Chuong III HH

giáo án

Soạn:2/3/2012 Giảng: CHƯƠNG III :QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Tiết 47: §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC. A. MỤC TIấU: - HS nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tỡng huống cần thiết và hiểu được phép chứng minh định lý 1. - Biết vẽ hỡnh đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xét các tính chất qua hỡnh vẽ. Biết diễn đạt một định lý thành bài toỏn với hỡnh vẽ, giả thiết và kết luận. - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, thước đo góc, com pa. - HS : Thước thẳng, thước đo góc, com pa. C. phương pháp: Vấn đáp đàm thoại, hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : *Tổ chức: Hoạt động GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III. - Giới thiệu nội dung chương III. Cụ thể : + Mối quan hệ giữa cỏc yếu tố giữa cạnh và gúc của tam giỏc. + Quan hệ giữa đường vuông góc – đường xiên – hỡnh chiếu của chỳng. + Giới thiệu các đường đồng quy, các đặc điểm đặc biệt của một tam giác và các tính chất của chúng. - HS nghe GV hướng dẫn. - HS mở mục lục (Tr.95, SGK) để theo dừi. Hoạt động 2 : 1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN. - Chia lớp học thành hai nửa, mỗi nửa làm một bài thực hành, đồng thời cho hai HS lên bảng cùng làm. Sau đó GV tổng kết và cho HS ghi kết luận lên bảng. 2 1 B' B C A M - (?1) : SGK, Tr.53. Vẽ tam giỏc ABC với AC > AB. Ta cú: B ˆ > C ˆ - (?2) : SGK, Tr.53. Gấp hỡnh và so sỏnh cỏc gúc. - Định lý 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT ∆ABC ; AC > AB KL B ˆ > C ˆ Chứng minh : - 28 - B C A Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC > AB nờn B’ nằm giữa A và C. Kẻ tia phõn giỏc AM của gúc A (M∈ BC) Hai tam giỏc ABM và AB’M cú : ∗ AB = AB’ (do cách lấy điểm B’) ∗ ∠ A 1 = ∠ A 2 (do AM là tia phõn giỏc của gúc A) ∗ AM là cạnh chung. Do đó ∆ABM = ∆AB’M (c.g.c), suy ra : ∠ B = ∠ AB’M (1) Mà gúc AB’M là gúc ngoài của tam giỏc B’MC. Theo tớnh chất gúc ngoài của một tam giỏc, ta cú : ∠ AB’M > ∠ C (2) Từ (1) và (2) suy ra : ∠ B > ∠ C. Hoạt động 3 : 2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN. - (?3) : Vẽ tam giỏc ABC với B ˆ > C ˆ . Ta cú AC > AB. - Nhận xột : + Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1. + Trong tam giỏc tự (hoặc tam giỏc vuụng), gúc tự (hoặc gúc vuụng) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất. - Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Nhận xột : + Trong tam giỏc ABC, AC > AB ⇔ B ˆ > C ˆ + Trong tam giỏc tự (hoặc tam giỏc vuụng), gúc tự (hoặc gúc vuụng) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với nó là cạnh lớn nhất. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ. - BT 1, Tr.55, SGK : - BT 2, Tr.55, SGK : - Ta cú : AB < BC < AC nờn : C ˆ < A ˆ < B ˆ - Gúc ∠ C = 180 0 – (80 0 + 45 0 ) = 55 0 Do đó : A ˆ > C ˆ > B ˆ Nờn : BC > AB > AC. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ . - Học thuộc định lý 1 và 2. - Làm BT 3,4,5,6/Tr.56, SGK. Soạn:2/3/2012. Giảng: Tiết 48: LUYỆN TẬP. A. MỤC TIấU: - HS hiểu và khắc sâu kiến thức về nội dung hai định lý, vận dụng được trong những tỡng huống cần thiết và hiểu được phép chứng minh định lý 1. - Biết vẽ hỡnh đúng yêu cầu và biết dự đoán, nhận xột cỏc tớnh chất qua hỡnh vẽ. - 29 - - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, ê ke. - HS : Thước thẳng, ê ke. C. phương pháp: Hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : *Tổ chức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : KIỂM TRA. - Phát biểu định lý 1. Làm BT 1, Tr.55, SGK. - Phát biểu định lý 2. Làm BT 2, Tr.55, SGK. - HS phỏt biểu và thực hiện BT. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP. - BT 3, Tr.56, SGK : - BT 4, Tr. 56, SGK : Bài 3. a) Tam giỏc cú một gúc tự thỡ hai gúc cũn lại của nú phải là những gúc nhọn vỡ tổng ba gúc của nú bằng 180 0 . Do đó góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Theo định lý 2, vỡ A ˆ = 100 0 nờn cạnh BC là lớn nhất. b) Tam giỏc ABC là tam giỏc cõn vỡ ∠ B = ∠ C = 40 0 . Bài 4. - Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất (định lý 1) mà gúc nhỏ nhất chỉ cú thể là gúc nhọn.( Do tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 180 0 và mỗi tam giỏc cú ớt nhất là một gúc nhọn.) Thật vậy, giả sử α , β , γ là số đo ba góc của một tam giác và α ≤ β ≤ γ . Ta cú : α + β + γ = 180 0 , suy ra α ≤ 60 0 . - BT 5, Tr.56, SGK : A C D B - BT 6, Tr.56, SGK : BT 5. - Trong tam giỏc BCD, gúc C là gúc tự nờn BD > CD. Vậy đoạn đường Nguyên đi dài hơn đoạn đường Trang đi. Vỡ gúc C tự nờn DBC là gúc nhọn, do đó DBA là góc tù. Trong tam giác ABD, góc B là góc tù nên AD > BD. Vậy đoạn đường Hạnh đi dài hơn đoạn đường Nguyên đi. Túm lại : đoạn đường Hạnh đi xa nhất, đoạn đường Trang đi gần nhất. BT 6. - 30 - D B A C - BT 7, Tr.56, SGK : B' B C A - Kết luận c) ( ∠ A < ∠ B ) là đúng vỡ : AC = AD + DC = AD + BC > BC mà đối diện với AC là góc B, cũn đối diện với BC là góc A. BT 7. - a) Vỡ AC > AB nờn B’ nằm giữa A và C, do đó : ∠ ABC > ∠ ABB’ (1) b) Tam giỏc ABB’ cú AB = AB’ nờn nú là một tam giỏc cõn, suy ra : ∠ ABB’ = ∠ AB’B. (2) c) Góc AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của tam giỏc BB’C nờn : ∠ AB’B > ∠ ACB. (3) Từ (1), (2), (3) ta suy ra : ∠ ABC > ∠ ACB. Hoạt động 3 : củng cố. Nhắc lại quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. - Xem và làm lại cỏc bài tập. - Làm BT 7/Tr.56 SGK. Soạn: 9/3/2012 Giảng: Tiết 49: §2. QUAN HỆ GIỮAĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HèNH CHIẾU. A. MỤC TIấU: - HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm, khái niệm hỡnh chiếu vuông góc của đường xiên. - Biết vẽ hỡnh và nhận ra cỏc khỏi niệm trờn trờn hỡnh vẽ. - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, ê ke. - HS : Thước thẳng, ê ke. C. phương pháp: Vấn đáp đàm thoại, hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : *Tổ chức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - 31 - Hoạt động 1 : KIỂM TRA - Phát biểu định lý 1. Làm BT 1, Tr.55, SGK. - Phát biểu định lý Py-ta-go. Vẽ hỡnh và viết cụng thức. - HS phỏt biểu và thực hiện BT. Hoạt động 2: bài mới. 1.KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HèNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN - Đặt tỡnh huống (SGK) : Ai bơi xa nhất ? - HS quan sỏt hỡnh và trả lời. d A H B - (?1) : HS thực hiện trờn bảng. - Giới thiệu : + AH : đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. + H : là chõn của đường vuông góc hay hỡnh chiếu của điểm A trên đường thẳng d. + AB : đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. + HB: hỡnh chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN - (?2) : HS suy nghĩ và trả lời. - A ∉ d. GT AH là đường vuông gúc. AB là đường xiên KL AH < AB. - (?3) : Tam giác ABH vuông tại H. Theo định lý Py-ta-go, ta có : AB 2 = AH 2 + HB 2 Suy ra : AB 2 > AH 2 Do đó : AB > AH. - Định lý 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Chứng minh : Xột tam giỏc ABH vuụng tại H. Vỡ gúc H = 90 0 (lớn nhất) nờn AH < AB. - Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng d. 3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HèNH CHIẾU CỦA CHÚNG - (?4) : Ta cú : AB 2 = AH 2 + HB 2 (1) AC 2 = AH 2 + HC 2 (2) 1) Nếu HB > HC thỡ HB 2 > HC 2 , suy ra AH 2 + HB 2 > AH 2 + HC 2 . Do đó từ (1) và (2) suy ra AB 2 >AC 2 . Vậy AB > AC. b) Nếu AB > AC thỡ AB 2 > AC 2 . Từ (1) và (2) suy ra : - Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó : a) Đường xiên nào có hỡnh chiếu lớn hơn thỡ lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thỡ cú hỡnh chiếu lớn hơn. c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thỡ hai hỡnh chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hỡnh chiếu bằng nhau thỡ hai đường - 32 - AH 2 + HB 2 > AH 2 + HC 2 Do đó : HB 2 > HC 2 . Vậy : HB > HC. c) Nếu AB = AC ⇔ AB 2 = AC 2 ⇔ AH 2 + HB 2 = AH 2 +HC 2 ⇔ HB 2 = HC 2 ⇔ HB = HC. xiên bằng nhau. Hoạt động 3 : củng cố Phát biểu lại nội dung định lý 1 và 2 ? Cho HS làm bài tập 8/sgk- T59. Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lý và biết cách chứng minh định lý. - BT về nhà : 9,10,11,12,13,14/Tr.59, SGK. Ngày 12/3/2012. Kí duyệt Soạn:9/3/2012 Giảng: Tiết 50: LUYỆN TẬP. A. MỤC TIấU: - HS hiểu và khắc sâu kiến thức về đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc hay hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm, khái niệm hỡnh chiếu vuụng gúc của đường xiên. - Biết vẽ hỡnh và giải bài tập. - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước kẻ, ê ke, com pa. - HS : Thước kẻ, ê ke, com pa. C. phương pháp: Hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : * Tổ chức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : KIỂM TRA. - Phát biểu định lý 1. Làm BT 8, Tr.59, SGK. - Phát biểu định lý 2. Làm BT 9, Tr.59, SGK. 2 HS lên bảng kiểm tra. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP. - BT 10, Tr.59, SGK : BT 10 - Trong tam giác cân ABC với AB = AC, lấy điểm M bất kỳ trên đáy BC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC. - 33 - B C A HM - BT 11, Tr.60, SGK : B D A C - BT 13, Tr. 60, SGK : A C B E D - BT 14, Tr.60, SGK : 4,5 cm 5 cm P M RQ M'H Khi đó BH, MH lần lượt là hỡnh chiếu của AB, AM trờn đường thẳng BC. + Nếu M ≡ B (hoặc C) thỡ AM = AB = AC. + Nếu M ≡ H thỡ AM = AH < AB (vỡ độ dài đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên). + Nếu M ở giữa B, H (hoặc ở giữa C, H) thỡ MH < BH (hoặc MH < CH), theo quan hệ giữa cỏc đường xiên và các hỡnh chiếu của chỳng, suy ra : AM < AB (hoặc AM < AC). Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có : AM ≤ AB. BT 11. - Tam giỏc ABC vuụng tại B nờn gúc ACB nhọn, do đó góc ACD tù. Tam giác ACD có cạnh AD đối diện với góc ACD tù nên AC < AD. BT 13. a) Trong hai đường xiên BC, BE, đường xiên BC có hỡnh chiếu AC, đường xiên BE có hỡnh chiếu AE và AE < AC, do đó : BE < BC (1) b) Lập luận tương tự cõu a), ta cú : DE < BE (2) Từ (1) và (2) suy ra : DE < BC. BT 14. - Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến QR. Khi đó HQ là hỡnh chiếu của PQ, HM là hỡnh chiếu của PM. Vỡ PQ = 5 cm, PM = 4,5 cm nờn PM < PQ. Suy ra : HM < HQ. Vậy M nằm giữa Q và H, suy ra M nằm trờn cạnh QR. Có 2 điểm M, M’ nằm trên cạnh QR và PM = PM’ = 4,5 cm. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ. Nhắc lại định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ? Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. - Học và xem lại bài tập. - Làm BT 12/Tr.60 SGK - 34 - Soạn: 17/3/2012 Giảng: Tiết 51: Đ3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A. MỤC TIấU: - HS nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. - Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên.Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, ê ke, com pa. - HS : Thước thẳng, ê ke, com pa. C. phương pháp: Vấn đáp đàm thoại, Hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : *Tổ chức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hđ 1 : KIỂM TRA. - Nờu quan hệ giữa cạnh và gúc trong tam giỏc. - Nờu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ thứ tự trong tập số thực. - HS trả lời. Hđ 2 : 1- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. - (?1) : Không vẽ được. - Cho tam giỏc ABC : A B C (?2) : GT ∆ABC AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB - Định lý : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cũn lại. Cho tam giác ABC, ta có những bất đẳng thức sau (gọi là bất đẳng thức tam giác) : + AB + AC > BC + AB + BC > AC + AC + BC > AB Chứng minh : Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Trong tam giác BCD, do tia CA nằm giữa CB và CD nên : ∠ BCD > ∠ ACD (1) Mặt khỏc, theo cỏch dựng, tam giỏc ACD - 35 - A B C D cõn tại A nờn : ∠ ACD = ∠ ADC = ∠ BDC (2) Từ (1) và (2) suy ra : ∠ BCD > ∠ BDC (3) Trong tam giỏc BCD, từ (3) suy ra : AB + AC = BD > BC (đl về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện) Hđ 3 : 2- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. - Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > AC – BC AB > BC – AC AC > AB – BC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB - (?3) : Không có tam giác với 3 cạnh có độ dài 1 cm, 2 cm, 4 cm vỡ bộ ba số 1, 2, 4 khụng thoả món bất đẳng thức tam giác. - Hệ quả : Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh cũn lại. - Nhận xột : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh cũn lại. AB – AC < BC < AB + AC. Hđ 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ. - BT 15, Tr. 63, SGK : - BT 16, Tr.63, SGK - HS thực hiện. a) Bộ ba này khụng thể là 3 cạnh của một tam giỏc vỡ 2 + 3 < 6. b) Bộ ba này khụng thể là 3 cạnh của một tam giỏc vỡ 2 + 4 = 6. c) Bộ ba này cú thể là 3 cạnh của một tam giỏc vỡ thoả món bất đẳng thức tam giác. (Vẽ hỡnh) - Theo tớnh chất cỏc cạnh của một tam giỏc, ta cú : AC – BC < AB < AC + BC Hay : 7 – 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 Vỡ độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm. Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Hđ 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. - Học thuộc và nắm vững định lý + hệ quả trong bài. - Làm BT 17,18,19,20/Tr.63,64, SGK. Ngày 20/2/2012. Kí duyệt - 36 - Soạn:17/3/2012 Giảng: Tiết 52: LUYỆN TẬP. A. MỤC TIấU: - Rèn luyện kỹ năng áp dụng tính chất về quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên. - Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. - Thái độ học tập nghiêm túc. B. CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, ê ke, com pa. - HS : Thước thẳng, ê ke, com pa. C. phương pháp: Hợp tác nhóm nhỏ. D. TIẾN TRèNH DẠY – HỌC : * Tổ chức: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hđ 1 : KIỂM TRA. - Phát biểu bất đẳng thức tam giác. Vẽ hỡnh và ghi cỏc bất đẳng thức đó. - Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Ghi công thức tổng quát về bất đẳng thức tam giác. - HS trả lời và thực hiện theo yờu cầu. Hđ 2 : LUYỆN TẬP. - BT 18, Tr.63, SGK : - BT 19, Tr.63, SGK : a) Vẽ được tam giác có độ dài 3 cạnh là 2 cm, 3 cm, 4 cm. b) Không vẽ được tam giác vỡ 1 + 2 < 3,5. c) Không vẽ được tam giác vỡ 2,2 + 2 = 4,2 - Gọi x là cạnh thứ 3 của tam giỏc cõn, ta cú : 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8. Do đó x = 7,9 (cm) vỡ tam giỏc đó cho là tam giỏc cõn. Vậy chu vi của tam giỏc là : 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) - 37 - . động GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG III. - Giới thiệu nội dung chương III. Cụ thể : + Mối quan hệ giữa cỏc yếu tố giữa cạnh và gúc. Soạn:2/3/2012 Giảng: CHƯƠNG III :QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONGTAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC