Đề thi cơ học môi trường liên tục

Gồm tất cả 60 đề thi ĐỀ THI MÔN CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC (Sinh viên được dùng tài liệu của mình) Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy2 + Dxy31) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao?2) Nếu phải hãy xác định trường ứng suất của bài toán trên hình vẽ dưới. 3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phương tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ?

Trang 1

Trờng đại học thủy lợi

Bộ môn Sức bền - Kết cấu

BỘ ĐỀ THI Cơ học môi trờng liên tục

-Trưởng bộ môn:

đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục

(Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình)

Thời gian: 60 phút

Đề

s ố : 1

Cho hàm ϕ(x,y) = Axy + Bxy2 + Dxy3

1) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao?

Trang 2

2) Nếu phải hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ

3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phơng tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0

Đề

s ố : 2

2) Nếu phải hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ dới

3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phơng tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0

Đề

s ố : 3

Bài 1:

ống bê tông đặt vừa khít trong lòng núi

đá (coi là tuyệt đối cứng) chịu áp lực phân bố

đều phía trong, q = 0,1 KN/cm2

b D

Trang 3

2) Nếu phải, hãy xác

định trờng ứng suất của bài

a/ Xác định các thành phần của các véc tơ chuyển vị (ui) theo biến Lagrange.b/ Tính tenxơ biến dạng (εij) trong trờng hợp coi môi trờng có biến dạng nhỏ

Bài 2:

Cho hàm ϕ(x,y)= A(y4- 3x2y2 ) làm hàm ứng suất cho bài toán phẳng trong hệtoạ độ Đề-các có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thức tính ứng suất chotấm phẳng có chiều dày đơn vị (xem hình 1)? Thể hiện thành phần tải trọng (lực)

có phơng tiếp tuyến với các cạnh của tấm? (A là hằng số dơng, lực thể tíchX=Y=0 )

Bài 3: Các biểu thức ứng suất:

y

x y

B D

Trang 4

Đề

s ố : 6

Bài 1:

ống bê tông đặt vừa khít trong lòng núi

đá(coi là tuyệt đối cứng) chịu áp lực phân bố

đều phía trong (q = 0,1 KN/cm2)

Đề

s ố : 7

b D

đá

a

b D

Trang 5

2) Nếu phải, hãy xác định trờng ứng

suất của bài toán trên hình vẽ:

a) Xác định các thành phần của các véc tơ chuyển vị (ui) theo biến Lagrange.b) Tính tenxơ biến dạng(εij) trong trờng hợp coi môi trờng có biến dạng nhỏ

Bài 2:

Cho hàm ϕ(x.y) = A(y4- 3x2y2) để làm hàm ứng suất cho bài toán phẳng trong

hệ toạ độ Đề-các có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thức tính ứng suấtphẳng có chiều dày đơn vị (xem hình 1)? Thể hiện thành phần tải trọng (lực) cóphơng tiếp tuyến với các cạnh của tấm? (A là hằng số dơng, lực thể tích X=Y=0)

45 o

y r=2a

r

Trang 6

(Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian làm bài: 90 phút

Có phải là nghiệm của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ Descartes khi

bỏ qua lực thể tích? Nếu đúng hãy tính và thể hiện ứng suất tại điểm M(3,-2)

q a/2

r=a

y x

Trang 7

3X1X2 5X2 0 (σij) = 5X22 0 2X3

0 2X3 0Yêu cầu :

a) Xác định ten xơ ứng suất tại điểm M (2, -3, 1)

b) Xác định các thành phần ứng suất trên mặt phẳng qua điểm M vànghiêng đều với các trục toạ độ Xi?

Bài 2:

Cho hàm ứng suất Airy:

ϕ (x,y) = Ax3 + Bx2y + Cxy2 +DxyYêu cầu: Viết biểu thức tính ứng suất vàviết các phơng trình điều kiện biên để xâc

định các hằng số A, B, C, D (chỉ viết, không

giải phơng trình) cho bài toán có sơ đồ tính

nh hình 1.

Bài 3: Kiểm tra điều kiện cân bằng của

trạng thái ứng suất tại một điểm viết theo toạ

độ cực:

σr = - 6 2θ

4 sin r A

σθ = 64 sin 2θ

r A

τr θ =τθ r = 64 cos 2θ

r A

Coi A là hằng số dơng và không xét lực thể tích Dùng biểu thức trên vẽ biểu

đồ ứng suất σr trên cung CD cho trên hình 2.

0 - Cx1 0Yêu cầu:

a/ Xác định tenxơ ứng suất tại điểm M(-6,3,9)

b/ Xác định các thành phần ứng suất trên mặt phẳng chứa điểm M và songsong với mặt phẳng: 2x1+2x2 – x3 = -7

y

y O

A x y

a

A a

B A a

D

C A a

30 o

Trang 8

Bài 2: Tấm phẳng có chiều dày đơn vị chịu lực nh hình 1 Ngời ta chọn hàm

ứng suất: ϕ(x,y) = Ay3 + By2 để giải bài toán tấm đã cho có đợc hay không? Tạisao? Hãy tính ứng suất trong tấm và xác định các hằng số A, B?

Bài 3: Viết các phơng trình điều kiện biên về lực theo hệ tọa độ vuông góc

(x, y) và theo hệ tọa độ cực (r, θ) cho bài toán có sơ đồ trên hình 2.

q c

3q c

q c

3q c

c c

Hình 2

y

x y q

O 30o

Trang 9

Cho hàm ϕ(r,θ) = Kr2(cos2θ + θ), K là hằng số dơng làm hàm Airy cho bàitoán phẳng giải theo toạ độ cực có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thứctính ứng suất và xác định ngoại lực trên các biên AB và CD trên hình 1 (Bỏ qualực thể tích).

Bài 3: Tấm phẳng nửa vô hạn chịu tác dụng bởi 2 lực tập trung P1 và P2 (xemhình 2) Xác định các thành phần ứng suất σx, σy, τxy tại điểm M

-7 0 35Xác định các thành phần của Vectơ ứng suất trên mặt cắt qua điểm M và songsong với mặt phẳng: nghiêng đều với hai trục x1, x2 và song song với trục x3

Bài 2: Nêm phẳng có chiều dày đơn vị chịu lực nh hình 1 (q vuông góc với

mặt OA) ứng suất tại một điểm trong nêm hoặc đợc thể hiện theo toạ độ đềcác(x,y) hoặc toạ độ cực (r,θ)

Viết các phơng trình điều kiện biêncho hai trờng hợp:

a) Theo tọa độ (x,y)

45 o

x y

y

a

A a

D B A a

B A a

M A a

P1=P P2= 2P

Hình 2

Trang 10

σY = y

a

X a

a

X 3 a

Bài 2: Thiết lập (viết) các điều kiện biên về lực theo hệ toạ độ vuông góc

(x,y) và hệ toạ độ cực (r, θ) cho nêm phẳng có sơ đồ chịu tải nh hình 1

Bài 3:

Cho hàm ϕ(x,y) = K(x4 - 3x2y2) với K là hằng số dơng làm hàm ứng suất Airy

có đợc không? Nếu đợc hãy xác định và biểu diễn tải trên biên CD và DB của tấmphẳng có sơ đồ tính nh hình 2, coi nh tấm có chiều dày bằng đơn vị ,bỏ qua lực thểtích

a x

y

C y

B C y

A D C

y

B D C y

A B D C y

x h y

x A

B

O α = 30 o

q

Hỡnh 1

Trang 11

đề thi môn cơ học môi trờng liên tục

Trong đó a, b, c là các hằng số và σ là một giá trị ứng suất đã cho

Xác định các hằng số a, b, c sao cho véc tơ ứng suất trên mặt phẳng đi qua M

và nghiêng đều với các trục của hệ toạ độ triệt tiêu (Pi = 0)

Bài 2: Hàm ϕ(x,y) = A(y4 – 3 x2 y2) + Bxy3 với A,B là các hằng số có thể làhàm Airy đợc không? Chứng minh?

Bài 3: Các biểu thức ứng suất: σr = K

r

cos 2

- 3 θ

r

cos 2 3

θ

r

sin 2 - 3

θ

Có thể là nghiệm của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ cực (r, θ) đợckhông? Nếu đợc, hãy xác định và biểu diễn tải rọng trên biên AD và DC của tấmphẳng cho trên hình vẽ bên (coi tấm có chiều dày đơn vị và bỏ qua lực thể tích, k làhằng số dơng)?

đề thi môn cơ học môi trờng liên tục Đề s ố :16

y

x a

2a

60o

A B

C D

a

2a

Trang 12

-Trưởng bộ môn: (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình)

Cho hàm:

ϕ(x,y) = A(y5 – 5x2y3 + y + x + 1) trong đú A là hằng số

Hàm ϕ(x,y) đó cho cú thể là hàm ứng suất Airy được khụng, vỡ sao?

Nếu được hóy viết biểu thức tớnh ứng suất phỏp và tiếp trờn biờn BC Ngoạilực theo phương phỏp tuyến trờn biờn BC sẽ như thế nào

và dựng cho vật như trờn hỡnh vẽ thỡ ngoại lực

(theo phương hướng kớnh và hướng vũng) trờn

biờn của vật sẽ như thế nào?

Trang 13

Cho hàm: ϕ(x,y) = A(x5 – 5x3y2 + x + y + 1) trong đú A là hằng số.

Hàm ϕ(x,y) đó cho cú thể là hàm ứng suất Airy được khụng, vỡ sao?

Nếu được hóy viết biểu thức tớnh ứng suất phỏp và tiếp trờn biờn CD? Ngoạilực theo phương phỏp tuyến trờn biờn CD sẽ như thế nào?

được và dựng cho vật như trờn hỡnh vẽ thỡ

ngoại lực (theo phương hướng kớnh và hướng

vũng) trờn biờn của vật sẽ như thế nào?

Đề số: 20

Bài 1:

Một nêm phẳng không trọng lợng có chiềudày bằng đơn vị, sơ đồ chịu lực nh hình vẽ bên

Chọn các biểu thức ứng suất:

c c 2c

y

x

B

β

Trang 14

σx = ax + by

σy = cx + dy

τxy = τyx = - dx - aylàm lời giải cho các bài toán đàn hồi phẳng có

B

ar

θ θ

ϕ( ,θ) = 2 sin2 2 + cos

làm hàm ứng suất Airy để giải bài toán tấm nói trên có đợc hay không? Nếu

đợc hãy xác định cờng độ tải trọng pháp tuyến trên các biên của tấm? (khi tínhkhông xét lực thể tích, B là hằng số đã cho)

Nếu đợc, hãy xác định tải trọng tác dụng

trên biên AB của tấm? (khi tính không xét

a

y

r 2a

O

Trang 15

3 r

θ

=τ

=

r

M2

3 r r

3

để giải bài toán tấm có sơ đồ nh hình vẽ bên có đợc không? Nếu đợc, hãy xác

định sơ đồ tải trọng trên các biên AB và BC? Biết M là hằng số dơng và không xét

đồ tính nh hình vẽ bên đợc không? Nếu đợc,

hãy xác định các hằng số A và B?

Bài 2: Các biểu thức ứng suất dới đây có phải là lời giải của bài toán đàn hồi

phẳng trong hệ toạ độ cực hay không?

)sin(cos

r

qa2

r

qa2

3

θ+θ

Trang 16

r

qa2

B

C

l y

x

Trang 17

) 2 sin 2

(cos r

A2 r

θ

ϕ ( r , ) = Ar cosTrong đú A là hằng số

Nếu nghiệm đỳng hóy viết biểu thức tớnh ứng suất từ hàm đó cho

45 O A

B

C

l y

x

Trang 18

Bài 2: Kiểm tra cỏc biểu thức ứng suất cho dưới đõy cú phải là nghiệm của

bài toỏn đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ cực hay khụng?

)2cos2

(cos θ α

σr = −A +

) 2 cos 2

b b

b

y

Trang 19

) 2 cos 2

(cos A

σ

) 2 cos 2

b b

b

y

Trang 20

Nếu được hóy viết cỏc biểu thức tớnh ứng suất sau đú xỏc định cỏc hằng số

A, B khi ỏp dụng vào bài toỏn vật chịu lực như hỡnh vẽ

)12(cosA

r = − θ+σ

) 1 2 (cos

b

y

Trang 21

Nếu được và dựng cho vật như hỡnh 1 thỡ ngoại lực theo phương tiếp tuyến

và phỏp tuyến trờn biờn AB và BC sẽ như thế nào?

Bài 2: Cho hàm số:

ϕ(r,θ) = Arsin θ trong đú A là hằng sốHàm ϕ(r,θ) đó cho cú thể là hàm ứng suất Airy được khụng, vỡ sao?

Nếu được và dựng cho vật như hỡnh 2 thỡ ngoại lực theo phương hướng kớnh

và hướng vũng trờn biờn của vật sẽ như thế nào

Hình 1

c 2c

Hình 2

Trang 22

Bài 2: Cho ϕ(x,y) = y4 - 3y2x2

ϕ có phải là hàm Êri không Nếu phải, hãy thể hiện lực trên biên của vật thểcho trên Hình 2 (X = Y = 0).

Bài 3: Cho: ϕ(r,θ) = r2cos2θ + θ

ϕ có phải là hàm Êri không? Nếu phải, hãy thể hiện lực trên biên của vật thể ở

Trang 23

à∇2ui + (à + λ)

ix

xác định σθ tại điểm A

Bài 2: Cho:

3

3 3

12

h

qy h

h

y qx

y = −σ

xy

−

=

τBiểu thức ứng suất đã cho có phải là lời giải của bài toán đàn hồi không và cóphải lời giải của vật thể chịu lực nh Hình 2 không? (X= Y= 0).

Bài 3: Cho:

r

cosA) r

Bài 2: Cho ϕ(x,y) = x2y + y2x + x3

Trang 24

ϕ có phải là hàm Êri không Nếu phải, hãy thể hiện lực trên biên AB của vậtthể trên Hình 2 (X = Y = 0).

Bài 3: Cho:

4 r

r

2sinA

−

=σ

4r

2sinA

0Cx

0

Cx0

Cx

0Cx

0

1

1 3

3

Chứng minh rằng các thành phần ứng suất trong ten-sơ thỏa mãn điều kiệncân bằng nếu coi lực thể tích bằng không

Bài 2: Thiết lập (viết) các điều kiện biên về lực theo hệ tọa độ vuông góc

(x,y) và hệ tọa độ cực (r,θ) cho nêm phẳng có sơ đồ chịu tải nh hình 1.

Bài 3: Chọn hàm ϕ(x,y) = K(x4 - 3x2y2) với K là hằng dơng làm hàm ứng suất(Airy) có đợc không? Nếu đợc hãy xác định và biểu diễn tải trên biên AB và BDcủa tấm phẳng có sơ đồ tính nh hình 2 (coi nh tấm có chiều dày bằng đơn vị và bỏ

Trang 25

σσσ

σσ

σ

=σ

cb

ca

baij

Trong đó: a, b, c là các hằng số và σ là một giá trị ứng suất đã cho

Hãy xác định các hằng số a, b, c sao cho véc tơ ứng suất trên mặt phẳng điqua M và nghiêng đều với các trục của hệ tọa độ vuông góc (Descarter) triệt tiêu(Pi = 0)

Bài 2: Hàm ϕ(x,y) = A(x4 - 3x2y2) + Bx3y (với A, B là các hằng số)

có thể là hàm ứng suất (Airy) đợc không? Chứng minh?

Trang 26

Có thể có thể là nghiệm của bài toán đànhồi phẳng trong hệ tọa độ cực (r,θ) đợc không?

Nếu đợc hãy xác định và biểu diễn tải trọng trên

biên của tấm phẳng cho trên hình vẽ (coi tấm

có chiều dày đơn vị và bỏ qua lực thể tích)

135

057

Xác định các thành phần của véc tơ ứng suấttrên mặt phẳng qua điểm M và song song với mặt

phẳng cắt trục x 1 ở A, trục x 2 ở B và song song với

trục x 3 (hình 1)

Bài 2: Cho hàm ϕ(r, θ ) = r2sin2θ

làm hàm ứng suất (Airy) cho bài toán phẳng giải trong hệ tọa độ cực (r,θ) có

xy đợc không? Nếu đợc hãy sử dụng

chúng để tính ứng suất cho tấm phẳng

có chiều dày đơn vị và chịu tải nh hình

o

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	684,5 KB