Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phần 2 Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học

Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học phần 2 Giáo trình dành cho sinh viên ngành Tiểu học là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

PPDH TOÁN Ở TIỂU HỌC 2

( TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC )

Người biên soạn: Tạ Thanh Hiếu

Quảng Ngãi: 12 / 2015

LỜI NÓI ĐẦU

Tập bài giảng nầy là tài liệu được biên soạn dựa vào: [ ]1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn

Hùng Quang, Kiều Đức Thành: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học (2000) Tập 2,

Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội [ ]2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà Nội và dựa theo đề cương chi tiết học phần: Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học 2 của Trường Đại học Phạm văn Đồng dùng cho sinh viên năm thứ ba trình độ Cao đẳng đào tạo giáo viên Tiểu học Đây là tài liệu thuộc học phần chuyên chọn về giải toán và ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học nhằm chuyên sâu hơn các vấn đề cơ bản của dạy học giải toán, các dạng bài toán và các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học đòi hỏi sinh viên cần có kế hoạch tự học, tự tìm hiểu, nghiên cứu để có kỹ năng vận dụng, kết hợp linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp mức độ, yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình góp phần nâng cao năng lực thực hành giải toán nói riêng và hiệu quả, chất lượng dạy học môn toán nói chung ở tiểu học

Tài liệu gồm 4 chương cơ cấu cho 2 tín chỉ (30 tiết) Ở mỗi chương, mục đều có câu hỏi, bài tập đánh giá Cụ thể:

Chương 1 : Giải toán và ý nghĩa của thực hành giải toán ở tiểu học (2; 2)

Chương 2 : Thực hành giải các dạng toán điển hình (4 ; 2)

Chương 3: Một số phương pháp thường dùng trong giải toán ở tiểu học (8; 6)

Chương 4 : Đánh giá kết quả học tập toán ở tiểu học (4 ; 2)

Mặc dù rất cố gắng biên soạn theo hướng hệ thống hóa nhằm gợi mở cách tiếp cận các phần nội dung đề mục của học phần được cụ thể, rõ ràng hơn, song chắc chắn không tránh khỏi mặt hạn chế và thiếu sót Rất mong đón nhận các ý kiến đóng góp

để tập bài giảng ngày càng hoàn thiện

Người biên soạn

Tạ Thanh Hiếu

HỌC PHẦN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC 2

Chương 1.

GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA THỰC HÀNH GIẢI TOÁN

Ở TIỂU HỌC.

1.1 Những vấn đề chung về dạy học giải toán

Mục tiêu trọng tâm của dạy học giải toán là giúp sinh viên có hiểu biết về trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp, nhận biết các dạng toán trong chương trình môn toán ở tiểu học, phương pháp và cách thức tổ chức dạy học giải toán cho học sinh tiểu học Biết khai thác sáng tác một số bài toán ở tiểu học Đặc biệt là cách rèn óc quan sát và khả năng tư duy thông qua thực hành giải toán ở tiểu học

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm các mục đích chủ yếu sau đây:

• Giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác đã học, luyện kỹ năng tính toán, bước đầu tập dượt vận dụng kiến thức và kỹ năng thực hành vào thực tiễn

• Qua việc dạy học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kỹ năng suy luận, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán tìm tòi

• Qua thực hành giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau

Trong dạy học giải toán các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp,tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự kết hợp chặc chẽ với lý thuyết Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rất quan trọng Đặc biệt phải nắm vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp

Cụ thể:

Lớp 1: Nhận biết bước đầu về cấu tạo của bài toán có lời văn Biết giải và trình bày

bài giải các bài toán đơn về thêm, bớt (dùng phép tính cộng, trừ)

Lớp 2: Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán đơn về cộng, trừ (dạng: nhiều

hơn, ít hơn) về nhân, chia (trong phạm vi bảng tính)

Lớp 3: Biết giải và trình bày bài giải bài toán có đến hai bước tính

(về một số dạng bài toán: tìm một trong các phần bằng nhau của một số, bài toán liên quan đến rút về đơn vị, bài toán có nội dung hình học)

Lớp 4: Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính,trong đó có

các bài toán liên quan đến: tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; tìm phân số của một số; tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và

tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích một số hình đã học

Lớp 5: Giải bài toán chủ yếu đến ba bước tính Bao gồm các bài toán ở lớp 3, 4 và

các bài toán về: quan hệ tỉ lệ; tỉ số phần trăm, về chuyển động đều; bài toán có nội dung hình học và các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn

1.2 Quan niệm về bài toán và giải toán.

1.2.1 Bài toán

Ở tiểu học bài toán được hiểu là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết bằng phương pháp của toán học Nhiều khi được hiểu một cách đơn giản hơn: Bài toán là bài tập trong Sách giáo khoa

1.2.2 Đề bài

Đề bài của một bài toán có hai phần chính:

- Phần đã cho (các số, số đo đại lượng, các quan hệ giữa cái đã biết và chưa biết)

- Phần cần tìm (câu hỏi bài toán)

Ví dụ:

Bài toán: Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây Hỏi cả hai đội trồng được bao nhiêu cây ?

Phần đã cho:

Đội Một trồng được 18 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 6 cây

Phần cần tìm (câu hỏi bài toán):

Cả hai đội trồng được bao nhiêu cây

1.2.3 Lời giải (bài giải)

Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó Qúa trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm từ phần đã biết Qúa trình giải được ghi lại thành lời giải; ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời hoặc đáp số

Ở ví dụ trên, qúa trình giải gồm hai suy luận:

- Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng nhiều hơn đội Một 6 cây nên số cây đội Hai trồng được là: 18 + 6 = 24 (cây)

- Vì đội Một trồng 18 cây và đội Hai trồng 24 cây nên số cây cả hai đội trồng được là: 18 + 24 = 42 (cây)

Vậy số cây cả hai đội trồng được là 42 cây

Ở tiểu học chỉ yêu cầu viết phần kết luận mà không yêu cầu viết phần tiền đề của suy luận Do đó lời giải ở ví dụ trên được trình bày theo yêu cầu sau:

Bài giải:

Số cây đội Hai trồng được là: 18 + 6 = 24 (cây)

Số cây cả hai đội trồng được là: 18 + 24 = 42 (cây)

Đáp số: 42 cây

1.2.4 Giải toán

Giải toán nói chung được hiểu là phần kiến thức trong chương trình toán tiểu học về giải các bài toán ở tiểu học.(theo mức độ yêu cầu về trình độ chuẩn ở từng lớp)

1.3 Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học.

Cần thấy rằng, bài tập toán chiếm phần lớn nội dung chương trình toán tiểu học kể cả phần lý thuyết Nó góp phần:

- Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính và giải toán theo trình độ chuẩn ở mỗi lớp

- Thực hiện “học đi đôi với hành”, vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, …

- Phát triển năng lực về trình độ tư duy lôgich, trí tưởng tượng không gian, khả năng suy luận, chứng minh, tính linh hoạt, sáng tạo, …

- Kiểm tra việc dạy và học; tăng cường mối liên hệ ngược và cá biệt hóa trong dạy học; gây hứng thú, giáo dục học sinh qua giải toán và học toán

Các mục đích trên có thể đạt được qua hệ thống bài tập trong SGK toán tiểu học và các tình huống cụ thể do giáo viên thiết kế theo phương pháp tích cực; lựa chọn các hình thức tổ chức dạy học hợp lý theo hướng đổi mới toàn diện và đồng bộ trong các thành phần (các hoạt động) dạy học hiện nay

Điều quan trọng và ý nghĩa hơn là tạo mối liên hệ giữa các kiến thức mang tính lý thuyết trong chương trình thành tình huống mang tính thực tiển cần được phát hiện

và giải quyết mà cụ thể là các bài toán (có lời văn)

Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học thể hiện qua một số hình thức sau:1/ Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức mới

Chẳng hạn:

Khi dạy bài: phép cộng phân số (cùng mẫu số) – Toán 4

Để giúp học sinh hình thành được qui tắc về phép cộng phân số (cùng mẫu số), giáo viên nêu bài toán:

Bài toán: Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3

8 băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp 2

8 băng giấy Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy ?

Từ hình ảnh trực quan được minh họa sẽ giúp nhận ra kết quả của phép tính và từ kết quả đó, gợi ý học sinh phát hiện ra cách cộng hai phân số trong trường hợp cụ thể nầy, rồi từ đó nêu ra qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu số

Hoặc để giúp học sinh nhận biết thế nào là số trung bình cộng và cách tính số trung bình cộng của nhiều số khi dạy bài: Tìm số trung bình cộng, giáo viên lần lượt đưa ra hai bài toán và gợi ý cách giải (dựa sơ đồ đoạn thẳng)

Bài toán 1: Rót vào can thứ nhất 6 l dầu, rót vào can thứ hai 4 l dầu Hỏi nếu số lít dầu đó được rót đều vào hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu ?

Bài toán 2: Số học sinh của ba lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Qua nội dung và cách giải hai bài toán cụ thể đó sẽ giúp học sinh nhận biết về số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng của nhiều số; …

2/ Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới

Chẳng hạn sau khi học bảng nhân 6 (toán 3) học sinh được củng cố bảng nhân 6 qua việc vận dụng giải bài toán: Mỗi thùng có 6 l dầu Hỏi 5 thùng như thế có tất cả bao nhiêu lít dầu ?

3/ Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn ( nêu ví dụ minh họa)

4/ Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh

( nêu ví dụ minh họa)

Nhìn chung các bài toán trong SGK ở mỗi lớp đều ít nhiều có nội dung gắn với thực tiễn cũng như phát triển được năng lực tư duy cho học sinh

1.4 Phân loại các bài toán ở tiểu học

1.4.1 Bài toán áp dụng qui tắc và bài toán có lời văn

• Bài toán áp dung qui tắc

Đây là các bài toán chủ yếu rèn luyện kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc, công thức, tính chất Chẳng hạn: Tính : 8 x 3 + 8 ; Đặt tính rồi tính: 437 x 3 ; Tìm

số trung bình cộng của các số: 36 , 42 và 57 ; …

• Bài toán có lời văn (xem 1.2.2)

1.4.2.Bài toán đơn và bài toán hợp

• Bài toán đơn : Bài toán chỉ giải bằng một bước tính

• Bài toán hợp : Bài toán giải từ hai bước tính trở lên

1.4.3.Bài toán điển hình và bài toán không điển hình

• Bài toán điển hình: Bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải riêng cho từng dạng bài toán Chẳng hạn:

1/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Phương pháp giải dựa vào sơ đồ đoạn thẳng thể hiện cụ thể theo các bước sau:

Cách 1:

Bước 1: Tính hai lần số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó)

Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng trừ đi hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )

Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu)

Cách 2

Bước 1: Tính hai lần số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó)

Bước 2: Tìm số lớn (lấy tổng cộng với hiệu của hai số đó rồi chia cho 2 )

Bước 3: Tìm số bé (lấy số lớn trừ đi hiệu)

Lưu ý: Khi học sinh đã quen dạng, có thể lượt bỏ Bước 1

2/ Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bước 1: Tính tổng số phần bằng nhau (số phần số bé cộng với số phần số lớn)

Bước 2: Tìm số bé (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau rồi nhân với số phần của số bé )

Bước 3: Tìm số lớn (lấy tổng trừ đi số bé)

3/ Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bước 1: Tính hiệu số phần bằng nhau.(lấy số phần số lớn trừ đi số phần số bé)

Bước 2: Tìm số bé (lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi nhân với số phần của số bé )

Bước 3: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu)

Ví dụ 1:

Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số đó là 10 Tìm hai số đó

(Dạng : tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm

là 70 và hiệu của chúng là 10)

(Dạng: tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - ở đây tổng của hai số cần tìm

là 96 và tỉ số của của số bé so với số lớn là 3

5 )Bài giải:

70

? ?

10

?

1/ Kỹ năng nhận dạng các bài toán nầy với các mức độ :

- Nhận dạng nhờ đọc hiểu các dữ kiện đã cho và câu hỏi của bài toán

- Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt của bài toán

- Nhận ra dạng bài toán nhờ xem xét các bước giải bài toán

2/ Kỹ năng trình bày bài giải bao gồm :

- Kỹ năng vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán

- Kỹ năng tính toán trên các số

- Kỹ năng chọn viết câu lời giải cho các phép tính

• Bài toán không điển hình: Bài toán mà cách giải không nêu thành mẫu (nên tách ra thành các bài toán đơn để giải)

?

?

24

3/ Tổng của ba số bằng 8 Tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 4,7 Tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 5,5 Hãy tìm mỗi số đó (Toán 5)

Chương 2:

THỰC HÀNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH

2.1 Các bài toán áp dụng qui tắc

Chủ yếu rèn kỹ năng tính toán, áp dụng trực tiếp qui tắc, công thức, tính chất

1/ Thực hiện phép tính ( Trên số tự nhiên, phân số, số thập phân)

Học sinh cần thuộc bảng cộng,trừ,nhân,chia ; đặt tính đúng; thuộc qui tắc tính

2/ So sánh hai số

Học sinh nhận biết thứ tự các số có một chữ số và qui tắc so sánh các số tự nhiên

Ví dụ:

Viết số tự nhiên lớn nhất (nhỏ nhất) có 3 chữ số

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số của nó bằng 20

Viết các số tự nhiên gồm 4 chữ số có tổng các chữ số của nó bằng 3

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có đủ 10 chữ số khác nhau mà chia cho 5 dư 2

Một số tự nhiên sẽ thay đổi thế nào nếu viết thêm (xóa) chữ số 3 ở bên phải số đó Điền chữ số thích hợp vào ô trống để cho: 6800 < 600 + 700 < 7000

Điền dấu thích hợp vào ô trống: 1 82 6 1 57a + b + c  2243 + abc

3/ Tính giá trị của biểu thức

Cần nhận biết và vận dụng được các tính chất của các phép tính, thuộc qui tắc về thứ

tự thực hiện các phép tính trong biểu thức, bao gồm:

• Biểu thức chỉ có dấu phép tính cộng, trừ hoặc nhân, chia

(thực hiện từ trái qua phải)

• Biểu thức có chứa 4 dấu phép tính khác nhau

(thực hiện nhân, chia trước cộng, trừ sau)

• Biểu thức có chứa dấu ngoặc đơn

(Thực hiện các phép tính trong ngoặc trước theo một trong hai qui tắc trên)

- Rút gọn các phân số sau: 1919

3838 ; 199

9954/ Tính các giá trị thường dùng trong thống kê:

( Số trung bình cộng, tỉ số phần trăm )

5/ Tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã học

6/ Tính vận tốc, quảng đường, thời gian trong chuyển động đều

2.2 Bài toán đơn

Đối với các bài toán đơn căn cứ vào ý nghĩa phép tính, mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả phép tính hoặc vận dụng công thức, có thể chia các bài toán đơn thành 5 nhóm:

Nhóm 1: Các bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của các phép tính số học

(về thêm, bớt một số đơn vị, về phép nhân, chia: ghép thành cặp, chia đều tìm số phần tử, tìm số phần)

Ví dụ:

Mỗi hộp có 12 bút chì màu Hỏi 4 hộp như thế có bao nhiêu bút chì màu ?

(bài toán về phép nhân)

Có 24 cái ly xếp đều vào 4 hộp Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu cái ly ?

