CASIO GIẢI bài TOÁN đơn điệu hàm CHỨA THAM số cực NHANH

TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem CASIO GIẢI BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU HÀM CHỨA THAM SỐ CỰC NHANH 1.Hàm không chứa tham số Cho y  f  x  liên tục  a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  suy f  x  đồng biến  a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  suy f  x  Nghịch biến  a; b  Phương pháp chung: Đối với hàm đa thức bậc bậc Bước 1: Tính y’ giải BPT y’ > y’ < Nhập wR1 để giải bất phương trình Bước 2: Đối chiếu kết chọn đáp án Phương pháp cho kết nhanh Đối với hàm khác: Bước 1: Nhập d  f ( x)  dx x X Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc: +) Chọn số x0  A x0  B; C; D , thỏa mãn, nhận đáp án A +) Chọn số x0  B x0  C; D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án B +) Chọn số x0  C x0  D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án C +) Nếu lần thử không thỏa mãn BPT chọn D Chú ý: Ta cần tìm cách thử cho nhanh nhất, bước thử nhất, tối đa lần thử Ví dụ TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Cho hàm số : y  x3  3x  x  1.Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TỰ LUẬN: TXĐ: D= R  x  1 Ta có y '  3x  x  9, y '    x  Bảng biếng thiên x  y' 1    0  y Vậy hàm số đồng biến  ; 1   3;   , nghịch biến  1;3 CASIO: Hàm số y  x3  3x  x  đồng biến khoảng nào? A  ; 1   3;   B  1;3 C  3;  D  ; 1   1;3 Bước 1: Nhẩm: y '  3x  3x  Bước 2: Nhậpw R111 (Giải bất phương trình bậc hai) Nhập: 3=p6=p9== Kết lên:  x  1;3  x  Ta chọn đáp án A Bình luận: Ở ví dụ ta sử dụng chức giải bất phương trình máy tính cho kết nhanh Ví dụ Cho hàm số y  x4  x  , Hàm số nghịch biến TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem A  1;0  1;   B  ; 1   0;1 C  ;0  1;   D  ; 1  1;   CASIO Bước 1: Nhẩm y '  x3  x Bước 2: Nhậpw R122 (Giải bất phương trình bậc ba) Nhập 4=0=p4=0== Kết : (x< -1; 0< x Ta chọn đáp án: B Ví dụ Cho hàm số y  x2  x  Hàm số nghịch biến x 1 A  0;1  1;2  C R\ 1 B  ;0   2;   D  0;2    2;   CASIO: TXĐ : R\ 1 Bước 1:Tính y’: Nhập d  x2  2x    x  1   dx  x   x X Bước 2: Nhập lệnh:r: X ?  X  100 Kết quả: 9800 Ta có biểu thức tử số là:  X  X  Suy y '  x2  x  x  1 Bước 3: NhậpwR1121=p2=0= Kết :   x   Ta chọn A Ví dụ Cho y  x3  x   x đồng biến A  0;1 B 1;  C  0;  D  ;1 CASIO: Bước 1: Tìm TXĐ: Nhập:w R123=0=p2  X  TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem TXĐ: D  1;   Bước 2:Tìm y’: y '  3x  x  x2   0, x  1;   Ta chọn đáp án B Ví dụ Cho y  x3  x  x  đồng biến A  ; 2  B  2;   C  ;   D  ;1 CASIO: TXĐ: D   2;   Tính nhanh tử số y '  3x2  x   0, x  D Ta chọn đáp án B Ví dụ Hàm số y  x  x nghịch biến   2   A  1; ;1  va  2     B  ; 1  1;      2  C  ; ;    va       2 D   ;  2   CASIO Bước 1: Nhập  d x  x2 dx  x X Bước 2: Nhậpr  X  Kết trả về: Math ERROR (Lỗi tính toán) Ta loại C, B Bước 3: Nhậpr  X   k / q   Loại đáp án D Ta chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  x  x 1 điều sai TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem A Đồng biến  ;0  B Hàm số nghịch biến 1;  C Đồng biến  0;1 D Hàm số nghịch biến  2; 1 CASIO: d  x 1    dx  x   x  X Bước 1:Nhập Bước 2: Nhậpr  X=-0,1 Kết > Ta loại A X=1,1 Kết < Ta loại B X=0,1 kết >0 Ta loại C X=-1,5 kết >0, suy D sai Ta chọn đáp án D Ví dụ Cho y  x2 Hàm số đồng biến trên: x  x 1    C  ;2      A ;1    5;   7;   D   B  5;1    7;2   CASIO Bước 1: Nhập d  x2    dx  x  x   x  X Bước 2: Nhậpr  X= -10, kết X=0.01 kết >0 loại A, loại D X=  5  0.01 kết 0 loại C 6 Ta chọn đáp án B Bình luận: Ở ví dụ ta dựa vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án Hàm chứa tham số Cho hàm số y  f ( x) liên tục  a; b  +) f '  x   0; x   a; b  hàm số đồng biến  a; b  (chỉ số điểm hữu hạn  a; b  ) + f '  x   0; x   a; b  hàm số nghịch biến  a; b  (chỉ số điểm hữu hạn  a; b  ) Bài toán: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu K Phương pháp chung: CÁCH 1: Trong phần ta sử dụng phương pháp thử đáp án Bước 1: Tính y’: Nhập d  f ( x)  dx x X Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc: +) Chọn số x0  K ; m  A m  B; C; D , không thỏa mãn, loại A +) Chọn số x0  K ; m  B m  C; D ,nếu không thỏa mãn, loại B TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem +) Chọn số x0  K ; m  C x0  D ,nếu không thỏa mãn, loại C +) Nếu lần thử không thỏa mãn BPT chọn D Chú ý: +) Ta cần tìm cách thử cho bước thử nhất, tối đa lần thử Do ta dùng phương pháp đạo hàm điểm nên khảo sát toàn tập K nên độ xác dựa vào kĩ thử đáp án Cách chọn x0  K phải đủ nhỏ lẻ để có kết xác +) Ở ta cần chọn X phù hợp giá trị m cho kết tính không thỏa mãn yêu cầu toán, ta dễ dàng loại đáp án sai Số dủ nhỏ thường sử dụng 1,001 -1,001 +) Khi thay x0  K ; m  đáp án mà thỏa mãn BPT tạm thời chấp nhận đáp án kiểm tra tiếp đáp án khác, ta dùng phương pháp đạo hàm điểm, BPT với x0 không đồng nghĩa với toạn tập K CÁCH 2: Sử dụng chứng năngw7để khảo sát hàm số Ta dùng bảng giá trị tính thông qua chức TABLE máy tính để nhận tính đồng biến nghịch biến hàm số thay giá trị tham số đáp án CÁCH 3: CASIO hỗ trợ việc tính GTLN, GTNN trình giải tự luận gặp toán chứa tham số mà ta cô lập tham số CÁCH 4: Với hàm bậc 3, ta tính y’ tay, giải phương trình bậc với m đáp án Nếu phương trình vô nghiệm,nghiệm có nghiệm không thuộc (a;b) ta nhận đáp án đáp án ! Bài toán Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu R Chú ý: Sử dụng hệ định lí dấu tam thức bậc Cho tam thức bậc ax  bx  c   a   TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem   +) f  x   0, x  R   a    +) f  x   0, x  R   a  Ví dụ Tìm m để f  x   x3  2mx  3x  đồng biến R A  ;     ;   C  0;  B   ;  D   ;    2 2   2   Giải: y '  3x2  4mx  Hàm số đồng biến x  R  f '  x   0, x  R 3  ' y '  4m       m  chọn B 2 a   CASIO CÁCH 1: Bước 1: d  x  2mx  3x  1 dx x X Bước 2: r: Chọn X = -1,001 m = -10 cho kết < nên m = -10 không thỏa mãn => Loại A Bước 3: Chọn X =1,001 m = 10 cho kết < nên m = 10 không thỏa mãn => Loại D; C Vậy đáp án B CASIO CÁCH 2: Bước 1: Nhập w7 Bước 2: Thử đáp án A, cho m = -2 TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Nhập f  x   x3  x  3x  Bước 3: Vì hàm số đồng biến R nên ta chọn START = -9; END = 9; STEP = Bước 4: Theo dõi biến thiên hàm số: Ta thấy hàm số không đồng biến  9;9 m = -2 không thỏa mãn Tương tự cho đáp án khác Quá trình tương đối nhanh học sinh thao tác máy nhanh biết phân tích bảng giá trị Tuy nhiên cách làm lâu cách thử CASIO CÁCH 3: y '  3x2  4mx  Nhập w53 giải phương trình bậc Thay m = 0, ta có pt vô nghiệm => m= thỏa mãn => Loại A;C Thay m= ta có pt có nghiệm => Loại D Vậy đáp án A Ví dụ Cho y  x3  mx   m   x  đồng biến R Giải:   33  33  A  ;    C ;2  B  2;5 D   7;     TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem y '  3x2  2mx  m   '   33  33  m2  3 m     m Chọn A   2  CASIO: Bước 1: d x  mx   m   x  1  dx x X Bước 2:r: Chọn X = -1,001 m = -10 cho kết < nên m = -10 không thỏa mãn => Loại C Bước 3: Chọn X = 1,001 m = cho kết < nên m = không thỏa mãn => Loại B; D Vậy đáp án A Ví dụ Cho y  A m   m  1 x3  mx   3m   x  đồng biến R B m  C m  D m  R Giải: y '   m  1 x  2mx  3m  m   '  m     m 2C    m   m  m  m      m  m         CASIO: Bước 1: d 1    m  1 x  mx   3m   x  1 dx   x X Bước 2:r: Chọn X = 1,001 m = -10 cho kết < nên m = -10 không thỏa mãn => Loại A; D TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Bước 3: Chọn X = 1,001 m = 1,001 cho kết < nên m = 1,001 không thỏa mãn => Loại B Vậy đáp án C Bài toán Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu  a; b  Ví dụ Cho y   x3  mx  m Tìm m để hàm số đồng biến x  1;2  A m  C m1;3 B m  D m  Giải: y '  3x2  2mx Hàm số đồng biến x  1;2  y '  0, x  1;2  3x  2mx  0, x  1;2   2mx  3x , x  1;2  m 3x 3x , x  1;2   m  max 3 1;2 2 Ta chọn B CASIO: Bước 1:Nhập d  x3  mx  m   x X dx  X  1.5  1;2  3  f  x  0 Bước 2: CALC  M  Ta loại A, C, D nên đáp án B Ví dụ Cho y  x3  x2  mx  Tìm m để đồng biến  ;0  A m   B m  Giải: y '  3x2  12 x  m Hàm số đồng biến : C m  D m  12 TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem 3x  12 x  m  0, x   ;0   m  3x  12 x  m  max  3x  12 x  Ta có: g  x   3x  12 x  g '  x   6 x  12   x    ;0  g    0; lim g  x     max g  x   x  Ta chọn đáp án C CASIO CÁCH : Hỗ trợ tự luận tìm giá trị lớn g(x) Bước 1: Nhập w53 Nhập -3 = 12 = = = (Giải phương trình 3x2  12 x  ) Y max  12 Kết trả về:   X max    ;0  loai A CASIO CÁCH 2: Thử điểm: Bước 1: d x  x  mx  1  dx x X Bước 2:r: Chọn X = -0,001 m = -3 cho kết < nên m = -3 không thỏa mãn => Loại A;B;D Vậy đáp án C Ví dụ Cho y  x3  mx   2m2  7m   x   m  1 2m  3 Hàm số đồng biến  2;  m thuộc: A  1;   2 B R C  ; 1 va  ;   D  ;6  2 Giải: TXĐ: D  R, y '  3x  2mx   2m2  7m   1 Hàm số đồng biến x  2;   y '  0, x  2;   TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Ta có:  '  7m2  21m  21   m2  3m  3  0m nên phương trình có nghiệm phân biệt: y '  0, x   ; x1  va  x2 ;   Để bpt x  2;    x1  x2  ta tìm m để phương trình bậc hai: 3x  2mx   2m2  7m    có nghiệm cho x1  x2   x1  2; t1    xt2 Đặt t  x     x2  2; t2    *   t    m  t    m  m    3t  12  2m  t  2m  3m     Để (2) có nghiệm phân biệt t1  t2   2   b '    m    2m  3m    7m  21m  21  m   2m  12    S  0  m   m   2m  3m      1  m  2m  3m  0  P    1  m  CASIO Bước 1: Nhập  d x  mx   2m  7m   x   m  1 2m  3 dx  x X  X  2,001  k / q  4 loai B,C, D Bước 2: Nhập r :  M   Ta chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x3  mx   m2  m   x Tìm m để hàm số TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem a) Tăng R A  2;  B  ;2  C R D 1;2 B m 1;2  C m=1 D m  5;5 b) Giảm  0;2  A m 1;   Giải: TXĐ: D  R , y '  x2  2mx  m2  m  ,  '  m  a)YCBT   '   m  (vì a   ) b) Giảm  0;2  Bảng biến thiên: x  y' x1   y  y '    m2  m   2  m      m 1  m  y '  m  m        CASIO Bước 1: Nhập: d 1  2  x  mx   m  m   x  dx   x X Bước 2: Nhập  X  1.5   loai A, B r:   M  1.9 50  x2  TRẦN HOÀI THANH –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem  X  1.5 23   loai D r:   M  4.5 Ta chọn đáp án C Bài tập tương tự: Hàm số y x3 Hàm số y 2 Hàm số y A m m 2 x3 x2 m B A m A m m m đồng biến x C m khi: D mx 2 2x đồng biến tập xác định khi: m B C m 2 m m D giá trị m mx nghịch biến khoảng xác định khi: x m B m C m D m m 2 ...  a; b  (chỉ số điểm hữu hạn  a; b  ) + f '  x   0; x   a; b  hàm số nghịch biến  a; b  (chỉ số điểm hữu hạn  a; b  ) Bài toán: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu K Phương... vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án Hàm chứa tham số Cho hàm số y  f ( x) liên tục  a; b  +) f '  x   0; x   a; b  hàm số đồng biến... HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Bước 3: Chọn X = 1,001 m = 1,001 cho kết < nên m = 1,001 không thỏa mãn => Loại B Vậy đáp án C Bài toán Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn