Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng

NGUYỄN HỮU LÂN NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT TỐI ƢU THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành:Khoa học máy tính Mã số: 60480101 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN DUY MINH THÁI NGUYÊN - 2016 MỞ ĐẦU Lý thuyết tập mờ logic mờ L.A Zadeh đề xuất vào thập niên 60 kỷ trước Kể từ đời, lý thuyết tập mờ ứng dụng tập mờ phát triển liên tục với mục đích xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ để mơ hình hóa q trình suy luận người Cho đến phương pháp lập luận xấp xỉ mờ quan tâm nghiên cứu phương diện lý thuyết ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, đạt nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt ứng dụng hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [9], [10] Tuy nhiên, phương pháp lập luận người vấn đề phức tạp khơng có cấu trúc Vì kể từ lý thuyết tập mờ đời nay, chưa có sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ lập luận mờ Để đáp ứng phần nhu cầu xây dựng sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho Wechler đề xuất cách tếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, giá trị biến ngôn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn cảm nhận rằng, „trẻ‟ nhỏ „già‟, „nhanh‟ lớn „chậm‟ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa tác giả phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Với việc định lượng từ ngôn ngữ đề cập, số phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử đời nhằm mục đích giải tốn xấp xỉ mơ hình mờ, tốn ứng dụng nhiều tự nhiên, kỹ thuật [2],[9],[10], phương pháp gọi phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT (HA- IRMd - Hedge Algebras-based Interpolatve Reasoning Method) Tuy nhiên phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT từ trước đến có yếu tố ảnh hưởng đến kết lập luận, định lượng giá trị ngơn ngữ ĐSGT mơ hình mờ nội suy siêu mặt cho mơ hình mờ Vì vậy, để hiệu giải toán xấp xỉ mơ hình mờ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cần nghiên cứu vấn đề sau: - Các luật mơ hình mờ cho chuyên gia, biểu diễn giá trị ngôn ngữ sang tập mờ sang nhãn ngơn ngữ đại số gia tử có sai lệch định - Các tham số hàm định lượng ngữ nghĩa ĐSGT xác định cách trực giác Các tham số có ảnh hưởng lớn đến giá trị định lượng ngữ nghĩa ĐSGT, cần có chế xác định tham số cho việc lập luận thu kết mong muốn Vì lý đó, tác giả nghiên cứu giải thuật tối ưu xác định tham số ĐSGT giải thuật di truyền, không chọn cách trực giác trước Phương pháp cài đặt thử nghiệm số tốn xấp xỉ mơ hình mờ, kết đánh giá so sánh với phương pháp lập luận xấp xỉ khác công bố CHƢƠNG CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) Cho tập vũ trụ U (còn gọi khơng gian tham chiếu), tập thơng thường A (tập rõ) U đặc trưng hàm A 1, x  A  A (x) sau:  0, x  A Định nghĩa 1.1 Cho U vũ trụ đối tượng Tập mờ A U tập cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) hàm từ U vào [0,1] gán cho phần tử x thuộc U giá trịA(x) phản ánh mức độ x thuộc vào tập mờ A Định nghĩa 1.2.Cho A tập mờ vũ trụ U A tập mờ lồi khiA(x1 + (1 - )x2) min{A(x1), A(x2)} x1, x2 U,  [0,1] A tập mờ chuẩn tồn phần tử x  U choA(x) = Định nghĩa 1.3 Cho A họ tập tập vũ trụ U A Một ánh xạ  : A[0,) gọi độ đo mờ thoả điều kiện sau: () = 0, Nếu A, B Avà A  B (A) (B) 1.1.2 Các phép toán đại số tập mờ Định nghĩa 1.4 Cho A, B hai tập mờ vũ trụ U A, B hai hàm thuộc chúng Khi ta định nghĩa: Phép hợp: AB = {(x, AB(x)) x U, AB(x) = max{A(x), B(x)}} Phép giao: AB = {(x, AB(x)) x U, AB(x) = min{A(x), B(x)}} Phép phủ định: A = {( x,  (x)) xU,  (x) = - A(x)} A A Rõ ràng ta có A A A AU Định nghĩa 1.5 Cho A, B hai tập mờ vũ trụ U A, B hai hàm thuộc chúng Khi ta có phép tốn sau: i) Tổng đại số A + B = {( x, A+B(x)) x U, A+B(x) = A(x) + B(x) A(x).B(x)} ii) Tích đại số A.B = {( x, A.B(x)) x U, A.B(x) = A(x).B(x)} iii) Tổ hợp lồi ACB = {( x, AcB(x)) x U, AcB(x) = w1.A(x) + w2.B(x), w1 + w2 = 1} iv) Phép bao hàm ABA(x) B(x), x U Chúng ta có nguyên lý suy rộng cho nhiều biến sau Định nghĩa 1.6 ChoA1, A2, ,Anlà tập mờ vũ trụU1, U2, , Untương ứng, quan hệ mờ f(A1, A2, , An) định nghĩa tập mờ f(A1, A2, , An) = {((x1, , xn), f(x1, , xn)) (x1, , xn) U1U2 Un, f(x1, , xn) = f(A1(x), , An(x))} Ngồi phép tốn trên, sau xin nhắc lại số định nghĩa họ toán tử t-norms, t-conorms N-Negative Định nghĩa 1.7 HàmT: [0,1][0,1]  [0,1] gọi tnorm T thoả mãn điều kiện: với x, y, z [0,1] T(x, y) = T(y, x), T(x, y) T(x, z), yz, T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z), T(x, 1) = x, T(0, 0) = Định nghĩa 1.8 HàmS: [0,1][0,1]  [0,1] gọi tconorm S thoả mãn điều kiện: với mọix, y, z  [0,1] S(x, y) = S(y, x), S(x, y) S(x, z), yz, S(x, S(y, z)) = S(S(x, y), z), S(x, 0) = x, S(1, 1) = Định nghĩa 1.9 HàmN: [0,1]  [0,1] gọi hàm NNegative N thoả mãn điều kiện: với mọix, y [0,1] N(0) = 1, N(1) = 0, N(x) N(y), yx Cho hệ phép toán (T, S, N), nói T S đối ngẫu N thỏa: S(x, y) = N(T(N(x), N(y))), T(x, y) = N(S(N(x), N(y))), hệ (T, S, N) gọi hệ De Morgan 1.1.3 Các phép tốn kết nhập Dựa vào tính chất toán tử người ta chia thành dạng như: t-chuẩn (t-norm), t-đối chuẩn (t-conorm) tốn tử trung bình (averaging operator) Một toán tử kết nhập n chiều Agg: [0,1]n → [0,1] thông thường thỏa tnh chất sau đây: i) Agg(x) = x, ii) Agg(0, …, 0) = 0; Agg(1, …, 1) = 1; iii) Agg(x1, x2, …, xn) Agg(y1, y2, …, yn) (x1, …, xn) (y1, …, yn) Định nghĩa 1.10 Tốn tử trung bình có trọng số n chiều ánh xạ f :Rn → R với vectơ kết hợp n chiều W = [w1, w2, …, wn]T (wi [0,1], w1 + w2n+ …+ wn = 1, i = 1,…, n) xác định công thức f(a1, a2, …, an) =  wi i 1.1.4 Phép k é o theo mờ Toán tử kéo theo mờ mở rộng phép kéo theo logic hai trị để biểu diễn mệnh đề điều kiện “If X is A then Y is B” Định nghĩa 1.11 Một hàm J : [0,1]×[0,1]  [0,1] thỏa mãn điều kiện biên gọi toán tử kéo theo mờ Cho cường độ dòng điện I nhận giá trị đoạn [0, 10] tốc độ quay N mô tơ nhận giá trị đoạn [400, 2000] Cần xác định tốc độ vòng quay ứng với giá trị cường độ dòng điện Cao-Kandel nghiên cứu toán tử kéo theo sử dụng chúng lập luận mờ để giải toán trên, tác giả đưa kết thực nghiệm thể mối quan hệ I N thể hình 3.1 gọi đường cong thực nghiệm, sai số mơ hình xấp xỉ mơ hình thực nghiệm xác định theo cơng thức sau: e(EX1) ma (Ca (i), Cr (3.1) x (i))  iDOM (I ) Tác giả xác định toán tử kép theo cho kết lập xấp xỉ tốt cho toán theo, kết thể bảng Hình 3.1.Đường cong thực nghiệm mơ hình EX1 Bảng 3.2 Các kết xấp xỉ EX1 tốt Cao- Kandel [12] Phƣơng pháp PP Cao-Kandel với toán tử kéo theo 5* PP Cao-Kandel với toán tử kéo theo PP Cao-Kandel với toán tử kéo theo Sai số lớn mơ hình 200 200 300 PP Cao-Kandel với toán tử kéo theo 300 PP Cao-Kandel với toán tử kéo theo 300 3.1.2 Bài tốn Xét tốn mơ hình máy bay hạ độ cao Ross [15], có phương trình động học rời rạc hóa phi đơn vị công thức 3.2 h(i+1) = h(i)+v(i); v(i+1) = v(i)+f(i) (3.2) đó: v(i) đại lượng vector vận tốc thời điểm i; h(i) độ cao thời điểm i; f(i) đại lượng vector lực điều khiển thời điểm i Vận tốc hạ cánh tối ưu độ cao h là: v0= -(20/ (1000)2)/h2 (3.3) Sai số tốc độ hạ cánh qua k chu kì điều khiển là: k e  ( (v  vi ) ) 1/ (3.4) i 1 0i e sai số, v0i, vi vận tốc tối ưu vận tốc chu kỳ i ứng với h(i) u cầu tốn là:Tính tốn lực f mơ hình máy bay hạ độ cao từ 1000 ft, với vận tốc ban đầu máy bay 20 ft/s Hàm thuộc tập mờ biến h, v, f biểu thị Hình 3.3, 3.4, 3.5 Hình 3.3 Hàm thuộc tập mờ biến h Hình 3.4 Hàm thuộc tập mờ biến v Hình 3.5 Hàm thuộc tập mờ biến f Xác định sai số toán qua chu kỳ: eFMCR  ( (v 2(F1/ )  vi (F ))  7.15 (3.5) i 1 0i ) đó: eFMCR tổng sai số tốc độ hạ độ cao mơ hình máy bay hạ độ cao; vi0(F) vận tốc hạ độ cao tối ưu chu kỳ i; vi(F) vận tốc hạ độ cao chu kỳ i 3.2 Ứng dụng phƣơng pháp LLXX dựa ĐSGT với tham số tối ƣu 3.2.1 Phƣơng pháp LLXX dựa đại số gia tử Để nhìn cách tổng thể bước thực phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT Mục 2.3, viết tắt HAR (Hedge Algebras Reasoning - HAR), cho tốn mơ tả Mục 3.1 sau: 3.2.1.1 Sử dụng phương pháp HAR cho Bài toán Sau ta sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT để xấp xỉ mơ hình EX1 Cao-Kandel Các bước thực sau: Step Xây dựng ĐSGT cho biến ngơn ngữ Step Xác định mơ hình ngữ nghĩa định lượng (SAM) Step 3.Xây dựng phép nội suy tuyến tnh Step Xác định kết lập luận 3.2.1.2 Sử dụng phương pháp HAR cho Bài toán Sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT để xấp xỉ cho mơ hình máy bay hạ độ cao Ross [15] Các bước thực sau: Step Xây dựng ĐSGT AX chung cho ba biến ngôn ngữ với G = {0, Small, , Large, 1}, với c- = Small; c+ = Large H= {Little}; H= {Very} Step Xác định mơ hình ngữ nghĩa định lượng (SAM): Step 3: Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng Step 4: Xác định kết lập luận (tính tốn đầu ra) 3.2.2 Phƣơng pháp LLXX dựa đại số gia tử với tham số tối ƣu Xét tốn (điều khiển mơ hình máy bay hạ độ cao) Sau trình xác định số tham số kết lập luận Step 1: Xây dựng ĐSGT AX chung cho ba biến ngôn ngữ với C={0, Small, , Large, 1}; H= {Little}; H= {Very} Step 2: Chọn tham số fm(Small) =  = 0.5; fm(Large) = 1-fm(Small) = 0.5; Step 3: Sử dụng phép phép tích hợp có trọng số, theo đầu vào (hs, vs) kết nhập thành w1hs + w2vs Step 4: Xác đinh sai số Hình 3.10 Đường cong ngữ nghĩa định lượng với phép tích hợp có trọng số Sử dụng giải thuật di truyền với số hệ 2000, kích thước quần thể 40, kích thước gien 25, xác suất đột biến 0.5, xác suất lai ghép 0.85, cực tiểu hàm sai số f Kết chạy mô MATLAB, ta xác định tham số tối ưu PAR = (,  , wh, wv) = (0.1973,0.80266,0.482,0.597) Sai số: e(OpHAR) = 22.444913 Và quỹ đạo mơ hình máy bay hạ độ cao với điều kiện ban đầu h(0) =1000 ft, v(0) = -20 ft/s xác định Hình 3.11 Hình 3.11 Quỹ đạo hạ độ cao mơ hình máy bay Nhận xét ứng dụng 2.2: - Ta thấy quỹ đạo hạ độ cao phương pháp OpHAR bám sát quỹ đạo hạ độ cao tối ưu mơ hình cho Cơng thức 2.4, quĩ đạo hạ độ cao tham số tối ưu [1] khơng có điều - Từ Bảng 2.17, tổng sai số vận tốc phương pháp OpHAR đưa mơ hình máy bay xuống độ cao 100 ft nhỏ so với phương pháp sử dụng ANFIS [23],và phương pháp tối ưu tham số ĐSGT [1] 3.3 Kết luận chƣơng Chương luận văn cài đặt thử nghiệm phương pháp lập luận cho tốn xấp xỉ mơ hình EX1 Cao –Kandel [12] mơ hình điều khiển máy bay hạ độ cao Ross [15] hai phương pháp lập luận HAR, OpHARvà so sánh, đánh giá: phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT với tham số tối ưu KẾT LUẬN Nghiên cứu lý thuyết tập mờ logic mờ mảng rộng mà giới nghiên cứu phát triển Nếu tm hiểu tất vấn đề lượng kiến thức khổng lồ Trong luận văn học viên trọng nghiên cứu, trình bày kiến thức tập mờ lý thuyết logic mờ giải thuật di truyền từ từ áp dụng vào phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử giải toán mơ hình mờ Qua luận văn đạt số kết sau: Về lý thuyết: Tập trung nghiên cứu kiến thức chung tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Luận văn phân tch kỹ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử (HAR) thuật toán cho phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT với tham số tối ưu (OpHAR) cho tốn mơ hình mờ Về ứng dụng: Cài đặt phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT HAR OpHAR cho tốn mơ hình xấp xỉ EX1 Cao – Kandel [12] toán điều khiển mơ hình máy bay hạ độ cao Ross [15] Trên sở kết cài đặt có so sánh đánh giá kết cài đặt phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT HAR OpHAR Phạm vi khả áp dụng: Luận văn tài liệu tham khảo tốt cho cho người nghiên cứu lý thuyết ĐSGT ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: Hoàn thiện tối ưu phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cho tốn mơ hình mờ khác, nghiên cứu giải thuật khác cho số tồn thực phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Nguyễn Duy Minh (2013), Tiếp cận đại số gia tử điều khiển, Luận án tiến sĩ toán học, Viện Hàn lâm khoa học Công nghệ Việt Nam [2] Nguyễn Cát Hồ (2006), “Lý thuyết tập mờ Công nghệ tính tốn mềm”, Tuyển tập giảng Trường thu hệ mờ ứng dụng, in lần thứ 2, tr 51-92 [3] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), “Về khoảng cách giá trị biến ngôn ngữ đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 11(1), tr 10–20 [4] Nguyễn Cát Hồ, Trần Đình Khang, Lê Xuân Việt (2002), Fuzziness Measure, Quantfed Semantic Mapping And Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp chí tn học điều khiển, T.18(3), 237-252 [5] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử đầy đủ tuyến tnh (2003), Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.19(3), 274280 [6] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2004), Cơ sở toán học độ đo tnh mờ thông tin ngôn ngữ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.20(1) 64-72 [7] Hoàng Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000), Giải thuật di truyền – cách giải tự nhiên toán máy tnh, Nhà xuất giáo dục [8] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Lê Xuân Việt, Nguyễn Duy Minh (2005), Điều khiển mơ hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= MIN, Tạp chí Tin học điều khiển học, Tập 21, Số 3, 191-200 [9] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Nguyễn Duy Minh (2006), Điều khiển mơ hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= PRODUCT, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Tập 44, Số 4, 7-16 [10] Vũ Như Lân (2006), Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơ ron đại số gia tử, NXB Khoa học kỹ thuật [11] Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải tốn mơ hình mờ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 21(3), tr 248–260 Tiếng Anh [12] Cao Z and Kandel A (1989), Applicability of some fuzzy implicaton operators, Fuzzy Sets and Systems 31,151-186 [13] Ho N C., Wechler W (1990), “Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistc truth values”, Fuzzy Sets and Systems 35, pp 281–293 [14] Ho N C., Wechler W (1992), “Extended algebra and their application to fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems 52, pp 259–281 [15] Ross T J (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition Mc GrawHill, Inc ... gần có siêu mặt Cr,m+1 2.4.3 Tối ưu tham số đại số gia tử giải thuật di truyền 2.4.3.1 Bài toán tối ƣu tham số đại số gia tử Bài toán tối ưu phát biểu sau: Bài tốn tối ưu: g(X1(A0,1), …, Xm(A0,m),... mờ sử dụng ĐSGT - Tổng quan toán nội suy, giải thuật di truyền dùng để tm kiếm tham số tối ưu ĐSGT phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT CHƢƠNG 2: GIẢI THUẬT TỐI ƢU CÁC THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO... mong muốn Vì lý đó, tác giả nghiên cứu giải thuật tối ưu xác định tham số ĐSGT giải thuật di truyền, không chọn cách trực giác trước Phương pháp cài đặt thử nghiệm số tốn xấp xỉ mơ hình mờ, kết