Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 VẬN DỤNG HÌNH HỌC VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC Người thực hiện: Hồ Thanh Quý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn NĂM 2019 THANH HỐ MỤC LỤC MỞ ĐẦU …………………………………………………………………….1 1.1 Lí chọn đề tài ………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu …………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………….1 1.5 Nhứng điểm sáng kiến kinh nghiệm .2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .………………… 2.1.Cơ sở lí luận …… ………………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực hiện…………… ……………… 2.3.1 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………………… 16 2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……………………………………… 16 2.4.2 Đối với thân………………………… …… 17 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn………… … …17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… ……………… .17 3.1 Kết luận………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO .19 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nh ỏ nh ất Môđun c s ố ph ức dạng toán phổ biến quan trọng chương trình phổ thơng kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi học sinh giỏi Có nhiều phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ sử dụng ph ương pháp hàm số, bất đẳng thức Nhưng vấn đề đối v ới h ọc sinh ph ổ thơng khó, học sinh lung túng nhận d ạng ch ọn đ ược phương pháp thích hợp để giải Với mục đích hình thành phát triển tư tốn học cho h ọc sinh, giúp cho học sinh yêu thích đam mê mơn tốn, hình thành cho h ọc sinh vốn kiến thức, kỹ làm bài, khả nhận dạng t ự vận dụng ki ến th ức vào toán cụ thể, vận dụng vào th ực tiễn Vì v ậy c ần thi ết ph ải tìm phương pháp xây dựng dạng tốn cho nhanh g ọn, d ễ hi ểu đ ể truyền đạt cho học sinh cần thiết dạy học Việc dùng cơng cụ hình học vào giải toán đại số cách nhìn mẻ với học sinh THPT Mối quan hệ đại số hình học vấn đề thú vị Nếu biết chọn phương pháp phù h ợp ta chuyển tốn đại số sang hình học cách đ ơn gi ản, làm cho việc giải toán đại số trở nên nhanh gọn dễ hiểu Với nh ững lí trên, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ Môđun số phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu Với đề tài hy vọng góp phần nâng cao chất lượng học t ập, phát triển tư sáng tạo cho học sinh q trình gi ải tốn tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức ph ương pháp hình học, giúp em đỡ lúng túng tự tin đứng trước nh ững toán Hy vọng đề tài tài liệu cho học sinh giáo viên ôn tập kì thi THPT quốc gia, kì thi học sinh giỏi, góp phần nâng cao ch ất l ượng dạy học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nội dung đề tài phân dạng chuy ển tốn đại số theo quan điểm hình học Từ hệ thống tập theo mức độ khó tăng dần nhằm cung cấp cho học sinh cách ứng dụng phương pháp hình vào xác định tọa độ điểm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức, qua phát huy tính tư sáng tạo, tự học cho h ọc sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Qua sách giáo khoa, sách tham kh ảo, m ột s ố tài liệu liên quan khác… - Phương pháp quan sát: Khảo sát trình dạy học tr ường THPT Tĩnh Gia - Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy thực nghiệm, cho kiểm tra thử với lớp đối chứng 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Theo biết, có đề tài sáng kiến kinh nghi ệm viết toán liên quan đến số phức Nhưng theo quan ểm c cá nhân trình đổi hình thức thi THPT Quốc gia đối v ới mơn tốn đề tài quan điểm v ề cách th ức làm c ụ th ể, sáng kiến kinh nghiệm trình bày m ột cách có h ệ th ống, phân dạng có phương pháp làm cụ thể dạng Nó giúp h ọc sinh có cách nhìn tốn phương pháp m ới so v ới ph ương pháp t ự luận để làm nhanh NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm • Mơđun số phức Số phức z = a + b i (a, b∈ ¡ ) phẳng Oxy Độ dài véctơ Kí hiệu biểu diễn điểm uuuu r OM M ( a, b) mặt gọi môđun số phức z | z |=| a + bi |= a + b • Tính chất | z |≥ 0, ∀z ∈ £ ,| z |= ⇔ z = uuuu r | z |= a + b = zz = | OM | z ×z ′ =| z | ×| z | | kz |=| k | ×| z |, k ∈ ¡   z |z| ′ = ′ ,( z ≠ 0) z′ z z − z' ≤ z + z' ≤ z + z' z = a − b + 2abi = +) Chú ý: (a − b ) + 4a 2b = a + b =| z |2 =| z |2 = z.z +) Điểm M, N điểm biểu diễn số phức z1 − z2 = MN z1 , z2 ( ) ( mz1 + nz2 = ( mz1 + nz2 ) mz1 + nz2 = m z1 + n z2 + mn z1 z2 + z1 ìz2 +) 2 Suy h +) +) 2 2 2 z1 + z2 = z1 + z2 + z1 ×z2 + z1 ×z z1 + z2 = z1 + z2 − z1 ×z2 + z1 ×z 2 z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 +) z + z1 + z + z2 +) 2  z1 + z2 z1 − z2  = 2 z + +  2   • Lưu ý: +) +) +) z1 + z2 ≤ z1 + z2 z1 − z2 ≤ z1 + z2 dấu xảy dấu xảy z1 + z2 ≥ z1 | − | z2 dấu xảy +) ( 2 z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 | z |2 =| z || z |=| z |2 ⇔ z1 = kz2 (k ≤ 0) dấu xảy z1 − z2 ≥ z1 | − | z2 ⇔ z1 = kz2 (k ≥ 0) ⇔ z1 = kz2 (k ≤ 0) ⇔ z1 = kz (k ≥ 0) ) ∀z ∈ £ • Một số quỹ tích Biểu thức liên hệ ax + by + c = (1) | z − a − bi | = | z − c − di | (2) Quỹ tích điểm M ∆ : ax + by + c = (1) Đường thẳng (2) Đường trung trực đoạn với ) ( A( a, b), B(c, d )) ( x − a ) + ( y − b) = R Đường tròn tâm , bán kính | z − a − bi | = R ( x − a ) + ( y − b) ≤ R Hình tròn tâm , bán kính | z − a − bi | ≤ R ( x + a)2 ( y + c)2 + = (1) b2 d2 z − a1 − b1i + z − a2 − b2i = 2a (2) (1) Elip (2) Elip 2a > AB, A ( a1 , b1 ) , B ( a2 , b2 ) 2a = AB Đoạn thẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghi ệm Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m ột v ấn đ ề khó khăn với nhiều học sinh.Nhưng biết nhìn tốn d ưới góc độ hình học việc giải đơn giản Tuy nhiên th ực tế, học sinh hạn chế thường gặp khó khăn sau: + Kiến thức hình học yếu, nhiều học sinh có tâm lí ng ại học phần + Khả phân tích, tổng hợp kiến th ức chưa tốt + Kĩ biến đổi, phân loại dạng tốn tìm m ối liên hệ gi ữa dạng toán chưa tốt Kết khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia cho thấy có số học sinh làm tốt, lại phận h ọc sinh làm không thường bị điểm tập Từ vấn đề áp dụng sáng kiến vào th ực t ế gi ảng d ạy bước thu kết tốt năm qua 2.3 Giải pháp giải vấn đề Với dạng tập ch ỉ cần gắn đ ược ểm bi ểu di ễn hình h ọc số phức với đường thẳng, đường tròn, elip, có ph ương trình phù hợp tốn trở nên đơn giản nhiều Sau m ột s ố tập minh họa cho phương pháp Hi vọng thông qua t ập em áp dụng để giải tập tương tự • Vận dụng kết số toán sau Bài toán Trong mặt phăng 0xy cho điểm I, đường thẳng , điểm M thay đổi d Khi giá trị nhỏ IM là? + Gọi H hình chiếu vng góc I đường thẳng d, giá trị nhỏ IM IH Bài toán Trong mặt phăng 0xy cho đoạn thẳng AB, điểm I không nằm AB Điểm M thay đổi AB Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ c đo ạn th ẳng MI là? Khi đó: +) Nếu tam giác ABI có IAB tù ABI tù MI = Min {IA;IB} MI max = Max {IA;IB} + Nếu tam giác ABI có IAB IBA không tù: MI = d(I;AB) MI max = Max {IA; IB } Bài toán Cho đường tròn (C) tâm (O, R), điểm I Điểm M thay đổi (C) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng MI là? MI = | OI − R | MI max = OI + R Bài toán Cho hai điểm A, B Gọi O trung điểm AB Một điểm M thay đổi elip (E) cố định có tiêu điểm A B Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn thẳng OM? Khi (E) có trục lớn 2a, trục nhỏ 2b Nên giá trị lớn OM a, giá trị nhỏ nất OM b Bài toán Cho đường thẳng d, điểm A, B không nằm d Một điểm M thay đ ổi d Tìm giá trị nhỏ P, biết P = ( MA + MB ) + TH1: Nếu A, B thuộc hai nửa mặt phẳng khác bờ d Khi giá trị nhỏ P độ dài đoạn thẳng AB M = AB ∩ d + TH2: A, B thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Gọi A’ điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, giá tr ị nh ỏ nh ất P độ dài đoạn thẳng A’B M giao điểm AB' v ới d Bài tốn Cho đường tròn (C) đường thẳng d Một điểm M thay đổi (C), điểm N thay đổi d Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng MN ? MN =| R − d ( I ; d ) | (M ≡ K , N ≡ H ) Bài tốn C1 C2 Cho hai đường tròn ( ) ( ) điểm M chạy C1 C2 ( ) điểm N chạy ( ) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn thẳng MN ? C1 C2 + TH1 ( ) ( ) cắt nhau: MN Min MN Max R + R + I1I = 0, = + TH2 ( MN Max MN Max C1 = = )và ( C2 ) nhau: I1I − R + R R + R + I1I + TH3: ( C1 ) ( C2 ) đựng nhau: MN = R1 − R2 , MN max = R + R + I1I • Phương pháp giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nh ỏ Mơđun số phưc hình học Bước 1: Từ điều kiện số phức z cho trước đưa biểu diễn hình học số phức z Bước 2: Chuyển yêu cầu dạng đại số sang tìm cực trị hình học điểm biểu diễn hình học z Bước 3: Sử dụng kiến thức hình học để giải toán (các bổ đề trên) 2.3.1 Dạng 1: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nh ỏ nh ất c môđun số phức Quỹ tích điểm biểu diễn số phức đường thẳng | z + i + 1|=| z − 2i | Ví dụ 1: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ z A 10 B 10 C 10 D Hướng dẫn : M ( x; y ) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) diễn hình học số phức , | z |= OM Ta có | z + i + 1| = | z − 2i | ⇔ | x + + ( y + 1)i | = | x + (y − 2)i | ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + (y− 2) ⇔ x + 3y −1 = Vậy điểm M thuộc đường thẳng (d): x + 3y −1 = Gọi H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng d z Gi trị nhỏ ⇒ OH = d (O; d ) = độ dài OH 10 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Cho số phức thỏa mãn | z − + 3i |=| z + + 2i | Tìm giá trị nhỏ z −3+i 34 17 A B 34 Hướng dẫn : 34 17 C D 17 M ( x; y) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) | z |= OM phức , Ta có: | z − + 3i | = | z + + 2i | ⇔ | x − + ( y + 3)i | = | x + + (2 − y )i | ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = ( x + 1) + (2 − y ) ⇔ x − y − = Vậy điểm M thuộc đường thẳng (d): Gọi I (3; −1) Khi 3x − y − = | z − + i |= ( x − 3) + ( y + 1) = IM | z −3+i| nhỏ ⇔ IM nhỏ ⇔ IM = d ( I ; d ) = 34 17 Vậy giá trị nhỏ z −3+ i 34 17 Chọn đáp án C 10 f (−1;1) f (2; −3) A B Ta có > nên nằm phía với đường thẳng d Gọi A' điểm đối xứng ⇒ MA + MB Ta có nhỏ AA' ⊥ d qua x − y − 36 = Gọi I = AA' ∩ d A' B A qua d, ta có M = A' B ∩ d A ( 2; −3) MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B nên đường thẳng AA' có phương trình là: I ta có tọa độ  x =  25 ⇔  8 x + y + 25 =  y = − 219   50 6 x − y − 36 = nghiệm hệ:  219  I  ;− ÷  25 50  hay I trung điểm AA' nên tọa độ điểm A' là: −42  x = A '   x A ' = xI − x A 25 ⇔    yA' = yI − y A  y = −144  A ' 25 hay uuuu r  17 −169  −1 A' B =  − ; ÷ = ( 17;169 )  25 25  25 Tọa độ M Vậy Phương trình nghiệm hệ: P = x + 2y = −61 10  −42 −144  A ' ; ÷  25 25  A ' B :169 x − 17 y + 186 = −67  x =  169 x − 17 y + 186 = 50 ⇔  8 x + y + 25 =  y = −119  50 Chọn đáp án C Bài tập vận dụng 12 Bài 1: Nếu z z −i + z −4 A z = z + 2i số phức thỏa giá trị nhỏ B C D Chọn đáp án D z Bài 2: Cho số phức | z − − i | + | z − − 2i |= thỏa mãn z lượt giá trị lớn nhất, giái trị nhỏ 13 + A Chọn đáp án A B + , tính M +m 13 + C Gọi M ,m lần 13 + D M ( x; y ) z1 = + 3i, z2 = −5 − 3i Bài 3: Cho số phức Tìm điểm biểu diễn số z3 M phức , biết mặt phẳng phức điểm nằm đường thẳng x − 2y +1= môđun số phức  1 M  − ;− ÷  5 A B w = 3z3 − z2 − z1 3 1 M  ; − ÷ 5 5 đạt giá trị nhỏ 3 1 M ; ÷ 5 5 C D  1 M − ; ÷  5 Chọn đáp án D z + =| z ( z + 2i ) | Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn: | z +i| A.1 B Tìm giá trị nhỏ C D Chọn đáp án B Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: z giá trị nhỏ A B u = ( z + − i)( z + + 3i) C 13 D số thực Tìm 2 Chọn đáp án D 2.3.2 Dạng 2: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môdun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn | z − + 4i |= Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ z m M , giá trị lớn m = 1; M = m = 4; M = m = 1; M = m = 4; M = A B C D Hướng dẫn: M ( x; y ) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) | z |= OM phức , Ta có | z − + 4i |= ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 16 Vậy điểm M thuộc đường tròn (C) tâm I(3; -4) bán kính ⇒ | z |Min = OM Min =| OI − R |= − = R = | z |Max = OM Max = OI + R = + = Chọn đáp án A  | z − + 4i | +1  log  ÷= | z − + i | + 3  Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z m M giá trị nhỏ , giá trị lớn m = 0; M = m = 4; M = m = 1; M = 10 A B C Hướng dẫn: M ( x; y ) D Tìm m = 0; M = 10 Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) | z |= OM phức , Ta có  | z − + 4i | +1  | z − + 4i | +1 log  =1⇔ = ÷ | z − + 4i | +8 3  | z − + 4i | +8  ⇔ | z − + 4i |= 14 ⇔ ( x − 3) + ( y + 4) = 52 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm R = kính I (3, −4) bán OI = (3 − 0) + ( −4 − 0) = Ta có: ⇒ m =| OI − R |= − = M = OI + R = + = 10 ⇒ m = 0, M = 10 Chọn đáp án D Ví dụ 3: Xét số phức thỏa mãn z − + 3i = Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A 13 + C và P = z +1+ i 13 − B D 13 + 13 + Hướng dẫn: M ( x; y ) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số phức z = x + yi (x, y ∈¡ ) | z |= OM , Ta có | z − + 3i |= ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = I1 M thuộc đường tròn (C) tâm (2; -3) bán R = kính Quỹ tích điểm M đường 2 ( x − ) + ( y + 3) = tròn : 15 13 − 13 − Quỹ tích điểm biểu diễn hình học số phức 2 ( x − ) + ( y − 3) = z thuộc đường tròn tâm I ( 2;3) bán kính z đường tròn: R' =1 A ( −1;1) P = z + + i = ( x + 1) + ( y − 1) = MA M z Gọi , điểm biểu AI = (2 + 1)2 + (3 − 1)2 = 13 Ta có: Suy giá trị lớn biểu thức P Giá trị nhỏ biểu thức P Chọn đáp án B Ví dụ 4: Xét số phức thỏa mãn w = z (1+ i) , gọ i z thỏa mãn w1 w2 AM = AI + R ' = 13 + AM = AI − R′ = 13 − z − − 4i = Trong số phức w số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Khi A −2 + 6i w1 + w2 B + 4i C −4 + 12i D + 8i Hướng dẫn: M ( x; y ) Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn hình học số z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) | z |= OM phức , | z − − 4i |= ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = Ta có ⇒ M thuộc đường tròn (C) tâm I(2; 4) bán kính R = w = z ( 1+ i) = z 16 w z đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đạt giá trị nhỏ giá trị lớn M1, M Đường thẳng OI cắt đường tròn hai điểm uur OI (2;4) Đường thẳng OI qua gốc tọa độ nhận làm véctơ phương nên −2 x + y = có phương trình tổng qt là: M 1, M Tọa độ hai điểm nghiệm hệ phương trình:  x =  y = ⇔  x = −2 x + y =   2 ( x − 2) + ( y − 4) =   y =  suy M (1,2) M (3,6) z Giá trị lớn = z OM ⇒ z2 = + 6i OM ⇒ z1 = + 2i Giá trị nhỏ = ⇒ w1 = ( + i ) ( + 2i ) w2 = ( + i ) ( + 6i ) , ⇒ w1 + w2 = −4 + 12i Chọn đáp án C Bài tập vận dụng Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z giá trị lớn A.6 Chọn đáp án B B Bài 2: Cho số phức mãn z1 10 thỏa mãn z + 2−i = z +1− i Tính tổng giá trị nhỏ C 10 ( + i ) z + − 5i 17 D 10 =2 số phức z2 thỏa z + + 2i = z + i A 61 Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ B 41 61 C z1 − z2 41 D Chọn đáp án B Bài 3: Cho hai số phức P = z1 + z2 trị P=4 A Chọn đáp án C B z1 , z2 P= z1 + z2 = + 6i thõa mãn C P = 26 w +i = D z1 − z2 = Tìm giá P = + 3 5 5w = ( + i ) ( z − ) w z Bài 4: Cho số phức , thỏa mãn P = z − − 2i + z − − 2i Giá trị lớn biểu thức A B + 13 C 53 D 13 Chọn đáp án C z Bài 5: Cho số phức thõa mãn 2 P = z + − i + z − − 3i thức A 18 B 16 + 10 z −1+ i = C Tìm giá trị lớn biểu 18 + 10 D 38 + 10 Chọn đáp án D Bài 6: Biết số phức T = z + − z −i A z = 33 z thỏa mãn z − − 4i = biểu thức z đạt giá trị lớn Tính B z = 50 C z = 10 D z = Chọn đáp án D 2.3.3 Dạng 3: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 18 Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 z giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 17 M +m= M +m=8 A B Tính C Gọi M +m M ,m ? M + m =1 D M +m=4 Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn hình học số phức z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) Ta có: , | z |= OM z − + z + = 10 ⇔ | ( x − 4) + yi | + | ( x + 4) + yi |= 10 ⇔ ( x − 4) + y + ( x + 4)2 + y = 10 (∗) M ( x; y ) F1 ( 4;0 ) F2 ( −4;0 ) Gọi , , điểm biểu diễn hình học z −4 số phức , , ( x − 4) + y = MF1 Suy ( x + 4) + y = MF2 Khi nhỏ (*) ⇔ MF1 + MF2 = 10 ⇒ M 2b = 25 − 16 = Mà z = OM chạy Elip có trục lớn z Do giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ⇒ M +m =8 2a = 10 19 M =a=5 m=b=3 ; , trục Chọn đáp án B Ví dụ 2: Gọi 0xy tọa độ A.1 H hình biểu diễn tập hợp số phức z mặt phẳng 2z − z ≤ cho , giá trị lớn C B D M ( x; y ) Hướng dẫn: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm điểm biểu diễn z = x + yi (x, y ∈ ¡ ) | z |= OM hình học số phức , 2z − z ≤ Ta có: ⇔ ( x + yi ) − ( x − yi ) ≤ ⇔ x2 + y ≤ ⇔ x2 + y ≤ ⇔ x2 y + ≤1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức có phương trình: a = 3, b = Elip có x2 y + =1 Nên giá trị lớn z miền trong, nằm Elip z =a=3 Chọn đáp án C Ví dụ 3: Cho số phức z z + 3i + z − 3i = 10 A, B thỏa mãn Gọi z điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện có m ơđun lớn nhỏ Gọi S=a+b M (a; b) trung điểm đoạn AB Khi 20 S= A S= B C S =5 D S = Hướng dẫn : Giả sử z = x + yi (), Ta có: z + 3i + z − 3i = 10 ⇔ | x + ( y + 3)i | + | x + ( y − 3)i |= 10 ⇔ ( x + ( y + 3) + x + ( y − 3) = 10 Khi (∗) (*) ⇔ MF1 + MF2 = 10 M ( x; y ) F1 ( 0; −3) F1 ( 0;3) Gọi , , điểm biểu z −3i 3i diễn hình học số phức , , x + ( y + 3) = MF1 Suy x + ( y − 3) = MF2 Khi nhỏ (*) ⇔ MF1 + MF2 = 10 ⇒ M 2a = 25 − = chạy Elip có trục lớn 2b = 10 , trục x2 y + =1 16 25 Do đó, phương trình tắc elip là: Vậy giá trị lớn | z |= OB = OB ' = z = ±5i có điểm biểu diễn M (0; ±5) Giá trị nhỏ M (±4.0) | z |= OA = OA ' = 21 z = ±4 có điểm biểu diễn Tọa độ trung điểm M 1M 5  M  ±2; ± ÷ S = | a | + | b |= + = 2 ⇒  2 Chọn đáp án B Bài tập vận dụng (1+ i) z + + (1+ i) z − = z Bài 1: Cho số phức thỏa mãn 2018 m = z Max n = z Min w w = m + ni , số phức Tính 1009 1009 1009 21009 A B C D Gọi Chọn đáp án C Bài 2: Cho số phức z iz + thỏa mãn 2 + iz + =4 1− i i −1 z lượt giá trị lớn giá trị nhỏ A M n = B M n = C M n = 2 Tính D Gọi M n M n lần M n = Chọn đáp án C z Bài 3: Cho số phức thỏa mãn z − 2i + z + 2i = Tìm giá trị lớn nhất, giá z trị nhỏ A B C D Chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Đối với hoạt động giáo dục + Thực nghiệm sư phạm trình r ất quan tr ọng nh ằm làm sáng tỏ vấn đề lí luận đề tài trường THPT Tĩnh Gia 4, đ ồng th ời kết thu thực nghiệm sở khoa học để xác định tính đắn đề tài 22 + Kết việc thực nghiệm sư phạm cho bi ết đ ược s ự phù hợp đề tài với xu hướng đổi phương pháp dạy học theo h ướng tích cực Sau năm học 2018-2019 cho việc áp d ụng cho đ ối t ượng h ọc sinh lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia Kết đ ược tiến hành m ột cách khách quan thu kết sau: Lớp số lượng học sinh tham gia thực nghiệm: STT Lớp Sỉ số học sinh Tổng số học sinh 12A3 42 82 12A5 40 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp trước áp dụng đề tài vào giảng dạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 0 14 33,3 20 47,6 19,1 12A5 40 0 12 30 15 37,5 13 32,5 Tổng hợp điểm kiểm tra lớp sau áp dụng đề tài vào gi ảng d ạy Lớp SL Loại giỏi Loại Loại TB Loại yếu SL SL SL SL % % % % 12A3 42 14,3 17 40,4 15 35,7 9,6 12A5 40 12,5 15 37,5 14 35 15 2.4.2 Đối với thân - Đứng trước tốn giáo viên phải phân tích n ội dung phương pháp Từ mà bồi dưỡng cho kiến th ức chun mơn v ững vàng khả truyền thụ kiến thức cho học sinh - Thông qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm, nh ững cách gi ải quy ết v ấn đề khác học sinh làm cho giáo viên có nhiều kinh nghiệm h ơn dự đốn xử lí tình 2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chun mơn Dạng tốn khơng q khó, giáo viên có th ể th ực hi ện đ ược Và áp dụng với tất đối tượng h ọc sinh Nên đem phổ biến tổ, anh chị em tổ có nhiều góp ý quý báu tơi mạnh dạn áp dụng vào lớp phụ trách bước đầu mang lại thành công KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau q trình làm sáng kiến tơi rút cho nh ững h ọc kinh 23 nghiệm sau: + Đối với dạng tốn đơi lúc h ọc sinh phân tích gi ải khơng với u cầu giáo viên, giáo viên ph ải tơn tr ọng phân tích theo hướng giải em sau ch ỉ rõ ưu, khuy ết ểm hướng giải mà em đưa + Với phương pháp giúp học sinh tiếp thu h ọc m ột cách tích cực giải vấn đề cách sáng tạo khoa học Kết thu góp phần không nhỏ, đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp mà ngành giáo dục đề + Thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hào h ứng tiếp thu v ận dụng ý tưởng đề tài, học sinh khơng sợ mà trở nên thích thú, ham tìm hiểu tốn tương tự Tuy nhiên khơng phải tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ có th ể dùng ph ương pháp hình học Ngồi phương pháp hình h ọc nêu nhi ều kĩ thuật phương pháp khác để giải dạng toán Tuy nhiên ph ương pháp cho thấy việc vận dụng dạng tốn có hiệu qu ả, nhanh gọn 3.2 Kiến nghị Vấn đề nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học nhiệm vụ, trách nhiệm lương tâm thầy, cô giáo Với tinh thần tơi mong muốn góp phần nhỏ trí tuệ giảng dạy với đồng nghiệp Tuy nhiên lực thời gian có hạn, tơi mong đ ược s ự đóng góp ý kiến bổ sung đồng nghiệp hội đồng khoa h ọc cấp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn chỉnh h ơn, đồng th ời giúp đỡ tiến thành công giảng dạy Mong tất thầy giáo, giáo có nhiều sáng kiến kinh nghiệm hay góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung mơn Tốn nói riêng Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 24 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKSN viết, không chép nội dung người khác Người thực Hồ Thanh Quý 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2008 [ 2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun, Hình Học 10, NXB Giáo dục, 2006 [ 3] Đề thi THPT quốc gia năm học 2016 - 2017, đề minh h ọa năm h ọc 2017 - 2018 Bộ giáo dục đào tạo [ 4] Đề khảo sát chất lượng đề thi thử tr ường THPT, S GD&ĐT nước năm 2017, 2018 [ 5] Lê Hồng Đức, Phương pháp giải dạng toán THPT Số phức, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017 [ 6] www.mathvn.com [ 7] http://tailieu.vn [ 8] http://www.toancapba.com 25 26 ... 2.3.2 Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Mơđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn đường tròn 10 2.3.3.Dạng Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Môđun số phức quỹ tích điểm... đại số trở nên nhanh gọn dễ hiểu Với nh ững lí trên, tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số phương pháp giúp học sinh lớp 12 vận dụng hình học vào tốn tìm giá tr ị lớn nhất, nhỏ Môđun số. .. 2.3.3 Dạng 3: Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ môđun số phức quỹ tích điểm biểu diễn Elip 18 Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 z giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 17 M +m= M