă ăthìăcóăm tătrongăhaiăkh ăn ngăsauăcóăth ăx yăra:ăho căMăn mătrênăhìnhăX,ăho căMă khôngăn mătrênăhìnhăX.ăTaăg iăt ăs : “đ đo”ăhìnhăX P(M) = “đ đo”ăhìnhă làăxácăsu tăđ ăkhiă yăđi măMăr iăvàoăhìnhăX Chú ý:ăKháiăni mă“đ ăđo”ăhìnhăXă ăđâyăđ căhi uănh ăsau: - Làăđ ădàiăn uăcácăhìnhăXăđ căt o b iănh ngăđo năth ng,ăđ ngăcong - Làădi nătíchătheoăngh aăthôngăth ng,ăn uăXălàăhìnhăph ngătrongăm tăph ng.ă Trongătr ngăh pănàyătaăquiă c:ădi nătíchăc aăđ ngăcongătrongăm tăph ngă b ngă0 - Làă th ă tíchă theoă ngh aă thôngă th ng,ăn uă Xă làă kh iă đaă di nă ho că kh iă trònă xoayă trongă khôngă gian.ă Trongă tr ngăh pănàyă taă quiă c:ăth ă tíchă c aă m tă congătrongăkhôngăgianăb ngă0 Víăd : 1) Choă m tă khuă đ tă hìnhă trònă vàă m tă v nă hoaă hìnhă tamă giácă đ uă n iă ti pă trongă hìnhătrònăđó.ăTr ăemăđáăb ngăm tăqu ăbóngăr iăvàoăkhuăđ t.ăTìmăxácăsu tăđ ăqu ă r iăvàoătrongăv năhoa Gi i:ăTheoăđ nhăngh aătaăcóăxácăsu tăđ ăqu ăbóngăr iăvàoăv năhoaălà: A P(M) Stam giac Shinh tron BC AH 2 R2 R o R R 3 0, 41 2 4 R 2) Haiăng iăh năg pănhauăt iăm tăđ aăđi mătrongăkho ngăt ă1ăđ nă2ăgi chi u.ăH ă th aăthu năv iănhauănh ăsau:ăM tăng iăđ năđi măh nămàăng iăkiaăch aăđ nă thìăs ăch ăkhôngăquáă15ăphút.ăN uăng iăkiaăkhôngăđ năthìăng iăđóăraăđiătr că 2ăgi ăchi u.ăTìmăxácăsu tăđ ăhaiăng iăg pănhau Gi i:ă15ăphútă=ă0,25ăgi ăG iăxăvàăyătheoăth ăt ălàăth iăđi măng iăth ănh tăvàă ng iăth ăhaiăđ năđi măh n.ăV yăđi uăki năđ ăhaiăng iăg pănhauălà: 1 x, y 1 x, y x y 0, 25 x 0, 25 y x 0, 25 T păh pănh ngăđi măM(x,y)ăv iăă1ă≤ăx,ăyă≤ă2ăn mătrongăhìnhăvuôngăABCD.ăT pă h pănh ngăđi măM(x,y)ăv iăăxă– 0,25ă≤ăyă≤ăxă+ă0,25ăn mătrongăph năg chăchéoătrongă hìnhăv ă T ă phână tíchă trên,ă taă phátă bi uă l iă bàiă toánă d iă d ngă hìnhă h că nh ă sau:ă L yă ng uănhiênăm tăđi măM(x,y)ătrongăhìnhăvuôngăABCD.ăTìmăxácăsu tăđ ăđi măđóă r iăvàoăph năg chăchéoătrongăhìnhăv Ápăd ngăcôngăth căxácăhìnhăh c,ătaăcóăxácăsu tăđ ăhaiăng iăg pănhauăt iăđi mă h nălà: “đ đo”ăhìnhăX P(M) = “đ đo”ăhìnhă 0, 752 0,44 3) Thamăs ămăc aăph ngătrình x2 – (m-1)x + m2 – = l yăng uănhiênătrongăđo nă[-2;ă2].ăTìmăxácăsu tăđ ăph Gi i:ă i uăki năđ ăph ngătrìnhăđưăchoăcóănghi măth călà: ∆ă=ă(mă– 1)2 – 4(m2 – 1) = -3m2 – 2m +ă5ă≥ă0 Suy m 1 ngătrênăcóănghi măth c Bàiătoánăcóăth ăphátăbi uăd iăd ngăhìnhăh cănh ăsau:ăL yăng uănhiênăm tăđi mă Mătrongăđo nă[-2;ă2].ăTìmăxácăsu tăđ ăđi măđóăr iăvàoăđo nă[ ; ].ăV yăxácăsu tăđ ă ph ngătrìnhăcóănghi măth călà: 3 P(M) = 22 1 0,67 1.2.4 Các quy t c tính xác su t Quyă t c I:ă Xácă su tă c aă t ngă haiă s ă ki nă (bi nă c )ă xungă kh că b ngă t ngă cácă xácă su tăc aănh ngăs ăki nă y N uăA,ăBălàăhaiăbi năc xungăkh căthì:ăP(A B) = P(A) + P(B) T ngăquát:ăN uăA1, A2, , An n bi n c xungăkh căv iănhauăt ngăđôiăm tăthìăăăăă n P( Ai ) = i 1 n P( A ) i 1 i H ăqu ă1:ăN uăcácăs ăki năxungăkh căA1, A2, , An l păthành m tănhómăs ăki nă đ yăđ ăthìăt ngăcácăxácăsu tăc aăchúngăb ngă1ă n P( A ) = i 1 i H ăqu ă2:ăT ngăxácăsu tăc aă2ăs ăki năđ iăl păb ngă1 P(A) + P( A ) = Víăd :ăTrongăm tăcu căx ăs ăti tăki m,ăt ngăs ăphi uălàă10.000ă;ăcóă1ăgi iănh t,ă10ă gi iănhì,ă100ăgi iăba.ăM tăng iăcóăm tăphi uăti tăki m.ăTính: - Xácăsu tăđ ăng iăđóătrúngăgi iănhì - Xácăsu tăđ ăng iăđóătrúngăth ng - Xácăsu tăđ ăng iăđóăkhôngătrúngăth ng Gi i: G i A1 bi năc ng iăđóătrúngăgi iănh t,ăA2 bi năc ng iăđóătrúngăgi iănhì,ă A3 làăbi năc trúngăgi iăba,ăvàăAălàăbi năc ng iăđóătrúngăm tăgi iănàoăđóăthì: P(A2) = 10 10.000 1000 A = A A2 A3 Vì A1 , A2 , A3 làă3ăbi năc xungăkh cănênăxácăsu tăđ ăng P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = Xácăsu tăđ ăng iăđó khôngătrúngăgi iăth iăđóătrúngăth ngălà 10 100 111 + + 10.000 10.000 10.000 10.000 ngănàoălà: 111 9889 P( A ) = - P(A) = = 10.000 10.000 Quyă t că II:ă Xácă su tă c aă t ngă haiă ă bi nă c ng uă nhiênă A,ă Bă b tă k ă b ngă t ngă xácă su tăc aă2ăbi năc AăvàăBătr ăđiăxácăsu tăc aătíchă2ăs ăki nă y P(A B) = P(A) + P(B) - P(AB) Tr ngăh păt ngăc aă3ăs ăki năA,ăB,ăCăătaăcó: P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) Chú ý: P(A B C) = - P( A B C ) =1 - P( A.B.C ) Víăd :ăHàngăn mănhàătr ngăt ăch cătuy năsinhăvàoă iăh căth ăd căth ăthao.ăH căsinhă cóăth ăkhôngăđ tăv ăv năhoáăv iăxácăsu tă50%,ăv ăn ngăkhi uăv iăxácăsu tă40% Xác su tăđ ăm tăh căsinhăkhôngăđ tăv ăv năhoáăho ngăkhi uălà: P = 0,5 + 0,4 - 0,5.0,4 = 0,7 = 70% 1.3 Bi n c ng u nhiên đ c l p Hai bi năc đ căl p: Bi năc ăBăđ căg iălàăđ căl păv iăbi năc ăA n uăxácăsu tăx yă raăAăkhôngăthayăđ iădùăBăcóăx yăraăhayăkhôngăx yăra N uăBăđ căl păv iăAăthìăăBăc ngăđ căl păv iă A vàăAăc ngăđ căl păv iăBăvàă B Quyă t căIII:ă Xácă su tăc aătíchăhaiă s ăki năđ căl păb ngătíchăxácăsu tăc aăcácăs ă ki nă y P(AB) = P(A).P(B) Tr ngăh păt ngăquátă:ăN uăA1, A2, , An làăcácăbi năc đ căl păv iănhauăthì P(A1 A2 An) = P(A1).P(A2) P(An) Víăd 1:ăCóă12ăvéăxemăbóngăđáăqu căt ,ătrongăđóă3ăvéălo iăI,ă4ăvéălo iăII,ă5ăvéălo iă III.