http://thayquocvuong.com 1 Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số Lý thuyết 1) Giả sử hàm số y f x() có tập xác định D. + Hàm số f đồng biến trên D y x D0, và y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. + Hàm số f nghịch biến trên D y x D0, và y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. 2) Tính chất tam thức bậc 2. +) +) 3) ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) max ( ) ; ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) min ( ) Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên Giải: b) Cách 1: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi Xét hàm số Có BBT: x 0 1 f’(x) - 0 + f(x) 0 -1 Suy ra: Cách 2: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi Xét hàm số http://thayquocvuong.com 2 Vẽ đồ thị hs x 0 2 y 0 -1 0 Đường thẳng y = m tiếp xúc hoặc nằm dưới đồ thị khi và chỉ khi . Vậy : . Cách 3: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi +) Xét TH1: +) Xét TH2: y’ có hai nghiệm phân biệt . BBT x y’ - 0 + 0 - Để hs nghịch biến trên Vậy : Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho 3 1 )2(3)1( 3 1 23 xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1, ). Bài 2: Tìm m để hàm số : xmxm x y 71 3 2 3 đồng biến trên (2, +). 1 2 0 -1 y x . 1 Các cách giải bài toán đơn điệu hàm số Lý thuyết 1) Giả sử hàm số y f x() có tập xác định D. + Hàm số f đồng biến trên D y x D0, và y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu. Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên Giải: b) Cách 1: Ta có: . Vậy : Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho 3 1 )2(3)1( 3 1 23 xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1, ). Bài 2: Tìm m để hàm số : xmxm x y 71 3 2 3