Giải đề thi cơ kết cấu F1

Tài liệu hướng dẫn giải cấc dạng bài tập cơ bản của cơ kết cấu 1. Với mục đích phục vụ việc học tập và thi cử đạt kết quả cao môn học. Hy vọng các bạn có đủ nguồn tài liệu tham khảo. Chúc các bạn sức khỏe và học tập tốt.

đề số 12

Câu 1 (6 điểm) Cho EJ = Const, tính chuyển vị thẳng đứng tại E và chuyển vị góc xoay tại D

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HB = 24 kN, tổng mômen tại A ta

được RB = 22/3 kN Lúc này ta vẽ ngay được biểu đồ mômen bằng cách nhận xét

+ Đoạn BC – biểu đồ có dạng đường xiên, tại gối B do có mômen tập trung nên MB = 30 kN.m (Căng trái), tại C ta có MC = 24.3 – 30 = 42kNm (Căng phải)

+ Đoạn CD – biểu đồ có dạng đường xiên, tại C xét cân bằng nút C ta có

MC = 42kNm (căng trên), tại D ta có MD = (22/3).3 + 30 – 24.3 = - 20kNm (Căng trên)

+ Đoạn EA – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai, tại E có ME = 0, tại gối

A ta có MA = -10.22/2 = - 20kNm (Căng trên) Tung độ treo = 10.22/8 = 5kNm

+ Đoạn AD – biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn, tại gối A xét cân bằng nút ta có MA = 20kNm (Căng trái), tại D xét cân bằng nút D ta có MD = 20 kN (Căng trái)

Vậy ta vẽ được biểu đồ mômen như sau:

 Tính chuyển vị góc xoay tại D

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Mk k = 1 đặt tại D theo chiều kim đồng hồ

Ta dùng mặt cắt 1’-1’ xét cân bằng phần bên phải và lấy mômen tại điểm

Ta vẽ ngay đah 2 phản lực gối như trên hình vẽ Ta dùng mặt cắt 1’-1’

+ Nếu P = 1 di động bên trái mặt cắt, ta xét cân bằng phần bên phải, ta có:

Với tan1K4 1K4 18 26 ' r 12 sin18 26 ' 3, 794733m

Với tan1K4 1K4 18 26 ' r 12 sin18 26 ' 3, 794733m

+ Nếu P = 1 di động ngoài khoang bị cắt thì ta có Nd = 0

+ Nếu P = 1 di động trong khoang bị cắt 1-2, thì theo nguyên tắc của hệ thống truyền lực ta có đường nối cd như hình vẽ

+ Nếu P = 1 di động trong khoang bị cắt 2-3, thì theo nguyên tắc của hệ thống truyền lực ta có đường nối de như hình vẽ

Từ đah ta có nội lực trong thanh d được xác định:

d

N 1.3030 kNKết luận: Vậy nội lực trong các thanh là

101.2 101.2

101.2 101.2

-3 7.1

14.0

-77.3 -25.2

-25.2 -36.1

+ Đoạn FH – biểu đồ có dạng đường cong

bậc 2, mômen tại khớp F MF =0 Tại H ta xét

Dùng mặt cắt qua khớp D, lấy tổng mômen tại DPhải = 0 → HK.4 + 40.2 – 30.4 – 10.2.3 = 0 → HK = 25 kN

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HA = 5 kN

+ Đoạn EF – biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc hai, mômen tại khớp F có MF = 0, mômen tại E ME(EF) = –30.2 – 10.2.1 = - 80kNm (Căng trên) Tung độ treo = 10.22/8 = 5kNm

+ Đoạn KE – biểu đồ mômen có dạng đường xiên, mômen tại gối K có MK

= 0, mômen tại E ME(KE) = 25.4 = 100kNm (Căng trái)

+ Đoạn DE – biểu đồ mômen có dạng đường xiên, tại khớp D có MD = 0, tại E ta xét cân bằng nút E ta có ME(DE) = 100 – 80 = 20kNm (Căng dưới) + Đoạn BC – biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc hai, tại B có MB = -40kNm (Căng trên), tại C ta có MC(BC) = -40 – 12.22/2= -64kNm (Căng trên) Tung độ treo = 12.22/8 = 6kNm

+ Đoạn AC – biểu đồ mômen có dạng đường xiên, tại gối A có MA = 0, tại

Bài 2 ( 6 điểm) Tính chuyển vị toàn phần tại 7, EF = Const

Gọi y7 là chuyển vị thẳng đứng tại 7 và x7 là chuyển vị ngang tại 7 → Chuyển vị toàn phần tại 7 là 2 2

 Xác định chuyển vị thẳng đứng tại điểm 7

Trạng thái “m” do tải trọng, ta xác định Nim ( Thống kê trong bảng)

Trạng thái “k” do tải trọng đơn vị Pk = 1, ta xác định N ( Thống kê trong ikbảng)

Kết quả được thống kê vào bảng sau

N N

lEF

 Xác định chuyển vị ngang tại điểm 7

Lập trạng thái “k” bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương ngang tại điểm 7

N N

lEF

Ta vẽ ngay đah 2 phản lực gối như trên hình vẽ Ta dùng mặt cắt 3’-3’

+ Nếu P = 1 di động bên trái mặt cắt, ta xét cân bằng phần bên phải, ta có:

Với tan 3B7 3B7 14 2 ' r 16 sin14 2 ' 3, 88057m

 Thanh d – PP đah

Ta dùng mặt cắt kín đi qua nút 4

+ Nếu P = 1 đặt tại nút 4 thì ta có Nd = 1

+ Nếu P = 1 di động ngoài khoang bị cắt thì ta có Nd = 0

+ Nếu P = 1 di động trong khoang bị cắt 3-4, thì theo nguyên tắc của hệ thống truyền lực ta có đường nối cd như hình vẽ

+ Nếu P = 1 di động trong khoang bị cắt 4-5, thì theo nguyên tắc của hệ thống truyền lực ta có đường nối de như hình vẽ

Từ đah ta có nội lực trong thanh d được xác định: Nd 1.3030 kN

Bài 2 (6 điểm) Tính chuyển vị thẳng đứng tại C, góc xoay tại D Giả thiết EJ = Const,  = 0,04 m,  = 0,02 rad

56 6

+ Đoạn DC – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai, tại khớp C có MC = 0, tại D ta xét cân bằng nút ta có MD(DC) = 36kNm (Căng trên) Tung độ treo

= 12.1,52/8 = 27/8

 Ta xét phần kết cấu cơ bản (Do tính chất đối xứng ta chỉ 1/2 kết cấu)

Đoạn AB – biểu đồ mômen có dạng

đường xiên, tại khớp B có MB = 0, tại

 Tính chuyển vị góc xoay tại D

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Mk k = 1 đặt tại D theo chiều kim đồng hồ

Đề Số 26

Bài 1 (4 điểm) Tính a, b – giải tích; c, d – đah

Tính phản lực gối

Tổng mômen tại A ta có RB.8 – 20.12 – 40.9 – 80.5 – 60.2 = 0 → RB = 140 kN Tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng ta có RA = 60 kN

Ta tách các giàn nhỏ và phân phối lại tải trọng tác dụng như hình sau (Hình 1)

Kết quả chạy bằng Midas/civil

Bài 2 (6 điểm) Tính và vẽ biểu đồ M, Q Tính chuyển vị ngang tại D, góc xoay tại C, EJ = Const

.6

60.0 60.0 -60.0 -60.0

+ Đoạn DE – biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc hai Tại gối E có

ME = 0, tại D ta có MD(DE) = -2.4 – 12.4.2 = - 104kNm (Căng trên) Tung độ treo = 12.42/8 = 24kNm

+ Đoạn DF – biểu đồ mô men có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn có giá trị MD(DF) = MF(DF) = 104kNm (Căng trái)

+ Đoạn FB – biểu đồ mômen có dạng đường xiên Tại F ta xét cân bằng nút F ta có MF(FB) = 104kNm (Căng trái), tại B ta xét cân bằng nút B ta có

MB(FB) = 144kNm (Căng trái)

 Vẽ biểu đồ lực cắt – ta vẽ từ biểu đồ mômen

+ Đoạn AC – biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn

có giá trị tại hai đầu mút QAC = QCA = (-80 – 0) /4 = - 20 kN

+ Đoạn CB – biểu đồ có dạng đường xiên, có giá trị QCB = [-144 – (-80)]/4 + (8.4)/2 = 0, QBC = [-144 – (-80)]/4 - (8.4)/2 = - 32 kN

+ Đoạn BF – biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn

có giá trị tại hai đầu mút QAC = QCA = [-104 –(144)] /2 = 20 kN

+ Đoạn FD – không có biểu đồ lực cắt

+ Đoạn DF – biểu đồ có dạng đường xiên, có gái trị QDE= [0 – (-104)]/4 + (12.4)/2 = 50 kN, QBC = [0 – (-104)]/4 - (12.4)/2 = 2 kN

 Tính chuyển vị ngang tại D

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Pk k = 1 đặt tại D theo phương ngang

 Tính chuyển vị góc xoay tại C

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Mk k = 1 đặt tại C theo chiều kim đồng hồ

+ Đoạn FG – không có biểu đồ mômen

+ Đoạn GD – biểu đồ có dạng đường xiên Tại khớp C có MD = 0, tại G ta

có MG(GD) = 10.2 = 20kNm (Căng dưới)

+ Đoạn GA – biểu đồ có dạng đường xiên Tại G ta xét cân bằng nút ta

có MG(GA) = 20kNm (Căng phải), tại A có MA = (15 – 10).2 – 10.2 = - 10kNm (Căng phải)

+ Đoạn HI – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai Tại I có MI = 0, tại H ta

có MH(HI) = -10.22/2 = - 20kNm (Căng trên) Tung độ treo = 10.22/8 = 5kNm + Đoạn EH – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai Tại khớp E có ME = 0, tại H ta có MH(EH) = -10.2 - 10.22/2 = - 40kNm (Căng trên) Tung độ treo = 10.22/8 = 5kNm

+ Đoạn HB – biểu đồ có dạng đường xiên Tại H ta xét cân bằng nút ta có

MH(HB) = 40 – 20 = 20kNm (Căng phải) Tại B ta có MB = 10.2 – 10.2 = 0

Ta vẽ được biểu đồ mômen

 Tính chuyển vị nằm ngang tương đối tại D và E

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Pk k = 1 đặt tại D và

C theo phương ngang

Ta vẽ ngay đah 2 phản lực gối như trên hình vẽ Ta dùng mặt cắt 1’-1’

+ Nếu P = 1 di động bên trái mặt cắt, ta xét cân bằng phần bên phải, ta có:

+ Nếu P = 1 di động trong khoang bị cắt 1-2, thì theo nguyên tắc của hệ thống truyền lực ta có đường nối ab như hình vẽ

Từ đah ta có nội lực trong thanh c được xác định:

4’'

5'

48.4

0.0

-33.5

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HB = 15kN

+ Đoạn BC – biểu đồ mômen có dạng đường xiên Tại khớp B có MB = 0, tại C ta có MC(BC) = 15.3 = 45kNm (Căng phải)

+ Đoạn CD – biểu đồ mômen có dạng đường xiên Tại khớp D có MD = 0, tại C ta xét cân bằng nút ta có MC(CD) = 45kNm (Căng dưới)

+ Đoạn DE – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai Tại hai khớp E, D ta có

Đoạn này biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc hai Tại khớp B có MB

= 0, tại A ta có MA = 15.3 + 8.32/2 = 81kNm (Căng trái) Tung độ treo = 8.32/8

= 9kNm

Ta vẽ được biểu đồ mômen như sau:

 Vẽ biểu đồ Q – ta vẽ từ biểu đồ mômen

+ Đoạn AB – biểu đồ có dạng đường xiên có giá trị:

QAB = [0 – (-81)]/3 + (8.3)/2 = 20 kN, QBA = [0 – (-81)]/3 - (8.3)/2 = 15kN + Đoạn BC – biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn

Bài 2 (4 điểm) Tính chuyển vị thẳng đứng tại A Giả thiết EF = Const

 Trạng thái “m” do tải trọng, ta xác định N im ( Thống kê trong bảng)

 Trạng thái “k” do tải trọng đơn vị P k = 1, ta xác định N (Thống kê trong ikbảng)

N N

lEF

Đề Số 31

Bài 1 (6 điểm) Tính và vẽ biểu đồ M, Q

 Tính và vẽ M

Xét phần kết cấu phụ thuộc

Lấy tổng mômen tại D ta có RE = 10 kN, tổng

hình chiếu theo phương thẳng đứng → RD =

10 kN

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HD

= HE = H

Ta vẽ được ngay biểu đồ mômen của đoạn

này (Như hình vẽ phía sau)

+ Đoạn EG – biểu đồ mômen có dạng đường xiên Tại E có ME = 0, tại G ta

+ Đoạn DF – biểu đồ có dạng đường cong bậc hai Tại D ta xét cân bằng

ta có MD(DF) = 48kNm (Căng phải), tại F ta có MF(DF) = 32.4 – 31.2 – 8.42/2 = 2kNm (Căng phải) Tung độ treo = 8.22/8 = 4kNm

