Bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3. Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT HÀM BẬC NHẤT BÀI TẬP 1. Cho hàm số y = f(x) = x − 2. Tính f( − 6), f(0), f () , f(a 2), f(2a + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93111 2. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = x − 2 đồng biến trên R Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93121 3. Cho hai hàm số f(x) = 5x − 3 và g(x) = − x + a. Tìm a sao cho f(a) = g(a) b. Tìm b sao cho f(b − 2) = g(2b + 4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93131 4. Cho hàm số f(x) = ax + bx + cx − 5 (a, b, c là những hằng số). Biết f( − 3) = 2014. Tính f(3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93142 5. Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x − 2x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93152 6. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = √ x − 4x + + √1 − x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93162 7. Cho hàm số f(x) = x + 2x + m a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x ≥ b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi x ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93172 8. Cho hàm số y = f(x) = x(x + 1)(x + 2) a. Tìm điều kiện xác định của hàm số b. Xác định a, b, c biết rằng f(x) = a b c x x+1 x+2 Từ đó hãy tính tổng sau với số ngun dương n: 1 1 A= + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n + 1)(n + 2) + + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93182 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x + x − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/93193 10. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f mọi x khác 1. Tính f(2) ( ) 1−x = x 2 với Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/931103 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B BÀI TẬP 11. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất : a. y = √ − 4m x − √5 b. y = m −4 x− Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93211 12. Cho hàm số bậc nhất y = mx + + 2x − a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến c. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm hằng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93221 13. Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m − 1)x + (2m − 1) luôn đi qua với mọi giá trị của m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93231 14. Cho bốn điểm: A(0; − 5), B(1; − 2), C(2; 1), D(2, 5; 2, 5). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93242 15. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi a = b = 3. Giả sử (d) đi qua điểm E thuộc Ox và điểm F thuộc Oy.Tính diện tích tam giác vng OEF b. Giả sử b = 2a. Chứng minh rằng, với mỗi giá trị a ≠ 0 đường thẳng (d a) xác định bởi phương trình y = ax + 2a luôn đi qua một điểm cố định Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93252 16. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau: y = x + 4 (d) ; y = − x + 2 (d ′ ) a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d ′ ) b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng (d ′ ) với trục Ox là C.Tính diện tích tam giác BMC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93262 17. Cho hàm số f(x) = ax + b có tính chất f(3) ≤ f(1) ≤ f(2) và f(4) = 2014. Tính f(2015) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93272 18. Cho hàm số y = f(x) = | x − | + | x − | a. Vẽ đồ thị của hàm số b. Xác định giá trị lớn nhất của x để f(x) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93282 19. Cho hàm số: y = f(x) = √x − 4x + + √x + 2x + a. Vẽ đồ thị và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số b. Giải và biện luận phương trình f(x) = m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/93292 20. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1) Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/932103 21. Xác định các số ngun a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số ngun dương, cắt trục hồnh tại một điểm có hồnh độ là một số ngun dương Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/932113 22. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB Gọi C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn CD sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N ln nằm trên một đường thẳng cố định Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/672/932123 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP 23. Cho hàm số y = ax − 4. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = − √2x b. Khi x = + √2 thì y = − − √2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93311 24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; − 1) và B( − 1; − 7). Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A và B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93321 25. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; − 6) và song song với đường thẳng (d 1) : y = − 5x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93331 26. Cho các đường thẳng: (d 1) : y = mx − 2(m + 2) với m ≠ (d 2) : y = (2m − 3)x + (m − 1) với m ≠ a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hai đường thẳng (d 1) và (d 2) khơng thể trùng nhau b. Tìm các giá trị của m để (d 1) // (d 2), (d 1) cắt (d 2), (d 1) ⊥ (d 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93342 27. Xác định giá trị của m để các đường thẳng sau đồng quy: (d 1) : y = 2x + 1; (d 2) : y = 4x − 1; (d 3) : y = 2mx − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93352 28. Cho ba điểm A( − 1; 6), B( − 4; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93362 29. Tìm các số dương m, n sao cho hệ số góc của đường thẳng y = mx gấp bốn hệ số góc của đường thẳng y = nx, góc tạo bởi đường thẳng y = mx với trục Ox gấp đơi góc tạo bởi đường thẳng y = nx với trục Ox Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93372 30. Cho hai đường thẳng (d 1) : y = 3x + 5m + 2 và (d 2) : y = 7x − 3m − a. Xác định tọa độ giao điểm A của (d 1) và (d 2) b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì A ln thuộc một đường thẳng cố định Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/93392 31. Cho đường thẳng (d m) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A( − 1; 1) đến (d m) bằng 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/933103 ( ) ( ) 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy ba điểm A(u; v), B − a ;0 ,C a ; , với u≠ ± a Đặt AB = c, AC = b, AO = m. Chứng minh rằng: a. a + 4m = 2(b + c 2) b. Viết phương trình đường thẳng AB và AC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/933113 33. Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngồi của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và AD = AE. Chứng minh rằng: AB + AC = 4R 2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/673/933123 ƠN TẬP CHƯƠNG BÀI TẬP 34. Cho hàm số y = f(x) = (m– 1)x + 2m– a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến? b. Biết f(1) = 2; Tính f(2) = ? c. Biết f( − 3) = 0; hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến? d. Tìm điểm cố định mà hàm số ln đi qua với mọi m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93414 35. Cho các hàm số sau: y = − x + (d1 ); y = 4x (d2 ); y = x (d3 ) a. Vẽ các đồ thị cùng trên một trục tọa độ b. Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình d 1với các đường thẳng có phương trình d 2 và d 3 lần lượt là B và A. Tìm tọa độ các điểm A và B c. Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ? d. Tính diện tích tam giác AOB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93434 36. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số sau: y = x + − 2m; y = 2x + − m a. Cắt nhau tại một điểm trên trục tung b. Cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh c. Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được khơng? Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93444 37. Cho hàm số y = (m– 3)x + + m. Xác định m để a. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến b. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 1) c. Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93454 ( ) ( ) a. Tìm tất cả các giá trị của m để (d )⊥ (d ) b. Chứng minh rằng : (d ) luôn đi qua điểm cố định với mọi m 38. Cho đường thẳng d : y = m(x + 3) và d : y = (4m − 5)x + 3m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93464 39. Cho đường thẳng d: y = (a– 1)x + a ( ) a. Xác định a để đường thẳng d đi qua A 2; b. Xác định a để đường thẳng d cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là − c. Vẽ đồ thị các hàm số tìm được ở câu a, b trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng này d. Tính diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm B và hai đỉnh còn lại là giao của hai đồ thị với trục hồnh Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93484 40. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau: a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua A(2; 5) b. Đồ thị của hàm số vng góc với đường thẳng y = x– 5 và cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng − c. Đồ thị hàm số đi qua A( − 1; 2) và B(2; − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93494 41. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2) a. Tìm m để hàm số ln đồng biến b. Tìm m để hàm số ln nghịch biến c. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x − + m d. Tìm m để đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y = 3x − + m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/93404 42. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2) a. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hồnh độ bằng 3 b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 c. Tìm m để đồ thị các hàm số y = − x + 2; y = 2x − 1; y = (m − 2)x + m + 3 đồng quy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934114 43. Cho 2 đường thẳng: y = − 4x + m– 1 (d 1) và y = x + 15 − 3m (d 2) a. Tìm m để d 1 ca猃 t d 2 tại điểm C trên trục tung b. Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d 1, d 2 với Ox c. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC d. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934124 44. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x– 1 tại điểm nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934134 ( ) 45. Tìm điểm M x 1; y trên đường thẳng: 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934144 46. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (d) (m ≠ 2) a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) ln đi qua 1 điểm cố định Tìm điểm đó b. Tìm giá trị m dương để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng (m + 3) (m ≠ − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934154 47. Cho các đường thẳng: (d 1) : y = mx − 5 và (d 2) : y = − 3x + a. Xác định tọa độ giao điểm A của (d 1) và (d 2) khi m = b. Xác định giá trị của m để M(3; − 8) là giao điểm của (d 1)và (d 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934164 48. Cho các đường thẳng (d 1) : y = 4mx − (m + 5) với m ≠ 0 và đường thẳng (d2 ) : y = (3m2 + )x + (m2 − ) ( ) a. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d ln đi qua điểm A cố ( ) định. Đường thẳng d ln đi qua điểm B cố định b. Tính khoảng cách AB ( ) ( ) d. Với giá trị nào của m thì (d ) cắt (d ). Tìm tọa độ giao điểm khi m = c. Với giá trị nào của m thì d / / d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934174 49. Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù? c. Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt trục hồnh tại một điểm có hồnh độ bằng Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934184 50. Cho đường thẳng (d) : y = (m − 2)x + n; (m ≠ 2). Tìm m và n trong các trường hợp sau a. Đường thẳng d đi qua hai điểm A( − 1; 2), B(3; − 4) b. Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − √2 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 + √2 c. Đường thẳng d trùng với đường thẳng y = 2x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934194 51. Cho đường thẳng (d) : y = − 2x + a. Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và trục Oy, Ox. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) b. Tính khoảng cách từ điểm C(0; − 2) đến đường thẳng (d) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/674/934204 ... http://tilado.edu.vn/674/93444 37. Cho hàm số y = (m– 3)x + + m. Xác định m để a. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến b. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 1) c. Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3... http://tilado.edu.vn/672/93211 12. Cho hàm số bậc nhất y = mx + + 2x − a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến c. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm hằng Xem lời giải tại:... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/671/931103 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B BÀI TẬP 11. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất : a. y = √ − 4m x − √5 b. y = m −4 x− Xem lời giải tại:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	469,61 KB