hai mặt phẳng vuông góc

1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x

TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 32 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Góc hai mặt phẳng ( )  ( a • a ⊥ ( P ) ⇒ ( P ),(Q) = , b) b ⊥ ( Q )  ( ) ( )  P ),(Q) = a ,b • Giả sử (P) ∩ (Q) = c Từ I ∈ c, dựng a ⊂ ( P ), a ⊥ c ⇒ ( b ⊂ (Q), b ⊥ c ( ) 00 ≤ ( P ),(Q) ≤ 900 Chú ý: Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S′ diện tích hình chiếu (H′) (H) (Q), ϕ = ( ( P ),(Q) ) Khi đó: S′ = S.cosϕ Hai mặt phẳng vng góc ( ) P ),(Q) = 900 • (P) ⊥ (Q) ⇔ (  • Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: ( P ) ⊃ a ⇒ ( P ) ⊥ (Q) a ⊥ (Q) Tính chất  c • ( P ) ⊥ (Q),( P ) ∩ (Q) = ⇒ a ⊥ (Q) a ⊂ ( P ), a ⊥ c ( P ) ⊥ (Q)  •  A ∈ (P ) ⇒ a ⊂ (P ) a ∋ A, a ⊥ (Q) ( P ) ∩ (Q) = a  • ( P ) ⊥ ( R) ⇒ a ⊥ ( R) (Q) ⊥ ( R) B – BÀI TẬP Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước ln qua đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 2: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc A Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường song song với đường B Cho đường thẳng a ⊥ (α ) , mặt phẳng ( β ) chứa a ( β ) ⊥ (α ) C Cho hai đường thẳng chéo a b , ln ln có mặt phẳng chứa đường vng góc với đường thẳng D Cho hai đường thẳng a b vuông góc với nhau, mặt phẳng (α ) chứa a mặt phẳng ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng có cạnh bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Có ba cặp mặt phẳng vng góc với B Có hai cặp mặt phẳng vng góc với C Có năm cặp mặt phẳng vng góc với D Có bốn cặp mặt phẳng vng góc với Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt D Một mặt phẳng ( P ) đường thẳng a không thuộc ( P ) vng góc với đường thẳng b ( P ) //a Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có bốn mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 6: Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng (α ) ( β ) vuông góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc (α ) điểm B thuộc ( β ) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) vuông góc với mặt phẳng ( γ ) giao tuyến d (α ) ( β ) có vng góc với (γ ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Hướng dẫn giải: Theo Định lí ( tr109 − SGK − HH 11 − CB ) Chọn D d Câu 7: Cho hai mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với gọi= (α ) ∩ ( β ) I Nếu a ⊂ (α ) a ⊥ d a ⊥ ( β ) II Nếu d ′ ⊥ (α ) d ′ ⊥ d III Nếu b ⊥ d b ⊂ (α) b ⊂ (β) IV Nếu (γ) ⊥ d (γ) ⊥ (α) (γ) ⊥ (β) Các mệnh đề : A I, II III C II III B III IV D I, II IV Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 8: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt điểm M không thuộc ( P ) ( Q ) Qua M có mặt phẳng vng góc với ( P ) ( Q ) ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 9: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) , a đường thẳng nằm ( P ) Mệnh đề sau sai A Nếu a //b với b = ( P ) ∩ ( Q ) a// ( Q ) B Nếu  ( P ) ⊥ ( Q ) a ⊥ ( Q ) C Nếu a cắt ( Q ) ( P ) cắt ( Q ) D Nếu ( P ) / / ( Q ) a / / ( Q ) Hướng dẫn giải: Gọi b = ( P ) ∩ ( Q ) a //b a / / ( Q ) Chọn B Câu 10: Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Ln có mặt phẳng (α ) chứa a (α ) ⊥ b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng (α ) chứa a mặt phẳng ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 11: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với điểm M không thuộc ( P ) ( Q ) Qua M có mặt phẳng vng góc với ( P ) ( Q ) ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Qua M dựng đường thẳng d vng cóc với ( P ) ( Q ) Khi có vơ số mặt phẳng xoay quanh d thỏa u cầu toán Chọn D Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc B Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D Cả ba mệnh đề sai Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng (α ) đường thẳng a không thuộc (α ) vuông góc với đường thẳng b (α) song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Hướng dẫn giải: Đáp án A Đáp án B sai Đáp án D sai Đáp án C sai Chọn A Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải: Đáp án A Qua đường thẳng có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Đáp án C Qua điểm có vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đáp án D sai Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Cho đường thẳng a vng góc với đường thẳng b b nằm mặt phẳng ( P ) Mọi mặt phẳng ( Q ) chứa a vng góc với b ( P ) vng góc với ( Q ) B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b mặt phẳng ( P ) chứa a, mặt phẳng ( Q ) chứa b ( P ) vng góc với ( Q ) C Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q ) chứa a ( P ) vng góc với ( Q ) D Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: Đáp án A Đáp án B sai Đáp án D Đáp án C Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước D Hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Qua điểm có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước, đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng cắt cho Chọn C Câu 17: Cho a, b, c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a ⊥ b mặt phẳng (α ) chứa a ; mặt phẳng ( β ) chứa b ( β ) ⊥ (α ) C Cho a ⊥ b nằm mặt phẳng (α ) Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với b ( β ) ⊥ (α ) D Cho a //b , mặt phẳng (α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng ( a, b ) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 18: Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a ⊥ b Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A mặt phẳng Q chứa b đường vuông góc chung a b mp(Q) ⊥ a B mặt phẳng R chứa b chứa đường thẳng b ' ⊥ a mp ( R ) ⊥ a C mặt phẳng   chứa a , mp(β) chứa b (α) ⊥ (β) D mặt phẳng P chứa b mặt phẳng P  a Hướng dẫn giải: Chọn A Giả sử AB đoạn vng góc chung a b mp ( Q ) ≡ ( AB, b ) mà a ⊥ AB, a ⊥ b, a ⊥ ( AB, b ) ⇒ a ⊥ mp ( Q ) Câu 19: Cho mệnh đề sau với (α ) ( β ) hai mặt phẳng vng góc với với giao tuyến = m (α ) ∩ ( β ) a, b, c, d đường thẳng Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu b ⊥ m b ⊂ (α ) b ⊂ ( β ) B Nếu b ⊥ m d ⊥ (α ) C Nếu a ⊂ (α ) a ⊥ m a ⊥ ( β ) D Nếu c //m c // (α ) c // ( β ) Hướng dẫn giải: Chọn C Do a ⊂ (α ) , a ⊥ m , (α) ⊥ (β) nên a ⊥ ( β ) Câu 20: Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng song song a b đường thẳng c cho c ⊥ a, c ⊥ b Mọi mặt phẳng (α ) chứa c vng góc với mặt phẳng ( a, b ) B Cho a ⊥ (α ) , mặt phẳng ( β ) chứa a ( β ) ⊥ (α ) C Cho a ⊥ b , mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a ⊥ b , a ⊂ (α ) b ⊂ ( β ) (α ) ⊥ ( β ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Hướng dẫn giải: Câu A sai a, b trùng Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Câu C sai a, b cắt nhau, mặt phẳng ( a, b ) khơng vng góc với a Câu D sai a, b chéo vng góc với nhau, ta gọi (α ) mặt phẳng chứa a , song song với b ( β ) mặt phẳng chứa b song song với a (α ) // ( β ) Chọn B Câu 21: Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với D Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Mệnh đề A sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Mệnh đề B sai xảy trường hợp hai mặt phẳng song