Nghiên cứu giải thuật tối ưu tham số đại số gia tử bằng giải thuật di truyền và ứng dụng

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết đạt luận văn sản phẩm cá nhân Trong toàn nội dung luận văn, điều trình bày cá nhân tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác Tất tài liệu tham khảo có xuất xứ rõ ràng trích dẫn hợp pháp Tôi xin chịu trách nhiệm hình thức kỷ luật theo quy định cho lời cam đoan Thái Nguyên, ngày tháng năm 2016 Học viên Nguyễn Hữu Lân ii LỜI CẢM ƠN Trước tiên em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Nguyễn Duy Minh nhiệt tình, tận tâm hướng dẫn bảo cho em hoàn thành luận văn tốt nghiệp Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên thầy cô giáo Viện Công nghệ thông tin giảng dạy, trang bị cho em kiến thức quý báu suốt trình học tập nghiên cứu trường Em xin trân trọng cảm ơn thành viên Gia đình, người dành cho tác giả tình cảm nồng ấm, sẻ chia đặc biệt động viên khích lệ giúp em vượt qua giây phút chán nản thời gian em theo học Luận án quà tinh thần mà tác giả trân trọng gửi tặng đến thành viên Gia đình Em xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè, người cổ vũ, quan tâm giúp đỡ em suốt thời gian học tập làm luận văn Mặc dù nỗ lực, song thời gian kinh nghiệm nghiên cứu khoa học hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận góp ý thầy cô bạn bè đồng nghiệp để hiểu biết ngày hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày tháng Học viên Nguyễn Hữu Lân năm 2016 iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii MỞ ĐẦU CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 1.1.2 Các phép toán đại số tập mờ 1.1.3 Các phép toán kết nhập 1.1.4 Phép kéo theo mờ 1.1.5 Phép hợp thành quan hệ mờ 1.2 Biến ngôn ngữ 10 1.3 Mô hình mờ 12 1.4 Bài toán tối ưu giải thuật di truyền 13 1.4.1 Bài toán tối ưu 13 1.4.2 Giải thuật di truyền 14 1.5 Kết luận chương 27 CHƯƠNG GIẢI THUẬT TỐI ƯU CÁC THAM SỐ 28 ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ 28 2.1 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 28 2.1.1 Biến ngôn ngữ 28 2.1.2 Đại số gia tử biến ngôn ngữ 30 2.1.3 Các tính chất ĐSGT tuyến tính 33 iv 2.2 Các hàm đo đại số gia tử tuyến tính 34 2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử 36 2.4 Phương pháp lập luận tối ưu dựa ĐSGT 38 2.4.1 Phân tích ảnh hưởng tham số việc định lượng 39 2.4.2 Hệ tham số phương pháp nội suy gia tử 42 2.4.3 Tối ưu tham số đại số gia tử giải thuật di truyền 44 2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT với tham số tối ưu 46 2.6 Kết luận chương 50 CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ 51 VỚI THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ TỐI ƯU 51 3.1 Mô tả số toán xấp xỉ mô hình mờ 51 3.1.1 Bài toán 51 3.1.2 Bài toán 52 3.2 Ứng dụng phương pháp LLXX dựa ĐSGT với tham số tối ưu 56 3.2.1 Phương pháp LLXX dựa đại số gia tử 56 3.2.2 Phương pháp LLXX dựa đại số gia tử với tham số tối ưu 65 3.3 Kết luận chương 70 KẾT LUẬN 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 Tiếng việt 72 Tiếng Anh 73 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt OWA GA Tiếng Anh Tiếng Việt Ordered Weighted Lớp toán tử trung bình trọng số Averaging có thứ tự Genetic Algorithm Giải thuật di truyền HA-IRMd - Hedge ĐSGT Algebras-based Interpolative Reasoning Đại số gia tử Method SAM FAM OPHA(PAR, f) CM FMCR HAR Semantization Associate Memory Fuzzy Associative Memory Mô hình ngữ nghĩa định lượng Bộ nhớ kết hợp mờ Optimization Parameters Thuật toán tối ưu tham số Đại of Hedge Algebras số gia tử Control Model Mô hình toán ứng dụng Fuzzy Multiple Conditional Reasoning phương pháp lập luận mờ Hedge Algebras phương pháp lập luận xấp xỉ Reasoning mờ dựa ĐSGT vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Tập mờ hình thang Hình 3.1 Đường cong thực nghiệm mô hình EX1 52 Hình 3.2 Paraboll quan hệ h v 53 Hình 3.3 Hàm thuộc tập mờ biến h 54 Hình 3.4 Hàm thuộc tập mờ biến v 54 Hình 3.5 Hàm thuộc tập mờ biến f 55 Hình 3.6 Đường cong ngữ nghĩa định lượng - Trường hợp 58 Hình 3.7 Đường cong ngữ nghĩa định lượng - Trường hợp 59 Hình 3.8 Kết xấp xỉ EX1 60 Hình 3.9 Đường cong ngữ nghĩa định lượng 63 Hình 3.10 Đường cong ngữ nghĩa định lượng với phép tích hợp có trọng số68 Hình 3.11 Quỹ đạo hạ độ cao mô hình máy bay 69 vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các giá trị ngôn ngữ biến Health Age 29 Bảng 2.2 Ví dụ tính âm dương gia tử 32 Bảng 2.3: So sánh giá trị định lượng ngữ nghĩa 42 Bảng 3.1 Mô hình EX1 Cao - Kandel 51 Bảng 3.2 Các kết xấp xỉ EX1 tốt Cao- Kandel [12] 52 Bảng 3.3.Miền giá trị biến ngôn ngữ 54 Bảng 3.4 Mô hình mờ (FAM) 55 Bảng 3.5 Mô hình mờ EX1 định lượng theo trường hợp 57 Bảng 3.6 Mô hình mờ EX1 định lượng - Trường hợp 59 Bảng 3.7 Bảng chuyển đổi ngôn ngữ 62 Bảng 3.8 Mô hình ngữ nghĩa định lượng SAM 62 Bảng 3.9 Tổng hợp kết điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao 64 Bảng 3.10: Mô hình ngữ nghĩa định lượng (bảng SAM) 68 Bảng 3.11.Các điểm mô hình SAM qua phép tích hợp theo trọng số 68 Bảng 3.12 Sai số phương pháp lập luận 69 MỞ ĐẦU Lý thuyết tập mờ logic mờ L.A Zadeh đề xuất vào thập niên 60 kỷ trước Kể từ đời, lý thuyết tập mờ ứng dụng tập mờ phát triển liên tục với mục đích xây dựng phương pháp lập luận xấp xỉ để mô hình hóa trình suy luận người Cho đến phương pháp lập luận xấp xỉ mờ quan tâm nghiên cứu phương diện lý thuyết ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhau, đạt nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt ứng dụng hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [9], [10] Tuy nhiên, phương pháp lập luận người vấn đề phức tạp cấu trúc Vì kể từ lý thuyết tập mờ đời nay, chưa có sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic mờ lập luận mờ Để đáp ứng phần nhu cầu xây dựng sở toán học cho việc lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho Wechler đề xuất cách tiếp cận dựa cấu trúc tự nhiên miền giá trị biến ngôn ngữ, giá trị biến ngôn ngữ thực tế có thứ tự định mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hoàn toàn cảm nhận rằng, ‘trẻ’ nhỏ ‘già’, ‘nhanh’ lớn ‘chậm’ Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa tác giả phát triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT) Với việc định lượng từ ngôn ngữ đề cập, số phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử đời nhằm mục đích giải toán xấp xỉ mô hình mờ, toán ứng dụng nhiều tự nhiên, kỹ thuật [2],[9],[10], phương pháp gọi phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT (HA-IRMd - Hedge Algebras-based Interpolative Reasoning Method) Tuy nhiên phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT từ trước đến có yếu tố ảnh hưởng đến kết lập luận, định lượng giá trị ngôn ngữ ĐSGT mô hình mờ nội suy siêu mặt cho mô hình mờ Vì vậy, để hiệu giải toán xấp xỉ mô hình mờ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cần nghiên cứu vấn đề sau: - Các luật mô hình mờ cho chuyên gia, biểu diễn giá trị ngôn ngữ sang tập mờ sang nhãn ngôn ngữ đại số gia tử có sai lệch định - Các tham số hàm định lượng ngữ nghĩa ĐSGT xác định cách trực giác Các tham số có ảnh hưởng lớn đến giá trị định lượng ngữ nghĩa ĐSGT, cần có chế xác định tham số cho việc lập luận thu kết mong muốn Vì lý đó, tác giả nghiên cứu giải thuật tối ưu xác định tham số ĐSGT giải thuật di truyền, không chọn cách trực giác trước Phương pháp cài đặt thử nghiệm số toán xấp xỉ mô hình mờ, kết đánh giá so sánh với phương pháp lập luận xấp xỉ khác công bố CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 1.1 Tập mờ phép toán tập mờ 1.1.1 Tập mờ (fuzzy set) Cho tập vũ trụ U (còn gọi không gian tham chiếu), tập thông thường A (tập rõ) U đặc trưng hàm A sau: 1, x  A 0, x  A  A ( x)   Ví dụ 1.1 Cho tập U = {x1, x2, x3, x4, x5}, A = {x2, x3, x5} Khi A(x1) = 0, A(x2)= 1, A(x3) = 1, A(x4) = 0, A(x5) = Gọi A phần bù tập A, ta có A A = , A A = U Nếu x A x  A , ta viết A(x) = 1,  A (x) = Dễ dàng ta có, A, B hai tập U, hàm đặc trưng tập AB, AB xác định: 1, x  A  B 0, x  A  B  A B ( x)   1, x  A  B 0, x  A  B  A B ( x)   Tập hợp thông thường A U có ranh giới rõ ràng Chẳng hạn, A tập người có tuổi 19 tập thông thường Mỗi người (phần tử) có hai khả năng: phần tử A không Định nghĩa 1.1 Cho U vũ trụ đối tượng Tập mờ A U tập cặp có thứ tự (x, A(x)), với A(x) hàm từ U vào [0,1] gán cho phần tử x thuộc U giá trịA(x) phản ánh mức độ x thuộc vào tập mờ A 59 Với kết tính toán được, mô hình mờ định lượng xác định bảng 3.6 Bảng 3.6 Mô hình mờ EX1 định lượng - Trường hợp Is Ns 256000 937500 320000 750000 400000 500000 500000 250000 600000 062500 744000 062500 Và đường cong ngữ nghĩa định lượng xác định hình 3.7 Hình 3.7 Đường cong ngữ nghĩa định lượng - Trường hợp Step 3.Xây dựng phép nội suy tuyến tính sở mốc bảng 3.5 sở mốc nội suy bảng 3.6 Step Xác định kết lập luận Với đầu vào lập luận giá trị I [0,10] đầu giá trị N [480,2000] kết xấp xỉ mô sau: 60 Đầu vào giá trị khoảng [0,10] rời rạc hóa với bước nhảy 0,5 Các đầu vào định lượng công thức 2.1 Với đầu vào định lượng ta xác định kết phép nội suy xây dựng bước Việc giải định lượng kết phép nội suy tiến hành công thức 2.2 với khoảng xác định khoảng ngữ nghĩa biến thiết lập sau sau: Với trường hợp 1: s0=0,075000, s1=0,950000, x0 = 0, x1 = 10 cho I s0=0,062500, s1=0,937500, x0 = 480, x1 = 2000 cho N Với trường hợp 2: s0=0,256000, s1=0,744000, x0 = 0, x1 = 10 cho I s0=0,062500, s1=0,937500, x0 = 480, x1 = 2000 cho N Kết xấp xỉ xác định hình 3.8 sai số cực đại so với mô hình thực nghiệm xấp xỉ 292 trường hợp xấp xỉ 308 trường hợp 2, ký hiệu sau: e(EX1, HAR1) = 292 (3.6) e(EX1, HAR2) = 308 (3.7) Hình 3.8 Kết xấp xỉ EX1 61 Nhận xét:sai số 3.6, 3.7 gần tương đương với sai số phương pháp mà Cao-Kandel sử dụng thể bảng 3.2 3.2.1.2 Sử dụng phương pháp HAR cho Bài toán Sử dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT để xấp xỉ cho mô hình máy bay hạ độ cao Ross [15] Các bước thực sau: Step Xây dựng ĐSGT AX chung cho ba biến ngôn ngữ với G = {0, Small, , Large, 1}, với c- = Small; c+ = Large H= {Little}; H= {Very} Step Xác định mô hình ngữ nghĩa định lượng (SAM): - Chọn tham số sau cho ĐSGT:  =  = 0.5;  = 0.5 Sử dụng hàm định lượng ngữ nghĩa, ta xác định giá trị định lượng ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ chung cho biến sau: fm(Small) =  = 0.5; fm(Large) = 1-fm(Small) = 0.5; (Small) =  - fm(Small) = 0.5 – 0.50.5 = 0.25; (VerySmall) = (Small)+Sign(VerySmall)  ( fm(VerySmall )  0.5 fm(VerySmall )) = 0.125 (LittleSmall) = (Small)+Sign(LittleSmall)  ( fm ( LitleSmall )  0.5 fm ( LitleSmall )) = 0.375 (Large) = -fm(Large) = 0.75 (VeryLarge) = (Large)+Sign(VeryLarge)  ( fm(VeryLarge)  0.5 fm(VeryLarge)) = 0.875 (LittleLarge) = (Large)+Sign(LittleLarge)  ( fm ( LitleL arg e)  0.5 fm ( LitleL arg e)) = 0.625 (VeryVerySmall) = (VerySmall)+ Sign(VeryVerySmall)  ( fm(VeryVerySm all )  0.5 fm(VeryVerySm all )) = 0.0625 - Xây dựng nhãn ngôn ngữ sử dụng gia tử ứng với tập mờ 62 Bảng 3.7 Bảng chuyển đổi ngôn ngữ Độ cao Vận tốc Lực điều khiển (0-1000) (-30 -30) (-30 -30) NZh → VeryVerySmall DLv → VerySmall DLf→ VerySmall Sh → Small DSv → LittleSmall DSf → LittleSmall Mh → Medium Zv → Medium Zf → Medium Lh → LittleLarge USv → Large USf → Large ULv→ VeryLarge ULf → VeryLarge Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa (Định nghĩa 1.8), chuyển mô hình FAM sang mô hình SAM Hay nói cách khác chuyển mô hình mờ Bảng 3.8 sở tính toán định lượng giá trị ngữ nghĩa, ký hiệu giá trị định lượng ngữ nghĩa biến v,h f tương ứng vs, hs fs Bảng 3.8 Mô hình ngữ nghĩa định lượng SAM vs 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.625 0.5 0.375 0.125 0.125 0.125 0.5 0.75 0.5 0.375 0.125 0.125 0.25 0.875 0.75 0.5 0.375 0.125 0.0625 0.875 0.85 0.5 0.375 0.375 hs Step 3: Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng Trước hết, từ giá trị (hs, vs, fs) Bảng 3.8, sử dụng phép kết nhập Agg = PROD tức Agg(hs,vs) = hs*vs, ta tính toán điểm có dạng (Agg(hs, vs), fs), từ xác định đường cong ngữ nghĩa định lượng từ điểm Hình 3.9 63 Hình 3.9 Đường cong ngữ nghĩa định lượng Step 4: Xác định kết lập luận (tính toán đầu ra) Việc định lượng giá trị thực giải định lượng thực theo công thức 2.1, 2.2 với: x0 = -30, x1 = 30, s0 = 0.125, s1 = 0.875 cho biến v x0 = 0, x1 = 1000, s0 = 0.0625, s1 = 0.625 cho biến h x0 = -30, x1 = 30, s0 = 0.125, s1 = 0.875 cho biến f Sử dụng phép nội suy tuyến tính, tính toán lực điều khiển chu kỳ đường cong ngữ nghĩa định lượng, cụ thể sau: Điều kiện ban đầu: h(0) = 1000 hs(0) = 0.625; v(0) = –20  vs(0) = 0.125 Chu kỳ 1: Lấy a0 =Agg(hs(0),vs(0)) = 0.625*0.125 = 0.078125 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính đường cong ngữ nghĩa định lượng (Hình 3.9) ta giá trị đầu fs(0) = 0.5, giải định lượng (công thức 2.2) từ suy lực điều khiển tương ứng chu kỳ f(0) = 64 Chu kỳ 2: h(1) = h(0) + v(0) = 1000 + (–20) = 980 hs(1) = 0.6125; v(1) = v(0) + f(0) = (–20) + = –20 vs(1) = 0.125 Với giá trị đầu vào a1 =Agg (hs(1), vs(1)) = 0.076563,nội suy tuyến tính đường cong Hình 2.5 ta fs(1) = 0.524992, theo công thức (2.2)từ suy lực điều khiển tương ứng f(1) = Tính toán tương tự cho chu kỳ tiếp theo, kết qua bốn chu kỳ tổng hợp Bảng 3.9 đây: Bảng 3.9 Tổng hợp kết điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao Phương pháp HAR Phương pháp FMCR Ross[15] Độ cao Vận tốc Lực điều Độ cao Vận tốc Lực điều (h) (v) khiển (f) (h) (v) khiển (f) 1000.0 -20.00 1000 -20 5.8 980.0 -20 1.0 980.0 -14.2 -0.5 960.0 -19 7.5 965.8 -14.7 -0.4 941.0 -11.5 -13.5 951.1 -15.1 0.3 Sử dụng công thức 3.3, 3.4 ta xác định tổng sai số tốc độ theo phương pháp HAR qua chu kỳ là: eHAR  ( i 1 (v0i ( HA)  vi ( HA))2 )1/2  6.25 (3.8) đó: eHAR tổng sai số tốc độ hạ độ cao phương pháp HAR; vi0(HA) vận tốc hạ độ cao tối ưu chu kỳ i phương pháp HAR; vi(HA) vận tốc hạ độ cao chu kỳ i phương pháp HAR Nhận xét: Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT (HAR) Mặc dù tham số ĐSGT chọn đơn giản, nhiên sai số phương pháp HAR xấp xỉ sai số phương pháp lập luận mờ (FMCR), [15] 65 3.2.2 Phương pháp LLXX dựa đại số gia tử với tham số tối ưu Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT với tham số tối ưu (OpHAR) phát biểu đầy đủ mục 2.4 Trong Mục 3.2.2,ta tập trung vào bước phương pháp để giải toán mô hình mờ 1) Xác định toán mô hình toán CM: 2) Xây dựng thuật toán phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT với tham số tối ưu 3) Lập luận đầu phương pháp opHAR: Sử dụng phương pháp lập luận OpHAR xác định mô hình sai số toán đánh giá hiệu giải toán điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao so với phương pháp tài liệu [1, 23] Xác định tham số phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT giải thuật di truyền cho sai số của phương pháp tối ưu cho toán 2: Xét toán (điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao) Sau trình xác định số tham số kết lập luận Step 1: Xây dựng ĐSGT AX chung cho ba biến ngôn ngữ với C={0, Small, , Large, 1}; H= {Little}; H= {Very} Step 2: Chọn tham số fm(Small) =  = 0.5; fm(Large) = 1-fm(Small) = 0.5; Lưu ý bước ta sử dụng ,  tham biến khoảng [0, 1] thỏa ràng buộc +  = Sử dụng định nghĩa 2.5 ta xác định được: (Small) = 0.5; (VerySmall) = 0.5; (VeryVerySmall) =0.5; (LittleSmall) =0.5-0.5; 66 (Large) = 1-0.5; (LittleLarge) = 0.5+0.5; (VeryLarge) = 1-0.5; Như bước ta xác định mô hình ngữ nghĩa định lượng (SAM) phụ thuộc theo tham biến ,  Giả mô hình SAM gồm m điểm xác định sau: SAM={(hi, vi, fi)}; i = 1, , m; h = (h1, ,hm); v = (v1, ,vm); f = (f1, ,fm) Step 3: Sử dụng phép phép tích hợp có trọng số, theo đầu vào (hs, vs) kết nhập thành w1hs + w2vs Giả bảng SAM gồm m điểm xác định sau: SAM={(hi, vi, fi)}; i = 1, ,m; h = (h1, , hm); v = (v1, , vm); f = (f1, , fm) Phép tích hợp xây dựng sau: hANDv = whh+wvv Nhờ phép tích hợp bảng SAM biến đổi thành: SAM’ = {( xi= w1hi+w2vi, fi)}, i = 1, ,m trọng số w1, w2 xác định giải thuật di truyền cho tổng sai số chu kỳ đầu nhỏ Gọi hTOhs(h) hàm định lượng giá trị thực hsTOh(hs)là hàm giải định lượng biến h theo công thức 2.1, 2.2 với (s0, s1) = ((Small), (Large)) (h0, h1) = (100, 1000) Gọi vTOvs(v) hàm định lượng giá trị thực vsTOv(vs)là hàm giải định lượng biến v theo công thức 2.1, 2.2 với (s0, s1) = ((Small), (Large)) (v0, v1) = (-20, 20) Gọi fTOfs(f) hàm định lượng giá trị thực fsTOf(fs)là hàm giải định lượng biến f theo công thức 2.1, 2.2 với (s0, s1) = ((Small), (Large)) (f0, f1) = (-20, 20) Gọi NoiSuy(x, SAM’) hàm nội suy tuyến tính dựa mốc nội suy SAM’ 67 Step 4: Sai số trình điều khiển xác định thông qua trình tính toán thông số độ cao, vận tốc, lực điều khiển, vận tốc tối ưu sai số chu kỳ điều khiển sau: Tại chu kỳ k, k = 0, , n + Độ cao, vận tốc thực tế Nếu k = docao(k) = 1000 Ngược lại docao(k) = docao(k-1)+vantoc(k-1); Nếu k = vantoc(k) = -20 Ngược lại vantoc(k) = vantoc(k-1)+luc(k-1); + Định lượng độ cao, vận tốc tương ứng docaos(k)=hTOhs(docao(k)); vantocs(k)=vTOvs(vantoc(k)); + Lực tương ứng với độ cao vận tốc lucs(k)=NoiSuy(docaos(k)vantocs(k), SAM’) +Giải định lượng lực luc(k) = fsTOf(lucs(k)); + Vận tốc tối ưu: vtoiuu(k) = -(20/(1000)2)/(docao(k))2 + Sai số: s(k) = (vtoiuu(k)-vantoc(k))2 Bài toán tối ưu: Tìm tham số PAR = ( ,  , w1, w2) n Sao cho hàm f ( ,  , wh , wv )   k 1 s (k ) có giá trị nhỏ với ràng buộc sau: +  = 1; hANDv = whh+wvv - Sử dụng giải thuật di truyền đề cập chương với số hệ 2000, kích thước quần thể 40, kích thước gien 25, xác suất đột biến 0.5, xác suất lai ghép 0.85, cực tiểu hàm sai số f 68 Qua số lần chạy mô MATLAB, ta xác định tham số tối ưu PAR = (,  , wh, wv) = (0.1973,0.80266,0.482,0.597) Sử dụng định nghĩa 2.5 xác định tham số tìm sau: fm(Small)= 0,5; fm(Large)= 0,5; (Small)= 0,40133;(VerySmall)= 0,3221; (LittleSmall) = 0.4208;(Large) = 0,5987; (VeryLarge) = 0,6779;(LittleLarge) = 0,5792; (VeryVerySma;ll) = 0,0636; Bảng 3.10: Mô hình ngữ nghĩa định lượng (bảng SAM) vs 0.322 0.421 0.5 0.599 0.678 0.579 0.5 0.421 0.322 0.322 0.322 0.5 0.599 0.5 0.421 0.322 0.322 0.401 0.678 0.599 0.5 0.421 0.322 0.064 0.678 0.678 0.5 0.421 0.421 hs Dựa vào mô hình định lượng ngữ nghĩa (SAM) bảng 3.10 sử dụng phép tích hợp có trọng số Agg(hs,vs) = whhs+wvvs ta xây dựng đường cong định lượng ngữ nghĩa hình 3.10 Hình 3.10 Đường cong ngữ nghĩa định lượng với phép tích hợp có trọng số 69 Qua số lần chạy mô MATLAB, ta xác định sai số phương pháp OpPAR là: Sai số: e(OpHAR) = 22.444913 Và quỹ đạo mô hình máy bay hạ độ cao với điều kiện ban đầu h(0) =1000 ft, v(0) = -20 ft/s xác định Hình 3.11 Hình 3.11 Quỹ đạo hạ độ cao mô hình máy bay Bảng 3.11 Sai số phương pháp lập luận Phương pháp Sai số Điều khiển Phương pháp LLXX mờ dựa ĐSGT với tham số 22.444913 tối ưu Phương pháp LLXX mờ dựa ĐSGT (HAR) 137.819561 Nhận xét ứng dụng 2.2: - Ta thấy quỹ đạo hạ độ cao phương pháp OpHAR bám sát quỹ đạo hạ độ cao tối ưu mô hình, quĩ đạo hạ độ cao phương pháp HAR điều - Từ Bảng 3.11, tổng sai số vận tốc phương pháp OpHAR đưa mô hình máy bay hạ độ cao nhỏ so với phương pháp sử dụng HAR 70 3.3 Kết luận chương Chương luận văn cài đặt thử nghiệm phương pháp lập luận cho toán xấp xỉ mô hình EX1 Cao –Kandel [12], toán mô hình điều khiển máy bay hạ độ cao Ross [15] Kết thử nghiệm sử dụng hai phương pháp lập luận HAR, OpHARđược so sánh đánh giá qua toán điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao Ross 71 KẾT LUẬN Nghiên cứu lý thuyết tập mờ logic mờ mảng rộng mà giới nghiên cứu phát triển Nếu tìm hiểu tất vấn đề lượng kiến thức khổng lồ Trong luận văn học viên trọng nghiên cứu, trình bày kiến thức tập mờ lý thuyết logic mờ giải thuật di truyền từ từ áp dụng vào phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử giải toán mô hình mờ Qua luận văn đạt số kết sau: Về lý thuyết: Tập trung nghiên cứu kiến thức chung tập mờ, logic mờ, phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử Luận văn phân tích kỹ phương pháp lập luận xấp xỉ dựa đại số gia tử (HAR) thuật toán cho phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT với tham số tối ưu (OpHAR) cho toán mô hình mờ Về ứng dụng: Cài đặt phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT HAR OpHAR cho toán mô hình xấp xỉ EX1 Cao – Kandel [12] toán điều khiển mô hình máy bay hạ độ cao Ross [15] Trên sở kết cài đặt có so sánh đánh giá kết cài đặt phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT HAR OpHAR Phạm vi khả áp dụng: Luận văn tài liệu tham khảo tốt cho cho người nghiên cứu lý thuyết ĐSGT ứng dụng lĩnh vực khoa học kỹ thuật Hướng nghiên cứu tiếp theo: Hoàn thiện tối ưu phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT cho toán mô hình mờ khác, nghiên cứu giải thuật khác cho số tồn thực phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa ĐSGT 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Nguyễn Duy Minh (2013), Tiếp cận đại số gia tử điều khiển, Luận án tiến sĩ toán học, Viện Hàn