(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 65 câu số mũ và LOGARIT image marked image marked

( Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định hàm số y = log 2x là: C D = 1; + ) B D = ( −; + ) A D = ( 0; + ) ) D D = (1; + ) Đáp án D Ta có log 2x   x  Tập xác định: D = (1; + ) Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c số cho biểu thức vế trái có nghĩa Khẳng định sau đúng? A loga ( b.c ) = log a b + log a c B loga ( b.c ) = loga b + loga c C loga b2 = 2loga b D loga b = 2 log a b Đáp án A Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình: x −1 − x −x  ( x − 1) A B C 2018 D Vô số Đáp án B 2x−1 − 2x −x  ( x − 1)  2x−1 + ( x − 1)  2x 2 −x + ( x2 − x ) (*) Xét f ( t ) = 2t + t đồng biến  (*)  f ( x − 1)  f ( x − x )  x −  x − x  ( x − 1)   x = Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng nghiệm phương trình 22 x −3 − 3.2 x −2 + = A B C Đáp án B Cách 1: Tư tự luận ( ) 22 x −3 − 3.2 x − + =  x 2x = x = − x + =   x   = x = Vậy tổng tất nghiệm phương trình + = Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay D −4 Vậy phương trình có hai nghiệm x = x = Tổng nghiệm + = Câu 5:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log 27 = a,log8 = b,log = c Tính log12 35 A 3b + 3ac c+2 B 3b + 2ac c+2 C 3b + 2ac c+3 D 3b + 3ac c +1 Đáp án A Cách 1: Tư tự luận 1 log 27 = log 33 = log = a  log = 3a  log = 3a log = log 3.log 2.log = log = log 3ac 1 log8 = log 23 = log = b  log = 3b  log =  log = log = 3b 3b log = log 2.log = c 3b log12 35 = log12 + log12 =  log12 35 = 1 + 3a 3ac + 1 1 + = + log 12 log 12 log + log log + log c + 3b 3b = 3ac 3b 3b + 3ac + = c+2 c+2 c+2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 6:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Nghiệm phương trình log2 (1 − x ) = A x = −3 Đáp án A B x = C x = −2 D x = 1 − x  x  Phương trình log (1 − x ) =     x = −3  x = −3 1 − x = Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log x Tính tổng log x + ( ) S = f 2−100 + f 2−99 + + f 2−2 + f 20 + f 21 + + f 298 C S = 200 B S = 100 A S = 99 D S = 198 Đáp án D Ý tưởng toán: Với toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f ( a ) + f ( b ) tìm mối quan hệ hai giá trị a, b f ( a ) + f (b ) = = log a log b 2log a log b + log a + log b + = log a + log b + ( log2 a + 1)( log2 b + 1) log a log b + log a + log b log a log b + log ab = log a log b + log a + log b + log a log b + log ab + Cần chọn hai giá trị a, b cho tử rút gọn với mẫu Ta thường chọn a + b = k ab = k Ở toán ta chọn ab = k Nếu ab = 1 log ab = log = −2 4 Suy f ( a ) + f ( b ) = log a log b − = log a log b − + Vậy với giá trị a, b thỏa mãn ab = f ( a ) + f ( b ) = Ta có S = f ( 2−100 ) + f ( 2−99 ) + + f ( 2−2 ) + f ( 20 ) + f ( 21 ) + + f ( 298 ) =  f ( 2−100 ) + f ( 298 ) +  f ( 2−99 ) + f ( 297 ) + +  f ( 2−2 ) + f ( 20 ) = + + + 99 so = 99.2 = 198 Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết đồ thị hàm số f ( x ) = ax4 + bx2 + c cắt trục hoành điểm phân biệt Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành phần đồ thị hàm số f ( x ) nằm trục hoành Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía trục hồnh Cho biết 5b = 36ac Tính tỉ số A S1 S2 S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f ( x ) Ox: ax + bx + c =    b − b  b − 4ac  b      b  b  b  −   −  Để phương trình có bốn nghiệm  −   a  a  a c c c  a  a   a   Gọi x1 , x2 , x3 , x4 bốn nghiệm phương trình ax + bx + c = x1  x2  x3  x4 Khơng tính tổng qt, giả sử a  2b   −b + b =−  x = 2a 6a , (b  0) Khi  b  −b −  x2 = = − 5b  2a 6a Suy x1 = − − 5b b b 5b ; x2 = − − ; x3 = − ; x4 = − 6a 6a 6a 6a Do đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có: S1 = x2  x1 x4 x4 x4 x3 x3 x3 ( ) f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx = −2  ax + bx + c dx  ax5 bx3  x4 2ax35 bx33 2ax45 bx43 = −2  + + cx  = + + cx3 − + + cx4 5   x3 S2 = x3  x2 =  ax5 bx3 x f ( x ) dx =  f ( x ) dx =  ax + bx + c dx =  + + cx  3  0 0 x3 x3 ( ) 2ax35 2bx33 + + 2cx3 Suy  2ax45 2ax43 2a  5b  2b  5b  5b  S2 − S1 = + + 2cx4 =  −  +  −  + 2c  −  5  6a   6a  6a    2a 25b2 5b 2b 5b 5b 5b 5b  5b 5b = − − − + 2c − = − − + 2c   36a 6a a 6a 6a 6a  18a 9a  = − S 5b −5b2 + 36ac = Vậy S1 = S2 hay = S2 6a 18a Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hỏi có tất giá trị m nguyên đoạn −2017;2017 để phương trình ( x2 −1) log2 ( x2 + 1) − m ( x2 −1).log ( x2 + 1) + m + = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  A 4017 B 4028 C 4012 D 4003 Đáp án B  x  −1 Điều kiện x −    x  Phương trình cho tương đương với: ( x2 − 1) log ( x2 + 1) − 2m ( x − 1).log ( x + 1) + 2m + = ( ) ( ) ( ) ( )   x − log x +  − 2m x − log x + + 2m + = (*)   Đặt t = x  , theo ta có  x1  x2    x12  x22   t  1;9 Xét hàm số f ( t ) = − ( t − 1).log ( t + 1) đoạn 1;9 Ta có f ' ( t ) = log ( t + 1) ( t − 1) + ( t − 1) ( t + 1) ln10  0,   0;9  Hàm số f ( t ) đồng biến đoạn 1;9 Khi f (1)  f (t )  hay  f (t )  Đặt u = ( x2 − 1).log ( x2 + 1)  u  0;4 Khi phương trình (*) trở thành u − 2m.u + 2m + = (1) Nhận thấy u = nghiệm phương trình (1) Với u  phương trình (1) tương đương với u + = 2m ( u − 1)  2m = Xét hàm số g ( u ) = Ta có g ' ( u ) = u2 + ( 2) u −1 u2 + đoạn 0;4 \ 1 u −1 u − 2u − ( u − 1) u = ; g ' (u ) =   Mà u  0;4 \ 1 nên u = u = −2 Mặt khác, có g ( 0) = −8 ; g ( ) = ; lim− g ( u ) = − ; lim+ g ( u ) = + x →1 Bảng biến thiên: x →1 x y’ − + + −8 y − u cầu tốn  Phương trình ( 2) có nghiệm đoạn 0;4 \ 1 Suy  2m  m   2m  −8   m  −4     m  2017 Mặt khác m , m −2017;2017 nên suy   −2017  m  −4 Vậy có tất ( 2017 − + 1) + ( −4 + 2017 + 1) = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn tốn Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Cho log x = P= log ( x ) + log x − log A x Khi giá trị biểu thức x bằng: B C D Đáp án D * Phương pháp tự luận: log x = P= x= 2 + log x + log x − 1 + log x = =2 x − log x x − log x * Phương pháp trắc nghiệm: Thay x = biểu thức P = Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = ln Đẳng thức sau x +1 đúng? B xy '− = −e y A xy '+ = e y xy '− = e y Đáp án A y = − ln ( x + 1)  y ' = − x +1 C xy '+ = −e y D   Ta có: xy '+ = x  −  +1 = x +1  x +1  ey = e ln x +1 = x +1 Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình 3x nghiệm thực phương trình A 28 B 27 − x +5 = Tổng lập phương C 26 D 25 Đáp án A Phương trình  3x − x +5 x = = 32  x − x + =    13 + 33 = 28 x = 2.3x − x − Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm bất phương trình 1 3x − x   A x   0;log 3   C x  (1;3 B x  (1;3) D   x  0;log 3   Đáp án A x 3   − −1   Phương trình   x 3   −1 2 x 3   −3 2 0 x 3   −1 2 x 3        x  log 3 2 Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − )  m có nghiệm x  A m  B m  Đáp án C Bất phương trình  log ( 5x − 1) 1 + log ( 5x − 1)   m Đặt t = log ( x − 1) , x   t   2; + ) Bất phương trình  t + t  m  f ( t )  m C m  D m  Với f ( t ) = t + t , f ' ( t ) = 2t +  với t   2; + ) nên hàm số f ( t ) đồng biến nên ( t ) = f ( 2) = Do theo để bất phương trình có nghiệm x  m  f ( t )  m  Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A lg (10a ) = 10lg a B lg ( a ) = + lg a C lg (10a ) = + lg a D lg ( a ) = lg a Đáp án C Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + )  khoảng ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b A 15 B C 11 D 17 Đáp án D Ta có log ( x − 3x + )   x − x +   x − x −   −1  x  Suy a = −1; b = Do a + b = 17 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS giải a = −1; b = lại tính sai a + b = 15 HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − x + )   x − x +   x − 3x −   Suy a = − 21 + 21 x 3 − 21 + 21 ,b = Do tính a + b = 15 Phương án B: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − x + )   x − x +   x − 3x +   Suy a = 3− 3+ x 2 3− 3+ ,b = Do tính a + b = 2 Phương án C: Sai HS giải sai bất phương trình Cụ thể: log ( x − x + )   x − x +  − 13 + 13 x 2  x − 3x −   Suy a = − 13 + 13 ,b = Do tính a + b = 11 2 Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm số giá trị ngun tham số thực m để hàm ( số y = x + mx + ) 3+ xác định A B C 10 D Đáp án A ( Hàm số y = x + mx + x + mx +  0, x  ) 3+ xác định  m − 4.1.6   −2  m  Suy giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; Vậy số có giá trị nguyên tham số m Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai biệt thức  = m2 −   −  m  nên tìm giá trị ) Phương án C: Sai HS đếm sai Cụ thể có số nguyên thuộc 0; , khoảng ( −2 ( ) ) 6; khoảng đối xứng nên khoảng −2 6; có 10 số nguyên Phương án D: Sai HS giải sai phương án B đếm sai phương án C Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Biết phương trình 3x nghiệm phân biệt x1 x2 Giá trị biểu thức log A −3 x + = 27 có hai x + x − 3 C + 2log B D + log 1225 Đáp án B Ta có 3x −3 x + = 27  x − 3x + =  x − 3x + = Suy x1 + x2 = 3; x1 x2 = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 18 Do log x13 + x23 − = log 16 = Phân tích phương án nhiễu Phương log án (x A: Sai HS + x23 − ) = log 16 = tính x13 + x23 − = 16 lại tính sai Phương án C: Sai HS tính sai log x1 + x2 = −3 nên x13 + x23 − = −20 Do x13 + x23 − = log 400 Phương án D: Sai HS biến đổi sai 3x −3 x + = 27  x − 3x + =  x − 3x − = Do dẫn đến tính sai x13 + x23 − = 70 Suy log x13 + x13 − = + log 1255 Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho biểu thức P = x x5 x3 với x  Mệnh đề đúng? 47 15 A P = x 48 B P = x 16 C P = x 16 D P = x 42 Đáp án C 1 1 6   21 4 13        5     16 = x x  =x  = x Ta có P = x x x = x  x x                Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Mệnh đề sai? A log x  log y  x  y  B log x   x  C log5 x    x  D log x  log y  x  y  Đáp án D Ta có log4 x2  log2 y  log x  log y  x  y  Vậy D sai Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chọn khẳng định A Hàm số y = a x đồng biến  a  B Hàm số y = a x nằm bên phải trục tung x 1 C Đồ thị hàm số y = a y =   đối xứng qua trục tung, với  a  a x x 1 D Đồ thị hàm số y = a y =   đối xứng qua trục hoành, với  a  a x Đáp án C * Phương án A: Đạo hàm y ' = a x ln a  0, a  nên hàm số y = a x đồng biến a  Vậy A sai ( m − 1) t + ( m − 5) t + m − =  m (t + t + 1) = t + 5t +  m = t + 5t + (2) t2 + t +1 t + 5t + 4t Xét hàm số f ( t ) = đoạn  −1;1 = 1+ t + t +1 t + t +1 Đạo hàm f ' ( t ) = −4 ( t − 1) (t + t + 1)  0, t   −1;1 ; f ' ( t ) =  t = 1 Khi hàm số f ( t ) đồng biến  −1;1 Suy f ( t ) = f ( −1) = −3; max f ( t ) = f (1) =  −1;1  −1;1 Phương trình (2) có nghiệm  Đường thẳng y − m cắt đồ thị hàm số f ( t )  −3  m  7  7 Vậy S =  −3;  → a = −3, b = → a + b = −3 + = − 3  3 Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 41+ x + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm 0;1 A B C D Đáp án D Phương  4x + trình tương đương với 1   = ( m + 1)  x − x  + − 2m (1) x   Đặt x − 1 = t → x + x = t + Xét hàm số t ( x ) = x − x 0;1 x Đạo hàm t ' ( x ) = x.ln + ln  0, x   0;1  Hàm số t ( x ) đồng biến 0;1 Suy 2x t ( x ) = t ( ) = max t ( x ) = t (1) = x 0;1      x + x  = ( m + 1)  x − x  + 16 − 8m     x0;1  3 Như t   0;   2 Phương trình (1) có dạng: t + = ( m + 1) t + − 2m  t − ( m + 1) t + 2m =   3 t =  0;    ( t − )( t + − m ) =   2   t = m −  3 Phương trình (1) có nghiệm x 0;1  phương trình ẩn t có nghiệm t   0;   2   m −    m  Mà m nên m1;2 Tổng tất giá trị nguyên 2 m Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện 5x + y + 5xy + x + = + 3− x −2 y + y ( x − ) Tính giá trị nhỏ biểu thức T = x + y 3xy C Tmin = + B Tmin = + A Tmin = + D Tmin = + Đáp án B Từ giả thiết, suy 5x + y +  5x + y − x+2 y 3 xy −1 + x + = 5xy −1 + + ( x + y ) = 5xy −1 − Xét hàm số f ( t ) = 5t − +t t Đạo hàm f ' ( t ) = 5t.ln + x+2 y xy −1 + ( xy − 1) + xy − y (1) ln +  0, t  3t  hàm số f ( t ) đồng biến Suy (1)  f ( x + y ) = f ( xy −1)  x + y = xy −1  x + = y ( x − )  y= x +1 x−2  x2 x +1 0 Mà x  nên x  x−2  x  −1 Do y  nên Từ T = x + y = x + Đạo hàm g ' ( x ) = − x +1 x +1 Xét hàm số g ( x ) = x + ( 2;+ ) x−2 x−2  0, g ' ( x ) =  ( x − ) = ( x − 2)  x = + ( tm )  Lập bảng biến thiên hàm số  x = − 3( L) ( ( 2;+ ) , ta thấy ) g ( x ) = g + = + Vậy Tmin = + x = + y = + Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho loga b = Tính giá trị biểu thức P = log b a A P = Đáp án A b a −1 3−2 B P = + C P = −1 3+2 D P = − Ta có P = log b a b 1 =  log b b − log b a  a a 1 =  −  logb b − log b a log a     1 1  a =  −  2 b b   log a  logb  a a        1 1  −  =  b − log a a   −   log b log a b −  a     1 1  1  −1 =  =  − − =  2 −   − −  −2 −1  2   Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn log log 11 a log3 = 27, blog7 11 = 49 clog11 25 = 11 Giá trị T = a ( ) + b( ) + c( log11 25) A T = 469 C T = −469 B T = 43 D T = 1323 11 Đáp án A Ta có T = a( log3 ) + b( log7 11) = 27log3 + 49log17 11 + ( = 3log3 ) ( ) + c( log11 25) ( 11) ( = a log3 ) log3 ( + b log7 11 ) log 11 + ( c log11 25 ) log11 25 log11 25 + 7log7 11 + (11log11 25 ) 2 = 73 + 112 + 25 = 469 Câu 27:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  b   a A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b 0  b, a  D  0  a   b Đáp án A Ta có log a b   log a b  log a 0  a  1, b  0  a   b    a  1,  b  0  b   a Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = ( x − 1) −4 có tập xác định A  1 \ − ;   2 1 1   B  −; −    ; +  C 2 2    1 D  − ;   2 Đáp án D Hàm số y = ( x − 1) −4 xác định  x −   x   Vậy tập xác định hàm số D =  1 \ − ;   2 Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm m để phương trình = m2 − x có nghiệm phân biệt x  m  −1 B  m   m  −1 A  m  C −3  m  −1  m  −2 D  m  Đáp án A Số nghiệm phương trình = m2 − x x điểm đồ thị hai hàm số y=2 x số giao y = m2 − x Nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y = cắt đồ thị hàm x số y = m2 − x hai điểm phân biệt m  Quan sát đồ thị hình bên suy m     m  −1 Câu 30:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + y = Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = ( x + y )( y + x ) + xy A Pmax = 27 B Pmax = 18 C Pmax = 27 D Pmax = 12 Đáp án B Ta có = x + y  2 x.2 y = 2 x + y   x + y  x + y   x+ y Suy xy    =   ( ) 2 Khi P = x3 + y3 + x2 y + 10xy ( x + y ) ( x + y ) − 3xy  + ( 2xy ) + 10xy    ( − 3xy ) + 4x y + 10xy = 16 + 2x y + 2xy ( xy −1)  18 Vậy Pmax = 18 x = y = Câu (x 31:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số − )( log x + log x + log x + log19 x − log 20 x ) = là: A B nghiệm C phương trình D Đáp án D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với:  x − =  x = 2  log x + log x + log x + log19 x − log 20 x = (*) Phương trình  log x (1 + log + log + + log19 − log 20 log x ) = log x = x =   M x = 1 + log3 + log + + log19 − log 20 log x = Trong M = + log + + log + + log19 Vậy phương trình có nghiệm log 220 Câu 32:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = log3 (2 x + 1) , ta có: A y ' = 2x +1 B y ' = (2 x + 1) ln C y ' = (2 x + 1) ln D y ' = 2x +1 Đáp án C Câu 33:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho logab c = ; logb c = với a,b số thực lớn Khi log ab c là: A log ab c = 16 B log ab c = C log ab c = 16 D log ab c = 16 Đáp án D Ta có log a c =  log a.b c = 1  log c a = 3; log b c =  log c b = 1 = = = log c a.b log c a + log c b + 16 Câu 34:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = ln( x − x + m) có tập xác định R khi: A m  B m  Đáp án A Hàm số xác định  x − x + m  x  C m  D m  12 − m   '     m 1 a  1  Câu GV 35:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Số nghiệm phương trình x + 2(x − 2).3x + x − = là: A B C D Vô số Đáp án B Đặt 3x = t  t = −1 (1) Phương trình  t + 2( x − 2)t + x − =    3x = −2 x + (* ) t = −2 x + Có f ( x) = 3x hàm số đồng biến g (x) = −2 x + hàm số nghịch biến  Phương trình (*)  f ( x) = g ( x) có nhiều l nghiệm Có f (1) = g(1)  x = nghiệm phương trình Câu 36:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ 2018 bất phương trình: ( x + 1) log 21 x + (2 x + 5) log x +  là: A 2016 B 2017 C 2018 D Vô số Đáp án A + Điều kiện: x  + Đặt log x = t Bất phương trình  ( x + 1) t + ( x + 5) t +   = ( x + ) − ( x + 1) + = ( x − 1) 2  1 log x  −2 x     x  (1)  2     Bất phương trình   −3  x +1  log x  − 0  c    x +1 0  x  x +1     2  −2 + Xét hàm số f ( x ) = x − x +1 x +1 có f ' ( x ) = − ln  Hàm số đồng biến ( 0; + ) + Có f ( 2) =  f ( x ) = coa nghiệm x = Bảng biến thiên: −3 ( x + 1)  x   Bất phương trình x  x +1  f ( x )    x  (2) Từ (1) (2)  Tập nghiệm bất phương trình S = ( 0;2   4; + ) Vậy có 2016 nghiệm nguyên thỏa mãn Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định D hàm số y = x A D = 0; + ) B D = \ 0 − là: C D = ( 0; + ) D D = Đáp án C Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  0, a  b Mệnh đề sau đúng? ( b ) = 23 log A log a C log a ( b ) = 32 log a B log a b a D log a ( b ) = 32 log b ( b ) = 23 log a b a b Đáp án D log a b = log b = log a b a2   x   x Câu 39:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập nghiệm bất phương trình      4 4 là: 2  A S =  −; −  5  2  B S =  −; −   ( 0; + ) 5  C S = ( 0; + )   D S =  − ; +    +5 Đáp án B x  5x + 0  Do    +  x  − x x x   Câu 40:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox, đỉnh A, B, C nằm đồ thị hàm số y = log a x , y = log a x , y = log a x với a số thực lớn Tìm a B a = A a = C a = D a = Đáp án D  m  Do AB / /Ox  A, B nằm đường thẳng y = m ( m  0)  A ( a m ; m ) , B  a ; m     m2 3m  Vì ABCD hình vng  C  a ;    Do S ABCD m  m a − a =6   AB =  = 36     m =1 a =  BC =  3m  −m =6  Câu 41:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = 5− x + x −8 Gọi m giá trị thực để y ' ( 2) = 6m ln Mệnh đề đúng? A m  B  m  C m  D m  Đáp án B y ' = ( −2 x + ) 5− x ln  y ' ( ) = ln + x −8 y ' ( ) = 6m ln  m = Câu 42:( GV 1 0m 3 ĐẶNG 4log92 x + m.log x + log 3 VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình x + m − = Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = A  m  B  m  C  m  2m3 Đáp án C Phương trình viết lại: 9log32 x − ( 9m + 3) log3 x + 9m − = Đặt t = log3 x  t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 x1 x2 =  9m + =  m = thỏa mãn điều kiện có nghiệm 3 D Câu 43:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỉ số x là: y A 3− 3+ B −1 C D −1 − Đáp án A Đặt log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) = a  x = 9a ; y = 12a ; x + y = 16a −1 3 3 3  + 12 = 16    +   =    = 4 4 4 2a a a a a a 2a  −1  − x 3  =   =   = y 4 2   Câu 44:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng nghiệm phương trình log ( x + 1) − log ( − x ) = là: A B C 41 D 41 Đáp án A Điều kiện: −  x  1  2x +1 = 3− x 3− x Phương trình  log ( x + 1) = log Giải phương trình chọn A Câu ( GV 45:( ) 10 + log3 x − ( ĐẶNG ) 10 − log3 x  VIỆT ĐÔNG  10 +  2x Đặt t =      2018) Cho bất phương ta bất phương trình sau đây? B t − t − A 3t − 2t −   C 3t − 2t −  D t +  t Đáp án C Bất phương trình   10 +       log3 x ( ) 10 +  10 −  −     log3 x − log3 x  ( ) 10 − log3 x trình log3 x  3log3 x 2  t −   t −  t  3t − 2t −  t 3 Câu 46:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Giải bất phương trình log ( x − x − )  + log x tập nghiệm khoảng trục số có độ dài là: A 17 + 33 17 − 33 B C D Đáp án B + 33 Đặt t = log x  x = 3t Điều kiện x  t t t  4 1 1 Ta có bất phương trình:  4.4 + +    +   +      3 9 t t t t t t  4 1 1 Hàm số f ( t ) =   +   +   nghịch biến f ( 2) = nên ta có t  tìm tập   3 9  + 33  + 33 17 − 33 = nghiệm  ;9  có độ dài trục số − 2   Câu 47:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định sau sai? ( ) ( ) A − C + ( ) ( ) 2018  2− 2018  1+ 2019 2019  3 B 1 −    2018  3  1 −    2019 D  2018  e2018 Đáp án C ( Hàm số y = + (  1+ ) 2018 ( ) x đồng biến số a = +   1+ ) 2019 nên C sai Câu 48:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị m để phương trình x − x +1 − m = có nghiệm là: A m = B m = C m = D m = −1 Đáp án D Điều kiện cần để phương trình f Do thay x − x phương trình khơng đổi nên điều kiện cần để phương trình có nghiệm x =  m = −1 Thử lại với m = −1 thỏa mãn nên D Câu 49:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tập nghiệm bất phương trình log2 x − log x3 +  S = ( a; b  c; + ) a + b + c là: A 10 B 100 C 110 D 2018 Đáp án C Đặt log x = t , bất phương trình  t − 3t +  t  log x   x  100     x  ( 0;10  100; + )  a + b + c = 110 t  log x  0  x  10 x Câu 50:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = ln Hệ thức sau đúng? B e y − y ' = A e y + y ' = ey y ' = C e y y ' = D x2 Đáp án A / Ta có y ' = 1 1   = = x  −  = −  x  x  x  x e y = ln e x =  y '+ e y = x Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 ( x −1)  là: A B C D Vô số Đáp án A Bất phương trình   x −1    x  Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b, c dương thỏa mãn 2a = 3b = 18c Khi b b biểu thức T = − có giá trị là: c a A B log 18 C D log Đáp án C Đặt 2a = 3b = 18c = t  a = log t , b = log t , c = log18 t T = log t log t b b log t log t − = − = − = log 18 − log = log = log t log t c a log18 t log t log 18 log Câu 53:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Trong hàm số đây, hàm số đồng biến x 1 A y =   2 Đáp án D B y = log ( x − 1) C y = log ( x + 1) D y = log ( x + 1) Tính đạo hàm tìm tấp xác định hàm số đáp án A, B, C sai Ta có y = log ( x + 1) có y ' = 2x  x  2x + Câu 54:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực dương a, b, c với c  Khẳng định sau sai? A log c a = log c a − log c b b B log c2 a ln a − ln b C log c = b ln c b = log c b − log c a a2 2 b D log c2   = log c b − log c a a Đáp án D 2 2 2b 1 b b  1 Ta có log c   = log c    =  2log c  = ( log c b − log c a ) nên D sai 2 a  a    a   Câu 55:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức 1 + + + bằng: log n ! log n ! log n n ! A B n C n! D Đáp án D 1 + + + = log n! + log n! + + log n! n log n ! log n ! log n n ! = logn! ( 2.3 n ) = log n! n! = Câu 56:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tập nghiệm S bất phương trình (17 − 12 )  (3 + ) x x2 là: A ( −;0)   2; + ) B 0; + ) C ( −; −2  0; + ) D  −2;0 Đáp án C ( 17 − 12 ) ( x  3+ ) x2 (  3− ) ( 2x  3+ ) x2 (  3+ ) −2 x (  3+ ) x2 x   x  −2 x  x + x     x  −2 Câu 57:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x + 9− x = 23 Tính 3x + 3− x B 5 A Đáp án A Ta có ( 3x + 3− x ) = x + 9− x + = 23 + = 25 C D  3x + 3− x = 3x + 3− x  Câu 58:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y số thực lớn thỏa mãn + log12 x + log12 y x + y = xy Tính M = 2.log12 ( x + y ) A M = B M = + log12 y log12 C M = D M = log12 Đáp án A Ta có x + y = xy  ( x − y ) =  x = y + log12 y + log12 y log12 12 + log12 y log12 36 y M = = = =1 2.log12 y log12 36 y log12 36 y Câu 59:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình log2 ( x −1) = có nghiệm là: A B C D Đáp án C Câu GV 60:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Cho phương trình log ( x − x + m ) = log ( x − ) Tìm tất giá trị m để phương trình có 2 nghiệm C m  30 B m  −6 A m  −30 D m  Đáp án A  x − x + = −m 2 x − x + m = x −    x  Phương trình    x −    x  −3  2 Thỏa mãn đề PT x − x + = −m có nghiệm  ( −; −3)  ( 3; + ) Xét hàm số g ( x ) = x2 − x +  ( −; −3)  ( 3; + ) g ( x ) = x −  g ' ( x ) =  x = Bảng biến thiên: x −3 − − − g’(x) − + + − − g(x) 30 Căn bảng biến thiên  phương trình có nghiệm −m  30  m  −30 Câu 61:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tập nghiệm bất phương trình log 0,3 log 0,3 ( x − 1)   là: A x  B x  C  x  D x  Đáp án C Bất phương trình   log0,3 ( x − 1)  2 x −  x    1 x  2 x −   x  Câu 62:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tập nghiệm bất phương trình log0,5 ( x −1)  log0,5 là: A ( 3; + ) B 3;+ ) D ( −;1) C (1;3) Đáp án C  x −1  x  log 0,5 ( x − 1)  log 0,5     x −1  x 1 Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng? 0  a  b  A  0  b   a 0  a   b B  0  b   a a  b  C  a  b  0  a   b D  0  a  b  Đáp án B a   b a  b  ;log a b   Vì log a b   b   a a  b  Câu 64:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau t bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau lượng bèo phủ kín mặt hồ? A 2t B 2.5t Đáp án D Sau t có 5t bèo (đầy hồ) Sau n có 5n bèo ( hồ) C t log D t + log 2 2   5n = 5t  n =;log  5t  = t + log 3 5  Câu GV 65:( P = ( log a b ) 2 ĐẶNG  +  log b  a  ĐÔNG VIỆT b  a  B 40 C 50 Đặt log a b = t t  log a a = Ta có b = a t , đó: t −1   ( t − 1) = f t P = 4t +  log −t a  = 4t + () (t − 2)  a2  2 ( t − 3) ( 2t − 6t + 6t − 1) (t − 2) trị nhỏ b  a  là: Đáp án D Ta có f ' ( t ) = Giá với a, b số thực thay đổi thỏa mãn A 30 2018) =  t = Lập bảng biến thiên ta có f ( t ) = 60 ( 2;+ ) D 60 ... nguyên thỏa mãn Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định D hàm số y = x A D = 0; + ) B D = 0 − là: C D = ( 0; + ) D D = Đáp án C Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a, b số thực dương...  y '+ e y = x Câu 51:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 ( x −1)  là: A B C D Vơ số Đáp án A Bất phương trình   x −1    x  Câu 52:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018)... ,b = Do tính a + b = 11 2 Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm số giá trị nguyên tham số thực m để hàm ( số y = x + mx + ) 3+ xác định A B C 10 D Đáp án A ( Hàm số y = x + mx + x + mx +  0,