SKKN một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 VẬN DỤNG HÌNH HỌC VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Hồ Thanh Quý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….1 1.1 Lí chọn đề tài ………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………….1 1.5 Nhứng điểm sáng kiến kinh nghiệm 2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .………………… 2.1.Cơ sở lí luận …… ………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .4 2.3 Các giải pháp thực hiện…………… ……………… 2.3.1 Dạng Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường trịn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………… 16 2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……………………………………… 16 2.4.2 Đối với thân………………………… …… 17 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn………… … …17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… ……………… .17 3.1 Kết luận………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức dạng toán phổ biến quan trọng chương trình phổ thơng kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi học sinh giỏi Có nhi ều ph ương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng phương pháp hàm số, bất đẳng thức Nhưng vấn đề học sinh phổ thơng hi ện khó, học sinh lung túng nhận dạng chọn ph ương pháp thích hợp để giải Với mục đích hình thành phát triển tư toán học cho học sinh, giúp cho học sinh u thích đam mê mơn tốn, hình thành cho học sinh vốn kiến thức, kỹ làm bài, khả nhận dạng tự v ận d ụng ki ến th ức vào toán cụ thể, vận dụng vào thực tiễn Vì c ần thi ết ph ải tìm phương pháp xây dựng dạng toán cho nhanh gọn, dễ hiểu để truyền đạt cho học sinh cần thiết dạy học Việc dùng cơng cụ hình học vào giải tốn đại số cách nhìn mẻ với học sinh THPT Mối quan h ệ đ ại s ố hình học vấn đề thú vị Nếu biết chọn phương pháp phù hợp ta chuyển tốn đại số sang hình học cách đ ơn gi ản, làm cho việc giải toán đại số trở nên nhanh gọn dễ hiểu Với lí trên, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá trị l ớn nhất, nhỏ Môđun số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học t ập, phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình gi ải tốn tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức ph ương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ôn tập kì thi THPT quốc gia, kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao chất l ượng dạy học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài phân dạng chuyển toán đại số theo quan điểm hình học Từ hệ thống tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác đ ịnh tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham khảo, số tài liệu liên quan khác… - Phương pháp quan sát: Khảo sát trình dạy học trường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo biết, có đề tài sáng kiến kinh nghiệm viết toán liên quan đến số phức Nhưng theo quan ểm c cá nhân trình đổi hình thức thi THPT Qu ốc gia đ ối v ới mơn tốn đề tài quan điểm cách thức làm c ụ th ể, sáng kiến kinh nghiệm trình bày m ột cách có h ệ th ống, phân dạng có phương pháp làm cụ thể dạng Nó giúp học sinh có cách nhìn tốn phương pháp so với phương pháp t ự luận để làm nhanh NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Môđun số phức Số phức z = a + b i (a,b) biểu diễn điểm phẳng Oxy Độ dài véctơ OM M(a,b) mặt gọi môđun số phức z a b2 Kí hiệu | z | | a bi | Tính chất | z | 0, z ,| z | z | z z| ,z z z z z' +) Chú ý: z z' z2 z | z | a b 2z zz |z||z| | kz | | k | | z |,k 4a 2b a b | z |2 | z |2 z z z' a b 2abi a 2 b2 +) Điểm M, N điểm biểu diễn số phức z1 z MN mz1 mz1 nz 2 +) Suy hệ z z z2 +) nz 2 z 2 m2 z mz1 nz2 z z z z z |OM | n2 z z ,z mn z1 z2 z z z1 z 2 z1 z2 z1 +) z z2 +) z z 2 z z1 z z z 2z z z2 2z z1 2 z z z z 2 +) 2 Lưu ý: +) z1 z z1 +) z1 z z z2 dấu xảy z dấu xảy +) z z1 z z z1 z +) z1 z | | z2 dấu xảy z1 z 2 2 z z | z | |z || z | | z |2 ( k 0) z kz ( k 0) ( k 0) z kz | | z2 dấu xảy z kz ( k 0) z kz z Một số quỹ tích Biểu thức liên hệ x , y ax by c (1) Quỹ tích điểm M : ax by c (1) Đường thẳng | z a bi | | z c di | (2) (2) Đường trung trực đoạn AB với ( A( a , b ), B ( c, d)) (x a)2(y b)2 R2 Đường tròn tâm I (a , b), bán kính R R2 Hình trịn tâm I (a , b), bán kính R | z a bi | R (x a)2(y b)2 | z a bi | R (x a) b2 z a1 b1i ( y c) d2 (1) Elip (1) z a b2 i 2a (2) (2) Elip a AB , A a1 , b1 , B a ,b2 Đoạn thẳng AB 2a AB 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m ột vấn đ ề khó khăn với nhiều học sinh.Nhưng biết nhìn tốn góc độ hình học việc giải đơn giản Tuy nhiên thực tế, học sinh nh ững hạn chế thường gặp khó khăn sau: + Kiến thức hình học cịn yếu, nhiều học sinh có tâm lí ngại học phần + Khả phân tích, tổng hợp kiến thức chưa tốt + Kĩ biến đổi, phân loại dạng toán tìm mối liên h ệ gi ữa dạng toán chưa tốt Kết khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy có số học sinh làm tốt, cịn lại b ộ ph ận h ọc sinh làm không thường bị điểm tập Từ vấn đề áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy bước thu kết tốt năm qua 2.3 Giải pháp giải vấn đề Với dạng tập cần gắn điểm biểu di ễn hình h ọc số phức với đường thẳng, đường trịn, elip, có ph ương trình phù hợp toán trở nên đơn giản nhiều Sau s ố tập minh họa cho phương pháp Hi vọng thông qua t ập em áp dụng để giải tập tương tự Vận dụng kết số toán sau I Bài toán Trong mặt phăng 0xy cho điểm I, đường thẳng d, điểm M thay đổi d Khi giá trị nhỏ IM là? + Gọi H hình chiếu vng góc I đường thẳng H M d, giá trị nhỏ IM IH Bài toán Trong mặt phăng 0xy cho đoạn thẳng AB, điểm I không nằm AB Điểm M thay đổi AB Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng MI là? Khi đó: +) Nếu tam giác ABI có IAB tù ABI tù MImin Min {IA;IB} M I MImax Max {IA;IB} B M + Nếu tam giác ABI có IAB IBA không tù: MI d(I;AB) MI B A A max Max {IA; IB } Bài toán Cho đường tròn (C) tâm (O, R), điểm I I M2 M2 O O I M2 M1 M1 O I≡M1 I Điểm M thay đổi (C) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng MI là? MImin | OI R | MI max OI R Bài toán Cho hai điểm A, B Gọi O trung điểm AB Một điểm M thay đổi elip (E) cố định có tiêu điểm A B Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng OM? Khi (E) có trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Nên giá trị lớn OM a, giá trị nhỏ nất OM b ằng b Bài toán Cho đường thẳng d, điểm A, B không nằm d Một điểm M thay đổi d Tìm giá trị nhỏ P, biết bờ d P ( MA MB) thuộc + TH1: Nếu A, hai nửa mặt phẳng khác B Khi giá trị nhỏ P độ B dài đoạn thẳng AB M = AB d A H + TH2: A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ M' M d đường thẳng d Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, giá trị nhỏ P độ dài đoạn thẳng A’B M giao điểm AB' với d Bài tốn Cho đường trịn (C) đường thẳng d Một điểm M thay đổi (C), điểm N thay đổi d Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng MN ? A' d M L d' I MNmin | R d ( I ; d ) | (M K, N H ) Bài toán Cho hai đường tròn ( C N H K C ) ( C C ) điểm M chạy ( ) điểm N chạy ( ) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn thẳng MN ? M A D C