Skkn một số ứng dụng của đường tròn vào bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN VÀO BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC SỐ PHỨC Người thực hiện: Nguyễn Lan Phương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn học THANH HỐ, NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu: .1 1.4 Phương pháp nghiên cứu: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Nội dung lý thuyết Bài toán áp dụng Dạng Khoảng cách hai điểm nằm hai đường tròn ………………3 Dạng Khoảng cách điểm nằm đường thẳng điểm nằm đường tròn…………… ……………………………………………………… Dạng Khoảng cách điểm khơng nằm đường trịn điểm nằm đường tròn …………………………………………………………………… 12 2.4 Kết đạt 17 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 3.1 Hạn chế 18 3.2 Kiến nghị 18 111Equation Chapter Section skkn 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong hai năm gần đây, đề thi THPT QG xuất nhiều dạng tốn khó Một dạng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức số phức Những câu hỏi dạng thường câu vận dụng vận dụng cao Để giúp thầy cô giáo bạn học sinh có thêm kỹ giải vấn đề trên, chọn đề tài " Một số ứng dụng đường trịn vào tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức số phức " làm đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Xây dựng chuyên đề ôn thi đại học thiết thực có hiệu - Góp phần nâng cao kỹ giải toán liên quan đến hàm số mũ, logarit cho giáo viên học sinh - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh, giúp em thấy đa dạng lời giải toán 1.3 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu : Nhiệm vụ : - Hệ thống lại kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit, giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Phạm vi nghiên cứu : - Đối tượng: Học sinh lớp 12 - Tài liệu : Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao – bản, Sách tập, Sách giáo viên đề thi đại học, học sinh giỏi mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu : 1.4.1 Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục, đề thi - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo 1.4.2 Nghiên cứu thực tế : - Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Vị trí mơn Tốn nhà trường : Mơn Tốn mơn học khác cung cấp tri thức khoa học, nhận thức giới xung quanh nhằm phát triển lực nhận thức, hoạt động tư bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp người Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người 2.1.2 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT skkn - Học sinh THPT nghe giảng dễ hiểu quên em không tập trung cao độ Vì người giáo viên phải tạo hứng thú học tập phải thường xuyên luyện tập - Hiếu động, ham hiểu biết mới, thích tự tìm tịi, sáng tạo nên dạy học giáo viên phải chắt lọc đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học : Học sinh THPT có trí thơng minh, nhạy bén, sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, q tải Chính nội dung chương trình, phương pháp giảng dạy, hình thức chuyển tải, nghệ thuật truyền đạt người giáo viên phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi điều khơng thể xem nhẹ Muốn học có hiệu địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tức kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung vào học sinh, sở hoạt động em Muốn em học trước hết giáo viên phải nắm nội dung lựa chọn, vận dụng phương pháp cho phù hợp Hiển nhiên, người giáo viên muốn dạy giỏi phải trải qua q trình tự rèn luyện, phấn đấu khơng ngừng có Tuy nhiên, việc đúc kết kinh nghiệm thân người qua tiết dạy, vừa giúp cho có kinh nghiệm vững vàng hơn, vừa giúp cho hệ giáo viên sau có sở để học tập, nâng cao tay nghề, góp phần vào nghiệp giáo dục nước nhà 2.2 Thực trạng vấn đề : Hiện phần số phức phần khó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức số phức lại khó khơng học sinh mà giáo viên Vì việc rèn luyện cho học sinh có kỹ biến đổi, biết quy lạ quen, biết vận dụng linh hoạt mảng kiến thức cần thiết 2.3 Nội dung lý thuyết : + Phương trình đường trịn có tâm I(a,b), bán kính R là: Dạng 1: Khoảng cách hai điểm nằm hai đường tròn : 2.3.1 Hai đường trịn nằm ngồi nhau: Bài tốn: Tìm A I1 cho I2 B + skkn + 2.3.2 Hai đường trịn nằm nhau: Bài tốn: Tìm cho M2 (C2) M1 I O (C1) + + Dạng 2: Khoảng cách điểm nằm đường thẳng điểm nằm đường trịn Bài tốn: Tìm điểm cho ( đường thẳng d đường trịn (C) khơng có điểm chung) I N' N M M' + + Dạng 3: Khoảng cách điểm không nằm đường trịn điểm nằm đường trịn Bài tốn: Cho điểm , tìm điểm cho bán kính R) ((C) đường tròn tâm I, + + skkn CÁC DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Khoảng cách hai điểm nằm hai đường tròn : Bài 1: Cho hai số phức , thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C Lời giải Ta có D ; Gọi điểm biểu diễn số phức Từ suy điểm điểm , điểm biểu diễn số phức nằm đường tròn tâm nằm đường trịn tâm A bán kính bán kính B I2 I1 Ta có Vậy Chọn đáp án A Bài 2: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn A Giá trị nhỏ là: B C D Lời giải Gọi và , x1, y1, x2, y2, điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Theo giả thiết, ta có: Do đường trịn ; đồng thời thuộc đường trịn có tâm có tâm bán kính skkn bán kính , thuộc Mặt khác, ta có nên chứa M2 (C2) M1 I O (C1) Khi Chọn đáp án B Bài 3: Giả sử hai số phức thỏa mãn Biết A , giá trị nhỏ Giả sử Suy B , Lời giải Gọi số thực C D điểm biểu diễn cho số phức * Ta có Theo giả thiết skkn số thực nên ta suy Tức điểm , bán kính * Xét điểm thuộc đoạn Gọi trung điểm thuộc đường trịn thỏa Ta có Từ , , suy điểm đường trịn tâm , bán kính , nhỏ nên Vậy Bài 4: Cho số phức thuộc * Ta có nhỏ + Ta có : tâm Chọn đáp án B thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức y N N' J N'' M O M'' I M' skkn x Ta thấy hai đường tròn (I) (J) nằm ngồi Do đạt giá trị nhỏ Chọn đáp án A Bài 5: Xét số phức A Đặt Và Gọi thỏa mãn , B C Lời giải Giá trị lớn D suy vào hai điểm biểu diễn cho hai số phức thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm Vậy Chọn đáp án C Bài : Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức skkn A B Đặt C Lời giải D Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức có tâm Đặt đường trịn , bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức có tâm Đặt đường trịn , bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Khi đó: Mặt khác, skkn nằm phía Gọi đường trịn đối xứng với với gọi có tâm , bán kính qua điểm đối xứng với , suy qua Ta có: Suy Đẳng thức xảy điểm Vậy thẳng hàng Chọn đáp án D Bài 7: Cho số phức thỏa mãn , số phức Tìm giá trị lớn A B Gọi , bán kính C Lời giải biểu diễn số phức thỏa mãn D thuộc đường trịn có tâm biểu diễn số phức , bán kính đoạn thuộc đường tròn Giá trị nhỏ Ta có giá trị lớn A có tâm I2 I1 B Chọn đáp án C Dạng : Khoảng cách điểm nằm đường thẳng điểm nằm đường tròn : Bài 1: Cho hai số phức nhỏ A thỏa mãn Giá trị B skkn C D 10 Lời giải Giả sử với Khi đó: Quỹ tích điểm Giả sử biểu diễn số phức với đường thẳng Ta có: Quỹ tích điểm biểu diễn có Khoảng cách từ đường tròn đến số phức tâm là: đường trịn bán kính đường thẳng khơng có điểm chung Ta có: nhỏ nhỏ I N' N M Dễ thấy Bài : Cho hai số phức M' Chọn đáp án A thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A bao nhiêu? B C Lời giải skkn D 11 Gọi đó: với Suy M thuộc đường trịn tâm bán kính Ta có: đó: ; Suy N thuộc đường thẳng Khi đó: đường trung trực AB với H hình chiếu vng góc I (như hình vẽ) Ta có: Chọn đáp án C Bài 3: Cho hai số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ A B C D Lời giải Gọi , với Do Điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn Do skkn 12 Điểm biểu diễn số phức Đường trịn Gọi có tâm thuộc đường thẳng , bán kính Ta có d khơng có điểm chung hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn (hình vẽ) Nhận xét: với điểm , đạt giá trị nhỏ (bằng ) Chọn đáp án D Dạng : Khoảng cách điểm không nằm đường tròn điểm nằm đường tròn: Bài 1: Cho thức A Đặt , thỏa mãn Giá trị lớn biểu B C Lời giải skkn D 13 Từ suy tập hợp điểm bán kính Gọi biểu diễn số phức ta có từ hình vẽ ta thấy MN = NH + R Bài 2: Cho lớn Chọn đáp án D , thỏa mãn lớn biểu thức A đường tròn tâm Giá trị B C D Lời giải Đặt Từ suy tập hợp điểm đường trịn tâm bán kính biểu diễn số phức skkn nửa 14 Gọi ta có từ hình vẽ ta thấy Chọn đáp án A Bài 3: Cho số phức thỏa mãn giá trị lớn biểu thức A lớn điểm Tìm B Lời giải C D Ta có Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm kính Gọi điểm biểu diễn số phức ; điểm biểu diễn số phức ; điểm biểu diễn số phức trung điểm đoạn thẳng Ta có Khi bán đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn hay Vậy skkn 15 Chọn đáp án C Bài 5 : Xét số phức số phức A Phần ảo có mơđun lớn B C D Lời giải O 2 I M Gọi điểm biểu diễn cho số phức Ta có: Đường trịn có tâm , bán kính , có tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn Bài u cầu: Tìm số phức có: có tâm O, bán kính lớn Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm skkn cho max 16 Chọn đáp án B Bài 6: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn thức A 20 Giá trị nhỏ biểu B 18 Lời giải Gọi Tính C 24 .Ta có: ; Suy ra, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức bán kính ? D 17 Ta có: skkn đường trịn , có tâm 17 Gọi Ta có: Suy ra, điểm Vậy, đường thẳng cắt đường trịn Do đó, để nằm đường trịn hai điểm đạt giá trị nhỏ phải nằm Vậy Bài 7: Cho số phức Chọn đáp án B thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B Lời giải skkn C D 18 A M E B O Gọi điểm biểu diễn cho số phức , ta có Gọi , , Ta có với Thấy Ta , nằm nằm ngồi đường trịn : Dấu xảy thẳng hàng Vậy giá trị nhỏ Chọn đáp án C , 2.4 Kết đạt Sau dạy xong cho học sinh lớp 12A2 làm kiểm tra để kiểm tra tính khả thi đề tài đối chiếu với kết kiểm tra trước học này, thu kết sau : Đề kiểm tra Bài 1: Cho hai số phức nhỏ thỏa mãn Giá trị là   A Bài 2: Cho số phức B C D thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất biểu thức A B skkn C D 19 Kết kiểm tra Trước học Tổng số học sinh 45 Điểm Giỏi (8-10) 8(17,8%) Điểm Khá (6,5-dưới 8) Điểm TB (5- 6) 15(33,3%) 15(33,3%) Điểm Yếu Điểm Kém (3,5- 5) (