(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 VẬN DỤNG HÌNH HỌC VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Hồ Thanh Quý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn NĂM 2019 THANH HỐ download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….1 1.1 Lí chọn đề tài ………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………….1 1.5 Nhứng điểm sáng kiến kinh nghiệm .2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .………………… 2.1.Cơ sở lí luận …… ………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực hiện…………… ……………… 2.3.1 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………… 16 2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……………………………………… 16 2.4.2 Đối với thân………………………… …… 17 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn………… … …17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… ……………… .17 3.1 Kết luận………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .19 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức dạng tốn phổ biến quan trọng chương trình phổ thông kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi học sinh giỏi Có nhiều phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng phương pháp hàm số, bất đẳng thức Nhưng vấn đề học sinh phổ thơng khó, học sinh lung túng nhận dạng chọn phương pháp thích hợp để giải Với mục đích hình thành phát triển tư toán học cho học sinh, giúp cho học sinh u thích đam mê mơn tốn, hình thành cho học sinh vốn kiến thức, kỹ làm bài, khả nhận dạng tự vận dụng kiến thức vào toán cụ thể, vận dụng vào thực tiễn Vì cần thiết phải tìm phương pháp xây dựng dạng toán cho nhanh gọn, dễ hiểu để truyền đạt cho học sinh cần thiết dạy học Việc dùng cơng cụ hình học vào giải toán đại số cách nhìn mẻ với học sinh THPT Mối quan hệ đại số hình học vấn đề thú vị Nếu biết chọn phương pháp phù hợp ta chuyển tốn đại số sang hình học cách đơn giản, làm cho việc giải toán đại số trở nên nhanh gọn dễ hiểu Với lí trên, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Môđun số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập, phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức phương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ơn tập kì thi THPT quốc gia, kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài phân dạng chuyển toán đại số theo quan điểm hình học Từ hệ thống tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, số tài liệu liên quan khác… download by : skknchat@gmail.com - Phương pháp quan sát: Khảo sát trình dạy học trường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo tơi biết, có đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết toán liên quan đến số phức Nhưng theo quan điểm cá nhân tơi q trình đổi hình thức thi THPT Quốc gia mơn tốn đề tài tơi quan điểm cách thức làm cụ thể, sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách có hệ thống, phân dạng có phương pháp làm cụ thể dạng Nó giúp học sinh có cách nhìn tốn phương pháp so với phương pháp tự luận để làm nhanh NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm  Môđun số phức Số phức z = a + b i phẳng Oxy Độ dài véctơ biểu diễn điểm mặt gọi môđun số phức z Kí hiệu  Tính chất ) Chú ý: + +) Điểm M, N điểm biểu diễn số phức download by : skknchat@gmail.com +)  Suy hệ +) ) + +) +)  Lưu ý: +) dấu xảy +) dấu xảy +) dấu xảy +) dấu xảy  Một số quỹ tích Biểu thức liên hệ x , y Quỹ tích điểm M (1) Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn AB với download by : skknchat@gmail.com Đư�n đáp án B Ví dụ 2: Gọi hình biểu diễn tập hợp số phức độ mặt phẳng tọa , giá trị lớn |z|là cho A.1 B C Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm học số phức D điểm biểu diễn hình , Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức phương trình: Elip có miền trong, nằm Elip có Nên giá trị lớn Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho số phức thỏa mãn điểm biểu diễn cho số phức nhỏ Gọi Gọi thỏa mãn điều kiện có mơđun lớn trung điểm đoạn AB Khi 17 download by : skknchat@gmail.com A B C D Hướng dẫn : Giả sử ( x , y ∈ R ), Ta có: () Khi Gọi , , điểm biểu diễn hình học số phức , , Suy Khi chạy Elip có trục lớn nhỏ , trục Do đó, phương trình tắc elip là: Vậ y giá trị lớn Giá trị nhỏ Tọa độ trung điểm có điểm biểu diễn có điểm biểu diễn là Chọn đáp án B Bài tập vận dụng Bài 1: Cho số phức , A thỏa mãn Gọi số phức B Tính C D 18 download by : skknchat@gmail.com Chọn đáp án C Bài 2: Cho số phức thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ A B Tính C D Chọn đáp án C Bài 3: Cho số phức trị nhỏ A B thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, giá C D Chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình quan trọng nhằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2018-2019 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia Kết tiến hành cách khách quan thu kết sau: Lớp số lượng học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 12A3 42 82 12A5 40 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp trước áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 0 14 33,3 20 47,6 19,1 12A5 40 0 12 30 15 37,5 13 32,5 19 download by : skknchat@gmail.com Tổng hợp điểm kiểm tra lớp sau áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 14,3 17 40,4 15 35,7 9,6 12A5 40 12,5 15 37,5 14 35 15 2.4.2 Đối với thân - Đứng trước tốn giáo viên phải phân tích nội dung phương pháp Từ mà bồi dưỡng cho kiến thức chun mơn vững vàng khả truyền thụ kiến thức cho học sinh - Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, cách giải vấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm dự đốn xử lí tình 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn Dạng tốn khơng q khó, giáo viên thực Và áp dụng với tất đối tượng học sinh Nên đem phổ biến tổ, anh chị em tổ có nhiều góp ý q báu tơi mạnh dạn áp dụng vào lớp phụ trách bước đầu mang lại thành công KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau trình làm sáng kiến tơi rút cho học kinh nghiệm sau: + Đối với dạng toán đơi lúc học sinh phân tích giải không với yêu cầu giáo viên, giáo viên phải tơn trọng phân tích theo hướng giải em sau rõ ưu, khuyết điểm hướng giải mà em đưa + Với phương pháp giúp học sinh tiếp thu học cách tích cực giải vấn đề cách sáng tạo khoa học Kết thu góp phần khơng nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp mà ngành giáo dục đề + Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hào hứng tiếp thu vận dụng ý tưởng đề tài, học sinh khơng cịn sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu tốn tương tự Tuy nhiên khơng phải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ dùng phương pháp hình học Ngồi phương pháp hình học nêu nhiều kĩ thuật phương pháp khác để giải dạng toán Tuy nhiên phương pháp cho thấy việc vận dụng dạng toán có hiệu quả, nhanh gọn 3.2 Kiến nghị Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy, giáo Với tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với đồng 20 download by : skknchat@gmail.com nghiệp Tuy nhiên lực thời gian có hạn, tơi mong đóng góp ý kiến bổ sung đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến kinh nghiệm hồn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ tơi tiến thành công giảng dạy Mong tất thầy giáo, giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 24 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKSN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Hồ Thanh Quý 21 download by : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun, Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006 Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh họa năm học 2017 2018 Bộ giáo dục đào tạo Đề khảo sát chất lượng đề thi thử trường THPT, Sở GD&ĐT nước năm 2017, 2018 Lê Hồng Đức, Phương pháp giải dạng toán THPT Số phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017 www.mathvn.com http://tailieu.vn http://www.toancapba.com 22 download by : skknchat@gmail.com ... 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm... nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Mơđun số phức? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học tập,... tạo cho học sinh q trình giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức phương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên