Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2018

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG (Pro A) Đề Tặng hs số 01 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Tìm tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x là: 1 sin x + C C − sin x + C D 2sin x + C 2 HD : Ta có  f ( x ) dx =  cos xdx = sin x + C Chọn B  x = 2t  Câu 2: Trong không gian Oxyz , vecto phương đường thẳng ∆ :  y = −1 + t là: z =  A m = ( 2; −1;1) B m = ( 2; −1;0 ) A sin x + C B C m = ( 2;1;1) D m = ( −2; −1;0 ) HD : Vecto phương trình đường thẳng m = ( −2; −1;0 ) Chọn D Câu 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2, góc đình 600 Diện tích xung quanh hình nón A π a B 4π a C 6π a D 2π a HD: Đường kính đáy d = R = 2a Do góc đình 600 nên thiết diện qua trục tam giác Độ dài đường sinh là: ℓ = d = 2a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = πRℓ = π.a 2.2a = 4πa Chọn B Câu 4: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức 1 B V = π  ( x + 1) dx A V = π  x + 1dx 0 1 D V =  ( x + 1) dx C V =  x + 1dx 0 HD : Ta có V = π  ( ) x + dx = π  ( x + 1) dx Chọn B Câu 5: Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log (10ab ) = (1 + log a + log b ) B log (10ab ) = + 2log ( ab ) C log (10ab ) = (1 + log a + log b ) D log (10ab ) = + log ( ab ) 2 2 2 HD : Ta có log (10ab ) = log (10ab ) = (1 + log a + log b ) = + log ab  C sai Chọn C Câu 6: Giá trị cực tiểu hàm số y = x ln x 1 A yCT = − B yCT = 2e 2e MOON.VN – Học để khẳng định C yCT = e D yCT = − e Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A)  x = ( loai ) HD: Ta có: TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Đạo hàm y ' = x ln x + x = x ln x + x = ⇔  x  ln x + = 1   Do y '' = ln x +  y ''   > nên hàm số đạt cực tiểu x = e e  e   Khi yCT = y   = − 2e Chọn A  e ⇔ x= Câu 7: Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6057 B 6051 C 6045 HD: Hình lăng trụ cho có mặt đáy 2016 mặt bên Do có 2016 cạnh bên mặt đáy, mặt đáy có 2016 cạnh Do hình lăng trụ cho có: 2016.3 = 6048 cạnh Chọn D D 6048 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y − z − = ( β ) : x + y − mz − = Tìm m để hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với A m = B Không tồn m C m = −2 − m −2 HD : Để (α ) / / ( β ) = = ≠  không tồn m Chọn B −1 −1 D m = Câu 9: Cho hình hốp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bên AA ' = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = Sh 3 HD : Ta có S ABCD = S ABC = S  VABCD A ' B ' C ' D ' = Sh Chọn D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn véctơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5; 7;0 ) , c = ( 3; − 2; ) d = ( 4;12; − 3) Mệnh đề sau sai? A a , b, c ba vecto không đồng phẳng B 2a + 3b = d − 2c C a + b = d + c D d = a + b − c HD: Ta có : 2a + 3b ≠ d − 2c  B sai Chọn B Câu 11: Phương trình ln ( x + 1) ln ( x − 2018 ) = có nghiệm ? A B C ln ( x + 1) = HD : Điều kiện: x − 2018 > Ta có ln ( x + 1) ln ( x − 2018 ) = ⇔  ln ( x − 2018 ) =  D 2 2  x = 2019  x2 = (l )  x2 + = ⇔ ⇔ ⇔ nên phương trình có nghiệm Chọn D  x = − 2019  x − 2018 =  x = 2019 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S ( 0;0;3) B R (1;0;0 ) C Q ( 0;2;0 ) HD : Hình chiếu M lên trục Oy Q ( 0;2;0 ) Chọn C MOON.VN – Học để khẳng định D P (1;0;3) Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau ? A h = R B h = R C R = h D R = 2h HD : Ta có Stp = 2S xq ⇔ 2π Rh + 2π R = 4π Rh ⇔ R = h Chọn C Câu 14: Cho k , n ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai ? A Cnk = n! k !