Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Câu y= 1: ( (GV) x −1 −2 NguyễnThiLanh 2018) Tập xác định hàm số + log ( x + 1) là: A D = 0; + ) \ 1 D D = 0; + ) C D = 1; + ) \ 1 B D = Đáp án A Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với sốmũnguyên âm số phải khác 0” x x −2 x Do hàm số y = x − + log ( x + 1) xác định x − x x x + x −1 ( ) Lỗi sai: * Các em không nhớ tập xác định hàm lũy thừa với trường hợp sốmũ khác nhau, mũnguyên âm số phải khác * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định hàm số lũy thừa y = x tùy thuộc vào giá trị Cụ thể: - Với nguyên dương, tập xác định R - Với nguyên âm 0, tập xác định R\{0} - Với không nguyên, tập xác định ( 0; + )Câu 2: (GVNguyễnThiLanh 2018) Đối xứng qua đường thẳng y = x đồ thị hàm số x y = đồ thị đồ thị có phương trình sau đây? A y = log x C y = log5 x B y = log x D y = log x Đáp án A x Ta đưa hàm số dạng: y = = ( 5) x Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y = a x , y = log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x” Hoặc thay x = y y = x ta có x = ( 5) y y = log x Lỗi sai: y Có bạn chọn B x = y = log x y = log x = log x 2 Hai hàm số y = a x , y = log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Tập hợp tất giá trị a để A a = Đáp án C B a C a 15 a a là: D a Ta có: 15 a a a 15 a = a 15 a Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình x +1 A ( −4; + ) B ( 2; + ) C ( 4; + ) D ( −2; + ) Đáp án A Ta có: x +1 x +1 2−3 x + −3 x −4 Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Số nghiệm phương trình log ( 2x + 1) = A B C D Đáp án B Xét phương trình log ( 2x + 1) = , với đk: ( 2x + 1) 2x + x 2 −1 2x + = x = log3 ( 2x + 1) = 2log3 2x + = log 2x + = 2x + = 2x + = −3 x = −2 Lỗi sai: Học sinh hay nhầm: log ( 2x + 1) = log ( 2x + 1) = log ( 2x + 1) = 2x + = x = chọn A Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Phương trình 2log3 cot x = log cos x có nghiệm −2; 2 A B C D Đáp án A cos x Ta có điều kiện: sin x t cot x = Đặt log cos x = t = log cot x, t cos x = 2 ( ) = 3t 4t + 12t = 3t + 12 = cos x Do cot x = 2 − cos x 3 − ( 2t ) t t t t t 4 + ( 4) = 3 t t 4 Xét hàm VT = f ( x ) = + ( ) đồng biến với t, nên phương trình có 3 x = − + 2k cos x nghiệm t = −1 cos x = x = + 2k, k sin x x = + 2k −5 Vì x −2; 2 x = ; x = 3 x Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Tìm giá trị nhỏ y = 21+ x ? A Khơng có B C 2 D Đáp án D Cách 1: Ta có: −1 x2 + 1 x −1 x = x+ = x + 2 2 x +1 2 x x x x +1 x +1 x Vậy giá trị nhỏ y = 1+ x −x + x Cách 2: y = 21+ x y = (1 + x ) 2 x 1 x = 21+ x ln y = − x + = x = −1 x x 1+ x Và lim x →+ =1 Bảng biến thiên x y − -1 - + + - y’ Nên giá trị nhỏ Cách 3: Sử dụng máy tính: mode Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Nếu 9log2 x + ( logy ) = 12logx.logy x = y C x,y x = y B x,y x = y A x,y 3x = 2y D x,y Đáp án C Điều kiện xác định x,y Em có 9log2 x + ( logy ) = 12logx.logy ( 3logx ) − 12logx.logy + ( 2logy ) = 2 ( 3logx − 2logy ) = 3logx = 2logy logx = logy x = y 2 x3 = y2 x,y Câu(GVNguyễnThiLanh 2018)Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị hàm số y= ( ) x x 1 x ,y = , y = , y = Hỏi (C2) 2 x đồ thị hàm số sau đây? A y = ( 3) B y = 2 x 1 D y = 3 C y = 5x x x Đáp án A - Ta thấy (C1), (C2) có hướng lên x tăng (C1), (C2) đồng biến x - Mà hàm y = ax đồng biến a , nghịch biến a Do ta loại hàm x x 1 y= y = 2 - Xét x (C1) (C2) y ( C1 ) y ( C2 ) Mà 5x Câu 10: ( 3) x ( C2 ) : y = ( 3) x (GVNguyễnThiLanh 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số mex +1 x y = e + m nghịch biến ln ; + A −1 m 1 B − m C − m D −1 m − m Đáp án C 1 Đặt ex = t , x ln ; + t ; + 2 mt +1 Hàm số trở thành y = t + m Điều kiện xác định t −m Có y ' = m2 − ( t + m) mt +1 t + m ln2 1 Điều kiện để hàm số nghịch biến ; + 2 y' = mt +1 m2 − 1 t + m ln2 0, t ; + 2 ( t + m) m2 − ( t + m) 1 0, t ; + 2 m2 − −1 m −1 m 1 − m1 1 −m m − −m ; + Câu 11: (GVNguyễnThiLanh 2018) Gọi P tích tất nghiệm phương trình log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x Tính P? A B D Đáp số khác C Đáp án A • Điều kiện: x • Phương trình cho tương đường log2 x + log3 2.log2 x + log5 2.log2 x = log2 x ( log3 5.log5 x ) log5 x log2 x = log2 x + log3 + log5 − log3 5.log52 x = + log3 + log5 log5 x = log3 ( x = x = ) 1+ log3 2+ log5 log3 Suy P = Câu 12 (GVNguyễnThiLanh 2018)Cho phương trình ( 3) + ( 3) x −x = − x Số nghiệm phương trình A Đáp án B B C D VT = ( 3) + ( 3) x −x 2 ( 3) ( 3) x −x = VT VP = − x Đẳng thức xảy VT = VP = x = 0, PT có nghiệm Câu 13 (GVNguyễnThiLanh 2018): Giả sử phương trình z2 + z + 22018 = có hai nghiệm phân biệt z1, z2 Tính giá trị biểu thức P = log2 z1 A 1009 B 21009 2018 + log2 z2 2018 C 20182 D 4036 Đáp án C Em có P = log2 z1 2018 + log2 z2 2018 = 2018( log2 z1 + log2 z2 ) = 2018log2 ( z1 z2 ) = 2018log2 z1z2 Theo định lý Vi-ét em có z1z2 = 22018 P = 2018log2 z1z2 = 2018log2 22018 = 20182 Câu 14 (GVNguyễnThiLanh 2018): Cho hàm số f ( x ) = 3x 43x Khẳng định sau sai? A f ( x ) x3 + 3x log3 B f ( x ) x3 log2 + 6x C f ( x ) x3 ln + 6x ln D f ( x ) x + 6log3 Đáp án D ( ) → log (3 ) x log + 6x → B → ln (3 ) x ln + 6x ln → C f ( x ) 3x 43x → log3 3x 43x x + 3x log3 → A f ( x ) 3x 43x f ( x ) 3x 43x 3 x3 3x 2 x3 3x Từ có x + 3x log x ( x + log ) Để x + 6x log x > mà đề không cho x > → D sai Câu 15: (GVNguyễnThiLanh 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − ) − A D = ( 2; + ) B D = 6; + ) C D = ( 2; + ) \ 6 Đáp án B x − x x D = 6; + ) Điều kiện log ( x − ) x − D D = ( 2; + ) \ 4 Câu 16 (GVNguyễnThiLanh 2018)Bất phương trình log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3) có tập nghiệm là: A 0; + ) B ( −;0 ) C ( −;0 D ( 0; + ) Đáp án C Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + ) + log ( 5x + 3) , x Ta có: f ( x ) = 3x 5x.ln + 0, x 3x + ( 5x + 3) ln Suy hàm số f (x) đồng biến Có f (0) = Bất phương trình f ( x ) f ( ) x Tập nghiệm bpt là: ( −;0 Cách 2: + Xét x > 0: x 3x 30 = 3x + log ( 3x + 1) log 3 = (1) x 5x 50 = 5x + log ( 5x + 1) log 4 = (2) Cộng (1) (2) vế với vế ta log ( 3x + ) + log ( 5x + 3) Mà bpt log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3) nên: x > không thỏa mãn loại + Xét x : x 3x 30 = 3x + log ( 3x + 1) log 3 = (3) x 5x 50 = 5x + log ( 5x + 1) log 4 = (4) Cộng (3) (4) vế