Casio hạ gục bài toán đơn điệu hàm số cực nhanh

TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem CASIO GI I BÀI TOÁN C C NHANH ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ HÀM CH A THAM S N I U 1.Hàm không ch a tham s Cho y  f  x  liên t c  a; b  +) N u f '  x   0, x   a; b  suy f  x  đ ng bi n  a; b  +) N u f '  x   0, x   a; b  suy f  x  Ngh ch bi n  a; b  Ph ng pháp chung: i v i hàm đa th c b c b c B c 1: Tính y’ gi i BPT y’ > ho c y’ < Nh p wR1 đ gi i b t ph ng trình i chi u k t qu ch n đáp án B c 2: Ph ng pháp cho k t qu nhanh nh t i v i hàm khác: c 1: Nh p d  f ( x)  dx x X ｔｲ B B c 2: Th đáp án theo nguyên t c: +) Ch n s x0  A x0  B; C; D , n u th a mãn, nh n đáp án A +) Ch n s x0  B x0  C; D ,n u th a mãn, nh n đáp án B +) Ch n s x0  C x0  D ,n u th a mãn, nh n đáp án C +) N u c l n th đ u không th a mãn BPT ch n D Chú ý: Ta c n tìm cách th cho nhanh nh t, b c th nh t, t i đa l n th Ví d fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Cho hàm s : y  x3  3x  x  1.Tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s T LU N: ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ TX : D= R  x  1 Ta có y '  3x  x  9, y '    x  B ng bi ng thiên x y' y  1    0  V y hàm s đ ng bi n  ; 1   3;   , ngh ch bi n  1;3 CASIO: Hàm s y  x3  3x  x  đ ng bi n kho ng nào? A  ; 1   3;   B  1;3 C  3;  D  ; 1   1;3 c 1: Nh m: y '  3x  3x  B c 2: Nh pw R111 (Gi i b t ph ｔｲ B ng trình b c hai) Nh p: 3=p6=p9== K t qu hi n lên:  x  1;3  x  Ta ch n đáp án A Bình lu n: ví d ta s d ng ch c n ng gi i b t ph ng trình c a máy tính cho k t qu nhanh nh t Ví d Cho hàm s y  x4  x  , Hàm s ngh ch bi n t i fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem B  ; 1   0;1 C  ;0  1;   D  ; 1  1;   CASIO ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ A  1;0  1;   B c 1: Nh m y '  x3  x B c 2: Nh pw R122 (Gi i b t ph ng trình b c ba) Nh p 4=0=p4=0== K t qu : (x< -1; 0< x Ta ch n đáp án: B Ví d Cho hàm s y  x2  x  Hàm s ngh ch bi n t i x 1 A  0;1  1;2  C R\ 1 B  ;0   2;   D  0;2    2;   CASIO: TX : R\ 1 d  x2  2x    x  1   dx  x   x X c 1:Tính y’: Nh p B c 2: Nh p l nh:r: X ?  X  100 ｔｲ B K t qu : 9800 Ta có bi u th c B t s là:  X  X  Suy y '  x2  x  x  1 c 3: Nh pwR1121=p2=0= K t qu :   x   Ta ch n A Ví d Cho y  x3  x   x đ ng bi n A  0;1 B 1;  C  0;  D  ;1 CASIO: B c 1: Tìm TX : Nh p:w R123=0=p2  X  fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem TX : D  1;   c 2:Tìm y’: y '  x  x2   0, x  1;   ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ B 3x  Ta ch n đáp án B Ví d Cho y  x3  x  x  đ ng bi n A  ; 2  B  2;   C  ;   D  ;1 CASIO: TX : D   2;   Tính nhanh t s c a y '  3x2  x   0, x  D Ta ch n đáp án B Ví d Hàm s y  x  x ngh ch bi n   2   A  1; ;1  va  2     B  ; 1  1;      2  C  ; ;    va       2 D   ;  2   ｔｲ CASIO  d x  x2 dx  B c 1: Nh p B c 2: Nh pr  X  K t qu tr v : Math ERROR (L i tính toán) x X Ta lo i C, B B c 3: Nh pr  X   k / q   Lo i đáp án D Ta ch n đáp án A Ví d Cho hàm s y  x  x 1 u sai fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem ng bi n  ;0  B Hàm s ngh ch bi n 1;  C ng bi n  0;1 D Hàm s ngh ch bi n  2; 1 CASIO: ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ A B c 1:Nh p B c 2: d  x 1    dx  x   x  X Nh pr  X=-0,1 K t qu > Ta lo i A X=1,1 K t qu < Ta lo i B X=0,1 k t qu >0 Ta lo i C X=-1,5 k t qu >0, suy D sai Ta ch n đáp án D Ví d Cho y  x2 Hàm s đ ng bi n trên: x  x 1    C  ;2      A ;1    5;     7;2   ｔｲ 7;   D   B  5;1  CASIO d  x2    dx  x  x   x  X B c 1: Nh p B c 2: Nh pr  X= -10, k t qu X=0.01 k t qu >0 lo i A, lo i D X=  5  0.01 k t qu 0 lo i C 6 ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ B Ta ch n đáp án B Bình lu n: ví d ta d a vào lý thuy t c a hàm đ ng bi n ngh ch bi n s d ng ch c n ng tính đ o hàm c a máy tính đ th đáp án Hàm ch a tham s Cho hàm s y  f ( x) liên t c  a; b  +) f '  x   0; x   a; b  hàm s đ ng bi n  a; b  (ch b ng m t s m h u h n  a; b  ) + f '  x   0; x   a; b  hàm s ngh ch bi n  a; b  m t s m h u h n  a; b  ) ｔｲ (ch b ng Bài toán: Tìm u ki n tham s đ hàm s đ n u K Ph ng pháp chung: CÁCH 1: Trong ph n ta s d ng ph ng pháp th đáp án d  f ( x)  dx x X B c 1: Tính y’: Nh p B c 2: Th đáp án theo nguyên t c: +) Ch n s x0  K ; m  A m  B; C; D , n u không th a mãn, lo i A +) Ch n s x0  K ; m  B m  C; D ,n u không th a mãn, lo i B fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem +) Ch n s x0  K ; m  C x0  D ,n u không th a mãn, lo i C +) N u c l n th đ u không th a mãn BPT ch n D ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ Chú ý: +) Ta c n tìm cách th cho b Do ta dùng ph c th nh t, t i đa l n th ng pháp đ o hàm t i m nên không th kh o sát đ c toàn b t p K nên đ xác d a vào k n ng th đáp án Cách ch n x0  K ph i đ nh l đ có đ +) c k t qu xác nh t ta c n ch n X phù h p giá tr m cho k t qu tính đ c không th a mãn yêu c u toán, ta d dàng lo i đáp án sai S d nh th ng s d ng 1,001 -1,001 +) Khi thay x0  K ; m  đáp án mà th a mãn BPT t m th i ch p nh n đáp án r i ki m tra ti p đáp án khác, ta dùng ph ng pháp đ o hàm t i m, BPT v i x0 không đ ng ngh a v i to n b t p K CÁCH 2: S d ng ch ng n ngw7đ kh o sát hàm s Ta dùng b ng giá tr tính đ c thông qua ch c n ng TABLE c a máy tính đ nh n ｔｲ tính đ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s thay giá tr tham s đáp án CÁCH 3: CASIO h tr vi c tính GTLN, GTNN trình gi i t lu n g p toán ch a tham s mà ta có th cô l p tham s CÁCH 4: V i hàm b c 3, ta tính y’ b ng tay, gi i ph N u ph ng trình b c v i m đáp án ng trình vô nghi m,nghi m nh t ho c có nghi m không thu c (a;b) ta nh n đáp án đáp án ! Bài toán Tìm u ki n tham s đ hàm s đ n u R Chú ý: S d ng h qu c a đ nh lí v d u tam th c b c Cho tam th c b c ax  bx  c   a   fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem   +) f  x   0, x  R   a  ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ   +) f  x   0, x  R   a  Ví d Tìm m đ f  x   x3  2mx  3x  đ ng bi n R A  ;     ;   C  0;  B   ;  D   ;    2 2   2 Gi i:   y '  3x2  4mx  Hàm s đ ng bi n x  R  f '  x   0, x  R 3  ' y '  4m       m  ch n B 2 a   CASIO CÁCH 1: c 1: d  x  2mx  3x  1 dx x X ｔｲ B B c 2: r: Ch n X = -1,001 m = -10 cho k t qu < nên m = -10 không th a mãn => Lo i A B c 3: Ch n X =1,001 m = 10 cho k t qu < nên m = 10 không th a mãn => Lo i D; C V y đáp án B CASIO CÁCH 2: B c 1: Nh p w7 B c 2: Th đáp án A, cho m = -2 Nh p f  x   x3  x  3x  fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem c 3: Vì hàm s đ ng bi n R nên ta ch n START = -9; END = 9; STEP = B c 4: Theo dõi s bi n thiên c a hàm s : ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ B Ta th y hàm s không đ ng bi n  9;9 m = -2 không th a mãn T ng t nh v y cho đáp án khác Quá trình t ng đ i nhanh n u nh h c sinh thao tác máy nhanh bi t phân tích b ng giá tr Tuy nhiên cách làm lâu h n cách th đ u tiên CASIO CÁCH 3: y '  3x2  4mx  Nh p w53 gi i ph ng trình b c ｔｲ Thay m = 0, ta có pt vô nghi m => m= th a mãn => Lo i A;C Thay m= ta có pt có nghi m => Lo i D V y đáp án A Ví d Cho y  x3  mx   m   x  đ ng bi n R   33  33  A  ;  2   C ;2  B  2;5 D   7;     Gi i: y '  3x2  2mx  m  fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem  '   33  33  m2  3 m     m Ch n A  2 3  ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ CASIO: d x  mx   m   x  1  dx x X B c 1: B c 2:r: Ch n X = -1,001 m = -10 cho k t qu < nên m = -10 không th a mãn => Lo i C B c 3: Ch n X = 1,001 m = cho k t qu < nên m = không th a mãn => Lo i B; D V y đáp án A Ví d Cho y  A m  Gi i:  m  1 x3  mx   3m   x  đ ng bi n R B m  C m  D m  R y '   m  1 x  2mx  3m  ｔｲ m   '  m     m 2C      m     m m m       m m       CASIO: d 1    m  1 x  mx   3m   x  1 dx   x X B c 1: B c 2:r: Ch n X = 1,001 m = -10 cho k t qu < nên m = -10 không th a mãn => Lo i A; D B c 3: Ch n X = 1,001 m = 1,001 cho k t qu < nên m = 1,001 không th a mãn => Lo i B V y đáp án C fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Bài toán Tìm u ki n c a tham s đ hàm s đ n u  a; b  Ví d Cho y   x3  mx  m Tìm m đ hàm s đ ng bi n x  1;2  C m1;3 B m  D m  ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ A m  Gi i: y '  3x2  2mx Hàm s đ ng bi n x  1;2  y '  0, x  1;2  3x  2mx  0, x  1;2   2mx  3x , x  1;2  m 3x 3x , x  1;2   m  max  1;2 2 Ta ch n B CASIO: d  x3  mx  m   x X dx B c 1:Nh p B  X  1.5  1;2  3  f  x  0 c 2: CALC  M  ｔｲ Ta lo i A, C, D nên đáp án B Ví d Cho y  x3  x2  mx  Tìm m đ đ ng bi n  ;0  A m   B m  C m  D m  12 Gi i: y '  3x2  12 x  m Hàm s đ ng bi n : 3x  12 x  m  0, x   ;0   m  3x  12 x  m  max  3x  12 x  Ta có: g  x   3x  12 x  g '  x   6 x  12   x    ;0  fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem g    0; lim g  x     max g  x   x  Ta ch n đáp án C B ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ CASIO CÁCH : H tr t lu n tìm giá tr l n nh t c a g(x) c 1: Nh p w53 Nh p -3 = 12 = = = (Gi i ph ng trình 3x  12 x  ) Y max  12 K t qu tr v :   X max    ;0  loai A CASIO CÁCH 2: Th m: d x  x  mx  1  dx x X B c 1: B c 2:r: Ch n X = -0,001 m = -3 cho k t qu < nên m = -3 không th a mãn => Lo i A;B;D V y đáp án C Ví d Cho y  x3  mx   2m2  7m   x   m  1 2m  3 Hàm s đ ng bi n  2;  m thu c: A  1;  2 C  ; 1 va  ;   D  ;6  2  ｔｲ  B R Gi i: TX : D  R, y '  3x  2mx   2m2  7m   1 Hàm s đ ng bi n x  2;    y '  0, x  2;   Ta có:  '  7m2  21m  21   m2  3m  3  0m nên ph ng trình có nghi m phân bi t: y '  0, x   ; x1  va  x2 ;   bpt x  2;    x1  x2  ta tìm m đ ph ng trình b c hai: 3x  2mx   2m2  7m    có nghi m cho x1  x2  fb.com/tranhoaithanhvicko TR N HOÀI THANH ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem  x1  2; t1    xt2 t t  x2  x2  2; t2    *   t    m  t    m  m    3t  12  2m  t  2m  3m     ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ (2) có nghi m phân bi t t1  t2   2   b '    m   3 2m  3m  5  m  m m 21 21      m 12     S  0  m   m   2m  3m      1  m  2m  3m  0  P    1  m  CASIO  d x  mx   2m  7m   x   m  1 2m  3 dx c 1: Nh p B  X  2,001  k / q  4 loai B,C, D c 2: Nh p r :  M   x X ｔｲ B Ta ch n đáp án A Ví d Cho hàm s y  f  x   x3  mx2   m2  m   x Tìm m đ hàm s a) T ng R A  2;  B  ;2  C R D 1;2 B m 1;2 C m=1 D m  5;5 b) Gi m  0;2 A m 1;   fb.com/tranhoaithanhvicko ... FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Bài toán Tìm u ki n c a tham s đ hàm s đ n u  a; b  Ví d Cho y   x3  mx  m Tìm m đ hàm s đ ng bi n x  1;2... thuy t c a hàm đ ng bi n ngh ch bi n s d ng ch c n ng tính đ o hàm c a máy tính đ th đáp án Hàm ch a tham s Cho hàm s y  f ( x) liên t c  a; b  +) f '  x   0; x   a; b  hàm s đ ng... C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem c 3: Vì hàm s đ ng bi n R nên ta ch n START = -9; END = 9; STEP = B c 4: Theo dõi s bi n thiên c a hàm s : ｮ＠ ｈ ｯ￠ ｩ＠ｔ ｨ｡ ｮｨ B Ta th y hàm