Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 60 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
60
Dung lượng
1,73 MB
Nội dung
Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm nghiệm phương trình A x = B x = 32x −6 = 27 3 x D x = C x = Đáp án D PT 32x −6.3x = 27 33x −6 = 27 3x = = x = Câu() (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = x − A D = B D = ( −; −1) (1; + ) C D = ( −1;1) D D = −2 \ 1 Đáp án D Ta có x − x 1 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho phương trình 5x +5 = 8x Biết phương trình có nghiệm x = log a 55 , a Tìm phần nguyên a B A C D Đáp án B x 8 PT = 5x x = log 5x x = log1,6 55 a = 1, a = 5 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Nếu gọi ( G1 ) đồ thị hàm số y = a x ( G ) đồ thị hàm số y = log a x với a Mệnh đề đúng? A ( G1 )( G ) đối xứng với qua trục hoành B ( G1 )( G ) đối xứng với qua trục tung C ( G1 )( G ) đối xứng với qua đường thẳng y = x D ( G1 )( G ) đối xứng với qua đường thẳng y = − x Đáp án C Mọi điểm A ( m;n ) ( G1 ) a m = n m = loga n B ( n;m ) ( G2 ) Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x Do ( G1 )( G ) đối xứng qua đường thẳng y = x Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Trong tất cặp số( x, y ) thỏa mãn log x + y2 +3 ( 2x + 2y + ) 1, giá trị thực m để tồn cặp ( x, y ) cho x + y2 + 4x + 6y + 13 − m = thuộc tập sau đây? A 8;10 C 1;4 B 5;7 D −3;0 Đáp án A Ta có, giả thiết log x + y2 +3 ( 2x + 2y + 5) x + y + 2x + 2y + ( x − 1) + ( y − 1) 2 miền đường tròn tâm I (1;1) bán kính R1 = Và x + y + 4x + 6y + 13 − m = ( x + ) + ( y + 3) = m đường tròn tâm 2 I ( −2; −3) , R = m Khi đó, u cầu tốn R1 + R = I1I2 m + = m = (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn Câu(()) log a2 b − 8log b a b = − Tính giá trị biểu thức P = log a a ab + 2017 B P = 2020 A P = 2019 C P = 2017 D P = 2016 Đáp án A 8 Ta có log a2 b − 8log b − ( log a b ) − 8log b a − = − ( log a b ) = log a b = 3 Khi 1 4 P = log a a ab + 2017 = log a a b + 2017 = log a a + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019 3 3 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho () tập nghiệm phương trình x.2x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử A A D C B Vô số Đáp án D Ta có x.2x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1) x.2 x = x − mx + x + m.2 x − m 2x − x − = ( x − m ) = ( x + 1)( x − m ) ( − x − 1) ( x − m ) = x − m = x Giải x (1) , đặt f ( x ) = 2x − x −1 Xét hàm số f ( x ) = 2x − x −1 (1) ( 2) , có f '( x ) = 2x.ln −1 Phương trình f '( x ) = x = 1 x = log = − log ( ln ) ln ln x = f ( x ) = có nhiều nghiệm mà f () = f (1) f ( x ) = x = Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ( 2) có nghiệm Vậy m = 0;1 hai giá trị cần tìm (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn Câu log ( x + 2y ) = log x + log y Tìm giá trị nhỏ biểu P = e A P = e B P = e x2 1+ 2y e y2 1+ 2x C P = e D P = e Đáp án C 2 x x + y 2 x y y 2 Ta có ln P = + = + x (1 + 2y ) + x + 2y + x 1 + y + 2 x + y x x x +y4 Lại có log ( x + 2y ) = log ( xy ) + y = y 2 42 ln P = P e5 (1 + )Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Có tất cặp số thực ( x, y ) cho x −1;1 ln ( x − y ) − 2017y + e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P = e2018 ( y + 1) x − 2018x x với ( x, y ) S đạt ( x ; y0 ) Mệnh đề sau đúng? A x ( −1;0) B x = −1 C x = D x 0;1) Đáp án A Ta có ln ( x − y ) − 2017x = ln ( x − y ) − 2017y + e 2018 ( x − y ) ln ( x − y ) − 2017 ( x − y ) = e 2018 y e2018 e2018 ln ( x − y ) − − 2017 = Xét hàm số f ( t ) = ln t − − 2017, có t x−y e2018 f '( t ) = + 0; t t t Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) mà f ( e 2018 ) = t = x − y = e 2018 Khi P = e2018x (1 + x − e2018 ) − 2018x → g ( x ) Lại có g '( x ) = e 2018 x ( 2019 + 2018x − 2018e 2018 ) − 4036x g '' 0; x −1;1 Nên g '( x ) hàm số nghịch biến −1;1 mà g '( −1) = e−2018 + 2018 Và g '( 0) = 2019 − 2018e2018 nên tồn x ( −1;0) cho g '( x ) = Vậy max g ( x ) = g ( x ) hay giá trị lớn P đạt x ( −1;0) −1;1 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính P = log 16 + log 64.log 2 A P = −2 C P = B P = 10 D P = −1 Đáp án A Ta có P = log 16 + log 64.log 2 = − 2log 64 = − 3.2 = −2 ( (Đặng Việt Hùng-2018)Giải phương trình + 15 Câu 11 A x = ; x = 2 B x = ; x = −2 ) 2x −5x C x = − ; x = −3 ( = − 15 ) − 2x D x = − ; x = 2 Đáp án A (4 + 15 ) 2x −5x ( = − 15 ) − 2x ( + 15 ) 2x −5x ( = + 15 ) 2x −6 2x − 5x = 2x − 2x − 7x + = x 2;1,5 4 Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a a log b log b Mệnh đề đúng? A a 1, b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Đáp án B 4 Ta có a a a 1 3 Mặt khác log b Câu 13 1 log b b 1 2 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho m = log 20 Tính log 20 theo m A m−2 m B m −1 m C m m−2 D m+2 m Đáp án A Ta có log 20 − m − 20 = log 20 − log = log 20 − log 20 = = log 20 m Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1x = 27 log 20.log 20 = log = log A m + 2 B m = C m = D m = 28 Đáp án B Điều kiện: x Đặt t = log3 x, phương trình trở thành t − ( m + 2) t + 3m − = (*) Để phương trình có có hai nghiệm (*) có nghiệm phân biệt = ( m + ) − ( 3m − 1) t + t = m + Khi đó, gọi t1 , t hai nghiệm phân biệt (*) theo hệ thức Viet, ta có t1t = 3m − Theo ra, có x1x = 27 log3 ( x1x ) = log3 27 log3 x1 + log3 x = t1 + t = m = Đối chiếu điều kiện ( m + ) − ( 3m − 1) suy m = giá trị cần tìm 1 Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3 A S = ( −; −2) B S = ( −1; + ) C S = (1; + ) Đáp án A 31 3− x −1 31 ⎯⎯ → − x − x −2 Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm phương trình log2 ( x − 2) + log2 ( x + 1) = A S = −2;3 B S = 3 x +1 −3 D S = ( −2; + ) 1 − 17 + 17 ; C S = D S = Đáp án B x = log ( x − ) + log ( x + 1) = log ( x − )( x + 1) = log x − x − = x = −2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1, a b Câu 17 log a b = Tính P = log b a A P = 1− 2 −1 a b B P = 1+ 2 +1 C P = 1− 2 +1 D P = 1+ 2 −1 Đáp án A 1 − log a b − = Ta có P = log b − 2 − a Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho logb a = x;logb c = y Hãy biểu diễn log a ( b5c ) theo x y: A + 4y 6x B 20 y 3x C + 3y4 3x D x + 20 y Đáp án A Ta có log a2 ( bc ) 53 43 1 1 5 3 = log a ( b c ) = log a b c = log a b + log a c = log a b + log a c 2 6 log b c y + y = + = + = log b a log b a x x 6x Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số thực a,b thỏa mãn a b Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a b logb a B log a b logb a C ln a ln b D log ( ab ) Đáp án A Cho a = 4; b = ta có: log a b = ;log b a = nên A sai Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi a, b, c ba số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15− c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 + c2 − ( a + b + c ) B −4 A −3 − log5 C −2 − D −2 − log5 Đáp án B 3a = 5b = a b a b = = −c log15 15 = = −c 35 log 15 log 15 + log + log c c a = −c (1 + t ) a Đặt t = log3 a a = −c 1 + b ab + bc + ca = b = −c 1 + t = t a + b + c = 2 P = ( a + b + c ) − ( a + b + c ) −4 Dấu , chẳng hạn ab + bc + ca = a = 2, b = c = Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018) Tất giá trị tham số m để bất phương trình (3m + 1) 12x + ( − m) 6x + 3x có nghiệm với x là: B m −2 A m −2 C m D −2 m Đáp án B Đặt t = x PT ( 3m + 1) x + ( − m ) x + m ( 3t − t ) + ( t + 1) m − Xét hàm f ( x ) = − t + 2t + = f (t ) 3t − t ( t + 1)(1 − 7t ) với t 1; + t + 2t + khoảng (1; + ) f '( t ) = () 2 3t − t ( 3t − t ) Dựa vào bảng biến thiên, suy m −2 Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b 0;m, n * Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A m a :m b = m a:b Đáp án D Ta có: m a.m b = m ab B ( a) m n = m an C m a.m b = m ab D m a +mb = ma+b (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a Trong đẳng thức sau, đẳng thức Câu 23 đúng? )()()( A log a a a = −3 B log a a a = () D log a a a = C log a a a = Đáp án B () 1+ 2 Ta có: log a a a = log a.a = log a = 3log a a = a3 a3 (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất Câu 24 phương trình : log ( x − 40) + log ( 60 − x ) 2? B 10 A 20 D 18 C Vô số Đáp án D Điều kiện 40 x 60 PT log ( x − 40 )( 60 − x ) ( x − 40 )( 60 − x ) 100 x − 100x + 2500 ( x − 50 ) x 50 Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50 Có tất 18 giá trị thỏa mãn (Đặng Việt Hùng-2018)Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? Câu 25 A log log B log −1 log −1 e C log +1 log +1 D log Đáp án C + log Ta có: a b ( A − log +1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính Câu 26 log +1 b.a 10 Đáp án A ) B C − D 15 Ta có b = a P = log a3 ( a b ) = log a3 a10 = 10 log a −9 a = − b6 Câu 27 a12 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết tập xác định hàm số y = log −1 + log x khoảng có độ dài m n (phân số tối giản) Tính giá trị m + n B A C D Đáp án B x x m = 1 m + n = −1 + log x log x x m = Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tích tất nghiệm phương trình ( log ( 4x )) A x2 + log = 32 B C 64 D 128 Đáp án C Ta có ( + log x ) + log x − log = ( log x ) + log x − = 2 x = log x = 1 x1x = −7 64 log x = −7 x = Câu 29 1+ 2 3log 2 2log x x (Đặng Việt Hùng-2018) Ký hiệu f ( x ) − x +8 + 1 − Giá trị f ( f ( 2017 )) bằng: A 1500 Đáp án B Ta có B 2017 C 1017 D 2000 f (x) = x 1+ + log x log x log x x + − = x.x logx 2+ + − = 2x + x + − = x f ( f ( 2017 )) = f ( 2017 ) = 2017 Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) 1− A D = ( −; + ) B D = ( −;2 C D = ( −;2 ) D D = ( 2; + ) Đáp án C Hàm số cho xác định − x x Vậy D = ( −;2) Câu 31 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a 0, a 1, x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x = log a x B loga ( xy ) = loga x + loga y C loga ( x + y ) = loga x + loga y D loga ( xy ) = loga x + loga y Đáp án D Ta có loga ( xy ) = loga x + loga y Câu 32 x (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y = ln log x − A D = ( 3; + ) B D = ( −;0) ( 3; + ) C D = ( 4; + ) D D = ( −;0) ( 4; + ) Đáp án C x x4 Hàm số cho xác định x log x − x Câu 33 đúng: 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = 5x Khẳng định sau 2 0 2m − 10 10m 12 35 5m − 5m − = Để phương trình có nghiệm 0 5m − 10m = 30 2m − 2m − = Do 10m nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán (Đặng Việt Hùng-2018): Xét số thực dương x,y thỏa mãn x+y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị lớn Pmax x + y + xy + Câu 138 log P= 3x + 2y + x+y+6 A B C D Đáp án C Ta có x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy = x + y2 + xy − 3x − 3y = x + y2 + xy + − ( x + y ) − Khi đó, giả thiết trở thành: log log ( x + y ) − log (x x+y = x + y + xy + − ( x + y ) − 2 x + y + xy + 2 + y + xy + ) = x + y + xy + − ( x + y ) − ( x + y ) + log 3 ( x + y ) = x + y + xy + + log (x + y + xy + ) Xét hàm số f ( t ) = t + log t khoảng ( 0; + ) , có f '( t ) = + ; t t ln Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) mà f 3 ( x + y ) = f ( x + y + xy + ) ( 2x + y ) − ( 2x + y ) + = −3 ( y − 1) 2x + y Khi P = + Câu 139 2x + y − 2x + y − Vậy Pmax = x+y+6 x + y + (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y = log ( x + 2x ) là: A −2;0 B ( −; −2) ( 0; + ) C ( −2;0 ) D ( −; −2 0; + Đáp án B x D = ( −; −2 ) ( 0; + ) Hàm số cho xác định x + 2x x −2 Câu 140 (Đặng Việt Hùng-2018) Giả sử a, b số thực cho x + y = a.103x + b.102x với số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z 3 log ( x + y ) = z + Giá trị a+b bằng: A − 31 B − 25 C 31 29 D Đáp án D z log ( x + y ) = z x + y = 10 + x + y2 = 10 ( x + y ) Ta có 2 z +1 z log ( x + y ) = z + x + y = 10 = 10.10 ()() Khi x + y3 = a.103z + b.102z ( x + y ) x − xy + y2 = a 10z + b (10z ) ( x + y )( x − xy + y2 ) = a ( x + y ) + b ( x + y ) x − xy + y2 = a ( x + y ) + b ( x + y ) x − xy + y = a ( x + 2xy + y ) + 2 b b ( x + y ) x + y − xy = a + ( x + y ) + 2a.xy 10 10 b 29 a + = a = − Đồng hệ số, ta 10 Vậy a + b = 2a = −1 b = 15 Câu 141 (Đặng Việt Hùng-2018) Khi đặt t = log5 x bất phương trình log52 ( 5x ) − 3log x − trở thành bất phương trình đây? A t − 6t − C t − 4t − B t − 6t − D t − 3t − Đáp án C Ta có: log52 ( 5x ) − 3log x − log ( 5x ) − 6log x − 1 + log x − log x − log 52 x − log x − Đặt t = log5 x bất phương trình trở thành t − 4t − 3 Câu 142 (Đặng Việt Hùng-2018) Giải bất phương trình 4 T Tìm T x2 −4 ta tập nghiệm B T = 2; + ) A T = −2;2 C T = ( −; −2 D T = ( −; −2 2; + ) Đáp án A 3 Ta có: 4 x2 −4 3 1 4 x −4 3 x − −2 x 4 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x log6 x = log9 y = log ( 2x + 2y ) Tính tỉ số ? y Câu 143 A x = y B x = y −1 C x = y +1 D x = y Đáp án B x = 6t Đặt log x = log y = log ( 2x + 2y ) = t y = t (6t + 9t ) = 4t 2x + 2y = 4t t t t 2t + 1 = + 1 = t 2 x Đặt u = = ta có: ( u + 1) = u u = + = −1 3 y Câu 144 (Đặng Việt Hùng-2018): Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log1( 40ab ) = (1 + log a + log b ) B log (10ab ) = + log ( ab ) C log (10ab ) = (1 + log a + log b ) D log (10ab ) = + log ( ab ) 2 2 2 Đáp án C Ta có log (10ab ) = log (10ab ) = (1 + log a + logb ) = + log ab Câu 145 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn ( x1 + 3)( x + 3) = 72 A m = 61 B m = C Không tồn D m = Đáp án D Đặt t = log x t − 3t + 2m − = PT có nghiệm = − ( 2m − ) = 37 − 8m PT có nghiệm x1 = 3t1 log x1 = t1 t1 ; t t x = log x = t t + t = Khi theo định lý Viet ta có: t1t = 2m − Do ( x1 + 3)( x + 3) = 72 x1x + ( x1 + x ) = 63 3t1.3t + ( 3t1 + 3t ) = 63 3t1 + t + ( 3t1 + 3t ) = 63 3t1 + 3t = 12 33− t + 3t = 12 Đặt u = 3t u = t = t1 = 27 + u = 12 t1 t = m = ( t / m ) u u = t = t1 = 3x − (Đặng Việt Hùng-2018): Bất phương trình log log có tập nghiệm x +3 ( a; b Tính giá trị P = 3a − b là: Câu 146 A B C 10 D Đáp án C log 3x − Ta có log log 0 x +3 log 13 3x − 0 x +3 3x − 1 x +3 0 3x − 7 x x +3 3 7 Do đó, tập nghiệm bất phương trình T = ;3 = ( a; b P = 3a − b = 3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số dương thỏa mãn 4b − a a log a = log 25 b = log Tính giá trị ? b Câu 147 A a = − b a 3+ = b B C a = + b D a 3− = b Đáp án A a = t ; b = 25t 4b − a Ta có log a = log 25 b = log t 4b − a = 2.10 Khi 4.25 − = 2.10 ( t t t ) t + 2.2 − ( t t ) t 2 t t 2 = + − = 5 t 2 = −1 + 5 t a t Vậy = t = = −1 + b 25 Câu 148 () = − x−2 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = log 1− x A D = ( −;1) ( 2; + ) B d = (1;2 ) C D = \ 1 D D = \ (1;2) Đáp án B Điều kiện Câu 149 x−2 1 X 1− x (Đặng Việt Hùng-2018) Biết T = a;b tập tất giá trị thực tham số m để phương trình log 21 x + log 32 x + − − 5m = có nghiệm thuộc khoảng 1;32 Tính a + b A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 10 Đáp án Đặt t = log 32 x + t ' = log x ( 1;32 log x + x ln ) Suy t 1;3 : PT : t + t − − 5m = t + t − = 5m Xét f ( t ) = t + t − 2, t 1;3 f '( t ) = 2t + nên hàm số đồng biến 1;3 Do để phương trình có nghiệm 5m f (1) ;f ( 3) m 0; 2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn Câu 150 log 25 x x+y x −a + b = log15 y = log = , với a, b số nguyên dương Tính a + b y A 14 B C 21 D 32 Đáp án D x t = 25 x x+y Đặt log 25 = log15 y = log = t y = 15t x + y = 4.9t t −1 + 33 2.15t + 15t = 4.9t = 2t t 3 5 5 t x + − = 5 t 3 3 = 2 = −1 − 33 y t a = −1 x −1 + 33 −1 + 33 = = a + b = 32 y 3 b = 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng tất nghiệm phương trình Câu 151 sin x − 4 e A = tan x thuộc đoạn [0;50] ? 1853 B 2475 C 2671 D 2105 Đáp án B Điều kiện tan x PT e ( sin x −cos x ) = sin x sin x cos x = cos x sin x cos x e2 e2 t Xét hàm số y = f ( t ) = e t ( t −1;1) t t 2 e 1 − ( t −1;1) hàm số f ( t ) đồng biến −1;1 Khi f '( t ) = e 2t Ta có f ( sin x ) = f ( cosx ) cos x tan x = x = + k Với x 0;50 k = 0;1;2; ;49 tổng nghiệm pt 2475 50 + (1 + + + 49 ) = (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình Câu 152 2log ( 2x − x + 2m − 4m2 ) + log ( x + mx − 2m2 ) = Biết 2 S = ( a;b ) ( c;d ) ,a b c d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x12 + x 22 Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d B A = A A = C A = D A = Đáp án B PT log ( 2x − x + 2m − 4m ) + log ( x + mx − 2m ) = 2x − x + 2m − 4m = x + mx − 2m x = 2m x − ( m − 1) x + 2m − 2m = x = − m ( x − m )( x + 2m ) x − m x + 2m )( ) ( 4m 1 m −1; \ 0 Điều kiện để pt cho có nghiệm 2 ( x − m )( x + 2m ) Khi x + x 4m + (1 − m ) 2 2 2 m 5m − 2m m 2 1 Do S = ( −1;0 ) ; A = −1 + + = 5 2 Câu 153 (Đặng Việt Hùng-2018): Dạng lũy thừa với sốmũ hữu tỉ biểu thức 17 ax với a 0, x là: 16 − A a x 16 B a x − Đáp án C Ta có 16 − 17 ax = 2−3.2 a x = a x C − 16 a7x7 16 D a x Câu 154 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình ( m + 1) log22 x + 2log2 x + ( m − 2) = Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x thỏa x1 x B ( −1; ) A ( 2; + ) D ( −; −1) ( 2; + ) C ( −; −1) Đáp án B Đă ̣t t = log x, đó ( m + 1) log22 x + 2log2 x + m − = ( m + 1) t + 2t + m − = Để phương trình (*) a = m + (*) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t ' = − ( m + 1)( m − ) m −1 (1) m − m − Khi đó go ̣i x1 , x lầ n lươ ̣t hai nghiê ̣m của phương triǹ h (*) t = log x1 c m−2 Vì x1 x suy t1 t = = (2) a m +1 t = log x Từ (1), Câu 155 (2) suy −1 m m ( −1;2 ) là giá tri ̣cầ n tim ̀ (Đặng Việt Hùng-2018)Biết phương trình ( x − 2) log2 4( x −2) = ( x − ) có hai nghiệm x1 , x ( x1 x ) Tính 2x1 − x A B C -5 D -1 Đáp án D ĐK: x TH1: Ta thấ y x = không phải là nghiê ̣m của PT TH2: Với x logarit số x − cả vế ta đươ ̣c log ( x − ) = log ( x − 2) + + log2 ( x − 2) = 2log x −2 + log2 ( x − 2) − 2log x −2 −1 = t = −1 Đă ̣t t = log ( x − ) t − − = t − t − = t t = x1 = Với t = −1 x = ; với t = x = 2x1 − x = −1 x2 = (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số f ( x ) = 5x.82x Khẳng định sau Câu 156 sai? A f ( x ) x log2 + 2x3 B f ( x ) x + 6x3 log5 C f ( x ) x log + 6x D f ( x ) x log + 3x Đáp án A () Ta có f ( x ) 5x.82x log 5x.82x x log + 2x log x log + 6x () Hoă ̣c log5 5x.82x x + log5 82x x + 6x log5 3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho f ( x ) = 52x +1 ;g ( x ) = 5x + 4x.ln Tập nghiệm bất phương trình f '( x ) g '( x )Câu 157 A x C x B x D x Đáp án D Ta có: f '( x ) = 52x +1 ln 5;g '( x ) = 5x ln + 4ln Khi đó f '( x ) g '( x ) 52x +1 5x + 5.52x − 5x − ( 5x − 1)( 5.5x + ) 5x x (Đặng Việt Hùng-2018)Tập nghiệm bất phương trình Câu 158 ( 5−2 ) 2x x −1 ( 5+2 ) x A ( −; −1 0;1) C ( −; −1) 0; + ) D −1;0 (1; + ) B −1;0 Đáp án D Ta có ( 5−2 ) 2x x −1 ( 5+2 ) x ( 5−2 ) 2x x −1 ( 5−2 ) −x 2x 2x x ( x − 1) x2 + x −x + 0 0 x −1 x −1 x −1 x −1 x ( x + 1) x ( x + 1) x 0 0 x −1 x −1 −1 x Do () − nên BPT Câu 159 (Đặng Việt Hùng-2018) Biết tập nghiệm S bất phương trình log log3 ( x − ) khoảng ( a; b ) Tính