+ Đoạn FC – biểu đồ có dạng đường xiên Tại khớp C có MC = 0, tại F ta xét cân bằng nút F ta có MF(CF) = 2kNm (Căng dưới)

Vậy ta vẽ được biểu đồ mômen của kết cấu

 Biểu đồ lực cắt – ta vẽ từ biểu đồ mômen

+ Đoạn AD – biểu đồ lực cắt có dạng đường xiên có giá trị QAD = [48 – 0]/2 +(8.2)/2 = 32 kN, QDA = [48 – 0]/2 - (8.2)/2 = 16 kN

+ Đoạn DF – biểu đồ có dạng đường xiên có giá trị QDF = [2 - 48 ]/2 +(8.2)/2

+ Đoạn DK – biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn

-+ Đoạn AD – biểu đồ có dạng đường xiên Tại gối A có MA = 0, tại D ta xét cân bằng nút ta có MD(AD) = 24kNm (Căng dưới)

Ta có biểu đồ mômen

 Tính chuyển vị góc xoay tại C

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Mk k = 1 đặt tại C theo chiều kim đồng hồ

 Tính chuyển vị ngang tại D

Ta lập trạng thái “k” và vẽ biểu đồ M do tải trọng đơn vị Pk k = 1 đặt tại E theo phương ngang

Đề số 08

Câu 1: (4 điểm)

Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau

Do tính chất đối xứng của kết cấu nên ta đánh dấu các vị trí tương ứng như hình vẽ sau:

Đoạn AB biểu đồ có dạng đường xiên, tại A có MA = 0, tại B có MB =15.2 = 30kNm (Căng trên)

-Đoạn CB biểu đồ có dạng đường xiên, tại C có MC = 0, tại B có MB = -20.3 = -60kNm (Căng trái)

Lấy tổng mômen tại gối cố định ta có phản lực thẳng đứng tại gối di động

B có giá trị = 25kN (Hướng lên trên)

Đoạn BD(Phải) biểu đồ có dạng đường xiên, tại gối B ta xét cân bằng nút

ta có MB = 60 - 30 = 30kNm (Căng dưới), tại D ta có MD = 20.3 -15.4 + 25.2 = 50kNm (Căng dưới)

15kN

15kN0kN

15kNC

A

B

C 0kN

Đoạn BD(Trái) biểu đồ có dạng đường xiên,t tại gối B ta xét cân bằng nút ta

có MB = 60 - 30 = 30kNm (Căng dưới), Tại D ta xét cân bằng ta có MD = 50 -

40 = 10kNm(Căng dưới)

Câu 2: (6 điểm)

Tính chuyến vị thẳng đứng tại E, chuyển vị góc xoay tại D của kết cấu

Cho EJ = Const, diện tích mặt cắt thanh BC F = 12J/a2= 75J với a = 0,4m

Ta vẽ biểu đồ mômen của kết cấu do tải trọng gây ra

Đoạn AG, biểu đồ mômen có dạng đường xiên, tại C có MG = 10, tại A có

kNm

Tổng mômen tại gối A ta có NBC =-(10.3 + 30.3 + 12.6.9)/12 = -64kN (thanh chịu nén)

Tổng hình chiếu theo phương thẳng đứng ta có RA = 72 - 64 = 8kN

Đoạn AD, biểu đồ mômen có dạng đường xiên, tại A xét cân bằng nút A ta

có MA = 30kNm (Căng dưới), MD = 10.3 + 8.6 = 78kNm (Căng dưới)

Đoạn CE, biểu đồ có dạng đường cong bậc hai, tại C có MC= 0, tại E ta có

ME = 64.6 - 12.6.3 = 168kNm (Căng dưới), tung độ treo = ql2/8 = 54kNm

Đoạn EF, biểu đồ có dạng đường thẳng song song với đường chuẩn Tại E

kNm

Vậy ta có chuyển vị thẳng đứng tại E là

Tính chuyển vị góc xoay tại D

Vẽ biểu đồ mômen uốn đơn vị do tải trọng Mk = 1 đặt tại D quay thuận chiều kim đồng hồ