( n − k )! B Ank = n !.Cnk D Cnk = Cnn − k C Ank = k !.Cnk HD : Ta có Ank = k !.Cnk nên đáp án B sai Chọn B 3a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2, S ABCD = góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD A a3 B a3 C a3 D HD: Do SC ; ( ABC ) = 600  SCA = 600  SA = AC tan 600 = a 3a S Ta có: ∆SAC vng A có đường cao AH Khi SA2 = SH SC  SA2 SH 6a HC = = =  = 2 SC SC 6a + 2a SC Do d ( H ; ( ABCD ) ) = d ( C ; ( ABCD ) )  VH ABCD H A D 1 3a a = VS ABCD = a = Chọn C 4 B C Câu 16: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt ? 1 A B C D 2 HD: Phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b − > Mà ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ*  b ∈ {3; 4;5; 6} Xác suất cần tìm = Chọn D x x + ( m − 1) cos = vô nghiệm 2 B − ≤ m ≤ D − < m < Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình sin A m > m < − C m ≥ m ≤ − HD: Phương trình vơ nghiệm ⇔ 12 + ( m − 1) < ( 5) ⇔ m − 2m − < ⇔ −1 < m < Chọn D Câu 18: Khi đặt t = log x bất phương trình log 52 ( x ) − 3log x − ≤ trở thành bất phương trình đây? MOON.VN – Học để khẳng định Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) A t − 6t − ≤ C t − 4t − ≤ B t − 6t − ≤ D t − 3t − ≤ HD: Ta có: log 52 ( x ) − 3log x − ≤ ⇔  log ( x )  − log x − ≤ ⇔ [1 + log x ] − log x − ≤ ⇔ log 52 x − log x − ≤ Đặt t = log x bất phương trình trở thành t − 4t − ≤ Chọn C 3 Câu 19: Giải bất phương trình   4 A T = [ − 2; 2] x2 −4 ≥ ta tập nghiệm T Tìm T B T = [ 2; + ∞ ) C T = ( − ∞; − 2] 3 HD: Ta có:   4 x −4 3 ≥1⇔   4 x −4 D T = ( − ∞; − 2] ∪ [ 2; + ∞ ) 3 ≥   ⇔ x − ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Chọn A 4 Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log ( x + y ) Tính tỉ số A x = y B x = y −1 C x = y +1 x ? y D x = y  x = 6t  HD: Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t   y = 9t  ( 6t + 9t ) = 4t 2 x + y = 4t  t t t 2t    4    2 ⇔   + 1 =   ⇔   + 1 =             t 2 x Đặt u =   = > ta có: ( u + 1) = u  u = + = Chọn B −1 3 y Câu 21: Khi cắt khối nón ( N ) mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = 6π a B V = 6π a HD: Bán kính đáy hình nón r = C V = 3π a D V = 3π a 2a = a , chiều cao hình nón h = cạnh huyền = a 2 Thể tích tích V khối nón ( N ) V = πr h = πa 3 Chọn C Câu 22: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ax + bx + điểm A ( −1;1) vng góc với đường thẳng x − y + = Tính a − b ? A a − b = 10 B a − b = 13 C a − b = −2 HD: Do A ( −1;1) thuộc đồ thị hàm số nên: = a + b + ⇔ a + b = −1 (1) D a − b = −5 Tiếp tuyến điểm A ( −1;1) vng góc với đường thẳng d : x − y + =  y ' ( −1) kd = −1 Trong kd = ; y ' = 4ax3 + 2bx  y ' ( −1) = −4a − 2b MOON.VN – Học để khẳng định Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Suy ( −4a − 2b ) = −1 ⇔ 2a + b = ( ) Từ (1) (2) suy a = 2; b = −3  a − b = −5 Chọn D Câu 23: Cho hai tích phân f ( x ) dx =  −2 A I = − 11   −2 g ( x ) dx = Tính I =   f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 B I = 13 HD: Ta có I = −2 C I = 27 5 −2 −2 f ( x ) dx −  g ( x ) dx −  dx = −2 −2  f ( x ) dx +  g ( x ) dx − x D I = −2 = + 4.3 − ( + ) = 13 Chọn B u = x Câu 24: Tính tích phân I =  x cos x dx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv = cos x dx π π π π 1 A I = x sin x −  x sin x dx B I = x sin x − 2 x sin x dx 2 0 0 π 2 π π π C I = x sin x + 2 x sin x dx 0 π D I = x sin x +  x sin x dx 0  du = x dx π π u = x 2    I = x sin x −  x sin x dx Chọn A HD: Đặt  dv = cos x dx v = sin x 0   3x −  Câu 25: Bất phương trình log  log  ≥ có tập nghiệm ( a; b] Tính giá trị P = 3a − b là:  x+3  A B C 10 D 3x −  log >0   3x −  3x − 7  x+3 HD: Ta có log  log ⇔0< ≤ ⇔ < x ≤ ≥0⇔ x+3  x+3  log x − ≥ 1  x + 7  Do đó, tập nghiệm bất phương trình T =  ;3 = ( a; b ]  P = 3a − b = Chọn C 3   x2 + x + x > −1  Câu 26: Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + liên tục điểm x = −1 mx + x ≤ −  A m = B m = C m = − ( x + 1)( x + 3) = lim x + = x2 + x + HD: Ta có lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ ( ) x → −1 x → −1 x → −1 x → −1+ x +1 x +1 Mặt khác lim− f ( x ) = lim− ( mx + ) = − m, f ( − 1) = − m x → −1 D m = x → −1 Hàm số liên tục điểm x = − ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( − 1) ⇔ = − m ⇔ m = Chọn B x → −1 x → −1 Câu 27: Cho a, b số dương thỏa mãn log a = log 25 b = log MOON.VN – Học để khẳng định 4b − a a Tính giá trị ? b Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A a = 6−2 b B Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) a 3+ = b C a = 6+2 b D a 3− = b t t 4b − a a = ; b = 25 HD: Ta có log a = log 25 b = log =t ⇔ t 4b − a = 2.10 Khi 4.25 − = 2.10 ⇔ ( t t t ) t + 2.2 − ( t a 4t     Vậy = t =    = − + b 25    ( t ) ) t t t t  t  2 2 = ⇔    +   − = ⇔   = −1 + 5 5    = − Chọn A Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0; −1) Mặt phẳng (α ) qua M chứa trục Ox có phương trình ? A x + z = B y + z + = C y = D x + y + z = HD: Mặt phẳng (α ) nhận OM ; uOx  VTPT OM = (1; 0; −1) Mà   OM ; uOx  = ( 0; −1;0 ) uOx = (1; 0; ) Kết hợp với (α ) qua M (1; 0; −1)  (α ) : − ( y − ) = ⇔ y = Chọn C Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − x, ∀x ∈ ℝ Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; −2 ) HD: Ta có y ' = −2 f ' ( x ) > ⇔ f ' ( x ) < ⇔ x − x < ⇔ < x < Chọn A Câu 30: Có số phức z thỏa mãn z = z + z ? A B C 2 HD: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ )  ( x + yi ) = x + y + ( x − yi ) ( ) D 2 xy = − y ⇔ x − y + xyi = x + y + x − yi ⇔  2 2 x − y = x + y + x  y = x = y =    y = x =      x = − 1   ⇔ x=− ⇔  x = − ⇔    2      y = ±  y + x =     y − =  Do có số phức z thỏa mãn tốn Chọn C MOON.VN – Học để khẳng định Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 31: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N trung điểm AC B ' C ' (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B ' D ' A 5a 5a C 3a a D A D M B C B A' D' B' HD: Giới thiệu em cách giải : Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' ( 0;0; ) N A D B ' (1;0; ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0; 0;1) M 1    Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ;  2    B 1  Khi B ' D ' = ( −1;1; ) ; MN =  ; 0; −1 2  Suy  B ' D '; MN  = − ( 2; 2;1) Phương trình mặt phẳng chứa B ' D ' song song với B' MN là: ( P ) : x + y + z − =  d = d ( N ; ( P ) ) = a Vậy d = Cách 2: Gọi P trung điểm C ' D ' suy d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OE ⊥ NP; OF ⊥ ME  d = OF = C' MO.NE MO + NE C A' D' F O N E P\ C' MO = a; NE = a a d = Chọn D Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ') ( AB ' C ') A C 600 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B ' ACC ' A ' a3 A a3 C B a3 3a D B A' C' B' MOON.VN – Học để khẳng định Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) HD: Dựng B ' M ⊥ A ' C '  B ' M ⊥ ( ACC ' A ') A Dựng MN ⊥ AC '  AC ' ⊥ ( MNB ') Khi ( ( AB ' C ') ; ( AC ' A ') ) = MNB ' = 60 B a B'M a Ta có: B ' M =  MN = = tan MNB ' MN AA ' Mặt khác tan AC ' A ' = = C ' N A 'C ' a a a ; MC ' =  C ' N = C ' M − MN = Trong MN = Suy AA ' = a Thể tích lăng trụ V = C N M A' C' B' AB a3 V a3 h =  VB ' ACC ' A ' = V − VB '.BAC = V − = V = Chọn A 2 3 Câu 33: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − 3mx − 9m x nghịch biến ( 0;1) 1 A m > B m < −1 C m > m < −1 3 2 2 HD: Ta có: y ' = x − 6mx − 9m = ( x − 2mx − 3m ) = ( x + m )( x − 3m ) D −1 < m < 3m > 1 TH1: Nếu m >  y ' < ⇔ − m < x < 3m nên hàm số nghịch biến ( 0;1)   ⇔m> −m < −m > TH2: Nếu m <  y ' < ⇔ 3m < x < − m nên hàm số nghịch biến ( 0;1)   ⇔ m < −1 3m < TH3: Nếu m =  y ' = 3x ≥ ( ∀x ∈ ( 0;1) ) nên hàm số đồng biến ℝ Chọn C Câu 34: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log 32 x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 61 B m = HD: Đặt t = log x  t − 3t + 2m − = A m = D m = C Không tồn  x1 = 3t1 log x1 = t1 PT có nghiệm ∆ = − ( 2m − ) = 37 − 8m >  PT có nghiệm t1 ; t2    t  x2 = log x2 = t2 t1 + t2 = Khi theo định lý Viet ta có:  t1t2 = 2m − Do ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 63 ⇔ 3t1.3t2 + 3t1 + 3t2 = 63 t1 + t2 ⇔3 + 3(3 + t1 Đặt u = 3t2  t2 ) = 63 ⇔ t1 ( 3− t2 + = 12 ⇔ t2 ) + = 12 t2 u = t2 =  t1 = 27 + u = 12 ⇔    t1t2 =  m = ( t / m ) Chọn D u u = t2 =  t1 = 12 3    Câu 35: Sau khai triển rút gọn biểu thức f ( x ) =  x +  +  x3 +  x x    số hạng? A 30 B 32 C 29 MOON.VN – Học để khẳng định 21 f ( x ) có D 35 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) 12 − k 12 3  3 HD: Số hạng tổng quát khai triển  x +  C12k x k   x   x Khai triển có 12 + = 13 số hạng 21 i    i Số hạng tổng quát khai triển  x +  C21 x3 )   ( x   x  Khai triển có 21 + = 22 số hạng Cho 2k − 12 = 5i − 42 ⇔ 5i − 2k = 30 PT có nghiệm nguyên ( k ; i ) ( 0;6 ) ; ( 5;8 ) ; (10;5) = C12k 312− k x k −12 ( ≤ k ≤ 12 ) 21− i = C12k 2i.x5i − 42 ( ≤ i ≤ 21) Do f ( x) có 13 + 22 − = 32 số hạng Chọn B Câu 36: Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? A 17 B C D 16 2 HD: Phương trình tiếp tuyến ( C ) M ( x0 ; x0 − x0 ) có dạng: y = ( x0 − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − x02 Do tiếp tuyến qua điểm ( 0; b )  b = ( x02 − x0 ) ( − x0 ) + x03 − x02 = −2 x03 + x02 Để có tiếp tuyến ( C ) qua B ( 0; b ) phương trình b = −2 x03 + x02 có x =  y = nghiệm Xét hàm số y = −2 x3 + x  y ' = −6 x + x = ⇔  x =1 y =1 b > Dựa vào đồ thị hàm số suy PT có nghiệm  b < Với b ∈ ( −10;10 ) có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) , với x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 x = HD: Ta có g ′ ( x ) = ( x − ) f ′ ( x − x + m ) = ⇔   f ′ ( x − x + m ) = 2 Mà f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) = ( x − 1) x ( x − ) ; ∀x ∈ ℝ D 18 ( ∗)  x2 − 8x + m − =  Suy ( ∗) ⇔ ( x − x + m − 1) ( x − x + m )( x − x + m − ) = ⇔  x − x + m =   x − x + m − = Để hàm số cho có điểm cục trị khi: TH1 (1) có nghiệm kép x = 4, ( ) , ( 3) có nghiệm phân biệt (1) ( 2) ( 3) TH2 (1) khơng có nghiệm x = 4, ( ) , ( 3) có nghiệm phân biệt Khi m < 16 giá trị thỏa mãn Kết hợp m ∈ ℤ +  có 15 giá trị m cần tìm Chọn C Câu 38: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = 0, ( Q ) : x + y + z − = Gọi (S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu ( S ) thỏa yêu cầu MOON.VN – Học để khẳng định Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) B r = A r = 3 C r = HD: Gọi I ( a; 0;0 ) tâm mặt cầu ( S ) có bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) d1 = Theo giả thiết, ta có R = d + = d + r 2 2 2 ( a + 1) ⇔ ( 2a − 1) +4= ⇔ a + 2a + 25 = 4a − 4a + + 6r ⇔ 3a − 6a + 6r − 24 = 2 D r = a +1 ; d2 = 2a − + r2 ( ∗) u cầu tốn ⇔ ( ∗) có nghiệm ⇔ ∆′ = ( − 3) − ( 6r − 24 ) = ⇔ r = Chọn D Câu 39: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + ( a + 10 ) x − x + cắt trục hoành điểm? A B C 11 D 10 HD: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox x + ( a + 10 ) x − x + = ( ∗) Dễ thấy x = không nghiệm phương trình ( ∗) Khi ( ∗) ⇔ − a − 10 = x3 − x + x2 x3 − x + 1 x3 + x − Xét hàm số f ( x ) = = x − + , có f ′ ( x ) = = ⇔ x = x2 x x x3 Tính lim f ( x ) = − ∞; lim f ( x ) = + ∞; lim− f ( x ) = + ∞; lim+ f ( x ) = − ∞; f (1) = x→−∞ x →+ ∞ x→0 x→0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) = − a − 10 có nghiệm ⇔ a > − 11 Kết hợp với a số ngun âm  Có 10 giá trị cần tìm Chọn D Câu 40: Giả sử a, b số thực cho x3 + y = a.103 x + b.102 x với số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b bằng: A − 31 B − 25 C 31 D z log ( x + y ) = z  x + y = 10 HD: Ta có  ⇔  x + y = 10 ( x + y ) 2 z +1 z log x + y = z + )  x + y = 10 = 10.10  ( Khi x3 + y = a.103 z + b.102 z ⇔ ( x + y ) ( x − xy + y ) = a (10 z ) + b (10 z ) 29 2 ⇔ ( x + y ) ( x − xy + y ) = a ( x + y ) + b ( x + y ) ⇔ x − xy + y = a ( x + y ) + b ( x + y ) 2 b b  ( x + y ) ⇔ x + y − xy =  a +  ( x + y ) + 2a.xy 10 10   b   29 a + = a = − Đồng hệ số, ta  10  Vậy a + b = Chọn D b = 15 2a = − ⇔ x − xy + y = a ( x + xy + y ) + MOON.VN – Học để khẳng định 10 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D HD: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Chọn A Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y − z − = đường thẳng có x +1 y + z + 1  = = điểm A  ;1;1 Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng 2 2  (α ) , song song với d , đồng thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 7 21 A B C D 2 HD: Dễ thấy d ⊥ (α ) ( − 1; − 2; − 3) ∈ (α )  d ⊂ (α ) phương trình d : Ta có B = ∆ ∩ ( Oxy )  B ( a; b; ) mà B ∈ ∆ ⊂ (α )  2a + b − = (1)  BM ; ud    Do d ( B; ( d ) ) = = ud ( 2) Lại có d // ∆  d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = Đường thẳng d qua M ( 0;0; − 1) , có ud = (1; 2; ) ( 2b − ) + (1 − 2a ) + ( 2a − b ) 2 =3 ( a; b ) = ( −1; )  → B ( − 1; 4; ) Từ (1) , ( ) suy  Vậy AB = Chọn B → B ( 2; − 2;0 ) ( a; b ) = ( 2; − )  x +1 có đồ thị ( C ) Giả sử A, B x −1 hai điểm thuộc ( C ) đối xứng với qua giao điểm Câu 43: Cho hàm số y = hai đường tiệm cận Dựng hình vng AEBF Tìm diện tích nhỏ hình vng AEBF A Smin = B Smin = C S = D S = 16 a −3  a +1   HD: Gọi A  a;  ∈ ( C ) , I (1;1) trung điểm AB  B  − a;  a −1   a −1    16 2  Khi AB =  − 2a; − = ( a − 1) +   AB = ( a − 1) + 2 a −1   ( a − 1) ( a − 1) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có ( a − 1) + Suy S AEBF = AE = ( a − 1) ≥2 ( a − 1) ( a − 1) = 1 AB ≥ 42 = Vậy S = Chọn C 2 MOON.VN – Học để khẳng định 11 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB = 1, AC = 2, AA ' = BAC = 1200 Gọi M, N điểm cạnh BB ', CC ' cho BM = 3B ' M ; CN = 2C ' N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A ' BN ) A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 HD: Tam giác ABC có BAC = 1200  S ∆ ABC = AB AC.sin BAC = BC = 2 S∆ A′BM BM VN A′BM 1 Ta có = =  = mà VN A′B′B = VC ′ A′B′B = VC ′ ABB′A′ = VABC A′B′C ′ S∆ A′BB′ BB′ VN A′B′B 3 1 3 Suy VN A′BM = VN A′B′B = VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆ ABC = 4 46 46 138  d ( M ; ( A′BN ) ) = : = Chọn D 46 → S ∆ A′BN = Tam giác A′BN có A′B = 10, BN = 11 A′N =  Khi VN A′BM = d ( M ; ( A′BN ) ) S ∆ A′BN Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M ( 0;10 ) , N (100;10 ) P (100;0 ) Gọi S tập hợp tất điểm A ( x; y ) với x, y ∈ ℤ nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A ( x; y ) ∈ S Xác suất để x + y ≤ 90 bằng: 845 473 169 86 B C D 1111 500 200 101 HD: Số phần tử khơng gian mẫu tập hợp điểm có tọa độ nguyên nằm hình chữ nhật OMNP n ( Ω ) = 101 × 11 A  y =  → x = {0; 1; 2; ; 90}  → x = {0; 1; 2; ; 89}  y =  Vì x ∈ [ 0;100] ; y ∈ [ 0;10] x + y ≤ 90     y = 10  → x = {0; 1; 2; ; 80}  Khi có 91 + 90 + + 81 = 946 cặp ( x; y ) thỏa mãn Vậy xác suất cần tính P = n( X ) n (Ω) = 946 86 = Chọn D 101 × 11 101 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = điểm M ( −1;1; ) 2 Hai đường thẳng d1 , d qua điểm M tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A, B Biết góc d1 d α , với cos α = A Tính độ dài đoạn AB B 11 C D HD: Xét ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = có tâm I (1; − 2; − 1) , bán kính R = 2 2 Tam giác MAI vuông A, có MA = MI − IA2 = MI − R = 14 Tam giác MAB có cos AMB =  AB = MA2 + MB − 2.MA.MB.cos AMB = Chọn A MOON.VN – Học để khẳng định Đề thi thử THPT quốc gia mơn tốn 2018 12 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x = Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) = x f ( x − 1) điểm có hồnh độ x = Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc Khẳng định sau đúng? A < f (1) < B f (1) ≤ C f (1) ≥ 2 D ≤ f (1) < 2 HD: Ta có g ( x ) = x f ( x − 1)  g ′ ( x ) = f ( x − 1) + x f ′ ( x − 1) Suy g ′ (1) = f (1) + f ′ (1) mà d1 vng góc với d  f ′ (1) g ′ (1) = − ( ∗) ⇔ f ′ (1)  f (1) + f ′ (1)  = − ⇔  f ′ (1)  + f (1) f ′ (1) + = Phương trình ( ∗) có nghiệm ∆ =  f (1)  − 4.2 ≥ ⇔ f (1) ≥ 2 Chọn C Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 4] , đồng biến đoạn [1; 4] thỏa mãn đẳng thức x + x f ( x ) =  f ′ ( x )  , ∀x ∈ [1; 4] Biết f (1) = , tính I =  f ( x ) dx ? 1186 1174 1222 1201 A I = B I = C I = D I = 45 45 45 45 HD: Vì y = f ( x ) hàm số đồng biến [1; 4]  f ( x ) ≥ f (1) = f ′( x) Khi x + x f ( x ) =  f ′ ( x )  ⇔ x  f ( x ) + 1 = f ′ ( x ) ⇔ = x ( ∗) f ( x) +1 Lấy nguyên hàm vế ( ∗) , ta Đặt t = f ( x ) + ⇔ dt = f ′( x) f ( x) +1  f ′( x) f ( x) +1 dx   dx =  x dx = f ′( x) f ( x) +1 x x +C dx =  dt = t (1) ( 2) 3 x x + C mà f (1) =  + = C + ⇔ C = 2 3  1186  4 Do f ( x ) + = x x + ⇔ f ( x ) =  x x +  − 1 Vậy  f ( x ) dx = 45 3  3  Chọn A Từ (1) , ( ) suy f ( x) +1 = Câu 49: Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) hai hàm số liên tục ℝ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong nét đậm, đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) đường cong nét mảnh hình vẽ Gọi ba giao điểm A, B, C y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) hình vẽ có hồnh độ a, b, c Tìm giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) đoạn [ a; c ] ? A h ( x ) = h ( ) B h ( x ) = h ( a ) C h ( x ) = h ( b ) D h ( x ) = h ( c ) [ a ;c ] [ a ;c ] [ a ;c] [ a ;c ] MOON.VN – Học để khẳng địnhgia Đề thi thử THPT quốc mơn tốn 2018 13 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) x = a HD: Ta có h ' ( x ) = f ' ( x ) − g ' ( x ) = ⇔  x = b  x = c Với x ∈ [ a; b] đồ thị g ' ( x ) nằm f ' ( x ) nên g ' ( x ) > f ' ( x )  h ' ( x ) < hàm số nghịch biến đoạn [ a; b] Tương tự với x ∈ [b; c ] h ( x ) đồng biến Do Min h ( x ) = h ( b ) Chọn C [ a ;c ] Câu 50: Cho hai đường tròn ( O1 ;5 ) ( O2 ;3) cắt điểm A, B cho AB đường kính đường tròn ( O2 ) Gọi ( D ) hình phẳng giới hạn đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần tơ màu hình vẽ) Quay ( D ) quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 68π A V = 36π B V = 14π 40π C V = D V = 3 HD: Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho O1 ≡ O (gốc tọa độ) Phương trình đường tròn ( O1 ;5 ) x + y = 52  y = ± 25 − x Tam giác O1O2 A vuông O2 , có O1O2 = O1 A2 − O2 A2 = 52 − 32 = Phương trình đường tròn ( O2 ;3) ( x − ) + y =  y = ± − ( x − ) 2 Gọi V1 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D1 giới hạn đường 2 y = − ( x − ) , y = 0, x = 4, x = quanh trục tung  V1 = π  9 − ( x − )  dx   Gọi V2 thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng D2 giới hạn đường y = 25 − x , y = 0, x = 4, x = quanh trục tung  V2 = π  ( 25 − x ) dx 40π Khi đó, thể tích cần tính V = V1 − V2 = π  9 − ( x − )  dx − π  ( 25 − x ) dx = Chọn D   4 Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95 Đề thi thử THPT quốc môn MOON.VN – Học để khẳng địnhgia tốn 2018 14 ... AMB = Chọn A MOON.VN – Học để khẳng định Đề thi thử THPT quốc gia mơn tốn 2018 12 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) Câu 47: Cho hàm số y =... ;c] [ a ;c ] MOON.VN – Học để khẳng địnhgia Đề thi thử THPT quốc mơn tốn 2018 13 Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học : Luyện đề Chuẩn (Pro A) x = a HD: Ta có h ' (... = Chọn D   4 Thầy Đặng Việt Hùng – wwww.facebook.com/Lyhung95 Đề thi thử THPT quốc môn MOON.VN – Học để khẳng địnhgia tốn 2018 14