Đề thi thử THPT quốc gia môn toán

Đề thi thử THPT quốc gia môn toán Đề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toánĐề thi thử THPT quốc gia môn toán

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Mã đề: 209 KỲ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A m = ±1 B m > C m = D m = Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số y = Câu 3: Câu 4: ax + (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx − x = làm tiệm cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 1; b = B a = 2; b = −2 C a = −1; b = −2 D a = 2; b = 11 [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + x − ( C ) Tìm ( C ) điểm đố i xứng 3 qua trục Oy 16   16   A ( 4;3) ( −4;3) B  3;   −3;  3  3  11   11   C (1;0 ) ( −1;0 ) D  2;   −2;  3  3  [2D1-4] Cho y = x − ( 3m + ) x + 3m ( Cm ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = −1 cắt ( Cm ) bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn −2 2  A m ∈  ;1 3  Câu 5:   B m ∈  − ;1 \ {0}       C m ∈  − ;1  \ {0} D m ∈  − ;1     [2D1-2] Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ y thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) hàm số bốn hàm số sau: A y = − x + x + B y = ( x − ) − − 2 C y = ( x + ) − −2 −1 O 2 x D y = − x + x + Câu 6: [2D1-3] Cho ( Cm ) : y = x3 + x + ( m − ) x − m Tìm tất giá trị m để ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 cho x12 + x2 + x3 = A Câu 7: Câu 8: B −2 C −1 D Đáp án khác x2 + x − [2D1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ −2; 1] lần 2− x lượt bằng: A −2 B −1 C −2 D [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định: y = A m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 2; +∞ ) B m ∈ ( −∞; − ] ∪ [ 2; +∞ ) C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực mx − x−m Trang 1/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 9mx − m + Tìm tất giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị x1 , x2 thỏa: x1 + x2 + x1 x2 = 28 B m = − A m = C m = D m = Câu 10: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau có điểm cực trị: y = − x − mx + m − A m = − B m ≤ − C m > D m < Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x + đoạn [0; 3] bằng: A 36 −5 B 25 C 28 −4 D 54 Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x −∞ y′ +∞ y − +∞ − − +∞ +∞ −∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ B Đồ thị hàm số tiện cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 13: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến tập xác định: y = A m < − B m ≥ − Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số y = C m ≥ D m > − mx + x −3 3 x − x + mx − m + Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến ( 3; +∞ ) A m ≤ Câu 15: [2D1-4] B m > Cho hai số thực C m < không âm x, D m ≥ y thỏa mãn: x + y =1 S = ( x + y )( y + 3x ) + 25 xy + Giá trị lớn giá trị nhỏ S A 207 27 ; 16 B 191 25 ; 16 C 207 25 ; 16 D Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khi đó: A a > 0, b < 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b > 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực 191 27 ; 16 y −5 O 5 x −5 Trang 2/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D1-2] Hàm số y = x3 − x + có đồ thị là: y −1 O y x −2 −1 O A x B y y −2 −2 C O O x x D Câu 18: [2D1-2] Hàm số y = x −1 có đồ thị là: x +1 y y 1 −2 O x −1 O −2 A x −1 B y y 1 −1 O x −1 O x −2 −3 C D Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số y = 2x + ( C ) Lấy đối xứng ( C ) qua Oy ta đồ thị hàm số sau x −1 đây: A y = − 2x − x +1 B y = − 2x + x +1 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực C y = − 2x + x −1 D y = 2x − x +1 Trang 3/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y = x − x Chọn khẳng định đúng: A Hàm số cho có giá trị lớn C Hàm số cho điểm cực trị Câu 21: Khố i 12 mặt có tất cạnh A 12 B 25 B Hàm số cho có hai điểm cực trị D Hàm số cho có giá trị nhỏ C 30 D 20 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA ; SB ; SC đôi vuông góc với Biết SA = a ; SB = 2a ; Sc = 3a Tính chiều cao SH khối chóp SABC 49a 7a 6a 36a A B C D 36 49 Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ tích a3 Khi thể tích khố i ACB′D ′ là: A a3 B a3 C a3 D 2a3 a3 D a3 12 Câu 24: [2H1-2] Thể tích khố i tứ diện cạnh a là: A a3 B a3 12 C Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện sau đây? A {4;3} B {3; 4} C {3;5} D {5; 3} Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB //CD , AB = 2CD = a ), SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính chiều cao h hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD tích a 3 A h = a B h = 3a C h = a D h = a Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′ C′ có ∆ABC vuông cân B, AC = 2a Thể tích khố i ABC A′B′ C′ 2a Chiều cao khố i chóp A A′BC là: A 2a B 2a C a D 2a Câu 28: [2H1-2] Thể tích khố i lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a , góc mặt bên mặt đáy 60° Thể tích khố i chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) Góc SC ( ABCD ) 45° Thể tích khối S ABCD A a3 a3 HẾT B a3 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực C D a3 Trang 4/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A m = ±1 B m > C m = Lời giải D m = Chọn D Cách Ta có điều kiện để hàm số xác định mx + ≥ (1) Để hàm số có tiệm cận ngang tồn hạn giới hạn sau lim y = y0 x →+∞ lim y = y0 Do hàm số phải xác định vô cực x →−∞ Vậy (1) phải có m ≥ * Nếu m = hàm số y = x + tiệm cận ngang * Nếu m >  Khi x → +∞ lim y = lim x + mx + = lim x 1 + m + x →+∞ x →+∞ x →+∞ x  Khi x → −∞ , −1 Nếu m = lim y = lim x + x + = lim =0 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x − x2 +1 y = ( ( ) )   = +∞ ,  hàm số có tiệm cận ngang   Nếu m > lim y = lim x + mx + = lim x 1 − m +  = +∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x     Nếu m < lim y = lim x + mx + = lim x 1 − m +  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x   Vậy m = thỏa yêu cầu đề Cách Phương pháp trắc nghiệm ( ) ( ) Thử m = ta có hàm số y = x + x +   Xét lim y = lim x + x + = lim x  + +  = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x   ( )   lim y = lim x + x + = lim x  − +  = −∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ x   Suy hàm số tiệm cận ngang với m = Loại B C ( ) Thử m = −1 ta có hàm số y = x + − x + Vì tập xác định hàm số D = [ −1;1] nên lim y lim y Do hàm số tiệm cận ngang với m = −1 Loại A x →+∞ x →+∞ Vậy chọn D Cách Dùng máy tính * Sử dụng CASIO + Thế m = vào đề Nhập Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 5/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ CALC 105 ta tiệm cận ngang CALC −105 ta + Thế m = −1 vào đề hàm số có tiệm cận ngang y = Nhập CALC 105 ta hàm số không xác định CALC −105 ta Vậy loại A + Thế m = vào đề Nhập đề hàm số không xác định CALC 105 hàm số tiệm cận ngang CALC −105 Vậy loại B, C Câu 2: hàm số tiệm cận ngang ax + (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng bx − x = làm tiệm cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 1; b = B a = 2; b = −2 C a = −1; b = −2 D a = 2; b = [2D1-4] Cho hàm số y = Lời giải Chọn A b ≠  Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  (*) Khi đó: a b + ≠ 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , giả thiết x = nên = ⇔ b = b b a a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ⇔ = ⇔ a = Kiểm tra đk ( *) thấy thỏa mãn b 2 Vậy chọn A Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 6/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 3: 11 [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + x − ( C ) Tìm ( C ) điểm đố i xứng 3 qua trục Oy 16   16   B  3;   −3;  3  3  11   11   D  2;   −2;  3  3  Lời giải A ( 4;3) ( −4;3) C (1;0 ) ( −1;0 ) Chọn B Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) ⇒ M ′ ( − x0 ; y0 ) ∈ ( C ) , điều kiện x0 ≠ Từ ta có phương trình x = 11 11 − x03 + x0 + 3x0 − = − ( − x0 ) + ( − x0 ) + ( − x0 ) − ⇔ x03 − x0 = ⇔  3 3  x0 = −3 16   16   Từ ta có hai điểm đố i xứng  3;   −3;  3  3  Câu 4: [2D1-4] Cho y = x − ( 3m + ) x + 3m ( Cm ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = −1 cắt ( Cm ) bốn điểm phân biệt có hoành độ lớn −2 2  A m ∈  ;1 3        B m ∈  − ;1 \ {0} C m ∈  − ;1  \ {0} D m ∈  − ;1       Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm x − ( 3m + ) x + 3m = −1 ⇔ x − ( 3m + ) x + 3m + = (1) Đặt x = t , t ≥ , ta phương trình t − ( 3m + ) t + 3m + = (2) Cách Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lớn −2 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn < t1 < t2 < Điều xảy 9m > ∆ >   t − t − > ( )( ) t1t2 − ( t1 + t2 ) + 16 >    t1 − + t2 − < ⇔ t1 + t2 − < t t > 3m + > 12  t1 + t2 > 3m + >    m ≠ m ≠   − 9m + > m <     ⇔ 3m < ⇔ m < ⇔ m ∈  − ;1 \ {0}   3m + >   m > − 3m + >   m > −  Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 7/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cách Nhận xét pt ( ) có hai nghiệm t1 = 1; t2 = 3m +  t1 > 3m + > t2 > m ≠ 3m + ≠    ⇔ ⇒ Theo ycbt ta cần tìm m để t1 ≠ t2 Vậy chọn C  1 < − < m < −2 < − t1 3m + <  −2 < t2 Câu 5: [2D1-2] Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ sau: y − −1 −2 O x Hàm số y = f ( x ) hàm số bốn hàm số sau: B y = ( x − ) − A y = − x + x + C y = ( x + ) − D y = − x + x + Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy hệ số a > nên loại A, D Đáp án B: y = ( x − ) − = x − x + có a, b trái dấu nên có ba điểm cực trị Đáp án C: y = ( x + ) − = x + x + có a, b dấu nên có điểm cực trị Loại C Câu 6: [2D1-3] Cho ( Cm ) : y = x + x + ( m − ) x − m Tìm tất giá trị m để ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 cho x12 + x2 + x3 = A B −2 C −1 D Đáp án khác Lời giải Chọn C Xét PTHĐGĐ với trục hoành: x = x + x + ( m − ) x − m = ⇔ ( x − 1) ( x + x + m ) = ⇔   x + x + m = (∗ ) Để ( Cm ) cắt Ox ba điểm phân biệt PT ( ∗) có hai nghiệm phân biệt khác ' ∆ m <  = 1− m > ⇔ ⇔ m ≠ −3  g (1) = + m ≠ −b   x1 + x2 = a = −2 Ta lại có x3 = 1; x1 , x2 hai nghiệm PT ( ∗) nên theo định lý Viet  x x = c = m  a 2 Mà x12 + x2 + x32 = ⇔ x12 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ ( −2 ) − 2m = ⇔ m = −1 (thỏa mãn) Vậy chọn C Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 8/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = lượt bằng: A −2 B −1 x2 + x − đoạn [ −2; 1] lần 2− x C −2 Lời giải D Chọn B  x = ∈ [ −2;1] = ⇔  (2 − x)  x = ∉ [ −2;1] Ta có: f ( ) = − ; f ( − ) = ; f (1) = y′ = −2 x + x Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −1 Câu 8: [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định: y = A m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( 2; +∞ ) mx − x−m B m ∈ ( −∞; − ] ∪ [ 2; +∞ ) C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < Lời giải Chọn A Tập xác định D = ℝ \ {m} Ta có y ′ = −m + ( x − m) Theo yêu cầu toán: y ′ < ⇔ −m2 + < ⇔ m < −2 m > Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + 9mx − m + Tìm tất giá trị m để hàm số cho có điểm cực trị x1 , x2 thỏa: x1 + x2 + x1 x2 = 28 A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn A y = x3 − ( 2m + 1) x + 9mx − m + (1) y′ = x − ( 2m + 1) x + 9m Hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ y′ = (2) có nghiệm phân biệt ⇔ x − ( 2m + 1) x + 9m = có nghiệm phân biệt  a = ≠ ⇔  ∆′ = ( 2m + 1) − 9m > ⇔ m − 5m + > ⇔ m < m > (*) Gọi x1 , x2 hai nghiệm (2) ⇒ x1 , x2 điểm cực trị  x + x = ( 2m + 1) Theo định lí Vi-ét ta có:   x1.x2 = 9m Ta có: x1 + x2 + x1x2 = 28 ⇔ ( 2m + 1) + 9m = 28 ⇔ m = (thỏa mãn đk (*)) Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 9/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau có điểm cực trị: y = − x − mx + m − A m = − B m ≤ − C m > Lời giải D m < Chọn D y = − x − mx + m − (1) x = y′ = −4 x − 2mx = −2 x ( x + m ) = ⇔   x = − m (1) Hàm số có điểm cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt khác ⇔ −m > ⇔ m < Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + x − x + đoạn [ 0; 3] bằng: A 36 −5 B 25 C 28 −4 Lời giải D 54 Chọn C  x = 1∈ [ 0;3] Ta có: y ′ = x + x − ; y ′ = ⇔   x = −3 ∉ [ 0; 3] y ( ) = 1, y (1) = −4, y ( 3) = 28 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 28 −4 Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x −∞ y′ +∞ y − +∞ − − +∞ +∞ −∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ B Đồ thị hàm số tiện cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Lời giải Chọn C Hàm số nghịch biến khoảng: ( −∞; 1) , (1; ) , ( 2; + ∞ ) Tiệm cận ngang: y = Tiệm cận đứng: x = 2; x = Hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 13: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến tập xác định: y = A m < − B m ≥ − C m ≥ D m > − mx + x −3 Hướng dẫn giải Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 10/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A TXĐ: D = R \ {3} Ta có y′ = −3m − ( x − 3) 2 Để hàm số nghịch biến tập xác định y ′ > ⇔ −3m − > ⇔ m < − Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số y = x − x + mx − m + Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến ( 3; +∞ ) A m ≤ B m > C m < Hướng dẫn giải D m ≥ Chọn D TXĐ: D = R + y′ = x − x + m Để hàm số đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) y′ ≥ ⇔ x − x + m ≥ (1) ∀x ∈ ( 3; +∞ ) (1) ⇔ m ≥ − x2 + x + Xét f ( x ) = − x + x ∀x ∈ ( 3; +∞ ) f ′ ( x ) = −2 x + f ′ ( x ) = ⇔ x = ∉ ( 3; +∞ ) Ta có bảng biến thiên x y′ +∞ − y −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m ≥ Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x + y =1 S = ( x + y )( y + 3x ) + 25 xy + Giá trị lớn giá trị nhỏ S A 207 27 ; 16 B 191 25 ; 16 C 207 25 ; 16 D 191 27 ; 16 Lời giải Chọn A Ta có: S = 16 x y + 12 ( x + y ) + 34 xy + = 16 x y + 12 ( x + y ) − xy ( x + y )  + 34 xy +   S = 16 x y − xy + 13 Đặt t = xy Do x , y không âm nên t ≥ 1  x+ y Mặt khác xy ≤   = nên t ≤ 4    1 Bài toán trở thành tìm trị lớn giá trị nhỏ f ( t ) = 16t − 2t + 13 với t ∈ 0;   4  1 Ta có f ′ ( t ) = 32t − Xét f ′ ( t ) = ⇔ t = ∈ 0;  16   Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 11/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   207 f ( ) = 13; f   = ;  16  16 1 Khi max f ( t ) = f   =  4  1 t∈ 0;    4   27 f  = 4 27   207 ; f ( t ) = f   =  16  16  1 t∈ 0;    4 Vậy:  x + y = x = 27   +) max S =  ⇔  xy = y =   2− x + y = x = 207   +) S =  ⇔ 16 xy = 2+   16  y =  2+ x =   2−   y = Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị sau: y −5 O x −5 A a > 0, b < 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b > 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > Lời giải Chọn A Cách Dùng điểm uốn: Dựa vào đồ thị hàm số: +) a > + ) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  → a.c < → c < ( a > ) b >  → b < ( a > 0) 3a + ) Tạ i x = → y = d > + ) Điểm uốn x = − Cách Không dùng điểm uốn: Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a > Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ d > y ′ = 3ax + 2bx + c x + x > Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 phân biệt thỏa mãn   x1 x2 <  ∆′ = b − 3ac >  b <  −2b Suy  Vậy chọn A >0 ⇒ c <  a c  3a < Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 12/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: [2D1-2] Hàm số y = x3 − x + có đồ thị là: y −1 O y x −2 −1 O A x B y y −2 C −2 O O x x D Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y = x3 − x + đạt cực trị x = ±1 nên loại đáp án A Mặt khác đồ thị hàm số y = x3 − x + qua điểm ( 0;1) Vậy chọn đáp án B, loại phương án C, D Câu 18: [2D1-2] Hàm số y = x −1 có đồ thị là: x +1 y y −2 O x −1 O −2 A x B y y −1 O x −1 O x −2 −3 C −1 D Lời giải Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 13/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng x = −1 ; tiệm cận ngang y = nên loại phương x +1 án A Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm A ( 0; −1) Vậy chọn phương án B, loại phương án C, D Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số y = 2x + ( C ) Lấy đối xứng ( C ) qua Oy ta đồ thị hàm số sau x −1 đây: A y = − 2x − x +1 B y = − 2x + 2x + C y = − x +1 x −1 Lời giải D y = 2x − x +1 Chọn D 2x + Vì ( C′ ) đối xứng với ( C ) qua trục tung nên phương x +1 ( −x) + 2x − = trình ( C′ ) y = f ( − x ) Suy phương trình ( C′ ) y = − x −1 x +1 Gọi M ( x, y ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) = Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y = x − x Chọn khẳng định đúng: A Hàm số cho có giá trị lớn C Hàm số cho điểm cực trị B Hàm số cho có hai điểm cực trị D Hàm số cho có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D = ( −∞ ;1] , y ′ = − 3x Xét y ′ = ⇔ x = ∈ ( −∞;1] 1− x Bảng biến thiên x y′ −∞ + − y Dựa vào BBT ta có hàm số cho có giá trị lớn Câu 21: Khố i 12 mặt có tất cạnh A 12 B 25 C 30 D 20 Lời giải Chọn C Theo lý thuyết khối 12 mặt có 30 cạnh Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA ; SB ; SC đôi vuông góc với Biết SA = a ; SB = 2a ; SC = 3a Tính chiều cao SH khối chóp S ABC 49a 7a 6a 36a A B C D 36 49 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 14/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C Kẻ SK ⊥ BC , kẻ SH ⊥ AK A  BC ⊥ SK ⇒ BC ⊥ ( SAK ) ⇒ BC ⊥ SH   BC ⊥ SA SH ⊥ AK ⇒ SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ BC Ta có: SH = SA + SK = SA + SB Ghi nhớ công thức trắc nghiệm: + H K SC SH C S 2 49 = 36a = SA + SB 6a ⇒ SH = + B SC Câu 23: [2H1-2] Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ tích a3 Khi thể tích khố i ACB′D ′ là: a3 a3 a3 2a3 A B C D Lời giải Chọn B D A C D′ B A′ C′ B′ 1 VA A′B′D′ = VABCD A′B ′C ′D′ VACB′D′ = VABCD A′B′C ′D′ − 4VA A′B′D′ = VABCD A′B′C ′D′ = a 3 Câu 24: [2H1-2] Thể tích khố i tứ diện cạnh a là: a3 a3 a3 A B C 12 a3 D 12 Lời giải Chọn B A D B H M C Do ∆BCD tam giác cạnh a ta có S ∆BCD = a2 a a ; BH = = 3 a2 a Xét tam giác vuông ABH ta có: AH = AB − BH = a − = 3 2 a a a3 Vậy thể tích VABCD = = 3 12 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 15/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện sau đây? A {4;3} B {3; 4} C {3;5} D {5; 3} Lời giải Chọn A Hình lập phương khố i đa diện loại {4;3} Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB //CD , AB = 2CD = a ), SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính chiều cao h hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD tích a 3 A h = a B h = 3a C h = a D h = a Lời giải Chọn A S B A C D 3V 3.a 3 Ta có VS ABCD = SA.S ABCD ⇒ S ABCD = S ABCD = = 3a SA a Ta có S ABCD S ABCD 2.3a = h ( AB + CD ) ⇒ h = = = 2a AB + CD 3a Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A′B′ C′ có ∆ABC vuông cân B, AC = 2a Thể tích khố i ABC A′B′ C′ 2a Chiều cao khố i chóp A A′BC là: A 2a B 2a C a D 2a Lời giải Chọn A A′ C′ B′ H A C B Xét ∆ABC cân B có AC = 2a ⇒ AB = BC = a Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 16/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a3 = 2a a 2 Từ A kẻ AH ⊥ A′B ( H ∈ A′B ) ⇒ AH ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AH Suy AA′ = ( ) Ta có: AH A′B = AA′ AB ⇒ AH = AA′ AB 2a = A′B Câu 28: [2H1-2] Thể tích khố i lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn D Ta có VABC A′B′C ′ = S ABC AA′ = a2 a3 a = 4 A′ a C′ B′ a A C a a B Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a , góc mặt bên mặt đáy 60° Thể tích khố i chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C Lời giải S a3 D A D 60° O M C B Chọn B Chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SO vuông với đáy Gọi M trung điểm CD Góc mặt bên mặt đáy góc SOM = 60° Xét ∆ SOM có SO = OM tan SMO = a a tan 60° = 2 1 a a3 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 17/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) Góc SC ( ABCD ) 45° Thể tích khối S ABCD a3 A B a a3 C Lời giải a3 D Chọn D S A D 45° B a C Góc SC ( ABCD ) góc SCA = 45° Xét ∆ SAC có SA = AC = a (và ∆ SAC vuông cân A ) 1 a3 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 18/18 – Mã đề thi 209 ... m = vào đề Nhập Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực Trang 5/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ CALC 105 ta tiệm cận ngang CALC −105 ta + Thế m = −1 vào đề hàm... = − 2x − x +1 B y = − 2x + x +1 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực C y = − 2x + x −1 D y = 2x − x +1 Trang 3/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: [2D1-3]... tích khối S ABCD A a3 a3 HẾT B a3 Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM thực C D a3 Trang 4/18 – Mã đề thi 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-4]