Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận nữa.. _ Từ đây dễ dàng tìm được yA.[r]
(1)MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số y = a.x + b (d) Công thức hàm số Đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng (d) Gọi A(xA ; yA) là điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ? Thay tọa độ điểm A vào hàm số y = ax + b yA = a xA + b (1) _ Nếu đẳng thức (1) đúng (giá trị hai vế nhau) thì A (d) _ Nếu đẳng thức (1) sai (giá trị hai vế không nhau) thì A (d) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x - (d) a) Điểm A(-1 ; 2) có thuộc (d) ? Thay tọa độ điểm A vào hàm số : y = 2x - = 2.(-1) - = -5 : Đẳng thức sai ! Vậy điểm A (d) b) Điểm B(1 ; -1) có thuộc (d) ? Thay tọa độ điểm B vào hàm số : y = 2x - -1 = 2.1 - -1 = -1 : Đẳng thức đúng ! Vậy điểm B (d) Dạng Tìm tọa độ điểm A, biết A (d) _ Thay tọa độ điểm A vào hàm số y = ax + b yA = a xA + b (1) _ Giải phương trình (1), tìm xA (hoặc yA) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x + (d) a) Tìm các điểm A(m ; 0) và B(0 ; n) biết A, B (d) ? Vì A (d) nên : (thay tọa độ A vào hàm số y = 2x + 3) = 2.m + 2.m = -3 m = -3/2 A(-3/2 ; 0) Vì B (d) nên : (thay tọa độ B vào hàm số y = 2x + 3) n = 2.0 + n = + n = B(0 ; 3) b) Tìm điểm M (d) biết tung độ M gấp ba lần hành độ M ? Gọi M(x ; 3x) (d) (thay tọa độ M vào hàm số y = 2x + 3) 3x = 2x + (2) 3x - 2x = x=3 Vậy M(3 ; 9)GV Đoàn Văn Tố -2Dạng Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b Dạng Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b 2 y = ax + b (d') (d) -2 O 1 A(xA ; yA) Dạng 3.1 Đường thẳng (d) qua điểm A(xA ; yA) và (d) song song với đường thẳng (d’) : y = a’x + b’ cho trước _ Từ đk (d) // (d’) tìm a = a’ ( b b’) _ Từ đk (d) qua A(xA ; yA) tọa độ A thỏa : yA = a’.xA + b (1) _ Giải phương trình (1), ta tìm b _ Kiểm tra xem b có khác với b’ hay không, khác thì chọn b là giá trị cần tìm Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - (d’) và (d) qua điểm C(-2 ; 4) _ Vì (d) // (d’) nên a = và b -3 _ Mặt khác : (d) qua C(-2 ; 4) nên tọa độ C thỏa công thức hàm số : y = ax + b = 5.(-2) + b = -10 + b b = 14 ( thỏa b -3) _ Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 5x + 14 Dạng 3.2 Đường thẳng (d) : y = ax + b hai qua điểm phân biệt cho trước 2 y = ax + b (d) n -2 O 1 A(xA ; yA) (3) 2 y = ax + b (d) m -2 O 1 A(xA ; yA) 2 y = ax + b (d) -2 O 1 A(xA ; yA) B(xB ; yB) TH : (d) qua A(xA ; yA) và cắt trục tung điểm có tung độ là n TH : (d) qua A(xA ; yA) và cắt trục hoành điểm có hoành độ là m TH : (d) qua hai điểm A(xA ; yA) và B(xB ; yB) phân biệt (không điểm nào nằm trên trục hoành hay trục tung)GV Đoàn Văn Tố -3_ Xác định tung độ gốc b = n _ Thay tọa độ A vào hàm số : y = ax + n yA = a.xA + n giải phương trình này, ta tìm a _ Vì (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ là m nên : = a.m + b (1) _ Vì (d) qua A(xA ; yA) nên : yA = a.xA + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm a và b _ Vì (d) qua A(xA ; yA) nên : yA = a.xA + b (1) (4) _ Vì (d) qua B(xB ; yB) nên : yB = a.xB + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm a và b Ví dụ : Cho hàm số yx2 có đồ thị là (d ) và hàm số y2x có đồ thị là (d ) a) Vẽ (d ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d ) và cắt (d ) điểm có tung độ a) Vẽ (d ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ * Xét yx2 : (d ) _TXĐ : x _Bảng giá trị : x02 (5) yx2 -2 -1 * Xét y2x : (d ) _TXĐ : x _Bảng giá trị : x02 y2x 21 2 (d2) y=2 ∙x -1 (d1 ( y= ∙x O b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d ) : y ax b song song với (d ) và cắt (d ) điểm có tung độ 1.GV Đoàn Văn Tố -4_ Vì (6) (d ) : y ax b song song với (d ) nên a = và b -2 _ Vì (d ) cắt (d ) điểm có tung độ nên tọa độ điểm đó thỏa : y2x 12x x=2 Vậy tọa độ giao điểm (d ) và (d ) là (2; 1) _ Vì điểm (2 ; 1) (d ) nên : = 1 b b = (thỏa b -2) _ Vậy (d ) : y x Dạng Tìm tọa độ giao điểm (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ 2 y = ax + b y = a'x + b' (d') (d) xA (7) A yA -2 O 1 _ Gọi A(xA ; yA) là giao điểm (d) và (d’) _ Khi đó : yA = a.xA + b (1) yA = a’.xA + b’ (2) _ Từ đây, ta có : a.xA + b = a’.xA + b’ (Ta gọi hệ thức trên là “Phương trình hoành độ giao điểm”) _ Giải phương trình trên ta xA _ Thay xA vào (1) (2), tìm yA Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận Tuy nhiên, ta thường trình bày gọn lại sau : _ Phương trình hoành độ giao điểm : a.xA + b = a’.xA + b’ _ Giải phương trình trên, ta xA _ Từ đây dễ dàng tìm yA Ví dụ : Cho hàm số yx có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) phép tính a) Vẽ (d ) và (d ) trên cùng mặt phẳng tọa độ * Xét yx : (d ) _TXĐ : x _Bảng giá trị : x02 yx 01 * Xét y = 2x – : (8) (d ) _TXĐ : x _Bảng giá trị : x02 y = 2x – -3 1GV Đoàn Văn Tố -54 2 (d2) y = 2∙x -1 (d1 ( y= ∙x -3 O b) Tìm tọa độ giao điểm (d ) và (d ) phép toán Phương trình hoành độ giao điểm (d ) và (d ) : x 2x x 4x 3x = x=2 Thay x = vào yx , ta y = (9) 2 Vậy tọa độ giao điểm (d ) và (d ) là (2 ; 1) (10)