§10 Sử dụng máy tính cầm tay tốn giải hệ bất phương trình hệ bất phương trình mũ, logarit y +1 x 3 − = Bài tập 1: Hệ phương trình: x y 4 − 6.3 + = A ( 3;4) (1) ( 2) có nghiệm là: D ( 4; ) C ( 2;1) B (1;3) Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Ta có: 3y+1 − 2x = 2x = 3y+1 − Thế vào phương trình (2), ta được: (3 y +1 ) − − 6.3y + = 32y+ − 10.3y+1 + 25 − 6.3y + = 3y = y = 2x = −2 ( VN ) 9.3 − 36.3 + 27 = y 3 = y = x = 2y y Vậy nghiệm hệ ( 2;1) Như đáp án B Cách giải nhanh máy tính: Ta có: 3y+1 − 2x = 3y+1 − 2x − = Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức: 3y+1 − 2x − 5: 4x − 6.3y + (Dấu: ) Bước 2: Nhấn CALC, nhập đáp án toán vào máy Nếu đáp án cho hai biểu thức đáp nghiệm hệ Cụ thể, với đáp án A Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 3, ấn dấu Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = Rồi nhấn dấu bằng, hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do đó, đáp án A khơng thỏa mãn toán Tiếp tục làm cho đáp án đến đáp án C Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 1, ấn dấu Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = Rồi nhấn dấu bằng, hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Vậy đáp án C nghiệm cần tìm hệ Lưu ý: Khi ta nhập hệ phương trình vào máy tính, biến nhập trước máy tính hỏi giá trị biến trước Chẳng hạn tập trên, ta nhập 3y+1 − 2x − 5: 4x − 6.3y + nên máy hỏi theo thứ tự giá trị biến y trước, biến x sau x + y = 20 (1) Bài tập 2: Hệ phương trình: log x + log y = ( ) với x y có nghiệm A ( 3;4) B ( 4; ) ( C 2; ) D (1;1) Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Điều kiện: y x Ta có: Thế vào phương trình (1), ta được: x + y = 20 ( x + y ) − 2xy = 20 ( x + y ) = 36 x + y = 2 x = xy = x = Ta hệ: x = x + y = y = ( ) Vậy đáp án B Cách giải máy tính: Ta có: x + y = 20 x + y − 20 = log x + log y = log x + log y − = Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức: x + y − 20 : log2 x + log2 y − Bước 2: Nhấn CALC, nhập đáp án toán vào máy Nếu đáp án cho hai biểu thức đáp nghiệm hệ Cụ thể, với đáp án A Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 3, ấn dấu Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = Rồi nhấn dấu bằng, hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Do đó, đáp án A khơng thỏa mãn toán Tiếp tục làm cho đáp án đến đáp án B Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 4, ấn dấu Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = Rồi nhấn dấu bằng, hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Vậy đáp án B nghiệm cần tìm hệ 4 x +1 86− 2x Bài tập 3: Hệ phương trình: 4x +5 có tập nghiệm là: 271+ x 3 A 2; + ) B −2;2 C ( −;1) D 2;5 Cách giải nhanh trắc nghiệm tay: x +1 6− 2x 2x + 218−6x 2x + 18 − 6x 4 2 Ta có: 4x +5 4x +5 1+ x 3+3x 27 3 4x + + 3x 3 3 8x 16 x −2 x x −2 x −2 Vậy, đáp án B Cách giải máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta có: 4x +1 86−2x 4x +1 − 86−2x 34x +5 271+ x 34x +5 − 271+ x Nhập vào máy biểu thức: 4x +1 − 86−2x : 34x +5 − 271+x Sau ta nhấn CALC gán x giá trị đặc trưng miền nghiệm để loại dần đáp án chọn đáp án Nhìn vào đáp án, ta thấy có đáp án A D chứa số Do đó, ta nhấn CALC thử với số Kết hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Nhìn vào kết hình thứ ta thấy giá trị biểu thức 4x +1 − 86−2x x = 255 Suy ra, x = không thỏa hệ bất phương trình Do đó, đáp án A D bị loại Tiêpa thei ta thấy có đáp án B có chứa số đáp án C khơng có Do đó, ta nhấn CALC thử với số Kết hình xuất hiện: Tiếp tục nhấn dấu = hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhìn vào kết hai hình ta thấy giá trị x = thỏa mãn hệ bất phương trình Do đó, đáp án tốn đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN x − y = 10.1 Hệ phương trình: có nghiệm là: ln x + ln y = 3ln A ( 20;14) B (12;6) C (8;2) D (18;12 ) x + y = 10.2 Hệ phương trình: với x y có nghiệm là: lg x + lg y = A ( 4;3) B ( 6;1) C ( 5; ) D Kết khác log ( 2x − ) log ( x + 1) 10.3 Hệ bất phương trình: có tập nghiệm là: log 0,5 ( 3x − ) log 0,5 ( 2x + ) A 4;5 B 2;4 C ( 4; + ) D 2x + y = 10.4 Hệ phương trình: có nghiệm là: y+ 2x.4 = 64 A ( 2;1) B ( 4; −3) C (1; ) D ( 5; −5) 23x = 5y2 − 4y 10.5 Hệ phương trình: 4x + 2x +1 có cặp nghiệm: =y x +2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B C D Đáp án: 10.1.D 10.2.C 10.3.A 10.4.C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10.5.A ... thi thử file word có lời giải Nhìn vào kết hai hình ta thấy giá trị x = thỏa mãn hệ bất phương trình Do đó, đáp án tốn đáp án B BÀI TẬP TỰ LUYỆN x − y = 10.1 Hệ phương trình: có nghiệm là: ln... D (18;12 ) x + y = 10.2 Hệ phương trình: với x y có nghiệm là: lg x + lg y = A ( 4;3) B ( 6;1) C ( 5; ) D Kết khác log ( 2x − ) log ( x + 1) 10.3 Hệ bất phương trình: có tập nghiệm... 2;4 C ( 4; + ) D 2x + y = 10.4 Hệ phương trình: có nghiệm là: y+ 2x.4 = 64 A ( 2;1) B ( 4; −3) C (1; ) D ( 5; −5) 23x = 5y2 − 4y 10.5 Hệ phương trình: 4x + 2x +1 có cặp nghiệm: