skkn rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài “ các hệ thức lượng trong tam giác giải tam giác” ( tiết 25 – hình học 10 CB)

Vì vậy tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài: “ Các hệ thức lượng trong tam giác.. màkhông được dùng dấu gạch chéo hay dấu phân số..

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Thực hiện NQ 29/NQ-TW Đảng khóa XI về việc đổi mới căn bản toàndiện GD – ĐT, phục vụ cho sự nghiệp CNH – HĐH đất nước, các nhà trườngcũng đã đưa ra một số giải pháp tích cực nhằm thực hiện tốt chủ trương, nghịquyết của Đảng Tuy nhiên, việc giảng dạy nói chung và với bộ môn Toán họcnói riêng trong chương trình phổ thông gắn liền với thực tiễn đời sống, phục vụlao động sản xuất chưa được chú trọng nhiều, các bài tập vận dụng tương đối sơsài và chưa phong phú, đa dạng Đa phần các học sinh đều thiếu kiến thức, kỹnăng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế, các bàitoán có liên quan đến đo đạc, tính toán cụ thể

Vì vậy tôi chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tính toán, đo đạc trong thực tế thông qua bài: “ Các hệ thức lượng trong tam giác Giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB) nhằm giúp học sinh khắc sâu kiến thức của bài học, đồng thời

rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức của bài học vào trong thực tế đo đạc, tínhtoán

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp học sinh biết cách nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác, vậndụng vào giải tam giác

- Giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức của bài học vào giải các bàitoán có liên quan đến thực tế quen thuộc

- Giúp học sinh thấy được Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đókích thích niềm đam mê, hứng thú cho học sinh trong việc học Toán

- Hình thành và rèn luyện kỹ năng trong tính toán, đo đạc

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh lớp 10C7, trường THPT Tô Hiến Thành

- Số lượng học sinh: 42 em

Đề tài mà tôi thực hiện là kiến thức Hình học 10 “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB) đồng thời trực

tiếp giảng dạy với các em học sinh lớp 10 nên có nhiều thuận lợi trong quá trìnhthực hiện bởi những lý do sau:

- Thứ nhất: Ở bậc THCS, các em đã được học về “Các hệ thức lượngtrong tam giác vuông’’ và đã được thực hành tính toán nhiều trên các tam giácvuông

- Thứ hai: Đối với kiến thức bài “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” các em đã được học kỹ lý thuyết ở các tiết trước Vì vậy khi cần

tích hợp một đơn vị kiến thức Toán học nào đó vào để giải quyết vấn đề trongthực tế đo đạc, tính toán các em sẽ không cảm thấy xa lạ

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Phương pháp thực nghiệm đối chứng, rút ra kết quả học và dạy theo yêucầu đổi mới phương pháp dạy học Phương pháp phân tích, tổng hợp

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Cơ sở lý thuyết [1]

Cho tam giác ABCcó AB c BC a AC B ,  ,  , các góc A B C, , ;đường cao AH h a và các đường trung tuyến AM m BN m CP m a,  b,  c

ac

b c a B

bc

a c b A

2cos

2cos

2cos

2 2 2

2 2 2

2 2 2

A B  C  (bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác

42

42

42

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

c b a m

b c a m

a c b m

4 Các công thức tính diện tích tam giác

Diện tích S của tam giác được tính theo các công thức:

2

1 sin 2

1 sin 2

p   và r là bán kính đường tròn nội tiếp tamgiác ABC

* S  p(p a)(p b)(p c) với ( )

2

1

c b a

p    (Công thức Hê- rông)

2.1.2 Hệ đo lường Quốc tế SI [2]

Hệ đo lường quốc tế (viết tắt SI, tiếng Pháp: Système International

d'unités) là hệ đo lường được sử dụng rộng rãi nhất Nó được sử dụng trong hoạtđộng kinh tế, thương mại, khoa học, giáo dục và công nghệ của phần lớn cácnước trên thế giới ngoại trừ Mỹ, Liberia và Myanmar

Hệ đo lường quốc tế SI quy định có 7 đơn vị đo cơ sở là: mét (viết tắt là

m); kilogam (kg); giây (s); ampe (A); kelvin (K); mol (mol), candela (cd) Trong những đơn vị này thì đơn vị mét (đo chiều dài), kilogam (đo khối lượng), giây

(đo thời gian) là khá phổ biến Bài này giới thiệu cách viết một số đơn vị đobằng cách biểu diễn từ những đơn vị đo cơ bản

Trước hết chúng ta lưu ý đến quy định về cách viết trong hệ SI Đầu tiên,các ký hiệu viết tắt đều ở dạng số ít trong các ngôn ngữ theo ký hiệu chuẩn, đơnvị đo thì viết cách với số và tuy viết tắt nhưng đơn vị đo không có dấu chấm ở

cuối Chẳng hạn, viết đúng là “2m” Những đơn vị độ, phút, giây để đo góc, thời gian và nhiệt độ thì số được viết liền đơn vị, như 20 0 C cho nhiệt độ và 2 ’ 3 ’’ chogóc hay thời gian Sử dụng khoảng trống để phân biệt hàng đơn vị với hàng

nghìn hay hàng triệu như 3 120 224m Việc sử dụng dấu để chia tách phần thập

phân trong hệ SI được quy định từ được quy định từ năm 1997 như sau: Với văn

bản bằng tiếng Anh, Mỹ thì viết 20 300.4m và các ngôn ngữ khác như tiếng Pháp, Nga, Việt là 20 300,4m cho cách biểu diễn “hai mươi nghìn ba trăm và

bốn phần mười mét”

Từ đơn vị đo thời gian giây, ta có đơn vị đo tần số héc của sóng (như của ti

vi hay đài), kí hiệu Hz hay s-1 hoặc đơn vị đo độ tụ của kính ( như của kính cận, viễn), cũng là s-1 Từ mét là đơn vị đo chiều dài, ta có mét vuông là đơn vị đo

diện tích hay mét khối là đơn vị đo thể tích

Ta định nghĩa mét vuông là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 mét, kí hiệu

m 2 hay m m hoặc m M; mét khối là thể tích hình lập phương cạnh 1 mét, kí hiệu

m3 hoặc m m m hoặc m M M Ta cũng có thể sử dụng đơn vị đo hecta (ha) để

đo diện tích ruộng đất, mỗi ha bằng 10.000m 2 Cũng vậy, các đơn vị sau cũngđược hệ SI chấp nhận sử dụng: phút (đo thời gian, góc), giờ, ngày (đo thời gian),lít (đo thể tích), tấn (đo khối lượng), độ (đo nhiệt độ, góc)

Có những đơn vị đo được biểu diễn qua hai đơn vị đo cơ bản Vận tốc là đơn

vị đo tốc độ chuyển động nhanh hay chậm của vật, đơn vị là mét/giây ( viết tắt là m/s hay m s-1 hoặc m s-1) Khối lượng riêng là đại lượng đo khối lượng của vật thể theo thể tích, đơn vị là kg/m 3 hay kg m-3 hoặc kg m-3.

Ngoài ra những đơn vị đo biểu diễn qua nhiều hơn hai đơn vị đo cơ bản thìđều phải biểu diễn theo cách viết thành tích (viết cách hoặc có dấu nhân ) màkhông được dùng dấu gạch chéo hay dấu phân số

Biến đổi các đơn vị đo theo hệ mét: Hệ mét (hệ đo lường mét) có các tiền tố thay

đổi (biến thiên tiền tố) là bội của 10

1 kilometer bằng 1000 meter

1 hetometer bằng 100 meter

1 decameter bằng 10 meter

1 meter là đơn vị cơ bản chuẩn của độ dài

1 decimeter bằng 1/10 meter

1 centimeter bằng 1/100 meter

1 milimeter bằng 1/1000 meter

2.1.3 Dụng cụ đo góc trên mặt đất [3]

2.1.3.1 Giác kế:

Để đo góc trên mặt đất người ta dùng một dụng cụ gọi là giác kế Nó gồmmột đĩa tròn được đặt nằm ngang trên một giá ba chân Mặt đĩa tròn được chiađộ sẵn Trên mặt đĩa có một thanh xoay trung tâm của đĩa; ở hai đầu của thanhcó gắn hai tấm thẳng đứng, mỗi tấm có một khe hở; hai khe hở và tâm của đĩathẳng hàng (hình 1)

Hình 1

Cách đo góc trên mặt đất:

Giả sử cần đo góc ACB trên mặt đất (Hình 2) Ta tiến hành đo đạc theocác bước như sau:

Bước 1: Đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của nó nằm trên

đường thẳng đứng đi qua đỉnh C của tam giác ABC(khi móc một đầu dây dọivào tâm của mặt đĩa thì đầu dây dọi trùng với điểm C)

Bước 2: Đưa thanh quay về vị trí 0 và quay mặt đĩa đến vị trí sao cho cọc tiêu0

đóng ở C và hai khe hở thẳng hàng

Hình 2 Hình 3

Bước 3: Cố định mặt đĩa và đưa thanh quay đến vị trí sao cho cọc tiêu đóng ở

B và khe hở thẳng hàng

Bước 4: Đọc số đo (độ) của góc ACB trên mặt đĩa Như ở hình 3, ta đọc đượcgóc ACB 100 0