I I2 B + TH1 ( MN Min Max MN Max ) ( C = = C MN = 0, + TH2 ( MN C Max )và ( = C R R II 2 ) nhau: N M II ) cắt nhau: R R R C C R A B D I1 II I2 M C + TH3: ( ) ( MN R1 R2 , N ) đựng nhau: I I A B C MN max R R I1I2 Phương pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nh ỏ nh ất Môđun số phưc hình học Bước 1: Từ điều kiện số phức z cho trước đưa biểu diễn hình học số phức z Bước 2: Chuyển yêu cầu dạng đại số sang tìm cực trị hình học điểm biểu diễn hình học z Bước 3: Sử dụng kiến thức hình học để giải tốn (các bổ đề trên) 2.3.1 Dang 1: Bài tốn tìm giá trị l ớn nh ất, giá trị nh ỏ nh ất c mơđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn |z i 1| | z 2i | Tìm giá trị nhỏ z 1 A 10 B 10 Hướng dẫn : Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm C 10 M ( x; y) D điểm biểu diễn hình học số O phức z x yi (x,y ) , | z | OM Ta có | z i 1| | z 2i | | x ( y 1)i | | x (y 2)i | ( x 1) ( y 1) x 3y x2 (y 2)2 H M d | z i | 11 A.1 B C D Chọn đáp án B Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: z u ( z i )( z 3i ) số thực Tìm giá trị nhỏ C.4 D.2 A.3 B Chọn đáp án D 2.3.2 Dạng 2: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ c môdun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường trịn 4i | |z Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ z m, giá trị lớn M A m 1; M Hướng dẫn: B m 4; M Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm C m 1; M D m 4; M M ( x; y) điểm biểu diễn hình học số phức z x yi (x,y ) , | z | OM Ta có | z 4i | ( x 3) ( y 4) 16 Vậy điểm M thuộc đường tròn (C) tâm I(3; -4) bán kính | z | Min OM Min | OI R | | z | Max OM Max OI R R Chọn đáp án A log | z 4i | 1 Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z | z 4i | Tìm giá trị nhỏ m , giá trị lớn M A m 0; M B m 4; M Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm C m 1; M 10 M ( x; y) điểm biểu diễn hình học số phức z x yi (x,y ) , | z | OM Ta có log | z 4i | | z 4i | | z 4i | | z 4i | | z 4i | ( x 3) ( y 4) 52 12 D m 0; M 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (3, 4) bán kính R (3 0) ( m | OI R | 5 Ta có: OI 0) MOIR5510 m 0, M 10 Chọn đáp án D Ví dụ 3: Xét số phức thỏa mãn nhỏ biểu thức P z i Giá trị lớn giá trị A 13 13 C z 3i D B.131 13 Hướng dẫn: M ( x; y) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số phức z x yi (x,y ) , | z | OM Ta có | z 3i | ( x 2) ( y 3) R I M thuộc đường tròn (C) tâm (2; -3) bán kính Quỹ tích điểm M đường tròn : x 22 y 32 Quỹ tích điểm biểu diễn hình học số phức z đường tròn: x 2 y 32 I 2;3 thuộc đường trịn tâm bán kính R ' P z i ( x 1) ( y 1)2 MA , M điểm biểu A 1;1 Gọi (2 1)2 (3 1)2 13 z AI Ta có: AM2 AI R' 13 Suy giá trị lớn biểu thức P AM AIR 131 Giá trị nhỏ biểu thức P Chọn đáp án B 13 z Ví dụ 4: Xét số phức z thỏa mãn mãn wz1i , gọi w ww lớn Khi A 6i w z 4i Trong số phức w thỏa số phức có mơđun nhỏ mơđun B 4i C 12i M ( x; y) Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm D 8i điểm biểu diễn hình học số phức z x yi (x,y ) , | z | OM ( x 2) ( y 4) M thuộc đường tròn (C) tâm I(2; 4) Ta có | z 4i | R bán kính w z1 i 2z w đạt giá trị nhỏ giá trị lớn z đạt giá trị nhỏ giá trị lớn Đường thẳng OI cắt đường tròn hai điểm ,M M Đường thẳng OI qua gốc tọa độ nhận OI (2;4) 2x y0 phương trình tổng quát là: M ,M Tọa độ hai điểm nghiệm hệ phương trình: x y 2x y ( x 2) ( y 4) suy M (1, 2) x y M (3,6) z OM Giá trị lớn = z OM Giá trị nhỏ = w1 i 2i , w2 w1 w2 12i z 6i z 1 2i i 6i Chọn đáp án C Bài tập vận dụng 14 làm véctơ phương nên có z i z1 i Tính tổng giá trị nhỏ C 10 giá trị lớn D 10 Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z A.6 Chọn đáp án B B 10 i z 5i z z Bài 2: Cho số phức thỏa mãn số phức thỏa mãn z 2i z i Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ z1 z2 61 41 A 61 41 C B D Chọn đáp án B z,z Bài 3: Cho hai số phức trị P z z B A.P z z thõa mãn P6 w i thỏa mãn P z 2i Giá trị lớn biểu thức 67 thức P z i 18 A Chọn đáp án D C 13 thõa mãn z 3i A z 33 z i D.P 32 5 z 2i 53 Tìm giá D 5w i z 13 Tìm giá trị lớn biểu 10 C.18 B 16 10 Bài 6: Biêt sô phưc z thoa man Tz 22 z i2 z1 z2 C.P 26 Chọn đáp án C Bài 4: Cho số phức w , z A B.4 Chọn đáp án C Bài 5: Cho số phức z 6i z 4i đat gia tri lơn nhât Tinh B z 50 D.38 10 va biêu thưc z C z 10 D z Chọn đáp án D 15 2.3.3 Dạng 3: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn trị lớn nhất, giá trị nhỏ M m 17 A B M m z 10 Gọi M , m giá z z Tính điểm điểm biểu diễn hình học ? C M m 1.D M m Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi M m M ( x; y) phức số z x yi (x,y ) , | z | Ta có: z z OM 10 | ( x 4) yi | | ( x 4) yi | 10 ( x 4) Gọi y2 ( x 4) y2 10 ( ) M x; y F 4;0 F 4;0 , , điểm biểu diễn hình học số phức z , , ( x 4) y MF1 Suy (x 4) Khi y2 MF2 (*) MF MF 10 25 16 Mà z OM M chạy Elip có trục lớn a 10 , trục nhỏ 2b z M a m b ; Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M m Chọn đáp án B Ví dụ 2: Gọi H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng tọa độ 0xy cho A.1 2z z , giá trị lớn |z|là B C D 16 Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y) điểm biểu diễn hình học số phức z x yi (x,y ) , | z | OM Ta có: z z 2x yi x2 9y2 x2 y2 x yi x y2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền trong, nằm Elip có phương trình: x2 y2 Elip có a 3, b Nên giá trị lớn Chọn đáp án C z a z 3i z 3i 10 A, B Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn G ọi điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện có mơđun lớn M ( a; b ) nhỏ Gọi S S A B trung điểm đoạn AB Khi C S5 D.S Hướng dẫn : Giả sử z x yi (x , y ∈ R), Ta có: z 3i z 3i 10 | x ( y 3)i | | x ( y 3)i | 10 ( x ( y 3) x ( y 3) 10 ( ) Khi (*) MF MF 10 M x; y F 0; F 0;3 Gọi , , điểm biểu 3i 3i diễn hình học số phức z , x ( y 3) MF1 Suy , 17 Sab x ( y 3) MF2 (*) MF MF 10 Khi M chạy Elip có trục lớn 2b 10 , trục nhỏ a 25 x y2 Do đó, phương trình tắc elip là: 16 Vậy giá trị lớn | z | OB OB ' 25 5i z có điểm biểu diễn M 1(0; 5) Giá trị nhỏ M ( 4.0) | z | OA OA' M M1M Tọa độ trung điểm 2; z có điểm biểu diễn S |a| |b| 2 Chọn đáp án B Bài tập vận dụng Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn i z m z Max , z n Min A 1009 Chọn đáp án C số phức wm ni 1009 B B M n Chọn đáp án C Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn trị nhỏ A Chọn đáp án A 2018 Tính iz i i z Tính M.n M n Gọi C M n 2 D M n z 2i z 2i Tìm giá trị lớn nhất, giá z B Gọi D 21009 1009 C giá trị lớn giá trị nhỏ A M n z w iz Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn i C D 18 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo d ục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình quan trọng nhằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đồng thời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho biết phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Sau năm học 2018-2019 cho việc áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia Kết qu ả ti ến hành m ột cách khách quan thu kết sau: Lớp số lượng học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 82 12A3 42 12A5 40 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp trước áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL 12A3 Loại giỏi S % L 42 0 12A5 40 0 Loại SL % Loại TB SL % Loại yếu SL % 14 33,3 20 47,6 19,1 12 30 15 37,5 13 32,5 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp sau áp dụng đề tài vào gi ảng dạy Lớp SL Loại giỏi SL % Loại SL % Loại TB SL % Loại yếu SL % 12A3 42 14,3 17 40,4 15 35,7 9,6 12A5 40 12,5 15 37,5 14 35 15 2.4.2 Đối với thân - Đứng trước toán giáo viên phải phân tích nội dung phương pháp Từ mà bồi dưỡng cho kiến thức chun mơn vững vàng khả truyền thụ kiến thức cho học sinh - Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, cách giải quy ết v ấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghi ệm h ơn dự đốn xử lí tình 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn Dạng tốn khơng q khó, giáo viên thực Và áp dụng với tất đối tượng học sinh Nên đem phổ 19 biến tổ, anh chị em tổ có nhiều góp ý quý báu mạnh dạn áp dụng vào lớp phụ trách bước đầu mang l ại thành công KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau q trình làm sáng kiến tơi rút cho h ọc kinh nghiệm sau: + Đối với dạng toán đơi lúc học sinh phân tích gi ải không với yêu cầu giáo viên, giáo viên ph ải tơn tr ọng phân tích theo hướng giải em sau rõ ưu, khuyết ểm hướng giải mà em đưa + Với phương pháp giúp học sinh tiếp thu học cách tích cực giải vấn đề cách sáng tạo khoa học Kết qu ả thu đ ược góp phần không nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp mà ngành giáo dục đề + Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hào hứng tiếp thu vận dụng ý tưởng đề tài, học sinh khơng cịn sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu tốn tương tự Tuy nhiên khơng phải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ dùng phương pháp hình học Ngồi phương pháp hình học nêu cịn nhiều kĩ thuật phương pháp khác để giải dạng toán Tuy nhiên phương pháp cho thấy việc vận dụng dạng tốn có hiệu quả, nhanh gọn 3.2 Kiến nghị Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy, cô giáo V ới tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với đồng nghiệp Tuy nhiên lực thời gian có hạn, tơi r ất mong đ ược s ự đóng góp ý kiến bổ sung đồng nghiệp hội đ ồng khoa h ọc cấp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ tiến thành công giảng dạy Mong t ất c ả th ầy giáo, giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao ch ất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh hóa, ngày 24 tháng năm XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG 2019 Tôi xin cam đoan SKSN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực 20 Hồ Thanh Quý 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Tr ần Đ ức Huyên, Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006 Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh h ọa năm h ọc 2017 - 2018 Bộ giáo dục đào tạo Đề khảo sát chất lượng đề thi thử trường THPT, Sở GD&ĐT nước năm 2017, 2018 Lê Hồng Đức, Phương pháp giải dạng toán THPT Số phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017 www.mathvn.com http://tailieu.vn http://www.toancapba.com 22 ... 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích... nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá trị l ớn nhất, nhỏ Môđun số phức? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học t... cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác đ ịnh tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên