FULL kỹ THUẬT CASIO hạ gục đơn điệu hàm số

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K.. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K... Sử dụng máy tính tìm

Chủ đề 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ PHẦN 1

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x( )xác định trên K, với K là một khoảng, nửa

khoảng hoặc một đoạn

 Hàm số y f x( )đồng biến (tăng) trên K nếu

   

1 , 2 , 1 2 1 2

x x K x x f x f x

TỨC: x TĂNG thì y TĂNG; x GIẢM thì y GIẢM

 Hàm số y f x( )nghịch biến (giảm) trên K nếu

   

1 , 2 , 1 2 1 2

x x K x x f x f x

 TỨC: x GIẢM thì y TĂNG; x TĂNG thì y GIẢM

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x( )có đạo hàm trên

khoảng K

 Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x    0, x K

 Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x    0, x K

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f x( )có đạo hàm trên

khoảng K

 Nếu f x    0, x Kthì hàm số đồng biến trên khoảng K

 Nếu f x    0, x Kthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

 Nếu f x   0, x Kthì hàm số không đổi trên khoảng K

( )

y f x liên tục trên đoạn  a b; và có đạo hàm f x    0, x K trên khoảng

 a b; thì hàm số đồng biến trên đoạn  a b;

 Nếu f x    0, x K( hoặc f x    0, x K) và f x  0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K)

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức P x( ) (LỚP 10)

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( )

không xác định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P x( ) trên từng khoảng của bảng xét

Phương pháp casio giải các bài toán đơn điệu của hàm số

1.Hàm không chứa tham số

Cho y  f x  liên tục trên  a b;

+) Nếu f ' x   0, x  a b; suy ra f x  đồng biến trên  a b;

+) Nếu f ' x   0, x  a b; suy ra f x  Nghịch biến trên  a b;

Phương pháp chung:

Đối với hàm đa thức bậc 3 và bậc 4

Bước 1: Tính y’ và giải BPT y’ > 0 hoặc y’ < 0

Nhập wR1 để giải bất phương trình

Bước 2: Đối chiếu kết quả chọn đáp án

Phương pháp này cho kết quả nhanh nhất

CASIO: Hàm số y x3 3x2 9x1 đồng biến trên khoảng nào?

Ở ví dụ này ta sử dụng chức năng giải bất phương trình cho kết quả nhanh nhất

Ví dụ 2 Cho hàm số y x42x2 2 , Hàm số nghịch biến tại

1

y x

Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết quả < 0 (thỏa mãn nghịch biến)

Vậy loại B vì B không chứa 0,5

Thử X =1, kết quả lỗi MATH ERROR => loại D vì D chứa 1

Thử X = 3; kết quả > 0 (ko thỏa mãn nghịch biến) vậy loại C vì C chứa số 3

Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết quả MATH ERROR ( ko thỏa mãn)

Vậy loại A; C; D vì cả 3 đáp án đều chứa số 0,5 Ta chọn B

Bước 2: Thử X = -3 thuộc đáp án A => Kết quả MATH ERROR ( ko thỏa mãn)

Vậy loại A; C; D vì cả 3 đáp án đều chứa số -3 Ta chọn B

x y x





 điều nào là sai

A Đồng biến trên ;0 B Hàm số nghịch biến trên 1;

C Đồng biến trên  0;1 D Hàm số nghịch biến trên 2; 1

Bước 2: Nhậpr -> X=0.01 kết quả > 0 loại A, loại D

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng    ;1 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Câu 2 Cho hàm số 3 2

y  x x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; 

D Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 3 Cho hàm số 4 2

y  x x  và các khoảng sau:

(I):   ; 2; (II):  2; 0; (III): 0; 2;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D (I) và (III)

Câu 4 Cho hàm số 3 1

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2và 2; 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và  2; 

Câu 5 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

yx  x  x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;1

B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên   9; 5

D Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 

Câu 11 Cho hàm số y 3x2 x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 ; 2;3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 0 ; 2;3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;3

Câu 12 Cho hàm số   sin , 2  0; 

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên

D Hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 14 Cho các hàm số sau:

3 2 1





 ;

2 (III) :y x  4

Câu 15 Cho các hàm số sau:

3 2 (I) :y  x 3x  3x 1; (II) :y sinx 2x;

3

1

x y

x





Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B (I), (II) và (III)

C (I), (II) và (IV) D (II), (III)

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D A D B C D D B A B B A A C A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn D

TXĐ: D \  1

2 2

' ( 1)

y không xác định khi x  1 Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   4; 1 và  1; 2

x x

(II):y'  (sinx 2 ) 'x  cosx    2 0, x ;

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU HÀM CHỨA THAM SỐ P1

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Gói 1 nâng cấp lên gói 2 và gói 3 để xem video hướng dẫn và phân tích cụ thể

(chỉ bằng 0 ở một số điểm hữu hạn trên  a b;

Bài toán: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên K

Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc:

+) Chọn số x0K; m  A và mB C D; ; , nếu không thỏa mãn, loại A

+) Chọn số x0K; m B và mC D; ,nếu không thỏa mãn, loại B

+) Chọn số x0K m; C và x0D,nếu không thỏa mãn, loại C

+) Nếu cả 3 lần thử đều không thỏa mãn BPT thì chọn D

Chú ý:

+) Ta cần tìm ra cách thử sao cho ít bước thử nhất, và tối đa là 3 lần thử

Do ở đây ta dùng phương pháp đạo hàm tại 1 điểm nên không thể khảo sát được toàn bộ miền K nên độ chính xác dựa vào kĩ năng thử đáp án Cách chọn x0K phải

đủ nhỏ và lẻ để có được kết quả chính xác nhất

+) Ở đây ta cần chọn X phù hợp và giá trị m sao cho kết quả tính được không thỏa

mãn yêu cầu bài toán, khi đó ta dễ dàng loại các đáp án sai Số dủ nhỏ ở đây thường

sử dụng là 1,001 và -1,001

+) Khi thay x0K m;  các đáp án mà thỏa mãn BPT thì tạm thời chấp nhận đáp án

đó rồi kiểm tra tiếp các đáp án khác, do ở đây ta dùng phương pháp đạo hàm tại 1 điểm, khi BPT đúng với x0 không đồng nghĩa là đúng với toàn bộ miền K

CÁCH 2: Sử dụng chứng năngw7để khảo sát hàm số

Ta dùng bảng giá trị tính được thông qua chức năng TABLE của máy tính để nhận

ra tính đồng biến nghịch biến của hàm số khi thay các giá trị tham số trong đáp án

CÁCH 3: CASIO hỗ trợ trong việc tính GTLN, GTNN trong quá trình giải tự luận

khi gặp bài toán chứa tham số mà ta có thể cô lập tham số

CÁCH 4:

Với hàm bậc 3, ta tính y’ bằng tay, giải phương trình bậc 2 với m là các đáp án Nếu phương trình vô nghiệm,nghiệm duy nhất hoặc có 2 nghiệm không thuộc (a;b) thì ta nhận đáp án đó là đáp án đúng !

Bài toán 1 Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên R

Chú ý: Sử dụng hệ quả của định lí về dấu tam thức bậc 2

ax bx c a

Nhập   3 2

f x x  x  x

Bước 3: Vì hàm số đồng biến trên R nên ta chọn START = -9; END = 9; STEP = 1

Bước 4: Theo dõi sự biến thiên của hàm số:

Ta thấy hàm số không đồng biến trên  9;9 do đó m = -2 không thỏa mãn

Tương tự như vậy cho các đáp án khác

Quá trình trên tương đối nhanh nếu như học sinh thao tác máy nhanh và biết phân tích bảng giá trị

Tuy nhiên cách làm này lâu hơn cách thử đầu tiên

CASIO CÁCH 3:

2

y  x  mx Nhập w53 giải phương trình bậc 2

Thay m = 0, ta có pt vô nghiệm => m= 0 thỏa mãn => Loại A;C

Thay m= 2 ta có pt có 2 nghiệm => Loại D Vậy đáp án A

Ví dụ 2 Cho y x3 mx2(m2)x đồng biến trên R 1

Bước 3: Chọn X = 1,001 và m = 1,001 cho kết quả < 0 nên m = 1,001 không thỏa

ï îï

+) Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là m  1

Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số 1 3 2

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN

ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG BẤT KỲ

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương

FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Bước 2:r: Chọn X = -0,001 và m = -3 cho kết quả < 0 nên m = -3 không thỏa

mãn => Loại A;B;D Vậy đáp án C

y x mx  m  m x m m Hàm số đồng biến trên 2;khi m thuộc:

Gói 2 và gói 3 xem video hướng dẫn tại : http://tinyurl.com/videoteam2000

2

m

   

CASIO

Gói 2 và gói 3 xem video hướng dẫn tại : http://tinyurl.com/videoteam2000

y f x  x mx  m  m x Tìm m để hàm số a) Tăng trên R

Gói 2 và gói 3 xem video hướng dẫn tại : http://tinyurl.com/videoteam2000

4: Tìm m để hàm số

1

x m y

6: Tìm m để hàm số y sinxmx nghịch biến trên R