ăTaăghiăvàoăcácăphi uăr iă"rútăth m"ăhaiăl n,ăm iăl năm tăphi u.ăSauăkhiă"rútăth m"ă l năth ănh t,ătaăb ăphi uăvàoăl iăđ ăchoăs ăphi uăv nălàă12.ăTínhăxácăsu tăđ ărútăđ că2ă phi uălàă2ăvéălo iăI G iăCălàăbi năc ă“Trúngă2ăphi uălo iăIăliênăti p” Aălàăbi năc ă“Trúngăphi uălo iăIă ăl năth ănh t” Bălàăbi năc ă“Trúngăphi uălo iăIă ăl năth ăhai” Rõ ràng A, B hai bi năc ăđ căl păv iănhau C = AB ; P(C) = P(A).P(B) Mà P(A) = P(B) = 1 1 nên P(C) = 12 4 16 Víăd ă2:ăHaiăng iăcùngăb năvàoăm cătiêuăm tăcáchăđ căl păv i Xácăxu tăb nă trúngăđíchăc aăchi năs ăAălàă0,8ăcònăc aăchi năs ăBălàă0,7.ăTìmăxácăsu t a.ăChi năs ăAăb nătrúngăđíchăngayătrongă3ăphátăđ u b.ăChi năs ăBăb nătrúngăđíchăngayăt ăphátăth ă3 c.ăHaiăng iăcùngăb nătrúngăđíchăkhiăm iăng iăb năm tăphát d.ăÍtănh tăcóăm tăng iăb nătrúngăđíchăkhiăm iăng iăb năm tăphát Gi i: G iăAi làăbi năc ă"chi năs ăAăb nătrúngăđíchă ăphát th ăi"ă;ăiă=ă1,ă2,ă3 G iăBi làăbi năc ă"chi năs ăBăb nătrúngăđíchă ăphátăth ăi"ă;ăiă=ă1,ă2,ă3 D1, D2, D3, D4 làă4ăbi năc ăt ngă ngăc nătìmăxácăsu tătrongă4ăcâuăa,ăb,ăc,ădă ă D2 = B1 B2 B3 Ta có: D1 = A A2 A3 ; D3 = A1B1 ; D4 = A1 B1 Ai, Bi đ căl păv iănhau;ăA1, A2, A3 đ căl p;ăB1, B2, B3 đ căl p.ăNh ngăAi , Bi khôngăxungăkh c.ăV y: P(D1) = P(A1) + P(A2) +P(A3) - P(A1A2) - P(A1A3) - P(A2A3) + P(A1A2A3) P(D1) = 0,8.3 - 3.0,8.0,8 + 0,8.0,8.0,8 = 0,992 10 N uă Z < x thìă ch pă nh nă H0;ă trongă đóă x traă t ă b ngă phână ph iă chu nă d ngăN(0;ă1)ăsaoăcho ( x ) Víăd : Gieoă 300ăh tăđ uăt ngăth yăcóă 261ăh tăn yă m n.ăNg iătaănóiăr ngăt ăl ă n y m măc aăđ uăt ngălàă90%.ă i uănh năđ nhăđóăđúngăkhôngă?ăChoăm căýăngh aăă = 5% Gi i: Gieoă300ăh tăđ uăt ngănh ăth căhi nă300ăphépăth ăBernoulli.ăG iăpălàăxácă su tăn yăm m.ăTaăđ aăbàiătoán v ăd ngăbàiătoánăki măđ nhăsau: H0 :ăpă=ă0,9ăv iăKă:ăpă≠ă0,9ăă ăm că0,05 Ta có n = 300 ; X = 261 ; p0 = 0,9 Z X np0 np0 (1 p0 ) ( x ) 261 300.0,9 300.0,9(1 0,9) 1, 73 = - 0,025ă,ăătraăb ngătaăđ căăx = 1,96 Taăth yăăZăăp0 Gi ăthi tăH0 b ăbácăb ă ăm că ăn uă Z X np0 np0 (1 p0 ) ăm căăă ≥ăx N uăăăăZă p2 Gi ăthi tăH0 b ăbácăb ă ăm că ăn u ăm căă ă X Y n m Z x 1 X Y X Y 1 nm n m n m n uă ă Z x thìă ch pă nh nă gi ă thi tă H0,ă trongă đóă x traă trongă b ngă phână ph iă chu nă N(0,1) cho ( x ) Víăd :ăCóăhaiălo iăthu căAăvàăBăcùngăđi uătr ăm tăb nhănàoăđó.ăQuaătheoădõiătaăth yăcóă 160 ng iădùngăthu căAăcóă120ăkh iăb nh, có 56 ng iădùngăthu căBăth yăcóă40ăkh iă b nh.ăH iătácăd ngăc aăhaiăla iăthu cătrênătrongăvi căch aăb nhăcóănh không? L yăm căki măđ nhăă ă=ă0,05 Gi i: Ta có n = 160 , X = 120 ; m = 56 , Y = 40 X 120 40 Y > n 160 56 m 49 G iăp1 làăt ăl ăng iăkh iăb nhăkhiădùngăthu căA,ăp2 làăt ăl ăng dùngăthu căB.ăTaăki măđ nhăgi ăthi t H0 : p1 = p2 , K : p1 > p2 ăm că = 0,05 Ta có iăkh iăb nhăkhiă 120 40 160 56 Z 0,529 120 40 120 40 1 160 56 160 56 160 56 ( x ) 0,95 ,ătraăb ngătaăđ căx = 1,65 < Z Ta ch pănh năH0,ăt călàătácăd ngăch aăkh iăb nhăc aă2ălo iăthu călàănh 3.5 Các y u t th ng kê môn toán ti u h c Th ngăkêălàăm tătrongăn măm chăki năth căc aămônătoánă ăTi uăh c.ăNóăbaoă g măcácăn iădung: - Dưyăs ăli uăth ngăkê - B ngăs ăli uăth ng kê - Bi uăđ - S ătrungăbìnhăc aădưyăs ăli u - Gi iătoánăv ăth ngăkê 3.5.1 Dưy s li u th ng kê - Cácăkháiăni măc ăb năc aădưyăs ăli u :ăTh ăt c aăcácăs ăli uătrongădưy.ă Cáchăđ căvàăphânătíchăphânătíchăcácăs ăli uătrongădưy - Bi tăx ălíăs li uăc aădưyă ăm căđ ăđ năgi n - Th căhànhăl pădưyăs ăli uăt ăm tăquanăsátăc ăth 3.5.2 B ng s li u th ng kê - C uăt oăc aăs ăli uăth ngăkê: g măcácăhàngăvàăcácăc t - Bi tăcáchăcácăs ăli uătrongăb ng - Bi tăcáchăx ălíăcácăs ăli uătrongăb ng - Th căhànhăl păb ngăs ăli uăt ăm tăquanăsátăc ăth 3.5.3 Bi u đ - C uă t oă c aă baă lo iă bi uă đ :ă bi uă đ ă trang,ă bi uă đ ă c tă vàă bi uă đ ă hìnhă qu t - Bi tăđ căs ăli uătrongăm iălo iăbi uăđ - Th căhànhăl păbi uăđ ăt ăm tăquanăsátăc ăth 3.5.4 Giá tr trung bình - Kháiăni măv ăs ătrungăbìnhăc ng - Quiăt cătìmăs ătrungăbìnhăc ngăc aăhaiăhayănhi uăs ăchoătr c - Th căhànhătìmăs ăătrungăbìnhăc ngăc aăcácăs ăli uăquanăsát 3.5.5 Gi i toán v th ng kê s li u - Th căhànhăđ căvàăphânătíchăcácăs ăli uăth ngăkê - Th căhành vàăx ălíăcácăs ăli uăth ngăkê 50 - Th căhànhăl pădưyăcácăs ăli u,ăb ngăs ăli uăvàăbi uăđ ăt ăm tăquanăsátăc ă th Th căhànhătìmăcácăgiáătr ătrungăbìnhăcácăs ăli uăt ăm tăquanăsátăc ăth Th căhànhăgi iătoánăăv ăt ăl ăph nătr m Chúngătaăcóăth ăthamăkh oănh ngăvíăd ăđ ălàmăsángăt ăchoăt ngăn iădungănàyă sách Toán 3: 1, 4; Toán 4: 1, 2, BÀI T P CH Choăm uăquanăsátăc aăđ iăl a NG ng ng uănhiênăXălà: 51 b X ni -5 3 X ni Tìmăhàmăphânăph iăm u,ătínhătrungăbìnhăm uăvàăph giácăt năsu tăt ngă ngăcácăd ăli uăa,ăb Choăm uăquanăsátăc aăc păbi uănhiênă(X,ăY)ănh ăsau: a X Y 10 15 ngăsaiăm u,ăv ăđaă 15 18 10 21 b X Y 3 13 15 16 17 c X Y 3 8 d X Y Vi tăhàmăphânăph iăm uăc aăX.ăTínhătrungăm u,ăph ngăsaiăm uă Sn2 ( X ), Sn2 (Y ) , h ăs ăt ngăquanăquanăm uăr Choăm uăquanăsátăc aăđ iăl ngăng uănhiênăXănh ăsau: Taăgi ăthi tăr ngăbi nănhiênăX,ăb ngăs năl ngătínhăraăt /haăc aălo iălúaăđưăchoă trongă m tă mi nă xácă đ nh,ă cóă quiă lu tă chu nă vàă g iă aă kìă v ngă c aă X,ă ph ngăsaiăc aăX.ăHưyă căl ngăaăvàă vàăcácăkho ngă căl ngăc aăchúngă v iăđ ătinăc yă90%.ăBi tăr ngăcácăk tăqu ăthuăđ cătrênă10ăm nhăđ tălà: M nh S năl ng 51 48 46 57 52 44 52 54 60 46 10 47 ăcaoătrungăbìnhăc aătr ăemăcóăphânăph iăchu năd ngăt ngăquátăN(a,ă 2) Hãy căl ngăaă vàă vàă tìmă kho ngă căl ngăc aă chúngă v iăđ ă tinăc yă làă 0,95.ă Bi tăr ngătaăđoăng uănhiênă10ăemăv iăk tăqu ăsau: STT Chi uăcaoăX 1,5 1,55 1,49 1,51 1,5 1,52 1,45 1,6 1,5 10 1,46 iăl ngăng uănhiêuăXătuânătheoălu tăchu năv iăthamăs ăDXă=ă 2,ăkíchăth că m uănăvàăđ ătinăc yă1- ăđưăchoăsau: a.ă ă=ă2 ; n = 25 ; 1- ă=ă0,95 ; X = b.ă ă=ă3 ; n = 36 ; 1- ă=ă0,999 ; X = 35 c.ă ă=ă0,3 ; n = 36 ; 1- ă=ă0,99 ; X = d.ă ă=ă0,4 ; n = 81 ; 1- ă=ă0,95 ; X = 10 Tìmăkho ngă căl ngăc aăkìăv ngăaăv iăđ ătinăc yăchoăt ngă ngă ăcácăcâuăa,ă b, c, d B nă 1000ă viênă đ nă đ că l pă đ că l pă vàoă m tă m că tiêuă th yă cóă 700ă viên trúng đích.ăHưyătìmăkho ngă căl ngăc aăxácăsu tăb nătrúngăđíchăc aăm iăviênăđ nă v iăđ ătinăc yălaă0,95 Gieoă ng uă nhiênă 1000ă h tă đ uă t ngă cóă 900ă h tă n yă m m.ă Tìmă kho ngă că l ngăc aăxácăsu t n yăm măpăv iăđ ătinăc yă0,99 Ng iătaăcânăng uănhiênă10 tr ăemă2ătu i.ă K tăqu ănh ăsau: Tr ngăl ngă(kg) 12,3 12,5 12,8 13,0 13,5 T năs Gi ă s ă tr ngă l ngă Xă c aă tr ă emă tuână theoă lu tă chu nă N(a,ă 2) Hưyăki măđ nhăgi ăthi t H0:ăaă=ă12ăăv iăKă:ăaă≠ă12ă ăm că ă=ă5% 10 Choă m uă quană sátă c aă bi nă ng uă nhiênă Xă t ă phână ph iă chu nă d ngă t ngă quátă N(a,ă 2)ăv iăgi ăthi tănă=ă100,ă X =ă27,56ăvàă ă=ă5,2.ăHưyăki măđ nhăgi ăthi t H0:ăaă=ă26ăăv iăKă:ăaă≠ă26ă ăm că ă=ă5% 11 Ng iătaămu năsoăsánhătr ngăl ngăócă ăcácănhómăng iătrênăvàăd iă50ătu iătaă xétăcácăk tăqu ăghiătrongăb ngăsau: (Cácătr ngăl ngăđ cănhómăthànhăcácăl păcáchănhauă50g,ăm iăl păđ căxácăđ nhă b iătrungăđi măc aănó) Tu i Trênă50ătu i D i 50 tu i 1175 15 1225 15 36 53 Tr ngăl 1275 1325 27 25 42 50 ng 1375 28 54 1425 18 44 1475 24 Taăcóăth ăchoălàătr ngăl ngătrungăbìnhăc aăócăng iătrênă50ătu i vàăd iă50ă tu iănh ănhauăkhông? Choăm căki măđ nhă ă=ă0,05 12 tăki mătraăs căkh eăc aătr ăemă ăcácănhàătr ,ăng iătaăkhámăng uănhiênă100ă cháuăth yăcóă20ăcháuăcó tri uăch ngăcòiăx ngădoăsuyădinhăd ng.ăG iăpălàăxácă su tăđ ăm tătr ăemălàăcòiăx ngădoăthi uădinhăd ngă ăvùngăđangăkh oăsát.ăHưyă ki măđ nhăgi ăthi t H0: p = 0,15 v iăK:ăpă≠ă0,15ă ăm că ă=ă5% 13 T ă l ă ph ă ph mă trongă m tă lôă s nă ph mă làă 0,02.ă Ng iătaă ki mă traă ng uă nhiênă 480ăs năph măt ăm tălôăhàngăth yăcóă12ăph ăph m H iăt ăl ăph ăph măcôngăb ătrênăcóăđúngăkhông?ăChoăm căki măđ nhă ă=ă0,05 14 i uătr ăb nhănhânăb ngălo iăthu căAăt ăl ă kh iăb nhălàă 0,8.ăÁpă d ngăph ngă phápăđi uătr ăm iăb ngăcáchădùngăthu căBătrênă800ăb nhănhânăth yăcóă660ăng iă kh iă b nh.ă H iă hi uă qu ă tácă d ngă c a thu că Bă cóă gi ngă thu că Aă không? Cho m căki măđ nhă ă=ă5% 15 Ápăd ngăhaiăph ngăphápăgieoăh t.ăTheo ph ngăphápăAăgieoă180ăh tăcóă150ă h tăn yăm m.ăTheoăph ngăphápăBăgieoă256ăh tăcóă160 h tăn yăm m Hãy so sánhăhi uăqu ăc aăhaiăph ngăphápă ăm că ă=ă0,05 16 ă că l ngă s ă t ă b că gi ă lo iă 50.000đ ngă đangă l uă hành,ă Ngână hàngă nhàă n cătungăthêmă1000ăt ăb căgi ălo iă50.000 đ ngăcóăđánhăd u.ăSauăđóăthuăh iă 400ăt ăb căgi ălo iă50.000 đ ngăth yăcóă80ăt ăcóăđánhăd u.ăHưyă căl ngăs ă b căgi ălo iă50.000 đ ngăkhôngăđánhăd uăđangăl uăhànhăv iăđ ătinăc yă95% 17 Côngătyăs năxu tăb păgaăAăđưăbánăraătrênăđ aăbànăBă5000ăb păga.ăNg iătaăki mă traă2500ăh ătrênăđ aăbànăBăth yăcóă1600ăh ăcóăb păgaătrongăđóăcóă320ăh ăcóăb pă ga nhãnăhi uăA.ăHưyă căl ngăs ăh ăcóăb păga ăđ aăbànăBăv iăđ ătinăc yă95% TÀI LI U THAM KH O [1] Tr nă Diênă Hi nă – V ă Vi tă Yên (2009), Nh p môn lý thuy n xác su t th ng kê toán, Nhàăxu tăb năGiáoăd c,ăHàăN i 54 [2]ăTr năDiênăHi nă– Ph măV năKi uă(2003),ăToán cao c p 2,ăNhàăxu tăb nă iă h căs ăph m,ăHàăN i [3]ă àoăH uăH (1996), Xác su t th ng kê,ăNhàăxu tăb nă iăh căqu căgiaăHàă N i,ăHàăN i [4]ăPh măV năKi uă- LêăThiênăH ng (1998), Xác su t th ng kê, Nhàăxu tăb nă Giáoăd c, HàăN i [5]ăPh măV năKi u (2005), Xác su t th ng kê,ăNhàăxu tăb nă iăh căs ăph m,ă HàăN i [6] ă ìnhăHoan vàăt păth ătácăgi ă(2004),ăToán 3,ăNXBăGiáoăd c,ăHàăN i [7] ă ìnhăHoanăvàăt păth ătácăgi ă(2004),ăToán 4,ăNXBăGiáoăd c,ăHàăN i [8] ă ìnhăHoanăvàăt păth ătácăgi ă(2004),ăToán 5,ăNXBăGiáoăd c,ăHàăN i M CL C Trang 55 L iănóiăđ uă………………………………………………………………… Ch ngă1 Bi n c ng u nhiên xác su t …………………………… 1.1.ăKháiăni măv ăbi năc ă………………………………………………… 1.2.ă nhăngh aăxácăsu tă 1.3.ăBi năc ăng uănhiênăđ căl p …………………………………………….ă 10 1.4 Xácăsu tăcóăđi uăki n ………………………………………………… 11 1.5.ăCôngăth căBernoulli …………………………………………………….12 Bài t păch ngă1 …………………………………………………………… 15 Ch ngă2 Bi n ng u nhiên …………………………………………… 19 2.1.ăKháiăni măbi uănhiênă…………………………………………… 19 2.2.ăPhânăph iăc aăbi uănhiênăr iăr c ………………………… …… 19 2.3.ăHàmăphânăph iăc aăbi uănhiên ………………………………… 21 2.4.ăBi uănhiênănh ăth c ……………………………………………… 23 2.5.ăPhânăph iăti măc năchu nă 25 2.6.ăKìăv ngăvàăph ngăsai ………………………………………………… 25 Bàiăt păch ngă2ă 28 Ch ngă3 Th ng kê toán h c ………………………………………… 31 3.1 M uăquanăsátă(m uăng uănhiên) ……………………………………… ă31 3.2 Cácăđ cătr ngăm u……………………………………………………… 32 3.3 căl ngăthamăs 35 3.4.ăKi măđ nhăgi iăthi tăth ngăkê ………………………………………… 41 3.5.ăCácăy uăt ăth ngăkêătrongămônătoánă ăti uăh c 50 Bài t păch ngă3 52 Tàiăli uăthamăkh oă 55 M c l că 56 56 ... nhăXăcóă25 giáo viên d yăkh iă Ba,ă25 giáo viên d yăkh iăB n và 22 giáo viên d yăkh iăN m.ăRútăng uănhiênă2ă h ăs ătrongăt păh ăs ăđó.ăTìm xác su tăđ : a Haiăh ăs ăđóălàăc aăhai giáo viên d yăcùngăkh... Hìnhăthành và rènăluy n cho ng iăh căk ăn ng: - Gi iăcácăbài toán v xác su tăc ăđi n, xác su tăhìnhăh c, xác su tăđi uăki n… - V nă d ngă đ ă x ă líă cácă bàiă toán xác su tă trongă th că t ă và ... tădùăv yăđ iăv iăh căph nă“Nh pă mônălíăthuy t xác su t và th ng kê toán ăc aăch ng trình Caoăđ ngăS ăph măđàoăt oă giáo viên Ti uăh c ch aăcó giáo trình chínhăth ng Soăv iăyêuăc uăchiăti tăn iădungămàăh