1 SDMTCT trong các bài toán đơn điệu và cực trị của hàm số

Chương SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS VÀ VINACAL 570ES PLUS II TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 12 Câu 1: (Câu đề minh họa Bộ năm 2016) Hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? � 1� �;  � A � 2� � B  0; � �1 �  ; �� C � �2 � D  �;0 Cách giải máy tính: Bước 1: Nhấn Màn hình Nhìn vào hình ta nhận thấy khoảng (-10; -1) hàm số khơng đồng biến Do đó, đáp án A D bị loại Bước 2: Nhấn Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �1 � Nhìn vào hình ta nhận thấy khoảng � ;0�hàm số khơng đồng biến Do đó, đáp án C �2 � bị loại Do đó, đáp án đáp án B Hoặc ta kiểm tra tương tự bước sau: Nhấn Màn hình hiện: Nhìn vào hình ta nhận thấy khoảng (0;10) hàm số đồng biến Do đó, đáp án đáp án B Câu 2: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x4 – 2(m – 1)x2 + m – đồng biến (1;3)  5;7 A m�� � B m� �;2� �  C m� �;8  D m� 2; � Cách giải máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức   d x  2(y  1)x2  y  dx x A Bằng cách nhấn: Màn hình hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhấn Màn hình hiện: Tức là, với m = 10, đạo hàm hàm số x = -40 < Do đó, đáp án D bị loại Nhấn Màn hình Tức là, với m = 6, đạo hàm hàm số x = -8 < Do đó, đáp án A C bị loại Còn lại đáp án B Như ta chọn đáp án B Hoặc ta thay Y giá trị thuộc (-;2] để kiểm tra Cụ thể, ta nhấn Màn hình Tức là, với m = 2, đạo hàm hàm số x = 24 > Tiếp tục nhấn Màn hình Tức với m = -5, đạo hàm hàm số x = 80 > Tiếp tục nhấn Màn hình hiện: Tức là, với m = - 15, đạo hàm hàm số x = 160 > Câu 3: (Câu 11 đề minh họa Bộ năm 2016) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m A m   m < �� �0; � � 4� B m  Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C  m < D m  Cách giải máy tính: Nhập vào máy tính biểu thức d �tan x  � � � dx �tan x  y �x A Bằng cách nhấn: Màn hình hiện: Nhấn Màn hình hiện: Tức là, với m = 10, đạo hàm hàm số  -0.12011286172 < Do đó, đáp án D bị loại Nhấn Màn hình hiện: Tức là, với m = 1, đạo hàm hàm số x =  nhận giá trị dương Do đó, đáp án B bị loại Nhấn Màn hình hiện: Tức là, với m = -1, đạo hàm hàm số x =  nhận giá trị dương Do đó,, đáp án C bị loại Còn lại đáp án A Như ta chọn đáp án A Câu 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + x + Tích giá trị cực đại cực tiểu hàm số bằng: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B  32 27 C 32 27 D Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có y’ = 3x2 – 6x + Do đó: � 3 �3 � 4 � x � y� � � � � � � y'  � � �3 � � 3 x  � y � � � � � � � � �3 � �3 � 32 y� � �  Suy y� � � � � 27 � �� � Do ta chọn đáp án B Cách giải máy tính: Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau: giải phương trình bậc hai) thứ nhất) (nhập hệ số y’) (lưu vào biến A) (thoát chức (chức (nghiệm thứ hai) giải (nghiệm (lưu vào biến B) phương trình bậc hai) (ấn dấu cuối để máy lưu tạm hàm số) hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (lưu y(B) vào biến D) (quay lại (xóa hình) Màn hình xuất hiện: Vậy, kết cần tìm là:  32 27 Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím sau: (chức giải phương trình bậc hai) y’) (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến A) (nhập hệ số (nghiệm thứ hai) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải (lưu vào biến B) (thốt chức giải phương trình bậc hai) (ấn dấu cuối để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (lưu y(B) vào biến D) (quay lại hàm số) (xóa hình) Màn hình xuất hiện: Lưu ý: Mới nhìn nhầm tưởng sử dụng máy tính tốn phức tạp nhiều thời gian Nhưng thành thạo thao tác sử dụng máy tính nhanh nhiều so với việc tính tốn giải thủ cơng Câu 5: Cho hàm số y  x2  x  Tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số x A B C D 30 Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: y'  x2  2x  ; x1 + x2 = -2; x1.x2 = -5 (x  1)2 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A(x1; 2x1 – 1); B(x2; 2x2 – 1) AB  x x   2  2 x1  x2   5 x1  x2    x1  x2  2   4x x  30 Do ta chọn đáp án D Cách giải máy tính: Đối với máy VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau : (chức giải phương trình bậc hai) y’) (nghiệm thứ nhất) vào biến B) (nhập hệ số tử số (lưu vào biến A) (thoát chức (nghiệm thứ hai) giải phương trình (lưu bậc hai) (ấn dấu cuối để máy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (lưu y(B) vào biến (quay lại hàm số) D) (xóa hình) KQ: 30 Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím sau: (chức giải phương trình bậc hai) số tử số y’) nhập hệ (nghiệm thứ nhất) (lưu vào biến B) (lưu vào biến A) (nghiệm thứ hai) (thoát chức giải phương trình bậc hai) (ấn dấu cuối để máy lưu tạm hàm số) (lưu y(A) vào biến C) (lưu y(B) vào biến D) (quay lại hàm số) (xóa hình) KQ: 30 Câu 6: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – x + có phương trình là: A y   x  3 B y   x  3 C y  x  3 D y  x  3 Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ta có phân tích y(x) = y’(x).q(x) + r(x) Thì đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y = r(x) Ta có: y’ = 3x2 – 6x – Chia y cho y’ ta thương 1 x  phần dư  x  tức ta 3 3 có phân tích: 1� �8 5� �1 y  y ' � x  � �  x � 3� � 3� �3 Do đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: y  x 3 Ta chọn đáp án A Cách giải máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách 1: Ta có: y(x) = y’(x) q(x) + r(x) Đường thẳng qua hai điểm cực trị y = r(x) Một cách viết khác: �y  x  � y  x r  x  q  x  ��  q  x � � �y '  x   r  x  y ' x y ' x �y '  x  � �y  x  �  q x   Hay � � �y '  x  �y '  x   r  x   � � Từ ta có cách tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị toán sau: Bước 1: Nhập biểu thức  x3  3x  x   x 6 x  vào máy Nhấn dấu vừa nhập Sau gán x = 1000 (nhấn phím để máy lưu tạm biểu thức nhập x = 1000) hình máy tính xuất hiện: Tức giá trị biểu thức x = 1000 là: 2996.991989  3000 = 3x Bước 2: Ta nhấn phím chuyển  x3  3x  x   x 6 x  quay lại biểu thức ban đầu nhập trừ 3x (màn hình xuất  x ), nhấn phím hình máy tính hiện: Kết quả: -3.008011025 Bước 3: Ta nhấn phím chuyển xuất  x3  3x  x   x 6 x  quay lại biểu thức nhập bước trừ cho -3 (màn hình  x  ), sau ta nhân biểu thức vừa nhập cho ý Khi hình xuất sau: �9  x  x  x   � � �  x  3x  x  1  � x 6 x  � � � Bước 4: Ta nhấn phím , nhập x = 1000, hình cho kết quả: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kết quả: -23985  -24000 = -24x Bước 5: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập bước trừ -24x Màn hình xuất �9  x  x  x   � �  3x  �  3x2  x  1  24 x � x 6 x  � � � Tiếp theo nhấn phím hình máy tính kết quả: Giá trị 14,99999934  15 Bước 6: Ta nhấn phím chuyển quay lại biểu thức nhập bước trừ -15 Màn hình xuất hiện: �9  x  x  x   � � �  x   3x  x  1  24 x  15 � x 6 x  � � � Bước 7: Bước thử lại, ta nhấn gán x số giá trị tùy ý Ta thấy kết Tức phép tốn chia ta xác tuyệt đối lấy phần dư 24x – 15 nhân với 1 , ta phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y   x  3 Nhận xét: ta nhân thêm vào tử số phép chia y cho y’ ta thực phép chia hai lần cho số nên ta nhân thêm bình phương số để kết tính tốn ta nhận số nguyên Các thao tác máy tính ta thực sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Thử lại, Màn hình xuất hiện: b � �1 Cách 2: Ta có: y  y ' � x  � r  x  Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị 9a � �3 hàm số là: y = r(x) Từ công thức ta đưa cách dò tìm đáp án cho toán sau: b � �1 Nhập biểu thức y  y ' � x  � r  x  vào máy, r(x) đáp án mà toán cho 9a � �3 5� �x � � 2  x  �, sau Ví dụ đáp án A ta nhập sau: x  x  x    3x  x  1 �  � � 3� �3 � � nhấn nhập x tùy ý Nếu đáp ln cho kết ln đáp án đáp án Trong tốn đáp án A đáp án Cách 3: Dùng máy tính tìm nhanh phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Khi đó: y’ = 3ax2 + 2bx + c; y” = 6ax + 2b; y”’ = 6a �2c 2b � � bc � b d � Chia y cho y’ ta thương x  dư �  Khi đó, ta viết: �x  � 9a �3 9a � � 9a � b � �2c 2b � � bc � �1 y  y ' � x  � �  d � �x  � 9a � �3 9a � � 9a � �3 �2c 2b � � bc � d � �  �x  � y �1 b � �3 9a � � 9a � �  �  � y ' �3 9a � y' Mà b y" x  nên ta có: 9a y "' Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �2c 2b � � bc � d � �  �x  � y y " �3 9a � � 9a �   y ' y "' y' y ' y " �2c 2b � � bc � � �  d � �x  � y "' �3 a � � a � � y y ' y " �2c 2b � � bc � �  d � �x  � y "' �3 9a � � 9a � Từ chứng minh ta tìm cơng thức tìm phương trình đưởng thẳng qua hai điểm cực trị sau: y y ' y " bc  A  B ; A  2c  2b ; B  d  y "' 9a 9a Áp dụng cho tập 3, ta có: y = x3 – 3x2 – x + y’ = 3x2 – 6x – y” = 6x – y”’ = Bước 1: Nhập biểu thức x  3x  3x  x    x  1  x   3.6 lưu tạm biểu thức vừa nhập Sau gán x = (nhấn phím vào máy Nhấn dấu để máy nhập x = 0) hình máy tính xuất hiện: Bước 2: Ta nhấn phím chuyển x  x  x    3x quay lại biểu thức ban đầu nhập trừ  x  1  x   3.6  ) Nhấn phím (màn hình xuất nhập x = 1000, nhấn phím “=” hình máy tinh hiện: Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Kết quả: 8000 8 x  3 quay lại biểu thức nhập bước trừ cho  Bước 3: Ta nhấn phím chuyển 8x Màn hình xuất x Tiếp tục nhấn phím  3x  3x  x    x  1  x   3.6 8x   3 , nhập x tùy ý kết Tức ta có phân tích: x  3x  3x  x2  x  1  x   3.6  3x  x  1  x   � x3  3x  x    3.6 8x   3 Vậy, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: y   x  3 Chú ý: Vận dụng cách giải ta dò tìm đáp án tương tự cách hai sau: Nhập vào máy biểu thức , y  y ' y "   Ax  B  đáp án cần tìm Sau đó, ta nhấn y "' nhập x đáp án cho kết đáp án Ví dụ đáp án A, ta nhập sau: x  3x Sau nhấn  3x  x2  x  1  x   3.6 � 8x � �   � � 3� cho x tùy ý, kết 0, nên đáp án A đáp án cần tìm Câu 7: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – Tìm điểm cực trị hàm số A B C -1 D Cách giải trắc nghiệm tay: Cơ sở lí thuyết:  � �f '  x0    x0 điểm cực tiểu hàm số � �f "  x0    � �f '  x0   x0 điểm cực đại hàm số � �f "  x0   Ta có: y = x4 + 2x2 –  y’ = 4x3 + 4x ; y” = 12x2 + Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y’ =  x = ; y”(0) = > Suy ra, x=0 điểm cực trị Do ta chọn đáp án D Cách giải máy tính: Ta có: y = x4 + 2x2 –  y’ = 4x3 + 4x Bước 1: nhập vào máy tính biểu thức: d x  x  3  dx x A : d 4x3  4x   dx x A Để nhập biểu thức ta nhấn liên tục phím: Bước 2: nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập A=2, nhấn dấu hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu hình xuất hiện: Tức là, y’(2) = 40; y”(2) = 52 Do đó, x = khơng phải điểm cực trị hàm số Tiếp tục nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu bỏ qua, máy hỏi nhập A? ta nhập A cho giá trị lại ta nhập A = 0, nhấn dấu Tiếp tục nhấn dấu hình xuất hiện: hình xuất hiện: Tức là, y’(0) = 0; y”(0) = Do đó, x = điểm cực trị hàm số Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1.1: Cho hàm số y = x – ln(1 + x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số giảm (-1; +) B Hàm số tăng (-1; +) C Hàm số giảm (-1;0) tăng (0; +) D Hàm số tăng (-1;0) giảm (0; +) Câu 1.2: Hàm số sau hàm số đồng biến �? C y  x B y  A y = (x – 1)2 – 3x + x x 1 x2  D y = tanx Câu 1.3: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x3 – 3x2 B y = -x3 + 3x2 – 3x + C y = -x3 + 3x + D y = x3 Câu 1.4: Hàm số sau nghịch biến �: A y = x3 + 3x2 - B y = -x3 + x2 – 2x - C y = -x4 + 2x2 - D y = x4 – 3x2 + Câu 1.5: Hàm số y = x4 – 2mx2 nghịch biến (-;0) đồng biến (0;+) khi: A m ≤ B m = Câu 1.6: Nếu hàm số y  A (-;2) Câu 1.7: Hàm số y  A m > Câu 1.8: Hàm số y  A m < C m > D m ≠ (m  1) x  nghịch biến khoảng xác định giá trị m là: 2x  m B (2;+ ) C �\{2} D (-1;2) x 1 nghịch biến khoảng (-;2) khi: xm B m ≥ C m ≥ D m > (m  1) x  2m  nghịch biến khoảng (-1;+ ) khi: xm B m > C ≤ m < D -1 < m < Câu 1.9: Cho hàm số y  x  x Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0;2) B (-1;1) C (1;2) D (-1;1) Câu 1.10: Cho hàm số y  x  x Hãy chọn câu đúng: �  3; � A Tập xác định D  � � ��� 3; � Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Hàm số nghịch biến (-1;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) (-1;1)     D Hàm số đồng biến khoảng �; 3; � Câu 1.11: Cho hàm số y = -x3 + x2 + 3x + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B  32 27 C  D Câu 1.12: Cho hàm số y = x3 + 2x2 – 5x + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số bằng: A B  Câu 1.13: Cho hàm số y  A C  68 27 D 2x2  x  Tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số x 1 B 170 Câu 1.14: Cho hàm số y  A 15 32 27 C D 30 x2  2x  Tính khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số x2 B C D 30 Câu 1.15: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 3x + có phương trình là: A y = -4x - B y = 4x - C y = -4x + D y = 4x + Câu 1.16: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – + có phương trình là: A y  44 10 x B y   Câu 1.17: Cho hàm số y  x  A 44 10 x C y   44 10 x D y  44 10 x Tìm điểm cực trị hàm số x B C -1 D -1; Câu 1.18: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + Nếu hàm số đặt cực đại x cực tiểu x2 tích y(x1).y(x2) có giá trị bằng: A -302 B -82 C -207 D 25 C x = D x = Câu 1.19: Hàm số y = x3 – 3x + đạt cực đại tại: A x = -1 B x = Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 1.20: Hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + đạt cực tiểu xCT Kết luận sau đúng? A xCT  B xCT  3 C xCT  D xCT  Đáp án 1.1-C 1.11-B 1.2-B 1.12-C 1.3-B 1.13-B 1.4-B 1.14-A 1.5-A 1.15-C 1.6-D 1.16-B 1.7-C 1.17-D 1.8-C 1.18-C 1.9-C 1.19-A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1.10-A 1.20-A ... Câu 1. 20: Hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + đạt cực tiểu xCT Kết luận sau đúng? A xCT  B xCT  3 C xCT  D xCT  Đáp án 1. 1-C 1. 11- B 1. 2-B 1. 12-C 1. 3-B 1. 13-B 1. 4-B 1. 14-A 1. 5-A 1. 15-C 1. 6-D 1. 16-B 1. 7-C...  44 10 x B y   Câu 1. 17: Cho hàm số y  x  A 44 10 x C y   44 10 x D y  44 10 x Tìm điểm cực trị hàm số x B C -1 D -1; Câu 1. 18: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + Nếu hàm số đặt cực đại... giải B Hàm số nghịch biến ( -1; 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( -1; 0) ( -1; 1)     D Hàm số đồng biến khoảng �; 3; � Câu 1. 11: Cho hàm số y = -x3 + x2 + 3x + Tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu