2 SDMTCT trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số

Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài tập 1.. Cách giải bằng máy tính: Cách1: Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II Trước h

§2 Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài tập 1 Trên khoảng (0;+∞) thì hàm số y= − +x3 3x+1:

A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất max y = -1

C. Có giá trị lớn nhất là max y = 4 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

1

1 0;

x

y x x y x x y

x

=



Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta chọn đáp án D

Cách giải bằng máy tính:

Cách1: (Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II)

Trước hết ta nhận xét, hệ số của x3 là âm nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên (0;+∞)

Do đó ta quan tâm tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền đã cho Mà trong các đáp án C và

D thì số 4 lớn nhất nên trước tiên ta thử với số 4 Ta nhập vào máy biểu thức sau:

3 3 1 4

x x

− + + = , sau đó ta nhấn nhập x = 10, mà hình xuất hiện:

Tức là cho y = 4 ta tìm được x = -2,103803403, giá trị này không thuộc miền ta đang xét là (0;+∞) Do đó, đáp án C bị loại.

Lưu ý Lúc dò nghiệm, ta gán giá trị ban đầu x = 10 là giá trị dương tương đối lớn nhưng máy lại tìm được nghiệm âm x = -2,103803403 Tức là miền (0;+∞) không có giá trị x để hàm số

Tiếp theo ta thử với giá trị lớn nhất thứ hai đó là y = 3, ta nhập vào máy biểu thức sau:

3 3 1 3

x x

− + + = , sau đó ta nhấn nhập x= 10, màn hình xuất hiện:

Tức là cho y = 3 ta tìm được x = 1 Do đó cho ta chọn đáp án D

Lưu ý Muốn nhập biểu thức − +x3 3x+ =1 4 và máy tính ta thức hiện nhấn liên tực các phím trên máy tính như sau:

Cách 2: Nhấn máy yêu cầu nhập f x( ) =, ta nhập hàm số đề cho f x( ) = − +x3 3x+1 sau đó

ấn dấu bằng, yêu cầu nhập g x( ) =, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện End, ta nhập 7 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện step, ta nhấn 0.5 rồi

ấn dấu bằng Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất bằng 3

Bài tập 2 Cho hàm số y=sin4x+cos4x Khi đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của lần lượt là:

A. 2; 0 B. 1; 1

1

Cách giải nhanh trác nghiệm bằng tay:

Đặt t=sin ;2x t∈[ ]0;1 Hàm số trở thành: 2 ( )2 [ ]

y t= + −t t∈

Ta có: ' 2 2 1( ); ' 0 1 ( )0;1

2

y = −t −t y = ⇔ = ∈t

( )0 1; 1( ) 1; 1 1

y = y = y =

 ÷

Nhìn vào các giá trị trên ta chọn đáp án là B

Cách giải bằng máy tính:

Nhấn máy yêu cầu nhập f x( ) =, ta nhập hàm số đề cho y=sin4x+cos4x sau

đó ấn dấu bằng, máy yêu cầu nhập nhập g x( ) =, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua Máy hiện start,

ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện End, ta nhập

2

π rồi nhấn dấu bằng (vì hàm số này

tuần hoàn với chu kỳ là

2

π ) Máy hiện step, ta nhấn

End start

 , rồi ấn dấu bằng Khi

đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

2. Chú ý: Ngoài ra ta cũng cso thể đổi biến và sau đó dử dụng bảng giá trị Cụ thể, đặt t=sin ,2x t∈[ ]0;1 Hàm số trở thành:

2 1 2 , 0;1

y t= + −t t∈ Sau đó, ta nhấn máy yêu cầu nhập f x( ) =, ta nhập hàm số đề cho ( ) 2 ( )2

1

f x =x + −x sau đó ấn dấu bằng Máy yêu cầu nhập nhập g x( ) =, ta nhấn dấu bằng

để bỏ qua Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện End, ta nhập 1 rồi nhấn

dấu bằng (vì hàm số này xét trên đoạn [ ]0;1 ) Máy hiện step, ta nhấn 0.1

10

End start−

ấn dấu bằng Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

2.

Bài tập 3 (Câu 6 đề minh họa của Bộ năm 2016) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2 3

1

x

y

x

+

=

− trên đoạn [ ]2;4

A min[ ]2;4 y=6. B

[ ] 2;4 miny= −2. C

[ ] 2;4

miny= −3. D

[ ] 2;4

19 min

3

y=

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Ta có:

2

2

1 2; 4

3 1

x

x x

x x

 = − ∉



Ta tính được: ( )2 7; ( )3 6; ( )4 19

3

y = y = y = Vậy, min[ ]2;4 y=6 Như thế ta chọn A.

Cách giải bằng máy tính:

Nhấn máy yêu cầu nhập f x( ) =, ta nhập hàm số đề cho f x( ) x2 13

x

+

=

− sau đó

ấn dấu bằng Máy yêu cầu nhập nhập g x( ) =, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua Máy hiện start, ta nhập số 2 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện End, ta nhập 4 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện step, ta

nhấn 0.2

10

End start−

 , rồi ấn dấu bằng Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

Như thế ta chọn A.

Bài tập 4 ( Câu 10 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh

12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được cái hộp không nắp Tìm x

để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Cạnh hình vuông mặt đáy là 12 2 ,0− x < <x 6 Khi đó, diện tích đáy của hộp là: ( )2

12 2x−

Do đó, thể tích của họp là: ( )2

12 12

V =x − x

Ta có: ' (12 12 ) (12 6 ; V' 0) 2 ( )

6 0;6

x

x

=



 Bảng biến thiên

Vậy, với x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất dó đó ta chọn đáp án C

Cách giải bằng máy tính:

Nhấn máy yêu cầu nhập f x( ) =, ta nhập hàm số đề cho ( ) ( )2

12 12

f x =x − x

sau đó ấn dấu bằng Máy yêu cầu nhập nhập g x( ) =, ta nhấn dấu bằng để bỏ qua Máy hiện start, ta nhập số 0 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện End, ta nhập 6 rồi nhấn dấu bằng Máy hiện step, ta nhấn 1 (Vì các đáp án là các số nguyên dương), rồi ấn dấu bằng Khi đó máy tính sẽ cho các kết quả như bảng sau:

Trang 6 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Nhìn vào bảng giá trị ở trên ta thấy giá trị lớn nhất bằng 128 và giá trị nhỏ nhất bằng x=2.

Do đó ta chọn C

Ngoài ra, ta cũng có thể thế số trực tiếp vào công thức thể tích để tìm đáp án như sau:

Với x = 2, thể tích là: 2.8.8=128 (cm3)

Với x = 3, thể tích là: 3.6.6=108 (cm3)

Với x = 4, thể tích là: 4.4.4=64 (cm3)

Với x = 6, thể tích là: 6.0.0=0 (cm3)

Do đó ta chọn đáp án C

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

2.1 Cho hàm số 2sin 1

sin sinx 1

x y

x

+

=

+ + Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

2.2 Cho hàm số y=3sinx−4sin3x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;

2 2

π π

2.3 Cho hàm số

2 2

1 1

x x y

x x

− +

= + + Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

2.4 Cho hàm số y x 1

x

= + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;+∞)

2.5 Tìm câu sai trong các mệnh đề sau về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

[ ]

3 3 1 , 0;3

y= x − +x x∈

A. Min y = 1

D. hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 3.