2.1.3.2 Liên hệ với bài toán đo đạc trong Vật lý [4]

Lịch sử vật lý đã góp phần đáng kể trong việc nghĩ ra và thực hiện cácphương cách đo mới Dưới đây là một vài ví dụ về các phép đo độ dài, khoảngcách và kích cỡ

Hãy hình dung bạn đang đứng bên cạnh chân một cây cột cao trên đó cótreo một chiếc đèn lồng

Bạn đứng cách đèn lồng bao xa? Bạn hãy đi lại phía đèn vài bước chân –góc giữa đường thẳng nằm ngang và phương tới đèn lồng sẽ thay đổi Nếu đokhoảng cách mà bạn đã di chuyển (được gọi là đáy) và góc mà ta nhìn đèn lồng

từ điểm đầu và điểm cuối, thì sau khi giải bài toán tam giác ( Biết một cạnh và hai góc của nó) bạn sẽ tính được khoảng cách tới đèn.

Người ta đã làm đúng như thế để đo khoảng cách tới các vì sao Song vìcác khoảng cách này lớn nên ta lấy đáy tam giác sao cho lớn nhất trong khảnăng có thể (các điểm khác nhau trên quỹ đạo Trái Đất) cũng như dùng các đơn

vị độ dài nằm ngoài hệ đơn vị đo – pacsec và năm ánh sáng Đơn vị thiên văn

đo độ dài (viết tắt là đ.v.t.v hoặc theo tiếng Anh là a.u.) là kích thước dài của bán trục lớn của quỹ đạo Trái Đất bằng 1,496 10 8 km Góc  mà theo đó từ ngôi sao

ta nhìn bán trục lớn R của quỹ đạoTrái Đất được gọi là thị sai năm (thị sai lượng

giác) Nếu góc  bằng 1’’ thì khoảng cách tới ngôi sao là 3,086 10 13 km.

Khoảng cách này được gọi là pacsec (pacsec là từ viết tắt của parallax = thị sai và second = giây) Nên có thể hiểu pacsec là khoảng cách mà thị sai bằng 1.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

- Học sinh chỉ biết đo các góc cụ thể bằng thước đo góc, chỉ biết đo khoảngcách cụ thể bằng thước và bằng dây, và chỉ đo được những khoảng cách

không có chướng ngại vật

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Để thực hiện được đề tài này, tôi đã tiến hành thông qua bốn bước cụ thể:

- Bước 1: Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ

thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB)

- Bước 2: Cho học sinh thực hành tính toán thông qua một số bài toán cụ thể.

- Bước 3: Cho học sinh trải nghiệm cụ thể thông qua việc đo đạc chiều cao của

một cây to, chiều cao của một tòa nhà vv

- Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.

2.3.1 Cung cấp kiến thức cho học sinh thông qua giảng dạy bài: “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” ( Tiết 25 – Hình học 10 - CB).



GIÁO ÁN Tiết 25 Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ

GIẢI TAM GIÁC

I MỤC TIÊU.

1 Kiến thức:

- Nắm được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác.

- Nắm được công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diệntích tam giác

- Biết giải tam giác và biết vận dụng vào các bài toán đo đạc trong thực tế

- Rèn luyện các kỹ năng khác như:

- Vẽ hình; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích

- Thu thập và xử lí số liệu Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán

- Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán

3 Tư duy, thái độ: Nghiêm túc học tập Tích cực xây dựng bài học và tham

gia thực hành tính toán các bài toán thực tế

II CÁC NĂNG LỰC HƯỚNG TỚI HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN Ở HỌC SINH.

- Phát triển năng lực tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệthống Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo

- Phát triển năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác với nhóm, với tập thể

- Phát triển năng lực sử dụng các phương tiện dạy học, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, truyền thông và sử dụng MTĐT cầm tay khi tính toán

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tính toán

III PHƯƠNG PHÁP KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Thảo luận, thuyết trình, diễn giảng, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giảiquyết vấn đề Động não, nghiên cứu tình huống

IV PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.

* Giáo viên: - SGK Hình học 10, SGV Hình học 10, bài tập tình huống.

- Máy chiếu projecter, màn chiếu, máy tính

- Thước dây đo khoảng cách, thước đo góc

- 6 tờ giấy khổ A1, 6 bút dạ, giấy màu khổ A4, băng dính, keo

* Học sinh: - Thước dây, thước đo góc, MTĐT cầm tay

- Nghiên cứu kĩ nội dung bài học

* Ứng dụng CNTT: - Sử dụng phần mềm soạn giảng Power Point để trình

chiếu các Slide minh hoạ nội dung kiến thức

V TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các quá trình hoạt động.

