TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH) KHỐI 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 2011 2011 2 1 lim 3 n n − − (1.5đ) b) ( ) 2 3 (2 1) (4 ) lim 3 5 n n n + − + (1.5đ) c) 2 1 1 lim 2 x x x x → − − − + (1.5đ) d) 2 ( 1) 2 1 lim 1 x x x − → − + − (1.5đ) e) 6 3 2 lim 3 5 x x x →−∞ + − (1.5đ) Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại 2x = 2 2 2 2 ( ) 2 3 2 x khi x f x x x ax khi x + − ≠ = − − = Câu 3: Chứng minh rằng phương trình 3 1 0x x+ + = có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1a) 1,5đ 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2 1 2 1 lim lim 3 3 1 2 lim 3 1 2 n n n n n n n n n n − − = − − − = − = − 0.5 0.5 0.5 1b) 1,5đ ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 3 (2 1) (4 ) . (2 1) (4 ) lim lim 3 5 3 5 1 4 2 . 1 lim 5 3 4 27 n n n n n n n n n n n n + − + − = + + + − ÷ ÷ = + ÷ = − 0.5 0.5 0.5 1c) 1.5đ 2 1 1 1 1 1 lim lim 2 ( 1)( 2) 1 lim ( 2) 1 3 x x x x x x x x x x → → → − − = − − + − − + = − + = − 0.5 0.5 0.5 1d) 1.5đ 2 ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 2( 1) lim lim 1 ( 1)( 1) 2 lim 1 1 x x x x x x x x x − − − → − → − → − + − + = − + − − = − = 0.5 0.5 0.5 1e) 1.5đ ( ) 6 6 6 6 3 3 3 3 6 3 2 ( ) ( ) 2 lim lim 3 5 3 5 ( ) ( ) 2 1 lim 5 3 ( ) 1 3 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ + − − + = − − − − + − = − − − = − 0.5 0.5 0.5 2) 1.5đ * (2) 4 6f a= − * 2 2 2 2 2 2 ( 2) lim ( ) lim lim 2 ( 2)( 2 2) 1 1 lim 4 ( 2 2) x x x x x x f x x x x x → → → → + − − = = − − + + = = + + Hàm số liên tục tại 2x = khi và chỉ khi: 2 lim ( ) (2) 1 4 6 4 5 8 x f x f a a → = ⇔ = − ⇔ = Vậy 5 8 a = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3) 3 ( ) 1f x x x= + + liên tục trên ¡ nên liên tục trên [ ] 1;0− (1) Ta có: ( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0 f f f f − = − = ⇒ − < (2) Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1 0.25 0.25 0.25 0.25 . trình 3 1 0x x+ + = có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1a) 1, 5đ 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 011 2 1 2 1 lim lim 3 3 1 2 lim 3 1 2 n n n. DIÊU KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH) KHỐI 11 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 2 011 2 011 2 1 lim 3 n n − − (1. 5đ) b) ( ) 2 3 (2 1) (4 ) lim 3 5 n n n + − + (1. 5đ) c) 2 1 1 lim 2 x x x. − 0.5 0.5 0.5 1c) 1. 5đ 2 1 1 1 1 1 lim lim 2 ( 1) ( 2) 1 lim ( 2) 1 3 x x x x x x x x x x → → → − − = − − + − − + = − + = − 0.5 0.5 0.5 1d) 1. 5đ 2 ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 2( 1) lim lim 1 ( 1) ( 1) 2 lim 1 1 x