6 SDMTCT trong các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit image marked

§6: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay các bài toán tính toán, biế n đổ i lũy thừa và logarit Bài tâ ̣p 1: Cho a là mô ̣t số dương, biể u thức a a viế t dưới da ̣ng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 11 A a B a C a D a Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: Ta có: a 3 a = a a = a + =a Cách giải bằ ng máy tính: Cú pháp: Nhâ ̣p biể u thức a a − f ( a ) , đó f ( a ) là các đáp án của bài toán Sau đó, nhâ ̣p a tùy ý Nế u đáp án nào cho kế t quả là số thì đáp án đó là đáp ta nhấ n án đúng Đố i với bài toán này ta làm sau: Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức A A − A vào máy, rồ i nhấ n dấ u bằ ng (để máy lưu ta ̣m biể u thức vừa nhâ ̣p) Bước 2: Nhấ n , nhâ ̣p A = Màn hình xuấ t hiê ̣n: Do đó đáp án A bi ̣loa ̣i Bước 3: Nhấ n phim ́ chuyể n la ̣i, thay phân số A A − A vào máy) Nhấ n Nhấ n thành phân số (tức là nhâ ̣p biể u thức 6 , nhâ ̣p A = Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: , nhâ ̣p mô ̣t vài giá tri cu ̣ ̉ a A nữa, kế t quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tâ ̣p 2: Biể u thức K = 23 2 viế t dưới da ̣ng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 1 1  8 C   3  12 B   3  2 A   3  6 D   3 Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: Ta có: 1 2     3.3   3.3.2   =      =  3 3 3 3  3 + 1 + 3.3 3.3.2  2 =   3 Cách giải bằ ng máy tính: Cú pháp: xét hiê ̣u 23 2 − A , đó A là các đáp án của bài toán Nế u đáp án nào 3 mà hiê ̣u ở cho kế t quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Cu ̣ thể , đố i với đáp án A ta nhâ ̣p vào máy biể u thức: 3 2  2 −  3 2 Sau đó, nhấ n dấ u bằ ng Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Do đó đáp án đúng là đáp án A Bài tâ ̣p 3: Rút go ̣n biể u thức K = A x + ( )( x − x +1 B x + x + )( ) x + x + x − x + ta đươ ̣c: C x − x + D x − Đố i với bài toán này, cách giải bằ ng tay thâ ̣t sự mấ t nhiề u thời gian Do đó không giới thiê ̣u cách giải này Cách giải bằ ng máy tính: Cú pháp: Xét hiê ̣u ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − f ( x ) , đó f ( x ) là các đáp án của bài toán Sau đó, ta nhấ n nhâ ̣p giá tri ̣ x  tùy ý Nế u đáp án nào cho kế t quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đố i với bài tâ ̣p này ta làm sau: Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức: ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − ( x + 1) vào máy, rồ i nhấ n dấ u bằ ng (để máy lưu ta ̣m biể u thức vừa nhâ ̣p) , nhâ ̣p x = Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: bước 2: Nhấ n Do đó đáp án A bi ̣loa ̣i Bước 3: Nhấ n phím chuyể n la ̣i, thay biể u thức x + thành biể u thức x + x + Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − ( x + x + 1) Nhấ n , nhâ ̣p x = Màn hình xuấ t hiê ̣n: Nhấ n , nhâ ̣p mô ̣t vài giá tri cu ̣ ̉ a x, kế t quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án B  a2 a2 a4 Bài tâ ̣p 4: log a   15 a  A   bằ ng   B 12 C D Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay:  a2 a2 a4 Ta có: log a   15 a    aa a  = log a     a 15     = log a 2+ + −15 = log a = a a    Cách giải bằ ng máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  a2 a2 a4 Cú pháp: Xét hiê ̣u log a   15 a  ta nhấ n   − A , đó A là các đáp án của bài toán Sau đó,   nhâ ̣p giá tri ̣ a  tùy ý Nế u đáp án nào cho kế t quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Cu ̣ thể , đố i với đáp án A ta nhâ ̣p vào máy biể u thức (biế n a ta nhâ ̣p bằ ng x cho thuâ ̣n tiê ̣n)  x2 x2 x4  log x  −3 15   x   Nhấ n , nhâ ̣p x = Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n : Nhấ n , nhâ ̣p mô ̣t vài giá tri cu ̣ ̉ a x  nữa, kế t quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án A Bài tâ ̣p 5: (Câu 17 đề minh ho ̣a của Bô ̣ năm 2016) Cho các số thực dương a, b với a  Khẳ ng đinh ̣ nào sau là đúng? A log a ab = log a b C log a ab = B log a ab = + log a b 1 + log a b 2 D log a ab = log a b Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: 1 Ta có: log a ab = log a ab = ( log a a + log a b ) = (1 + log a b ) 2 = 1 + log a b 2 Vâ ̣y, đẳ ng thức ở đáp án C là đúng Cách giải bằ ng máy tính: Để kiể m tra mô ̣t đẳ ng thức nhiề u biế n: f ( A;B) = g ( A;B) là đúng, ta làm sau: Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức f ( A;B) − g ( A;B) vào máy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 2: Nhấ n , nhâ ̣p A tùy ý và B tùy ý Nế u kế t quả bằ ng thì đẳ ng thức đã cho là đúng Trong bài toán này, để kiể m tra tiń h đúng sai của đáp án A, ta làm sau: Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức: log A2 AB − log A B vào máy Bước 2: Nhấ n , nhâ ̣p A = và B = Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Do đó, đáp án A không đúng Thực hiê ̣n tương tự cho các đáp án còn la ̣i, đế n đáp án C Màn hiǹ h xuấ t hiê ̣ sau: Vâ ̣y, đẳ ng thức ở đáp án C là đúng Bài tâ ̣p 6: (Câu 19 đề minh ho ̣a của Bô ̣ năm 2016) Đă ̣t a = log 3; b = log5 Hãy biể u diễn log6 45 theo a và b A log 45 = a + 2ab ab B log 45 = 2a − 2ab ab C log 45 = a + 2ab ab + b D log 45 = 2a − 2ab ab + b Cách giải nhanh trắ c nghiêm ̣ bằ ng tay: 2+ log 45 log ( ) + log b = = = Ta có: log 45 = log log ( 2.3) log + 1 + a 2b + a + 2ab = b = a +1 ab + b a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vâ ̣y, đẳ ng thức ở đáp án C là đúng Cách giải bằ ng máy tính: Trước hế t ta gán giá tri ̣ log2 ( 3) → A,log5 (3) → B (thao tác máy tính ta nhấ n liên tu ̣c các phim ́ : Để kiể m tra tiń h đúng sau của đáp án A ta làm sau: Nhâ ̣p biể u thức: log 45 − A + 2AB vào máy và nhấ n dấ y bằ ng màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: AB Do đó, đáp án A không đúng Với đáp án B, màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Với đáp án C, màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Vâ ̣y, đẳ ng thức ở đáp án C là đúng Bài tâ ̣p 7: Cho biể u thức T = A B + − x −1 3 ( 2) 2x −4 x −1 C Khi 2x = thì giá tri ̣của biể u thức T là: D − Cách giả bằ ng máy tính: Để tính giá tri ̣biể u thức T, ta lầ n lươ ̣t thực hiê ̣n máy tính các bước sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 1: Nhâ ̣p biể u thức 2x − vào máy, nhấ n , nhâ ̣p x = , màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Bước 2: Nhấ n (lưu nghiê ̣m cho biế n A), màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: Sau đó ta nhấ n phim ́ để xóa trắ ng màn hình Bước 3: Nhâ ̣p biể u thức +3 − x −1 ( ) 2x −4 x −1 vào máy Nhấ n , gán x = A , kế t quả màn hình xuấ t hiê ̣n: Bước 4: Nhấ n Sau đó ta nhấ n phim ́ (lưu giá tri biể ̣ u thức cho biế n B), màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n: để xóa trắ ng màn hình Bước 5: Ta kiể m tra kế t quả vừa tim ̀ đươ ̣c trùng khớp với đáp án nào của đề bài, bằ ng cách lấ y biế n B vừa gán trừ lầ n lươ ̣t các đáp án Và kiể m tra đế n đáp án C, ta thấ y màn hiǹ h xuấ t hiê ̣n sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vâ ̣y, đáp án là C BÀ I TẬP TỰ LUYỆN 6.1: (Câu 20 đề minh ho ̣a của Bô ̣ năm 2016) Cho hai số thực a và b với  a  b Khẳ ng đinh ̣ nào dưới là khẳ ng đinh ̣ đúng? A log a b   log b a B  log a b  log b a C log b a  log a b  D log b a   log a b 6.2: Rút go ̣n biể u thức x  x : x  ( x  )  A x B C x x D x 6.3: Tìm x thỏa đẳ ng thức sau: log7 x = 8log7 ab2 − 2log7 a 3b ( a, b  ) A a b C a b12 B a b14 6.4: Cho x + 9− x = 23 Tiń h giá tri ̣biể u thức K = A − B 6.5: Cho lg = a Tiń h lg A − 5a D a b14 + 3x + 3− x − 3x − 3− x C D 125 theo a B ( a + 5) C (1 + a ) D + 7a C D 6.6: Tính giá tri ̣biể u thức 3log ( log 16 ) + log 2 A B 6.7: Cho log = a;log3 = b Tiń h log6 theo a và b A a+b 6.8: Rút go ̣n biể u thức : A x B ab a+b x x x x :x B x C a + b D a + b 11 16 C x D x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 6.9: Rút go ̣n biể u thức B = 3log x − log ( 3x ) + log ( x C − log   3 B − log3 ( x ) A log3 ( 3x ) 6.10: Cho a = + ) −1 ( và b = − ) D −1 − log3 ( x ) −1 Tiń h giá tri ̣biể u thức A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 A x B −1 C D C ( 5a + 4) D 6a − C 2a + D − 3a 6.11: Cho log = a Tiń h log 500 theo a A 3a + B ( 3a + ) 6.12: Cho log = a Tiń h log3 18 theo a A 2a − a −1 B a+b 6.13: Cho x thỏa phương triǹ h ( 2x − )( 2x + ) = Tính giá tri ̣của T= A 25 2− x −1 B 26 +3 2x −4 x −1 C 27 D 28 6.14: Cho f ( x ) = x x 12 x Tiń h giá tri cu ̣ ̉ a f ( 2,7 ) A 2,7 6.15: Cho f ( x ) = A B 3,7 C 4,7 x x2 Tiń h giá tri cu ̣ ̉a x B 11 10 D 5,7  13  f   10  C 13 10 D 6.16: Cho lg = a Tiń h lg 25 theo a A + a B ( + 3a ) 6.17: Cho biể u thức B = 3log C (1 − a ) x − log ( 3x ) + log A −1 27 B 27 C D ( − 2a ) x Xác đinh ̣ x biế t B = −2 27 D 27 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải   a3 a3 + a3   6.18: Cho a  Rút go ̣n biể u thức J =  −   a4 a4 + a    B J = a A J = a D J = a C J = a 6.19: Nế u a = log và b = log thi:̀ 1 A log 360 = + a + b B log 360 = 1 + a+ b 1 + a+ b D log 360 = 1 + a+ b C log 360 =   6.20: Cho E =  x − y    A x −1  y y +  Biể u thức thu go ̣n của E là: 1 − x x   C x + B 2x D x − Đáp án: 6.1 D 6.2 C 6.3 B 6.4 A 6.5 A 6.6 A 6.7 B 6.8 A 6.9 D 6.10 A 6.11 B 6.12 A 6.13 C 6.14 A 6.15 C 6.16 C 6.17 B 6.18 A 6.19 C 6.20 A Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... − Đáp án: 6. 1 D 6. 2 C 6. 3 B 6. 4 A 6. 5 A 6. 6 A 6. 7 B 6. 8 A 6. 9 D 6. 10 A 6. 11 B 6. 12 A 6. 13 C 6. 14 A 6. 15 C 6. 16 C 6. 17 B 6. 18 A 6. 19 C 6. 20 A Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề... 360 = 1 + a+ b C log 360 =   6. 20: Cho E =  x − y    A x −1  y y +  Biể u thức thu go ̣n của E là: 1 − x x   C x + B 2x D x − Đáp án: 6. 1 D 6. 2 C 6. 3 B 6. 4 A 6. 5 A 6. 6 A 6. 7... = A − B 6. 5: Cho lg = a Tiń h lg A − 5a D a b14 + 3x + 3− x − 3x − 3− x C D 125 theo a B ( a + 5) C (1 + a ) D + 7a C D 6. 6: Tính giá tri ̣biể u thức 3log ( log 16 ) + log 2 A B 6. 7: Cho