Giáo viên đặt câu hỏi cho các nhóm: Trình chiếu Slide 3: (2’)

a Giáo viên yêu cầu nhóm 1 trình chiếu câu trả lời

b GV nhận xét, chỉnh sửa và chiếu đáp án qua Slide 4, 5, 6

Trình chiếu Slide 4: (2’)

3 Giảng bài mới.

TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu bài toán giải tam giác

5’

 Cho các nhóm thảo

luận, nêu công thức cần

H: Nếu tính diện tích S

của tam giác ABCcó

mấy cách?

H: Hãy dùng công thức

hợp lý nhất để tính S?

GV trình chiếu lời giải

chuẩn qua Slide 5

H: Khi tam giác biết một

cạnh và hai góc kề, ta sử

dụng định lý nào?

- Cử 1 đại diệnnhóm trình chiếu,trình bày lời giải

Tính A Tính b c, .

- Cử đại diện trả

lời câu hỏi củaGV

Chọn phương ántối ưu nhất để tínhdiện tích S

Bài toán 1:

Trình chiếu Slide 5:

5’

H: Hãy nêu công thức

cần áp dụng?

H: Hãy cho biết cách tính

diện tích tam giác? Từ đó

tính bán kính đường tròn

nội tiếp tam giác?

H: Khi tam giác biết hai

cạnh và một góc xen giữa

ta sử dụng định lý nào?

Đặt vấn đề:

Qua hai VD trên, các

em có thể nhận thấy:

Một tam giác có 3 cạnh,

3 góc Khi biết 3 yếu tố

(trong đó có ít nhất một

- Cử 1 đại diệnnhóm trình chiếu,trình bày lời giải

- Cử đại diện trả

lời câu hỏi củaGV

Bài toán 2:

Trình chiếu Slide

5’

yếu tố cạnh) ta có thể

tính được các cạnh, các

góc còn lại Việc làm đó

được gọi là: “Giải tam

giác’’

H: Em hãy cho biết:

“Giải tam giác” là gì?

Nhấn mạnh: Muốn giải

tam giác ta cần tìm mối

liên hệ giữa các yếu tố

đã cho với các yếu tố

chưa biết của tam giác

-Một tam giác giải được

khi biết ba yếu tố của nó

HS trả lời yêu cầucủa GV

HS ghi nhớ cácdạng toán giảitam giác

4 Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc.

a Giải tam giác:

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết được các yếu tố khác của tam giác đó.

Các bài toán về giải tam giác:

1 Giải bài toán khi biết một cạnh và hai góc

- Tính góc còn lại, sau đó dùng định sin để tính các cạnh còn lại.

2 Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa

- Dùng định lý cosin để tính cạnh còn lại

3 Giải tam giác khi biết ba cạnh

- Dùng định lý cosin để tính góc.

Hoạt động 2: Ứng dụng vào việc đo đạc.

Trình chiếu Slide 8, 9, 10 cho HS xem hình ảnh tháp Eiffel và Tháp Rùa Hồ Gươm

GV giao nhiệm vụ cho hai nhóm HS: Trình chiếu Slide 11 và Slide 12

Nhóm 1: Dãy bàn bên trái (Slide 11) Nhóm 2: Dãy bàn bên phải (Slide 12)

Hướng dẫn HS phân tích

cách đo đạc và tính toán

HD: Hãy lựa chọn các

điểm ngắm, xây dựng

các mối quan hệ giữa

các điểm, đường thẳng;

đưa về một trong các bài

toán giải tam giác mà

em đã biết.

( Lưu ý: Nếu đặt điểm

ngắm A B, dưới mặt đất

thì cần có A B C, , thẳng

hàng)

GV nhận xét, chỉnh sửa

GV: Trình chiếu lời giải

chuẩn qua Slide 14

Chọn 2 điểm A,

Btrên mặt đất saocho AB CD tại

HS đối chiếu lờigiải chuẩn, sửasai, rút kinhnghiệm

b Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài toán 3:

Trình bày cách tính chiềucao của tháp Eiffel (Không thểđến được chân tháp)

Trình chiếu Slide 13

Giả sử CD là chiều caocủa của tháp Eiffel trong đó C

là chân tháp

Trình chiếu Slide 14

Bài toán 4: Tính khoảng cách từđiểm A trên mặt đất đến chânTháp rùa Hồ Gươm (không thể

đo trực tiếp được)Trình chiếu Slide 15: