CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ

NEWTON DT CLUB CC DNG TON C BN V HM S I.Tp xỏc nh ca hm s -Tp xỏc nh ca hm s ký hiu l D=K vi K l cỏc giỏ tr x tha iu kin xỏc nh ca hm s ú -Hm a thc cú xỏc nh l D=R,ta cú R l s thc v R= , Vớ d : y x 3x x có tập xác định D=R -Cỏc hm s dng : f ( x ) có điều kiện xác định f ( x ) g( x ) có điều kiện xác định f ( x ) f ( x) g( x ) có điều kiện xác định f ( x ) f ( x) Vớ d : y f ( x ) x có điều kiện xác định x 1,tập xác định hàm số f ( x ) D= 1, 19 x có điều kiện xác định x 2,tập xác định hàm số g( x ) D=R\ 2x x3 5x y h( x ) có điều kiện xác định x < 8,tập xác định hàm số g( x ) D= ,8 x y g( x ) II.S giao im ca cỏc th hm s -S giao im ca cỏc th hm s f ( x ) g( x ) l s nghim ca phng trỡnh f ( x ) = g( x ) -Honh giao im l nghim ca phng trỡnh trờn,gi s t l mt nghim ca phng trỡnh trờn thỡ ta giao im l t, f (t ) Vớ d : Bit rng ng thng y x ct th hm s y x x ti im nht ; ký hiu ta im ú l x0 , y0 Tỡm y0 ( Trớch thi minh mụn Toỏn 2017 ln 1) A.y0 B.y0 C.y0 D.y0 Nguyn Anh Tỳ 0169 721 7658 FB: Nguyn Anh Tỳ NEWTON DT CLUB Xột phng trỡnh x x x x 3x x x x Vy ta giao im cn tỡm l (0,2).Chn B III.Tip tuyn ca th hm s -Cho hm s f ( x ) xỏc nh v cú o hm trờn K.Tip tuyn ca th hm s f ( x ) ti im M x0 , y0 thuc th hm s f ( x ) l ng thng cú dng : y f '( x0 ) x x0 y0 -iu kin mt ng thng cú dng ax b l tip tuyn ca mt ng cong y f ( x ) l phng trỡnh f ( x ) ax b cú nghim kộp -iu kin mt ng thng cú dng ax b l tip tuyn ca mt ng cong y f ( x ) ti im M x0 , y0 thuc th hm s f ( x ) l : f ( x ) ax b có nghiệm kép x x0 f '( x0 ) a -Hai ng thng y kx b y k ' x b ' song song vi k k ' Hai ng thng y kx b y k ' x b ' vuụng gúc vi k k ' Dng phng trỡnh ng thng ax by c b cú h s gúc l a b Chng minh : a c by ax c y x ax by c b b b b0 b0 -Khụng nờn hiu tip tuyn l ng thng ct ng cong ti mt im nht vỡ cỏc ng thng dng x = a khụng phi l tip tuyn ca ng cong no -Cỏc dng bi thng gp : Dng : Vit phng trỡnh tip tuyn ca mt ng cong bit ta tip im Vớ d : Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y x điểm M(-1,1) Ta cú y ' 3x , y '(1) nờn ỏp dng cụng thc ta cú tip tuyn cn tỡm l : Nguyn Anh Tỳ 0169 721 7658 FB: Nguyn Anh Tỳ NEWTON DT CLUB y x (1) y 3( x 1) 3x Vy tip tuyn cn tỡm l y 3x M rng Dng ta cú th gp dng toỏn vit phng trỡnh tip tuyn ca mt ng cong ti mt im bit honh hoc tung Vớ d : Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y x x ti im cú honh bng Gi im M(0,m) l tip im cn tỡm,do M thuc ng cong y x x nờn M(0,2) Ta cú y ' x 6, y '(0) nờn tip tuyn cn tỡm l y 6( x 0) x Vớ d : Vit phng trỡnh tip tuyn ca parabol y x 3x ti im cú tung bng -2 v honh ln hn A.y x B.y x C.y x D.y x Gi im M(m,-2) l tip im cn tỡm,do M thuc parabol y x 3x nờn : m0 m0 m m m 3m m Vy M(2,-2) Ta cú : y ' x 3, y '(2) y x l tip tuyn cn tỡm.Chn A Dng : Vit phng trỡnh tip tuyn song song hoc vuụng gúc vi mt ng thng cho trc Vớ d : Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y x 3x v song song vi ng thng d: x y Trc ht ta a d v dng phng trỡnh h s gúc y x Do tip tuyn cn tỡm song song vi d nờn h s gúc ca tip ú bng -2 t Gi s honh tip im ca tip tuyn cn tỡm l t,ta cú : y '(t ) t 3t t Nguyn Anh Tỳ 0169 721 7658 FB: Nguyn Anh Tỳ NEWTON DT CLUB 35 11 Vy ta tỡm c hai tip im tha l M 1, M 2, T ú ta lp c hai tip tuyn tha Vớ d : Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong y x v vuụng gúc vi ng thng d: y x Do d cú h s gúc l nờn tip tuyn cn tỡm cú h s gúc bng 9.Gi s tip im ca tip tuyn cn l M(t,t3),ta cú : 3t2 = 9.Ta tỡm t v d dng lp c phng trỡnh tip tuyn tha Dng toỏn ny cng ging nh vic gii dng toỏn vit phng trỡnh tip ca mt ng cong ó bit c h s gúc M rng : Xột ng thng d:y = ax + b,gi l gúc to bi ng thng ú vi trc Ox Lu ý : 900 + Nu a > thỡ a = tan + Nu a < thỡ a = tan(1800- ) Dng : Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong i qua mt im cho trc Tip tuyn ca th hm s f ( x ) ti im M x0 , y0 thuc th hm s f ( x ) l ng thng cú dng : y f '( x0 ) x x0 y0 Tip tuyn i qua im A(a,b) cho trc nờn : b f '( x0 )(a x0 ) f ( x0 ) (1) Chỳ ý rng y0 f ( x0 ) Ta gii phng trỡnh (1) v tỡm c x v a bi toỏn tr v Dng Nguyn Anh Tỳ 0169 721 7658 FB: Nguyn Anh Tỳ ... B III.Tiếp tuyến đồ thị hàm số -Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm K.Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm M  x0 , y0  thuộc đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng có dạng : y  f '( x0 )  x... hệ số góc  nên tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc 9.Giả sử tiếp điểm tiếp tuyến cần M(t,t3),ta có : 3t2 = 9.Ta tìm t dễ dàng lập phương trình tiếp tuyến thỏa mãn Dạng toán giống việc giải dạng toán. .. tiếp tuyến đường cong qua điểm cho trước Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) điểm M  x0 , y0  thuộc đồ thị hàm số f ( x ) đường thẳng có dạng : y  f '( x0 )  x  x0   y0 Tiếp tuyến qua điểm