skkn rèn luyện kỹ năng nhận dạng đồ thị và tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước của một số dạng hàm sốtrong chương 1 giải tích 12

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM HÀM SỐ CÓ BẢNG BIẾN THIÊN CHO TRƯỚC VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12.. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm Khảo sát sự

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM HÀM SỐ CÓ BẢNG BIẾN THIÊN CHO TRƯỚC VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ TRONG

CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12.

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm

là một chủ đề lớn xuyên suốt và không thể thiếu trong các kì thi Việc hoàn thiện các kỹ năng từ tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước, nhận dạng đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan là một yêu cầu không thể thiếu đối với mỗi một học sinh

Hiện nay, giáo dục không ngừng được cải cách và đổi mới Đặc biệt, kể từ kì thi THPT Quốc gia năm 2016-2017, môn toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Để theo kịp với hình thức thi mới này, rất nhiều yêu cầu được đặt ra Một trong số đó chính là làm sao để có những phương pháp giải toán hay, nhanh mà vẫn cho kết quả chính xác

Thực tế trong chương trình giải tích 12 hiện nay, rất ít bài tập liên quan đến nhận dạng đồ thị hàm số Vì vậy, để giúp các em học sinh lớp 12 trong khoảng thời gian ngắn nhất nhận được dạng của một số hàm số trong chương I Giải tích 12, tôi

đã chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương I Giải tích 12”.

Khi thực hiện đề tài này tôi phải hướng dẫn học sinh giải nhiều bài toán trong một khoảng thời gian ngắn, nên cần phải có công cụ hổ trợ là máy chiếu thì điều kiện này được đáp ứng vì tất cả các phòng học của trường THPT Dương Đình Nghệ đều được lắp đặt máy chiếu

1.2.Mục đích nghiên cứu

Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ và nhận dạng được đồ thị của hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm phân thức Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các tiết học

2.TỔNG QUAN

2.1.Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu

Sáng kiến này được thực hiện trên đối tượng là học sinh lớp 12A7 trường THPT Dương Đình Nghệ năm học 2017-2018 Trước khi thực hiện đề tài này, tôi

đã tiến hành kiểm tra 37 học sinh lớp 12A7 làm một bài trắc nghiệm gồm 10 câu về nhận dạng đồ thị Kết quả là 6/37 học sinh đạt từ điểm 5 trở lên

Về nguyên nhân dẫn đến kết quả thấp như trên là do chương trình sách giáo khoa hiện tại, chưa có nhiều câu hỏi về nhận dạng đồ thị Học sinh chưa được rèn luyện nhiều về kỹ năng nhận dạng đồ thị

Thời gian nghiên cứu đề tài: Năm học 2017-2018

2.2.Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm

Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 12 tôi luôn tìm tòi, đổi mới phương

pháp giảng dạy để học sinh có kết quả cao trong các kì thi Phần “Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương

I Giải tích 12” là phần kiến thức cơ bản và không thể thiếu trong kì thi THPT Quốc

gia, nên tôi đặc biệt tập trung vào việc giúp đỡ học sinh học tốt phần này

Đề tài này được áp dụng vào buổi dạy bồi dưỡng của lớp 12A7

3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài

Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS)

Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……….)

Phương pháp thực nghiệm

4 PHẦN NỘI DUNG

4.1 Cơ sở lý luận của đề tài

Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người

Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh

Môn Toán có tầm quan trọng to lớn Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có

hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người

Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình

- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng không tập trung cao độ Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập

và phải thường xuyên được luyện tập

2

- Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện tượng xung quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện

- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trong dạy học giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh

Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương

pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung

vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em Kiểu dạy này người giáo viên phải thật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ra những tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ

4.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

Thực tế hiện nay, chương trình sách giáo khoa hiện tại chủ yếu là các dạng bài tập tự luận Học sinh chưa được rèn luyện nhiều về các dạng bài tập trắc nghiệm Hơn nữa, đa số các em học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ có học lực trung bình Nên nếu các em không được rèn luyện những kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm, thì kết quả thi của các em trong các kì thi dưới hình thức trắc nghiệm

sẽ rất thấp Do đó tôi thấy được sự cần thiết áp dụng đề tài này

4.2.1 Thực trạng tình hình của vấn đề

Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả như sau: Trên trung bình 16,2%

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian Sự nhận thức của học sinh thể hiện khá rõ:

- Các em còn lúng túng trong việc đọc bảng biến thiên và nhận dạng đồ thị hàm số

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn Toán

4.2.2 Các biện pháp giải quyết vấn đề

Trong đề tài này, tôi tập trung vào giải quyết ba vấn đề liên quan đến hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

- Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước

- Nhận dạng đồ thị hàm số

- Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, đi tìm và phân tích các thông tin

về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max-min của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình

Vấn đề 1:Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước

Ví dụ 1: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A yx3  3x2  3x

B y  x3 3x2  3x

C yx3  3x2  3x

D y  x3 3x2 3x

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ a>0, loại đáp án B và D.

+ Hàm số đồng biến trên R nên y' 0 xR

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A yx3  3x2  1

B y  x3  3x2  1

C yx3 3x2  1

D y  x3 3x2  1

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ a<0, loại đáp án A và C.

+ y'  0 có hai nghiệm: x  0 ,x 2

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A yx4  3x2  3

4







C yx4 2x2  3

D y  x4  2x2 3

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ a>0, b<0, loại đáp án B và D.

+ y'  0 có ba nghiệm: x  1 ,x 0 ,x 1

Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A y  x4 2x2 1

B yx4  3x2

C y  x4  x2  1

4

D yx4 x2.

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ a<0, b<0, loại đáp án A và D.

+ Hàm số đạt cực đại tại x 0 , y CĐ  1

Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A yx3 1

B 4 2 1





x x

C yx4 2x2 1

D y  x2  1

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, loại đáp án A.

+ a>0, b>0, loại đáp án B và D.

Chọn đáp án C

Ví dụ 6: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A

1

1 2







x

x

B 2 11







x

x

C

1

1 2







x

x

D 12







x

x

Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:

+ Tiệm cận đứng: x=-1, tiệm cận ngang: y=2

+ y'  0 x  1

Chọn đáp án A

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?







y







C 3 3 2 3 2







y

D 3 3 2 2







Câu 2: Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?









x

x

y B 13









x

x

C 13







x

x

y D 12









x

x

Câu 3: Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

A 23







x

x

y B 2 27







x

x

C 2 23







x

x

y D 23







x

x

Câu 4 Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

A 4 3 2 1





y

B 4 3 2 1







C 4 3 2 1





y

D 4 3 2 1







Câu 5 Bảng biến thiên bên là bảng

biến thiên của hàm số nào ?

A 4 2 2 1





y

B 4 2 2 1









x x

y







Vấn đề 2: Nhận dạng đồ thị hàm số

Bài toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a 0)

y’=0 có hai

nghiệm phân

biệt hay

y'  0

6

x

y

y

O

x

y

O

y’=0 vô

nghiệm hoặc

có nghiệm kép

hay y'  0

Cách xác định dấu của các hệ số của hàm số bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d.

* Dấu của hệ số a:

-Nếu đồ thị đi từ dưới đi lên thì hệ số a>0.

-Nếu đồ thị đi từ trên đi xuống thì hệ số a<0.

* Dấu của hệ số b:

-Nếu điểm uốn nằm về bên phải trục Oy, thì ab<0.

-Nếu điểm uốn nằm về bên trái trục Oy, thì ab>0.

* Dấu của hệ số c:

-Nếu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục Oy, thì ac<0 -Nếu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về một phía của trục Oy hoặc hàm số

không có cực trị, thì ac>0.

* Dấu của hệ số d:

-Nếu giao điểm với Oy nằm phía trên điểm O thì d>0.

-Nếu giao điểm với Oy nằm phía dưới điểm O thì d<0.

-Nếu đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O thì d=0

Ví dụ 7: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 108-câu 5

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?

A y   x3 3x 1

B yx4 2x2 1

C yx3 3x2 2

D y  x4 2x2 1

x

y

O

x

y

O

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy:

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a>0.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 8: Cho hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A a<0, b>0, c>0, d<0

B a<0, b<0, c>0, d<0

C a>0, b<0, c<0, d>0

D a<0, b>0, c<0, d<0

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

+ Đồ thị đi từ trên đi xuống, suy ra a<0.

+ Điểm uốn nằm bên phải trục Oy, suy ra ab<0, do đó b>0.

+ Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Oy, suy ra ac<0, do đó c>0.

+ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm dưới điểm O nên d<0.

Chọn đáp án A

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A y x3  x2 x

3

1

.

3

1







C y  x3  3x2  3x.

D yx3 3x2  3x 2.

Câu 2 Hình bên là đồ thị của hàm số

8

x

y

O

O

y

x

O

y

x

O

y

x

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A yx3  3x.

B yx3 3x.

C y  x3 3x.

D y  x3 3x

Câu 3 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A y 2x3 3x2  1.

B y 2x3 3x2  1.

C y  2x3  x2  1.

D y  2x3 3x2  1

Câu 4

Cho hàm số yax3 bx2 cxd có đồ

thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A a 0 ,b 0 ,c 0 ,d  0

B a 0 ,b 0 ,c 0 ,d  0.

C a 0 ,b 0 ,c 0 ,d  0.

D a 0 ,b 0 ,c 0 ,d  0

Bài toán 2: Nhận dạng đồ thị hàm số 4 2 ( 0 )







ax bx c a y

y’=0 có ba

nghiệm

phân biệt

hay ab0

y’=0 có

đúng một

nghiệm

x

y

y

O

O

y

x

hay ab0

Cách xác định dấu của các hệ số của hàm số yax4bx2c(a 0 )

* Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì a 0 ,b 0

*Nếu đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại thì a 0 ,b 0

*Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực tiểu thì a 0 ,b 0

* Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại thì a 0 ,b 0

* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy mà nằm trên điểm O thì c>0, còn nằm dưới điểm O thì c<0.

Ví dụ 9: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 117-Câu 7

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào ?

A.y  x4x2 1 B y x4 x2  1

C yx3 x2 1 D y  x3x2 1

Hướng dẫn giải:

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại nên

0

,

0 

 b

Chọn đáp án B.

Ví dụ 10: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 107-Câu 25

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số yax4 bx2 cvới a, b, c là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực

B Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực

C Phương trình y’=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y’=0 phải có 3 nghiệm

Chọn đáp án C

Ví dụ 11: Cho hàm số y=ax 4 +bx 2 +c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A a>0, b<0, c>0

B a>0, b>0, c>0

C a>0, b<0, c<0

D a>0, b>0, c<0

10

x

y

O

x

y

O

x

y

O

Hướng dẫn giải;

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại và giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía dưới điểm O nên: a>0, b<0, c<0

Chọn đáp án C

Ví dụ 12: Cho hàm số y=ax 4 +bx 2 +c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

A a<0, b<0, c>0

B a>0, b>0, c>0

C a>0, b<0, c>0

D a<0, b>0, c>0

Hướng dẫn giải;

Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại và giao

điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía trên điểm O nên: a<0, b>0, c>0.

Chọn đáp án D

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A y x4  3x2  1.

B yx4 2x2 1.

C y x4  2x2 1.

D yx4  3x2 1.

Câu 2 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A yx42x2.

B yx4  2x2.

C y x4 2x2.

D y x4  2x2.

Câu 3 Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

A yx42x2.

B yx4  2x2.

x

y

O

O

y

x

1 -1

1

2

O

y

x

1 -1

-1

y

3

C yx43x2.

D y x4  2x2.

Câu 4

Cho hàm số yax4 bx2 c có đồ thị

như hình bên Mệnh đề nào sau đây

đúng ?

A a 0 ,b 0 ,c 0

B a 0 ,b 0 ,c 0.

C a 0 ,b 0 ,c 0.

D a 0 ,b 0 ,c 0

Bài toán 3: Nhận dạng đồ thị hàm số y cx ax d b







Cách nhận dạng đồ thị hàm số y cx ax d b







* Nếu đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì y’>0 (ad-bc>0) trên tập xác định

*Nếu đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì y’<0(ad-bc<0) trên tập xác định

*Nếu tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy, thì cd<0.

*Nếu tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy, thì cd>0.

* Nếu tiệm cận ngang nằm phía trên trục Ox, thì ac>0.

* Nếu tiệm cận ngang nằm phía dưới trục Ox, thì ac<0.

*Nếu giao điểm của đồ thị với trục Ox nằm bên phải trục Oy, thì ab<0, nằm bên trái trục Oy thì ab>0.

* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía dưới điểm O thì bd<0

Nằm phía trên điểm O thì bd>0.

12

x

y

y

O

y