b − a A B C D Đáp án A x − Ta có: log log3 ( x − ) log3 ( x − ) 3 x 5 x − Vâ ̣y S = ( 3;5) b − a = Câu 160 () (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = log x − 2x Tập nghiệm bất phương trình y ' là: A ( −;1) B ( −;0 ) D ( 2; + ) C (1; + ) Đáp án B x Điề u kiê ̣n x − 2x x Khi đó y = − log ( x − 2x ) y ' = − Câu 161 2x − x 1nên x ( x − 2x ) ln (Đặng Việt Hùng-2018) Biế t log = m, đó giá tri cu ̣ ̉ a log 49 28 đươ ̣c tiń h theo m là: A + 2m B m+2 C 1+ m D + 4m Đáp án A + log + 2m = Ta có log 49 28 = log 28 = 2 Câu 162 (Đặng Việt Hùng-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5.log a − log b = Khẳng định khẳng định đúng? + log A a = b log Đáp án B B a = 36b C 2a + 3b = D a = b log Ta có log 5.log a a − log b = log a − log b = log = a = 36b + log b (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện Câu 163 log9 x = log6 x = log4 ( x + y ) biết x −a + b với a, b số nguyên dương = y Tính giá trị a + b C a + b = B a + b = 11 A a + b = D a + b = Đáp án A x = ; x + y = 4t Ta có log x = log x = log ( x + y ) = t t y = t t t t a = x −1 + t t t Khi + = + − = = = y 2 b = (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương Câu 164 () trình log 0,02 log 3x + log 0,02 m có nghiệm với x ( −;0 ) B m A m C m D m Đáp án D ()() Ta có log 0,02 log 3x + log 0,02 m m log 3x + (vì số = 0, 02 1) Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) ( −;0) , có f '( x ) = 3x.ln 0; x ( −;0 )( 3x + 1) ln Suy f ( x ) hàm số đồng biến ( −;0 ) max f ( x ) = f () = ( − ;0 ) Vậy để bất phương trình có nghiệm x ( −;0) m Câu 165 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho x, y số thực dương thỏa mãn 9ln x + 4ln y = 12ln x.ln y Đẳng thức sau đúng? A x = y3 B 3x = 2y Đáp án Ta có: 9ln x + 4ln y = 12ln x.ln y C x = y D x = y ( 3ln x ) − 12 ln x.ln y + ( ln y ) = ( 3ln x − ln y ) = 2 3ln x = 2ln y ln x = ln y2 x = y2 Câu 166 A log3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a số thực dương Mệnh đề sau ? a2 = 2log3 a − B log3 a2 = 2log3 a + a2 D log3 = 2log3 a + a2 C log3 = 2log3 a − Đáp án C Ta có log3 Câu 167 a2 = log3 a − log3 = 2log3 a − (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số thực x lớn ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện loga x log b x log c x Mệnh đề sau ? A c a b B b a c C c b a D a b c Đáp án B Ta có: 0 l og b log x c log a x log b x log c x log x a log x b x b a c c log c x Câu 168 (Đặng Việt Hùng-2018) Đặt a = log3 5, b = log Hãy biểu diễn log15 10 theo a b A log15 10 = a − ab ab + b B log15 10 = a + 2ab a + 2ab C log15 10 = 2ab + 2b 2ab D log15 10 = Đáp án B Ta có log15 10 = log log 10 log ( 2.5 ) log + 1 = = = mà log = ;log = log 15 log ( 3.5 ) log + a 2b 2b + +1 a ( 2b + 1) a + 2ab = 2b = = Khi log15 10 = 2b a + 2b ( a + 1) 2b + 2ab +1 a a a − ab ab (Đặng Việt Hùng-2018) Các giá trị tham số m để phương trình Câu 169 12x + ( − m ) 3x − m = có nghiệm thực khoảng ( −1;0 ) là: 17 A m ; 16 5 C m ;6 2 B m 2;4 5 D m 1; 2 Đáp án A Phương trình 12x + ( − m ) 3x − m = 12x + 4.3x = m ( 3x + 1) m = Xét hàm số( x ) f ( x ) = f '( x ) = 12x + 4.3x (* ) 3x + 12x + 4.3x khoảng ( −1;0 ) , có 3x + 12x ( 3x + 1) ln12 − (12 x − ) ln (3 x + 1) Ta có 12x ( 3x + 1) ln12 − (12 x − ) ln = 12 x ( 3x.ln12 − ln 3) + 12 x.ln + 4.ln 0; x ( −1;0 ) Khi f '( x ) 0; x ( −1;0) suy f ( x ) hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Tính giá trị f ( −1) = 17 17 ;f () = suy f ( x ) = max f ( x ) = 16 16 Nên để phương trình 17 (*) có nghiệm f ( x ) m max f ( x ) m ; 16 Câu 170 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b, c số thực dương, a Xét mệnh đề sau: (I) 2a = a = log (II) x \ 0 ,log3 x = 2log3 x (III) loga ( b.c ) = loga b.loga c Trong ba mệnh đề (I), (II), B A (III), tổng số mệnh đề là? C D Đáp án C Mệnh đề (I) Mệnh đề (II) sai log3 x = log x x nên điều kiện x Mệnh đề (III) sai loga ( b.c ) = loga b + loga c \ 0 chưa đủ Số mệnh đề Câu 171 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x = log2017, y = ln2017 Hỏi quan hệ sau x y đúng? A 1 e + = x y 10 B x 10 = y e C 10 y = e x D 10 x = e y Đáp án D 10x = 10log 2017 = 2017,ey = eln 2017 = 2017 → 10x = ey Câu 172 (Đặng Việt Hùng-2018) Có tất cặp số thực thời điều kiện x − 2x −3 −log3 A −( y + ) =5 (x,y) thỏa mãn đồng y − y − + ( y + 3) 8? B C D Đáp án B Với y − y − + ( y + 3) 8, xét TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm nghiệm −3 y Khi Do x − 2x −3 − log x − 2x −3 − log3 = x − 2x −3 log3 −( y + ) =5 = x − 2x −3 1 − y+4 y −3;0 y + 1; 4 () 5−1 = 5 x = −1 x = ( x; y ) = ( −1; −3) ; ( 3; −3) y = −3 Vậy có tất hai cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 173 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tổng nghiệm phương trình 2x +1 x − 5.2 + = A B C D Đáp án A 2x = t = x = x1 + x = Đặt t = , t pt 2t − 5t + = x 2 = t = x = −1 2 x Câu 174 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = log 2017 ( x − ) + log 2018 ( − x ) A D = ( −3;2 ) Đáp án C B D = ( 2;3) C D = ( −3;3) \ 2 D D = −3;3 x ( x − ) Hàm số cho xác định Vậy D = ( −3;3) \ 2 − x 9 − x Câu 175 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức 1 a b + b3 a A= a+6b B A = ab A A = ab C ab D ab Đáp án B Ta có A = a 3 b +b a = a+6b a 3b3 ( b+6a a+ b ) =a b 3 = ab Câu176 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nghiệm phương trình log5 (1 + x ) + log (1 − x ) = A B C D Đáp án B 1 − x Phương trình cho 2 log5 3.log3 (1 + x ) = log (1 − x ) (1) −1 x x = TH1: Với log3 (1 + x ) = x = (1) x = −1 m −1 m 1 − x = 3n TH2: Với log (1 + x ) x log (1 − x ) = log n 1+ x 1 + x = 1 − x Vì x 1 + x (2) vô nghiệm Kết hợp trường hợp, suy x = (2) ... + ( x (1 ; 2) ) m ( x + ) x − 1( x (1 ; ) ) m Xét g ( x ) = g(x) = x2 −1 g (x) ( x (1 ; ) ) m Max (1 ; 2) x+2 x2 −1 với x (1 ; 2) ta có x+2 x2 −1 3 = x −2+ g '(x ) = 1− ( x... x f ( f ( 2017 ) ) = f ( 2017 ) = 2017 Câu 30 ( ặng Việt Hùng- 2018)Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) 1− A D = ( −; + ) B D = ( −;2 C D = ( −;2 ) D D = ( 2; + ) Đáp án C Hàm số cho... + 1) x + ( − m ) x + m ( 3t − t ) + ( t + 1) m − Xét hàm f ( x ) = − t + 2t + = f (t ) 3t − t ( t + 1 )( 1 − 7t ) với t 1; + t + 2t + khoảng (1 ; + ) f ' ( t ) = ( ) 2 3t − t (