Vậy ta có chuyển vị góc xoay tại D là

LÊy tæng m«men t¹i gèi B ta cã ph¶n lùc gèi A

A

18 zR

 Vẽ biểu đồ mômen của kết cấu

Xét phần kết cấu phụ thuộc CAD

+ Đoạn AB không có biểu đồ mômen

+ Đoạn DB biểu đồ mômen có dạng đường

MCF = 0 (tại khớp); MFC = 2.2 - 8.2.1 = -12kNm (Căng trên), tung độ treo = 8.22/8 = 4

+ Đoạn EF biểu đồ có dạng đường xiên, xét cân bằng nút F ta có MFE = 52kNm (Căng trái); MEF = 20.4 + 10.2 + 8.2.1 - 2.2 = 112kNm (Căng trái)

Vậy ta có biểu đồ mômen của kết cấu là

 Xác định chuyển vị ngang tại D

Ta lập trạng thái “k” bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương ngang tại D và

Vậy ta có chuyển vị thẳng đứng tại khớp C là

Đề số 20

Câu 1 (4 điểm) Tính toán và vẽ biểu đồ mômen của kết cấu sau

 Xét phần kết cấu phụ thuộc

Xác định phản lực gối

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta

có HD = 0 Tổng mômen tại gối A ta có RD

= 10kN

+ Đoạn AC không có biểu đồ mômen

+ Đoạn BC biểu đồ mômen có dạng

đường cong bậc hai, MBC = 0; MCB =

-10.2.1 = -20kNm (Căng trên), tung độ

treo = 10.22/8 = 5kNm

 Xét phần kết cấu cơ bản

Tổng mômen tại gối K ta có RI.4 + 8.4.2 - 20.6 - 30.2 = 0 → RI = 29kN

Dùng mặt cắt qua khớp F, xét cân bằng phần bên phải và lấy tổng mômen tại khớp F ta có HI.4 + 20.2 - 29.2 - 8.2.1 = 0 → HI = 8,5kN

Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HK = 11,5kN

+ Đoạn DE - Biểu đồ có dạng đường xiên, MDE= 0 (tại khớp); MED = -20.2 - 10.2 = -60kNm (Căng trên)

+ Đoạn KE - Biểu đồ mômen có dạng đường xiên, MKE = 0 (tại gối); MEK = 11,5.4 = 46kNm (Căng trái)

+ Đoạn EF - Biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc 2, MFE = 0 (tại khớp F), xét cân bằng nút E ta có MEF = 60 + 46 = 106kNm (Căng trên) Tung độ treo = 8.22/8 = 4

+ Đoạn GH - Biểu đồ mômen có dạng đường xiên, MGH = 0; MHG = 20.2 = 40kNm (Căng phải)

+ Đoạn HI - Biểu đồ mômen có dạng đường xiên, MIH = 0; MHI = 8,5.4 = 34kNm (Căng trái)

+ Đoạn FH - Biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc 2, MFH = 0 (tại khớp F), xét cân bằng nút H ta có MHF = 40 + 34 = 74kNm (Căng dưới) Tung độ treo = 8.22/8 = 4

Vậy ta có biểu đồ mômen của kết cấu như hình vẽ sau

Bài 2 (6 điểm) Tính chuyển vị thẳng đứng tại D và chuyển vị góc xoay tại E, giả thiết EJ = Const Vẽ đường ảnh hưởng phản lực gối A khi có lực P = 1 tác dụng thẳng đứng từ trên xuống di động từ E đến D

 Vẽ biểu đồ mômen của kết cấu

Tổng mômen tại gối B ta có RA.4 - 8.4.2 + 12 = 0 → RA = 13kN

Dùng mặt cắt qua khớp C, xét cân bằng phần bên trái và lấy tổng mômen tại khớp C ta có 13.2 - HA.3 - 8.2.1 = 0→ HA = 10/3kN Tổng hình chiếu theo phương ngang ta có HB = 10/3kN

+ Đoạn FD biểu đồ mômen có dạng đường thẳng song song với trục thanh MFD = MDF = -12kNm (Căng trên)

+ Đoạn BF biểu đồ mômen có dạng đường xiên, MBF = 0; MFB = 10/3.3 = 10kNm (Căng phải)

+ Đoạn CF biểu đồ mômen có dạng đường cong bậc 2, MCF = 0; xét cân bằng nút F ta có MFC= 12 + 10 = 22kNm (Căng trên) Tung độ treo = 8.22/8

Vậy ta có biểu đồ mômen của kết cấu như hình vẽ sau

 Tính chuyển vị thẳng đứng tại D

Ta lập trạng thái “k” bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương đứng tại D và vẽ biểu đồ mômen