HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT

GV. Đoàn Văn Tố -1- HƯỚNG DẪN GIẢI - MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số y = a.x + b (d) Công thức hàm số Đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng (d) Gọi A(x A ; y A ) là một điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy. PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b y A = a. x A + b (1) _ Nếu đẳng thức (1) đúng (giá trị hai vế bằng nhau) thì A  (d) _ Nếu đẳng thức (1) sai (giá trị hai vế không bằng nhau) thì A  (d) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x - 3 (d) a) Điểm A(-1 ; 2) có thuộc (d) ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số : y = 2x - 3 2 = 2.(-1) - 3 2 = -5 : Đẳng thức sai ! Vậy điểm A  (d) b) Điểm B(1 ; -1) có thuộc (d) ? Thay tọa độ của điểm B vào hàm số : y = 2x - 3 -1 = 2.1 - 3 -1 = -1 : Đẳng thức đúng ! Vậy điểm B  (d) Dạng 2 Tìm tọa độ điểm A, biết A  (d) _ Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b y A = a. x A + b (1) _ Giải phương trình (1), tìm được x A (hoặc y A ) Ví dụ : Cho hàm số y = 2x + 3 (d) a) Tìm các điểm A(m ; 0) và B(0 ; n) biết A, B  (d) ? Vì A  (d) nên : (thay tọa độ A vào hàm số y = 2x + 3) 0 = 2.m + 3 2.m = -3  m = -3/2  A(-3/2 ; 0) Vì B  (d) nên : (thay tọa độ B vào hàm số y = 2x + 3) n = 2.0 + 3 n = 0 + 3  n = 3  B(0 ; 3) b) Tìm điểm M  (d) biết tung độ của M gấp ba lần hành độ của M ? Gọi M(x ; 3x)  (d) (thay tọa độ M vào hàm số y = 2x + 3)  3x = 2x + 3  3x - 2x = 3  x = 3 Vậy M(3 ; 9) GV. Đoàn Văn Tố -2- Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b 4 2 2 y = ax + b (d') (d) O 1 -2 1 A(xA ; yA) Dạng 3.1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(x A ; y A ) và (d) song song với đường thẳng (d’) : y = a’x + b’ cho trước. _ Từ đk (d) // (d’)  tìm được a = a’ ( b  b’) _ Từ đk (d) đi qua A(x A ; y A )  tọa độ A thỏa : y A = a’.x A + b (1) _ Giải phương trình (1), ta tìm được b. _ Kiểm tra xem b có khác với b’ hay không, nếu khác thì chọn b là giá trị cần tìm. Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’) và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4). _ Vì (d) // (d’) nên a = 5 và b  -3. _ Mặt khác : (d) đi qua C(-2 ; 4) nên tọa độ C thỏa công thức hàm số : y = ax + b  4 = 5.(-2) + b  4 = -10 + b  b = 14 ( thỏa b  -3) _ Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 5x + 14 Dạng 3.2 Đường thẳng (d) : y = ax + b đi hai qua điểm phân biệt cho trước. 6 4 2 2 y = ax + b (d) n O 1 -2 1 A(xA ; yA) 6 4 2 2 y = ax + b (d) m O 1 -2 1 A(xA ; yA) 6 4 2 2 y = ax + b (d) O 1 -2 1 A(xA ; yA) B(xB ; yB) TH : (d) đi qua A(x A ; y A ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là n. TH : (d) đi qua A(x A ; y A ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là m. TH : (d) đi qua hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) phân biệt (không điểm nào nằm trên trục hoành hay trục tung) GV. Đoàn Văn Tố -3- _ Xác định ngay tung đ ộ gốc b = n. _ Thay tọa độ A vào hàm số : y = ax + n y A = a.x A + n  giải phương trình này, ta tìm được a. _ Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là m nên : 0 = a.m + b (1) _ Vì (d) đi qua A(x A ; y A ) nên : y A = a.x A + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm được a và b. _ Vì (d) đi qua A(x A ; y A ) nên : y A = a.x A + b (1) _ Vì (d) đi qua B(x B ; y B ) nên : y B = a.x B + b (2) _ Giải phương trình (1) và (2), ta tìm được a và b. Ví dụ : Cho hàm số 1 y x 2 2   có đồ thị là 1 (d ) và hàm số 1 y 2 x 2   có đồ thị là 2 (d ) . a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng 3 (d ): y ax b   song song với 1 (d ) và cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1. a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Xét 1 y x 2 2   : 1 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x 0 2 1 y x 2 2   -2 -1 * Xét 1 y 2 x 2   : 2 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x 0 2 1 y 2 x 2   2 1 4 2 2 4 5 1 (d 2 ) y = 2 1 2 ∙x -1 2 (d 1 ) y = 1 2 ∙x 2 O b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng 3 (d ): y ax b   song song với 1 (d ) và cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1. GV. Đoàn Văn Tố -4- _ Vì 3 (d ) : y ax b   song song với 1 (d ) nên a = 1 2 và b  -2. _ Vì 3 (d ) cắt 2 (d ) tại một điểm có tung độ bằng 1 nên tọa độ điểm đó thỏa : 1 y 2 x 2    1 1 2 x 2    x = 2 Vậy tọa độ giao điểm của 3 (d ) và 2 (d ) là (2; 1) _ Vì điểm (2 ; 1)  3 (d ) nên : 1 = 1 1 .2 b 2    b = 0 (thỏa b  -2) _ Vậy 3 1 (d ) : y x 2  Dạng 4 Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ 4 2 2 y = ax + b y = a'x + b' (d') (d) xA yAA O 1 -2 1 _ Gọi A(x A ; y A ) là giao điểm của (d) và (d’). _ Khi đó : y A = a.x A + b (1) y A = a’.x A + b’ (2) _ Từ đây, ta có : a.x A + b = a’.x A + b’ (Ta gọi hệ thức trên là “Phương trình hoành độ giao điểm”) _ Giải phương trình trên ta được x A . _ Thay x A vào (1) hoặc (2), tìm được y A . Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận nữa. Tuy nhiên, ta thường trình bày gọn lại như sau : _ Phương trình hoành độ giao điểm : a.x A + b = a’.x A + b’ _ Giải phương trình trên, ta được x A . _ Từ đây dễ dàng tìm được y A . Ví dụ : Cho hàm số 1 y x 2  có đồ thị (d 1 ) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d 2 ) a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. a) Vẽ 1 (d ) và 2 (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Xét 1 y x 2  : 1 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x 0 2 1 y x 2  0 1 * Xét y = 2x – 3 : 2 (d ) _TXĐ : x    _Bảng giá trị : x 0 2 y = 2x – 3 -3 1 GV. Đoàn Văn Tố -5- 4 2 2 4 5 1 (d 2 ) y = 2∙x 3 -1 2 (d 1 ) y = 1 2 ∙x -3 O b) Tìm tọa độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) : 1 x 2x 3 2    x 4x 6    3x = 6  x = 2 Thay x = 2 vào 1 y x 2  , ta được y = 1 .2 1 2  Vậy tọa độ giao điểm giữa 1 (d ) và 2 (d ) là (2 ; 1). PHẦN II : MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy : y = 1 x 2 (d) và y = -2x + 3 (d’) b) Tìm m ; n sao cho điểm A(m ; 4)  (d) và B(n ; ½)  (d’) Bài 2 Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’) và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4). Bài 3 Viết phương trình của đường (d’) song song với (d) : y 4x 3   và cắt trục tung tại điểm E có tung độ là 2. Bài 4 Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(-2 ; 1). Bài 5 GV. Đoàn Văn Tố -6- Viết phương trình của đường (d’) song song với (d) : y = x và cắt trục hoành ở điểm A có hoành độ là 2. Bài 6 Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ gốc là 2 và hệ số góc là -2. Bài 7 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: y 1,5x   (d) và y x 1    (d’) b) Trong các điểm sau đây: A(0 ; -1) , B(2 ; -3) , C(-1 ; 0) điểm nào thuộc (d), điểm nào thuộc (d’) ? c) Đường thẳng (d) và (d’) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là bao nhiêu ? Bài 8 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 y x 2   (d) và y 2x 3   (d’) b) Cho biết đường thẳng y = ax + b (d’’) đi qua điểm C(0 ; 1) và D(1 ; 0). Tìm a và b ? Bài 9 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: 2 y x 3  (d) và y x 5    (d’) b) Tìm điểm A(x A ; y A ) biết A  (d) và A  (d’) ? Bài 10 a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 2010 và đi qua điểm M(1 ; -1). b) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: y = 1 x 2  (d) và y = x 2  (d’) Bài 11 Cho hàm số 1 y x 2  có đồ thị (d 1 ) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d 2 ) a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép tính. c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d 1 ) và đi qua điểm A(2 ; 3). Bài 12 Cho hai hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 1 có đồ thị (d) và y = (3 – m)x + 3 có đồ thị (d’). Tìm giá trị của m để : a) (d) song song (d’) b) (d) cắt (d’) GV. Đoàn Văn Tố TTCM Tổ Toán Trường THCS Hồng Bàng . Văn Tố -1- HƯỚNG DẪN GIẢI - MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số y = a.x + b (d) Công thức hàm số Đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng (d) Gọi A(x A ; y A ) là một điểm thuộc. thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy. PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b y A = a. x A + b (1). Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên một mặt phẳng tọa độ Oxy: 2 y x 3  (d) và y x 5    (d’) b) Tìm điểm A(x A ; y A ) biết A  (d) và A  (d’) ? Bài 10 a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax