skkn rèn luyện kỹ năng vận dụng bất đẳng thức BCS trong bồi dưỡng HSG

I.T VN Lý chn ti: Bi dng nhõn ti, phỏt trin ngun nhõn lc l nhim v vụ cựng quan trng m ng v Nh nc giao cho ngnh Giỏo dc Vỡ l ú B Giỏo dc & o To núi chung, cỏc trng THPT núi riờng luụn quan tõm n vic phỏt hin, bi dng hc sinh khỏ, gii Trong nhng nm gn õy s lng v cht lng gii cỏc kỡ thi hc sinh gii ngy cng tng chớnh l kt qu ca s u t, quan tõm ca cỏc cp qun lớ giỏo dc i vi mụn Toỏn, mt nhng mụn hc quan trng nht thỡ vic bi dng hc sinh khỏ, gii cng c xem trng hn Ch Bt ng thc l ni dung khụng th thiu vic bi dng hc sinh khỏ, gii Trong cỏc kỡ thỡ i hc Cao ng, ni dung bt ng thc thng l ni dung giỳp phõn loi, chn la hc sinh khỏ, gii i vi hu ht giỏo viờn v hc sinh THPT u xem Bt ng thc l ni dung khú dy, khú hc nht Tuy nhiờn nu hc sinh hc tt ch Bt ng thc thỡ s phỏt huy tt kh nng t sỏng to t ú hc tt cỏc ch khỏc, mụn hc khỏc Thc tin qua quỏ trỡnh dy hc tụi nhn thy rng nhiu hc sinh khụng thớch hc ch Bt ng thc ch yu cha cú phng phỏp hc phự hp cng vi tõm lý ngi v s hc ni dung ny Bt ng thc Bunhiacopxki l mt nhng bt ng thc kinh in ca Toỏn hc S dng bt ng thc Bunhiacopxki l mt cụng c rt hay, hu hiu gii quyt nhiu bi toỏn liờn quan n bt ng thc Hc sinh THPT thng yu k nng dng bt ng thc Bunhiacopxki nờn vic tng cng rốn luyn k nng dng bt ng thc ny cho hc sinh l vic lm rt thit thc Nhng lớ nờu trờn cựng vi nhng kt qu tớch cc t thc tin dy hc ch Bt ng thc ca bn thõn l c s tụi ó chn ti nghiờn cu: Rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki bi dng hc sinh khỏ, gii THPT II GII QUYT VN C s lớ lun ca ti a Cỏc tớnh cht c bn ca bt ng thc 1/ a > b v b > c a > c 2/ a > b a + c > b +c H qu: a > b + c a - c > b 3/ a > b v c > d a + c > b + d 4/ a > b ac > bc ( nu c > ); hoc ac < bc ( nu c < ) 5/ a > b > b c > d > ac > bd 6/ a > b > 0, n nguyờn dng a n > b n 7/ a > b > 0, n nguyờn dng n a > n b H qu: a > b 0: a b a b a b a 8/ a > b, ab > < b 9/ + a > 1, m v n nguyờn dng, m > n a m > a n + < a < 1, m v n nguyờn dng, m > n a m < a n b Bt ng thc Bunhiacopxki * Bt ng thc Bunhiacopxki dng n gin nht Cho s dng a, b, c, d ú ta cú bt ng thc: (1) (ab + cd ) ( a + c )(b + d ) Du = xy ad = bc * Bt ng thc Bunhiacopxki vi hai dóy s khụng õm Cho hai dóy s khụng õm a1,a2,v b1,b2,bn ú ta cú: (a1b1+ a2b2 + + anbn)2 (a12 +a22 + + an2)(b12 +b22 + +bn2) (2) a a a n Du bng xy b = b = = b (vi quy c nu mu bng thỡ t bng 0) n c Bt ng thc Bunhiacovski m rng: Cho m dóy s thc khụng õm, mi dóy cú n phn t: a , a , , a b , b , , b n n m dóy c1, c2 , , cn Khi ú ta cú bt ng thc sau: ( a1b1 c1 + a2 b2 c2 + + an bn cn ) m (a m + a2 + + an ) (b1 + b2 + + bn ) (c + c m m m m m m m m + + cn ) (3) Du ng thc xy v ch khi: a1: b1::c1 = a2: b2:: c2 == an: bn:: cn Nhn xột: Bng cỏch cho m;n mt giỏ tr c th ta thu c: + Vi m=2; n=2 thỡ: ( a1b1 + a2 b2) a12 + a22 b12 + b22 Dng (1) ( )( ) + m=2; n N v n>2 ta cú bt ng thc: ( a1b1 + a2 b2 + + an bn ) (a12 + a22 + + a2n ) (b12 + b22 + + b2n ) Dng (2) + m=3; n=3 ta cú: ( a1b1 c1 + a2 b2 c2 + a3 b3 c3) (a13 + a32 + a33) (b13 + b32 + b33) (c13 + c32 + c33) (4) Thc trng ca ti: Qua quỏ trỡnh thc tin dy hc tụi nhn thy rng dy hc ch Bt ng thc núi chung, dy hc bt ng thc Bunhiacopxki núi riờng cú thc trng nh sau: + a s hc sinh rt ngi thm s gii toỏn bt ng thc T tõm lý ngi v s ú dn n tỡnh trng hc sinh khụng quyt tõm hc ch Bt ng thc, nhiu hc sinh c gp bi toỏn bt ng thc l b, khụng chu t gii toỏn + Vic ỏp dng bt ng thc Bunhiacopxki ca hc sinh a s mi ch dng li mc nhn bit, rt ớt hc sinh thun thc k nng v sỏng to dng bt ng thc Bunhiacopxki vo gii toỏn + Nhiu thy cụ giỏo cha thc s quan tõm v u t dy hc ch Bt ng thc núi chung, dy hc bt ng thc Bunhiacopxki núi riờng + Bt ng thc Bunhiacopxki khụng c dy chng trỡnh SGK, ch gii thiu dng n gin nht (dng (1)) hn na s tit theo phõn phi chng trỡnh dnh cho ch Bt ng thc rt ớt nờn nh hng khụng nh n vic dy hc ch ny + Ch Bt ng thc thng dnh u tiờn bi dng hc sinh khỏ, gii nờn rt khú giỏo viờn t chc dy hc nhng lp cú nhiu i tng hc sinh 3.Gii phỏp v t chc thc hin Khi dy hc ch bt ng thc cho hc sinh tụi ó dnh mt phn thi lng chng trỡnh trung rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki cho hc sinh Tựy theo nng lc ca mi hc sinh cng nh th hc sinh tụi chun b giỏo ỏn phự hp Cỏc bi hc sinh dng bt ng thc Bunhiacụpxki tụi son theo mc ú l: Mc 1: Dnh cho hc sinh i tr, hc sinh khỏ Cỏc bi ny ch yu dng mc nhn bit, giỳp hc sinh bc u bit cỏch dng lớ thuyt gii bi Mc 2: Dnh cho hc sinh khỏ, gii Cỏc bi mc thụng hiu, gii c cỏc bi ny hc sinh ngoi vic phi nm trc nhng kin thc c bn cũn phi bit linh hot s dng nhiu kin thc, k nng toỏn hc khỏc Mc 3: Dnh cho nhng hc sinh gii Cỏc bi mc cao hn ũi hi hc sinh phi phỏt huy tt t toỏn hc, gii cỏc bi ny ngoi kin thc toỏn hc vng vng hc sinh thng phi s dng nhiu hot ng toỏn hc nh phỏn oỏn, phõn tớch, bin i, so sỏnh, tng hp, khỏi quỏt Vi cỏc mc bi nh trờn tụi ó ỏp dng vo thc tin dy hc thụng qua nhng gii phỏp c th sau: 3.1.Gii phỏp 1: Rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki chng minh bt ng thc: Vớ d 1: Bi mc Cho s dng a, b, c vi a, b c Chng minh: a (c b) + b(c a ) c Li gii: p dng bt ng thc Bunhiacụpxki ( dng (1)) cho cỏc b s ( a ; c a ) v ( c b ; b ) ta cú: ( a (c b) + b(c a ) ) c pcm Vớ d 2: Bi mc ( thi H - C A - nm 2003) Cho x, y, z > tha mún : x + y + z Cmr: P= x2 + 1 + y2 + + z2 + x y z 82 Li gii: x p dng bt ng thc Bunhiacụpxki cho cỏc b s ( x; ) v (1; 9) ta cú: ( x + ) 82.( x + ) tng t ta cú: x x 9 ( y + ) 82.( y + ) ; ( z + ) 82.( z + ) Cng v vi v ta c: y y z z 9 1 P 82 + + + x+ y+ z 81( x + y + z ) + 9( + + ) 80( x + y + z ) x y z x y z 1 2.9.3 ( x + y + z )( + + ) 80 162 - 80 = 82 pcm x y z Vớ d 3: Bi mc a Cho a;b;c l ba s dng Chng minh rng: b a b c + + b + 2c c + 2a a + 2b Cho a;b;c>0;m nguyờn dng v p;q>0 ( am bm cm a + b + c ) m1 + + Chng minh rng: N = pb + qc pc + qa pa + qb ( p + q ).3 m2 Li gii: a p dng bt ng thc (4) Ta cú (a+b+c) = (3 a b c a(b + 2c) a + b(c + 2a ) b + c( a + 2b) c ) b + 2c c + 2a a + 2b ( a b c + + ) (ab+2ac+bc+2ab+ac+2bc).(a+b+c) b + 2c c + 2a a + 2b Chia hai v cho: 3(ab+bc+ac).(a+b+c) , ta c: a b c (a + b + c) + + b + 2c c + 2a a + 2b 3( ab + bc + ac) Hin nhiờn ta cú : (a+b+c) 3( ab + bc + ac) ú: (a + b + c) 3(ab + bc + ac) T ú suy ra: a b c + + b + 2c c + 2a a + 2b (pcm) Du bng xy v ch khi: a=b=c Sau cho hc sinh gii bi giỏo viờn nờn t cõu hi, dn dt hc sinh hiu rng bt ng thc cõu b thc cht l bt ng thc tng quỏt ca bt ng thc ó chng minh ý a b Ta cú: (a+b+c) m = m a b c m pb + qc1.1 + m pc + qa1.1 + m pa + qb1.1 m pb + qc m pc + qa m pa + qb m m2 m2 N ( pb + qc + pc + qa + pa + qb )(1 + 1+1) (1 +1 + 1) m Suy ra: (a+b+c) m Cho nờn: N ( p + q ) ( a + b + c ).3 m2 ( a + b + c ) m1 N ( p + q ).3m2 m a+b+c > (pcm) Du bng xy v ch khi: a = b = c Nhn xột: Vic tham s hoỏ tr li thớch hp ta cú mt loi cỏc bi toỏn mi: m =1;p=1;q=1: a b c + + b+c c+a a+b m=1; p = 1; q = 2: a b c + + b + 2c c + 2a a + 2b m =3; p = 2; q = : abc (a + b + c) abc 2abc + p=q=1;m N : a 4b 2ab + + b 4c 2bc + + c4a 2ca + am bm cm a+b+c + + b+c c+a a+b m Vớ d : Bi mc a2 b2 c2 a+b+c a Cho a,b,c >0 CMR: + + b+c c+a a+b b Cho a,b,c>0 v k1 , k , k l cỏc tham s dng a2 b2 c2 (a + b + c) + + CMR: b + k1c c + k a a + k 3b (1 + k ) a + (1 + k )b + (1 + k1 )c Li gii: a Ta cú: ( a + b + c) 2 b c a = b+c + c+a + a + b c+a a+b b+c a2 b2 c2 ( + + ) (b+c+c+a+a+b) c + a a + b b+c a+b+c a2 b2 c2 Hay + + b+ c c+a a+b (pcm) Nhn xột: Bt ng thc trờn cú th chng minh bng nhiu cỏch Tham s hoỏ bt ng thc cõu a ta c bi toỏn tng quỏt chớnh l bt ng thc cõu b b ( a + b + c) a b c = b + k1c + c + k2a + a + k 3b c + k2a a + k 3b b + k1c ( a2 b2 c2 + + ).(a + b + c + k1c + k a + k 3b) b + k1c c + k a a + k 3b Suy (a+b+c) a2 b2 c2 ( + + ).( (1 + k )a + (1 + k )b + (1 + k1 )c ) b + k1c c + k a a + k 3b Vy a2 b2 c2 (a + b + c) + + b + k1c c + k a a + k 3b (1 + k ) a + (1 + k )b + (1 + k1 )c (pcm) a = b = c Du bng xy v ch khi: k1 = k = k 3.2.Gii phỏp 2: Rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki gii bi toỏn tỡm min, max ; tỡm giỏ tr nh nht (GTNN), giỏ tr ln nht (GTLN) Vớ d 5: a Bi mc 1 + Cho a; b > v a+b= Tỡm Min ca biu thc: S = 4a b b Bi mc a b a Cho a;b>0; a-b=1 v X;Y>0; X+Y= Chng minh rng: + b X bY Li gii: a Do a;b > nờn ỏp dng bt ng thc (1) cho dóy: ; v a ; b ta c: a b 25 = 4 a+ b ( + )(a+b) 4a b b a Hay: Suy ra: S= 25 ( + ) 4a b 4 (vỡ a+b = ) 4 + 4a b : a = : b a b a = Du bng xy v ch khi: a + b = b = a; b > Vy MinS = a = ; b = b Vn dng bt ng thc (1) cho dóy: ; bY b v Y ; X (1 + b ) = bY b Hay: Suy ra: (1 + b ) b Y+ b X ta c: X b + ( X + Y ) X bY X b a + bY X b b + a X bY (do a=1+b) (pcm) : Y = bY a Du bng xy v ch khi: X + Y = b X ;Y > b : X X X = Y = b Vớ d : Bi mc Cho x>1;y>2 v x+y= Li gii: Ta cú x+y= 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca S = + 6( x 1) y 25 (x-1)+(y-2)= v x>1;y>2 nờn x-1>0;y-2>0 6 ; v x 1; y 6( x 1) y p dng bt ng thc(1) cho dóy: ta c: 49 6 ( ( x 1) + ( y 2) ) = x + y + 6( x 1) ( x ) y y2 49 S S Hay 6 x 1 y = 25 x = Du = xy v ch : x + y = y = x > 1; y > Vy MinS=7 x= ;y=3 3.3.Gii phỏp 3: Rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki gii phng trỡnh, h phng trỡnh, bt phng trỡnh Vớ d : Bi mc Gii phng trỡnh: x + x = x 12 x + 14 Li gii : Gii phng trỡnh: x + x = x 12 x + 14 2x + 2x = 3( x 2) + 2 x 1,5 x 2,5 K: x p dng bt ng thc Bunhiacpxki cho hai b s khụng õm (1:1) v ( x : 2x ) ta cú: ( 2x + 2x ) ( + ) ( 2 2x + 2x 2 2x ) +( ) x 2.2 = Do x + x > Du = xy x = x x=2 3( x 2) + 2 du= xy x = Vy pt cú nghim nht x = Vớ d : Bi mc Gii phng trỡnh: x + x + = 2( x 3) + x x + x + = 2( x 3) + x Li gii: (a) p dng BT Bunhiacụpxki cho b s khụng õm ( x ; x 3) v (1 ; 1) ( ta cú: ( ) x + x 3) x + x ( 12 + 12 ) ( x 1) + ( x 3) (b) 2( x 1) + 2( x 3) (a) v (b) xy ch khi: x = x x 6x + = x x2 7x + 10 = x=2 hoc x = x = khụng tho món; x = tho vy S = { 5} Vớ d : Bi mc Gii phng trỡnh: x 2 x = x x Li gii: x 2 x = x x3 x K : x4 x = x ( x 1) Vỡ x = khụng phi l nghim nờn phng trỡnh x4 + x = 1 2 x = + x du = xy x =1 2 x x Mt khỏc: p dng bt ng thc Bunhiacopxki ta cú: Ta cú: ( + x) 4( x 12 + 12 ) ữ ( ( x4 4 x2 + x ) +x ) + x2 x (c) x4 + x2 x4 2 4.2 ( x + x ) = 16 (d) 16 = Du = xy ch x = T (c) v (d) suy phng trỡnh cú nghim nht x = Vớ d 10 Bi mc Gii phng trỡnh x + + x + x = 10 Giải: Đk : -1 x Theo bât đẳng thc Cô-si ta có: x = (1 x)(1 + x) 1.(1 + x) x = 1.(1 x) x + 1+ 1+ x 1+ x (i) 1+ x = (ii) 1+ x (iii) Từ (i),(ii),và(iii) ỏp dng bt ng thc Bunhiacụpxki ta có : x2 + 1+ x + x 1+ + x + x Dấu = xẩy : + x = x = x=o Kiểm tra lại ta thấy x=0 nghiệm phơng trình 3.4.Gii phỏp 4: Rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacụpxki gii mt s bi toỏn hỡnh hc Vớ d 11: Bi mc x2 y2 Cho elip (E) : + = cỏc im M, N chuyn ng ln lt trờn cỏc tia 16 Ox, Oy cho MN luụn tip xỳc vi (E) Xỏc nh ta M, N on MN cú di nh nht Tỡm giỏ tr nh nht ú Li gii : x.x0 y y + =1 Phng trỡnh tip tuyn ti im M ( x0 ; y ) ( E ) l 16 9 16 M ( ; ) N ( ; ) Suy ta ca M, N l v x0 y0 2 16 16 x y 0 MN = + = ( + ).( + ) x0 y0 x0 y0 16 p dng bt ng thc Bunhiacụpxki (dng (1)) ta cú : MN (4 + 3) = 49 Khi ú MN t GTNN bng vi M (2 ;0) v N (0; 21) Vớ d 12 : Bi mc a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc 11 Chng minh rng : A = a b c + + 2b + 2c a 2c + 2a b 2a + 2b c Li gii : p dng bt ng thc Bunhiacopxki cho s khụng õm a ; 2b + 2c a b ; 2c + a b b(2c + 2a b) ; c v 2a + 2b c a (2b + 2c a ) ; c(2a + 2b c) ta cú : A.(4ab + 4bc + 4ca a b c ) (a + b + c) Bng bin i tng ng d dng chng minh c : (a + b + c) A , du = xy tam giỏc 4ab + 4bc + 4ca a b c ABC l tam giỏc u Vớ d 13: Bi mc Cho tam giỏc ABC.Chng minh rng: Sin Q= A B Sin + SinC Li gii: + Sin B C Sin + SinA + Sin C A Sin + SinB 2( Sin A B C + Sin + Sin ) 2 2 3(1 + ) Ta cú Do 0 2;y>3 v x+y= Tỡm Min ca P= Bi 5: 43 y + 49( x 2) 7( x 2)( y 3) Cho a;b;c> v a+b+c=1 CMR: a b c + + 1+ b a 1+ c b 1+ a c 13 Bi 6: Cho a;b;c>0 CMR : a 3b ab + + b 3c bc + + c3a ca + abc(a + b + c) abc + Bi 7: Cho a;b;c l di ba cnh ca mt tam giỏc.Gi R;r ln lt l bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip v ni tip tam giỏc ú a3 b3 c3 abc + + b + c c + a a + b 24 R.r CMR Bi 8: Cho a;b;c>0 CMR: a a + 8bc + b b + 8ac + c c + 8ab ( thi ễLympic ) Kt qu thc nghim ca ti Nm hc 2012 2013 tụi ó ỏp dng cỏc gii phỏp nờu ti vo thc tin dy hc, c th ti lp 10 A3 Trng THPT Yờn nh ni dung: Ch t chn ( ễn bt ng thc) ng thi cng vi ni dung nh trờn tụi ó dy hc i chng ti lp 10 A7 Trng THPT Yờn nh ( lp 10 A7 v lp 10 A3 u hc theo chng trỡnh c bn, cú lc hc tng ng nhau) , lp dy hc i chng khụng s dng cỏc gii phỏp nờu trờn ti Sau ni dung ụn tụi cho lp lm bi kim tra ( ni dung v ch Bt ng thc) kt qu c thng k nh sau: Lp 10 A3 10 A7 S s 48 Gii SL % 15 31,2 Khỏ SL 25 45 10 13,3 % 52, 22, Trung bỡnh SL % 16,7 Yu SL 24 53,3 % 11, Kộm SL % 0 0 Nhng kt qu trờn õy cựng vi nhng kt qu nh tớnh thm dũ, iu tra t hc sinh tụi mnh dn khng nh nhng gii phỏp m ti a l hon ton kh thi v cú th ỏp dng hiu qu quỏ trỡnh dy hc núi chung, bi dng hc sinh khỏ gii núi riờng 14 III.KT LUN T kinh nghim thc tin ca bn thõn quỏ trỡnh dy hc, s giỳp ng nghip, thụng qua vic nghiờn cu cỏc ti liu cú liờn quan ti ó hon thnh v t c nhng kt qu chớnh sau õy: + ti ó nờu lờn thc trng ca vic dy v hc ch Bt ng thc hin + ti ó xut mt s gii phỏp thit thc vic rốn luyn k nng dng bt ng thc Bunhiacopxki cho hc sinh khỏ, gii + ti ó nờu c cỏc vớ d minh chng in hỡnh cho cỏc gii phỏp + ó a mt s bi ỏp dng theo cỏc mc khú, d khỏc phự hp vi nhiu i tng hc sinh Mc dự tụi ó nhiu c gng xong thiu xút, hn ch ca ti l khụng th trỏnh tụi rt mong nhn c nhng gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip Nhng gúp ý ú s l c s tụi hon thin hn ti nghiờn cu ca ny Tụi xin chõn thnh cm n! Xỏc nhn ca th trng n v ca Thanh Húa, ngy 16/05/2013 Tụi xin cam oan õy l SKKN mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi thc hin Trnh Hu Thc 15 TI LIU THAM KHO Nguyn Bỏ Kim (2004), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, Nxb i hc s phm Phm Kim Hựng (2008), Sỏng to bt ng thc, Nxb H Ni Pụlya G (1976), Toỏn hc v nhng suy lun cú lý, Nxb Giỏo dc on Qunh, Nguyn Huy oan, Nguyn Xuõn Liờm, Nguyn Khc Minh, ng Hựng Thng (2007), i s 10 nõng cao, Nxb Giỏo dc on Qunh, Vn Nh Cng, Phm Khc Ban, T Mõn (2007), Hỡnh hc 10 nõng cao, Nxb Giỏo dc Trn Vn Ho, Chuyờn luyn thi i hc - Bt ng thc, Nxb Giỏo dc Trn Phng, Vừ Quc Bỏ Cn, Trn Quc Anh, V p bt ng thc, Nxb i hc quc gia H Ni 16 MC LC Trang I PHN M U: Lớ chn ti 01 II GII QUYT VN 01 C s lớ lun ca ti 01 Thc trng ca ti 03 Gii phỏp v t chc thc hin 03 3.1 Gii phỏp 1: Rốn luyn k nng dng bt ng thc 03 Bunhiacụpxki chng mỡnh bt ng thc 3.1 Gii phỏp 2: Rốn luyn k nng dng bt ng thc 07 Bunhiacụpxki gii toỏn tỡm min, mỏc; tỡm GTNN, GTLN 3.1 Gii phỏp 3: Rốn luyn k nng dng bt ng thc 09 Bunhiacụpxki gii phng trỡnh 3.4 Gii phỏp 4: Rốn luyn k nng dng bt ng thc 11 Bunhiacụpxki gii mt s bi hỡnh hc 3.5 Mt s bi ỏp dng 13 Kt qu thc nghim ca ti 14 III KT LUN V XUT Ti liu tham kho 15 16 17 18 19 [...]... kh thi v cú th ỏp dng hiu qu trong quỏ trỡnh dy hc núi chung, bi dng hc sinh khỏ gii núi riờng 14 III.KT LUN T kinh nghim thc tin ca bn thõn trong quỏ trỡnh dy hc, s giỳp ng nghip, thụng qua vic nghiờn cu cỏc ti liu cú liờn quan ti ó hon thnh v t c nhng kt qu chớnh sau õy: + ti ó nờu lờn thc trng ca vic dy v hc ch Bt ng thc hin nay + ti ó xut mt s gii phỏp thit thc trong vic rốn luyn k nng vn... R.r CMR Bi tp 8: 2 Cho a;b;c>0 CMR: a a 2 + 8bc + b b 2 + 8ac + c c 2 + 8ab 1 ( thi ễLympic ) 4 Kt qu thc nghim ca ti Nm hc 2012 2013 tụi ó ỏp dng cỏc gii phỏp nờu trong ti vo thc tin dy hc, c th ti lp 10 A3 Trng THPT Yờn nh 2 trong ni dung: Ch t chn ( ễn tp bt ng thc) ng thi cng vi ni dung nh trờn tụi ó dy hc i chng ti lp 10 A7 Trng THPT Yờn nh 2 ( lp 10 A7 v lp 10 A3 u hc theo chng trỡnh...Giải: Đk : -1 x 1 Theo bât đẳng thc Cô-si ta có: 4 1 x 2 = 4 (1 x)(1 + x) 4 1.(1 + x) 4 1 x = 4 1.(1 x) 1 x 2 + 1+ 1+ x 2 1+ x 2 (i) 4 1+ x = (ii) 1+ 1 x 2 (iii) Từ (i),(ii),và(iii) ỏp dng bt ng thc Bunhiacụpxki ta có : 4... gúp ý ca cỏc thy cụ giỏo, cỏc bn ng nghip Nhng gúp ý ú s l c s tụi hon thin hn ti nghiờn cu ca ny Tụi xin chõn thnh cm n! Xỏc nhn ca th trng n v ca Thanh Húa, ngy 16/05/2013 Tụi xin cam oan õy l SKKN mỡnh vit, khụng sao chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi thc hin Trnh Hu Thc 15 TI LIU THAM KHO 1 Nguyn Bỏ Kim (2004), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, Nxb i hc s phm 2 Phm Kim Hựng (2008), Sỏng to bt ng thc, Nxb... 16 MC LC Trang I PHN M U: Lớ do chn ti 01 II GII QUYT VN 01 1 C s lớ lun ca ti 01 2 Thc trng ca ti 03 3 Gii phỏp v t chc thc hin 03 3.1 Gii phỏp 1: Rốn luyn k nng vn dng bt ng thc 03 Bunhiacụpxki trong chng mỡnh bt ng thc 3.1 Gii phỏp 2: Rốn luyn k nng vn dng bt ng thc 07 Bunhiacụpxki khi gii toỏn tỡm min, mỏc; tỡm GTNN, GTLN 3.1 Gii phỏp 3: Rốn luyn k nng vn dng bt ng thc 09 Bunhiacụpxki gii