CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌNBài 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện của x để A xác định .b, Rút gọn biểu thức A .c, Tìm giá trị của x để A > OHDBài 1 a, x 2 , x 2 , x 0 b , A = = = c, Để A > 0 thì Bài 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:A= ( Với x 0 ; x )1) Rút gọn biểu thức A2) Tính giá trị biểu thức A với x= HDBài 2 ( 2 điểm )1) ( 1 điểm ) ĐK: x 0; x )A = = = 2) A= Bài 3( 2 điểm). Cho biểu thức : 1.Rút gọn P.2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.HDBài 3. (2 điểm mỗi Bài 1 điểm) MTC : 1. .Với thì giá trị biểu thức được xác định.2. Để P =3 Các ước nguyên của 2 là : Suy ra: (loại). (loại) Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;3) thì P = 3.Bài 4:Cho biểu thức: A= a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định.b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0.c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.HDBài 4 (3đ) a.(1đ) Ta có A= (0,5đ) Vậy biểu thức A xác định khi x3,x13(0,5đ)b. Ta có A= do đó A=0 3x +4=0 (0,5đ) x=43 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=43 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ)c. (1đ)Ta có A= = 1+ Để A có giá trị nguyên thì phải nguyên 3x1 là ước của 5 3x11,5 =>x=43;0;23;2Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ)Bài 5: (3đ)Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định của Mb) Tìm các giá trị của x để M = 0c) Rút gọn MHDBài 5: a) x2+2x8 = (x2)(x+4) 0 x 2 và x 4 (0,5đ) TXĐ = 0,2đb) x5 2x4+2x3 4x2 3x+ 6 = (x2)(x2+ 3)x1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= 0,2đ Để M= 0 Thì x52x4+ 2x34x23x+6 = 0 x2+ 2x 8 0 0,5đVậy để M = 0 thì x = 0,3đc) M = Bài 6. Cho biểu thức:A = a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.b)Rút gọn biểu thức A.c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.HDBài 6: a)Điều kiện: b)A = = c)Ta có: A nguyên (x + 2006) Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = Bài 7 (2,5đ) Cho biểu thứcA = a. tìm tập xác định A: Rút gọn A?b. Tìm giá trị của x khi A = 2c.Với giá trị của x thì A < 0d. tim giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyênbài 2 (2,5đ)a. Cho P = Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của xHDBài 7 (2,5đ)sau khi biến đổi ta được; A = 0,5đ a.TXĐ = 0,25đRút gọn: A = 0,25đb. Để A = 2 (thoã mãn điều kiện của x) 0,5đc.Để A < 0 thì (Thoã mãn đk của x) 0,5đd.Để A có giá trị nguyên thì (2 x) phải là ước của 2. Mà Ư (2) = suy ra x = 0; x = 1; x = 3; x= 4. Nhưng x = 0 không thoã mãn ĐK của x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đBài 8 (2,5đ) a. P = 1đ Tử: x4 + x3 + x + 1 = (x+1)2(x2 x + 1) 0,25đ Mẫu: x4 x3 + 2x2 x +1 = (x2 + 1)(x2 x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 x + 1) khác 0. Do đó không cần điều kiện của x 0,25đ Vậy P = vì tử = và mẫu x2 + 1 >0 với mọi x 0,25đ Nên P Bài 8: (5 điểm)Cho biểu thức: a Thu gọn Ab Tìm các giá trị của x để A0 khi x1 0 thì > 0 x – 5 > 0 x > 5 0,5đVới x > 5 thì P > 0Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.HDBài 17: (2.5đ)Bài a: 1đP = : 0.25đ= 0.25đ= 0.25đ= 0.25đBài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 0.25đ(P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. 0.25đBài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = 0.25đP nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x 0.25đKết hợp với ĐC ; ta đ¬ợc. x 0.25đVậy x thì P nguyên.Bài 18: (5,0 điểm) Cho biểu thức : a)Tìm ĐKXĐ rồi Rút gọn biểu thức A ?b)Tìm giá trị của x để A > 0?c)Tính giá trị của A trong trường hợp : |x 7| = 4.HDBài 18:aĐKXĐ : Vậy với thì .bVới Vậy với x > 3 thì A > 0.c Với x = 11 thì A = Bài 19: (4,0 điểm). Cho biểu thức a. Rút gọn biểu thức P.b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.HDBÀI 19a.Với thì b.P nhận giá trị nguyên nguyên khi đó suy ra là ước của 18Mà nên nên ta có x=0 ;3 ;3Thử lại ta được x=3 thỏa mãn bài toán. Vậy x=3 thì P nhận giá trị nguyênBài 20. (5,0 điểm). Cho biểu thức A = a)Rút gọn biểu thức A.b)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.c) Tìm các giá trị của x để A > 0. HDBài 20(5,0đ)a)2,5đĐK để giá trị của A xác định là: x 1. () Rút gọn được kết quả A = b) 1,5đ A = , Vì 1 Z nên A có giá trị nguyên Ư(1) = { 1; 1}. Suy ra x { 1; 3}.Giá trị x = 1 không thoã mãn (), vậy x = 3 thì A có giá trị nguyên.c) 1,0đ (Vì x 1 > x 2). Các giá trị này đều thoã mãn (), vậy thì .Bài 21(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HDBài 214 điểmaRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x Bài 22(4điểm): Cho biểu thức M = : a) Rút gọn Mb)Tính giá trị của M khi = c) Tìm x nguyên để M.(4x+7) nhận giá trị nguyên.HD Bài 22ýTóm tắt lời giảia)2đ Rút gọn MM= : (ĐKXĐ: )= : M = = b)1đ Tính giá trị của M khi = = x = hoặc x = Với x = ta có : M = = = Với x = ta có : M = = = c)1đ M.(4x +7)= = Với x Z thì x 2 Z. Để M.(4x+7) nguyên thì nguyên. x 2 là ước của 1Ta có: x 2 = 1 hoặc x 2 = 1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1( cả 2 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy để M.(4x+7)nguyên thì x = 3 hoặc x = 1Bài 23: (5 điểm). Cho biểu thức: .1) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q. 2) Tìm x khi Q = . 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.HDBài 23(5đ)1)Đk: 2) Suy ra x = 1 hoặc x = 2.So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q = 3) ; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 = Q đạt GTLN đạt GTNN x= (tm). Lúc đó Q = Vậy GTLN của Q là Q = khi x= .Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyênHDBAI 24Bài a: 1đP = : = = = Bài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 (P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = P nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x Kết hợp với ĐC ; ta đ¬ược. x Vậy x thì P nguyên.Bài 25: (3.5 điểm).Cho biểu thức: a)Rút gọn biểu thức Pb)Tìm x để P1.HD Bài 25(3.5 điểm)ĐKXĐ: x 0 và x 1; x 1Với x 0 và x 1; x 1, rút gọn P ta có P = P 1 nên và > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương x – 1 và ta có: Dấu “ = “ xẩy ra khi x – 1 = ( x – 1)2 = 1 x – 1 = 1 ( vì x – 1 > 0 )x = 2 ( TM )Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2Bài 30(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HD BÀI 30aRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x
CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN x2 10 − x : x − + + + x+2 x − x − 3x x + Bài ( điểm ) Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x để A > O HD Bài a, x # , x # -2 , x # x + + : x −4 2− x x + 2 x + x − 2( x + ) + x − = ( x − 2)( x + 2) : x + b , A= = −6 x+2 = ( x − 2)( x + 2) − x c, Để A > > ⇔ 2− x > ⇔ x < 2−x Bài 2: ( điểm ) Cho biểu thức: x − x − 36 6x + + A= 2 x − x x + x 12 x + 12 ( Với x ≠ ; x ≠ ± ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x= 9+4 HD Bài ( điểm ) 1) ( điểm ) ĐK: x ≠ 0; x ≠ ± ) 6x + x − ( x + 6)( x − 6) x + 36 x + x + + x − 36 x − x + + = = A= = x 12( x + 1) x ( x − 6) x ( x + 6) 12( x + 1) = 12( x + 1) 1 = x 12( x + 1) x = 2) A= x 1 = 9+4 9+4 x2 y2 x2y2 Bài 3( điểm) Cho biểu thức : P = x + y 1− y − x + y 1+ x − x + 1− y ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1.Rút gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) ∈ Z cho giá trị P = HD Bài (2 điểm - Bài điểm) MTC : ( x + y) ( x + 1) ( 1− y) P= x2 ( 1+ x) − y2 ( 1− y) − x2y2 ( x + y) ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) = ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) ( x − y + xy) ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) P = x − y + xy Với x ≠ −1; x ≠ − y; y ≠ giá trị biểu thức xác định ⇔ x − y + xy = ⇔ x − y + xy − 1= 2 Để P =3 ⇔ ( x − 1) ( y + 1) = Các ước nguyên : ±1; ±2 Suy ra: x − = −1 x = ⇔ y + = −2 y = − x − 1= x = ⇔ (loại) y + 1= y = x − 1= x = ⇔ y + 1= y = x − = −2 x = −1 ⇔ (loại) y + = −1 y = − Vậy với (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = 3x − 14 x + 3x + 36 Bài 4:Cho biểu thức: A= 3x − 19 x + 33x − a, Tìm giá trị biểu thức A xác định b, Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên HD Bài (3đ) a.(1đ) ( x − 3) (3 x + 4) Ta có A= (0,5đ) ( x − 3) (3x − 1) Vậy biểu thức A xác định x≠ 3,x≠ 1/3(0,5đ) b Ta có A= 3x + A=0 3x +4=0 (0,5đ) 3x − x=-4/3 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=-4/3 biểu thức A có giá trị (0,25đ) c (1đ) Ta có A= 3x + = 1+ 3x − 3x − Để A có giá trị ngun phải ngun 3x-1 ước 5 3x-1≠ ± 1,± 3x − =>x=-4/3;0;2/3;2 Vậy với giá trị nguyên xlà A có giá trị ngun (1đ) Bài 5: (3đ) Cho phân thức : M = x − x + x − x + 3x + x + 2x − a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x để M = c) Rút gọn M HD Bài 5: a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) ≠ ⇔ x ≠ x ≠ - TXĐ = { x / x ∈ Q; x ≠ 2; x ≠ −4} b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) = x=2; x= ± x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = x2+ 2x- ≠ Vậy để M = x = ± (0,5đ) 0,2đ 1,0đ 0,2đ Để M= Thì c) M = 0,5đ 0,3đ ( x − 2)( x + 3)( x + 1) ( x + 3)( x − 1) = ( x − 2)( x + 4) x+4 Bài Cho biểu thức: x + x − x − x − x + 2006 − + ) A= ( x −1 x +1 x2 − x a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên HD Bài 6: x ≠ ±1 x ≠ a) Điều kiện: x + 2006 ( x + 1) − ( x + 1) + x − x − x + 2006 ⋅ b) A = ( = x x −1 x x = ±1 c) Ta có: A nguyên ⇔ (x + 2006) x ⇔ 2006x ⇔ x = ±2006 Do x = ± khơng thỗ mãn đk Vậy A nguyên x = ± 2006 Bài (2,5đ) Cho biểu thức x2 10 − x + + : x − + A= x+2 x − x − 3x x + a tìm tập xác định A: Rút gọn A? b Tìm giá trị x A = c.Với giá trị x A < d tim giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên (2,5đ) a Cho P = x4 + x3 + x + x − x + 2x − x + Rút gọn P chứng tỏ P không âm với giá trị x HD Bài (2,5đ) sau biến đổi ta được; −6 x+2 A = ( x − 2)( x + 2) × 0,5đ a TXĐ = { ∀x : x ≠ ±2; x ≠ 0} 0,25đ −1 = 0,25đ x−2 2−x ⇒ x = 1,5 (thoã mãn điều kiện x) 0,5đ b Để A = < ⇒ − x < ⇒ x > (Thoã mãn đk x) c Để A < 2−x Rút gọn: A = 0,5đ d Để A có giá trị ngun (2 - x) phải ước Mà Ư (2) = { − 1;−2;1;2} suy x = 0; x = 1; x = 3; x= Nhưng x = khơng thỗ mãn ĐK x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đ Bài (2,5đ) x4 + x3 + x + a P = x − x + 2x − x + 1đ Tử: x4 + x3 + x + = (x+1)2(x2- x + 1) 0,25đ Mẫu: x4 - x3 + 2x2 -x +1 = (x2 + 1)(x2 -x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 -x + 1) khác Do khơng cần điều kiện x Vậy P = ( x + 1) ( x − x + 1) (( x )( )) +1 x − x +1 = ( x + 1) x + 1` tử = ( x + 1) ≥ 0∀x mẫu x2 + >0 với x 0,25đ Nên P ≥ 0∀x Bài 8: (5 điểm) 1 x − + + + Cho biểu thức: A = ÷ ÷ : x ( x + 1) x x + 2x + x a/ Thu gọn A b/ Tìm giá trị x để A0 x-1 3(TMDKXD ) 4x2 >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔ x − = −4 x = 11(TMDKXD) ⇔ x = 3( KTMDKXD) Với x = 11 A = 121 2 10 − x2 x A = + + Bài 10 Cho biểu thức: ÷: x − + x + ÷ x − 2− x x + 2 a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết | x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên HD 10 − x2 x + + Biểu thức: A = ÷: x − + x + ÷ x − 2− x x + 2 −1 a Rút gọn kq: A = x− 1 −1 x = ⇒ x = x = b Bài 10 2 (6 điểm) 4 A = c A < ⇔ x > −1 ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} d A ∈ Z ⇔ x− ⇒A= Bài 11 : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên HD Bài 11 : (2 đ) a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a ≠ 1; a ≠ 2; a ≠ 0,25 a +1 a−2 0,25 Rút gọn P= b) (0,5đ) P= a−2+3 = 1+ ; ta thấy P nguyên a-2 ước 3, a−2 a−2 mà Ư(3)= { − 1;1;−3;3} Từ tìm a ∈ { − 1;3;5} Bài 12 (4 điểm) 0,25 − x3 − x2 − x : Cho biểu thức A = với x khác -1 1− x 1− x − x + x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = −1 c, Tìm giá trị x để A < HD Bài 12( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= 0,5đ 1− x − x + x (1 − x)(1 + x) : 1− x (1 + x)(1 − x + x ) − x(1 + x) 0,5đ (1 − x)(1 + x + x − x) (1 − x)(1 + x ) : = 1− x (1 + x)(1 − x + x ) = (1 + x ) : (1 − x) = (1 + x )(1 − x) 0,5đ 0,5đ b, (1 điểm) = − A = 3 25 = (1 + )(1 + ) 34 272 = = = 10 27 27 Tại x = − 0,25đ 2 1 + (− ) − 1 − (− ) 0,25đ 0,5đ c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy − x < ⇔ x > KL Bài 13(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = x − 3x x+4 − + x +1 x − x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - HD Bài 13 a ( ( ( ) ) ( x + x + x + ( x + 1) x + x + x2 + x + = = = ( x + 1) x − x + ( x + 1) x − x + x − x + ( b ) x x − x + − ( x + 1) ( − 3x ) + x + x − 3x x+4 − + - Rút gọn: A = = x + x − x + x3 + ( x + 1) x − x + ) 1 x+ ÷ + 2 x + x +1 Với x ≠ - A = = x − x +1 1 x − ÷ + 2 ) 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 1 1 Vì x + ÷ + > 0; x − ÷ + > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ A > 0, ∀x ≠ −1 2 2 x2 10 − x + + Bài 14: Cho biểu thức: M = : x − + x + x − x − 3x x + a Rút gọn M b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn HD 14 a x2 x2 + + = x − 4x − 3x + x + x ( x − 2)( x + 2) 3( x − 2) x + x − 2( x + 2) + ( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) −6 = ( x + 2)( x − 2) − 10 − x ( x + 2)( x − 2) + (10 − x ) x − + = x + x+2 = x+2 −6 x+2 ⇒ M= = ( x − 2)( x + 2) 2− x + Nếu x 〉 M 〈 nên M không đạt GTLN + Vậy x 〈 2, M có Tử Mẫu số dương, nên M muốn đạt GTLN Mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dương ⇒ – x = ⇒ x = Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là: Bài 15 (4 điểm) b − x3 − x2 − x : Cho biểu thức A = với x khác -1 1 − x − x − x + x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = −1 c, Tìm giá trị x để A < HD Bài 15( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= KL 0,5đ 1− x − x + x (1 − x)(1 + x) : 1− x (1 + x)(1 − x + x ) − x(1 + x) (1 − x)(1 + x + x − x) (1 − x )(1 + x) : = 1− x (1 + x)(1 − x + x ) = (1 + x ) : (1 − x) 0,5đ = (1 + x )(1 − x) 0,5đ 0,5đ b, (1 điểm) = − A = 3 25 = (1 + )(1 + ) 34 272 = = = 10 27 27 Tại x = − 0,25đ 2 1 + (− ) − 1 − (− ) 0,25đ 0,5đ KL c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy − x < ⇔ x > KL Bài 16( điểm): Cho biểu thức: 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2x − 2x −8 21 + x − x + − +1 P= ÷: 2 x −12 x + 13 x − x − 20 x −1 x + x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > HD Bài 16: Phân tích: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: −3 x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ 2 x −3 x −5 −1 b) x = ⇔ x = x = 2 1 ⇒… P = +) x = 2 −1 ⇒ …P = +) x = 2 x −3 c) P = = 1+ x −5 x −5 Ta có: ∈ Z ∈Z Vậy P ∈ Z x −5 ⇒ x – ∈ Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 ⇒ x = (TMĐK) a) Rút gọn P = 0,5đ 0,5đ 2đ 1đ x – = -1 ⇒ x = (KTMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) KL: x ∈ {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên x −3 d) P = = 1+ x −5 x −5 Ta có: > Để P > 1đ 0,25đ >0 ⇒ x–5>0 ⇔ x>5 x −5 0,5đ Với x > P > Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức 6x x + 3x P=( + ): ( ) 2 x − x − x + x − 27 x + x + x + 27 x + a) Rút gọn P b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên HD Bài 17: (2.5đ) Bài a: 1đ x ( x + 3) 6x + − : ( x + 9)( x + 3) x + x − ( x − 3)( x + 9) P= x+3 x + − 6x : = x + ( x − 3) x + = = ( x + ( x − 3) ( x x2 + ) + 9) ( x − 3) x+3 x−3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài b: (0.75đ) P= x+3 ⇔ x −3 Px - 3P = x + (P – 1)x = 3(P + 1) x= Ta có: x > ⇔ x = 3( P + 1) P −1 3( P + 1) P +1 >0⇒ >0 P −1 P −1 0.25đ P + > P − > P > ⇒ ⇒ P + < P < P − < Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 0.25đ Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: x ≠ ±3 P= x +3 x −3+6 = 1+ = x −3 x −3 x −3 0.25đ P nhận giá trị nguyên ⇔ x - 30 ∈ Ư (6) = { ± 1;±2;±3;±6} Từ tìm đợc x ∈ { 4;2;5;1;6;0;9;−3} 0.25đ Kết hợp với Đ/C x ≠ ±3 ; x ∈ z ta đợc x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} 0.25đ Vậy x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} P nguyên Bài 18: (5,0 điểm) Cho biểu thức : +x x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a)Tìm ĐKXĐ Rút gọn biểu thức A ? b)Tìm giá trị x để A > 0? c)Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = HD Bài 18: a ĐKXĐ : 2 − x ≠ x ≠ x − ≠ ⇔ x ≠ ±2 2 + x ≠ x − 3x ≠ x ≠ x − x ≠ + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) A=( − − ):( ) = = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − = x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 4x Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = x −3 b Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) 4x2 >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔ x − = −4 x = 11(TMDKXD) ⇔ x = 3( KTMDKXD) Với x = 11 A = 121 x−4 x −8 Bài 19: (4,0 điểm) Cho biểu thức P = + ÷: 1 − ÷ x −1 x −1 x + x + a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị số nguyên HD BÀI 19 a.Với x ≠ P= x+3 x2 + x+3 b.P nhận giá trị nguyên ⇔ nguyên ( x + 3)M( x + 9) ⇔ ( x − 3)( x + 3)M( x + 9) x +9 ⇒ ( x − 9)M( x + 9) ⇒ ( x + − 18)M( x + 9) ⇒ 18M( x + 9) suy x + ước 18 Mà x + ≥ > nên x + ∈ { 9;18} nên x = 0;9 ta có x=0 ;3 ;-3 Thử lại ta x=-3 thỏa mãn toán Vậy x=-3 P nhận giá trị nguyên − + : Bài 20 (5,0 điểm) Cho biểu thức A = x + 4x − 4x − − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên c) Tìm giá trị x để A - A > HD ĐK để giá trị A xác định là: x ≠ ±2; x ≠ a) 2,5đ Rút gọn kết A = x −1 x−2 (*) A = x −1 x − +1 = =1+ , x−2 x−2 x−2 Vì 1∈ Z nên A có giá trị nguyên ⇔ x − ∈ Ư(1) = { -1; 1} Bài 20 (5,0đ) ∈ b) Suy x { 1; 3} 1,5đ Giá trị x = khơng thỗ mãn (*), x = A có giá trị ngun x − > x −1 x - 2) x−2 x − < ⇒1< x < Các giá trị thoã mãn (*), < x < A − A > A − A>0 ⇒ A > A⇒ A 0; x – x + = x − ÷ + ≥ > x − x +1 2 4 Q đạt GTLN ⇔ x − x + đạt GTNN ⇔ x − x + = 4 ⇔ x= (t/m) Lúc Q = Vậy GTLN Q Q = x= Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức Bài 23 (5đ) P=( 6x x + 3x + ): ( - ) x − x − 3x + x − 27 x + x + x + 27 x + a) Rút gọn P b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? c) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên HD BAI 24 Bài a: 1đ x ( x + 3) 6x + − : ( x + 9)( x + 3) x + x − ( x − 3)( x + 9) P= x+3 x + − 6x : = x + ( x − 3) x + = ( x + ( x − 3) ( x x +9 2 ( x − 3) ) + 9) = x+3 x −3 Bài b: (0.75đ) P= x+3 ⇔ x −3 Px - 3P = x + (P – 1)x = 3(P + 1) x= Ta có: x > ⇔ x = 3( P + 1) P −1 3( P + 1) P +1 >0⇒ >0 P −1 P −1 P + > P − > P > ⇒ ⇒ P + < P < P − < Vậy không nhận giá trị từ -1 đến Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: x ≠ ±3 P= x +3 x −3+ 6 = 1+ = x−3 x −3 x −3 P nhận giá trị nguyên ⇔ x - 30 ∈ Ư (6) = { ± 1;±2;±3;±6} Từ tìm đợc x∈ { 4;2;5;1;6;0;9;−3} Kết hợp với Đ/C x ≠ ±3 ; x ∈ z ta x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} Vậy x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} P nguyên Bài 25: (3.5 điểm).Cho biểu thức: P = x +1 x2 + x − x2 : − + ÷ x2 − 2x + x − x x2 − x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P1 HD Bài 25 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ 1; x ≠ -1 (3.5 x2 điểm) Với x ≠ x ≠ 1; x ≠ -1, rút gọn P ta có P = x −1 P > Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương x – x −1 P= c 1đ ta có: x −1 x −1+ ≥2 x −1 =2 x −1 ( x − 1) × Dấu “ = “ xẩy x – = x −1 ( x – 1)2 = x – = ( x – > ) x = ( TM ) Vậy giá trị nhỏ P x = 2x x +1 x −1 x2 −1 − : - x − x + 5x − x + x + Bài 30(4 điểm): Cho biểu thức A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để Giá trị biểu thức A số nguyên tố c/ Tìm x để A ≥ HD BÀI 30 Rút gon biểu thức A - ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ±1 a b c ( x + 1) − ( x − 1) 5( x − 1) x2 −1 − - A= ( x + 1) ( x − 1)( x + 1) x 4x 5( x − 1) ( x − 1)( x + 1) - A = ( x − 1)( x + 1) x − ( x + 1) 10 x −1 − - A= x +1 x +1 11 − x - A= x +1 11 − x - Vậy A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 11 − x Với A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 11 − x 12 Ta có A = =-1+ nguyên x + ∈ U(12) x +1 x +1 - Lập luận tìm được: x ∈ { 3;4;6;12} A số nguyên tố A ∈ { 2;3;5;11} 11 − x Ta có: A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 A ≥2 11 − x ⇔ ≥2 x +1 11 − x ⇔ -2 ≥ x +1 3− x ⇔ ≥0 x +1 ⇔ -1 x ≤ x ≠ 0; x ≠ ... −1 a Rút gọn kq: A = x− 1 −1 x = ⇒ x = x = b Bài 10 2 (6 điểm) 4 A = c A < ⇔ x > −1 ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} d A ∈ Z ⇔ x− ⇒A= Bài 11 : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rút gọn P b)... P x = Bài 26 (4 điểm): Cho biểu thức: P=( x+2 2 − x 3x − x + + − 3) : − 3x x +1 x +1 3x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên HD BÀI 26 x −1 a )Rút gọn P... = Bài 29 (4,0 điểm) Cho biểu thức (TMĐK đề bài) x +1 x2 + x − x2 P= : + + ÷ x − 2x + x x −1 x2 − x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để P = −1 c) Tìm giá trị nhỏ P x > HD BÀI