1 SDMTCT trong các bài toán đơn điệu và cực trị của hàm số

Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:... Cách giải bằng máy tính: Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau: chức năng giải phương trình bậc hai

Chương 3

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS VÀ VINACAL 570ES PLUS II TRONG

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12

Câu 1: (Câu 3 đề minh họa của Bộ năm 2016) Hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

A    

1

;

2 B 0; C  

1 ;

Cách giải bằng máy tính:

hình hiện

Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (-10; -1) hàm số không đồng biến Do đó, đáp án A

và D bị loại

Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng  

1 ;0

2 hàm số không đồng biến Do đó, đáp án C

bị loại Do đó, đáp án đúng là đáp án B Hoặc ta cũng có thể kiểm tra tương tự như 2 bước trên như sau:

Nhìn vào màn hình ta nhận thấy trên khoảng (0;10) hàm số đồng biến

Do đó, đáp án đúng là đáp án B

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

y = x4 – 2(m – 1)x2 + m – 2 đồng biến trên (1;3)

A   

 5; 7

m B m    ;2 C m  ;8  D m2;

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy tính biểu thức

 4 2(  1) 2  2 x A

dx

Bằng cách nhấn:

Màn hình hiện:

Nhấn Màn hình hiện:

Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -40 < 0 Do đó, đáp án D bị loại

Tức là, với m = 6, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng -8 < 0 Do đó, đáp án A và C bị loại Còn lại đáp án B Như thế ta chọn đáp án B Hoặc ta có thể thay Y bằng một giá trị bất kỳ thuộc (-;2] để kiểm tra Cụ thể, ta nhấn Màn hình hiện

Tức là, với m = 2, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 24 > 0

Tức là với m = -5, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 80 > 0

Tức là, với m = - 15, đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 160 > 0

Câu 3: (Câu 11 đề minh họa của Bộ năm 2016) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao

cho hàm số  



tan 2 tan

x y

x m đồng biến trên khoảng



0;

4

A m  0 hoặc 1  m < 2 B m  0

C 1  m < 2 D m  2

Cách giải bằng máy tính:

Nhập vào máy tính biểu thức





tan 2

Bằng cách nhấn:

Màn hình hiện:

Tức là, với m = 10, đạo hàm của hàm số tại 

6 bằng -0.12011286172 < 0 Do đó, đáp án D bị loại

Tức là, với m = 1, đạo hàm của hàm số tại x = 

6nhận giá trị dương Do đó, đáp án B bị loại.

Tức là, với m = -1, đạo hàm của hàm số tại x = 

6nhận giá trị dương Do đó,, đáp án C bị loại. Còn lại đáp án A Như thế ta chọn đáp án A

Câu 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + x + 1 Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:

A 1

32

32

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có y’ = 3x2 – 6x + 1 Do đó:

  





' 0

y

Suy ra       

Do đó ta chọn đáp án B

Cách giải bằng máy tính:

Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

(chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số của y’)

(nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng

là để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số) (lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình)

Màn hình xuất hiện:

Vậy, kết quả cần tìm là:  32

27

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

(chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số

của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai)

(lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng

để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số)

(lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình) Màn hình xuất hiện:

Lưu ý: Mới nhìn thì cứ nhầm tưởng sử dụng máy tính trong bài toán này rất phức tạp và mất

nhiều thời gian Nhưng khi đã thành thạo các thao tác thì sử dụng máy tính sẽ nhanh hơn rất nhiều so với việc tính toán và giải bằng thủ công

Câu 5: Cho hàm số   



1

y

x Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:





2

2

'

( 1)

y

x ; x1 + x2 = -2; x1.x2 = -5

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(x1; 2x1 – 1); B(x2; 2x2 – 1)

2

Do đó ta chọn đáp án D.

Cách giải bằng máy tính:

Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp các phím sau :

(chức năng giải phương trình bậc hai) (nhập các hệ số của tử số của

y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng là để máy

lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số)

(lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình)

KQ: 2 30

Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp các phím sau:

(chức năng giải phương trình bậc hai) nhập các hệ

số của tử số của y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai)

(lưu vào biến B) (thoát chức năng giải phương trình bậc hai)

(ấn dấu bằng cuối cùng là để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (quay lại hàm số)

(lưu y(B) vào biến D) (xóa màn hình)

KQ: 2 30

Câu 6: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x3 – 3x2 – x + 2

có phương trình là:

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và ta có phân tích

y(x) = y’(x).q(x) + r(x) Thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y = r(x)

Ta có: y’ = 3x2 – 6x – 1 Chia y cho y’ ta được thương 1 1

3x  3 và phần dư là

3x 3

  tức là ta

có phân tích:

'

yy  x   x 

Do đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

Ta chọn đáp án A

Cách giải bằng máy tính:

Cách 1: Ta có: y(x) = y’(x) q(x) + r(x)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y = r(x)

Một cách viết khác:

 

 

 

 

Hay  

'

y x

y x

Từ đó ta có cách tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đối với bài toán này như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức  3 2 

2

  vào máy Nhấn dấu để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau đó gán x = 1000 (nhấn phím nhập x = 1000) màn hình máy tính sẽ xuất hiện:

Tức là giá trị của biểu thức tại x = 1000 là: 2996.991989  3000 = 3x

Bước 2: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi 3x (màn hình xuất

hiện  3 2 

2

3

x



  ), rồi nhấn phím màn hình máy tính hiện:

Kết quả: -3.008011025

Bước 3: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho -3 (màn hình

xuất hiện  3 2 

2

x

  ), sau đó ta nhân cả biểu thức vừa nhập cho ý Khi đó màn hình xuất hiện như sau:

2 2

Bước 4: Ta nhấn phím , nhập x = 1000, màn hình cho kết quả:

Kết quả: -23985  -24000 = -24x.

Bước 5: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập ở bước 4 rồi trừ đi -24x Màn hình xuất hiện

2 2

Tiếp theo nhấn phím màn hình máy tính hiện kết quả:

Giá trị 14,99999934  15

Bước 6: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập ở bước 5 rồi trừ đi -15 Màn hình xuất hiện:

2 2

Bước 7: Bước thử lại, ta nhấn gán x bởi một số giá trị tùy ý Ta thấy các kết quả đều bằng

0 Tức là phép toán chia của ta chính xác tuyệt đối lấy phần dư 24x – 15 nhân với 1

9

 , ta được

phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 8 5

Nhận xét: sở dĩ ta nhân thêm 9 vào tử số của phép chia y cho y’ là vì ta thực hiện phép chia hai

lần cho số 3 nên ta nhân thêm 9 là bình phương của số 3 để các kết quả tính toán ta nhận các con

số nguyên

Các thao tác trên máy tính ta thực hiện như sau:

Thử lại, Màn hình xuất hiện:

Cách 2: Ta có: ' 1  

b

a

  Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: y = r(x) Từ công thức trên ta có thể đưa ra cách dò tìm đáp án cho bài toán này như sau:

Nhập biểu thức ' 1  

b

a

  vào máy, trong đó r(x) là các đáp án mà bài toán cho

Ví dụ đối với đáp án A ta nhập như sau: 3 2  2  1 8 5

x

x  x  x  x  x       x 

sau đó nhấn và nhập x tùy ý Nếu đáp nào luôn cho kết quả luôn bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng Trong bài toán này đáp án A là đáp án đúng

Cách 3: Dùng máy tính tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: xét hàm số

bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Khi đó:

y’ = 3ax2 + 2bx + c; y” = 6ax + 2b; y”’ = 6a

Chia y cho y’ ta được thương là 1

b x a

 và dư là

2

2

2

'

1

   

Mà 1 "

3 9 3 "'

x

  nên ta có:

2

2

2

"

' " 2 2

' " 2 2

Từ chứng minh trên ta tìm được công thức tìm phương trình đưởng thẳng đi qua hai điểm cực trị như sau:

' "

3 "'

y y

y

   ; trong đó

2

A

a

9

bc

B d

a

Áp dụng cho bài tập 3, ta có:

y = x3 – 3x2 – x + 2

y’ = 3x2 – 6x – 1

y” = 6x – 6

y”’ = 6

3.6

x  x x      vào máy Nhấn dấu để máy

lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau đó gán x = 0 (nhấn phím nhập x = 0) màn hình máy tính sẽ xuất hiện:

Bước 2: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức ban đầu nhập rồi trừ đi 53 (màn hình xuất

x  x x       ) Nhấn phím nhập x = 1000, rồi nhấn phím

“=” màn hình máy tinh hiện:

Kết quả: 8000 8

x



Bước 3: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập ở bước 2 rồi trừ cho  83x Màn hình xuất hiện

Tiếp tục nhấn phím , nhập x tùy ý kết quả luôn bằng 0 Tức là ta có phân tích:

2

2

Vậy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 8 5

Chú ý: Vận dụng cách giải này ta cũng có thể dò tìm đáp án tương tự như cách hai như sau:

Nhập vào máy biểu thức , trong đó ' "  

3 "'

y y

y

   là đáp án cần tìm Sau đó, ta nhấn

và nhập x bất kỳ đáp án nào luôn cho kết quả là 0 thì đáp án đó đúng Ví dụ đối với đáp án A, ta nhập như sau:

Sau đó nhấn và cho x tùy ý, kết quả luôn hiện bằng 0, nên đáp án A là đáp án cần tìm

Câu 7: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 3 Tìm điểm cực trị của hàm số

Cách giải trắc nghiệm bằng tay:

Cơ sở lí thuyết:

 

0

0

" 0

f x











 x0 là điểm cực tiểu của hàm số

 

0

0

" 0

f x











x0 là điểm cực đại của hàm số

Ta có: y = x4 + 2x2 – 3  y’ = 4x3 + 4x ; y” = 12x2 + 4

y’ = 0  x = 0 ; y”(0) = 4 > 0

Suy ra, x=0 là điểm cực trị Do đó ta chọn đáp án D

Cách giải bằng máy tính:

Ta có: y = x4 + 2x2 – 3  y’ = 4x3 + 4x

Bước 1: nhập vào máy tính biểu thức:

Để nhập biểu thức trên ta nhấn liên tục các phím:

Bước 2: nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập A=2, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Tức là, y’(2) = 40; y”(2) = 52 Do đó, x = 2 không phải là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tục nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bằng bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập A cho các giá trị còn lại cho đến khi ta nhập A = 0, rồi nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu màn hình xuất hiện:

Tức là, y’(0) = 0; y”(0) = 4 Do đó, x = 0 là điểm cực trị của hàm số

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1.1: Cho hàm số y = x – ln(1 + x) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số giảm trên (-1; +)

B Hàm số tăng trên (-1; +)

C Hàm số giảm trên (-1;0) và tăng trên (0; +)

D Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên (0; +)

Câu 1.2: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ?

A y = (x – 1)2 – 3x + 2 B 2

1

x y x





C

1

x

y

x



Câu 1.3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

A y = x3 – 3x2 B y = -x3 + 3x2 – 3x + 2

C y = -x3 + 3x + 1 D y = x3

Câu 1.4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên :

A y = x3 + 3x2 - 4 B y = -x3 + x2 – 2x - 1

C y = -x4 + 2x2 - 2 D y = x4 – 3x2 + 2

Câu 1.5: Hàm số y = x4 – 2mx2 nghịch biến trên (-;0) và đồng biến trên (0;+) khi:

Câu 1.6: Nếu hàm số ( 1) 1

2

y

x m



 nghịch biến trên các khoảng xác định thì giá trị của m là:

A (-;2) B (2;+ ) C \{2} D (-1;2)

Câu 1.7: Hàm số y x 1

x m





 nghịch biến trên khoảng (-;2) khi và chỉ khi:

A m > 2 B m ≥ 1 C m ≥ 2 D m > 2

Câu 1.8: Hàm số y (m 1)x 2m 2

x m



 nghịch biến trên khoảng (-1;+ ) khi:

A m < 1 B m > 2 C 1 ≤ m < 2 D -1 < m < 2

Câu 1.9: Cho hàm số 2

2

y x x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 1.10: Cho hàm số y x3 3x Hãy chọn câu đúng:

A Tập xác định D   3;0 3;

B Hàm số nghịch biến trên (-1;1)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (-1;1)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 3và  3; 

Câu 1.11: Cho hàm số y = -x3 + x2 + 3x + 1 Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A 1

32 27

3

Câu 1.12: Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + 2 Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A 1

32 27

27

Câu 1.13: Cho hàm số

2

1

y

x



 Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 1.14: Cho hàm số

2

y x



 Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 1.15: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x3 – 3x2 – 3x + 2

có phương trình là:

A y = -4x - 1 B y = 4x - 1 C y = -4x + 1 D y = 4x + 1

Câu 1.16: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = x3 – 3x2 – 3 + 2

có phương trình là:

A 44 10

Câu 1.17: Cho hàm số y x 1

x

  Tìm các điểm cực trị của hàm số

Câu 1.18: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 4 Nếu hàm số đặt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 thì tích của y(x1).y(x2) có giá trị bằng:

Câu 1.19: Hàm số y = x3 – 3x + 1 đạt cực đại tại:

Câu 1.20: Hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT Kết luận nào sau đây đúng?

3

CT

3

CT

Đáp án

1.1-C 1.2-B 1.3-B 1.4-B 1.5-A 1.6-D 1.7-C 1.8-C 1.9-C 1.10-A 1.11-B 1.12-C 1.13-B 1.14-A 1.15-C 1.16-B 1.17-D 1.18-C 1.19-A 1.20-A