Bài giảng TỐN RỜI RẠC Nguyễn Cơng Nhựt Trường Đại học Nguyễn Tất Thành Ngày tháng 10 năm 2018 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 Nội dung CƠ SỞ LOGIC 1.1 Mệnh đề 1.2 Dạng mệnh đề 1.3 Vị từ lượng từ 1.4 QUY TẮC SUY LUẬN Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Tài liệu Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TỐN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyễn Hữu Anh, Tốn Rời Rạc, Nhà Xuất Bản Lao Động 2001 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TỐN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyễn Hữu Anh, Toán Rời Rạc, Nhà Xuất Bản Lao Động 2001 Thao khảo thêm: Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyễn Hữu Anh, Toán Rời Rạc, Nhà Xuất Bản Lao Động 2001 Thao khảo thêm: Kenneth H Rosen, Discrete mathematics and its applications, Seventh Edition, 2011 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyễn Hữu Anh, Toán Rời Rạc, Nhà Xuất Bản Lao Động 2001 Thao khảo thêm: Kenneth H Rosen, Discrete mathematics and its applications, Seventh Edition, 2011 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 TOÁN RỜI RẠC Tài liệu Giáo trình: Nguyễn Hữu Anh, Toán Rời Rạc, Nhà Xuất Bản Lao Động 2001 Thao khảo thêm: Kenneth H Rosen, Discrete mathematics and its applications, Seventh Edition, 2011 Thang điểm đánh giá Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức + + + · · · + (2k + 1) = (k + 1)2 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức + + + · · · + (2k + 1) = (k + 1)2 Từ giả thiết quy nạp ta có Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức + + + · · · + (2k + 1) = (k + 1)2 Từ giả thiết quy nạp ta có + + + · · · + (2k + 1) = + + + · · · + (2k − 1) + (2k + 1) Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức + + + · · · + (2k + 1) = (k + 1)2 Từ giả thiết quy nạp ta có + + + · · · + (2k + 1) = + + + · · · + (2k − 1) + (2k + 1) = k + (2k + 1) = (k + 1)2 Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 14 Chứng minh + + · · · + (2n − 1) = n2 với số nguyên dương n Giải Gọi P(n) = “1 + + · · · + (2n − 1) = n2 ” Bước sở: Hiển nhiên P(1) = 12 Bước quy nạp: Giả sử P(k) đúng, tức + + + · · · + (2k − 1) = k Ta cần chứng minh P(k + 1) đúng, tức + + + · · · + (2k + 1) = (k + 1)2 Từ giả thiết quy nạp ta có + + + · · · + (2k + 1) = + + + · · · + (2k − 1) + (2k + 1) = k + (2k + 1) = (k + 1)2 Suy ra, P(k + 1) Vậy theo nguyên lý quy nạp P(n) với số nguyên dương n Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 78 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2018 79 / 80 1.5 Nguyên lý quy nạp Ví dụ 15 Chứng minh + + + · · · + n = Nguyen Cong Nhut n(n+1) Toán rời rạc với số nguyên dương n Ngày tháng 10 năm 2018 79 / 80 ... tháng 10 năm 2 018 / 80 CHƯƠNG CƠ SỞ LOGIC NỘI DUNG 1- 1 Mệnh đề 1- 2 Dạng mệnh đề Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2 018 / 80 CHƯƠNG CƠ SỞ LOGIC NỘI DUNG 1- 1 Mệnh đề 1- 2 Dạng mệnh đề 1- 3... CHƯƠNG CƠ SỞ LOGIC NỘI DUNG 1- 1 Mệnh đề 1- 2 Dạng mệnh đề 1- 3 Vị từ - Lượng từ 1- 4 Các qui tắc suy luận 1- 5 Nguyên lý quy nạp Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2 018 / 80 1. 1 MỆNH ĐỀ... Ngày tháng 10 năm 2 018 / 80 CHƯƠNG CƠ SỞ LOGIC NỘI DUNG 1- 1 Mệnh đề 1- 2 Dạng mệnh đề 1- 3 Vị từ - Lượng từ 1- 4 Các qui tắc suy luận Nguyen Cong Nhut Toán rời rạc Ngày tháng 10 năm 2 018 / 80 CHƯƠNG