ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HOÏC MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút I. Ma trận đề kiểm tra Câu Kiến thức Mức độ cần đạt Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 Vectơ 1 2 1 2 2 Hai đường thẳng vuông góc 1 2 1 2 2 4 3 Đường thẳng vuông góc mp 1 2 1 2 2 4 Cộng 2 4 2 4 1 2 5 100 II. ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1. (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2. (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. ( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4. (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) 5. (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD uuur và AC uuur b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 Ta có SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC và AB ^ BC ( gt) . Suy ra BC ^ (SAB) Mà SB Ì (SAB) .Vậy tam giác SBC vuông tại B ( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và kết luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác) 0.5 0.5 0.5 0.5 2 Gọi I là trung điểm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC//ID và BC=ID= a, nên BI // CD. Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc SBI Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên BS=BI=IS = a 2 , ta có tam giác SBI đều Kết luận góc (SB,CD) = 60 0 . 0.5 1 0.5 3 Ta có DA ^ AB và DA ^ SA ( vì SA ^ (ABCD) Þ DA ^ (SAB) Þ DA ^ AM ( vì AM Ì (SAB) ). Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) . Do đó MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông tại A, M Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên AM= 1 1 SB a 2 2 2 = , AD=2a, MN= 1 2 a Vậy diện tích AMND = 1 1 1 a 2 (AD MN)AM (2a a) 2 2 2 2 + = + = 2 5 2a 8 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a .Ta có CI ^ AD và CI ^ SA, nên CI ^ (SAD), SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI Tam giác SCI vuông tại I ta có tanCSI= 0 / CI a 2 ,CSI 35 15 SI 2 a 2 = = » 0.5 0.5 0.5+ 0.5 5 Vì tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a nên góc IAC= góc DAC=45 0 . Góc ( AD,AC) uuur uuuur =góc DAC= 45 0 Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên GS GC GD 0+ + = uuur uuur uuur r AS AG AC AG AD AG 0- + - + - =Þ Þ uuur uuur uuur uuur uuur uuur r 1 AG (AS AD AC) 3 = + + uuur uuur uuur uuur ( có thể không cần chứng minh , mà ghi kết quả cũng cho điểm). 2 2 2 2 1 (AG) (AS AD AC 2AS.AD 2AS.AC 2AD.AC) 9 = + + + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = 2 2 2 1 2 (a 4a 2a 2.0 2.0 2.2a. 2a. ) 9 2 + + + + + = 2 11a a 11 AG 9 3 =Þ Vì SA ^ AD, SA ^ AD, góc CAD = 45 0 0.5 0.5 1 Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa theo từng ý. TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1. (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2. (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. (2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4. (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) 5. (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD uuur và AC uuur b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2.(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3.(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4.(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) 5.(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD uuur và AC uuur b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HOÏC MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút I. Ma trận đề kiểm tra Câu Kiến thức Mức độ cần đạt Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 Vectơ 1 2 1 2 2 Hai. hiểu Vận dụng 1 Vectơ 1 2 1 2 2 Hai đường thẳng vuông góc 1 2 1 2 2 4 3 Đường thẳng vuông góc mp 1 2 1 2 2 4 Cộng 2 4 2 4 1 2 5 10 0 II. ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình. có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên AM= 1 1 SB a 2 2 2 = , AD=2a, MN= 1 2 a Vậy diện tích AMND = 1 1 1 a 2 (AD MN)AM (2a a) 2 2 2 2 + = + = 2 5 2a 8 0.5 0.5 0.5 0.5 4