1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC TRONG ĐỀ THI HSG TOÁN 8

20 1,6K 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,24 MB

Nội dung

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌNBài 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện của x để A xác định .b, Rút gọn biểu thức A .c, Tìm giá trị của x để A > OHDBài 1 a, x 2 , x 2 , x 0 b , A = = = c, Để A > 0 thì Bài 2: ( 2 điểm ) Cho biểu thức:A= ( Với x  0 ; x  )1) Rút gọn biểu thức A2) Tính giá trị biểu thức A với x= HDBài 2 ( 2 điểm )1) ( 1 điểm ) ĐK: x  0; x  )A = = = 2) A= Bài 3( 2 điểm). Cho biểu thức : 1.Rút gọn P.2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.HDBài 3. (2 điểm mỗi Bài 1 điểm) MTC : 1. .Với thì giá trị biểu thức được xác định.2. Để P =3 Các ước nguyên của 2 là : Suy ra: (loại). (loại) Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;3) thì P = 3.Bài 4:Cho biểu thức: A= a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định.b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0.c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.HDBài 4 (3đ) a.(1đ) Ta có A= (0,5đ) Vậy biểu thức A xác định khi x3,x13(0,5đ)b. Ta có A= do đó A=0 3x +4=0 (0,5đ) x=43 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=43 thì biểu thức A có giá trị bằng 0 (0,25đ)c. (1đ)Ta có A= = 1+ Để A có giá trị nguyên thì phải nguyên 3x1 là ước của 5 3x11,5 =>x=43;0;23;2Vậy với giá trị nguyên của xlà 0 và 2 thì A có giá trị nguyên (1đ)Bài 5: (3đ)Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định của Mb) Tìm các giá trị của x để M = 0c) Rút gọn MHDBài 5: a) x2+2x8 = (x2)(x+4) 0 x 2 và x 4 (0,5đ) TXĐ = 0,2đb) x5 2x4+2x3 4x2 3x+ 6 = (x2)(x2+ 3)x1)(x+1) 1,0đ = 0 khi x=2; x= 0,2đ Để M= 0 Thì x52x4+ 2x34x23x+6 = 0 x2+ 2x 8 0 0,5đVậy để M = 0 thì x = 0,3đc) M = Bài 6. Cho biểu thức:A = a)Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.b)Rút gọn biểu thức A.c)Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.HDBài 6: a)Điều kiện: b)A = = c)Ta có: A nguyên (x + 2006) Do x = không thoã mãn đk. Vậy A nguyên khi x = Bài 7 (2,5đ) Cho biểu thứcA = a. tìm tập xác định A: Rút gọn A?b. Tìm giá trị của x khi A = 2c.Với giá trị của x thì A < 0d. tim giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyênbài 2 (2,5đ)a. Cho P = Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của xHDBài 7 (2,5đ)sau khi biến đổi ta được; A = 0,5đ a.TXĐ = 0,25đRút gọn: A = 0,25đb. Để A = 2 (thoã mãn điều kiện của x) 0,5đc.Để A < 0 thì (Thoã mãn đk của x) 0,5đd.Để A có giá trị nguyên thì (2 x) phải là ước của 2. Mà Ư (2) = suy ra x = 0; x = 1; x = 3; x= 4. Nhưng x = 0 không thoã mãn ĐK của x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đBài 8 (2,5đ) a. P = 1đ Tử: x4 + x3 + x + 1 = (x+1)2(x2 x + 1) 0,25đ Mẫu: x4 x3 + 2x2 x +1 = (x2 + 1)(x2 x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 x + 1) khác 0. Do đó không cần điều kiện của x 0,25đ Vậy P = vì tử = và mẫu x2 + 1 >0 với mọi x 0,25đ Nên P Bài 8: (5 điểm)Cho biểu thức: a Thu gọn Ab Tìm các giá trị của x để A0 khi x1 0 thì > 0 x – 5 > 0 x > 5 0,5đVới x > 5 thì P > 0Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.HDBài 17: (2.5đ)Bài a: 1đP = : 0.25đ= 0.25đ= 0.25đ= 0.25đBài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 0.25đ(P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. 0.25đBài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = 0.25đP nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x 0.25đKết hợp với ĐC ; ta đ¬ợc. x 0.25đVậy x thì P nguyên.Bài 18: (5,0 điểm) Cho biểu thức : a)Tìm ĐKXĐ rồi Rút gọn biểu thức A ?b)Tìm giá trị của x để A > 0?c)Tính giá trị của A trong trường hợp : |x 7| = 4.HDBài 18:aĐKXĐ : Vậy với thì .bVới Vậy với x > 3 thì A > 0.c Với x = 11 thì A = Bài 19: (4,0 điểm). Cho biểu thức a. Rút gọn biểu thức P.b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.HDBÀI 19a.Với thì b.P nhận giá trị nguyên nguyên khi đó suy ra là ước của 18Mà nên nên ta có x=0 ;3 ;3Thử lại ta được x=3 thỏa mãn bài toán. Vậy x=3 thì P nhận giá trị nguyênBài 20. (5,0 điểm). Cho biểu thức A = a)Rút gọn biểu thức A.b)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.c) Tìm các giá trị của x để A > 0. HDBài 20(5,0đ)a)2,5đĐK để giá trị của A xác định là: x 1. () Rút gọn được kết quả A = b) 1,5đ A = , Vì 1 Z nên A có giá trị nguyên Ư(1) = { 1; 1}. Suy ra x { 1; 3}.Giá trị x = 1 không thoã mãn (), vậy x = 3 thì A có giá trị nguyên.c) 1,0đ (Vì x 1 > x 2). Các giá trị này đều thoã mãn (), vậy thì .Bài 21(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HDBài 214 điểmaRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x Bài 22(4điểm): Cho biểu thức M = : a) Rút gọn Mb)Tính giá trị của M khi = c) Tìm x nguyên để M.(4x+7) nhận giá trị nguyên.HD Bài 22ýTóm tắt lời giảia)2đ Rút gọn MM= : (ĐKXĐ: )= : M = = b)1đ Tính giá trị của M khi = = x = hoặc x = Với x = ta có : M = = = Với x = ta có : M = = = c)1đ M.(4x +7)= = Với x Z thì x 2 Z. Để M.(4x+7) nguyên thì nguyên. x 2 là ước của 1Ta có: x 2 = 1 hoặc x 2 = 1. Do đó: x = 3 hoặc x = 1( cả 2 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy để M.(4x+7)nguyên thì x = 3 hoặc x = 1Bài 23: (5 điểm). Cho biểu thức: .1) Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q. 2) Tìm x khi Q = . 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q.HDBài 23(5đ)1)Đk: 2) Suy ra x = 1 hoặc x = 2.So sánh với điều kiện suy ra x = 2 thì Q = 3) ; Vì 1 > 0; x2 – x + 1 = Q đạt GTLN đạt GTNN x= (tm). Lúc đó Q = Vậy GTLN của Q là Q = khi x= .Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức.P = ( + ): ( ¬¬ )a) Rút gọn P.b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyênHDBAI 24Bài a: 1đP = : = = = Bài b: (0.75đ)P = Px 3P = x + 3 (P – 1)x = 3(P + 1) x = Ta có: x > 0 Vậy không nhận giá trị từ 1 đến 1. Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: P = = P nhận giá trị nguyên x 30 Ư (6) = Từ đó tìm đ¬ợc x Kết hợp với ĐC ; ta đ¬ược. x Vậy x thì P nguyên.Bài 25: (3.5 điểm).Cho biểu thức: a)Rút gọn biểu thức Pb)Tìm x để P1.HD Bài 25(3.5 điểm)ĐKXĐ: x 0 và x 1; x 1Với x 0 và x 1; x 1, rút gọn P ta có P = P 1 nên và > 0. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương x – 1 và ta có: Dấu “ = “ xẩy ra khi x – 1 = ( x – 1)2 = 1  x – 1 = 1 ( vì x – 1 > 0 )x = 2 ( TM )Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi x = 2Bài 30(4 điểm): Cho biểu thức A = : a Rút gọn biểu thức A.b Tìm giá trị nguyên của x để Giá trị của biểu thức A là số nguyên tố.c Tìm x để A 2.HD BÀI 30aRút gon biểu thức AĐKXĐ: x A = A = A = A = Vậy A = khi x bVới A = khi x Ta có A = = 1 + nguyên khi x + 1 U(12) Lập luận tìm được: x thì A là các số nguyên tố là A cTa có: A = khi x A 2 0 1 và x

CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN  x2   10 − x   :  x − + + + x+2  x − x − 3x x +   Bài ( điểm ) Cho biểu thức A =    a, Tìm điều kiện x để A xác định b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị x để A > O HD Bài a, x # , x # -2 , x #   x + + :  x −4 2− x x + 2 x + x − 2( x + ) + x − = ( x − 2)( x + 2) : x + b , A=  = −6 x+2 = ( x − 2)( x + 2) − x c, Để A > > ⇔ 2− x > ⇔ x < 2−x Bài 2: ( điểm ) Cho biểu thức: x −  x − 36  6x + +  A=  2  x − x x + x  12 x + 12 ( Với x ≠ ; x ≠ ± ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x= 9+4 HD Bài ( điểm ) 1) ( điểm ) ĐK: x ≠ 0; x ≠ ± )  6x + x −  ( x + 6)( x − 6) x + 36 x + x + + x − 36 x − x + + = = A=  =  x 12( x + 1)  x ( x − 6) x ( x + 6)  12( x + 1) = 12( x + 1) 1 = x 12( x + 1) x = 2) A= x 1 = 9+4 9+4 x2 y2 x2y2 Bài 3( điểm) Cho biểu thức : P = x + y 1− y − x + y 1+ x − x + 1− y ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1.Rút gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) ∈ Z cho giá trị P = HD Bài (2 điểm - Bài điểm) MTC : ( x + y) ( x + 1) ( 1− y) P= x2 ( 1+ x) − y2 ( 1− y) − x2y2 ( x + y) ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) = ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) ( x − y + xy) ( x + y) ( 1+ x) ( 1− y) P = x − y + xy Với x ≠ −1; x ≠ − y; y ≠ giá trị biểu thức xác định ⇔ x − y + xy = ⇔ x − y + xy − 1= 2 Để P =3 ⇔ ( x − 1) ( y + 1) = Các ước nguyên : ±1; ±2 Suy ra:  x − = −1  x = ⇔   y + = −2  y = −  x − 1=  x = ⇔  (loại)  y + 1=  y =  x − 1=  x = ⇔   y + 1=  y =  x − = −2  x = −1 ⇔  (loại)  y + = −1  y = − Vậy với (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = 3x − 14 x + 3x + 36 Bài 4:Cho biểu thức: A= 3x − 19 x + 33x − a, Tìm giá trị biểu thức A xác định b, Tìm giá trị biểu thức A có giá trị c, Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên HD Bài (3đ) a.(1đ) ( x − 3) (3 x + 4) Ta có A= (0,5đ) ( x − 3) (3x − 1) Vậy biểu thức A xác định x≠ 3,x≠ 1/3(0,5đ) b Ta có A= 3x + A=0 3x +4=0 (0,5đ) 3x − x=-4/3 thoã mãn đk(0,25đ) Vậy với x=-4/3 biểu thức A có giá trị (0,25đ) c (1đ) Ta có A= 3x + = 1+ 3x − 3x − Để A có giá trị ngun phải ngun 3x-1 ước 5 3x-1≠ ± 1,± 3x − =>x=-4/3;0;2/3;2 Vậy với giá trị nguyên xlà A có giá trị ngun (1đ) Bài 5: (3đ) Cho phân thức : M = x − x + x − x + 3x + x + 2x − a) Tìm tập xác định M b) Tìm giá trị x để M = c) Rút gọn M HD Bài 5: a) x2+2x-8 = (x-2)(x+4) ≠ ⇔ x ≠ x ≠ - TXĐ = { x / x ∈ Q; x ≠ 2; x ≠ −4} b) x5 - 2x4+2x3- 4x2- 3x+ = (x-2)(x2+ 3)x-1)(x+1) = x=2; x= ± x5-2x4+ 2x3-4x2-3x+6 = x2+ 2x- ≠ Vậy để M = x = ± (0,5đ) 0,2đ 1,0đ 0,2đ Để M= Thì c) M = 0,5đ 0,3đ ( x − 2)( x + 3)( x + 1) ( x + 3)( x − 1) = ( x − 2)( x + 4) x+4 Bài Cho biểu thức: x + x − x − x − x + 2006 − + ) A= ( x −1 x +1 x2 − x a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên HD Bài 6:  x ≠ ±1 x ≠ a) Điều kiện:  x + 2006 ( x + 1) − ( x + 1) + x − x − x + 2006 ⋅ b) A = ( = x x −1 x  x = ±1 c) Ta có: A nguyên ⇔ (x + 2006) x ⇔ 2006x ⇔   x = ±2006 Do x = ± khơng thỗ mãn đk Vậy A nguyên x = ± 2006 Bài (2,5đ) Cho biểu thức  x2   10 − x    + + : x − + A=    x+2  x − x − 3x x +      a tìm tập xác định A: Rút gọn A? b Tìm giá trị x A = c.Với giá trị x A < d tim giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên (2,5đ) a Cho P = x4 + x3 + x + x − x + 2x − x + Rút gọn P chứng tỏ P không âm với giá trị x HD Bài (2,5đ) sau biến đổi ta được; −6 x+2 A = ( x − 2)( x + 2) × 0,5đ a TXĐ = { ∀x : x ≠ ±2; x ≠ 0} 0,25đ −1 = 0,25đ x−2 2−x ⇒ x = 1,5 (thoã mãn điều kiện x) 0,5đ b Để A = < ⇒ − x < ⇒ x > (Thoã mãn đk x) c Để A < 2−x Rút gọn: A = 0,5đ d Để A có giá trị ngun (2 - x) phải ước Mà Ư (2) = { − 1;−2;1;2} suy x = 0; x = 1; x = 3; x= Nhưng x = khơng thỗ mãn ĐK x 0,25đ Vậy x = 1; x =3.; x=4 0,25đ Bài (2,5đ) x4 + x3 + x + a P = x − x + 2x − x + 1đ Tử: x4 + x3 + x + = (x+1)2(x2- x + 1) 0,25đ Mẫu: x4 - x3 + 2x2 -x +1 = (x2 + 1)(x2 -x + 1) 0,25đ Nên mẫu số (x2 + 1)(x2 -x + 1) khác Do khơng cần điều kiện x Vậy P = ( x + 1) ( x − x + 1) (( x )( )) +1 x − x +1 = ( x + 1) x + 1` tử = ( x + 1) ≥ 0∀x mẫu x2 + >0 với x 0,25đ Nên P ≥ 0∀x Bài 8: (5 điểm)  1    x − + + + Cho biểu thức: A =   ÷  ÷ :   x  ( x + 1)  x  x + 2x +  x a/ Thu gọn A b/ Tìm giá trị x để A0 x-1 3(TMDKXD ) 4x2 >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔   x − = −4  x = 11(TMDKXD) ⇔  x = 3( KTMDKXD) Với x = 11 A = 121 2   10 − x2   x A = + + Bài 10 Cho biểu thức: ÷:  x − + x + ÷  x − 2− x x + 2   a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết | x| = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên HD   10 − x2   x + + Biểu thức: A =  ÷:  x − + x + ÷  x − 2− x x + 2   −1 a Rút gọn kq: A = x− 1 −1 x = ⇒ x = x = b Bài 10 2 (6 điểm) 4 A = c A < ⇔ x > −1 ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} d A ∈ Z ⇔ x− ⇒A= Bài 11 : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên HD Bài 11 : (2 đ) a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) 0,5 a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) 0,5 Nêu ĐKXĐ : a ≠ 1; a ≠ 2; a ≠ 0,25 a +1 a−2 0,25 Rút gọn P= b) (0,5đ) P= a−2+3 = 1+ ; ta thấy P nguyên a-2 ước 3, a−2 a−2 mà Ư(3)= { − 1;1;−3;3} Từ tìm a ∈ { − 1;3;5} Bài 12 (4 điểm) 0,25  − x3  − x2 − x  : Cho biểu thức A =  với x khác -1  1− x  1− x − x + x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = −1 c, Tìm giá trị x để A < HD Bài 12( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= 0,5đ 1− x − x + x (1 − x)(1 + x) : 1− x (1 + x)(1 − x + x ) − x(1 + x) 0,5đ (1 − x)(1 + x + x − x) (1 − x)(1 + x ) : = 1− x (1 + x)(1 − x + x ) = (1 + x ) : (1 − x) = (1 + x )(1 − x) 0,5đ 0,5đ b, (1 điểm) = − A = 3 25 = (1 + )(1 + ) 34 272 = = = 10 27 27 Tại x = − 0,25đ 2    1 + (− )  − 1 − (− )  0,25đ 0,5đ c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy − x < ⇔ x > KL Bài 13(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = x − 3x x+4 − + x +1 x − x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - HD Bài 13 a ( ( ( ) ) ( x + x + x + ( x + 1) x + x + x2 + x + = = = ( x + 1) x − x + ( x + 1) x − x + x − x + ( b ) x x − x + − ( x + 1) ( − 3x ) + x + x − 3x x+4 − + - Rút gọn: A = = x + x − x + x3 + ( x + 1) x − x + ) 1  x+ ÷ + 2 x + x +1  Với x ≠ - A = = x − x +1  1 x −  ÷ + 2  ) 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2 1 1   Vì  x + ÷ + > 0;  x − ÷ + > 0, ∀x ≠ −1 ⇒ A > 0, ∀x ≠ −1 2 2    x2   10 − x  + + Bài 14: Cho biểu thức: M =   :  x − + x +   x − x − 3x x +    a Rút gọn M b.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn HD 14 a  x2   x2 + +   =  x − 4x − 3x  + x +   x ( x − 2)( x + 2) 3( x − 2) x +  x − 2( x + 2) + ( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) −6 = ( x + 2)( x − 2) −  10 − x  ( x + 2)( x − 2) + (10 − x )  x − + = x +  x+2  = x+2 −6 x+2 ⇒ M= = ( x − 2)( x + 2) 2− x + Nếu x 〉 M 〈 nên M không đạt GTLN + Vậy x 〈 2, M có Tử Mẫu số dương, nên M muốn đạt GTLN Mẫu (2 – x) phải GTNN, Mà (2 – x) số nguyên dương ⇒ – x = ⇒ x = Vậy để M đạt GTLN giá trị nguyên x là: Bài 15 (4 điểm) b  − x3  − x2 − x  : Cho biểu thức A =  với x khác -1 1 − x − x − x + x   a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = −1 c, Tìm giá trị x để A < HD Bài 15( điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 : A= KL 0,5đ 1− x − x + x (1 − x)(1 + x) : 1− x (1 + x)(1 − x + x ) − x(1 + x) (1 − x)(1 + x + x − x) (1 − x )(1 + x) : = 1− x (1 + x)(1 − x + x ) = (1 + x ) : (1 − x) 0,5đ = (1 + x )(1 − x) 0,5đ 0,5đ b, (1 điểm) = − A = 3 25 = (1 + )(1 + ) 34 272 = = = 10 27 27 Tại x = − 0,25đ 2    1 + (− )  − 1 − (− )  0,25đ 0,5đ KL c, (1điểm) Với x khác -1 A với x nên (1) xảy − x < ⇔ x > KL Bài 16( điểm): Cho biểu thức: 0,25đ 0,5đ 0,25đ 2x − 2x −8  21 + x − x  + − +1 P=  ÷: 2  x −12 x + 13 x − x − 20 x −1  x + x − a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > HD Bài 16: Phân tích: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: −3 x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ 2 x −3 x −5 −1 b) x = ⇔ x = x = 2 1 ⇒… P = +) x = 2 −1 ⇒ …P = +) x = 2 x −3 c) P = = 1+ x −5 x −5 Ta có: ∈ Z ∈Z Vậy P ∈ Z x −5 ⇒ x – ∈ Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 ⇒ x = (TMĐK) a) Rút gọn P = 0,5đ 0,5đ 2đ 1đ x – = -1 ⇒ x = (KTMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) x – = ⇒ x = (TMĐK) KL: x ∈ {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên x −3 d) P = = 1+ x −5 x −5 Ta có: > Để P > 1đ 0,25đ >0 ⇒ x–5>0 ⇔ x>5 x −5 0,5đ Với x > P > Bài 17: (2.5đ) Cho biểu thức 6x x + 3x P=( + ): ( ) 2 x − x − x + x − 27 x + x + x + 27 x + a) Rút gọn P b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên HD Bài 17: (2.5đ) Bài a: 1đ   x ( x + 3)   6x + − :   ( x + 9)( x + 3) x +   x − ( x − 3)( x + 9)  P=  x+3 x + − 6x : = x + ( x − 3) x + = = ( x + ( x − 3) ( x x2 + ) + 9) ( x − 3) x+3 x−3 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài b: (0.75đ) P= x+3 ⇔ x −3 Px - 3P = x + (P – 1)x = 3(P + 1) x= Ta có: x > ⇔ x = 3( P + 1) P −1 3( P + 1) P +1 >0⇒ >0 P −1 P −1 0.25đ  P + >  P − >  P > ⇒ ⇒  P + <  P <   P − < Vậy không nhận giá trị từ -1 đến 0.25đ Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: x ≠ ±3 P= x +3 x −3+6 = 1+ = x −3 x −3 x −3 0.25đ P nhận giá trị nguyên ⇔ x - 30 ∈ Ư (6) = { ± 1;±2;±3;±6} Từ tìm đợc x ∈ { 4;2;5;1;6;0;9;−3} 0.25đ Kết hợp với Đ/C x ≠ ±3 ; x ∈ z ta đợc x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} 0.25đ Vậy x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} P nguyên Bài 18: (5,0 điểm) Cho biểu thức : +x x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a)Tìm ĐKXĐ Rút gọn biểu thức A ? b)Tìm giá trị x để A > 0? c)Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = HD Bài 18: a ĐKXĐ : 2 − x ≠  x ≠ x − ≠   ⇔  x ≠ ±2 2 + x ≠  x − 3x ≠ x ≠    x − x ≠ + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) A=( − − ):( ) = = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − = x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 4x Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = x −3 b Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) 4x2 >0 x −3 Vậy với x > A > c x − = x−7 = ⇔   x − = −4  x = 11(TMDKXD) ⇔  x = 3( KTMDKXD) Với x = 11 A = 121  x−4   x −8  Bài 19: (4,0 điểm) Cho biểu thức P =  + ÷: 1 − ÷  x −1 x −1   x + x +  a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị số nguyên HD BÀI 19 a.Với x ≠ P= x+3 x2 + x+3 b.P nhận giá trị nguyên ⇔ nguyên ( x + 3)M( x + 9) ⇔ ( x − 3)( x + 3)M( x + 9) x +9 ⇒ ( x − 9)M( x + 9) ⇒ ( x + − 18)M( x + 9) ⇒ 18M( x + 9) suy x + ước 18 Mà x + ≥ > nên x + ∈ { 9;18} nên x = 0;9 ta có x=0 ;3 ;-3 Thử lại ta x=-3 thỏa mãn toán Vậy x=-3 P nhận giá trị nguyên   − + :  Bài 20 (5,0 điểm) Cho biểu thức A =  x +  4x −  4x − − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên c) Tìm giá trị x để A - A > HD ĐK để giá trị A xác định là: x ≠ ±2; x ≠ a) 2,5đ Rút gọn kết A = x −1 x−2 (*) A = x −1 x − +1 = =1+ , x−2 x−2 x−2 Vì 1∈ Z nên A có giá trị nguyên ⇔ x − ∈ Ư(1) = { -1; 1} Bài 20 (5,0đ) ∈ b) Suy x { 1; 3} 1,5đ Giá trị x = khơng thỗ mãn (*), x = A có giá trị ngun x − > x −1 x - 2) x−2 x − < ⇒1< x < Các giá trị thoã mãn (*), < x < A − A > A − A>0 ⇒ A > A⇒ A 0; x – x + =  x − ÷ + ≥ > x − x +1 2 4  Q đạt GTLN ⇔ x − x + đạt GTNN ⇔ x − x + = 4 ⇔ x= (t/m) Lúc Q = Vậy GTLN Q Q = x= Bài 24: (3,5đ) Cho biểu thức Bài 23 (5đ) P=( 6x x + 3x + ): ( - ) x − x − 3x + x − 27 x + x + x + 27 x + a) Rút gọn P b) Với x > P khơng nhận giá trị nào? c) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên HD BAI 24 Bài a: 1đ   x ( x + 3)   6x + − :   ( x + 9)( x + 3) x +   x − ( x − 3)( x + 9)  P=  x+3 x + − 6x : = x + ( x − 3) x + = ( x + ( x − 3) ( x x +9 2 ( x − 3) ) + 9) = x+3 x −3 Bài b: (0.75đ) P= x+3 ⇔ x −3 Px - 3P = x + (P – 1)x = 3(P + 1) x= Ta có: x > ⇔ x = 3( P + 1) P −1 3( P + 1) P +1 >0⇒ >0 P −1 P −1  P + >  P − >  P > ⇒ ⇒  P + <  P <   P − < Vậy không nhận giá trị từ -1 đến Bài c: 0.75đ ĐKXĐ: x ≠ ±3 P= x +3 x −3+ 6 = 1+ = x−3 x −3 x −3 P nhận giá trị nguyên ⇔ x - 30 ∈ Ư (6) = { ± 1;±2;±3;±6} Từ tìm đợc x∈ { 4;2;5;1;6;0;9;−3} Kết hợp với Đ/C x ≠ ±3 ; x ∈ z ta x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} Vậy x∈ { 4;2;5;1;6;0;9} P nguyên Bài 25: (3.5 điểm).Cho biểu thức: P =  x +1 x2 + x − x2  : − +  ÷ x2 − 2x +  x − x x2 − x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P1 HD Bài 25 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ 1; x ≠ -1 (3.5 x2 điểm) Với x ≠ x ≠ 1; x ≠ -1, rút gọn P ta có P = x −1 P > Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số dương x – x −1 P= c 1đ ta có: x −1 x −1+ ≥2 x −1 =2 x −1 ( x − 1) × Dấu “ = “ xẩy x – = x −1  ( x – 1)2 =  x – = ( x – > )  x = ( TM )  Vậy giá trị nhỏ P x = 2x  x +1 x −1 x2 −1 − : -  x − x +  5x − x + x + Bài 30(4 điểm): Cho biểu thức A =  a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để Giá trị biểu thức A số nguyên tố c/ Tìm x để A ≥ HD BÀI 30 Rút gon biểu thức A - ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ±1 a b c  ( x + 1) − ( x − 1)  5( x − 1) x2 −1 − - A=   ( x + 1)  ( x − 1)( x + 1)  x 4x 5( x − 1) ( x − 1)( x + 1) - A = ( x − 1)( x + 1) x − ( x + 1) 10 x −1 − - A= x +1 x +1 11 − x - A= x +1 11 − x - Vậy A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 11 − x Với A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 11 − x 12 Ta có A = =-1+ nguyên x + ∈ U(12) x +1 x +1 - Lập luận tìm được: x ∈ { 3;4;6;12} A số nguyên tố A ∈ { 2;3;5;11} 11 − x Ta có: A = x ≠ 0; x ≠ ±1 x +1 A ≥2 11 − x ⇔ ≥2 x +1 11 − x ⇔ -2 ≥ x +1 3− x ⇔ ≥0 x +1 ⇔ -1  x ≤ x ≠ 0; x ≠ ...   −1 a Rút gọn kq: A = x− 1 −1 x = ⇒ x = x = b Bài 10 2 (6 điểm) 4 A = c A < ⇔ x > −1 ∈ Z ⇒ x ∈ { 1;3} d A ∈ Z ⇔ x− ⇒A= Bài 11 : (2 điểm) Cho P= a − 4a − a + a − a + 14a − a) Rút gọn P b)... P x = Bài 26 (4 điểm): Cho biểu thức: P=( x+2 2 − x 3x − x + + − 3) : − 3x x +1 x +1 3x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên HD BÀI 26 x −1 a )Rút gọn P... = Bài 29 (4,0 điểm) Cho biểu thức (TMĐK đề bài)  x +1 x2 + x − x2  P= : + + ÷ x − 2x +  x x −1 x2 − x  a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P b) Tìm x để P = −1 c) Tìm giá trị nhỏ P x > HD BÀI

Ngày đăng: 20/08/2018, 05:32

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w