DE KIEM TRA 1 TIET CHUONG IV

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV MÔN : GIẢI TÍCH 12 THỜI GIAN : 60 PHÚT Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 ( ) 3 4y f x x x= = − + Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập số phức : a) 2 x 2x 5 0+ + = b) 2 2z 5z 4 0− + − = Bài 3. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức 3 3 i 4 2i z 1 i i − + = + + Bài 4. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn : z 1 3i 1 z 1 i + − = − + ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 1) TXĐ : D = ¡ 0,25 2) Sự biến thiên : a. Chiều biến thiên : Ta có : y / = 3x 2 – 3 ; 0 1y x ′ = ⇔ = ± b. Giới hạn : lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ c. Bảng biến thiên : x −∞ –1 1 +∝ y / + 0 – 0 + y 6 CT +∝ −∞ CĐ 2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞ ; 1) ; (1 ; +∝ ) và nghịch biến trên khoảng (–1 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = −1, y CĐ = 6 ; đạt cực tiểu tại x = 1, y CT = 2 0,5 0,25 0,25 0,25 3) Đồ thị : a. Một số điểm thuộc đồ thị : x – 2 0 2 y 2 4 6 b. Vẽ đồ thị : 0,5 2a Ta có: 2 2 2 4.1.5 16 (4i)∆ = − = − = 1,0 0,5 Phương trình có hai nghiệm phức: 1 2 4i x 1 2i 2 − − = = − − 1 2 4i x 1 2i 2 − + = = − + 0,5 2b Ta có: ( ) 2 2 5 4( 2)( 4) 7 i 7∆ = − − − = − = Phương trình có hai nghiệm phức: 1 5 i 7 5 7 z i 2( 2) 4 4 − − = = + − 2 5 i 7 5 7 z i 2( 2) 4 4 − + = = − − 1,0 0,5 0,5 3 Ta có: 3 3 i 4 2i 3 i 4 2i z 1 2i 1 i 1 i i i − + − + = + = − = − + + + 1,0 Vậy phần thực : a = -1, phần ảo : b = 2 và môđun 2 2 | z | ( 1) 2 5= − + = 1,0 4 Ta có : z 1 3i 1 z 1 3i z 1 i z 1 i + − = ⇔ + − = − + − + (1) 0,5 Đặt a = –1 + 3i biểu diễn bởi điểm A(–1; 3) , b = 1 – i biểu diễn bởi điểm B(1; –1). Ta có : (1) ⇔ z a z b MA MB− = − ⇔ = 0,5 0,5 Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn A. 0,5 . | ( 1) 2 5= − + = 1, 0 4 Ta có : z 1 3i 1 z 1 3i z 1 i z 1 i + − = ⇔ + − = − + − + (1) 0,5 Đặt a = 1 + 3i biểu diễn bởi điểm A( 1; 3) , b = 1 – i biểu diễn bởi điểm B (1; 1) . Ta có : (1) ⇔. 1 5 i 7 5 7 z i 2( 2) 4 4 − − = = + − 2 5 i 7 5 7 z i 2( 2) 4 4 − + = = − − 1, 0 0,5 0,5 3 Ta có: 3 3 i 4 2i 3 i 4 2i z 1 2i 1 i 1 i i i − + − + = + = − = − + + + 1, 0 Vậy phần thực : a = -1, . 6 b. Vẽ đồ thị : 0,5 2a Ta có: 2 2 2 4 .1. 5 16 (4i)∆ = − = − = 1, 0 0,5 Phương trình có hai nghiệm phức: 1 2 4i x 1 2i 2 − − = = − − 1 2 4i x 1 2i 2 − + = = − + 0,5 2b Ta có: ( ) 2 2 5