quan hệ vuông góc trong không gian

KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa và các phép toán:  Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.  Phép cộng, trừ vectơ: • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC AC + =    . • Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB A AC + = D    . • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D . , ta có: AB AD AA AC ++ =     .  Lưu ý: • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ a  và b  ( b ≠ 0   ) ⇔∃ ∈ = :. k a kb    . • Điểm M chia đoạn thẳng AB theoKIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa và các phép toán:  Định nghĩa, tính chất và các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.  Phép cộng, trừ vectơ: • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC AC + =    . • Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB A AC + = D    . • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A B C D . , ta có: AB AD AA AC ++ =     .  Lưu ý: • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Hai vectơ a  và b  ( b ≠ 0   ) ⇔∃ ∈ = :. k a kb    . • Điểm M chia đoạn thẳng AB theo

TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 23 QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN I VIP Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa phép tốn:  Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng  Phép cộng, trừ vectơ:    • Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB + BC = AC    • Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB + AD = AC     • Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , ta có: AB + AD + AA ' = AC '  Lưu ý: • Điều kiện để hai vectơ phương:       Hai vectơ a b ( b ≠ ) ⇔ ∃!k ∈  : a =k b • Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k ≠ ), điểm O tùy ý      OA − kOB Ta có: MA = k MB OM = 1− k • Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý       Ta có: IA + IB = OA + OB = 2OI • Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm ∆ ABC, điểm O tùy ý         Ta có: GA + GB + GC = OA + OB + OC = 3OG Sự đồng phẳng ba vectơ:  Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng       Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a b khơng phương       Khi đó: a, b, c đồng phẳng ⇔ ∃!m, n ∈  := c m.a + n.b      Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý     Khi đó: ∃!m, n, p ∈  : x = m.a + n.b + p.c Tích vơ hướng hai vectơ:      Góc hai vectơ khơng gian: Ta có: = AB u= , AC v    ≤ 1800 )  (00 ≤ BAC Khi đó: u , v = BAC ( )  Tích vơ hướng hai vectơ không gian:         Cho u , v ≠ Khi đó: u.v = u v cos u , v      • Với u = v = , quy ước: u.v =       • Với u , v ≠ , ta có: u ⊥ v ⇔ u.v = ( ) II KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Phân tích vectơ Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng • Áp dụng phép toán vectơ (phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân vectơ với số) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ • Áp dụng tính chất đặc biệt hai vectơ phương, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác       Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , M trung điểm BB′ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định sau đúng?                 A AM = b − a + c B AM = a − c + b C AM = a + c − b D AM = b + c − a 2 2 Hướng dẫn :    Cần lưu ý tính chất M trung điểm = AM AB + AB′ Khi : 2              1 AM = AB + AB′ = AB + AB + BB′ = AB + AA′ = AC + CB + AA′ =−a + b + c 2 2 2 2 Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song với mặt phẳng, tập hợp điểm đồng phẳng • Ứng dụng điều kiện hai vectơ phương, ba vectơ đồng phẳng Ví dụ : Trong khơng gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:          A OA + OC = OB + OD B OA + OB + OC + OD =         C OA + OB = D OA + OC = OC + OD OB + OD 2 2 Hướng dẫn:     Để A, B, C, D tạo thành hình bình hành AB = CD AC = BD Khi             A OA + OC = OB + OD ⇔ OA − OB = OD − OC ⇔ BA = CD AB = DC      B OA + OB + OC + OD = : Với O trọng tâm tứ giác (hoặc tứ diện) ABCD           C OA + OB = BD OC + OD ⇔ OA − OC= OD − OB ⇔ CA = 2 2           D OA + OC = OB + OD ⇔ OA − OB = OD − OC ⇔ BA = CD 2 2 Vậy chọn A Bài GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Vectơ phương đường thẳng:    Vectơ a ≠ gọi vectơ phương đường thẳng d giá a song song trùng với đường thẳng d Góc hai đường thẳng: , b = a ', b '  Cho a //a ' , b //b ' a ' , b ' qua điểm Khi đó: a ( ) ( ) ( )      Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b u , v = ϕ ( ) ϕ 00 ≤ ϕ ≤ 900 ) (  Khi đó: a ,b =  ( 900 < ϕ ≤ 1800 ) 180 − ϕ , b = 00  Nếu a //b a ≡ b a ( ) ( ) Hai đường thẳng vng góc: ,b = 900  a ⊥ b ⇔ a ( ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦      Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó: a ⊥ b ⇔ u.v =  Cho a //b Nếu a ⊥ c b ⊥ c Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo II KỸ NĂNG CƠ BẢN : Xác định góc hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A′C ′ ⊥ BD B BB′ ⊥ BD C A′B ⊥ DC ′ D BC ′ ⊥ A′D   Hướng dẫn Theo tính chất hình hộp, cạnh bên vng góc cạnh đáy nên BB′ ⊥ BD Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (α ) d ⊥ a d ⊥ b  Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:  ⇒ d ⊥ (α ) a, b ⊂ (α ) a ∩ b = I Tính chất:  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng a ∈ b   ⇒ (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a a ≠ b   a ⊥ (α ) ⇒ a //b b ⊥ α ( )  (α ) // ( β )   ⇒ a ⊥ (β ) a ⊥ (α ) (α ) ≠ ( β )   (α ) ⊥ a ⇒ (α ) // ( β )  ( β ) ⊥ a a // (α )   ⇒b⊥a b ⊥ (α )  a ⊄ (α )   a ⊥ b ⇒ a // (α )  (α ) ⊥ b Định lý ba đường vuông góc: Cho a ⊂ (α ) b ⊄ (α ) , b ' hình chiếu b lên (α ) Khi đó: a ⊥ b ⇔ a ⊥ b ' Góc đường thẳng mặt phẳng:  Nếu d vng góc với (α ) góc d (α ) 900 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ  Nếu d khơng vng góc với (α ) góc d (α ) góc d d ' với d ' hình chiếu d (α )  Chú ý: góc d (α ) ϕ 00 ≤ ϕ ≤ 900 II KỸ NĂNG CƠ BẢN Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ : Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) d vng góc với hai đường thẳng (α ) B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α) d ⊥ (α ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) D Nếu d ⊥ (α ) đường thẳng a || (α ) d ⊥ a Hướng dẫn : A Đúng d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ (α ) B Sai Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d ⊥ (α ) d ⊥ a d ⊥ b  C Đúng  ⇒ d ⊥ (α ) ⇔ d ⊥ c, ∀c ⊂ (α ) ⊂ α a b , ( )  a ∩ b = I  a // (α ) D Đúng  ⇒d ⊥a d ⊥ (α ) Bài GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc hai mặt phẳng: a ⊥ (α )  Nếu  góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) góc hai đường thẳng a b ⊥ b β ( )  a ⊥ d , a ⊂ (α )  Giả sử (α ) ∩ ( β ) = góc hai mặt phẳng (α ) d Từ điểm I ∈ d , dựng  b ⊥ d , b ⊂ ( β ) ( β ) góc hai đường thẳng a b  Chú ý: Gọi góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) ϕ ϕ ∈ 00 ;900  Diện tích hình chiếu đa giác: Gọi S diện tích đa giác ℋ nằm (α ) S’ diện tích đa giác ℋ’ hình chiếu vng góc đa giác ℋ lên ( β ) Khi S ' = S cos ϕ với ϕ góc hai mặt phẳng (α ) (β ) Hai mặt phẳng vng góc: Nếu hai mặt phẳng (α ) vng góc mặt phẳng ( β ) góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) 900 a ⊂ (α ) Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau:  ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ ( β ) Tính chất: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ (α ) ⊥ ( β )  d (α ) ∩ ( β ) = ⇒ a ⊥ (β )    a ⊂ (α ) a ⊥ d  (α ) ⊥ ( β )   A ∈ (α ) ⇒ a ⊂ (α )   ∈ A a  a ⊥ ( β )  (α ) ⊥ ( γ )  ⇒ d ⊥ (γ )  ( β ) ⊥ ( γ )  d (α ) ∩ ( β ) = II KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng : Góc hai mặt phẳng Ví dụ : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) đáy tam giác vuông A Khẳng định sau sai? S A ( SAB ) ⊥ ( ABC ) B ( SAB ) ⊥ ( SAC ) C Vẽ AH ⊥ BC , H ∈ BC góc ∠ASH góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) D Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SAC ) góc ∠SCB Hướng dẫn :  SA ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( ABC ) A Đúng   SA ⊥ ( ABC )  AB ⊥ AC B Đúng  ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ,  AB ⊥ SA B A H C  AB ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ⊥ ( SAC )  ⊥ AC SAC ( )   AH ⊥ BC C Đúng  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH ⊃ ( SAH )  AH ⊥ SA  BC ⊥ AH  nên góc hai mặt phẳng ( SBC ) ⇒ ( SH ; AH ) = SHA ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) =   BC ⊥ SH ( ABC ) góc hai đường thẳng  SH AH , góc SHA D Sai cách xác định câu C Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu Câu Câu Câu Câu BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Trong khơng gian cho tứ diện ABCD Khẳng định sau sai:          A AD ⊥ DC B AC ⊥ BD C AD ⊥ BC D AB + BC = AC Trong khơng gian cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khi vectơ sau đồng phẳng?         B A ' D, AA ', A ' D ', DD ' A AC , AB, AD, AC '         C AC , AB, AD, AA ' D AB ', AB, AD, AA ' Cho tứ diện ABCD M , N trung điểm AB CD Chọn mệnh đề đúng:       MN ( AD + BC ) B = A.= MN 2( AB + CD)       MN ( AC + CD) D .= C.= MN 2( AC + BD)   Trong không gian cho hai đường thẳng a b có vectơ phương u , v Gọi α góc hai đường thẳng a b Khẳng định sau đúng:   A α = (u , v)   B cos α = cos(u , v)  C Nếu a b vng góc với u.v = sin α  D Nếu a b vng góc với u.v = Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?      A Nếu AB + BC + CD + DA = bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng    B Tam giác ABC có I trung điểm cạnh BC ta có đẳng thức: 2AI = AB + AC    C Vì BA + BC = nên suy B trung điểm AC    D Vì AB = −2 AC + AD nên điểm A, B, C , D đồng phẳng Câu Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn mệnh đề đúng:     A AG= ( AB + AC + CD)     C AG= ( AB + AC + AD ) Câu Câu     D AG= ( BA + BC + BD ) Cho tứ diện ABCD Mệnh đề sau sai?         A AD B AC.BD = = CD AC = DC       C AD.BC = D AB.CD =    Trong không gian cho vectơ u , v, w không đồng phẳng Mệnh đề sau đúng?     A Các vectơ u + v, v, w đồng phẳng     B Các vectơ u + v, − 2u , w đồng phẳng     C Các vectơ u + v, v, w không đồng phẳng     D Các vectơ u + v , − u , − v không đồng phẳng        Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' = u , AB = v , AC = w Biểu diễn vectơ BC ' qua    vectơ u , v, w Chọn đáp án đúng:         A BC ' = u − v + w B BC ' = u + v + w         C BC ' = u + v − w D BC ' = u − v − w ( Câu     B AG= ( BA + BC + BD) ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?    A Nếu = AB AC − AD điểm A, B, C , D đồng phẳng     B AB = AC ⇔ BC = CA    C Nếu AB = − BC B trung điểm AC D Cho d ⊂ (α ) d ' ⊂ ( β ) Nếu mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với hai đường thẳng d d ' vng góc với       Câu 11 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , M trung điểm BB′ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định sau đúng?         B AM = b − a + c A AM = a − c + b 2         C AM = a + c − b D AM = b + c − a 2 Câu 12 Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:          OB + OD B OA + OB + OC + OD = A OA + OC = 2         OC + OD C OA + OB = D OA + OC = OB + OD 2        Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c ; SD =  d Khẳng định sau đúng?         A a + c = d + b B a + b = c + d          C a + d = b + c D a + c + d + b =     Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt AB = b , AC = c ,   AD = d Khẳng định sau đúng?         c+b−d = d +b−c A MP= B MP 2         c+d +b c + d −b D MP= C MP= 2   Câu 15 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đặt AC ' = u ,       CA ' = v , BD ' = x , DB ' = y Chọn khẳng định đúng?           u+v+ x+ y A 2OI= B 2OI =− u + v + x + y           u+v+ x+ y C 2OI =− u + v + x + y D 2OI= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) Câu 16 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính góc α đường SC mặt phẳng ( SAD ) ? A α ≈ 200 42 ' B α ≈ 200 70 ' C α ≈ 69017 ' D α ≈ 69030 ' Câu 17 Cho S ABC có ( SAC ) ( SAB ) vng góc với đáy, ∆ABC cạnh a , SA = 2a Tính góc α SB ( SAC ) ? A α ≈ 220 47 ' B α ≈ 220 79 ' Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C α ≈ 37 45' D α ≈ 67 012 Câu 18 Cho ∆SAB hình vng ABCD nằm mặt phẳng vng góc Tính góc SC ( ABCD ) ? B α ≈ 150 62 ' C α ≈ 37 45' D α ≈ 630 72 ' A α ≈ 18035' Câu 19 Cho S ABCD có đáy hình thang vng A B, AD= 2a, AB= BC= a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính góc SD mặt phẳng ( SAC ) ? B α ≈ 34015' C α ≈ 73012 ' D α ≈ 6208' Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = 2a , đáy tam giác vuông A ,  ABC = 600 , A α ≈ 2405' , AB = a Tính góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) ? B α ≈ 44012 ' C α ≈ 63015' D α ≈ 73053' A α ≈ 760 24 ' Câu 21 Cho S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SC tạo đáy góc 450, SA vng góc với đáy Tính góc ( SAB ) ( SCD) ? A α ≈ 35015' B α ≈ 750 09 ' C α ≈ 67 019 ' D α ≈ 38055' Câu 22 Cho chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính góc ( SBC ) ( SCD ) A α = 74012 ' B α = 42034 ' C α = 300 D α = 600 Câu 23 Cho S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA= SB= a, SC= a Hỏi góc ( SBC ) ( ABC ) ? A α ≈ 500 46 ' B α = 63012 ' C α = 340 73' D α = 42012 ' Câu 24 Cho S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, SA vng góc mặt phẳng đáy, SC hợp với mặt phẳng đáy góc 450 hợp với ( SAB ) góc 300 Tính góc ( SBC ) mặt phẳng đáy? B α = 790 01' C α = 62033' D α ≈ 540 44 ' A α = 83081' Câu 25 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc ( SBC ) ( ABCD ) ? A α = 750 46 ' B α = 710 21' C α = 68031' D α ≈ 65012 ' Câu 26 Khẳng định sau khẳng định sai ? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) B Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) d vng góc với hai đường thẳng (α ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) D Nếu d ⊥ (α ) đường thẳng a // (α ) a ⊥ d Câu 27 Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ∆? A Vơ số B C D Câu 28 Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A Vô số B C D Câu 29 Mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song Câu 30 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, độ dài đường chéo là: A B 50 C D 12 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABC )  ABC vuông B AH đường cao SAB Khẳng định sau khẳng định sai ? B AH ⊥ BC A SA ⊥ BC   C AH ⊥ AC   D AH ⊥ SC Câu 32 Cho điểm A nằm mặt phẳng ( P ) Gọi H hình chiếu A lên ( P ) M, N điểm thay đổi ( P ) Mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu AM = AN HM = HN B Nếu AM > AN HM > HN D Nếu HM > HN AM > AN C Nếu AM > AN HM < HN Câu 33 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góC Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba mặt phẳng ( ABC ) ; ( ABD ) ; ( ACD ) đôi vng góC B Tam giác BCD vng C Hình chiếu A lên mặt phẳng ( BCD ) trực tâm tam giác BCD D Hai cạnh đối tứ diện vng góc Câu 34 Cho đoạn thẳng AB (P) mặt phẳng trung trực Mệnh đề sau mệnh đề sai? MB ⇒ M ∈ ( P )   A MA= C MN ⊥ AB ⇒ MN ⊂ ( P ) B MN ⊂ ( P ) ⇒ MN ⊥ AB MB D M ∈ ( P ) ⇒ MA = VẬN DỤNG THẤP     Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Phân tích vectơ AC ' theo vectơ AB, AD, AA ' Chọn đáp án đúng:         A AC =' B AC ' =AA ' + AB + AD AA ' + AB + AD         C AC ' =2 AA ' + AB + AD D AC ' = AA ' + AB + AD  Câu 36 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tích vơ hướng hai vectơ AB  A ' C ' có giá trị bằng: ( ( ) ) 2a C a 2 D     Câu 37 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có: AB + B ' C ' + DD ' = k AC ' Giá trị k là: A B C D Câu 38 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm cạnh AC BD , G trọng tâm tứ A a B a diện ABCD O điểm không gian Giá trị k thỏa mãn đẳng thức      OG= k OA + OB + OC + OD là: ( A ) B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C D       Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' = a , AB = b , AC = c , Gọi I điểm thuộc CC '    cho C ' I = C ' C , G trọng tâm tứ diện BA ' B ' C ' Biểu diễn vectơ IG qua vectơ   a, b, c Chọn đáp án :          A = B IG = a + b + c IG a b c + −   43           C IG = D IG= a + c − 2b  b + c − 2a  4  ( ) ( ) Câu 40 Cho chóp S ABC có ∆SAB cạnh a, ∆ABC vuông cân B ( SAB) ⊥ ( ABC ) Tính góc SC ( ABC ) ? A α = 39012 ' B α = 460 73' C α ≈ 350 45' D α = 520 67 ' Câu 41 Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình vng cạnh a, = SA a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc SB AC ? A α ≈ 69017 ' B α ≈ 72084 ' C α ≈ 840 62 ' D α ≈ 27 038' AA ' m ( m > ) Hỏi m để góc Câu 42 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB = 1, = AB ' BC ' 600 ? A m = B m = C m = D m = Câu 43 Cho chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình vng cạnh a , ∆SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc SC AD ? B α ≈ 730 45 ' C α ≈ 35015' D α ≈ 420 24 ' A α ≈ 390 22 ' Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a,  ABC = 600 , SA vng góc mặt phẳng đáy SA = a Tính góc ( SBC ) ( ABCD ) ? A α ≈ 33011' B α ≈ 14055' C α ≈ 62017 ' D α ≈ 26033' Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , gọi E , F hình chiếu vng góc A lên SB SD Chọn mệnh đề : A SC ⊥ ( AEF ) B SC ⊥ ( ADE ) C SC ⊥ ( ABF ) D SC ⊥ ( AEC ) Câu 46 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) Khi khẳng định đúng? A H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C H trọng tâm tam giác ABC D H trực tâm tam giác ABC Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng đáy hình chữ nhật, tam giác SBD đều, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (α ) qua điểm A vng góc đường thẳng SB cắt đường SB , SC M , N 1 MN = BC 2 SA ⊥ MN A, D, M , N không đồng phẳng (α ) ⊥ ( SBC ) 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Thiết diện cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng (α ) hình bình hành Có nhận định sai? A B C D Câu 48 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc hai mặt bên không liền kề 1 A B C D 3 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc hai mặt bên liền kề D D Câu 50 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính A − B C − cosin góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( EBD ) A B C − Câu 51 Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a , mặt phẳng đáy BC = 3a , BC ⊂ ( P ) , A ∉ ( P ) Gọi A′ hình chiếu vng góc A lên ( P ) Tam giác A′BC vuông A′ Gọi α góc ( P ) ( ABC ) Chọn khẳng định Câu 52 Cho tam giác ABC cạnh a d B , dC đường thẳng qua B , C vng góc A α = 300 ( ABC ) ( P ) C α = 450 B α = 600 D cosα = mặt phẳng qua A hợp với ( ABC ) góc 60o ( P ) cắt d B , dC D E AD = a  Khẳng định sau khẳng định đúng? , AE = a Đặt β = DAE B sin β = A β = 30o C sin β = D β = 60o Câu 53 Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD , bảy điểm A , B , C , D , E , F , K không trùng Khẳng định sau khẳng định sai? A ( ABE ) ⊥ ( DFK ) B ( ADC ) ⊥ ( DFK ) C ( ABC ) ⊥ ( DFK ) D ( ABE ) ⊥ ( ADC ) Câu 54 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có O tâm hình vng ABCD , AB = a , SO = 2a Gọi ( P ) mặt phẳng qua AB vng góc với mặt phẳng ( SCD ) Thiết diện ( P ) hình chóp S ABCD hình gì? A Hình thang vng C Hình thang cân Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B Tam giác cân D Hình bình hành 11 Câu 55 Cho tứ diện ABCD có cạnh có độ dài a , M trung điểm đoạn CD Gọi α góc AC BM Chọn khẳng định đúng? B cos α = A α = 30o A B A D A C A C C cos α = D cos α = ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 B D D C A A C A A D A B A C D Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS     Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Nhận tài liệu, sách độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP tại: bit.ly/vipkys 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... thẳng vng góc với cắt chéo II KỸ NĂNG CƠ BẢN : Xác định góc hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc Ví dụ :Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A... Nuôi dưỡng ước mơ  Nếu d không vuông góc với (α ) góc d (α ) góc d d ' với d ' hình chiếu d (α )  Chú ý: góc d (α ) ϕ 00 ≤ ϕ ≤ 900 II KỸ NĂNG CƠ BẢN Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ... Gọi α góc hai đường thẳng a b Khẳng định sau đúng:   A α = (u , v)   B cos α = cos(u , v)  C Nếu a b vng góc với u.v = sin α  D Nếu a b vng góc với u.v = Trong mệnh đề sau mệnh đề sai?