Bài 2 CASIO đơn điệu hàm số copy

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Chủ đề 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ PHẦN Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  TỨC: x TĂNG y TĂNG; x GIẢM y GIẢM  Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   TỨC: x GIẢM y TĂNG; x TĂNG y GIẢM Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f   x   0, x  K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b   Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) (LỚP 10) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Bước Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Phương pháp casio giải toán đơn điệu hàm số 1.Hàm không chứa tham số Cho y  f  x  liên tục  a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  suy f  x  đồng biến  a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  suy f  x  Nghịch biến  a; b  Phương pháp chung: Đối với hàm đa thức bậc bậc Bước 1: Tính y’ giải BPT y’ > y’ < Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Nhập wR1 để giải bất phương trình Bước 2: Đối chiếu kết chọn đáp án Phương pháp cho kết nhanh Đối với hàm khác: Bước 1: Nhập d  f ( x)  dx x X Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc: +) Chọn số x0  A x0  B; C; D , thỏa mãn, nhận đáp án A +) Chọn số x0  B x0  C; D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án B +) Chọn số x0  C x0  D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án C +) Nếu lần thử khơng thỏa mãn BPT chọn D Chú ý: Ta cần tìm cách thử cho nhanh nhất, bước thử nhất, tối đa lần thử Ví dụ Cho hàm số : y  x  3x  x  1.Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TỰ LUẬN: TXĐ: D= R  x  1 Ta có y '  3x  x  9, y '    x  Bảng biếng thiên x y'  1     y Vậy hàm số đồng biến  ; 1 va  3;   , nghịch biến  1;3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 CASIO: Hàm số y  x3  3x  x  đồng biến khoảng nào? A  ; 1 va  3;   B  1;3 C  3;  D  ; 1   1;3 Bước 1: Nhẩm: y '  3x2  x  Bước 2: Nhậpw R111 (Giải bất phương trình bậc hai) Nhập: 3=p6=p9== Kết lên:  x  1;3  x  Ta chọn đáp án A Bình luận: Ở ví dụ ta sử dụng chức giải bất phương trình cho kết nhanh Ví dụ Cho hàm số y  x4  x  , Hàm số nghịch biến A  1;0  va 1;   B  ; 1 va  0;1 C  ;0 va 1;   D  ; 1 va 1;   CASIO Bước 1: Nhẩm y '  x  x Bước 2: Nhậpw R122 (Giải bất phương trình bậc ba) Nhập 4=0=p4=0== Kết : (x< -1; 0< x Ta chọn đáp án: B Ví dụ Cho hàm số y  x2  x  Hàm số nghịch biến x 1 A  0;1 va 1;2  C R\ 1 B  ;0  va  2;   D  0;2  va  2;   CASIO 1: TXĐ : R\ 1 Bước 1:Tính y’: Nhập d  x2  2x    x  1   dx  x   x X Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Bước 2: Nhập lệnh:r: X ?  X  100 Kết quả: 9800 Ta có biểu thức tử số là:  X  X  Suy y '  x2  x  x  1 Bước 3: NhậpwR1121=p2=0= Kết :   x   Ta chọn A CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d  x2  x     dx  x   x X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết < (thỏa mãn nghịch biến) Vậy loại B B khơng chứa 0,5 Thử X =1, kết lỗi MATH ERROR => loại D D chứa Thử X = 3; kết > (ko thỏa mãn nghịch biến) loại C C chứa số Ta chọn A Ví dụ Cho y  x3  x   x đồng biến A  0;1 B 1;  C  0;  D  ;1 CASIO: Bước 1: Tìm TXĐ: Nhập:w R123=0=p2  X  TXĐ: D  1;   Bước 2:Tìm y’: y '  3x  x  x2   0, x  1;   Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x   x  x X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số 0,5 Ta chọn B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Ví dụ Cho y  x3  x  x  đồng biến A  ; 2  B  2;   C  ;   D  ;1 CASIO: TXĐ: D   2;   Tính nhanh tử số y '  3x2  x   0, x  D Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x  x   x X Bước 2: Thử X = -3 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số -3 Ta chọn B Ví dụ Hàm số y  x  x nghịch biến   2   A  1; ;1  va  2     B  ; 1  1;      2  C  ; va ;          2 D   ;  2   CASIO Bước 1: Nhập  d x  x2 dx  x X Bước 2: Nhậpr  X  Kết trả về: Math ERROR (Lỗi tính tốn) Ta loại C, B Bước 3: Nhậpr  X   k / q   Loại đáp án D Ta chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  x  x 1 A Đồng biến  ;0  điều sai B Hàm số nghịch biến 1;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 C Đồng biến  0;1 D Hàm số nghịch biến  2; 1 CASIO: d  x 1    dx  x   x  X Bước 1:Nhập Bước 2: Nhậpr  X=-0,1 Kết > Ta loại A X=1,1 Kết < Ta loại B X=0,1 kết >0 Ta loại C X=-1,5 kết >0, suy D sai Ta chọn đáp án D Ví dụ Cho y  x2 Hàm số đồng biến trên: x2  x     C  ;2      A ;1    5;   7;   D   B  5;1    7;2   CASIO Bước 1: Nhập d  x2    dx  x  x   x  X Bước 2: Nhậpr  X= -10, kết X=0.01 kết > loại A, loại D X=  5  0.01 kết 0 loại C 6 Ta chọn đáp án B Bình luận: Ở ví dụ ta dựa vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu Cho hàm số y   x3  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến Câu Cho hàm số y   x  x  10 khoảng sau: (I):  ;   ; (II):   2;0 ; (III):  0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) Câu Cho hàm số y  B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h( x)  x4  x2  B g ( x)  x3  3x2  10 x  C f ( x)   x5  x3  x Câu Câu Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B  4;  C  ; 1  1;   D  4; 1  1;  Hỏi hàm số y  x3  x  x  nghịch biến khoảng nào? B  2;3  A (5; ) Câu C  ;1 D 1;5 Hỏi hàm số y  x5  3x  x3  đồng biến khoảng nào? A (;0) Câu D k ( x)  x3  10 x  cos2 x B C (0; 2) D (2; ) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến  a  b  0, c  A   a  0; b  3ac   a  b  0, c  C   a  0; b  3ac   a  b  0, c  B  D   a  0; b  3ac  a  b  c   a  0; b  3ac  nào? Câu 10 Cho hàm số y  x3  3x2  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  9; 5 D Hàm số đồng biến khoảng  5;   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Câu 11 Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ;  2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;3 Câu 12 Cho hàm số y  x  sin x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7 11  7  11  A  0;   ;   12   12 B  ;   12 12   7  7 11  C  0;   ;   12   7 11   11  ;  D  ;    12 12   12   12 12  Câu 13 Cho hàm số y  x  cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến   k ;   nghịch biến khoảng 4      ;  k     C Hàm số nghịch biến   k ;   đồng biến khoảng 4      ;  k    D Hàm số nghịch biến Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y  x3  x  x  ; (IV) : y  x3  x  sin x ; (II) : y  x 1 ; x 1 (III) : y  x  (V) : y  x  x  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y   x3  3x  3x  ; (II) : y  sin x  x ; (III) : y   x3  ; (IV) : y  x2 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 D A D B C D D B A B B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D  \ 1 Ta có y '   0, x  (1  x) Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu Chọn A TXĐ: D  Ta có y '  3x  x   3( x  1)2  , x  Câu Chọn D x  TXĐ: D  y '  4 x3  x  x(2  x ) Giải y '    x   Trên khoảng  ;    0;  , y '  nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D  \ 2 Ta có y '   10  0, x  D (4  x)2 Câu Chọn C Ta có: f '( x)  4x4  4x2 1  (2 x2 1)2  0, x  Câu Chọn D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 TXĐ: D  \ 1 y '  x  x2  2x  Giải y '   x  x     ( x  1)  x  4 y ' không xác định x  1 Bảng biến thiên: – – Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  Câu Chọn D x  x  TXĐ: D  y '  x  x     Trên khoảng 1;5  , y '  nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D  y '  3x  12 x3  12 x  3x ( x  2)  , x  Câu Chọn A y '  3ax  2bx  c  0, x   a  b  0, c    a  0; b  3ac  Câu 10 Chọn B TXĐ: D  Do y '  3x2  6x   3( x 1)( x  3) nên hàm số không đồng biến Câu 11 Chọn B HSXĐ: 3x  x   x  suy D  (;3] y '  x  3x x  y ' không xác định x  Giải y '    Bảng biến thiên: 3x  x3 x   x  , x   ;3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 || || 0 Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A    x   12  k 1 y '   sin x Giải y '   sin x     ,k  2  x  7  k  12 TXĐ: D  Vì x   0;   nên có giá trị x  7 11 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: ||   Hàm số đồng biến  0; 7 12 ||   11  ;      12  Câu 13 Chọn A TXĐ: D  ; y   sin 2x  x  suy hàm số đồng biến Câu 14 Chọn C (I): y  x  x    x  1   0, x   x 1  (II): y      x 1   0, x  1 ( x  1) (IV): y  3x   cos x  0, x  (III): y     x2   x x 4 (V): y  x3  x  x(2 x  1) Câu 15 Chọn A (I): y '  ( x3  3x  3x  1) '  3x  x   3( x  1)2  0, x  ;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói gói xem video hướng dẫn : http://tinyurl.com/videoteam2000 (II): y '  (sin x  x) '  cos x   0, x  ; (III) y      x3    3x 2 x 2  x    x    0, x      (1  x)  1 x   x 1  (IV) y '     0, x   2;  ; ... 0 ;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ;  2; 3 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2; 3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2; 3 Câu 12 Cho hàm số y  x  sin x, x  0;   Hỏi hàm số. .. http://tinyurl.com/videoteam2000 B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ? A h( x)  x4  x2 ... Ví dụ Cho hàm số y  x2  x  Hàm số nghịch biến x 1 A  0;1 va 1 ;2  C R 1 B  ;0  va  2;   D  0 ;2  va  2;   CASIO 1: TXĐ : R 1 Bước 1:Tính y’: Nhập d  x2  2x    x