Gồm tất cả 60 đề thi ĐỀ THI MÔN CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC (Sinh viên được dùng tài liệu của mình) Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy2 + Dxy31) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao?2) Nếu phải hãy xác định trường ứng suất của bài toán trên hình vẽ dưới. 3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phương tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ?
Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu B THI Cơ học môi trờng liên tục Chng trỡnh hc: 60 tit: Ngnh C 45 tit: Ngnh B, D 30 tit: Ngnh M H ni 2006 Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 1 Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy 2 + Dxy 3 1) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao? 2) Nếu phải hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ. 3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phơng tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 2 Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy 2 + Dxy 3 1) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao? 2) Nếu phải hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ dới. 3) Xác định tải trọng (ngoại lực) có phơng tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 3 Bài 1: ống bê tông đặt vừa khít trong lòng núi đá (coi là tuyệt đối cứng) chịu áp lực phân bố đều phía trong, q = 0,1 KN/cm 2 Yêu cầu: Tính ứng suất trong ống biết a = 20 cm; b = 40 cm; E= 2. 10 7 KN/m 2 ; à=0,23. Bài 2: áp dụng nguyên lý Saint Venant, viết các phơng trình điều kiện biên cho bài toán phẳng trên hình 2. y l 2ql/c x O 2c t=hằng số=q 1 2c ql/c l l 2ql/c x O y 2c t=hằng số=q 1 2c ql/c l b D đá a b D q đá a Hỡnh. 1 x l O y 1m z y h P M z Hỡnh. 2 Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 4 Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy 2 + Dxy 3 1) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao? 2) Nếu phải, hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ (Xác định các hệ số A, B, D theo các tải đã cho). Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s : 5 Bài 1: Cho phơng trình chuyển động của môi trờng: x 1 = X 1 x 2 = X 2 + Ax 3 x 3 = X 3 + Ax 2 Trong đó: - A là hằng số dơng - x i : Toạ độ không gian - X i : Toạ độ vật chất Yêu cầu: a/ Xác định các thành phần của các véc tơ chuyển vị (u i ) theo biến Lagrange. b/ Tính tenxơ biến dạng ( ij ) trong trờng hợp coi môi trờng có biến dạng nhỏ. Bài 2: Cho hàm (x,y)= A(y 4 - 3x 2 y 2 ) làm hàm ứng suất cho bài toán phẳng trong hệ toạ độ Đề-các có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thức tính ứng suất cho tấm phẳng có chiều dày đơn vị (xem hình 1)? Thể hiện thành phần tải trọng (lực) có phơng tiếp tuyến với các cạnh của tấm? (A là hằng số dơng, lực thể tích X=Y=0 ). Bài 3: Các biểu thức ứng suất: Hỡnh. 1 l 2l A B DC y x y C y 2ql/c x A q=const 1 2c ql/c l B D x O A P Hỡnh. 2 B A P 45 o 45 o y r=a r X = 2k r = -k = 2k Có phải là nghiệm của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ cực hay không? chứng minh? Nếu đúng hãy thể hiện ứng suất pháp trên cung tròn AB (xem hình 2). Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 6 Bài 1: ống bê tông đặt vừa khít trong lòng núi đá(coi là tuyệt đối cứng) chịu áp lực phân bố đều phía trong (q = 0,1 KN/cm 2 ) Yêu cầu: Tính ứng suất trong ống biết: a = 20cm; b = 40cm; E = 2.10 7 KN/m 2 ; à = 0,23. Bài 2: áp dụng nguyên lý Saint Venant, viết các phơng trình điều kiện biên cho bài toán phẳng trên hình 2. Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 60 phút. s : 7 Cho hàm (x,y) = Axy + Bxy 2 + Dxy 3 1) Đây có phải là hàm ứng suất không? Tại sao? b D đá a b D q đá a Hỡnh. 1 x l O y 1m z y h P M z Hỡnh. 2 y l 2ql/c x O 2c t=hằng số=q 1 2c ql/c l 2) Nếu phải, hãy xác định trờng ứng suất của bài toán trên hình vẽ: 3) Xác định tải trọng (ngoại lc) có ph- ơng tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s : 8 Bài 1: Cho phơng trình chuyển động của môi trờng: x 1 = X 1 x 2 = X 2 + Ax 3 x 3 = X 3 + Ax 2 Trong đó: - A là hằng số dơng - x i : Toạ độ không gian, - X i : Toạ độ vật chất Yêu cầu: a) Xác định các thành phần của các véc tơ chuyển vị (u i ) theo biến Lagrange. b) Tính tenxơ biến dạng( ij ) trong trờng hợp coi môi trờng có biến dạng nhỏ. Bài 2: Cho hàm (x.y) = A(y 4 - 3x 2 y 2 ) để làm hàm ứng suất cho bài toán phẳng trong hệ toạ độ Đề-các có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thức tính ứng suất phẳng có chiều dày đơn vị (xem hình 1)? Thể hiện thành phần tải trọng (lực) có phơng tiếp tuyến với các cạnh của tấm? (A là hằng số dơng, lực thể tích X=Y=0). Bài 3: Các biểu thức ứng suất: X = 2k r = - k = 2k Có phải là nghiệm của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ cực hay không? Chứng minh? Nếu đúng hãy thể hiện ứng suất pháp trên cung tròn AB (hình 2). Hỡnh. 1 l 2l A B DC 45 o x O A P Hình. 2 B A P 45 o y r=2a r Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian làm bài: 90 phút. s : 9 Bài 1: Cho trờng chuyển vị của môi trờng: U 1 = (x 1 x 3 ) 2 U 2 = (x 2 + x 3 ) 2 U 3 = -x 1 x 2 Coi biến dạng của môi trờng là nhỏ, hãy xác định tenxơ biến dạng ( ij ) và tính giá trị của thành phần biến dạng góc tỷ đối 12 tại điểm M(1,-2,3). Bài 2: Cho hàm (r)= Ar 2 lnr làm hàm Airy để tính ứng suất cho tấm tròn cho trên hình 1 có đợc không? Nếu đợc, hãy xác định hằng số A và tính ứng suất chính tại điểm M cách tâm một đoạn bằng a/2. Bài 3: Các biểu thức ứng suất: x =A(12y 2 6x 2 ) y = 6Ay 2 xy = 12Axy Có phải là nghiệm của bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ Descartes khi bỏ qua lực thể tích? Nếu đúng hãy tính và thể hiện ứng suất tại điểm M(3,-2). Coi A là hằng số dơng và không xét lực thể tích. Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s : 10 Bài 1: Trờng ứng suất trong vật đợc xác định bởi tenxơ: x Hình. 1 M o q a/2 r=a y x 3X 1 X 2 5X 2 2 0 ( ij ) = 5X 2 2 0 2X 3 0 2X 3 0 Yêu cầu : a) Xác định ten xơ ứng suất tại điểm M (2, -3, 1). b) Xác định các thành phần ứng suất trên mặt phẳng qua điểm M và nghiêng đều với các trục toạ độ X i ? Bài 2: Cho hàm ứng suất Airy: (x,y) = Ax 3 + Bx 2 y + Cxy 2 +Dxy Yêu cầu: Viết biểu thức tính ứng suất và viết các phơng trình điều kiện biên để xâc định các hằng số A, B, C, D (chỉ viết, không giải phơng trình) cho bài toán có sơ đồ tính nh hình 1. Bài 3: Kiểm tra điều kiện cân bằng của trạng thái ứng suất tại một điểm viết theo toạ độ cực: r = - 2 6 4 sin r A = 2 6 4 sin r A r = r = 2 6 4 cos r A Coi A là hằng số dơng và không xét lực thể tích. Dùng biểu thức trên vẽ biểu đồ ứng suất r trên cung CD cho trên hình 2. Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s : 11 Bài 1: Trờng ứng suất trong vật đợc xác định bởi tenxơ: 0 Cx 3 0 ( ij ) = Cx 3 0 - Cx 1 Với C là hằng số dơng. 0 - Cx 1 0 Yêu cầu: a/ Xác định tenxơ ứng suất tại điểm M(-6,3,9). b/ Xác định các thành phần ứng suất trên mặt phẳng chứa điểm M và song song với mặt phẳng: 2x 1 +2x 2 x 3 = -7 y y O x B A x y q=kx Hình. 1 Hình. 2 y x y a a A a B A a D C A a 30 o 30 o Bài 2: Tấm phẳng có chiều dày đơn vị chịu lực nh hình 1. Ngời ta chọn hàm ứng suất: (x,y) = Ay 3 + By 2 để giải bài toán tấm đã cho có đợc hay không? Tại sao? Hãy tính ứng suất trong tấm và xác định các hằng số A, B? Bài 3: Viết các phơng trình điều kiện biên về lực theo hệ tọa độ vuông góc (x, y) và theo hệ tọa độ cực (r, ) cho bài toán có sơ đồ trên hình 2. Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s : 12 Bài 1: Điều kiện cân bằng trong môi trờng đàn hồi đợc thể hiện bằng phơng trình tenxơ: ij + P i = i U (a) Yêu cầu: a) Viết (a) dới dạng khai triển và giải thích các đại lợng trong phơng trình? b) Dùng phơng trình (a) kiểm tra trờng ứng suất: 6x 2 + 6x 1 x 2 - 3x 1 2 - 3x 2 2 0 ( ij ) = -3x 1 2 -3x 2 2 6x 1 x 2 0 0 0 0 Có cân bằng không? Nếu coi P i = 0 và u i = 0. Bài 2: x O y Hỡnh 1 3c 3c q c 3q c q c 3q c c c Hình. 2 y x y q O 30 o Cho hàm (r,) = Kr 2 (cos2 + ), K là hằng số dơng làm hàm Airy cho bài toán phẳng giải theo toạ độ cực có đợc không? Nếu chọn đợc hãy viết biểu thức tính ứng suất và xác định ngoại lực trên các biên AB và CD trên hình 1. (Bỏ qua lực thể tích). Bài 3: Tấm phẳng nửa vô hạn chịu tác dụng bởi 2 lực tập trung P 1 và P 2 (xem hình 2). Xác định các thành phần ứng suất x , y , xy tại điểm M. Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút s : 13 Bài 1: ứng suất tại một điểm (M) xác định bởi tenxơ: 14 7 -7 ( ij ) = 7 21 0 MN/m 2 -7 0 35 Xác định các thành phần của Vectơ ứng suất trên mặt cắt qua điểm M và song song với mặt phẳng: nghiêng đều với hai trục x 1 , x 2 và song song với trục x 3 . Bài 2: Nêm phẳng có chiều dày đơn vị chịu lực nh hình 1 (q vuông góc với mặt OA). ứng suất tại một điểm trong nêm hoặc đợc thể hiện theo toạ độ đề các(x,y) hoặc toạ độ cực (r,). Viết các phơng trình điều kiện biên cho hai trờng hợp: a) Theo tọa độ (x,y). b) Theo toạ độ(r, ). Bài 3: Các biểu thức ứng suất: x = 0 Hình 1 C A a 45 o x y y a a A a D B A a B A a Hình 1 A B O x y M A a a a a P 1 =P P 2 = 2P Hình 2 Y = y a X a q 3 1 2 XY = X.2 a X3 a q Có phải là nghiệm của bài toán tấm phẳng chiều dày đơn vị chịu lực phân bố đều q nh hình 2 (không xét lực thể tích)? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ Học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: 90 phút. s :14 Bài 1: Trạng thái ứng suất trong môi trờng đợc cho bởi tenxơ trong hệ toạ độ vuông góc X 1 ,X 2 ,X 3 : 0 CX 3 0 ij = CX 3 0 -CX 1 trong đó C là hằng số tuỳ ý. 0 -CX 1 0 Chứng minh rằng các thành phần ứng suất trong tenxơ thoả mãn điều kiện cân bằng nếu coi lực thể tích bằng không? Bài 2: Thiết lập (viết) các điều kiện biên về lực theo hệ toạ độ vuông góc (x,y) và hệ toạ độ cực (r, ) cho nêm phẳng có sơ đồ chịu tải nh hình 1. Bài 3: Cho hàm (x,y) = K(x 4 - 3x 2 y 2 ) với K là hằng số dơng làm hàm ứng suất Airy có đợc không? Nếu đợc hãy xác định và biểu diễn tải trên biên CD và DB của tấm phẳng có sơ đồ tính nh hình 2, coi nh tấm có chiều dày bằng đơn vị ,bỏ qua lực thể tích. a x y C D C y B C y A D C y q=const x Hình 2 5h Hỡnh 2 y C y D C y B D C y A B D C y x h y x A B O = 30 o q Hỡnh 1 [...]... biên của vật thể trên Hình 3 (R = T = 0) o y y 1y a b x y A A Hình 1 2 a b o B a a x o Hình 2 đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục x Hình 3 (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Trng b môn: 45o Thời gian: 90 phút Bộ môn Sức bền - Kết cấu s: 32 Bài 1: Trạng thái ứng suất trong môi trờng đợc cho bởi trờng ten-sơ trong hệ tọa độ vuông góc x1x2x3: Cx 3 0 0 trong đó... trọng trên biên của tấm phẳng cho trên hình vẽ (coi tấm có chiều dày đơn vị và bỏ qua lực thể tích) đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Trng b môn: Thời gian: 90 phút Bộ môn Sức bền - Kết cấu s: 34 Bài 1: ứng suất tại một điểm M trong môi trờng đợc cho bởi ten-sơ: 7 5 0 x2 2 ij = 5 3 1 ( MN / m ) B 0 1 2 Xác định các thành... th l hm ng sut Airy c khụng, vỡ sao? Nu c hóy vit biu thc tớnh ng sut phỏp v tip trờn biờn BC Ngoi lc theo phng phỏp tuyn trờn biờn BC s nh th no y A D x C a B C 2a đề thi môn Trờng đại học thủy lợi s:17 cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: Thời gian: 60 phút Cho cỏc ng sut: r = 2Ar -2 (cos 2 + sin 2) = 0 trong ú A l hng s... l li gii tng quỏt ca bi toỏn lý thuyt n hi khụng, vỡ sao? Nu c v dựng cho vt nh trờn hỡnh v thỡ ngoi lc (theo phng hng kớnh v hng vũng) trờn biờn ca vt s nh th no? r 2c 0 c đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: x Thời gian: 60 phút c s:18 Cho hm: (x,y) = A(x5 5x3y2 + x + y + 1) trong ú A l... l hm ng sut Airy c khụng, vỡ sao? Nu c hóy vit biu thc tớnh ng sut phỏp v tip trờn biờn CD? Ngoi lc theo phng phỏp tuyn trờn biờn CD s nh th no? y A D x C a B C 2a đề thi môn Trờng đại học thủy lợi s:19 cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: Thời gian: 60 phút Cho cỏc ng sut: r = 2Ar -2 (cos 2 + sin 2) = 0 trong ú A l hng s... li gii tng quỏt ca bi toỏn lý thuyt n hi khụng, vỡ sao? Nu c v dựng cho vt nh trờn hỡnh v thỡ ngoi lc (theo phng hng kớnh v hng vũng) trờn biờn ca vt s nh th no? r 2c 0 x c đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục c (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: O Thời gian: 90 phút Bài 1: Một nêm phẳng không trọng lợng có chiều dày bằng đơn... giải bài toán tấm nói trên có đợc hay không? Nếu đợc hãy xác định cờng độ tải trọng pháp tuyến trên các biên của tấm? (khi tính không xét lực thể tích, B là hằng số đã cho) đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: s: 21 Thời gian: 90 phút Bài 1: Một tấm phẳng tam giác OAB có chiều dày bằng đơn... toán tấm có sơ đồ nh hình vẽ bên có đợc không? Nếu đợc, hãy xác định sơ đồ tải trọng trên các biên AB và BC? Biết M là hằng số dơng và không xét đến lực thể tích y O r a x a đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: s: 22 Thời gian: 90 phút Bài 1: Cho hàm: = Ay3 + By2 Nó có thể là hàm Airy để tính... hằng số đã biết Nếu đúng, hãy dùng nó để tính ứng suất cho tấm có sơ đồ nh hình vẽ bên và xác định lực trên biên của tấm? (khi tính không xét đến trọng lợng bản thân của tấm) đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục s: 23 (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: Thời gian: 90 phút Bài 1: Cho hm: (x,y) = A(y5 5x2y3 + y + x + 1) trong ú... 45O B l Bài 2: Kim tra cỏc biu thc ng sut cho di õy cú phi l nghim ca bi toỏn n hi phng trong h to cc hay khụng? r = 2A (cos 2 + sin 2) 2 r = 0 r = r = A (cos 2 sin 2) r2 đề thi môn Trờng đại học thủy lợi cơ học môi trờng liên tục s: 24 (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: Thời gian: 90 phút Bài 1: Cho hm: (x,y) = A(y4 3x2y2 + y + x + 1) trong ú . dày đơn vị chịu lực phân bố đều q nh hình 2 (không xét lực thể tích)? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ Học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài. tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian:. tiếp tuyến trên hai mặt bên x = 0 và x = l ? Trờng đại học thủy lợi Bộ môn Sức bền - Kết cấu Trng b môn: đề thi môn Cơ học môi trờng liên tục (Sinh viên đợc dùng tài liệu của mình) Thời gian: