(gv đặng thành nam) 43 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho a = log Giá trị biểu thức a A B 25 C D 32 Đáp án A Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018): Tập nghiệm bất phương trình x  B ( 0;1) A ( −;1) C (−;1) \ 0 D (1; + ) Đáp án B x Có  21  1− x 1    x  x x Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho ba số dương a,b,c có tổng 81 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị biểu thức P = 3log3 (ab + bc + ca) − log3 abc A B C D 12 Đáp án D Có ac = b  log3 abc = log3 b = 3log3 b  2 log ab + bc + ca = log b ( a + c ) + b = log b (81 − b ) + b = log 81 b = + log b ( ) ( ) ( ) 3 3   Vậy P = ( + log3 b ) − 3log3 b = 12 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tổng nghiệm phương trình Câu log 32 (3 x) + log (9 x) = A 84 B 244 C 244 81 D 28 81 Đáp án C Phương trình tương đương với x = log x =  (1 + log x ) + ( + log x ) =  log x + 3log x − =   x = log x = −  81  2 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x + mx + − 22 x A (−; 0]  [4; +) + mx + m + B (0; 4) Đáp án C Phương trình tương đương với: = x + 2mx + m có nghiệm thực C (−;0]  [1; +) D (0;1) 2x + mx + + x + 2mx + = 22 x + mx + m+ + x2 + 4mx + m +  x + 2mx + = x + 4mx + m +  x + 2mx + m = m  Vậy phương trình có nghiệm   = m2 − m    m  (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho số thực x, y thoả mãn Câu x + y −1 ( 3x + y + 1) = x + y + Giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy + y A B C 1 D Đáp án B x + y = Từ điều kiện có  x + y = * Nếu y = − x  P = x  1 3  * Nếu x + y =  y = − x  P = x + x(1 − x) + (1 − x) =  x −  +  2 4  2 Đối chiếu hai trường hợp suy giá trị nhỏ P Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề ? A ln(a b ) = ln b a B ln(ab) = ln a + ln b C ln(a b ) = ln a b D ln(ab) = ln a − ln b Đáp án B Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  A (−1; + ) B ( − ;1) C (−1; 2) D (−1;1) Đáp án D Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết phương trình 2x.3x −1 = có hai nghiệm a,b Giá trị biểu thức a + b − ab A S = + log 2 C S = + ln B S = + log 5 D S = + ln Đáp án A ( ) Lấy logarit số hai vế, ta được: log3 2x.3x −1 = log3  x2 + x log3 − log3 − = a + b = − log3  S = − log3 + log3 + = + log3 Theo vi – ét ta có:  ab = − log3 − Câu 10 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 8x − m22 x +1 + (2m2 − 1)2 x + m − m3 = có ba nghiệm thực phân biệt khoảng (a;b) Tính S = ab A S = B S = C S = D S = Đáp án A Đặt t = 2x (t  0) phương trình trở thành: t − 2mt + (2m2 − 1)t + m − m3 =  (t − m)(t − mt + m2 − 1) = t = m  2 t − mt + m − = (1) Yêu cầu toán tương đương với m  (1) có hai nghiệm dương phân biệt khác  = m − 4(m − 1)   S = m  m 1 m  P = m −1  m − m + m −   Vậy S = Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số xác định ? A y = x B y = log3 x C y = 3x D y = x −3 Đáp án C Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình x + 3x+1 −  Khi đặt t = 3x , ta bất phương trình ? A 2t −  B 3t −  C t + 3t −  D t + t −  Đáp án C Câu 13 (Gv Đặng Thành Nam): Cho phương trình log 22 x − log x − m2 − 2m + = Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 68 Tính tổng phần tử S A −1 B −2 C D Đáp án B t = − m Đặt t = log x phương trình trở thành: t − 4t − m2 − 2m + =   t = + m Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt  − m  + m  m  −1 1− m  log x1 = − m  m = −2  x1 = 2 1− m 3+ m Khi    x + x = 68  + = 68  m = m +3   log x2 = m +  x2 = (Gv Đặng Thành Nam): Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Câu 14 log x + log x.log 27 − = Giá trị biểu thức log x1 + log x2 B −3 A C −4 D Đáp án B Phương trình tương đương với: log x + log 33 log x − =  log x + 3log 3log x − =  log x + 3log x − = Do theo vi – ét ta có log x1 + log x2 = −3 (Gv Đặng Thành Nam) Cho a,b hai số thực dương Mệnh đề Câu 15 ?  a  ln a B ln   =  b  ln b A ln ( ab ) = ln a.ln b ( ) C ln ab2 = ln a + ( ln b ) D ln ( ab ) = ln a + ln b 2 Đáp án D Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm bất phương trình 100 x  10 x+3 A ( 0;3) B ( −;3) C ( −;1) D ( 3; + ) Đáp án B Câu 17 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng nghiệm phương trình log x − 5log x + = là: A 10010 B 11011 100 C 110 D 11 100 Đáp án B log x = log x = 1  1    x , ,10,100  Phương trình tương đương với:  100 10  log x = 2 log x = Tổng nghiệm 1 11011 + + 10 + 100 = 100 10 100 Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số có tập xác định khoảng ( 0; + ) ? C y = ln ( x + 1) B y = e x A y = x D y = x Đáp án D Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm phương trình 22 x = x+ 2018 A x = 2018 B x = 2018 C x = −2018 D x = − 2018 Đáp án A Câu 20 (Gv log ( 3x − 1) log Đặng Thành Nam): Tập nghiệm bất phương trình 3x −  16 A S = ( −;1   2; + ) B S = (1;2) C S = 1;2 D S = ( 0;1   2; + ) Đáp án D  t  x Đặt t = log (3 − 1), bất phương trình trở thành: t (−t + 2)    t   t 3  log (3x − 1)   3x −   x  2 t 1  log (3x − 1)    3x −    x  2 Vậy S = (0;1]  [2; + ) Câu 21 (Gv Đặng Thành Nam): Số thực m nhỏ để phương trình 8x + 3x.4 x + ( x + 1) x = ( m3 − 1) x + ( m − 1) x có nghiệm dương a + e ln b , với a,b số nguyên Giá trị biểu thức a + b A B Đáp án D Đặt t = x (t  0) phương trình trở thành: t + 3xt + (3x + 1)t = (mx)3 + mx − ( x3 + x)  t + 3xt + 3x t + x3 + x + t = (mx)3 + mx C D  (t + x)3 + (t + x) = (mx)3 + mx  t + x = mx  x + x = mx  m = Khảo sát hàm số f ( x) = + x + 2x 2x = 1+ x x 2x   khoảngh (0; + ), dễ có f ( x) = f   = + e ln (0; + ) x  ln  Vậy giá trị nhỏ m để phương trình có nghiệm dương + e ln Vậy a = 1, b = a + b = Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log a = log b Mệnh đề ? A a 2b = B ab = C ab = D ab = Đáp án B Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 + log a, 2018 + log a 2019 + log a theo thứ tự lập thành cấp số cộng Công sai cấp số cộng A B 12 C D 20 Đáp án A Có điều kiện lập cấp số cộng ( 2017 + log2 a ) + ( 2019 + log4 a ) = ( 2018 + log3 a )  log a + log a = log a  3log a = log a  log a ( − log ) =  a = Vậy công sai d = log3 a − log a + = Câu 24 (Gv Đặng Thành Nam): Có tất số nguyên m để phương trình ( ) log ( m − x ) = 3log − x − có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Đáp án B 19 3 4 − x −   x  2 Phương trình tương đương với:  m − x = (4 − x − 3)  m = x + (4 − x − 3)  Đặt t = − x − 3(0  t  4)  x − = − t  x − = (4 − t )  x = Phương trình trở thành m = + (4 − t )2 3 t 19 + t = t + − 4t + (1) 2 + (4 − t )2 Yêu cầu toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m8;9 Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Rút gọn x x : x  ( x  0) ta 11 C x B x A x D x Đáp án B Câu 26 (Gv Đặng Thành Nam): Tập nghiệm bất phương trình ln x  A (−1;1) C (−1; 0) B (0;1) D (−1;1) \ {0} Đáp án D Có ln x    x   x  (−1;1) \ { 0} (Gv Đặng Thành Nam) Tích nghiệm phương trình Câu 27: log2 x + − log x = A 10 3− B 10 3+ 2 C 10 3+ D 10 3− 2 Đáp án A Có log x = 1;log x = Câu 28: 1−  x1 x2 = 10 3− (Gv Đặng Thành Nam) Có số nguyên âm m để phương trình  3x +  m = log3  x +3  có nghiệm thực  − 27  A B C D Đáp án B Có  3x + = 1+ x  x −1 −1  3x +    Do m = log3  x  − = log3 1 + x   − = −3  m  −2, −1  −1   −1  Câu 29 (Gv Đặng Thành Nam): Tổng nghiệm phương trình log (2 x).log (4 x) = A B Đáp án C Phương trình tương đương với: C D 10 (1 + log x )(1 + log x ) =  (1 + log x ) 1 +   (log x) + log x =  2 log 2  x =1   x =1  log x =  log x = −3   x=   Câu 30 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = Giá trị biểu thức x y A B 81 C 81 D Đáp án B Có x y = x + y = 92 = 81 Câu 31: (Gv Đặng Thành Nam) Tập nghiệm bất phương trình log x  A (−3;3) Đáp án C B (−;3) C (−3;3) \ {0} D (−2 2; 2) \ {0}  ... = m −1  m − m + m −   Vậy S = Câu 11 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số xác định ? A y = x B y = log3 x C y = 3x D y = x −3 Đáp án C Câu 12 (Gv Đặng Thành Nam): Cho bất phương trình x + 3x+1... + 100 = 100 10 100 Câu 18 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số có tập xác định khoảng ( 0; + ) ? C y = ln ( x + 1) B y = e x A y = x D y = x Đáp án D Câu 19: (Gv Đặng Thành Nam) Nghiệm phương trình... b = a + b = Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam)Với số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log a = log b Mệnh đề ? A a 2b = B ab = C ab = D ab = Đáp án B Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam)Cho ba số 2017 + log a, 2018