6 SDMTCT trong các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit

§6: Sử dụng máy tính cầm tay các bài toán tính toán, biến đổi lũy thừa và logarit Bài tập 1: Cho a là một số dương, biểu thức a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A a 6 B a C a 11 D a Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 2 Ta có: a a = a a = a + = a Cách giải bằng máy tính: Cú pháp: Nhập biểu thức a a − f ( a ) , đó f ( a ) là các đáp án của bài toán Sau đó, ta nhấn nhập a tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Đối với bài toán này ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức A A − A vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập) Bước 2: Nhấn , nhập A = Màn hình xuất hiện: Do đó đáp án A bị loại Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay phân số A A − A vào máy) Nhấn Nhấn thành phân số (tức là nhập biểu thức 6 , nhập A = Màn hình xuất hiện: , nhập một vài giá trị của A nữa, kết quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tập 2: Biểu thức K = 3 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 1 A  ÷ 3 12 B  ÷ 3 C  ÷ 3 D  ÷ 3 Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có: 1 2     3.3   3.3.2   = ÷  ÷  ÷ = ÷ 3 3 3 3 3 + 1 + 3.3 3.3.2  2 = ÷ 3 Cách giải bằng máy tính: Cú pháp: xét hiệu 23 2 − A , đó A là các đáp án của bài toán Nếu đáp án nào 3 mà hiệu ở cho kết quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể, đối với đáp án A ta nhập vào máy biểu thức: 3 2  2 − ÷ 3 2 Sau đó, nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Do đó đáp án đúng là đáp án A Bài tập 3: Rút gọn biểu thức K = A x + ( )( x − x +1 B x + x + )( ) x + x + x − x + ta được: C x − x + D x − Đối với bài toán này, cách giải bằng tay thật sự mất nhiều thời gian Do đó không giới thiệu cách giải này Cách giải bằng máy tính: Cú pháp: Xét hiệu ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − f ( x ) , đó f ( x ) là các đáp án của bài toán Sau đó, ta nhấn nhập giá trị x ≥ tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đới với bài tập này ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức: ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − ( x + 1) vào máy, rồi nhấn dấu bằng (để máy lưu tạm biểu thức vừa nhập) , nhập x = Màn hình xuất hiện: bước 2: Nhấn Do đó đáp án A bị loại Bước 3: Nhấn phím chuyển lại, thay biểu thức x + thành biểu thức x + x + Màn hình xuất hiện ( )( x − x +1 )( ) x + x + x − x + − ( x + x + 1) Nhấn , nhập x = Màn hình xuất hiện: Nhấn , nhập một vài giá trị của x, kết quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án B  a2 a2 a4 log Bài tập 4: a   15 a  A  ÷ bằng ÷  B 12 C D Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:  a2 a2 a4 Ta có: log a  15 a   23 45  a a a ÷ = log a  ÷  a 15    ÷ = log a 2+ + −15 = log a = a a ÷ ÷  Cách giải bằng máy tính: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  a2 a2 a4 Cú pháp: Xét hiệu log a  15 a  ta nhấn  ÷− A , đó A là các đáp án của bài toán Sau đó, ÷  nhập giá trị a > tùy ý Nếu đáp án nào cho kết quả là số thì đáp án đó là đáp án đúng Cụ thể, đối với đáp án A ta nhập vào máy biểu thức (biến a ta nhập bằng x cho thuận tiện)  x2 x2 x4  log x  ÷− 15  ÷ x   Nhấn , nhập x = Màn hình xuất hiện : Nhấn , nhập một vài giá trị của x > nữa, kết quả cho là số Do đó đáp án đúng là đáp án A Bài tập 5: (Câu 17 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho các số thực dương a, b với a ≠ Khẳng định nào sau là đúng? A log a ab = log a b C log a ab = B log a ab = + log a b 1 + log a b 2 D log a ab = log a b Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: 1 Ta có: log a ab = log a ab = ( log a a + log a b ) = ( + log a b ) 2 = 1 + log a b 2 Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng Cách giải bằng máy tính: Để kiểm tra một đẳng thức nhiều biến: f ( A; B ) = g ( A; B ) là đúng, ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức f ( A; B ) − g ( A; B ) vào máy Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 2: Nhấn , nhập A tùy ý và B tùy ý Nếu kết quả bằng thì đẳng thức đã cho là đúng Trong bài toán này, để kiểm tra tính đúng sai của đáp án A, ta làm sau: Bước 1: Nhập biểu thức: log A2 AB − log A B vào máy , nhập A = và B = Màn hình xuất hiện: Bước 2: Nhấn Do đó, đáp án A không đúng Thực hiện tương tự cho các đáp án còn lại, đến đáp án C Màn hình xuất hiệ sau: Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng Bài tập 6: (Câu 19 đề minh họa của Bộ năm 2016) Đặt a = log 3; b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a và b A log 45 = a + 2ab ab B log 45 = 2a − 2ab ab C log 45 = a + 2ab ab + b D log 45 = 2a − 2ab ab + b Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có: log 45 = log ( 32.5 ) 2+ b log 45 + log = = = log log ( 2.3) log + 1 + a 2b + a + 2ab = b = a +1 ab + b a Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Cách giải bằng máy tính: Trước hết ta gán giá trị log ( 3) → A, log ( 3) → B (thao tác máy tính ta nhấn liên tục các phím: Để kiểm tra tính đúng sau của đáp án A ta làm sau: Nhập biểu thức: log 45 − A + 2AB vào máy và nhấn dấy bằng màn hình xuất hiện: AB Do đó, đáp án A không đúng Với đáp án B, màn hình xuất hiện: Với đáp án C, màn hình xuất hiện: Vậy, đẳng thức ở đáp án C là đúng Bài tập 7: Cho biểu thức T = A B 2− x −1 3 + ( 2) 2x −4 x −1 C Khi x = thì giá trị của biểu thức T là: D − Cách giả bằng máy tính: Để tính giá trị biểu thức T, ta lần lượt thực hiện máy tính các bước sau: x Bước 1: Nhập biểu thức − vào máy, nhấn , nhập x = , màn hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bước 2: Nhấn Sau đó ta nhấn phím Bước 3: Nhập biểu thức (lưu nghiệm cho biến A), màn hình xuất hiện: để xóa trắng màn hình 2− x −1 +3 ( ) 2x −4 x −1 vào máy Nhấn , gán x = A , kết quả màn hình xuất hiện: Bước 4: Nhấn Sau đó ta nhấn phím (lưu giá trị biểu thức cho biến B), màn hình xuất hiện: để xóa trắng màn hình Bước 5: Ta kiểm tra kết quả vừa tìm được trùng khớp với đáp án nào của đề bài, bằng cách lấy biến B vừa gán trừ lần lượt các đáp án Và kiểm tra đến đáp án C, ta thấy màn hình xuất hiện sau: Vậy, đáp án là C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 6.1: (Câu 20 đề minh họa của Bộ năm 2016) Cho hai số thực a và b với < a < b Khẳng định nào dưới là khẳng định đúng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < log a b < D log b a < < log a b 6.2: Rút gọn biểu thức x π x : x π ( x > ) A B x C x π D x x 6.3: Tìm x thỏa đẳng thức sau: log x = 8log ab − log a b ( a, b > ) A a b6 B a b14 C a b12 6.4: Cho x + 9− x = 23 Tính giá trị biểu thức K = A − B 6.5: Cho lg = a Tính lg + 3x + 3− x − 3x − 3− x C D 125 theo a B ( a + ) A − 5a D a b14 C ( + a ) D + 7a C D 6.6: Tính giá trị biểu thức 3log ( log 16 ) + log 2 A B 6.7: Cho log = a;log = b Tính log theo a và b A a+b B 6.8: Rút gọn biểu thức : A x x x x :x B x ab a+b D a + b C D 11 16 x 6.9: Rút gọn biểu thức B = 3log C a + b x x − log ( 3x ) + log A log ( 3x ) ( 6.10: Cho a = + ) −1 ( và b = − ) x x C − log  ÷ 3 B − log ( x ) −1 x D −1 − log ( x ) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tính giá trị biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 A B −1 C D C ( 5a + ) D 6a − C 2a + D − 3a 6.11: Cho log = a Tính log 500 theo a A 3a + B ( 3a + ) 6.12: Cho log = a Tính log 18 theo a A 2a − a −1 B a+b x x 6.13: Cho x thỏa phương trình ( − ) ( + ) = Tính giá trị của T= A 25 2− x −1 B 26 +3 2x −4 x −1 C 27 D 28 6.14: Cho f ( x ) = x x 12 x Tính giá trị của f ( 2, ) A 2,7 6.15: Cho f ( x ) = A B 3,7 C 4,7 x x2 Tính giá trị của x B 11 10 D 5,7  13  f ÷  10  C 13 10 D 6.16: Cho lg = a Tính lg 25 theo a A + a B ( + 3a ) 6.17: Cho biểu thức B = 3log C ( − a ) x − log ( 3x ) + log A −1 27 B 27 C D ( − 2a ) x Xác định x biết B = −2 27 D 27   a3 a3 + a3 ÷   6.18: Cho a > Rút gọn biểu thức J = −   a4 a4 + a ÷   A J = a B J = a C J = a D J = a 6.19: Nếu a = log và b = log thì: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 A log 360 = + a + b B log 360 = 1 + a+ b 1 + a+ b D log 360 = 1 + a+ b C log 360 =  12  6.20: Cho E =  x − y ÷   A x −1  y y + ÷ Biểu thức thu gọn của E là: 1 − x x÷   C x + B 2x D x − Đáp án: 6.1 D 6.2 C 6.3 B 6.4 A 6.5 A 6.6 A 6.7 B 6.8 A 6.9 D 6.10 A 6.11 B 6.12 A 6.13 C 6.14 A 6.15 C 6.16 C 6.17 B 6.18 A 6.19 C 6.20 A Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... x÷   C x + B 2x D x − Đáp án: 6. 1 D 6. 2 C 6. 3 B 6. 4 A 6. 5 A 6. 6 A 6. 7 B 6. 8 A 6. 9 D 6. 10 A 6. 11 B 6. 12 A 6. 13 C 6. 14 A 6. 15 C 6. 16 C 6. 17 B 6. 18 A 6. 19 C 6. 20 A Trang 10 http://dethithpt.com... Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 A log 360 = + a + b B log 360 = 1 + a+ b 1 + a+ b D log 360 = 1 + a+ b C log 360 =  12  6. 20: Cho E =  x − y ÷   A x −1  y y + ÷ Biểu thức... K = A − B 6. 5: Cho lg = a Tính lg + 3x + 3− x − 3x − 3− x C D 125 theo a B ( a + ) A − 5a D a b14 C ( + a ) D + 7a C D 6. 6: Tính giá trị biểu thức 3log ( log 16 ) + log 2 A B 6. 7: Cho log