lâm khoa học Công nghệ Việt Nam [2] Nguyễn Cát Hồ (2006), “Lý thuyết tập mờ Công nghệ tính toán mềm”, Tuyển tập giảng Trường thu hệ mờ ứng dụng, in lần thứ 2, tr 51-92 [3] Nguyễn Cát Hồ, Trần Thái Sơn (1995), “Về khoảng cách giá trị biến ngôn ngữ đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 11(1), tr 10–20 [4] Nguyễn Cát Hồ, Trần Đình Khang, Lê Xuân Việt (2002), Fuzziness Measure, Quantified Semantic Mapping And Interpolative Method of Approximate Reasoning in Medical Expert Systems, Tạp chí tin học điều khiển, T.18(3), 237-252 [5] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính (2003), Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.19(3), 274-280 [6] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long (2004), Cơ sở toán học độ đo tính mờ thông tin ngôn ngữ, Tạp chí Tin học Điều khiển học, T.20(1) 64-72 [7] Hoàng Kiếm, Lê Hoàng Thái (2000), Giải thuật di truyền – cách giải tự nhiên toán máy tính, Nhà xuất giáo dục [8] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Lê Xuân Việt, Nguyễn Duy Minh (2005), Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= MIN, Tạp chí Tin học điều khiển học, Tập 21, Số 3, 191-200 [9] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Nguyễn Duy Minh (2006), Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= PRODUCT, Tạp chí Khoa học Công nghệ, Tập 44, Số 4, 7-16 73 [10] Vũ Như Lân (2006), Điều khiển sử dụng logic mờ, mạng nơ ron đại số gia tử, NXB Khoa học kỹ thuật [11] Trần Thái Sơn, Nguyễn Thế Dũng (2005), “Một phương pháp nội suy giải toán mô hình mờ sở đại số gia tử”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 21(3), tr 248–260 Tiếng Anh [12] Cao Z and Kandel A (1989), Applicability of some fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems 31,151-186 [13] Ho N C., Wechler W (1990), “Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values”, Fuzzy Sets and Systems 35, pp 281–293 [14] Ho N C., Wechler W (1992), “Extended algebra and their application to fuzzy logic”, Fuzzy Sets and Systems 52, pp 259–281 [15] Ross T J (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition Mc Graw-Hill, Inc [...]... biệt Khi ứng dụng giải thuật di truyền vào thực tế, đôi khi gặp những bài toán đòi hỏi một cách biểu di n lời giải thích hợp, nếu không giải thuật di truyền khó cho lời giải tốt được, thường là hội tụ sớm về một lời giải tối ưu không toàn cục Biểu di n nhị phân truyền thống có một số bất lợi khi áp dụng GA giải các bài toán số cần độ chính xác cao, trong một không gian có số chiều lớn Thí dụ tối ưu hàm... thuyết tập mờ, mô hình mờ và quan hệ tập mờ - Phương pháp lập luận mờ là cơ sở để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT - Tổng quan về bài toán nội suy, giải thuật di truyền được dùng để tìm kiếm các tham số tối ưu của các ĐSGT trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT 28 CHƯƠNG 2 GIẢI THUẬT TỐI ƯU CÁC THAM SỐ ĐẠI SỐ GIA TỬ CHO PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ 2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ... giải cuối cùng của giải thuật GA Quần thể đầu tiên được khởi tạo một cách ngẫu nhiên 1.4.2.2 Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền Trong phần này ta sẽ tìm hiểu về cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền thông qua một bài toán tối ưu số Không làm mất tính tổng quát, ta giả định bài toán tối ưu là bài toán tìm cực đại của hàm nhiều biến f Bài toán tìm cực tiểu hàm g chính là bài toán tìm cực đại. .. xác đến 6 số lẻ thì chiều dài của véc tơ lời giải nhị phân phải là 3000 và phát sinh một không gian tìm kiếm khoảng 101000 phần tử Tìm kiếm trong một không gian như thế giải thuật di truyền thực hiện rất kém hiệu quả Với lý do trên trong phần này chúng ta sẽ thử nghiệm với các gien mã hoá là các số thực cùng với các toán tử di truyền chuyên biệt ứng với cách mã hoá số thực này 22 1.4.2.4 Biểu di n thực...  x X  gi (x) (, =, ) bi, i=1,m  1.4.2 Giải thuật di truyền 1.4.2.1 Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền Giới thiệu chung: Giải thuật GA lần đầu được tác giả Holland giới thiệu vào năm 1962 Nền tảng toán học của giải thuật GA được tác giả công bố trong cuốn sách “Sự thích nghi trong các hệ thống tự nhiên và nhân tạo” xuất bản năm 1975 Giải thuật GA mô phỏng quá trình tồn tại của các cá... thì thay thế lời giải X = tốt_nhất (Pk); if ( obj (X) > obj (Xbest) ) Xbest = X; } while( k< G); /* Tiến hành G thế hệ */ return (Xbest); /* Trả về lời giải của giải thuật GA*/ } 18 Giải thuật di truyền phụ thuộc vào bộ 4 (N,pc, pm, G), trong đó N - số cá thể trong quần thể; pc - xác suất lai ghép; pm- xác suất đột biến và G - số thế hệ cần tiến hoá, là các tham số điều khiển của giải thuật GA Cá thể... 1.4 Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền 1.4.1 Bài toán tối ưu Bài toán tối ưu có dạng: Cho trước một hàm f: A R từ tập hợp A tới tập số thực; Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x0) ≤ f(x) với mọi x thuộc A ("cực tiểu hóa") hoặc sao cho f(x0) ≥ f(x) với mọi x thuộc A ("cực đại hóa") Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm kiếm Thông thường, A là một tập con của không gian Euclid Rn,... sao cho xác suất của (t, y) gần bằng 0 sẽ tăng khi t tăng Xác suất này buộc toán tử tìm kiếm 24 không gian thoật đầu là đồng bộ (khi t nhỏ) và rất cục bộ ở những giai đoạn sau Ta sử dụng hàm sau: (t , y )  y  (1  r t (1 ) b T ) , với r là số ngẫu nhiên trong khoảng [0, 1], T là số thế hệ tối đa và b là tham số hệ thống xác định mức độ không đồng bộ Hình biểu di n giá trị của  đối với hai lần... lớn hơn một tham số pc (gọi là xác suất lai ghép) Nếu số ngẫu nhiên này lớn hơn pc, toán tử lai ghép không xảy ra Khi đó hai cá thể con là bản sao trực tiếp của hai cá thể bố mẹ Tiếp theo, Holland xây dựng toán tử đột biến cho giải thuật GA Toán tử này được gọi là toán tử đột biến chuẩn Toán tử đột biến duyệt từng gien của từng cá thể con được sinh ra sau khi tiến hành toán tử lai ghép và tiến hành... được giải mã), chọn quần thể mới thoả mãn phân bố xác suất dựa trên độ thích nghi và thực hiện các phép đột biến và lai để tạo ra các cá thể thế hệ mới Sau một số thế hệ, khi không còn cải thiện thêm được gì nữa, nhiễm sắc thể tốt nhất sẽ được xem như lời giải của bài toán tối ưu (thường là toàn cục).Thông thường ta cho dừng giải thuật sau một số bước lặp cố định tuỳ ý tuỳ thuộc vào điều kiện tốc độ và ... lượng 39 2.4.2 Hệ tham số phương pháp nội suy gia tử 42 2.4.3 Tối ưu tham số đại số gia tử giải thuật di truyền 44 2.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa ĐSGT với tham số tối ưu 46 2.6 Kết... tối ưu giải thuật di truyền 13 1.4.1 Bài toán tối ưu 13 1.4.2 Giải thuật di truyền 14 1.5 Kết luận chương 27 CHƯƠNG GIẢI THUẬT TỐI ƯU CÁC THAM SỐ 28 ĐẠI... 52 3.2 Ứng dụng phương pháp LLXX dựa ĐSGT với tham số tối ưu 56 3.2.1 Phương pháp LLXX dựa đại số gia tử 56 3.2.2 Phương pháp LLXX dựa đại số gia tử với tham số tối ưu 65 3.3 Kết