... giác ABC có các cạnh thỏa mãn:
.cba
CMR:
.9
2
bccba
Giải:
Từ giả thiết bài ra ta có:
CHUYÊN ĐỀ 2: Bất đẳng thức.
Cácbàitoántìmgiátrịlớnnhất , nhỏ nhất.
Bài 1:Cho a,b,c ... a
b
c
a).
Vậy trong ba số x,y,z luôn có ít nhất một số dương.
Bài 5: Nếu
0
1
ab
ba
thì
8
1
44
ba .
Giải: Hoàn toàn tương tự bài 3.
Bài 6:CMR:
4488221010
yxyxyxyx ... đồng thời lớn hơn 1.
Ta có đpcm.
Bài 14: Cho ba số a,b,c thỏa mãn: a > b > c > 0.CMR:
caca
c
baba
b
.
Giải:
Ta có:
caca
c
baba
b
Ta có đpcm.
Bài 10:CMR:
k
k
k
1
1
11
2
...
...
ab
abc
b
ca
a
bc
2
2
≥+
⇔
c
b
ca
a
bc
2
≥+
2
MỘT SỐ BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊLỚN NHẤT, NHỎ NHẤT.
Bài 1 : Cho các số dương x, y, z thoa mãn: 1/x + 1/y + 1/z = 4
Tìm max của: P= 1/(2x + y + z) + 1/(x + 2y + z) ...
3
1
===
cba
Vậy với
3
1
===
cba
thì
c
ab
b
ca
a
bc
A ++=
đạt giátrị nhỏ nhất bằng 1.
Bài 7: Cho
0
≥
cba ;;
và thoả mãn: a.b.c=1. Tìmgiátrị nhỏ nhất của:
( ).( ).( )P a b b c c a
= + + +
Hướng ...
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=1. Với x=y=1 thì
yx
11
+
đạt giátrị nhỏ nhất bằng 2.
Bài 12: Cho
1
≥+
ba
. Tìmgiátrị nhỏ nhất của :
33
ba
+
.
Hướng dẫn:
Ta có :
1
≥+
ba
⇒
ab
−≥
1
⇒
323
331...
... và tìm lời giải cho bàitoángiátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất
Tôi đã cố gắng hệ thống một số dạng cơ bản nhất về cácbàitoán giá
trịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất trong chương trình toán ... có giátrị nhỏ nhất bằng k (nếu a > 0)
hoặc giátrịlớnnhất bằng k (nếu a < 0)
DẠNG 2: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊ NHỎ NHẤT,GIÁ TRI
LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC BẬC CAO:
Ví dụ 4:
Tìmgiátrị nhỏ nhất ... 3
Vậy giátrị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
Đáp số: Giátrị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0 với x = 3
DẠNG 3: BÀITOÁNTÌMGIÁTRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT CỦA ĐA THỨC CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ...
... Đặc biệt là cácbàitoántìmgiátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của một
biểu thức. Hơn nữa, bàitoántìmgiátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của một biểu
thức thường xuất hiện trong các đề thi ... giải bài toán: Tìmgiátrịlớnnhất và
nhỏ nhất của một biểu thức ” để giúp học sinh giải quyết các yêu cầu sau:
+) Có cách nhìn tổng quát và hướng giải quyết bàitoán về giátrịlớn nhất, giá trị
nhỏ ... edcba
.
Tìm giátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của biểu thức:
22222
edcbaS ++++=
Bài 2 : Cho
edcba ,,,,
thoả mãn điều kiện:
3,,,,1 ≤≤− edcba
và
5=++++ edcba
.
Tìm giátrịlớnnhất và giá trị...
... 16 4
2 2
P
≥ − + + =
÷
.
11
Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2P x y y x= + + +
.
6) Tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của biểu thức
2
5 12
1
x
P
x
+
=
+
.
7) ... giải toán và càng có nhiều thuật toán thì càng có
nhiều kinh nghiệm giúp học sinh định hướng giải nhanh một bài toán.
Bài toánTìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất là một trong
những bàitoán ... thức và đánh giá trình độ học sinh.
Bài toántìmgiátrịlớn nhất, nhỏ nhất là một bàitoán cơ bản
trong chương trình toán học phổ thông. Để giải quyết lớp bàitoán này
ta thường dùng các phương...
...
(
)
f
b .
3. So sánh cácgiátrịtìm được.
Số lớnnhất trong cácgiátrị đó là giátrịlớnnhất của
f
trên đoạn ;ab
é
ù
ë
û
, số nhỏ
nhất trong cácgiátrị đó là giátrị nhỏ nhất của
f
trên ... tôi trình bày một số ví dụ tìmgiátrị nhỏ nhất, giá
trị lớnnhất của hàm số.
Thí dụ 1 ( Đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2003)
Tìmgiátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhất của hàm số
()
2
4
f
xx ... liên tục trên một đoạn
thì đạt được giátrị nhỏ nhất và giátrịlớnnhất trên đoạn đó.
Trong nhiều trường hợp, có thể tìmgiátrịlớnnhất và giátrị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn mà không...
... như cácbài trên, ta thu được kết quả:
Đạt được khi
Tìm lời giải cho cácbàitoán sau:
Bài toán 4: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài toán 5: "Cho . Tìm GTNN của ."
Bài toán ... bàitoántìmgiátrị nhỏ nhất
"Cho . Tìm GTNN của "
Trước hết ta xem xét lời giải của bàitoán trên:
Cộng 2 BĐT trên ta có . Dấu "=" ... việc đưa số vào áp dụng BĐT là hoàn toàn có cơ sở. Từ đó nâng bàitoán lên với hệ
số các số hạng là các số dương:
"Cho . Tìm GTNN của "
Mục tiêu của chúng ta là dùng BĐT Cô-si...
... tử thức có giátrị không đổi nên A
có giátrịlớnnhất khi mẫu có giátrị nhỏ nhất Nghóa là A có giátrịlớnnhất <=> x
2
– 4 có giátrị nhỏ
nhất .Mà x
2
– 4 có giátrị nhỏ nhất là -4 ... SAI LẦM KHI GIẢI TOÁNTÌM
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁTRỊLỚN NHẤT
A-Mục Tiêu:
-Cung Cấp cho HS tránh những sai lầm khi tìmgiátrị nhỏ nhất ,giá trịlớnnhất của biểu thức.
-Nắm vững các phương pháp ... biểu thức có giátrị dương .=> P
> 0 ,do đó P có giátrịlớnnhất <=>
P
1
Có gia 1trị nhỏ nhất <=> x
2
- 6x +17 có giátrị nhỏ nhất.
VD
2
:
Tìm giátrị nhỏ nhất của A = (x-1)
2
...
... đặt các biến theo các hàm số lượng giác để đưa
biểu thức cần tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất về dạng lượng giác
để khảo sát. Khi đó, việc tìmgiátrịlớnnhất hoặc giátrị nhỏ nhất ... thông qua giải toántìm giá
trịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất đối vớ i các học sinh chuyên và không chuyên
toán.
0.5 Đối tượng nghiê n cứu
Các phương pháp tìmgiátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất và ví ... số này. Từ đó
suy ra được giátrịlớn nhất, giátrị nhỏ nhất của hàm số cần tìm.
Ví dụ 2.10. Cho x, y ≥ 0 và (x + y)
3
+ 4xy ≥ 2. Tìmgiátrịlớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 3(x
4
+...
... và tìm lời giải:
Xét b
ảng biến thiên của
1
;
a
a
và P để dự đoán MinP
Bài 1: Cho
3
a
. Tìmgiátrị nhỏ nhất của biểu thức
1
P a
a
.
1. Bàitoán xuất phát:
, 0.
Cho a b
Tìm giátrị ... SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
TÊN ĐỀ T
ÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌMGIÁTRỊ
LỚN NHẤT, GIÁTRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀITOÁN BẤT
ĐẲNG THỨC.
A. CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU.
I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN ... Từ bàitoán này có thể thay đổi miền xác định để có cácbài
toán sau:
II/ SAI L
ẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TỪ TRUNG BÌNH CỘNG SANG
TRUNG BÌNH NHÂN.
A) B
ất đẳng thức Cô si:
1 2
; ; ;
n
Cho a a a
là các...