song Mệnh đề C sai xảy trường hợp hai mặt phẳng vng góc Chọn đáp án D Câu 22: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song chéo B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải: Mệnh đề sai trường hợp chéo trùng Mênh đề C sai trường hợp hai đường thẳng chéo Mênh đề D sai trường hợp hai mặt phẳng vng góc với Chọn B Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc * Có vơ số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, chúng nằm mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước ⇒ “Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước”: SAI * Có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước, trường hợp: đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ⇒:Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước ⇒”Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước”: SAI Chọn D Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH Xét mệnh đề sau: (I) SA = SB = SC (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (III) Tam giác ABC tam giác (IV) H trực tâm tam giác ABC Các yếu tố chưa đủ để kết luận S ABC hình chóp đều? A (III) (IV) B (II) (III) C (I) (II) D (IV) (I) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân đỉnh S B S ABC hình chóp góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy C S ABC hình chóp mặt bên tam giác cân D S ABC hình chóp mặt bên có diện tích Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 26: Trong lăng trụ đều, khẳng định sau sai? A Đáy đa giác B Các mặt bên hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với đáy C Các cạnh bên đường cao D Các mặt bên hình bình hành Hướng dẫn giải: A Vì lăng trụ nên cạnh Do đáy đa giác B Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên mặt bên vng góc với đáy Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc C Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy D Vì lăng trụ lăng trụ đứng nên cạnh bên vng góc với đáy Do mặt bên hình vng Chọn D Câu 27: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình vng hình lập phương B Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương D Nếu hình hộp có sau mặt hình lập phương Hướng dẫn giải: Đây câu hỏi lý thuyết Chọn đáp án B Câu 28: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hình hộp có hai mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt hình chữ nhật hình hộp chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B A sai đáy hình bình hành B C sai đáy hình bình hành D sai đáy hình bình hành Câu 29: Hình hộp ABCD A′B′C ′D′ hình hộp tứ diện AB′C ′D′ A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Đáp số khác Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 30: Hình hộp ABCD A′B′C ′D′ trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vuông góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Câu 31: Hình hộp ABCD A’B’C’D’ hình hộp tứ diện AA’B’D’ có cạnh đối vng góc A Hình lập phương C Hình hộp thoi B Hình hộp tam giác D Hình hộp tứ giác Hướng dẫn giải: Ta có AA' ⊥ B'D', A'D' ⊥ AB', A'B' ⊥ AD' suy Hình hộp ABCD A’B’C’D’ hình lập phương Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (R) mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( R ) B Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( R) mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( R ) (hoặc (Q ) ≡ ( R ) ) C Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn D Cả ba mệnh đề Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Câu 33: Cho hình chóp tam giác S ABC với đường cao SH Trong mệnh đề sau mệnh đề A H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cạnh bên B H trung điểm cạnh đáy hình hộp có mặt bên vng góc với mặt đáy C H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC góc mặt phẳng chứa mặt bên mặt phẳng đáy D H thuộc cạnh đáy hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Câu 34: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên hình chữ nhật hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy đa giác có cạnh bên hình chóp C Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ D Hình lăng trụ có đáy đa giác hình lăng trụ Hướng dẫn giải: Giả sử lăng trụ ABC A ' B ' C ' có mặt bên ( AA ' B ' B ) , ( AA ' C ' C ) hình chữ nhật,  AA ' ⊥ AB ⇒ AA ' ⊥ ( ABC ) ta có  AA ' ⊥ AC Vậy ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng Theo định nghĩa hình chóp hình lăng trụ ta có đáp án B, C Đáp án D sai Câu 35: Cho ( P ) ( Q ) hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng đường thẳng m Gọi a, b, c, d đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc a Hồn tồn tương tự ta tính độ dài BD′2 =BB′2 + B′D′2 =a + 2a =3a ⇒ BD′ = đường chéo lại hình lập phương a ⇒ đáp án B  AC / / A′C ′  ′C ′ a AC A= = + Xét tứ giác ACC ′A′ có  ⇒ ACC ′A′ hình chữ nhật hoàn toàn tương tự ta =′ CC =′ a  AA   ACC=′ 90° BDD′B′ hình chữ nhật có cạnh a a ⇒ Hai mặt ACC ′A′ BDD′B′ hai hình vng ⇒ đáp án C sai Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC )  trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng? A ( AA′B′B ) ⊥ ( BB′C ′C ) B ( AA′H ) ⊥ ( A′B′C ′ ) C BB′C ′C hình chữ nhật D ( BB′C ′C ) ⊥ ( AA′H ) Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi K hình chiếu vng góc A lên BC ⇒ H ∈ AK , BC ⊥ AK , BC ⊥ A′H ⇒ BC ⊥ ( AA′H )  ( AA′H ) ⊥ ( A′B′C ′ )  ⇒ ( BB′C ′C ) ⊥ ( AA′H ) nên đáp án B,C,D  BC ⊥ BB′  Câu 16: Hình hộp ABCD A′B′C ′D′ trở thành hình lăng trụ tứ giác phải thêm điều kiện sau đây? A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vuông góc với mặt đáy C Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng Hướng dẫn giải: Chọn D Theo lí thuyết lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vng Câu 17: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ′) A 3a có số đo 60° Cạnh bên hình lăng trụ bằng: B a C 2a D a Hướng dẫn giải: Chọn B Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 39 Tổng ôn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Ta có: ( ABCD ) ∩ ( ABC ′ ) = AB Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh được: AB ⊥ ( BB′C ′C ) mà C ′B ⊂ ( BB′C ′C ) ⇒ AB ⊥ C ′B Mặt khác: CB ⊥ AB ′ = ⇒ ( ( ABCD ) , ( ABC ′ ) ) = CBC 60° ( CB, C ′B ) = Áp dụng hệ thức lượng tam giác BCC ′ vng C ta có: CC ′   tan CBC =′ ⇒ CC =′ CB.tan CBC =′ a.tan 60 = ° a CB Câu 18: Cho hai mặt phẳng vng góc ( P ) ( Q ) có giao tuyến ∆ Lấy A , B thuộc D lấy = AC = BD Thiết diện tứ diện ABCD C (P), D (Q) cho AC ⊥ AB , BD ⊥ AB AB cắt mặt phẳng (α ) qua A vng góc với CD hình gì? A Tam giác cân B Hình vng C Tam giác D Tam giác vuông Hướng dẫn giải: Gọi I trung điểm BC Vì tam giác ABC vuông cân A nên AI ⊥ BC ( P ) ⊥ (Q )   Ta có ( P ) ∩ ( Q ) = d  ⇒ BD ⊥ ( P ) ⇒ BD ⊥ AI ( Q ) ⊃ BD ⊥ d  AI ⊥ BC   ⇒ AI ⊥ ( BCD ) ⇒ AI ⊥ CD AI ⊥ BD  Trong ( ACD ) , dựng đường thẳng qua A vng góc với CD cắt CD H Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (α ) tam giác AHI Vì AI ⊥ ( BCD ) ⇒ AI ⊥ HI nên tam giác AHI tam giác vuông I Chọn D Câu 19: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a; CD = x với giá trị x hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc A a B a C a D a Hướng dẫn giải: YCBT ⇔ ∆CJD vuông cân J AB a2 + a2 a 2 ⇔ IJ = IC = ID = ⇔ x = AI = 2( − x2 ) ⇔ x = 2 ( Với I trung điểm CD ; J trung điểm AB ) Vậy chọn đáp án A 40 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , BC = b , CC ′ = c Độ dài đường chéo AC ′ A AC '= a + b2 + c2 B AC ' = −a + b + c C AC '= a + b2 − c2 D AC '= a − b2 + c2 Hướng dẫn giải: Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật AC '= a + b2 + c2 Chọn A Câu 2: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , BC = b , CC ′ = c Nếu AC ′= BD′= B′D= a + b + c hình hộp A Hình lập phương B Hình hộp chữ nhật C Hình hộp thoi D Hình hộp đứng Hướng dẫn giải: AC ′ = BD′ ⇒hình bình hành ABC ′D′ hình chữ nhật BD′ = B′D ⇒hình bình hành BDD′B′ hình chữ nhật AC ′ = B′D ⇒hình bình hành ADC ′B′ hình chữ nhật Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với Người ta lấy giao tuyến d hai mặt phẳng hai điểm A B cho AB = Gọi C điểm ( P ) , D điểm ( Q ) cho AC , BD vng góc với giao tuyến d AC = , BD = 24 Độ dài CD là: A 20 C 30 B 22 D 26 Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông A nên BC = AB + AC = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 82 + 62 = 10 41 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vuông góc ( P ) ⊥ (Q )   Ta có ( P ) ∩ ( Q ) = d  ⇒ BD ⊥ ( P ) ⇒ BD ⊥ BC ( Q ) ⊃ BD ⊥ d  Tam CD = giác BCD BD + BC = vuông B nên 242 + 102 = 26 Chọn D Câu 4: Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc đơi Trên Ox , Oy , Oz lấy = OB = OC = a Khẳng định sau sai? điểm A , B , C cho OA A O ABC hình chóp B Tam giác ABC có diện tích S = C Tam giác ABC có chu vi p = a2 3a D Ba mặt phẳng ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA ) vng góc với đơi Hướng dẫn giải: Chọn C + Áp dụng định lý Pytago tam giác OAB vng O ta có: a AB = OA2 + OB = a + a = 2a ⇒ AB = = AC = a Hồn tồn tương tự ta tính BC ⇒ ∆ABC tam giác Mặt khác theo giả thiết OA = OB = OC = a ⇒ mặt bên hình chóp O ABC tam giác cân O ⇒ O ABC hình chóp ⇒ đáp án A + Chu vi ∆ABC là: p = AB + AC + BC = a + a + a = 3a ⇒ đáp án C sai + Nửa chu vi Diện tích ∆ABC là: p = 3a Diện tích ∆ABC là: 3  3a  3a 3a  a  3a 2a 3a a S= − a = = = = (đvdt)      2 2    ⇒ đáp án B OA ⊥ ( OBC ) ( OAB ) ⊥ ( OBC )  + Dễ chứng minh OA ⊂ ( OAB ) ⇒  , ( OAC ) ⊥ ( OBC )   OA ⊂ ( OAC ) OB ⊥ ( OAC ) ⇒ ( OAB ) ⊥ ( OAC )  OB ⊂ ( OAB ) ⇒ đáp án D 42 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc A= 60° Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh a  ( ABCD ) O ( O tâm ABCD ), lấy điểm S cho tam giác SAC tam giác Khẳng định sau đúng? A S ABCD hình chóp B Hình chóp S ABCD có mặt bên tam giác cân C SO = 3a D SA SB hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc Hướng dẫn giải: Chọn C = AD = a ⇒ ∆ABD tam giác Xét ∆ABD có A= 60° , AB cạnh a Vì O tâm ABCD nên suy AO đường trung tuyến ∆ABD cạnh a nên dễ tính AO = a ⇒ AC = AO = a Mặt khác theo giả thiết SAC tam giác 3a ⇒ SA = SC = AC = a ⇒ = SO a = 2 Câu 6: Cho hình chóp cụt ABC A′B′C ′ với đáy lớn ABC có cạnh a Đáy nhỏ A′B′C ′ có a a , chiều cao OO′ = Khẳng định sau sai? 2 A Ba đường cao AA′ , BB′ , CC ′ đồng qui S cạnh a C Góc mặt bên mặt đáy góc SIO ( I trung điểm BC ) D Đáy lớn ABC có diện tích gấp lần diện tích đáy nhỏ A′B′C ′ =′ BB =′ CC =′ B AA Hướng dẫn giải: Chọn B + Đáp án A + Gọi I trung điểm BC AA′ OO′ ⇒ SO= 2OO′= a Từ giả thiết dễ dàng = = SA SO Mặt khác ∆ABC tam giác cạnh a , có AI đường trung a a a tuyến ⇒ AI = ⇒ AO = = 3 Áp dụng định lý Pytago ∆SOA vng O ta có: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 43 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc  a  12a 2a a ⇒ SA = ⇒ AA′ = Vì ABC A′B′C ′ hình chóp SA = SO + AO = a +   = 3   2 2 cụt nên AA =′ BB =′ CC =′ a ⇒ đáp án B sai + Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Vì ∆SBC cân S I trung điểm BC nên suy SI ⊥ BC Mặt khác ∆ABC tam giác có I trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC  ⇒ đáp án C ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SIO ( SI , AI ) = ( SI , OI ) = AB AC.sin A S ∆ABC AB AC A′B′.2 A′C ′ + Ta có: = = = = ⇒ đáp án D S ∆A′B′C ′ A′B′ A′C ′.sin A′ A′B′ A′C ′ A′B′ A′C ′ a cạnh đáy lớn A′B′C ′D′ a Góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính chiều cao OO′ hình chóp cụt cho Câu 7: Cho hình chóp cụt tứ giác ABCD A′B′C ′D′ cạnh đáy nhỏ ABCD a Hướng dẫn giải: A OO′ = B OO′ = a C OO′ = 2a D OO′ = 3a Chọn A Ta có SO′ ⊥ ( A′B′C ′D′ ) ⊃ B′D′ ⇒ SO′ ⊥ B′D′ ⇒ O′D′ hình chiếu vng góc SD′ lên ( A′B′C ′D′ )  ′O′ = ⇒ ( SD′, ( ABCD ) ) = SD 60° ( SD′, O′D′ ) = AA′ OO′ Từ giả thiết dễ dàng = = SA′ SO′ Vì ∆A′D′C ′ tam giác vng cân D′ có D′O′ đường cao nên ta có: 1 1 a2 ′ ′ = + = + = ⇒ D O = D′O′2 A′D′2 D′C ′2 a a a 2 a ⇒ D′O′ = Áp dụng hệ thức lượng ∆SD′O′ vng O′ ta có: SO′ a a 1 a a = ⇒ SO′ O′D′.tan = 60° = ⇒ OO′ = SO′ = = O′D′ 2 3 Câu 8: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF A′B′C ′D′E ′F ′ có cạnh bên a ADD′A′ hình vng Cạnh đáy lăng trụ bằng: tan 60° = A a B a C a D a Hướng dẫn giải: 44 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vuông góc Chọn B ° 720° Vì ABCDEF Tổng số đo góc hình lục giác 4.180= hình lục giác nên góc hình lục giác ABCDEF = 120° ⇒ FAB 120° Vì ABCDEF hình lục giác nên ta suy ra:  FAB  EDC  ⇒ FAD = + AD tia phân giác góc FAB 60 =° + Tam giác AFD vuông F = 60° AD = a ta suy ra: Xét tam giác AFD vng F có FAD = cos FAD AF AD a  ⇒ AF = AD.cos FAD = a.cos 60 = ° a.= 2 Câu 9: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B′C ′D′ có ACC ′A′ hình vng, cạnh a Cạnh đáy hình lăng trụ bằng: a Hướng dẫn giải: A B a C a D a Chọn A Từ giả thiết ta sauy ∆ABC vuông cân B =  =° 45 ⇒ BAC BCA Áp dụng hệ thức lượng ∆ABC vuông cân B có = 45° cạnh AC = a , ta có: BAC = cos BAC AB a  ⇒= AB AC.cos BAC = a.cos= 45° a.= AC 2 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy 2a cạnh bên 2a Gọi G G′ trọng tâm hai đáy ABC A′B′C ′ Khẳng định sau nói AA′G′G ? A AA′G′G hình chữ nhật có hai kích thước 2a 3a B AA′G′G hình vng có cạnh 2a C AA′G′G hình chữ nhật có diện tích 6a D AA′G′G hình vng có diện tích 8a Hướng dẫn giải: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 45 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc Chọn B Gọi M trung điểm BC Khi ta dễ dàng tính : 3a = AM 2= a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: 2 AM = 3= a 2= a AA′ 3 ⇒ AA′G′G hình vng có cạnh 2a AG = Câu 11: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a , CD = x Tính AB theo a x ? A = AB ( a2 + x2 ) C AB = ( a2 − x2 ) B = AB a2 − x2 D = AB a2 + x2 Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm CD Vì tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B nên AH ⊥ CD , BH ⊥ CD Ta có  ( ACD ) ⊥ ( BCD )  ( ACD ) ∩ ( BCD ) = CD  ⇒ AH ⊥ ( BCD ) ⇒ AH ⊥ BH ( ACD ) ⊃ AH ⊥ CD  ∆ACD = ∆BCD ( c.c.c ) ⇒ AH = BH = BC − CH = a2 − x2 Tam giác AHB vuông H nên AB = AH + BH = ( a − x ) Chọn C Câu 12: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a , CD = x Gọi I , J trung điểm AB CD Tính IJ theo a x ? a2 − x2 A IJ = Hướng dẫn giải: 46 B IJ = ( a2 + x2 ) C IJ = ( a2 − x2 ) D IJ = a2 + x2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc CD ⊥ AJ  Ta có: ( ACD ) ⊥ ( BCD ) ⇒ AJ ⊥ ( BCD ) ⇒ AJ ⊥ BJ Vậy  CD ( ACD ) ∩ ( BCD ) = tam giác ABJ vng J Ta có: AJ = BJ = a2 − x2 Do tam giác ABJ vuông cân J Suy AJ IJ = = 2 ( a2 − x2 ) Chọn C Câu 13: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao SH a Hướng dẫn giải: Chọn A A SH = B SH = a C SH = a D SH = a BC Gọi M , N trung điểm Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = cạnh BC AC Dễ chứng minh SM ⊥ BC AM ⊥ BC = = ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA SMH 60° ( SM , AM ) = Ta dễ tính được: AM = a Vì H chân đường cao hình chóp S ABC nên H trùng với trọng tâm tam giác ABC ⇒ MH = 1 a a AM = = 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác SHM vng H ta có : = tan SMH SH a a 3a a  ⇒ SH= MH tan SMH = tan 60= ° = = MH 6 = AA =′ a , BC = 2a , CA = a Khẳng định Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B Hai mặt ( AA′B′B ) ( BB′C ′ ) vuông góc C Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( A′BC ) có số đo 45° D AC ′ = 2a Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 47 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vuông góc Hướng dẫn giải: Chọn D + Cách 1: Chứng minh trực tiếp D đáp án sai =′ AA =′ a Từ giả thiết dễ dàng suy CC Áp dụng định lý Pytago tam giác ACC ′ vng C ta có: a ⇒ đáp án D AC ′2 = AC + CC ′2 = 5a + a = 6a ⇒ AC ′ = sai + Cách 2: Chứng minh đáp án A , B , C suy đáp án D sai Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a góc A = 600 , cạnh SC = a SC vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Trong tam giác SCA kẻ IK ⊥ SA K Tính độ dài IK a Hướng dẫn giải: A B a 3 C Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS ⇒ IK = a D a 2 IK AI ⇒ = SC SA SC AI SA ∆BCD ∆ABD cạnh a ⇒ IA = IC = a ⇒ AC = a ∆SAC vuông C ⇒ = SA SC + AC = 2 a 6 3a   + (a 3) =   Vậy IK = a Chọn A Câu 16: Cho tam giác ABC mặt phẳng ( P ) Biết góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( ABC ) ϕ Hình chiếu tam giác ABC mặt phẳng ( P ) tam giác A′B′C ′ Tìm hệ thức liên hệ diện tích tam giác ABC diện tích tam giác A′B′C ′ A S ∆A ' B 'C ' = S ∆ABC cot ϕ B S ∆A ' B 'C ' = S ∆ABC sin ϕ C S ∆A ' B 'C ' = S ∆ABC tan ϕ D S ∆A ' B 'C ' = S ∆ABC cos ϕ Hướng dẫn giải: 48 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Qua B kẻ mặt phẳng ( Q ) // ( P ) cắt AA′; CC ′ A1 ; C1 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc S A′B′C ′ = S A1BC1 Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( ABC ) góc mặt phẳng ( ABC ) ( BA1C1 ) ϕ Kẻ AH ⊥ BF ⇒ A1 H ⊥ BF A1 H BF = AH cos ϕ BF = S ABC cos ϕ S A1BC1 = Vậy S ∆A ' B 'C ' = S ∆ABC cos ϕ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 49 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp: Cho mặt phẳng (α ) đường thẳng a khơng vng góc với (α ) Xác định mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với (α ) β A b α a d H Để giải toán ta làm theo bước sau: • Chọn điểm A ∈ a • Dựng đường thẳng b qua A vng góc với (α ) Khi mp ( a, b ) mặt phẳng ( β ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA  ( ABCD ) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD) , ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành C hình thang khơng vng B hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Dựng AH  CD Ta có CD  SA    CD  ( SAD) CD  AD  Suy CD  AH mà AH  ( SCD) suy AH  ( ) Do    ( AHB) Vì   //CD nên    ( SAD)  HK //CD( K  SC ) Từ thiết diện hình thang ABKH Mặt khác AB  ( SAD) nên AB  AH Vậy thiết diện hình thang vng A H Chọn đáp án B Ta có AC = a 2, OC = a , SO = SC − OC = a a SC = , mà SO ⊥ OC ⇒ OM = Chon A 2 Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có = AB a= , AD 2a SA vng góc với đáy SA = a Gọi ( P ) mặt phẳng qua SO vng góc với ( SAD ) Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S ABCD bao nhiêu? 50 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A a Hướng dẫn giải: B a 2 a2 C Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc D a Gọi MN đoạn thẳng qua O vng góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN ⊥  ( SAD ) nên SMN thiết diện cần tìm SM MN = a2 2 ∆ SMN vuông M nên = S SMN Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng vng góc ( P ) (Q ) có giao tuyến ∆ Lấy A , B thuộc ∆ lấy C = AC = BD = a Diện tích thiết diện tứ ( P) , D (Q) cho AC ⊥ AB , BD ⊥ AB AB diện ABCD cắt mặt phẳng (α ) qua A vng góc với CD là? A a2 12 B a2 a2 12 C D a2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ( P) ⊥ (Q)  ∆ ⇒ BD ⊥ ( P) ( P) ∩ (Q) =  BD ⊂ (Q), BD ⊥ ∆   AH ⊥ BC Gọi H trung điểm BC , ta có  ⇒ AH ⊥ CD  AH ⊥ BD Trong mặt phẳng ( BCD) , kẻ HI ⊥ CD ta có CD ⊥ ( AHI ) Khi mặt phẳng (α ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC = a Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK BK = HI = a a Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích S = a2 12 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , với AB = c , AC = b , cạnh bên AA’ = h Mặt phẳng ( P ) qua A’ vng góc với B’C Thiết diện lăng trụ cắt mặt phẳng ( P ) có hình: Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 51 Tổng ôn Toán 11 A h.1 h.2 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc B h.2 h.3 C h.2 D h.1 Hướng dẫn giải: Gọi ( P) mặt phẳng qua A ' vng góc với BC Từ A ' ta dựng A ' K ' ⊥ B ' C ' , Vì ( ABC ) ⊥ ( BCC ' B ') nên A ' K ' ⊥ B ' C ' ⇒ A ' K ' ⊥ ( BCC ' B ') ⇒ A ' K ' ⊥ BC ' (1) Mặt khác mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x ⊥ B ' C cắt B ' B điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N )  BC ' ⊥ A ' K ' Từ (1) (2) ta có :  ⇒ BC ' ⊥ ( A ' K ' N )  BC ' ⊥ K ' N Chọn đáp án A Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ' Thiết diện hình gì? A Hình vuông C Ngũ giác B Lục giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Ta có AC hình chiếu AC ' lên ( ABCD) mà AC  BD nên AC '  BD, (1) Ta có AD  ( AA ' B ' B)    A ' B  AD A ' B  ( AA ' B ' B  Lại có A ' B  AB ' suy A ' B  ( AB ' C ' D)    AC '  A ' B, (2) AC '  ( AB ' C ' D)  Từ (1) (2) suy AC '  ( A ' BD), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' mặt phẳng ( ) qua trung điểm I AC ' ( )  AC ', (4)  mp ( ) qua I Từ (3) (4) suy   ( )//( A ' BD) Do Qua I dựng MQ //BD Dựng 52 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 32 Hai mặt phẳng vng góc MN //A'D NP//B ' D ' //BD QK //B'C//A'D KH //BD Mà MN  NP  PQ  QK  KM  a 2 Suy thiết diện lục giác Chọn đáp án B Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ′ Diện tích thiết diện a2 Hướng dẫn giải: A S = B S = a C S = a2 D S = 3a Ta có mặt phẳng trung trực AC ′ cắt hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ theo thiết diện lục giác MNPQRDS cạnh a B′C = 2 1a 2a 3 Khi S 6.= = a2 2 2 Tài liệu thuộc Series Tổng ơn Tốn 11 DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 53 ... A Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng (R) mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( R ) B Góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng ( Q ) góc nhọn mặt phẳng ( P ) mặt phẳng. .. đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song... mệnh đề A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với cắt