với vế ta log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3) x thỏa mãn bpt Tập nghiệm bpt là: ( −;0 Cách 3: + x = 0: Thay vào VT = thỏa mãn bpt loại đáp án B, D + x = −1 : Thay vào VT < thỏa mãn bpt loại đáp án A chọn đáp án C Câu 17: (GVNguyễnThiLanh 2018)Cho ( x, y ) log (3 + x + y ) + log ( x + y ) S Tỷ số diện tích S = ( x, y ) log ( 253 + x + y ) + log ( x + y ) S1 = S2 2 2 A 100 Đáp án B Ta có B 101 C 102 D 103 biết ( 47 ) log ( 253 + x + y2 ) + log ( x + y ) 253 + x + y 100 ( x + y ) ( x − 50 ) + ( y − 50 ) ( log ( + x + y2 ) + log ( x + y ) + x + y 10x + 10y ( x − ) + ( y − ) Suy S1 hình tròn có bán kính 47 nên diện tích 47 Suy S2 hình tròn có bán kình Tỷ số cần tính 2 4747 4747 nên diện tích 4747 S2 4747 = = 101 S1 47 Câu 18 (GVNguyễnThiLanh 2018) Cho hàm số y = a x y = log b x có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , trục Ox, ( C2 ) M, H, N Biết MH = 3HN OMN tam giác có diện tích Giá trị biết thức T = 4a – b bao nhiêu? A B 13 C 15 D –4 Đáp án A 1 Theo đề ta có tọa độ H ;0 2 1 x = x = 1 M ; a Tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 y = a x y = a 1 x = x = 1 N ; − log b Tọa độ điểm N nghiệm hệ 2 2 y = log b x y = −lob b HM = a, HN = log b 2, MN = a + log b Vì HM = 3HN nên ta có Mà SOMN = 1 1 OH.MN = 2 2 ( ) a + log b = a = 3log b (1) a + log b = (2) 9 a − 3log b = a = a = a = Từ (1) (2) 4 a + log b = log = log b = b = b ) T = − = Câu 19 (GVNguyễnThiLanh 2018): Cho a, b số thực không âm, khác m, n số tự nhiên Cho biểu thức sau 1) a b = ( ab ) m n m+n 2) a = 3) ( a ) m n =a m.n 4) m n m a =a n Số biểu thức A B C D Đáp án A Vì a = , b = , m = , n = biểu thức khơng có nghĩa nên khơng có biểu thức Bài em nhớ 00 khơng có nghĩa Câu 20 (GVNguyễnThiLanh 2018) Cho a Mệnh đề với số thực dương x, y? A log a x = log a x − log a y y B log a x = log a x + log a y y C log a x = log a ( x − y ) y D log a log a x x =l y log a y Đáp án A 0 a x Với Em có log a = log a x − log a y y x, y Câu 21 (GVNguyễnThiLanh 2018)Phương trình 3.22 x + − x = − x − ( 3x − 10) 2x có tổng nghiệm A − log C log B + log D log Đáp án D Em có: 3.22x + − 2x = − x − ( 3x − 10) 2x 3.22x + (3x −10) 2x + − x = (*) t= Đặt = t ( ) ta có: (*) 3.t + ( 3x − 10 ) t + − x = t = − x Coi phương trình bậc hai ẩn t, tính theo biến em có: x t = ( 3x − 10 ) − 12 ( − x ) = 9x − 60x + 100 − 36 + 12x = 9x − 48x + 64 = ( 3x − ) • • 1 2x = x = log 3 x Với t = − x = − x Với t = Xét hàm số f ( x ) = 2x đồng biến ( −; + ) , hàm số g ( x ) = − x nghịch biến ( −; + ) Mà f (1) = g (1) Phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình (*) có nghiệm tổng nghiệm 1 = log 2 + log = log 3 Câu 22: (GVNguyễnThiLanh 2018)Xét số thực dương a, b thỏa mãn + log log − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ Pmin P = a + 2b a+b A Pmin = 10 − B Pmin = 10 − C Pmin = 10 − D Pmin = 10 − Đáp án A Do a,b a + b § K :1− ab − ab − ab = 2ab + a + b − = 22ab+a+ b−3 Theo giả thiết em có: log2 a+ b a+ b (1 − ab) ab−1 t −ab = ( ).2a+ b ( ).2 (1 − ab) = 2a+ b ( a + b) a+ b Xét hàm số f ( t ) = 2t.t với t f ' ( t ) = 2t ( t.ln2 + 1) 0, t f ( t ) đồng biến với t 2− b Mà f 2 (1 − ab) = f ( a + b) (1 − ab) = a + b a = + 2b 2− b 4b2 + b + + 2b = + 2b 1+ 2b −2 + 10 b= ( 0; + ) 8b + 8b − P' ( b) = ,P' ( b) = −2 − 10 (1+ 2b) ( 0; + ) b = Em có bảng biến thiên P Do b , xét P = P( b) = b P' − −2 + 10 P Pmin + + −2 + 10 10 − Từ bảng biến thiên em thấy Pmin = P = Câu 23: (GVNguyễnThiLanh 2018) Cho a b số thực dương, a Hỏi khẳng định khẳng định đúng? (a (a A log a C log a ) + ab) = + 2log b + ab = + 2loga b B log D log a ( a + ab) = + 2log ( a + b) ( a + ab) = 4log ( a + b) a a a a Đáp án B log (a a ))(GVNguyễnThiLanh 2018) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện Câu 24: + ln ( + ab = 2loga a ( a + b) = loga a + loga ( a + b) = + 2loga ( a + b) x + y +1 = 9xy − 3x − 3y Giá trị nhỏ biểu thức P = xy là: 3xy A B C D Đáp án C Từ giả thiết ta có ln ( x + y + 1) + 3( x + y + 1) = ln ( 3xy ) + 3.3xy (*) Xét f ( t ) = ln t + 3t hàm ( 0; + ) , ta có f ( t ) = + , t t Do (* ) x + y + = 3xy 3xy − = x + y xy 3xy − xy − Suy xy xy Câu 25 (GVNguyễnThiLanh 2018)Tập nghiệm phương trình e4x − 3e2x + = là: A 0; ln2 ln2 B 0; ln2 C 1; D 1; ln2 Đáp án B Đặt e2x = t phương trình cho trở thành: x = e2 x = t = 2x = t − 3t + = 2x x = ln2 t = 2 x = ln2 e = 2 ln2 Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0; Câu 26 (GVNguyễnThiLanh 2018)Đặt log7 12 = a,log12 24 = b Hãy biểu diễn log54 168 theo a b A ab + 8a − b B ab + 8a + 5b C ab − a ( − 8b ) D ab + a ( − 5b ) Đáp án D Em có: log7 24 = log7 12.log12 24 = ab 2.log + log = log 12 = a log = ab − a Suy ra: 3.log + log = log 24 = ab log = 3a − 2ab log 168 + 3log + log + ( ab − a ) + 3a − 2ab ab + = = = Do đó: log 54 168 = log 54 log + 3log ab − a + ( 3a − 2ab ) 8a − 5ab Câu 27 (GVNguyễnThiLanh 2018)M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = x − 4ln (1 − x ) đoạn ( −2;0 ) Tích M.m B − 4ln A C 4ln −1 D 4ln Đáp án A −2x + 2x + y = 2x + = 1− x 1− x x = −1 −2;0 • Cho y = −2x + 2x + = x = −2;0 • f ( −1) = − 4ln ; f ( −2) = − 4ln f ( 0) = ; • Trong kết trên, số nhỏ là: – 4ln2, số lớn là: • Vậy, m = y = − 4ln x = –1 ; M = max y = x = −2;0 −2;0 Suy M.m = Câu 28: (GVNguyễnThiLanh 2018) Số nghiệm phương trình 2log2 ( x − 2) + log0,5 ( 2x −1) = A B C D Đáp án C x x − Điều kiện xác định x2 2x − x Khi đó, log ( x − ) − log ( 2x − 1) = log ( x − ) = log ( 2x − 1) 2 x = 1(ktm) = ( 2x − 1) x − 6x + = x = 5(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x = Câu 29: (GVNguyễnThiLanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình: ( x − 2) 2log2 ( x −1) log (5 − x ) + A S = ( 3;5) B ( 3;5 C S = ( −3;3) D S = ( −3;5) Đáp án A x − x Điều kiện: x (1) 5 − x x Khi đó, log ( x − 1) log ( − x ) + log ( x − 1) log 2 ( − x ) x −3 ( x − 1) ( − x ) x − 2x + 10 − 2x x − x Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận: x Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: (3;5) Câu 30 (GVNguyễnThiLanh 2018)Với a,b > thỏa mãn điều kiện ln ( a + b + ab ) = 0, giá trị nhỏ P = a + b A ( ) + B ( ) −1 C ( ) − D ( ) +1 Đáp án B Từ giả thiết ln ( a + b + ab ) = a + b + ab = Đặt ab = x Vì − x = − ab = a + b ab = x x + x − x − x − 2 Ta có P = a + b = ( a + b ) − ( ab ) = ( a + b ) − 2ab − ( ab ) 2 2 2 P = (1 − ab ) − 2ab − ( ab ) = (1 − 4x + x ) − 2x = x − 8x + 16x − 8x + 2 với x 0;3 − 2 ( ) P = 4x − 24x + 32x − 0, x 0;3 − 2 ( ) ( Vậy Pmin = P − 2 = Câu 31 ) −1 (GVNguyễnThiLanh 2018): Gọi x1 ; x nghiệm phương trình 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = Tính S = x1.x A S = − B S = C S = D S = Đáp án B 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = 32(2x + 4) − 12.32x + + 27 = y = Đặt y = 32x + (với y > 0) ta có phương trình: y − 12y + 27 = y = 32x + = x=− 2x + = Vậy S = 2x + =9 2x + = 3 x = −1 Câu 32: (GVNguyễnThiLanh 2018)Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 2) ex 0;4 A y = −e 0;3 B y = C y = −2e 0;3 0;3 D y = 2e 0;3 Đáp án A Em có y = ex ( x −1) , y = x = 1 0;4 Khi y ( 0) = −2, y (1) = −e, y (3) = 2e4 Vậy y = y (1) = −e 0;3 Câu 33: (GVNguyễnThiLanh 2018) Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y = a x , y = b x , trục tung M, N A AN = 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a = b B b = 2a C ab = D a = b Đáp án C ( ( )) N x1;bx1 đồ thịhàm số y = bx Gọi x x M x ;a đồ thịhàm số y = a b x1 = a x Vì AN = 2AM b−2x = a x x1 = −2x b −2 = a a.b = Câu 34 (GVNguyễnThiLanh 2018): Cho biểu thức 9x + 9− x = Tính giá trị biểu thức P = − 3x − 3− x + 3x + 3− x A P = B P = D P = C P = Đáp án C ( Em có 9x + 9− x = 9x + 2.3x.3− x + 9− x = + 2.3x.3− x 3x + 3− x ) =9 3x + 3−x = (vì 3x + 3− x 0, x ) − 3x − 3− x − = = + 3x + 3− x + Câu 35 (GVNguyễnThiLanh 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương Do P = trình sau có nghiệm: 2x + x + m2 − 2m = A m = B m = 3 D m = C m = Đáp án C 2 Đặt t = x , PT cho trở thành 2t + t + m2 − 2m = 2t + t = −m2 + 2m Hàm số y = 2t + t đồng biến 0; + ) Để PT cho có nghiệm −m2 + 2m y ( 0) −m2 + 2m ( m − 1) m = Câu 36 (GVNguyễnThiLanh 2018)Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 là: A B C D Đáp án B • Điều kiện: x • Đặt t = log32 x + → t = log32 x + log32 x = t − Ta có x 3 log32 x + hay t 1; 2 Lúc u cầu tốn tương đương tìm tham số m để phương trình t + t − = 2m có nghiệm t 1; 2 Xét hàm số f ( t ) = t + t − 1; 2 Em có f ' ( t ) = 2t + t 1;2 Hàm số đồng biến 1; 2 Như vậy, phương trình có nghiệm f (1) 2m f ( 2) → 2m → m Suy −1 m Câu 37: (GVNguyễnThiLanh 2018) Số nghiệm phương trình − 3x = x3 + x + 2018 là: A B C D Đáp án B Xét g ( x ) = x + x + 2018 có g' ( x ) = 3x + x R g ( x ) đồng biến R Xét f ( x ) = − 3x f ' ( x ) = −3x.ln3 x R f ( x ) nghịch biến R Vậy PT có nghiệm ... Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình x +1 A ( −4; + ) B ( 2; + ) C ( 4; + ) D ( −2; + ) Đáp án A Ta có: x +1 x +1 2−3 x + −3 x −4 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh. .. x = ) 1+ log3 2+ log5 log3 Suy P = Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình ( 3) + ( 3) x −x = − x Số nghiệm phương trình A Đáp án B B C D VT = ( 3) + ( 3) x −x 2 ( 3) ( 3) x −x... log a C log a ) + ab) = + 2log b + ab = + 2loga b B log D log a ( a + ab) = + 2log ( a + b) ( a + ab) = 4log ( a + b) a a a a Đáp án B log (a a ) ) (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8) Cho hai số thực dương