(bài toán về phép chia: dạng chia đều tìm số phần tử)

Có 24cái ly xếp vào các hộp, mỗi hộp có 6 cái ly.Hỏi xếp được bao nhiêu hộp ?(bài toán về phép chia: dạng chia đều tìm số phần)

Nhóm 2: Các bài toán đơn thể hiện mối quan hệ giữa các thành phần và kết quả phép tính Bao gồm:

• Tìm số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng kia

Ví dụ: Lớp A có 35 học sinh, trong đó có 18 học sinh nữ Hỏi lớp A có bao nhiêu học sinh nam ?

• Tìm số bị trừ khi biết hiệu và số trừ

• Tìm số trừ khi biết hiệu và số bị trừ

Ví dụ: Một phòng họp có 70 chổ ngồi, đã có 50 người đến họp Hỏi phòng họp đó còn bao nhiêu chổ chưa có người ngồi ? (tìm số trừ)

• Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia

Ví dụ: May 6 bộ quần áo như nhau hết 18 m vải Hỏi may mỗi bộ quần áo hết mấy mét vải ?

• Tìm số bị chia khi biết thương và số chia

• Tìm số chia khi biết thương và số bị chia

Ví dụ: Có 45kg gạo chia vào các túi, mỗi túi có 9 kg.Hỏi có bao nhiêu túi gạo?

Nhóm 3: Các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học

Bao gồm: về nhiều (ít) hơn một số đơn vị, về so sánh nhiều (ít) hơn, về tăng (gấp), giảm (kém) một số lần, về so sánh gấp (kém) một số lần

Nhóm 4: Các bài toán đơn liên quan đến phân số và tỉ số Trong đó có các bài toán

1/ Biết tỉ số của một số và 8 là 3 : 2 (hay 3

2 ) Tìm số đó (Tìm số thứ I) Dựa sơ đồ:

Số cần tìm :

8 :

?

2 Tỉ số phần trăm và các bài toán về tỉ số phần trăm.

Thể hiện bước 1: Thực hiện phép chia: I : II

Thể hiện bước 2: Chuyển ( I : II )× 100 thành x % ( x gắn kí hiệu % )

Cách tìm số thứ I khi biết số thứ II và tỉ số phần trăm của số thứ I và số thứ II :

I = ( II : 100 ) × x hay I = II × x : 100

Cách tìm số thứ II khi biết số thứ I và tỉ số phần trăm của số thứ I và số thứ II :

II = ( I : x ) × 100 hay II = I × 100 : x

• Các bài toán về tỉ số phần trăm

Ví dụ: Tỉ số phần trăm của 24 và 40 là : 24 : 40 = 0,60 (bước 1)

1/ Một lớp có 40 học sinh, trong đó số học sinh nam chiếm 60% Tính số học sinh nam (tìm số thứ I)

Số học sinh nam là: 40 x 60 : 100 = 24 (học sinh)

2/ Số học sinh nam của một lớp là 24 và chiếm 60% số học sinh cả lớp Hỏi lớp đó

có bao nhiêu học sinh ? (tìm số thứ II)

1/ Một kho có 4720 kg muối, lần đầu chuyển đi 2000 kg muối, lần sau chuyển đi

1700 kg muối Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu ki-lô-gam muối ? (Toán 3)

Bài toán có dạng: a – (b + c) hoặc (a – b) – c

2/ Xã A có 68700 cây ăn quả Xã B có nhiều hơn xã A 5200 cây ăn quả Xã C có ít hơn xã B 4500 cây ăn quả Hỏi xã C có bao nhiêu cây ăn quả ? (Toán 3)

Bài toán có dạng: (a + b) – c

2.3.2 Các bài toán dạng tìm hai số khi biết kết quả hai phép tính (xem 1.4.3)

1/ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Ngoài ra, trong một số trường hợp riêng có thể tìm hai số khi biết tổng và tích, hiệu

và tích, tích và thương của hai số đó (dùng phương pháp thử chọn)

Chẳng hạn:

Tìm số có hai chữ số, biết rằng hiệu hai chữ số bằng 5 và tích hai chữ số đó bằng 24.Cách 1:

Các cặp hai chữ số có hiệu bằng 5 là:

• Số bé tăng lên 5 lần thì đựơc số lớn.

• Nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5

2/ Tổng của hai số là 72 Tìm hai số đó, biết rằng:

• Tỉ số của hai số đó là 3/5

• Số bé bằng 3/5 số lớn

• 1/3 số bé bằng 1/5 số lớn (hay 2/3 số bé bằng 2/5 số lớn)

• 3 lần số lớn bằng 5 lần số bé

2.3.3 Các bài toán cơ bản về quan hệ tỉ lệ

Dùng phương pháp rút về đơn vị (Toán 3) hoặc đưa về tỉ số (toán 5)

Ví dụ 1:

Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Hỏi 5 bao đó có bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? Tóm tắt: 7 bao : 28 kg

5 bao : … kg ?

Bài giải: (dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số ki-lô-gam gạo trong mỗi bao là: 28 : 7 = 4 (kg)

Số ki-lô-gam gạo trong 5 bao là: 4 x 5 = 20 (kg)

Đáp số: 20 kg gạo

Bài giải: (dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số ki-lô-gam đường đựng trong mỗi túi là: 40 : 8 = 5 (kg)

Số túi cần có để đựng 15 kg đường là: 15 : 5 = 3 (túi)

Bài giải: Cách 1: (dùng phương pháp rút về đơn vị)

Số cây trong 1 ngày đội trồng rừng trồng được là: 1200 : 3 = 400 (cây)

Số cây trong 12 ngày đội trồng rừng trồng được là: 400 x 12 = 4800 (cây)

Tóm tắt: 3 máy bơm : 4 giờ

6 máy bơm : …giờ ?

2.3.4 Bài toán về chuyển động đều

Khi giải bài toán về chuyển động đều, cần áp dụng phối hợp các công thức sau:

• Tính vận tốc: v = s : t

• Tính quảng đường: s = v x t

• Tính thời gian: t = s : v

Nhận xét:

- Nếu vận tốc không đổi thì quảng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

- Nếu quảng đường không đổi thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nếu thời gian không đổi thì quảng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

• Hai vật chuyển động ngược chiều :

Thời gian gặp nhau : t = s : ( v1 + v2)

Vídụ: Quảng đường AB dài 180km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy ? Dựa sơ đồ cụ thể, gợi ý:

- Khi 2 xe gặp nhau ở C, thì cả 2 xe trong cùng 1 thời gian đi được ? km (180km) - Trong 1 giờ cả 2 xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? 54 + 36 = 90 (km) Gợi ý: 90 km : 1 giờ 180 km : … giờ ? Từ đó suy ra thời gian hai xe gặp nhau và dẫn đến công thức nêu trên • Hai vật chuyển động cùng chiều : Thời gian gặp nhau: t = s : ( v1− v2) ; v1 > v2

• Chuyển động trên dòng sông

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước

s = 180km

C

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước

- Vận tốc dòng nước = ( vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2

2.3.5 Bài toán về trồng cây

Ví dụ 1:

Một hàng rào thẳng có chiều dài 100m Cứ 2m lại có một chiếc cọc rào Hỏi:

a/ Có tất cả bao nhiêu chiếc cọc?

b/ Nếu muốn rào như vậy với một hình vuông cạnh là 100m thì cần bao nhiêu chiếc cọc ?

1/ Hãy hệ thống các bài toán đơn theo từng nhóm trong SGK Toán tiểu học

2/ Hệ thống các dạng toán điển hình ở lớp 3,4,5 và thực hành giải các bài toán đó

Chương 3:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG TRONG GIẢI TOÁN

TIỂU HỌC

3.1 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn Sơ đồ đoạn thẳng cũng giúp trực quan hóa các suy luận Ưu thế về tính trực quan khiến cho sơ đồ đoạn thẳng trở thành 1 phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học Khi giải toán, đối với phương pháp nầy ta có thể dùng các đoạn thẳng thay cho các số(số đã cho, số cần tìm) để biểu thị các quan hệ giữa các đại lượng cho trong bài toán, từ đó suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán

Bài giải: (dùng phương pháp tính ngược từ cuối)

Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 5m thì được một hình vuông nên chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông

Bài giải: (Dùng phương pháp cắt, ghép hình - Mục 3.6.2)

Theo hình vẽ, gọi hình12 (ghép từ hình 1 và 2) là hình chữ nhật đã cho

Sau khi tăng chiều rộng 5cm và giảm chiều dai 5cm thì được hình vuông 134 (ghép

từ hình 1, 3 và 4) và chu vi hình chữ nhật 12 bằng chu vi hình vuông 134

Cạnh hình vuông 134 là: 60 : 4 = 15 (m)

Theo cắt ghép hình, diện tích hình chữ nhật 2 bằng diện tích hình chữ nhật 3

Diện tích hình vuông 134 hơn diện tích hình chữ nhật 12 là: 5 x 5 = 25 (m2)

Diện tích hình chữ nhật 12 là : 15 x 15 – 25 = 200 (m2) Đáp số: 200 m2

Nếu xoá chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì số lớn sẽ giảm đi 10 lần và bằng số bé hay số bé bằng 1 phần 10 số lớn , từ đó dẫn đến dạng bài toán: tìm hai số (số bé và

số lớn) khi biết hiệu là 207 và tỉ số của hai số đó là 1 : 10

?

Ví dụ 5:

Hai đội trồng được 54 cây Nếu đội một trồng ít đi 9 cây và đội hai trồng tăng thêm 5 cây thì số cây đội hai trồng sẽ nhiều hơn số cây đội một trồng là 2 cây Tìm số cây mỗi đội đã trồng lúc đầu

Số cây đội một trồng lúc nầy là: (50 – 2) : 2 = 24 (cây)

Số cây đội một trồng lúc đầu là: 24 + 9 = 33 (cây)

Số cây đội hai trồng lúc đầu là: 54 - 33 = 21 (cây)

Đáp số: đội một: 33 cây ; đội hai: 21 cây

Số cây đội một trồng nhiều hơn đội hai là: 9 + (5 – 2) = 12 (cây)

Số cây đội hai trồng lúc đầu là: (54 – 12 ) : 2 = 21 (cây)

Số cây đội một trồng lúc đầu là: 54 – 21 = 33 (cây)

Đáp số: đội một: 33 cây ; đội hai: 21 cây

Ví dụ 6:

Có ba tổ trồng cây, tổ 1 trồng được 14 cây, tổ 2 trồng được ít hơn tổ 1 là 2 cây Tổ 3 trồng được nhiều hơn trung bình cộng của cả 3 tổ là 4 cây Hỏi trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ 3 đã trồng được ?

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Số cây tổ 2 trồng được là: 14 – 2 = 12 (cây)

Số cây trung bình mỗi tổ trồng được là: (14 + 12 + 4) : 2 = 15 (cây)

Số cây tổ 3 trồng được là: 15 + 4 = 19 (cây)

Đáp số: 15 cây ; 19 cây

Hãy giải bài toán trên khi thay điều kiện:

Tổ 3 trồng được ít hơn trung bình cộng của cả 3 tổ là 4 cây

Bài tập:

1/ Một hình tam giác đều và một hình vuông có chu vi bằng nhau, cạnh hình nầy dài hơn cạnh hình kia 2cm Tính chu vi hình tam giác đều và diện tích hình vuông đó.2/ Một hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu bớt chiều dài 2m và thêm chiều rộng 10m thì được một hình vuông.Tính diện tích hình chữ nhật đó

3/ Hai túi có 80 bi Nếu chuyển từ túi trái sang túi phải một số bi đúng bằng số bi ở túi phải thì túi phải hơn túi trái 16 bi Hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu bi ?

4/ Ba số có tổng bằng 130 Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai, số thứ hai chia cho số thứ ba thì đều được thương là 2 dư 1 Tìm ba số đó

5/ Hai lớp A và B có tổng số là 75 học sinh Tìm số học sinh mỗi lớp biết 3 lần số học sinh lớp A bằng 2 lần số học sinh lớp B

Gợi ý bài tập 5/:

Giải các bài toán dưới đây khi thay đổi điều kiện trên bằng mỗi điều kiện sau:

1) 3/4 số học sinh lớp A bằng 1/2 số học sinh lớp B

2) 2/5 số học sinh lớp B nhiều hơn 1/2 số học sinh lớp A là 3 học sinh

3) Chuyển đi 2/3 số học sinh lớp A và 4/5 số học sinh lớp B thì số học sinh còn lại của lớp A hơn số học sinh còn lại của lớp B là 1 học sinh

4) Chuyển 10 học sinh từ lớp B sang lớp A thì số học sinh của lớp A hơn lớp B

là 5 học sinh

TBC ? TBC ? TBC?

4

tổ 1 + tổ 2 tổ 3 ? cây

5) Tăng số học sinh lớp A lên 8 lần và lớp B lên 6 lần thì tổng số học sinh hai lớp là 510 học sinh.

6) Nếu giữ nguyên điều kiên bài toán đã cho ở trên nhưng thay tổng số học sinh hai lớp bằng hiệu ( lớp B hơn lớp A là 15 học sinh)

3.2 Phương pháp đại số

Ở bậc học phổ thông, có thể nói giải toán bằng phương pháp đại số cũng chính là giải toán bằng cách lập phương trình Phương trình là công cụ giải toán hữu hiệu nhất của toán học, là kiến thức mà mọi người học toán cần vươn tới để nắm vững Tuy nhiên việc giải phương trình dựa trên sự biến đổi hình thúc có thể làm cho ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi Ở tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương pháp đại số phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng cách lập phương trình như:

- Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số

- Lập biểu thức chứa chữ hoặc từ

- Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa các phép tính cộng trừ hoặc nhân , chia

Ví dụ:

1/ Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ và đi từ B về A bằng xe đạp với vận tốc 15km/giờ Hỏi trung bình người đó đi với vận tốc bao nhiêu ki-lô-mét giờ ?

Bài giải :

Kí hiệu hai đoạn đường đi và về là: AB và BA

Tổng thời gian cả đi và về là:

2/ Khi nhân một số với 35, nếu đặt tích riêng thẳng cột như phép cộng thì sẽ có kết quả là 1976 Tìm tích đúng

Bài giải:

Nếu gọi thừa số thứ nhất là a thì khi đặt hai tích riêng thẳng cột ta có:

Do đặt các tích riêng thẳng cột nên thừa số thứ nhất đã nhân với: 5 + 3 = 8

Theo đề, ta có 8 lần thừa số thứ nhất là 1976 nên thừa số thứ nhất là: 1976 : 8 = 247Vậy tích đúng là: 247 x 35 = 8645

3/ Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5 Nếu chuyển chữ số 5 nầy lên đầu thì được một số kém số đó 531 đơn vị

Bài giải:

Gọi số cần tìm là: abc5 (a≠ 0, , ,a b c< 10)

Theo đề bài ta có: abc5 5= abc+ 531

abc×10 5 5000+ = + abc+ 531 (cùng bớt 5 đơn vị)

abc×10= abc+ 5526 (cùng bớt abc đơn vị)

abc× =9 5526

abc= 5526 : 9 614=

Vậy số cần tìm là 6145

(Có thể giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng)

4/ Trung bình cộng của n số là 80 Một trong các số đó là 100 Sau khi loại bỏ số

100, trung bình cộng của các số còn lại là 78 Tìm n

Bài giải:

Trung bình cộng của n số là 80 nên tổng của n số đó là 80 x n

Sau khi loại bỏ số 100, trung bình cộng của các số còn lại là 78 Khi đó ta có:

80 x n – 100 = 78 x (n - 1)

80 x n – 100 = 78 x n – 78 (cùng thêm 100 đơn vị)

80 x n = 78 x n + 22 (cùng bớt 78 x n đơn vị)

Thừa số I sau khi đổi chổ thì số đon vị tăng lên là: (a+1)ba ab a− ( +1) = 99

Tích mới hơn tích lúc đầu (hay 99 lần thừa số thứ II) là : 1068 – 870 = 198

Thừa số II là: 198 : 99 = 2

Thừa số I là : 870 : 2 = 435

Đáp số: 435 ; 2

3.3 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số.

Phương pháp rút về đơn vị là cách giải bài toán thông qua giá trị trung gian như là một đơn vị (hoặc 1 phần bằng nhau) của một đại lượng nào đó Học sinh được làm quen với phương pháp nầy ngay từ lớp 3

Phương pháp tỉ số thường được dùng giải các dạng bài toán: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; bài toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch); bài toán % ; bài toán về chuyển động đều, …

Ví dụ 1: 8 công nhân : 24 sản phẩm

16 công nhân : ……sản phẩm ?

Cách 1: Dùng phương pháp rút về đơn vị

Bài giải:

Số sản phẩm 1 công nhân làm được là: 24 : 8 = 3 (sản phẩm)

Số sản phẩm 16 công nhân làm được là: 16 x 3 = 48 (sản phẩm)

Đáp số: 48 sản phẩm

Cách 2: Dùng phương pháp tỉ số

Bài giải: 16 công nhân gấp 8 công nhân số lần là: 16 : 8 = 2 (lần)

16 công nhân làm được số sản phẩm là: 24 x 2 = 48 (sản phẩm)

Đáp số: 48 sản phẩm

Ví dụ 2: 15 công nhân : 10 ngày

5 công nhân : …ngày ?

( 5 ngày : …công nhân ? )

15 công nhân gấp 5 công nhân số lần là: 15 : 5 = 3 (lần)

5 công nhân làm xong công việc cần số ngày là: 10 x 3 = 30 (ngày)

Đáp số: 30 ngày

Ví dụ 3:

Có hai vòi nước cùng chảy vào bể Nếu vòi thứ nhất chảy riêng sẽ đầy bể trong 2 giờ

; nếu vòi thứ hai chảy riêng sẽ đầy bể trong 3 giờ Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu bể sẽ đầy ?

Bài giải: (dùng phương pháp rút về đơn vị)

Vòi thứ nhất trong 1 giờ chảy được là: 1 : 2 = 1

2 (bể)

Vòi thứ hai trong 1 giờ chảy được là: 1 : 3 = 1

Bài giải: (dùng phương pháp tỉ số)

Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: 10 – 7 = 3 (giờ)

Vận tốc ô tô gấp vận tốc xe máy số lần là: 72 : 36 = 2 (lần)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 3 : 2 = 1,5 (giờ)

Thời gian ô tô phải đi từ A lúc: 7 + 1,5 = 8,5 (giờ)

Đáp số: 8 giờ 30 phút

Bài giải (áp dụng công thức)

Thời gian người đi xe máy từ A đến B là: 10 – 7 = 3 (giờ)

Quảng đường từ A đến B là: 36 x 3 = 108 (km)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 108 : 72 = 1,5 (giờ)

Thời gian ô tô phải đi từ A lúc: 7 + 1,5 = 8,5 (giờ)

Đáp số: 8 giờ 30 phút

Chú ý:

Ở tiểu học không gọi tên bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch mà học sinh cần nhận biết bản chất mối tương quan giữa hai đại lượng cho trong bài toán qua thực hành vận dụng 1 trong 2 cách giải nêu trên Tùy theo mức độ tổng hợp của bài toán, có thể gộp hai bước tính nêu trên thành một bước tính như sau:

Ví dụ 1 có thể tính gộp như sau: 24 : 8 x 16 = 48 (sản phẩm)

Ví dụ 2 có thể tính gộp như sau: 15 x 10 : 5 = 30 (ngày)

Chẳng hạn:

Một đội 15 công nhân dự định lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ.Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ thì lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày ? (năng suất làm việc như nhau)

Tóm tắt: 15 người : 8 giờ : 20 ngày

20 người : 10 giờ : …ngày ?

2/ Một đội 10 người trong một ngày đào được 35 m mương Người ta bổ sung thêm

20 người nữa cùng đào thì trong một ngày đào được bao nhiêu mét mương ? (mức đào của mỗi người như nhau)

3/ Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15ngày Sau 5 ngày có thêm

5 người nữa Hỏi số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong bao nhiêu ngày ?

4/ Một tổ thợ mộc có 3 người trong 5 ngày đóng được 45 chiếc ghế Hỏi nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì sẽ đóng được bao nhiêu chiếc ghế ? (năng suất làm việc như nhau)

3.4 Phương pháp chia tỉ lệ

Phương pháp chia tỉ lệ (phương pháp tỉ số) thường được kết hợp với phương pháp sơ

đồ đoạn thẳng Cần chú ý khi giải toán, có lúc phải kết hợp các phương pháp khác nhau để giải bài toán

Số tự nhiên cần tìm không thể là số có một chữ số hoặc ba chữ số vì :

754 > 9 x a hoặc 754 < 9 x abc Do đó số tự nhiên cần tìm là số có hai chữ sốGọi số cần tìm là : ab (a, b < 10 , a ≠ 0 )

Theo bài toán ta có: ab7 = 754 + ab

Cách 3: Chuyển về bài toán dạng đặt tính:

Trường hợp không nhớ: 7 – b = 4 , suy ra b = 3

Với b = 3, 3 – a = 5, suy ra a = 8 (nhớ 1 sang hàng trăm) Vậy a = 8 , b = 3

Thử lại:

Ví dụ 2:

Ba số có tổng là 120, biết rằng 2/3 số thứ nhất bằng 50% số thứ hai và bằng 40% số thứ ba Tìm mỗi số đó

Bài giải:

Theo bài toán: 2 50 40

3I = 100II = 100III Hay 2 2 2

3I = 4II= 5III

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 4 + 3 = 9 (phần)

Số cây tổ I trồng được là: 216 : 9 x 2 = 48 (cây)

Số cây tổ II trồng được là: 216 : 9 x 4 = 96 (cây)

Số cây tổ III trồng được là: 216 : 9 x 3 = 72 (cây)

Đáp số: Tổ I: 48 cây ; tổ II: 96 cây ; tổ III: 72 cây

Ví dụ 4:

Bài toán 1: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ và dự định đến B lúc 11

giờ Đi được 3

4 quảng đường AB thì xe máy đi tiếp với vận tốc 40km/giờ nên đến B lúc 10 giờ 50 phút cùng ngày Tính quảng đường AB

Bài giải:

Thời gian dự định hơn thời gian thực tế là:

11 giờ - 10 giờ 50 phút = 10 phút = 1/6 giờ

Trên 1

4 quảng đường, tỉ số hai số đo vận tốc lúc đầu và lúc sau là: 30 : 40 = 3 : 4

Do đó tỉ số hai số đo thời gian đi trên 1

4 quảng đường lúc đầu và lúc sau là: 4 : 3

Ta có sơ đồ:

Thời gian đi vận tốc 30km/giờ:

Thời gian đi vận tốc 40km/giờ:

1

4 quảng đường là : 1/6 x 3 x 40 = 20 (km) Quảng đường AB là: 20 x 4 = 80 (km)

Đáp số: 80 km

Bài toán 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, rồi từ B quay về A với vận tốc 40km/giờ Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút Tính quảng đường AB

Bài giải:

Đổi 40 phút = 2/3 giờ

Trên cùng một quảng đường (AB = BA) tỉ số hai số đo vận tốc lúc đi và về là:

30 : 40 = 3 : 4 nên tỉ số hai số đo thời gian lúc đi và về là : 4 : 3

1/6 giờ

Đáp số: 80 km

Nhận xét:

Đối với bài toán 2 nêu trên, khai thác các trường hợp sau:

1/ Trình bày cách giải bài toán cùng chiều với giả thiết như trên Chẳng hạn:

Xe 1 đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, 45 phút sau đó xe 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ và đến B sau xe 1 là 5 phút Tính quảng đường AB

2/ Tính thời gian gặp nhau nếu khởi hành cùng một lúc từ A và từ B (Ngược chiều)3/ Trình bày cách giải bài toán nếu thay thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ

A đến B là 40 phút bằng thời gian cả đi và về là 4 giờ 40 phút

4/ Xe 1 đi từ A đến B hết 2 giờ 40 phút, xe 2 đi từ B về A hết 2 giờ Nếu hai xe khởi hành cùng 1 lúc thì sau 30 phút 2 xe còn cách nhau 45 km Tính quảng đường AB.Bài giải: (Nhận xét 4)

Đổi 2 giờ 40 phút = 160 phút = 8/3 giờ ; 30 phút = 1/2 giờ

Phân số chỉ quảng đường xe 1 đi trong 1/2 giờ là:

1/2 : 8/3 = 3/16 (quảng đường AB)

Phân số chỉ quảng đường xe 2 đi trong 1/2 giờ là:

1/2 : 2 = 1/4 (quảng đường AB)

Quảng đường 2 xe đi trong 1/2 giờ là :

3/16 + 1/4 = 7/16 (quảng đường AB)

Phân số chỉ 45 km là : 1 - 7/16 = 9/16 (quảng đường AB)

Quảng đường AB là: 45 : 9/16 = 80 (km)

Đáp số: 80 km

Gợi ý (Nhận xét 4)

2/3 giờ

1/ Trường hợp nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A đến B (cùng chiều) thì sau 90 phút hai xe cách nhau 15 km

2/ Hai xe cùng đi từ A đến B Xe 1 khởi hành lúc 8 giờ 20 phút, xe 2 khởi hành lúc

9 giờ Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ, biết quảng đường xe 1 đi trong 20 phút bằng quảng đường xe 2 đi trong 15 phút

Bài giải:

Quảng đường xe 1 đi trong 20 phút bằng quảng đường xe 2 đi trong 15 phút, do đó tỉ

số hai số đo thời gian từ lúc đi cho đến lúc gặp nhau của hai xe là:

20 : 15 = 4 : 3

Thời gian xe 2 đi ít hơn xe 1 là: 9 giờ - 8 giờ 20 phút = 40 phút = 2/3 giờ

Thời gian xe 2 đi cho đến lúc gặp nhau là: 2/3 x 3 = 2 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc : 2 giờ + 9 giờ = 11 giờ