11 SDMTCT trong các bài toán tìm nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng

§11 Sử dụng máy tính cầm tay tốn tìm ngun hàm, tính tích phân ưng dụng Bài tập 1: (Câu 23 đề minh họa Bộ năm 2016) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) C −1 ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) 2x −1 + C 2x −1 + C B ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) D ∫ f ( x ) dx = 2x −1 + C 2x −1 + C Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 1) 2 x − 1dx = ∫ ( x − 1) dx = +C +1 2 +1 ( x − 1) = + C = ( x − 1) x − + C 3 Vậy, đáp án B Lứu ý: Do đâu tập trắc nghiệm nên đề cho nhanh ta viết trình bày trên, ∫ x − 1dx = ∫ ( x − 1) dx với x > 1 , x ≥ 2 Cách giải máy tính: Để kiểm tra hàm số F(x) có pahir nguyên hàm hàm số f(x) hay không, ta sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d ( F ( x) ) dx x= A − f ( A ) vào máy , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A tùy ý Nếu nhập A tùy ý mà biểu thức bước có kết ln hàm số F(x) kiểm tra ngun hàm hàm số f(x) Trong toán nay, để kiểm tra đấp án A hay sai, ta làm sau: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: Nhấn d 2   ( x − 1) x − ÷ − A − vào máy dx   x= A , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Do đó, đáp án A khơng phải nguyên hàm hàm số cho Tiếp tục kiểm tra với đáp án B Bước1: Nhấn phím quay lại biểu thức vừa nhập bước 1, ta thay phân số đáp án A phân số trong đấp án B Màn hình d 1   ( x − 1) x − ÷ − A − dx   x= A Bước 2: Nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục nhấn dấu nhập A=3 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án B đáp án Bài tập 2: Tính ∫ A x +1 +C x ln dx Kết sai là: x ( B 2 x ) −1 + C ( C 2 x ) +1 + C D x +C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: ∫2 x = 2.2 ln dx = ln 2∫ x d x x +C = x +1 ( ) x x = ln +C ln +C Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy, đáp án D đáp án cần tìm Cách giải máy tính: Trong tốn này, để kiểm tra đáp án A hay sai, ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức Bước 2: ( d dx x +1 ) −2 x= A A ln vào máy A Nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập A?, ta nhập A=2 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Tiếp tục, nhấn dấu nhập A=6 Màn hình xuất hiện: Kết xấp xỉ Do đó, đáp án A đáp án Các đáp án B C sai khác với đáp án A số Do đó, đáp án B C kết Vậy đáp án D đáp án cần tìm π Bài tập (Câu 25 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I = ∫ cos x sin xdx A I = − π B I = −π D I = − C I = Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: π π π cos x Ta có: I = ∫ cos x sin xdx = − ∫ cos xd ( cos x ) = − =0 0 3 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án C đáp án cần tìm Các giải máy tính: π Nhập vào máy tính tích phân ∫ cos x sin xdx Rồi nhấn đâu Màn hình xuất Tức là: π I = ∫ cos3 x sin xdx = 0 Vậy đáp án ta chọn đáp án C Các thao tác máy tính, ta ấn liên tục phím: Khi hình máy tính hiện: e ∫ Bài tập (Câu 26 đề minh họa Bộ năm 2016) Tính tích phân I = x ln xdx A I = B I = e2 − 2 C I = e2 + D I = e2 − Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Đặt u = ln x dv = xdx , ta có du = x2 dx v = Do x Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải e e e x2 x I = ∫ x ln xdx = v = ln − ∫ dx 12 e2 x2 = − e e2 = + 4 Vậy đáp án C đáp án cần tìm Cách giải máy tính: e Nhập vào máy tích phân ∫ x ln xdx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau , ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, đáp án A không Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau e2 − A− Rồi nhấn dấu bằng, hình Vậy đáp án B không Kiểm tra với đáp án C Nhập vào máy sau e2 + A− Rồi nhấn dấu hình Vậy đáp án C Bài tập Giả sử A dx ∫1 x − = ln c Giá trị c là: B C 81 D Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có 5 dx 1 ∫1 x − = ln x − 1 = ln = ln Vậy, đáp án B đáp án cần tìm Cách giải máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhập vào máy tính biểu thức dx ∫ x − 1dx − ln ( C ) Nhấn , nhập C đáp án toán Nếu đáp án mà giá trị biểu thức đá án Kiểm tra với đáp án A nhấn , máy hỏi nhập X?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C?, ta nhập C=9, nhấn dấu Màn hình Vậy, đáp án A không Kiểm tra với đáp án B Tiếp tục nhấn dấu máy hỏi nhập X ?, ta nhấn dấu để bỏ qua Máy hỏi nhập C ?, ta nhập C=3, nhấn dấu Màn hình Giá trị 5.99 ×10−12 ≈ Do đó, Đáp án đáp án B Lưu ý : Thao tác nhập biểu thức dx ∫1 x − 1dx − ln ( C ) Ta nhấn liên tiếp phím : Bài tập (Câu 27 đề minh hoạn năm 2016) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − x A 37 12 B C 81 12 D 13 Kết hợp tay máy tính: Phương trình hồnh độ giao điểm Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x3 − x = x − x  x = −2 ⇔ x + x − x = ⇔  x =  x = Diện tích cần tìm S= ∫ x + x − x dx = −2 37 12 Để tính giá trị tích phân S= ∫ x + x − x dx −2 Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân ∫ x3 + x − x dx −2 Rồi nhấn dầu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− 37 12 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Rồi nhấn dấu bằng,màn hình Giá 4.539 × 10−11 ≈ Do đó, trị đáp án đáp án A Lưu ý: Để nhập tích phân vào mát ta nhán liên tiếp phím: Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thằng x = 0, x = π đồ thị hàm số y = cos x, y = − sin x A B 2 C D Diện tích cần tìm π S = ∫ sin x − cos x dx = 2 Để tìm giá trị tích phân π S = ∫ sin x − cos x dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân π ∫ sin x − cos x dx Rơi nhấn dấu Màn hình xuất hiện: Ta nhấn để lưu kết Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A− Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án A khơng phải đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau A−2 Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B đáp án Bài tập (Câu 28 đề minh họa Bộ năm 2016) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay x thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = ( − 2e ) π C V = e − D V = e − ( )π Kết hợp tay máy tính: Phương trình hồnh độ giao điểm: ( x − 1) e x = ⇔ x = Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Thể tích cần tìm ( V = π ∫ ( x − 1) e x ) ( x Để tính giá trị tích phân V = π ∫ ( x − 1) e ( ) dx = e − π ) dx Ta sử dụng máy tính sau: Nhập vào máy tích phân π ∫ ( ( x − 1) e ) x dx Rồi nhấn dấu Màn hình xuất Ta nhấn để lưu kết Màn hình Sau đó, ta nhấn để xóa hình Tiếp theo ta lấy A trừ kết đáp án Nếu đáp án cho kết số đáp án đáp án Kiểm tra với đáp án A Nhập vào máy sau A − ( − 2e ) Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án A đáp án Kiểm tra với đáp án B Nhập vào máy sau Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A − ( − 2e ) π Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án B đáp án Kiểm tra với đáp án D Nhập vào máy sau ( ) A − e2 − π , Rồi nhấn dấu hình Do đó, đáp án D đáp án BÀI TẬP TỰ LUYỆN  ∫ 11.1 Tính  x + A  − x ÷dx Kết là: x  x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 − 3ln x − x 3 x3 D − 3ln x − x +C 3 x3 C + 3ln x + x +C 3 x2 − x + 11.2 Tính nguyên hàm: ∫ dx x −1 A x + +C x −1 B − x2 C + ln x − + C 11.3 Tìm nguyên hàm hàm số A 2x  1 e  x − ÷+ C 2  ( x − 1) +C D x + ln x − + C y = x.e x   2x B 2e  x − 1 ÷+ C 2 Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2x C 2e ( x − ) + C D 11.4 Tìm nguyên hàm hàm số A ln C y= sin x + cos x +C + cos x ln cos B ln ( + cos x ) + C x +C 11.5 Hàm số F ( x ) = 2x e ( x − 2) + C D ln cos x +C x−3 nguyên hàm hàm số nào? x A x − 3ln x B x + 3ln x C x2 D − x2 11.6 Nguyên hàm f ( x ) = x sin x là: A − x cos x + sin x + C B x sin x + cos x + C C x cos x − sin x + C D − x sin x − cos x + C 11.7 Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln ( x2 +1 ) 11.8 Tính nguyên hàm B x2 + 1 ∫ 1+ x x2 +1 C x + B ln x +1 + C 11.9 Tính nguyên hàm A tan x + C 11.10 Tính nguyên hàm D x +1 D tan x + C dx A x + C C 2 − ln x x +1 + C D x − ln x +1 + C sin x ∫ cos4 x dx B tan x + C C tan x + C cos x ∫ sin x + cos x dx A sin x + cos x + C B − sin x + cos x + C C 2sin x − cos x + C D 2sin x + cos x + C Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải π − sin x dx 11.11 Tính tích phân ∫ sin x π 3−2 A 11.12 Cho 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D π a cos x dx = ∫0 + 2sin x ln Tìm giá trị a A B C D 2 11.13 Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A 8ln − B 24 ln − 11.14 Tính tích phân I = ∫ A ln + 3ln C ln − 3 D ln − 5x + dx x + 3x + 2 B ln + 3ln C ln + ln D ln + ln −x 11.15 Tính tích phân I = ∫ e dx A e − B −1 e C − e D +1 e D 10 11.16 Tính tích phân ∫ − x xdx A π B 5π C π 11.17 Tính tích phân ∫π cot xdx A − ln 11.18 Tính tích phân B ln C ln D ln π ∫ x cos xdx A π −2 B π C π +1 D π −1 Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −x 11.19 Tính tích phân I = ∫ e xdx A e −1 B 2e + 2e C − e −1 D e −1 2e π 11.20 Tính tích phân ∫π sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11.21 Tính tích phân ∫x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11.22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x y = x A B C D 11 11.23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x y = x A B C D 11.24 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x − x y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 16π 15 B 17π 15 C 18π 15 D 19π 15 11.25 Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số x = 0; x = 1; y = 3x; y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 8π B 8π C 8π D 8π §11 11.1 A 11.2 C 11.3 A 11.4 A 11.5 A 11.6 A 11.7 B 11.8 C 11.9 D 11.10 A 11.11 B 11.12 D 11.13 D 11.14 A 11.15 C Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 11.16 A 11.17 D 11.18 D 11.19 D 11.20 A 11.21 A 11.22 C 11.23 C 11.24 A 11.25 A Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 8π B 8π C 8π D 8π 11 11.1 A 11. 2 C 11. 3 A 11. 4 A 11. 5 A 11. 6 A 11. 7 B 11. 8 C 11. 9 D 11. 10 A 11. 11 B 11. 12 D 11. 13 D 11. 14 A 11. 15... −x 11. 19 Tính tích phân I = ∫ e xdx A e −1 B 2e + 2e C − e −1 D e −1 2e π 11. 20 Tính tích phân ∫π sin x cos xdx − A B C D C e3 − D e3 + e 11. 21 Tính tích phân ∫x ln xdx A 2e3 + B 2e3 − 11. 22 Tính. .. dx 11. 11 Tính tích phân ∫ sin x π 3−2 A 11. 12 Cho 3+ −2 B 3+ 2 C 3+2 −2 D π a cos x dx = ∫0 + 2sin x ln Tìm giá trị a A B C D 2 11. 13 Tính tích phân I = ∫ x ln xdx A 8ln − B 24 ln − 11. 14 Tính