(NGUYỄN THANH TÙNG) 43câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S phương trình 22x +1 − 9.2x + = A S =   2; −     B S = 1; −1; 2; − C S = 0; 2; − D S =   Đáp án A Cách 1: Đặt t = x ³ 20 = , phương trình có dạng: ét = ê ³1 2t - 9t + = ắ tắđ t = Þ x = Û x = Û x = ± → Đáp án A êt = êë 2 Cách 2: Dùng Casio với chức CALC để kiểm tra ngược đáp số ( ) e Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hàm số y = 3x − x có tập xác định D A D = 0;3 B D = ( 0;3)  1 C D =  0;   3 D D = ( −;0)  ( 3; + ) Đáp án B Do e Ï Z nên điều kiện: 3x - x2 > Û < x < Þ D = (0;3)→ Đáp án B (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Nghiệm bất phương trình Câu log ( x + 3)  log 2 tập S = a;b Khi tổng a + b bao nhiêu? 3x + A B C D -1 Đáp án C Bất phương trình tương đương: log (x2 + 3)³ log (3x + 1) Û x + £ 3x + Û x - 3x + £ Û £ x £ 2 ìï a = Þ S = [1; 2]Þ ïí Þ a + b = → Đáp án C ïïỵ b = 0< a< ắđ < u Ê v , toán < x + Chú ý: Khi gặp dạng log a u log a v ắ luụn ỳng nờn ta bỏ qua Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình 4x − ( m + 1) 2x +3 + m = (*) Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 + x = m = m Khi giá trị m gần giá trị giá trị sau? A 1,3 B C 0,5 D Đáp án D Đặt t = 2x > 0, (*) trở thành: t2 – (m + 1)t + m = x1 + x = → t1t = x1.2 x = x1 + x = → m = (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho phương trình log x − + log x + 2m −1 = Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ 1? A m  B  m  D  m  C m  Đáp án D x  x ĐKXĐ:  10 1 + log x  Đặt  x 1 10 t = + log x ⎯⎯⎯ → t  [0;1) → log x = t − → t − − t + 2m − =  m = Xét hàm số f (t) [0;1) → f ' ( t ) = − t + z  z = − i z − 2z + = →  →w =  z = + i  z2  −t + t + = f (t ) 1 BBT =  t = ⎯⎯⎯ →1  m  2 2017 = ( −i ) 2017 = ( −i )    504 ( −i ) = −i Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số ( y = log ( m + y = log3 m + 23x +1 3x +1 +2 + 3.4x − 3.2x + 3.4x − 3.2x +2 A m  −6 ) + 1) + có tập xác định D = B m  ( Đáp án B y = log3 m + 23x +1 D m  −6 C m  + 3.4x − 3.2x 2 +2 ) +1 Đặt t = 2x  → y = log3 ( 2t + 3t − 12t + m + 1) Hàm số cho có tập xác định D = R  2t + 3t − 12t + m +   m  −2t − 3t + 12t −1 = f ( t ) t  t  Xét hàm số f (t) = -2t3 – 3t2 + 12t – [0;+∞) → f ' ( t ) = −6t − 6t + 12 =  t = → hàm → f ( t )  f (1) = số f (t) nghịch biến [0;+∞) Ycđb  m  Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nghiệm phương trình (1,5 ) A x = x x−2 D x = log C x = B x = 2 =  3 Đáp án B x 3 3 PT    =   2 2 2− x  x = − x  x =1 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Đạo hàm hàm số y = x x 1 3 A y =   ln +   ln 5 5 x x 1 3 C y =   ln −   ln 5 5 3 B y = x   5 x −1 3 D y = x   5 x −1 3x − 5x 1 − x  5 x −1 1 + x  5 x −1 Đáp án A x x x x x x 3 1  3 1  3 1 Ta có y =   −    y =   ln −   ln =   ln +   ln 5 5 5 5 5 5 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập xác định D hàm số y = log x ( − x ) A D = ( 0;2 ) \ 1 B D = ( 0; ) C D = ( 0; + ) D D = ( −2;2) Đáp án A 4 − x  −2  x    x  ( 0;1)  (1;2 ) hay x  ( 0;2) \ 1  x   x    ĐKXĐ:  (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tìm tất giá trị m để phương trình Câu 10 mx 2017 ( x 2018 − 1) + x − = có nghiệm B m  \{0} A m C m ( −1;1) D m ( 0;1) Đáp án A Ta thấy x = x = 1 khơng nghiệm phương trình Khi x  0, x  1 ta có m = Ta thấy lim x → x 2017 x 2017 2− x ( x2018 − 1) 2− x 2− x 2− x = 0; lim+ 2017 2018 = −; lim− 2017 2018 = + 2018 x →0 x ( x − 1) x→0 x ( x − 1) ( x − 1) lim+ x →1 x 2017 2− x 2− x = +; lim− 2017 2018 = − 2018 x →1 x ( x − 1) ( x − 1) Do m Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S bất phương trình ( log 10 ( x + 1) ) + log ( x + 1) A  có nghiệp nguyên? B C D Đáp án B BPT  1 + log ( x + 1)  2log ( x + 1) + 1 −2t + t + + 1   −2t + t + Đặt t = log x +  Khi BPT  + t 2t (1 + t ) t ( )  t  ( 0;1)  log ( x + 1)  ( 0;1)  x + 1 (1;10 )  x  ( −3;3) Vậy phương trình có nghiệm ngun x −2; −1;0;1;2 Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu phương trình x − m.2 x + + 2m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = m có giá trị bao nhiêu? B m = A m = C m = D m = Đáp án C ( ) PT  x − 4m.2 x + 2m = Đặt t = 2x   t − 4mt + 2m = Nếu phương trình có nghiệm phân biệt x1 + x2 =  log t1 + log t2 =  t1t2 = Do 2m =  m = Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Đạo hàm hàm số y = log A y = C y = Đáp án D x2 + + x ln x +1+ x +1 B y = D y = x x2 + + x2 + ( x ( ) x + + ) x + + x + ln y = ( Câu ( ) x2 + + )  x + + ln 2 14 x = (GV x +1 ( ) x + + ln 2 Nguyễn = Thanh x ( x +1+ Tùng ) x + ln 2 2018)Nghiệm phương trình log x = log ( x − x − 4) A x = −1 D x = −1 x = C x = B x = Đáp án C x   PT   x − x −   x =  x = x2 − 2x −  Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập nghiệm S bất phương trình   log  log x      1 A S =  0;   3  1 B S =  0;   3 1  C S =  ;  3   1 D S =  0;    4; + )  3 Đáp án B x   BPT  log x        x  3 x       Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tập xác định D hàm số y = log x (9 − ) x2 A D = 1; + ) \  2 ) B D = 1; C D = ( ) 2; + D D = 1; ) Đáp án B   log x  x   1 x   x2 x   3  9 −  ĐK  Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) log3 ( log27 x ) = log27 ( log3 x ) Khi giá trị log3 x Cho x 1 thỏa mãn A C 3 B D 27 Đáp án C 1 3   Ta có log ( log 27 x ) = log 27 ( log x )  log  log x  = log ( log x ) 3  −1 + log3 ( log x ) = log ( log x )  log ( log x ) =  log ( log x ) =  log x = = 3 3 Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Phương trình x − x +3 + 12 = log m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3) Khi tất giá trị thực m thỏa mãn là? A  m  16 B  m  4096 16 C m  D m  16 Đáp án A Đặt t = 2x  PT trở thành t − 8t + 12 = log m (*) Do x  (1;3) nên t  ( 2;8) Xét f ( t ) = t − 8t + 12 , với t  ( 2;8) BBT t f (t ) 12 -4 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc (1;3) phương trình (*) có nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8) Từ BBT ta −4  log m   Câu 19  m  16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số f ( x) = a − 2a + có giá trị lớn ln x đoạn e; e  Khi tham số thực a có giá trị thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) Đáp án A B (1;3) C ( −2; 0) D (3;5) ĐK x  Ta có f  ( x ) = − a − 2a + 2x ( ) ln x ( a − 1) =− 2x ( +1 ln x )  0, x  e; e2  Do max2 f ( x ) = f ( e ) = a − 2a + =  a = xe;e    (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có nb giá trị nguyên m để phương trình Câu 20 (3m + 1).12 x + (2 − m).6 x + 3x = có nghiệm không âm? A B C D vô số Đáp án B PT  ( 3m + 1) x + ( − m ) x + = ( Vì 3x  ) Đặt t = x Khi x  t  ( ) PT cho trở thành ( 3m + 1) t + ( − m ) t + =  ( t + 1) = m t − 3t ( t + 1) Do t  nên m = t − 3t Xét f ( t ) ( t + 1) = t − 3t  f  (t ) = 7t + 6t − ( t − 3t ) 2  0, t  BBT t + f  (t ) + f (t ) − -2 Do phương trình có nghiệm −2  m  − Với m nguyên m−2; −1 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết ba số ln ; ln ( x − 1) ; ln ( x + 3) lập thành cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số số sau? A Đáp án C B C 2,5 D 3,5 ( ) ( ) ( ) Ta có 2ln x − = ln + ln x +  x − = ( x + 3)  ( x ) − 4.2 x − =  x =  x = log  2,32 Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho  a  1, b  M = log a , N = log b Khi khẳng định sau đúng? A M  N  B M  N  C M  N  D M  N  Đáp án D Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi D tập xác định hàm số y = − ln x ( x − 1) +1 Khi tập D B D = ( 0; e \ 1 A D = (1; e ) C D = ( 0; e ) D D = (1; e Đáp án D x  ln x   ĐK 1 − ln x      x  e x   x −1   (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm bất phương trình Câu 24 x − 5.2 x+1 + 16  S =  a; b Khi b − a A B C D Đáp án B ( ) BPT  x − 10.2 x + 16   x   2;8  x  1;3 Do a = 1; b =  b − a = Câu 25 ( (GV Nguyễn Thanh ( ) ) Tùng 2018) Cho phương trình log mx3 − 5mx + − x = log 2+ m − x − Với số thực m khơng âm phương trình cho có nghiệm? A B C D vô số Đáp án A Bài từ đáp án mà đến ý tưởng, từ phương trinh đề cho phức tạp Điều kiện cần: 1  x  x = =  Xét m=0 => log − x = log (3 − x − 1) =   − x = − x − x = Điều kiện đủ: Với x=2 => log (2 − 12m) = log 2+ m => không đung với m>0 Với x=5 => log = log 2+ m => Luôn với m>0 => Với m  phương trình có nghiệm x=5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Với số thực dương a,b Mệnh đề Câu 25 đúng? A log ( a + b ) = log a.log b C log B log a b = a = log a − log b b log a b D log a + log b = log ( a + b ) Đáp án C loga + logb = log ( ab ) ;log a b = blog a (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho biểu thức P = x x x với x  Biết Câu 27 m viết gọn P ta P = x n với m phân số tối giãn ( m, n  ) Hỏi tổng m + n bao n nhiêu? A 45 B 47 C 46 D.48 Đáp án B P= x x 24 x =x 23 = x 24 → m = 23; n = 24 → m + n = 47 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập nghiệm S bất phương trình Câu 28 log ( 8x )   1   1+  2+    3   log 2x  1 A S =  ;    2; + )  32   1   B S =  −;    ;  32      1   C S =  −;    ;  32      1 D S =  ;    2; + )  32  Đáp án A ĐKXĐ:  x  log ( 8x )  log  + log x − 2x  log ( 8x ) − log ( 2x ) 0 log 22 x + log x − 0 0 + log x log x + 1 1  −5  log x  −1   x  1   32 → S = [ ; )  [2; +)  32 log x  x  Câu 29 (GV Nguyễn Thanh log2 ( log4 x ) = log4 ( log x ) + m ( m  ) 2018) Số thực x thỏa mãn giá trị log x B 2m +1 A 4m +1 Tùng m+1 D 24 C m Đáp án A ĐKXĐ: x > 1  log ( log x ) = log ( log x ) + m  log  log x  = log ( log x ) + m 2  t = log x ⎯⎯⎯→ −1 + log t = log t + m  log t = 2m +  t = 2m + = m +1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Phương trình 4x − 2x Câu 30 +2 + = m có ba nghiệm thực phân biệt B  m  A m  C m = D m = Đáp án D 4x − 2x 2 +2 x2 t =  =1 + = m ⎯⎯⎯⎯ → t − 4t + − m = 0 (1) + t = → x = + t ≠ → với giá trị t ta tìm giá tị x Phương trình cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm x = nghiệm khác →1 − + − m = → m = t = → x = Khi đó, ta có phương trình t − 4t + =   → m = thỏa mãn đề  t = → x =  log Câu 31 x −2 x + m (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Tất giá trị thực m để phương trình = log x2 +2 ( x + m + ) có nghiệm A m  − B m  C m = D m  Đáp án D x2 −2 x +m = log x + ( x + m + )   2x +2.log ( x + ) = 2 Xét hàm f ' ( t ) = 2t ln log t + t 2x 2 +2 x +m +2 = log ( x + m + ) log ( x + ) log ( x + m + ) x +m +2 f ( t ) = 2t.log t số [2;+∞) có 2t = t ln t +  t  t ln t ln → f (t) đồng biến [2;+∞) Phương trình  f ( x + ) = f ( x + m + )  x + = x + m +  x = x + m Phương trình Câu 32 (2) (2) có nghiệm với m nên phương trình cho có nghiệm với m (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Kết tính đạo hàm sau sai? A ( 3x ) = 3x ln C ( log x ) = B x ln D ( e x ) = e x Đáp án D Ta có ( e x ) = 2e x , suy D sai Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A ( ) 3 B ( −2 ) −3 C 1, − D ( −5) Đáp án D Nếu  số nguyên   có nghĩa a  nên ( −5) khơng có nghĩa Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu log8 a + log b = log a + log8 b = giá trị log ( ab ) bao nhiêu? A B 18 C D Đáp án A   13  1 log   a b  = log 2  13 log a + log b = 5 2  log8 a + log b =    a b = 2    Ta có      13  log a + log8 b =  log a + log b =  ab = 27   2 log  ab  = log 2    3 12 ( ) Suy ( ab ) =  ab = 12 = 29  log ( ab ) = log 29 = (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  Câu 35 bc  Trong khẳng định sau: I loga ( bc ) = loga b + log a c II log a ( bc ) = log bc a b b III log a   = log a c c IV log a b = log a b Có khẳng định đúng? A B C D Đáp án B Vì bc  nên b,c âm loga ( bc ) = loga b + loga c ;loga b4 = 4log a b → I, IV sai Còn log a ( bc ) =  a   bc  , song toán khơng có điều log bc a kiện bc  Do II sai Vậy có III (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x + 9− x = Giá trị biểu thức Câu 36 T= 15 − 81x − 81− x bao nhiêu? + 3x − 3− x A T = B T = C T = D T = Đáp án A   x 3+ 3+ 3x = =A =  2 2x x  Biến đổi pt  − 3.9 + =      x 3−  3x = − = B =     vào biến A, B để thuận tiện tính tốn) Ta có T = −x 15 − 81 − 81 + 3x − 3− x x (3x )4 Dùng máy tính, ta bấm x 3+ − x 15 − (3x ) − = 1 15 − B − 4 A = T = B = TA = B 1 3+ A− 3+ B − A B 15 − A4 − (Lưu giá trị Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi a,b giá trị lớn nhất, nhỏ số nguyên m thỏa mãn phương trình log 0.5 ( m + x ) + log ( − x − x ) = có nghiệm Khi hiệu a − b A a − b = 22 C a − b = 26 B a − b = 24 D a − b = Đáp án A −m   m + 6x   x Điều kiện pt   (*) Dựa vào điều kiện này, ta thấy pt có 3 − x − x  −3  x  nghiệm tập xác định khác rỗng, tức −m   m  −6 (Vì x  −m  kết hợp với −3  x  ta suy pt cho có tập xác định tập rỗng, tức pt vô nghiệm) Với điều kiện trên, biến đổi pt ta pt  log 2−1 (m + x) + log (3 − x − x ) =  log (3 − x − x ) = log (m + x)  − x − x2 = m + 6x  x2 + 8x + m − = (1) Cách 1: Dùng hàm số Pt (1)  − x − x + = m Đặt f ( x) = − x − 8x + , khảo sát hàm số khoảng ( −3;1) ta có f '( x) = −2 x −  0, x  (−3;1) , hàm số nghịch biến ( −3;1) , max f ( x) = f (−3) = 18 f ( x) = f (1) = −6 với x  ( −3;1) Pt f ( x) = m ln có nghiệm khoảng ( −3;1) −6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a = 17 b = −5 , tính a − b = 22 Cách 2: Phương pháp đại số u cầu tốn trở thành: pt (1) có nghiệm thỏa điều kiện + TH1:  = , tức 42 − m + =  m = 19 Khi pt khơng thỏa điều kiện (*) Ta xét trường hợp: (1) có nghiệm x = −4  −19  −3 (*) Vậy pt vô nghiệm + TH2:   hay 19 − m   m  19 Giả sử pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2 , ta có x1 = −4 − 19 − m x2 = −4 + 19 − m Khi pt ban đầu có nghiệm pt  x  −3  x2  hai điều kiện   −3  x1   x2 (2) (3) (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa Ta thấy x1 = −4 − 19 − m  −3 với m thỏa −6  m  19 , điều kiện xảy Ta xét điều kiện (3) khơng thể (2) với phần lại nó, tức −3  x2   −3  −4 + 19 − m    19 − m    19 − m  25  −6  m  18 Vậy giá trị lớn nhỏ số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề a = 17 b = −5 , tính a − b = 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có giá trị thực tham số m để Câu 38 phương trình x − 2.3x 2 A +1 + 3m − = có nghiệm thực phân biệt B C D vô số Đáp án B Pt  32 x − 6.32 x + 3m − = Đặt t = 3x , điều kiện t t  x  , ta thu pt 2 t − 6t + 3m − = (1) Nhận xét: giá trị t cho ta giá trị đối x, x = log t Tuy nhiên với t = cho giá trị x = Do đó, phương trình cho có nghiệm thực phân biệt pt (1) có nghiệm t = nghiệm t  Từ t = ta tìm m = nghiệm lại t = Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m = Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gọi D tập xác định hàm số y = log x ( − x − x + ) Khi tập D A D = ( 0;2 ) B D = (1;2 ) C D = ( −4;2) \ 1 D D = ( 0;2) \ 1 Đáp án D Hàm số y = log x ( − x − 2x + ) 0  x  0  x    → D = ( 0; ) \ 1 −  x  − x − 2x +    xác định Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1 , x2 Phát biểu sau đúng? A Nếu a x1  a x2 x1  x2 B Nếu a x1  a x2 x1  x2 C Nếu a x1  a x2 ( a − 1)( x1 − x2 )  D Nếu a x1  a x2 ( a − 1)( x1 − x2 )  Đáp án C a  1: a x1  a x → x1  x → ( a − 1)( x1 − x )   x x a  1: a  a → x1  x (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Câu 42 2log2 ( x − y ) = log x + log y + Khi tỉ số x bao nhiêu? y B − 2 A C + 2 D Đáp án C log ( x − y ) = log x + log y +  log ( x − y ) = log ( 4xy )  ( x − y) 2 1 x x x y = 4xy  x − 6xy + y =    − + = ⎯⎯→ = + 2 y y y x Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2a = 3b = 6− c Giá trị biểu thức T = ab + bc + ca bao nhiêu? A T = B T = C T = D T = Đáp án D a = log x  = = = x → b = log x c = − log x  a b −c + x = → a = b = c = → T = + < x ≠ 1: → T = ab + bc + ca = log x.log3 x − log x.log x − log x.log x T= log x − ( log x + log x 3) log x − log x 1 − − = = =0 log x 2.log x log x 2.log x log x 3log x log x 2.log x 3.log x log x 2.log x 3.log x Câu 43 trình (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có giá trị nguyên m để bất phương 2x + m( x +1) +15 A Đáp án B  − ( m + 8) ( x2 − 3x + ) nghiệm với x  1;3 ? B C D vô số Ta thấy x2 – 3x + có nghiệm Xét x = x = −9  m  −8  x = → 2m +17   2m + 17  −1  2m + 17   mZ → → → → m = −8 22 ⎯⎯⎯  3m + 23 −  3m + 23  −  m  − 3m + 23      x = →  Với m = -8 ta có phương trình: 2x −8x + 2x − 8x +  −1  x − 4x +    2x − 8x +     2x − 8x +   x − 4x +  x  1;3 Vậy m = -8 thỏa mãn đề với ... Với m nguyên m−2; −1 Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết ba số ln ; ln ( x − 1) ; ln ( x + 3) lập thành cấp số cộng Hỏi x có giá trị gần số số sau? A Đáp án C B C 2,5 D 3,5 ( ) ( ) (... Từ BBT ta −4  log m   Câu 19  m  16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hàm số f ( x) = a − 2a + có giá trị lớn ln x đoạn e; e  Khi tham số thực a có giá trị thuộc khoảng sau đây? A (0; 2)... 2 2017 = ( −i ) 2017 = ( −i )    504 ( −i ) = −i Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tập tất giá trị thực tham số m để hàm số ( y = log ( m + y = log3 m + 23x +1 3x +1 +2 + 3.4x − 3.2x + 3.4x